自控理论实验三四12

实验3 系统频率特性的测试

在经典控制理论中，频率特性分析法与时域分析法一样都是研究自动控制系统的经典方法，它弥补了时域分析法对于高阶系统性能指标不易确定，以及不易研究参数和结构变化对系统性影响的不足。

对于二阶系统，频率特性与瞬态性能指标之间有确定的对应关系。对于高阶系统，两者也存在近似关系。由于频率特性与系统的参数和结构密切相关，可以用研究频率特性的方法，把系统参数和结构的变化与瞬态性指标联系起来。

频率分析法不必计算分析式，利用频率特性的图表来反映被测系统的动态特性，这对于无法描述动态特性分析式的某些复杂系统更加重要。 一、实验目的

1． 掌握频率特性的测试原理及方法，进一步理解频率特性的物理意义。 2． 学习根据系统频率特性来研究分析系统性能的方法。 二、实验设备

PC 机一台，TD-ACS 教学实验系统一套。

三、实验原理

1．控制系统的频率特性

对于线性定常系统，在其输入端加入一个角频率为ω、幅值为m X 、初始相角为零的正弦信号)sin()(t X t x m ω=时，其稳定输出是一个与输入量频率相同、幅值和相位不同且随输入信号频率变化而变化的正弦信号，它的表达式为：)sin()(ϕω+=t Y t y m 。

当频率ω不断变化时，系统稳态输出量与输入量的幅值比和相位差就可用系统的频率特性表示。

幅频特性：m

m

X Y j G A =

=)()(ωω； 相频特性：)()(ωωϕj G ∠=。 2． 李沙育图形法

根据前面的频率特性表达式可知，当输入正弦信号频率变化时，被测系统输出量和输入量的幅值比与相位差都随频率变化。所以，系统的幅频特性，可通过测试输出电压和输入电压，求两者之比获得。

系统的输出与输入之间的相位差可用李沙育图形法测量。将被测系统的输入信号和输出信号分别接到慢扫描示波器的X 轴和Y 轴，在示波器上显示出的波形则为两正交的简谐运动的合成运动光点的轨迹，这个图形就称为李沙育图形。

若以)(t x 为横轴，)(t y 为纵轴，而以ω为参变量，随着t ω的变化，)(t x 与)(t y 所确定的点的轨迹，将在x-y 平面上描绘出李沙育图形，如图3-1所示。

当0=t ω时，有0)0(=x ，)sin()0(ϕm y y =。则对于椭圆长轴在第一、三象限时，相位差为)arcsin(0m y y =ϕ，在0o ~90o 之间；︒=90ϕ时，Y 0=Y m 长短轴分别与X 轴和Y 轴重合，如改变Y 轴或X 轴的放大倍数，可以得到一正圆形；而当椭圆长轴在第二、四象限时，相位差为)arcsin(1800m y y -︒=ϕ，在90o ~180o 之间。

一般情况下，若控制系统的输出相角滞后，光标旋转方向为逆时针，计算的结果取负号；若输出相角超前，则光标旋转方向为顺时针，计算结果取正号。实际的控制系统一般为相位滞后系统，即频率特性的相频是负的角度。李沙育图形变化表如表3-1所示。

图3-1 李沙育图形

表3-1 李沙育图形变化表

李沙育图形对仪器要求不高，但所得的精度较低，特别是在频率较高时，光标运动方向不易看出，这时只能按测试的数据连续性和对测试系统（或环节）的初步了解来估算其符号。用这种方法测量相位产生的误差有：读数误差、示波器系统电路的非线性误差、示波器固有相位差、被测信号的高次谐波等。

测量方法：

1．直接测量法：适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节），不用构成闭环系统，直接测量系统的输入信号与输出信号的幅值与相位关系，就可以得到系统的频率特性。

2．间接测量法：用来测量闭环系统的开环特性。由于有些线性系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量反馈信号、误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。 系统的开环频率特性为：)

()

()()()()()(ωωωωωωωj E j B j E j B j E j B j G ∠==

采用对数幅频特性和相频特性表示为：

)(lg 20)(lg 20)

()

(lg

20)(lg 20ωωωωωj E j B j E j B j G -==

)()()

()

()(ωωωωωj E j B j E j B j G ∠-∠=∠

=∠

将反馈信号与误差信号的幅值和相位按公式计算出来，即可得到系统的开环频率特性图，即波特图。 四、实验内容

测量以下3个环节与系统的频率特性： 1． 积分环节s

s G 1.01)(=

2． 一阶惯性环节1

1.01

)(+=

s s G

3． 二阶系统)

10(100

)11.0(1.01)(+=

+=

s s s s s G

五、实验要求与步骤

1．实验前预习李沙育图形法。

2．实验按模拟电路图接线，将信号源单元的“ST ”插针分别与“S ”插针和“+5V ”插针断开。

3．系统输入为正弦信号，首先打开图3-2所示虚拟示波器窗口，调整好正弦输入信号。将示波器一路表笔CH1接正弦信号，将正弦信号的频率打到“0.1H ”档，调节正弦信号单元中的调幅旋扭，将正弦信号的幅值调整为3V 并保持不变。若正弦信号发生偏移或失真，可通过调节偏移和失真变位器来修正。通过调频旋扭调节正弦信号的频率f 。虚拟示波器的时间/格设为“200ms ”，电压/格设为“1V ”。

正弦信号调好后， 根据实验选用的测量方法不同，将CH1和CH2两路表笔接相应测量端，打开图3-3所示X-Y 测量窗口，观测李沙育图形。

图3-2 虚拟示波器

图3-3 X-Y测量

4．由于积分环节的开环时域响应曲线不收敛，稳态幅值无法测出，采用间接测量方法。将其构成闭环，将示波器的表笔CH1测误差信号，表笔CH2测反馈信号，通过移动游标，确定两路信号之间的幅值与相位关系。改变频率，按表3-2记录实验数据，计算出幅值与相位，用描点法画出其开环频率特性。

5．惯性环节的时域响应曲线收敛，不用构成闭环系统，采用直接测量方法。将表笔CH1测输入信号，CH2测输出信号。通过移动游标，测量出输入与输出信号的幅值与相位关系。改变频率，按表3-2记录实验数据，计算出幅值与相位，用描点法画出其开环频率特性。

6．二阶系统采用间接测量方法，示波器的表笔接法与积分实验相同。改变频率，按表3-2记录实验数据，计算出幅值与相位，用描点法画出其开环频率特性。

表3-2实验数据记录表

提示：

在简谐振动中，在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f表示，频率的2π倍叫角频率，即ω=2πf。在国际单位制中，角频率的单位也是弧度/秒。频率是描述物体振动快慢的物理量，所以角频率也是描述物体振动快慢的物理量。频率、角频率和周期的关系为ω =2πf =2π/t。在简谐振动中，角频率与振动物体间的速度v的关系为v =ωa sin( ωt + φ )。