含绝对值不等式的解法(一)

|x|<a，|x|>a(a>0)的解集
一般地，不等式|x|<a(a>0)的解集是{x|a<x<a}；不等式|x|>a(a>0)的解集是 {x|x>a或x<-a}。 例 解不等式：|x|>9
|ax+b|>c与|ax+b|<c(c>0) 的解集
把 ax+b看作一个整体，可化为|x|<a， |x|>a(a>0）型的不等式来求解 即 不等式|ax+b|>c (c>0)的解集为： {x|ax+b>c,ax+b<-c} 即不等式|ax+b|<c(c>0) 的解集为： {x|-c<ax+b<c}
课 题： §1.4 含绝对值的不等式解法
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学习目标
学习要求： • 掌握|x|<a，|x|>a(a>0)的解法； • 了解其它类型不等式解法； • 了解由特殊到一般思想，能寻求事物的 一般规律。 学习重点： • 不等式解法、等价转化； • 数形结合思想运用。
教学过程：
一、复习回顾 二、学习新课 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业
例题解析（师生共同活动）
例1：解不等式|x-500|≤5 解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5， 由不等式性质，各加上500得： 495≤x≤505. 所以原不等式的解集是 {x|495≤x≤505}。
例题解析（师生共同活动）
例2：解不等式：|2x+5|>7。 分析：用“2x+5”代|x|>a中“x”，其中 a=7即可。 解：由原不等式可得： 2x+5>7或2x+5<-7， 整理：x>1或x<-6. 所以，原不等式的解集是： {x|x>1或x<-6}.
一、复习回顾
１.初中已学过的不等式的三条基本性质 是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质 吗？ （１）如果a>b,那么a+c>b+c; （２）如果a>b,c>0,那么 ac > bc; （３）如果a>b,c<0,那么ac < bc.
２绝对值|a|的意义
（1）从代数角度知道：
a (a ≥ 0) a = (a − a (a < 0)
（2）从几何角度看，|a|的意义是a在数轴上 相应点与原点距离。
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
二、学习新课
1、问题提出
按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其 实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么 x应满足： x − 500 ≤ 5 500 − x ≤ 5 由绝对值的意义，这个结果也可以表示成|x-500|≤5 这是一个含绝对值的不等式，如何解呢？
四、课时小结
1.
2.
3.
含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值 符号； 注意在解决问题过程中不等式的几何意 义； 其它形式的含有绝对值的不等式解法要 知道其依据。
五、课后作业：
课本P16，习题1.4 1—4； 预习［优化方案］题型２ 含多个绝对值 的不等式的解法
考察、研究特殊情况
绝对值的方程|x|=2的解是什么？如果让解|x|<2与|x|>2呢？ 由绝对值的意义可知，方程的解是x=2或x=-2,在数轴上表示如下：
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
结合数轴表示可知：|x|<2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合， 在数轴上表示出来. 因而不等式|x|<2的解集是{x|-2<x<2}. 结合数轴表示可知：|x|>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合， 在数轴上表示出来． 就是|x|>2的解的集是{x|x<-2} ∪{x|x>2}＝{x|x<-2，或x>2}.
例题解析（师生共同活动）
例３解不等式(1)|6-2x|>4 ;(2)|2x-3|<x-1 (3)2<|3x-1|≤4;(4)|ax+3|<2(a≠0)
三、课堂练习：
课本P16，练习1、2 .
知识拓展
思考（１）不等式|x|<a型，当a≤0时， 它的解集是？ （２）不等式|x|>a型，当a ≤０时，它的 解集是？