数据包络分析法教程1

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现代管理分析技术第四章数据包络分析(DEA)

i ij
u 0, v 0
26
第二节 DEA基本原理
1 t T , w tv, tu v x0
wt x0 1
上述是一个分式规划，使用 Charnes－Cooper变化，令：
可变成如下的线性规划模型P：
max h j 0 yo
T
（P）
s.t.w x j y j 0, j 1,2, n
TFP(A)=70/10=7
A 70 10
B 80 20
C 90 10
TFP(C)=90/10=9
3
TFP(B)=80/20=4
第一节 DEA背景介绍
技术效率(Technical Efficiency, TE) TE(i)=TFP(i)/TFP* TFP*为所有厂商中最高的TFP 本例中以部门C的TFP最高
18
第一节 DEA背景介绍
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价
对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统
的多投入多产出分析具有独到之处。
min s.t. j x j s x0
j 1 n
（D）
j y j s y0
j 1
n
j 0, j 1, 2, n 无约束，s 0, s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划.
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第二节 DEA基本原理
定义1 若线性规划（P）的最优值 hj0*＝1，则称决策单元 DMUj0为弱DEA有效.

数据包络分析(DEA)方法

二、数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA) 是由著名运筹学家Charnes, Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU) 之间的相对效率，依此对评价对象做出评价。

DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。

在介绍 DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念 :1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门 )在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门 )被称为决策单元 (DMU) 。

因此，可以认为，每个DMU( 第 i个DMU 常记作 DMU i)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。

在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。

所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的 DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。

2. 生产可能集设某个 DMU 在一项经济 (生产 )活动中有 m 项投入，写成向量形式为x (x1, , xm )T；产出有 s项，写成向量形式为 y ( y1 , ,y s )T。

于是我们可以用 (x, y) 来表示这个DMU 的整个生产活动。

定义 1. 称集合T {( x, y) | 产出 y能用投入 x生产出来 } 为所有可能的生产活动构成的生产可能集。

管理运筹学6 数据包络分析

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投入 i
2 … m
x 22 ... xm 2 y12 y 22 ... ys2
... xij ... ... ... y rj ...
1
产出 … r s
2
数据包络分析
评价决策单元DEA有效性的C2R数学模型
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min E n j yrj yrj0 (r 1,..., s ) j 1 n s.t. j xij Exi j0 (i 1,..., m) j 1 n j 1, j 0( j 1,..., n) j 1
经济学核心课程
运筹学
( Operations Research )
Chapter1 线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
LP的数学模型图解法
单纯形法
单纯形法的进一步讨论－人工变量法 LP模型的应用
数据包络分析
数据包络分析
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(Data Envelopment Analysis, DEA),
求解结果为E=1，说明分理处1的运行为DEA有效。
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数据包络分析
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同理计算其他三个分理处的E值，结果为分理处3和分理处4，E=1；
对于分理处2，有E=0.966；此时λ1=0.28, λ3=0.72, λ2=λ4=0, 即分理处2运行非DEA有效。理由为：若将28%的分理处1同72%分理处3组合，其各项产出不低于分理处2的各项产出，但其投入只有分理处2的96.6%。
数据包络分析是一种对具有相同类型决策单元（DMU）进行绩效评价的方法。这里相同类型是指这类决策单元具有相同性质的投入和产出。衡量一个单位的绩效，通常用投入产出比这个指标，当投入和产出指标均分别可以折算成同一单位时，容易根据投入产出比大小对要评定的决策单元进行绩效排序，但大多数情况下做不到这一点。

数据包络分析

数据包络分析法（见课件）数据包络分析（Data Envelopment Analysis ，简称DEA ）是著名运筹学家A.Charnes 和W.W.Cooper 等学者在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法．DEA 方法的一些基本概念比较抽象，应用又涉及较多的知识领域．考虑到本书读者的具体情况和篇幅所限，本节只介绍其在卫生管理中的部分应用，希望对卫生管理人员了解DEA 方法、提高管理工作和系统分析能力起到积极作用．一、基本概念1．决策单元卫生管理工作可以看作是一个地区、一个医院、一所医学院校等的决策层（单元）在一定可能范围内，通过一定数量的…投入‟产生出一定数量的…产品‟的活动．虽然这种活动的具体内容不同，但其目的都是尽可能使这一活动取得最大的…效益‟．由于从…投入‟到…产出‟需要经过一系列的决策才能实现，即…产出‟是…决策‟的结果，这样的单元称为决策单元．2．输入与输出在卫生管理工作中经常需要对具有相同类型的部门或单位（决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的…输入‟和…输出‟数据．输入数据是指决策单元在某种活动中需要耗费的某些资源数量，例如投入的资金、劳动力、占地面积等等；输出数据是指决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息．比如评价一所高等院校，输入可以是全年的资金、教职员工总数、用房总面积、各类职称专业人员数等等，输出可以是培养的博士研究生人数、硕士研究生人数、本科生人数、各类科研成果数量、学生质量等等．根据输入数据和输出数据评价决策单元的优劣．决策单元在将输入转化成输出的过程中实现自身的决策目标．3．有效生产活动设某个决策单元DMU 在一项…经济‟（生产）活动中的输入向量为Tm x x x x ),,,(21 =，输出向量为Ts y y y y ),,,(21 =，于是我们可以简单地用),(y x 表示这个DMU 的整个生产活动．称}),{(生产出来能用产出x y y x T =为所有可能的生产活动构成的生产可能集．设T y x ∈),(，如果不存在T y x ∈),('，且'y y ≤，则称),(y x 为有效生产活动． 4．规模有效如果投入增量相对百分比)(xx ∆大于产出增量相对百分比)(yy∆，表明投入规模的增加并未获得…理想‟的产出效果，故称为规模效益递减，反之如果投入增量相对百分比)(xx ∆小于产出增量相对百分比)(y y∆，表明产出效益相对增加大于投入规模的相对增加，则称为规模效益递增，如果)(xx ∆等于)(yy∆则为规模效益不变．如果某一生产过程),(0y x 处于规模效益递增状态，说明在0x 的基础上，适当增加投入量，可望最大产出有相对更大比例的增加，因此决策单元（DMU ）会有增加投入的积极性，反之将没有再增加投入的积极性．如果对于投入规模0x ，当投入小于0x 时，均为效益递增状态，而当投入大于0x 时，均为效益递减状态，即就投入规模而言，无论大于或小于0x 都不是最好的，我们称这样的DMU 对应的生产过程)(0,0y x 为规模有效的．二、DEA 方法的基本思路设有八所类型相同的医院，每所医院有两种投入，一种产出，各自的投入与产出情况见表12—6 ，如何对这八所医院的优劣进行评价？表12—6 各医院投入与产出情况为便于比较，对各医院的投入与产出以相同比例扩大，并使每所医院的产出均变为120，这样得到表12—7我们以投入1、投入2与产出为坐标，在投入——产出空间中标出这八个点，再将它们投影到投入平面上（如图12—2所示）．现在把jDMU（j =773引伸出的水平、垂直线，就得到由部分DMU 构成的分线段的“最小凸包”，而所有的jDMU 都位于这个最小凸包的右上方．下面我们把所有八个点与原点O 连接起来，点O 与8DMU 、2DMU、4DMU的连线分别与凸包交于A 、B 、C 点，其中A 点在6DMU与 1DMU 的连线上，因为A 点的坐标与8DMU 的坐标对应成比例，故可设为为（2x ，x ），经过以下计算：610193010192--=--xx 79.9=x故A 点的坐标为（19.58，9.79），产出也为120，反过来既然ADMU 的产出也为120，那么根据8DMU的实际投入，它的产出应为1.14758.1924120=⨯但它现在实际产出只有120，这说明8DMU的生产过程不是有效的，同理2DMU4DMU也不是有效的，并且距最小凸包越远，其有效性越差．我们不妨用OAO 8来评价8DMU的有效性，这里226.158.19248==OAO ＞1这个量越大非有效性越显著．由于分段线性的“最小凸包”是在有限多个实际生产观测值基础上构成的最理想（最前沿）的边界，如果实际观测值足够多，那么折线将接近圆滑曲线，这样原来边界上的点可能不全在曲线上，即不再都是有效的．因此，上述方法判断某个DMU 是否是有效的是相对于一组实际观测值而言的，即我们所说的有效性是某种意义下的相对有效性．相对于某一个非边界DMU 构造出一个新的各投入分量相对较少的DMU ，这种构造实际上是通过对各已知DMU 的线性组合来实现的，这样我们就可以用线性规划为基本模型并结合其他分析手段和方法，来比较各DMU 之间的相对有效性．对多维输入、输出的情况下，要注意在综合过程中确定各输入、输出的权重．线性规划模型是如何被导入DEA 方法的？针对表12—6 投入与产出数据建立如下线性规划模型：（一）输出型例如，我们想判断8DMU是否为最优，即8DMU在实际投入量不减少的情况下，其最大产出量还能有所增加吗？为此我们建立如下的线性规划模型：ϖmax44810102131987654321≤+++++++λλλλλλλλ 22121715631087654321≤+++++++λλλλλλλλ ϖλλλλλλλλ2020244012040242412087654321≥+++++++0≥i λ 8,,2,1 =i如果最优解1*>ϖ，说明这个新的DMU 的产出＞20，这也从另一个侧面告诉我们，原来的8DMU不是最优的．事实上在这个例子中，最优解1935.0*1=λ，0323.0*6=λ，0*=j λ（j=2，3，4，5，7，8），259.1*=ϖ这一结果表明，由0.1935倍的1DMU 与0.0323倍的6DMU 的投入之和重新构成的新的*8DMU与原来的8DMU相同，但却能得到8DMU产出的1.2259倍，即20×1.2259=24.518，因此，相对来说，原来8DMU 不是有效的．这个结果与前面OAO 8的结果是一致的．（二）输入型如果保持8DMU的产出量不减，能否使其原来的各投入按某个比例降低，或者说对于8DMU的原产出量其最小投入量究竟是多少？为此构造如下的线性规划模型：θminθλλλλλλλλ44810102131987654321≤+++++++ θλλλλλλλλ22121715631087654321≤+++++++ 2020244012040242412087654321≥+++++++λλλλλλλλ0≥i λ 8,,2,1 =i若θ＜1，说明新组合而成的DEA 投入量更小，则原8DMU不是有效的．解此线性规划问题，最优解1579.0*1=λ，0263.0*6=λ，0*=j λ（j=2，3，4，5，7，8），8158.0*=θ，故原8DMU不是有效的．(其中，松弛变量的值为1053.01=-s ，2895.02=-s ，0408.03=+s )．此结果表明，由0.1579倍的1DMU 与0.0263倍的6DMU 组合成一个新的*8DMU与原来的8DMU产出相同，但各投入量却减至原来的0.8158，即投入1为4×0.8158=3.2632，投入2为2×0.8158=1.6316．具体问题选用输入或输出哪个模型一要看DMU 的实际经济背景，二要看评价目的．如果输入指标不易有较大变动或基本保持在一定水平上，这时选用基于输出的DEA 模型较合适，反之若输出指标不易有较大变动，如输出标准已确定，由于对其有较严格的限制，这时选用基于输入的DEA 模型较合适．三、DEA 的基本模型——R C 2模型（一）R C 2模型设有n 个jDMU（n j ,,1 =）jDMU的输入、输出向量分别为Tmj j j j x x x x ),,,(21 =＞0 Tsj j j j y y y y ),,,(21 =＞0对固定的0j )1(0n j ≤≤，构造如下两个线性规划模型 LP1：寻求jDMU)1(n j ≤≤的一种线性组合，在不比0j DMU原来投入更多的前提下，求其最大可能产出量，并检查这一产出量是否比原产出更多．相应模型为：*=ϖϖmax∑=≤nj j i j i jx x 10λ，m i ,,1 =ϖλ∑=≥nj j k jkjy y 10，s k ,,1 = （12—2）0,0≥≥ϖλj n j ,,1 =式中m 为投入个数，s 为产出个数，n 为决策单元个数．()n j j,,2,1 =λ为n 个DMU 的某种组合权重，∑=nj j j x 1λ和∑=nj j jy 1λ为按这种权重组合的虚构DMU 的投入和产出向量，0j i x 和0j k y 为所评价的第0j 个DMU 的投入和产出向量．该模型是从投入不变，产出增加的角度构造的，用于研究产出的有效性．同理，从产出不变投入减少的角度可构造模型来研究投入的有效性．LP2：寻求jDMU)1(n j ≤≤的一种线性组合，在至少保持0j DMU产出量的前提下，求其最小投入量，并检查这一投入量是否比原投入更小．相应模型如下：*=θθminθλ∑=≤nj j i j i jx x 10，m i ,,1 =∑=≥nj j kjkjy y 1λ，s k ,,1 = （12—3）0,0≥≥θλj n j ,,1 =以上两个模型可写成：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥=≥=-=+=-++=-=*∑∑0,0,,2,1,0max 101s s n j y s y x s x jjonj jj j nj j j λϖλλϖϖ （12—4）和⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥=≥=-=+=-++=-=*∑∑0,0,,2,1,0min 101s s n j y s y x s x jjonj jj j nj j j λλθλθθ （12—5）其中+s 和-s 为松弛变量．以上四个模型称为R C 2模型．以下主要讨论模型（12—5），研究投入的有效性．（二）DEA 有效性（R C 2）以下从应用的角度不加证明地直接给出由模型（12—5）判断DEA 有效性定理，它本质上就是在模型（12—5）下弱DEA 有效和DEA 有效的定义．定理12—1 对于线性规划（12—5）有1．若模型（12—5）最优植1=*θ ，则第0j 个DMU 为弱DEA 有效，反之亦然； 2．若模型（12—5）的最优植1=*θ ，并且满足所有的0=*-s 、0=*+s（每个分量都为零），则第0j 个DMU 为DEA 有效，反之亦然．实际中如何对多个DMU 进行相对有效性评价呢？由定理12—1可知，如果模型（12—5）的最优植1<*θ ，这说明第0j 个DMU 不是弱DEA 有效，当然更不是DEA 有效的．也就是说，它是非DEA 有效的，并且*θ越小，其有效性越差．但若用模型（12—5）判定某个DMU 为DEA 有效，就需要检查所有的解**-*+*θλ,,,s s 都满足,0,0,1===*-*+*ssθ如果只有1=*θ，但并非所有的0=*-s，0=*+s，只能说明第0j 个DMU 是弱DEA 有效，不能说是DEA 有效．但对于模型（12—5）要判断所有的0=*-s ，0=*+s，并不是一件容易事，因此，在实际中经常直接使用的并非模型（12—5），而是一个稍加变化了的模型，这个模型就是所谓具有非阿基米德无穷小ε的R C 2模型．非阿基米德无穷小ε是一个抽象的数学概念，可以理解为一个小于任意正数而大于零的数（实际使用中常取为足够小的正数，例如610-）．带有非阿基米德无穷小ε的R C 2模型为：()[]⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥=≥=-=+=+--++=-=*+-∑∑0,0,,2,1,0ˆmin 101s s n j y s y x s x s e s e jjonj jj j nj j j T T λλθλθεθ （12—6）其中m T R e∈=)1,,1(ˆ ，s T R e ∈=)1,,1( 定理12—2 设ε为非阿基米德无穷小，以上该线性规划问题的最优解为**-*+*θλ,,,ss1．若1*=θ，则0j DMU 为弱DEA 有效；2．若1*=θ，且0=*+s，0=*-s ，则称0j DMU为DEA 有效．（三）DEA 有效性（R C 2）的经济含义如果把相同类型的DMU 看成是某种“生产”活动，则DEA 有效性具有一定的经济含义：在R C 2模型下为DEA 有效的DMU ，从生产函数的角度讲，既是“技术有效”的，也是“规模有效”的．由DEA 有效性定理可分为以下三层含义：1．如果1<θ，在保持产出0j y 不变的前提下，可以将投入0j x 的各个分量均按同一比例减少，则表明可以用比0j DMU更少的投入而使产出不变，这正说明当前的0j DMU不是有效的生产活动，其既非技术有效也非规模有效．2．如果1=θ，要保持产出0j y 不变，投入0j x 的各个分量不可以全部继续减少，但可以作到减少部分投入，而保持产出0j y 不变，则表明当前的0j DMU 是弱DEA 有效，但不是DEA 有效．从生产理论来讲，它是技术有效而非规模有效．3．如果1=θ，要保持产出0j y 不变，投入0j x 的各个分量不仅不能整体按比例减少，而且连部分投入也不能再减少，则表明当前的0j DMU 是DEA 有效的，从生产理论来讲，它既是技术有效的也是规模有效的．四、非有效DMU 的改善本章开始给出的对八所医院的评价问题中决策单元1DMU ，3DMU，5DMU，6DMU，7DMU，是相对有效的，而2DMU，4DMU，8DMU不是有效的，那么我们怎样将非有效的DMU 变成有效的DMU 呢？在保持目前输出水平的前提下，要使非有效的DMU 变成相对有效的，它的各输入指标应有所减少，减少到多少呢？如果用0x ，0y 表示原某非有效的DMU 的输入与输出向量，线性规划问题θmin01x s x nj j jθλ∑=-=+，∑=+=-nj j jy sy 10λ，,0≥j λ n j ,,1 =0,0≥≥+-ss的最优解为θλ,,,+-s s ，那么--=s x x00ˆθ ++=s y y00ˆ 相对于原来的DMU 来说是有效的．以输入型，8DMU为例原来是非有效的．我们已经得到 8158.0*=θ，1053.01=-s ，2895.02=-s ，0408.03=+s原8DMU投入1为4，投入2为2，要使它变成相对有效的，它的各输入指标应减少到： 1579.31053.048158.0ˆ111=-⨯=-=-s x xθ 3421.12895.028158.0ˆ222=-⨯=-=-s x x θ则相对于原来的DMU 来说就是有效的了．如果新的“理论值”难以实施，可对原来的输入、输出指标体系进行某些修正，并根据新的指标体系再进行DEA 分析，并从DEA 相对有效性值的变化中提取有用的管理信息．五、应用DEA 方法需要强调的几个问题在进入实际应用前还需要强调以下几个问题：1．R C 2模型是DEA 方法中最基本的模型，由于实际生产过程和经济活动的多样性，在这个模型基础上又派生出了一些新的模型，比如：22S G C 可以评价技术有效性；W C 2模型可以处理无穷多个决策单元；锥比率H W C 2模型可以处理具有过多投入和产出的情况，并且锥的选取可以体现决策者或评价者的偏好；还有D C -型DEA 模型，含有偏好信息的DEA模型等．在实际应用前可以根据评价的目的选择适宜的方法．2．评价对象是同种类型的DMU，既可以横向对比，也可以纵向对比．3．由于DEA方法并不直接对指标数据进行综合，因而建立模型前无需对数据进行无量纲化处理．可以证明，某个DMU的相对有效性评价结果与各投入产出指标的量纲选择无关．4．通过对DEA模型求解可以将参评的多个DMU分成三类：第一类是DEA有效的DMU，第二类是仅为弱DEA有效的DMU，第三类是非DEA有效的DMU，这三类显然已经序化，依次由“好”到“不好”，对于第一类DMU，DEA方法并不做出排序，对于第二类θ）DMU，也不做出排序，对于第三类DMU可按各DMU的相对有效性值（即模型的最优值*θ越小其相对有效性越差．另外，更为重要的是，对第二类和第三类DMU可以来排序，*找出其“生产”过程中问题所在，为管理提供更为丰富的信息．六、DEA方法应用的一般步骤虽然DEA实际应用所涉及的领域不同、目的不同，但DEA方法在应用步骤上有若干共同点．DEA方法的一般步骤是：1．确定评价目的DEA方法的基本功能是“评价”，特别是进行多个同类样本间的“相对优劣性”的评价．为此需要明确哪些DMU能够或适宜在一起进行评价，通过什么样的输入/输出指标体系进行评价，选择什么样的DEA模型进行评价等，这些均应服从于应用DEA方法的具体目的性．2．选择DMU选择DMU就是确定参考集．由于DEA方法是在同类的DMU之间进行相对有效性的评价，因此选择DMU的一个基本要求就是DMU的同类型．同类型应具有三个基本特征：①具有相同的目标和任务；②具有相同的外部环境；③具有相同的输入和输出指标．如果将较多的DMU放在一起组成一个参考集时，“同类型”反映得不够充分，若将它们按一定特性分成几个子集，则每个子集内的DMU较好地体现出“同类型”．这样我们可以分别对这几个子集进行DMU分析，再将分析结果或独立或综合地进行再分析，这样往往能得到一些新的有用信息．3．建立输入/输出指标体系建立输入/输出指标体系是DEA方法的一项基础工作，有几点要注意：第一，要考虑能够实现评价目的，即输入与输出向量的选择要服务、服从评价目的；第二，要能全面反映评价目的；第三，要考虑输入向量、输出向量之间的联系．如果某指标与已作为输入（出）指标之间呈现较强相关关系，则不要再选入．如果某指标与诸输入相关关系较强而同时又与诸输出相关关系较弱，则可将该指标归为输出，反之则归为输入．权重很小的指标可以考虑删除；第四，要考虑输入/输出指标体系的多样性．一般在实现评价目的的大前提下，设计多个输入/输出指标体系，对各体系进行DEA分析后，将分析结果放在一起进行比较分析．4．DEA模型的选择DEA模型有多种形式，选择哪个一要看DMU的实际背景，二要看评价目的．此外评价中要对各指标的相对重要性有所体现．尽可能选用不同类型同时进行分析，再把分析结果相互比较，这样会使评价更全面、更准确．5．评价工作的表述经过建模、求解，一般需从各DMU的DEA有效性、DMU的相对规模收益、相对有效前沿面、非有效DMU的改善以及各DMU的相对有效性与输入/输出指标之间的关系等方面予以表述．。

数据包络分析原理+案例操作全流程详解

数据包络分析1、作用数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。

2、输入输出描述输入：数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。

输出：效率评估结果，包含具体需要增大或减小哪些投入变量，如何调整产出变量，才能达到最优效率。

3、案例示例案例：投入变量为：政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人。

产出变量为：人均 GDP、城市环境质量指数。

试分析投入产出效率，得出如何调整投入变量和产出变量，才能达到最优效率。

4、案例数据数据包络分析案例数据数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。

在本例中，政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人是投入变量，人均 GDP、城市环境质量指数是产出变量，而城市名为索引变量。

模型通过尽量使得投入变量值减少，产出变量值增大，达到最优效率。

5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；Step4：选择【数据包络分析】；Step5：查看对应的数据数据格式，【数据包络分析】要求先放入投入指标（>=1 的定量变量），再放入产出指标(>=1 的定量变量)，最后放入索引项（<=1 的定类变量）。

Step6：设置 DEA 类型(规模报酬不变(CCR)or 规模报酬可变(BBC)），例子中选择规模报酬可变模型（BBC）。

Step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

6、输出结果分析输出结果 1：效益分析表图表说明：CCR 模型只有综合效益，而在 BCC 模型（VRS）会将综合效益分解为技术效益和规模效益。

效益 S 的意义：●综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；●技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;●规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；松弛变量的意义：松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；有效性的意义：有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：●如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；●如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；●如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。

通俗易懂_数据包络分析(DEA)讲义

衡量一个单位的绩效，通常是用投入产出比这个指标，当所有投入和产出指标均分别可折算成同一单位时（例如货币值），容易根据投入产出比大小对要评定的决策单元进行绩效排序。
6-1 几个基本概念
例有4个银行储蓄所，每月完成10000笔人民币的存款、取款业务，但其投入情况不同，见下表，试分析这4个储蓄所的绩效。储蓄所
用LINDO求解，得1 1, 2 3 4 0, min 1，故H1为DEA有效。
对于H 2：
min 2851 1622 2753 2304 162 0 100 64 90 85 64 0 1 2 3 4 80001 65002 85003 75004 6500 0 s.t 355001 280002 330003 300004 28000 250001 180002 240003 210004 18000 j 0( j 1, 2,3, 4)
职员数
营业面积（m 2）
B1
6
100
B2
3
120
B3
10
50
B4
7
70
解：为了进行分析，以职员数为横坐标，营业面积为纵坐标将4个储蓄所的投入标记于下图中：
营业面积 120 90 60 30 0 3 6 9 12 职员数生产可行解
B2
D
B1
B4
生产前沿面 DEA有效
B3
折线 B2 B4 B3 和折线右上方所有点组成的集合为生产可行集。即这些点多对应的职员数和营业面积所组成的储蓄所均有能力完成每月10000笔的存款业务。
, s)
这是一个分式规划问题，可通过下述变换，转化为一个等价的线性规划问题。

数据包络分析法教程

su
则有等价的线性规划问题：
max
h
j0
T y0
(
P C
2
R
)
s.t.T
T
xj x0
T
1,
yj
0,
j
1,
2,
, t,
0,
0.
其对偶规划为（DC2R），并引入松弛变
量为：
min
t
s.t.
j
1
j
x
j
x0 ,
(
D C
2
R
)
t
j y j y0 ,
j1
j 0, j 1, 2,
对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明 DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
该模型的基本思想：通过对样本的投入、产出数据的分析确定出有效生产前沿面，并根据个DMU与生产前沿面的距离状况，确定个DMU是否为DEA 有效。
（3）SUMMARY OF PEERS:
表示非DEA有效单元根据相应的DEA有效单元进行投影即可以实现相对有效。后面有相应的权数SUMMARY OF PEER WEIGHTS。
（4）SUMMARY OF OUTPUT TARGETS、 SUMMARY OF INPUT TARGETS
为各单元的目标值，即达到有效的值，如果是DEA有效单元则是原始值
➢ DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式

数据包络分析法教程1

数据包络分析法教程1数据包络分析法教程1数据包络分析法（DEA）是一种常用的效率评价方法，用于评估多输入多输出的决策单元的综合效率。

其主要应用领域包括经济、管理、运输、教育等各个领域。

本文将介绍数据包络分析法的基本原理、模型构建以及实际应用。

1.基本原理2.模型构建（1）输入输出指标的确定：首先需要确定每个决策单元的输入和输出指标。

通常情况下，输入指标可以包括劳动力、资本、设备等资源的数量或价值；输出指标可以包括产量、销售额、利润等。

这些指标应该具有可度量性和可比性。

（2）线性约束条件的建立：为了保证模型的合理性，需要建立输入输出指标之间的线性约束条件。

例如，决策单元的输出不能超过输入的数量或价值；决策单元的输出之间可能存在互斥关系等。

（3）效率得分的计算：通过线性规划方法，可以计算每个决策单元的效率得分。

在计算过程中，需要考虑线性约束条件的限制，以及目标函数中决策单元的输入输出指标的权重。

3.实际应用数据包络分析法在实际应用中可以用于评估企业的生产效率、经济效益等。

例如，可以评估各个企业的生产过程中是否存在资源浪费、管理不善等问题，为企业提供改进方案。

此外，还可以用于评估不同教育机构的教学效果、不同医院的医疗服务水平等。

在数据包络分析法的应用过程中，需要注意以下几点：（1）输入输出指标的选择：选择合适的输入输出指标对于模型的准确性有关键的影响。

应该选择与决策单元的实际业务相关、易于度量和可比较的指标。

（2）线性约束条件的建立：线性约束条件应该建立在充分理解决策单元业务过程的基础上，以确保模型的可行性和合理性。

（3）权重的确定：决策单元的输入输出指标的权重代表了不同指标对于效率评价的重要性，应该根据实际情况进行合理的设定。

综上所述，数据包络分析法是一种常用的效率评价方法，其基本原理是通过线性组合的方式对多个决策单元的输入输出指标进行综合评价，并利用线性规划方法计算每个决策单元的效率得分。

在实际应用中，需要注意输入输出指标的选择、线性约束条件的建立以及权重的确定。

转载数据包络分析

转载数据包络分析原文地址：数据包络分析作者：燕子第一节思想和原理第二节模型和步骤第三节应用和案例第一节思想和原理一个经济系统或一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的"产品"的活动。

虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的"效益"。

这样的单元被称为决策单元(Decision Making Units，DMU)。

DMU的概念是广义的，可以是一个大学，也可以是一个企业，也可以是一个国家。

在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。

所谓同类型的DMU，是指具有以下特征的DMU集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的输入和输出指标。

同一个DMU的不同时段也可视为同类型DMU。

评价的依据是决策单元的"输入"数据和"输出"数据。

根据输入和输出数据来评价决策单元的优劣,即评价单位间的相对有效性。

每个决策单元的有效性将涉及两个方面：(1)建立在相互比较的基础上，因此是相对有效性；(2)每个决策单元的有效性紧密依赖于输入综合与输出综合的比(或理解为多输入-多输出时的投入-产出比)。

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA)是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Copper等学者以"相对效率"概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。

它是处理多目标决策问题的好方法。

决策单元相对有效称为DEA有效。

通过输入和输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标。

据此将各决策单元定级排队，确定有效的决策单元，并可给出其它决策单元非有效的原因和程度。

即它不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序，而且还可以进一步分析各决策单元非DEA有效的原因及其改进方向，从而为决策者提供重要的管理决策信息。

dea原理(一)

dea原理(一)DEA算法简介DEA的定义DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析法）是20世纪80年代初提出的评价多个相对效率较高的决策单元（DMU）在相同的资源投入条件下所产生的效率差异的方法。

DEA的作用DEA可用于评估生产、运营、服务等各类业务的效率问题，并通过对比各家业务单元之间的效率，找出效率最高的单元，为进一步优化和改进业务提供参考。

DEA的原理DEA的核心模型是线性规划模型，包括输入和输出两个指标集。

通过构建模型，将所有待评估单元的效率计算出来，找出最具有效率的单元，获得最优解。

DEA算法的实现步骤步骤1：确定输入输出指标输入指标包括各种资源、资产或财务投入等，如人力、机器、设备或资金等；输出指标则包括表示绩效或效益的产量、服务量或产品价值等。

步骤2：构建评分模型根据数据情况，通过线性规划模型和指标计算公式，构建评分模型。

步骤3：计算各指标权重根据输入输出指标的重要程度，计算各指标的权重，也称权值分配。

步骤4：评估每个DMU的效率根据模型和权重，分别计算每个DMU的效率，并依据计算结果进行排名。

步骤5：确定最具效率的DMU通过比较所有DMU的效率值，确定最具效率的DMU，即所谓的“最优解”。

DEA算法在实际应用中的应用DEA算法广泛应用于评估各个领域的效率情况，比如农业生产、教育、医疗、金融、旅游等领域。

同时，DEA算法还可以用于制定经济政策和管理决策，例如资源配置、组织优化等方面。

需要注意的是，在DEA算法的实际应用中，需要严格把握数据采集、模型构建和计算过程等细节问题，以确保评估结论的严谨性和准确性。

总结文章总结了DEA算法的定义、作用、原理和实现步骤，介绍了DEA算法在实际应用中的广泛运用，同时强调了在应用过程中需要注意的问题。

通过对DEA算法的深入掌握和应用，可以为各类业务提供有效的评估和优化支持。

DEA算法的优缺点优点：1.DEA算法是基于线性规划的数学模型，具有较强的定量分析能力，能够对多个DMU进行全面的评估，评判标准客观、公正、科学。

数据包络分析DEA教程(全)

DEA的起源与发展
金融投资
在金融投资领域，DEA用于评估投资组合的相对效率，为投资者提供决策依据。
环境保护
在环境保护领域，DEA用于评估企业的环保投入与产出的相对效率，促进企业绿色发展。
公共部门
DEA也被广泛应用于公共部门，如政府机构、学校、医院等，用于评估其资源利用效率和改进方向。
运营管理
DEA被广泛应用于运营管理领域，用于评估企业的生产效率、资源配置效率和流程改进等方面。
02
随着DEA的应用范围不断扩大，许多学者对DEA模型进行了改进和发展。例如，Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型，解决了CCR模型中固定规模报酬假设的问题。
03
此外，DEA还与其他方法结合，如Malmquist指数、超效率DEA、方向距离函数等，进一步扩展了DEA的应用领域和评估准确性。
除了比率法和角度法，DEA有效性判定还可以采用其他方法，如SBM模型、全局DEA模型等。
03
CHAPTER
DEA的优化与改进
考虑了不同决策单元(DMU)在不同规模下的效率变化，能够更准确地评估DMU的效率。
总结词
规模报酬可变的DEA模型假设生产过程中可能存在规模效应，即随着生产规模的扩大，生产效率可能会提高。该模型通过调整权重来考虑不同规模下的效率变化，从而更准确地评估DMU的效率。
DEA的应用领域
02
CHAPTER
DEA基本模型
CCR模型
CCR模型（Charnes, Cooper和Rhodes模型）是最早提出的数据包络分析模型，用于评估决策单元（DMU）的相对效率。
02
CCR模型假设所有DMU都具有相同的输入和输出指标，并且规模报酬不变。

数据包络分析(DEA)详细教程

S 0,S 0
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17
• 例1：考虑具有4个决策单元，2个输入和 1个输出，相应的输入数据和输出数据由下表给出：
1
23
4
1
133
4
2
23 1 3
2
1
12
1
1
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考察DMU1，取ε＝10－5
min
[
(s1
s
2
s1 )]
s.t 1 32 33 44 s1
但是DEA方法显得更有效．
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6
数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU）间的相对有效性（称为DEA有效）。
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13
BC2的对偶输入模型模型
Banker, Charnes and Cooper(1984)
min
n
s . t
X j j X 0 ,
j1
n
Y j j Y 0 , j1
n
j1 j1
j 0 , j 1, , n
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构建DEA 模型的思路
衡量某一决策单元 j0是否DEA有效——是否处于由包络线组成的生产前沿面上，先构造一个由 n 个决策单元组
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5
数据包络分析应用现状
• 最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益．其关键在于：

数据包络分析法教程

数据包络分析法教程数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种用于评估效率的数学模型和方法。

它可以应用于各种领域，如经济、管理、运输、教育等，用于评估不同单位或个体的效率水平，并帮助找出其改进的方向。

本文将为你介绍数据包络分析法的基本原理和步骤。

一、基本原理数据包络分析法是一种相对效率评估方法，其基本原理是通过比较各单位或个体的输入和输出指标来评估其效率。

它假设存在一个效率边界，即一个给定的输入与输出之间的最优关系，任何不在这个边界上的单位或个体都被认为是无效率的。

在数据包络分析法中，每一个单位或个体都被表示为输入与输出之间的一个向量，其中输入是决定产出的因素，输出是具体的产出结果。

如果一个单位或个体的输入-输出向量可以通过相对较低的输入产生相对较高的输出，那么它就被认为是相对有效率的。

二、步骤1.确定输入和输出指标：首先需要明确评估的单位或个体的输入和输出指标，这些指标可以是量化的也可以是质性的。

2.构建数据包络模型：将各个单位或个体的输入和输出指标组合成一个线性规划模型，该模型用于计算每个单位或个体的效率得分。

3.计算效率得分：通过求解线性规划模型，可以得到每个单位或个体的效率得分。

得分为1表示该单位或个体是效率的，得分小于1表示该单位或个体是无效率的。

4.确定相对有效的单位或个体：将所有单位或个体按照其效率得分排序，得分高的被认为是相对有效的，得分低的则被认为是相对无效的。

5.寻找改进的方向：通过对相对无效的单位或个体进行进一步分析，可以确定其改进的方向。

比如，找出能够提高产出的潜在改进点，或者减少输入的潜在改进点。

6.拓展数据包络分析法：数据包络分析法可以应用于多输入多输出的情况，也可以考虑不同的约束条件。

此外，还可以引入环境效率、超效率等概念来进一步改进评估方法。

三、应用场景1.经济评估：用于评估不同企业的效率水平，找出低效率企业的改进方向。

2.教育评估：用于评估学校或教育机构的效率，找出各个方面的改进点。

数据包络分析法课件

现在，建立评价第 K0 个决策单元相对有效性的C2R模型。设第k0个决策单元的投入向量和产出向量分别为：
X0 ( x1k0 , x2k0 ,, x pk0 )T , Y0 ( y1k0 , y2k0 ,, yqk0 )T
效率指标 h0=hk0 ,在效率评价指标 hk ≤1(k=1,2,…，n) 的约束条件下，选择一组最优权系数 U和V，使得h0 达到最大值，构造优化模型(分式规划)
j 为第j家小额贷款公司被赋予的权重，
S S 为松弛变量向量;
评价DMU的DEA有效性
设模型（D）的最优解为 0、s0-、s0+、0 ，分三种情况： ① 0 = 1，且 s0- = 0、s0+ = 0 ：决策单元k0为DEA有效。
其经济意义是：决策单元k0的生产活动(X0,Y0)同时为技术有效和规模有效。
点A将曲线分为两部分，在点A之左，y’＞0，y’’＞0，曲线是下凸的在生产函数的下凸区间，表示增加投入量可以使产出量的递增速度增加，此时称为规模收益递增，厂商有投资的积极性；
在点A之右，y’＞0，y’’＜0，曲线是上凸的，在此区间，增加投入量只能使产出量增加的速度减小，此时称为规模收益递减，厂商己经没有增加投资的积极性。
、
S
(s1 , s2 ,, sq )T ,
将不等式约束化为等式约束，得
(D) : MinVD
k
s.t .
X k k S X 0
k 1
n
Yk k S Y0
k 1
k 0, k 1,2,, n; S , S 0
X K 表示第K家小额贷款公司的投入指标向量，
YK 表示第j家小额贷款公司产出指标向量，
办法来综合投入指标值和产出指标值。

数据包络分析的Excel实现方法(1)

叶斯方法
"云连英
汪荣伟
’
贝叶斯方法主要通过贝叶斯公式表示，它的密度函数形式为：（!IJ(?J!? … J’） ! （! ）（J(?J!? …… J’I! ） ! K $
LM *M ( ! ’
，（( ） P 的后验分布密度函数为以 #L
"
Q $ (
（! ）（J ?J ? …… J I! ） K ;! !!
入产出的相对有效性为例，第 6 列第行 )" 数据录入及求解如图 (*图 ) 。图 ( 中的 “+,+! ： “$.1&89:;1<= （>4-?+> +-+! ” 中的函数表达式为 ” ，第 7 列情况比较复杂：作为可变单元格，分别存放 ! 、 "(、 "!、 ")、 +!4+-+! ） )、 %行（ “$ 对应投入指标，函数式分别为 “$>)0+, "%、 . 、 . 、 . 、 . 的估计值，目标函数）存放在 “+,+( ” +! ” 、 “$>%0+,+! ” ， ,!*/"////(0.1&23!4-!5” @、 A 行对应产出指标， “约束” 栏可通过点击其函数式分别为 “$>@ ” 、 “$>A ” ，格内。图 ! 中的 B 至 (% 行右端的 “添加” 键弹出添加约束条件界面相应位置分别置 “/ ” 。添加约束条件后如。 “ 约束” 栏。数据求解的结果如图 % 。（如图 ) ）图!
JQ、 $L’ 为参数的 % 分布密度函数，所以，由式（! ） P 的贝叶斯估计为：（( ）

【免费下载】数据包络分析讲稿1

1978 年由著名的运筹学家 A.Charnes,W.W.Cooper 和 E.Rhodes 首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称 DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为 DEA 有效）．他们的第一个模型被命名为 CCR 模型．从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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