交通流三个参数K Q V之间关系概要
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第七章交通流三参数之间的关系
参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。
交通流三个参数KQV之间关系解读
图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K，
求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80）
Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km） V=60-3/4*70=7.5（km／h） Q= KV=7.5*70=525（veh／h） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
线同样是一条抛物线（图7-4）
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 2
k
j
从而
交通流三要素之间的关系-文档资料
V K=0，V=Vf；
K=Kj，V=0；
Vf
A(K1,V1) K1<0.5Km，
V1>0.5Vf；
Vm
交通量最大 Qm=KmVm
B(0.5Kj,0.5VK1>0.5Km，
f)
V1<0.5Vf；
C(K2,V2)
Km
Kj K
11
2、对数V-K关系模型（格林伯模型）
V
V
模型缺点：当K 0时，速度趋向于无穷大，需修正。 ➢ 故该模型适用于交通密度较大时。
➢ V-K关系：
✓ 线性模型: V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
✓ 对数模型：V
Vm
ln(K j K
)
✓ 指数模型：V
-K
Vfe Km
➢ Q-✓K关广系义：模Q型：VfV(K=V-fKK(j21)- KKj)nVKfj(kK2j)2Kj4Vf
➢ Q-V关系： QKj(v-vvf2)VKfj(VV2 f)2Kj4 Vf
交通流三要素 之间的关系
教学内容及目标
掌 握
理 解
2
交通流三要素
请思考：三要素从不同的角度描述了交通流的特性， 那么他们之间是否存在着某些关系，如果存在，这些 关系能否更深入、更综合的描述交通情况？
➢ 交通流量（Q）：单位时间内
度通量过车道辆路对断面交或通车设道备的的车需辆数求；
➢ 车流密度（K）：单位路段长 度上存在的车辆数；
18
其图像不 是普通的 二维直线， 也不是三 维的双曲 马鞍面， 而是一条 空间曲线。
y kx
QzxKyV
6
2、三要素基本关系分析（3）
反映交通流特性的几个 重要特征量：
交通工程—— 三参数的关系
V Vf e
使用条件：交通密度小
§7.3交通流量-密度的关系
根据Greenshields公式可得
2
Q K V K V f (1
K K
j
) Vf (K
K K
)
j
可以求得：
K
Q
m
K j/2
Vf K j / 4
Vm Vf / 2
m
§7.４速度-交通流量的关系
由
K K j (1
K：密度，辆/km
§7.1三参数之间的关系
V
f
V
三 维 曲 线
Q
K
K
j
§7.1三参数之间的关系
Q
m
A K
B K
0
m
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱVf
Vf V
A
m
B 0 K K
m m
三 参 数 关 系 曲 线
Q
m
K
j
0
§7.1三参数之间的关系
曲线中的一些特殊值: 自由流速度Ｖｆ：一辆车在无其它车辆干扰的 条件下通过某一区域的最高车速，即畅行速度 阻塞密度K j：密度持续增大使流量趋近于零时 的速度或指停车排队的密度。 临界密度K m ：流量逐渐增大，接近或达到道 路通行能力时的密度。又称最佳密度。 最大流量Q m：路段上能够通行的最大流量。
§7.2速度-密度的关系
一、直线关系模型
V V f (1 -
K K
j
)
使用条件：车流密度比较适中
§7.2速度-密度的关系
二、对数关系模型（Greenberg模型）
V V m ln (
K K
j
交通工程-交通流三参数之间的关系06
❖
V=60-3/4*70=7.5（km／h）
❖
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
❖ Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh ／h）
❖ 4、假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，
单车道车辆间的平均距离5m，试说明流量与密度的关系。
❖试计算该道路的最大流量。 ❖解：对照车速-密度的对数模型，可得： ❖Vm=40km/h；则Vf=80km/h； ❖Kj=82辆/km； ❖则Qm=1/4Vf*Kj=1640辆/h。
3、交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费——交通需求管理策略
流量-密度关系曲线
交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费
通过对驶入城市中心区的车辆征收额外的 通行费达到调节中心区交通流的目的，从 而使城市中心区的交通流运行在最佳状态。
❖ 1998年8月，新加坡政府将ERP扩充到整个中心 商业区、高速公路和交通拥挤的区域。新加坡拥 挤收费的目的非常单一，就是为了控制交通拥挤 现象，同时辅以高达130%的小汽车牌照税进一 步限制小汽车的保有，削弱了拥挤收费政策的负 面影响，增强了拥挤收费实施的效果。
❖ 技术手段
❖ 早期的ALS和RPS均采取出入收费区域出示纸质凭证 的方式运行。
实施效果： 收费区域交 通量减少了 22%；
交通事故降 低5~10%；
公交利用率 大幅提高， 增减了16条 公交线路和 200多辆公交 车。
3、交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费需解 决的关键问题
拥挤区域、拥挤收费时段、拥挤收费 费率、收费方式等。
新加 坡电 子拥 挤收 费区 域入 口图
❖ 新加坡交通拥挤收费典型成功案例
❖ 收费水平和收益分析 ❖ 新加坡的电子收费系统(ERP)是一种单次分级
交通流三个参数K Q V之间关系
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
参考文献
交通流量速度密度三者之间的关系.
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
一、概述
1.交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子流体， 同其他流体一样，可以用交通流量、速度和密度三 个基本参数来描述。
Q K V
式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h
一、概述
三维空间曲线投影到二维空间：
K Km 的点，表示不拥挤情况；
的点，表示拥挤情况。
m
二、流量、速度、密度三者关系
3. V—Q的关系
已知： 导出：
K V V f (1 ) Kj
V K K j (1 ) Vf
则：
V Q KV K j (V ) Vf
2
二、流量、速度、密度三者关系
曲线在速度等于零和最大值之间， 曲线凸向最大流量形成闭合环线； 过C点做平行线（平行Q轴）：上 部为不拥挤部分，Q↑,V↓直到 Q=Qm，V=Vm为止；下部分为拥 挤部分：Q↓,V↓直到Q=0，V=0为 止； 拥挤部分： Q Qm , K Km ,V Vm 不拥挤部分： Q Qm , K Km ,V Vm
一、概述
2.密度：
密度K：单位长度车道上某一瞬间所存在的车 辆数，表示道路空间上的车辆密集程度，即
N K L
式中：N——某瞬间在长度为L的路段上行驶的 车辆数，单位：辆 L——路段长度，单位：km
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：
假设线性关系：V = a – bK（1）
一、概述
（1）最大流量 Qm 。是Q-V关系曲线上的最大值； （2）最佳速度Vm 。是流量达到最大Qm时的速度； （3）最佳密度Km 。是流量达到最大Qm时的密度； （4）阻塞密度Kj 。车流密集到所有车辆无法移动 （V=0）时的速度； （5）畅行速度Vf。车流密度趋于零， 车辆可以畅行无阻时的平均速度。
一、概述
1.交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子流体， 同其他流体一样，可以用交通流量、速度和密度三 个基本参数来描述。
Q K V
式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h
一、概述
三维空间曲线投影到二维空间：
K Km 的点，表示不拥挤情况；
的点，表示拥挤情况。
m
二、流量、速度、密度三者关系
3. V—Q的关系
已知： 导出：
K V V f (1 ) Kj
V K K j (1 ) Vf
则：
V Q KV K j (V ) Vf
2
二、流量、速度、密度三者关系
曲线在速度等于零和最大值之间， 曲线凸向最大流量形成闭合环线； 过C点做平行线（平行Q轴）：上 部为不拥挤部分，Q↑,V↓直到 Q=Qm，V=Vm为止；下部分为拥 挤部分：Q↓,V↓直到Q=0，V=0为 止； 拥挤部分： Q Qm , K Km ,V Vm 不拥挤部分： Q Qm , K Km ,V Vm
一、概述
2.密度：
密度K：单位长度车道上某一瞬间所存在的车 辆数，表示道路空间上的车辆密集程度，即
N K L
式中：N——某瞬间在长度为L的路段上行驶的 车辆数，单位：辆 L——路段长度，单位：km
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：
假设线性关系：V = a – bK（1）
一、概述
（1）最大流量 Qm 。是Q-V关系曲线上的最大值； （2）最佳速度Vm 。是流量达到最大Qm时的速度； （3）最佳密度Km 。是流量达到最大Qm时的密度； （4）阻塞密度Kj 。车流密集到所有车辆无法移动 （V=0）时的速度； （5）畅行速度Vf。车流密度趋于零， 车辆可以畅行无阻时的平均速度。
交通工程学第四章公式,重点知识点总结
交通工程学第四章公式,重点知识点总结第一篇：交通工程学第四章公式,重点知识点总结第四章道路交通流理论4.1交通流特性 4.1.2连续流特征1.总体特征交通量Q、行车速度VS、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数。
此三参数之间的基本关系为：Q=VS•K式中：Q——平均流量(辆/h)；VS——空间平均车速(km/h);K——平均密度(辆/km)。
能反映交通流特性的一些特征变量：(1)极大流量Qm，就是Q-V 曲线上的峰值。
(2)临界速度Vm，即流量达到极大时的速度。
(3)最佳密度Km，即流量达到极大时的密量。
(4)阻塞密度Kj，车流密集到车辆无法移动(V=0)时的密度。
(5)畅行速度Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度。
2.数学描述(1)速度与密度关系格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关系模型：V=Vf(1-KK)j 当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提出的对数模型：V=VmlnKjK式中：Vm——对应最大交通量时速度。
(4—1)(4—2)(4—3)当密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出的指数模型：V=Vfe-KKm(4—4)式中：Km—为最大交通量时的速度。
(2)流量与密度的关系Q=KVf(1-(3)流量与速度的关系K)(4—5)KjV2Q=KJ(V-)(4—6)Vf综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值。
当Q≤Qm、K>Km、V<Vm时，则交通属于拥挤；当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
4.1.2间断流特征在一列稳定移动的车队中观察获得的不变的车头间距被称为饱和车头间距h，假设车辆进入交叉耗时为h，那么一个车道上进入交叉的车辆数可以按式(4—7)计算：S=3600(4—7)h式中：S——饱和交通量比率(单车道每小时车辆数)；h——饱和车头时距(s)。
交通流三参数之间的关系
三个参数之间的关系式为 Q ? Vs K
适合于所有稳定的交通流
最大流量 Qm 临界速度 （critical density ）vm 临界密度 （critical density ）Km 阻塞密度 （jam density ）Kj 自由流速度 （free-flow speed）Vf
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
交通流三参数之间的关系
2 、交通停流车三场参数布之局间原的则关系
(1) 连续流和间断流 (2) 流量-速度-密度之间的关系 (Q-V-K 关系) (3) 速度-密度之间的关系 (V-K 关系) (4) 流量-密度之间的关系 (Q-K 关系) (5) 流量-速度之间的关系 (Q-V 关系)
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
?试用格林希尔茨线性模型求该路段在密度为 30辆 ／Km 时的路段平均交通量。该道路的最大交通量 为多少？对应的速度和密度值是多少？
200
400
600
800
q (pcu /h /lane )
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (b) Grenberg （对数）模型
V
?
Vm
ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (c) Underwood （指数）模型
) /h
50
m
v(k 40
30
20 0
南京市：龙蟠南路路段
)
ne
/la
2min Underwood 2min Greenberg
(pcu/h
5min Underwood
适合于所有稳定的交通流
最大流量 Qm 临界速度 （critical density ）vm 临界密度 （critical density ）Km 阻塞密度 （jam density ）Kj 自由流速度 （free-flow speed）Vf
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
交通流三参数之间的关系
2 、交通停流车三场参数布之局间原的则关系
(1) 连续流和间断流 (2) 流量-速度-密度之间的关系 (Q-V-K 关系) (3) 速度-密度之间的关系 (V-K 关系) (4) 流量-密度之间的关系 (Q-K 关系) (5) 流量-速度之间的关系 (Q-V 关系)
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
?试用格林希尔茨线性模型求该路段在密度为 30辆 ／Km 时的路段平均交通量。该道路的最大交通量 为多少？对应的速度和密度值是多少？
200
400
600
800
q (pcu /h /lane )
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (b) Grenberg （对数）模型
V
?
Vm
ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (c) Underwood （指数）模型
) /h
50
m
v(k 40
30
20 0
南京市：龙蟠南路路段
)
ne
/la
2min Underwood 2min Greenberg
(pcu/h
5min Underwood
简述交通流三个基本参数的概念及相互关系
简述交通流三个基本参数的概念及相互关系交通流三个基本参数是交通流量、交通流速度和交通流密度。
1．交通流量：表示交通流在单位时间内通过道路指定断面的车辆数量，单位是辆/小时或辆/日。
2．交通流速度：表示交通流流动的快慢，单位是米/秒或公里/小时。
3．交通流密度：表示交通流的疏密程度，即道路单位长度上含有车辆的数量，单位是辆/公里。
这三个参数之间的关系是：交通流量为交通流速度和交通流密度的乘积。
道路上车辆很少时，驾驶员可选择较高速度，这时交通流速度较大，但因交通流密度小，所以交通流量也比较小。
随着路上的车辆增多，交通流密度增大，车辆的行驶速度虽受到前后车辆的约束而有所下降，流速降低，但交通流量还是增加，直到某一种条件下，流速和密度的乘积达到最大值，即交通流量为最大时为止。
这时的流速称为最佳速度，密度称为最佳密度。
交通流三参数之间的关系ppt课件
8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 0 0
q (pcu /h /lane )
v (km /h )
2 m i nU n d e r w o o d 2 m i nG r e e n b e r g 5 m i nU n d e r w o o d 5 m i nG r e e n b e r g 1 5 m i nU n d e r w o o d 1 0 2 0 k( p c u / k m / l a n e) 3 0
拥挤收费类型
城市中心区、城市快速路、高速公路
3、交通量三参数之间关系的应用
实施效果： 收费区域交 通量降低了 18%； 平均延误降 低了30%； 车速提高了 17km/h；
南京市：龙蟠南路路段
7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 0 2 0 0 4 0 0 q( p c u/ h/ l a n e ) 6 0 0 8 0 0 2 m i nU n d e r w o o d 2 m i nG r e e n b e r g 5 m i nU n d e r w o o d 5 m i nG r e e n b e r g 1 5 m i nU n d e r w o o d
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
K V V f (1 ) Kj
模型适用于交通流密度适中时， 当密度很大或很小时偏差大。 该模型形式简单，一直被广泛采 用。
2、停车场布局原则 交通流三参数之间的关系
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
400 q (pcu /h /lane )
第七章交通流三参数之间的关系
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 kj 2
从而
Qm K m vm
K mv f 4
第四节 速度和流量的关系
由式
K v v f (1 ) Kj
可得：
v K K j (1 ) vf
代人式Q＝KV，得
v2 Q K j (v ) vf
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小， 速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时 车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时； 则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时， 车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。
交通工程学第四章公式,重点知识点总结
第四章道路交通流理论4.1交通流特性4.1.2连续流特征1.总体特征交通量Q、行车速度V s、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数。
此三参数之间的基本关系为:Q =V s 从(4—1) 式中：Q ――平均流量(辆/h)；V s——空间平均车速(km/h);K ――平均密度(辆/km)。
能反映交通流特性的一些特征变量:(1)极大流量Q m ,就是Q -V曲线上的峰值。
⑵临界速度V m，即流量达到极大时的速度。
(3)最佳密度K m，即流量达到极大时的密量。
(4)阻塞密度K j，车流密集到车辆无法移动(V=0)时的密度。
(5)畅行速度V f，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度。
2.数学描述(1)速度与密度关系格林希尔茨(Greenshields提出了速度一密度线性关系模型:KV 二V f(1——)K j(4—2) 当交通密度很大时，可以采用格林柏(Gre nberg)提出的对数模型:V =V m lK (4—3)式中：V m 对应最大交通量时速度。
(4—4)当密度很小时，可采用安德五德(Un derwood)提出的指数模型:KV -V f,式中：K m —为最大交通量时的速度。
(2)流量与密度的关系KQ =KV f (1-——)K j(3)流量与速度的关系综上所述，按格林希尔茨的速度一密度模型、流量一密度模型、速度一流量模型可以看出,Q m 、V m 和K m 是划分交通是否拥挤的重要特征值。
当 Q < Q m 、K A K m 、V<V m 时，则交通属于拥挤；当Q<Q m 、K <K m 、V >V m 时，则交通属于不拥挤。
4.1.2间断流特征在一列稳定移动的车队中观察获得的不变的车头间距被称为饱和车头间距 入交叉耗时为h ，那么一个车道上进入交叉的车辆数可以按式 (4— 7)计算:3600 S = ---- h式中：S ――饱和交通量比率(单车道每小时车辆数);h --- 饱和车头时距(s)。
交通流三要素之间的关系
Kj
A(K1,V1)
K
安德伍德模型 的适用范围
格林伯模型的适用范围
注意：不同的模型适用范围不同！ 车流密度适中：希尔治的线性模型； 车辆密度很小：安德伍德的指数模型； 车流密度很大：格林伯的对数模型；
3、指数V-K关系模型（安德伍德模型）
是一组V-K模型通用的线族。
1
n=1是其中一个特例。 n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系式
2
4、广义模型（派普斯模型）
三、流量- 密度关系模型
Q
K
Qm
Kj
Km
K=0,Q=0
K增大, Q增大
K=Km Q=Qm
K增大, Q减小
K=Kj Q=0
斜率最大车速最高
不拥挤
拥挤
四、流量- 速度关系模型
Q
Qm
Vf
Vm
Q=0,V=Vf
K增大, Q增大, V减小
Q=Qm V=Vm
K增大, Q减小, V减小
反映交通流特性的几个重要特征量：
2、三要素基本关系分析（3）
阻塞密度（Kj）；
畅行速度（Vf）；
临界速度（Vm）；
临界密度（Km）；
最大交通流量（Qm）；
二、速度- 密度关系模型
广义速度-密度模型
现象:当道路上的车辆增多、车流密度增大时, 驾驶员被迫降低车速。当车流密度由大变小时， 车速又会增加。
车流密度适中
车流密度很大
车流密度很小
直线关系模型
对数关系模型
指数关系模型
探求速度和密度之间的关系
1、线性V-K模型(格林.希尔治模型) 交通密度适中时观察所得数据。
假定 V=a-bK 当K=0时，V可达到理论最高速度（Vf）， 即K=0，V=Vf, 当K达到最大值(Kj)时，车速为0， 即K=Kj，V=0,
A(K1,V1)
K
安德伍德模型 的适用范围
格林伯模型的适用范围
注意：不同的模型适用范围不同！ 车流密度适中：希尔治的线性模型； 车辆密度很小：安德伍德的指数模型； 车流密度很大：格林伯的对数模型；
3、指数V-K关系模型（安德伍德模型）
是一组V-K模型通用的线族。
1
n=1是其中一个特例。 n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系式
2
4、广义模型（派普斯模型）
三、流量- 密度关系模型
Q
K
Qm
Kj
Km
K=0,Q=0
K增大, Q增大
K=Km Q=Qm
K增大, Q减小
K=Kj Q=0
斜率最大车速最高
不拥挤
拥挤
四、流量- 速度关系模型
Q
Qm
Vf
Vm
Q=0,V=Vf
K增大, Q增大, V减小
Q=Qm V=Vm
K增大, Q减小, V减小
反映交通流特性的几个重要特征量：
2、三要素基本关系分析（3）
阻塞密度（Kj）；
畅行速度（Vf）；
临界速度（Vm）；
临界密度（Km）；
最大交通流量（Qm）；
二、速度- 密度关系模型
广义速度-密度模型
现象:当道路上的车辆增多、车流密度增大时, 驾驶员被迫降低车速。当车流密度由大变小时， 车速又会增加。
车流密度适中
车流密度很大
车流密度很小
直线关系模型
对数关系模型
指数关系模型
探求速度和密度之间的关系
1、线性V-K模型(格林.希尔治模型) 交通密度适中时观察所得数据。
假定 V=a-bK 当K=0时，V可达到理论最高速度（Vf）， 即K=0，V=Vf, 当K达到最大值(Kj)时，车速为0， 即K=Kj，V=0,
交通流三个参数K Q V之间关系
ln(
kj k
）
kj dQ 0 v m ln( ) v m dk k
ln( k
j
k
k k
) 1
带入格林柏格公式得：
j
e
最后：
v vm
Qm v m kj e
安德伍德公式：
v vf e
Q= K×V=k×
(
k ) km
( k ) km
k
vf e
k dQ k km 0 v f (e km e ) dk km
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图7-1） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小， 速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时 车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时； 则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时， 车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。
（4）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流 量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也 不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最 大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用Km 表示。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
交通流三要素之间的关系
3、指数V-K关系模型（安德伍德模型）
V
-K
V Vfe Km
K
➢ 模型缺点：当K Kj时，V≠0，需修正。 ➢ 故该模型适用于交通密度较小时。
3、指数V-K关系模型（安德伍德模型）
注意：不同的模型适用范围不同！
车流密度适中：希尔治的线性模型；
车辆密度很小：安德伍德的指数模型；
V
车流密度很大：格林伯的对数模型；
Q KV
V
Vf(1
-
K Kj
)
QVf(K-K K2 j)V Kfj(KK 2j)2K4 jVf
Q Qm
K增大, Q增大
斜率最大 车速最高
K=Km Q=Qm
K=0,Q =0
不拥挤
拥挤
Km
K增大, Q减小
K=Kj Q=0
K Kj
1 Km = 2 K j
1 Vm = 2V f
1
Qm
=
V 4
fK
j
四、流量- 速度关系模型
3指数vk关系模型安德伍德模型kjak1v1ck2v2b05kj05vfk的适用范围格林伯模型的适用范围格林伯模型的适用范围njfkkvv1?4广义模型派普斯模型n是大于零的实数当n1时为线性关系式qk增大kkmqqm三流量密度关系模型1jfkkvv?kvq?4222fjjjfjfvkkkkvkkkvq?????kqmkjkmk0q0q增大k增大q减小kkjq0斜率最大车速最高斜率最大车速最高不拥挤拥挤jfmfmjmkv41qv21vk21kvvfq0vvfk增大q增大v减小kvq?四流量速度关系模型422fjffjvkvvvkq????1fjvvkk?qqmvmqqmvvmk增大q减小v减小不拥挤拥挤kkjq0v0jfmfmjmkv41qv21vk21k总结kk1vkkvvbkavjfjfflnkkvvjm?mkkevv?4222fjjjfjfvkkkkvkkkvq?????4222fjffjfjvkvvvkvvvkq?????fevv?njfkk1vv
第六章 流量速度密度三者关系
车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断 面的时间差。 3600
h
1000 hd (m) 车头间距：两车头之间的距离。 K
Q
s
3600 导出： Q h
3600 K hv
例6.1
从图中看出：车速v与密度k关系是线性关系。 数学方程：y=α+βX
用最小二乘法求解α和β。
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
本章要求： 交通流可以看成是一种流体，可以用流量、 速度、密度三个参数来表述。要求掌握三 者之间的相互关系，明确最佳流量、最佳 速度和最佳密度的真正含义及作为划分交 通是否拥挤的重要特征值。
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚至发生停车
现象。
二、流量、速度、密度三者关系
例6.1 在某公路一个观测断面上，用电子秒 表观测车头时距，求出每5min之内平均车头 时距，同时用雷达计速仪观测各车辆车速， 求出每5min之内的平均车速，其结果见表63，试分析该路的交通量、车速、密度三者关 系。
二、流量、速度、密度三者关系
2 i
13931 .65
463.92
x y k v
i i
12590 .04
20 *12590 .04 463.92 * 703.6 ( ) 1.177 2 kj 20 *13931 .65 463.92
1 1 * 703 .6 (1.177 * * 463 .92 62.47 20 20
与数据拟和最好的线是该线与数据的竖向差 （偏差）的平方和为最小的线。
第六章 流量速度密度三者关系
(vf)2* 0 12.0 5 4 9 40 .6 9* 3 2 7.0 6 3 1 .1
kj
2* 0 13.6 9 5 3 41 .6 92 3 2
1* 7.0 6 (3 1 .1* 717 * 4.6 9 3 2 6.4 27
20
20
❖ 即： vf 6.4 2(7 km /h)
vf kj
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
3
一、概述
1. 交通流——交通体组成的粒子流。如同其它流 体一样，也可以用流量、速度、密度三个参数来 描述。
Q KV
❖ 式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h
4
一、概述
❖ 三维空间曲线投影到二维 空间：
Qm
（1） Qm是u—q图上的峰值，表示
15
二、流量、速度、密度三者关系
❖ 例6.1 在某公路一个观测断面上，用电子秒 表观测车头时距，求出每5min之内平均车头 时距，同时用雷达计速仪观测各车辆车速， 求出每5min之内的平均车速，其结果见表63，试分析该路的交通量、车速、密度三者关 系。
16
二、流量、速度、密度三者关系
❖ 车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断
第六章 交通流量、速度、密度 三者之间的关系
1
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
本章要求： ❖ 交通流可以看成是一种流体，可以用流量、
速度、密度三个参数来表述。要求掌握三 者之间的相互关系，明确最佳流量、最佳 速度和最佳密度的真正含义及作为划分交 通是否拥挤的重要特征值。
2
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
n
n
xi2 xiyi 0
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V=60-3/4*70=7.5（km／h）
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车 道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h＝ 8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd＝1000／k
第二节 速度和密度之间的关系
1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了 速度一密度线性模型。
K v v（ ） f 1Kj
式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。
这一模型较为直观、实用（图7－2），且与实 测数据拟合良好。
当 K ＝ 0 时， V 值可达理论最高速度，即畅行速度 Vf 。实际上， AE 线不与纵坐标轴相交，而是趋于该 轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时， Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的 面积表示交通量，如运行点 C ，速度为 Vm ，密度为 Km，其交通量为 Qm＝VmKm，即图上的矩形面积。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 kj 2
从而
Qm K m vm
K mv f 4
第四节 速度和流量的关系
由式
K v v f (1 ) Kj
可得：
v K K j (1 ) vf
代人式Q＝KV，得
v2 Q K j (v ) vf
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
授课内容：
1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小， 速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时 车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时； 则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时， 车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。
（4）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流 量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也 不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最 大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用Km 表示。
当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了， 可以采用格林伯(Greenberg)提出的数模型：
v vm ln （
Kj K
）
当密度很小时，可采用安德伍德(Underwood)提 出的指数模型：
v vf e
K / Km
第三节 交通量和密度的关系
可由格林希尔兹模型导出。
K2 Q v f (K ) Kj
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。