《数学实验》试题答案

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数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。

而有向图中边的端点的地位不平等，边是有序点对，不可以交换。

参考答案:正确2.人口数量与下列因素都有关，人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。

参考答案:正确3.一元5次代数方程在复数范围内有多少个根？参考答案:54.任何贪心算法都能求出最优解。

参考答案:错误5.二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)中，method的缺省值是（）参考答案:linear6.在当前文件夹和搜索路径中都有文件ex1.m，在命令行窗口输入ex1时，则执行的文件是当前文件夹中的ex1.m参考答案:正确7.下列关于Dijkstra算法的哪些说法正确参考答案:Dijkstra算法是求加权图G中从某固定起点到其余各点最短路径的有效算法；_Dijkstra算法的时间复杂度为O(n2)，其中n为顶点数；_Dijkstra算法可用于求解无向图、有向图和混合图的最短路径问题；8.如果x=1: 2 : 10,则x(1)和x(5)分别是( )参考答案:1，99.人口是按指数规律无限增长的。

参考答案:错误10.在包汤圆问题的整个建模过程，包括了如下几个步骤（1）找出问题涉及的主要因素（变量），重新梳理问题使之更明确（2）作出简化、合理的假设（3）用数学的语言来描述问题（4）用几何的知识解决问题（5）模型应用参考答案:正确11.下面程序所解的微分方程组，对应的方程和初始条件为：（1）函数M文件weif.m：function xdot=weif(t, x)xdot=[3*x(1)+x(3);2*x(1)+6;-3*x(2)^2+2*x(3)];（2）脚本M文件main.m：x0=[1,2,3] ;[t,x]=ode23(‘weif’,[0,1],x0),plot(t,x’),figure(2),plot3(x( :,1),x( :,2),x( :,3)参考答案:___12.某公司投资2000万元建成一条生产线。

电子科技大学《数学实验》2008-2009学年期末试题(含答案)

电子科技大学二零零八到二零零九学年第二学期期末考试《数学实验》课程考试题A卷(120分钟) 考试形式：闭卷考试日期：2009年7月8日一、单项选择题(20分)1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( )(A) diag(magic(3)); (B) diag(magic);(C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。

2、MATLAB命令P=pascal(3)将创建三阶帕斯卡矩阵，max(P)的计算结果是( )(A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 63、命令J=*1;1;1+**1,2,3+;A=j+j’-1将创建矩阵( )(A)123234345⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦; (B)234345456⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(C)123123123⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D)111222333⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y<sqrt(x)&y>x.^2);的功能是( )(A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值；(B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值；(C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程；(D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。

5、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( )(A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s); (C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。

6、MATLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是()(A) 计算f(x)在[0,pi/2]上的积分；(B) 计算f(t)不定积分符号结果；(C) 计算f(x)积分的数值结果；(D) 计算f(t)定积分的符号结果。

山东省实验中学七年级数学上册第一章《有理数》测试题(含答案解析)

1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可．【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．下列各组运算中，其值最小的是（）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 3．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．4．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A ．6B ．12C ．8D ．24B 解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．5．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A ．7.26×1010B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×108A 解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．6．下列有理数大小关系判断正确的是（）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；7．下列说法：①a④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】-不一定是负数，故该说法错误；①a②||a一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8．下列各组数中，不相等的一组是（）A．-（+7），-|-7| B．-（+7），-|+7|C．+（-7），-（+7）D．+（+7），-|-7|D解析：D【详解】A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，故选D.9．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．10．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．13C 解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴|a|=3，∴a=±3故选C ．11．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（）A ．3±B ．3-C ．3D ．5± A 解析：A【分析】通过ab ＜0可得a 、b 异号，再由|a |=1，|b |=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a ＋b 的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．12．下列说法中正确的是（）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D 解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．13．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C 解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C ．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．15．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．1．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.2．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=5时，∴5=12x或5=12（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．3．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a和b再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a＝－7b＝7＋3＝10∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．4．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab＜0∴当a=5时b=-3∴5-（-3）=8；当a=-5时b=3∴-5-3=-8故答案为：解析：±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【详解】设|a|=5，|b|=3，则a=±5，b=±3，∵ab＜0，∴当a=5时，b=-3，∴5-（-3）=8；当a=-5时，b=3，∴-5-3=-8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．5．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm，但又会被拉回3cm．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=，离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=.离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.6．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.7．等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，-，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点A，B对应的数分别为0和1点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C在数轴上，+⨯=．∴点C对应的数是1134故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．8．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a ﹣b，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案解析：②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．9．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.10．一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100落下时，落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋ (99)100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）===-50故答案为：-50【点解析：-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可．【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为：-50．【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用，掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键．11．比较大小：364--_____________()6.25--．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】 ∵3276 6.7544--=-=-，()6.25 6.25--=，由于 6.75 6.25-<， ∴36( 6.25)4--<--，故答案为：<．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．1．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值．（2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立．解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+．解析：（1）14；（2）0【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加法；（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=；（2）原式011055=-++-+=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．3．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．解析：（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．【详解】解：（1）（1）点M 表示的数=312-+=−1；故答案为：−1；（2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5；故答案为：5；（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，∴m 的取值范围为：43m -≤≤-，故答案为：43m -≤≤-；②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -，∵点O 为点A 与点B 的平衡点，∴点B 表示的数为：5t -，∵点B 在线段CD 上，当点B 与点C 相遇时，2t =，当点B 与点D 相遇时，6t =，∴26t ≤≤，且 5t ≠，综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．4．计算：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭；（2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭．解析：（1）0；（2）1-．【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭5012=⨯ 0=；（2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭ 98=-+ 1=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。

河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题(二)(含答案解析)

河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，{}log 2,1x B y y x ==>，则A B = （）A ．{}0y y >B ．{}01y y <<C ．{}01y y <≤D ．∅2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S⋂⋃ð3．设ln 3a =，1log 3eb =，23c -=，则（）A ．a b c >>B ．b a c>>C ．a c b >>D ．c b a>>4．若－4<x <1，则22222x x x -+-（）A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－15．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2021cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-6．若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-7．下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（）A ．最小正周期为πB ．图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增D ．图像关于直线12x π=-成轴对称8．若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”．若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知[0]:,1p x ∀∈,不等式2223x m m -- 恒成立,:[1,3]q x ∃∈,不等式24x ax -+ 0,则下列说法正确的是()A ．p 的否定是:[]00,1x ∃∈,不等式20223x m m-<-B ．q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+C ．p 为真命题时,12mD ．q 为假命题时,4a <10．下列命题正确的是（）A ．函数y =的定义域为[3,)+∞B ．函数421x x y =++的值域为(1,)+∞C ．已知23a b k ==（1k ≠），且121a b+=，则实数8k =D ．2x y =与2log y x =互为反函数，其图像关于y x =对称11）A B ．22cossin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒12．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________.14．已知4sin cos 3αα-=，则sin cos αα=__________．15．已知函数()cos f x x x =+，对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立，则0sin x =_____．16．已知函数π()cos ln(4f x x x =+⋅+在区间[]2022,2022-上的最大值是M ，最小值是m ，则()f M m +=____________．四、解答题17．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围.18．计算(1)已知tan 3α=．求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．(2)计算()sin 501︒+︒．19．为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x （单位：千部）手机，需另投入可变成本()R x 万元，且()210200800,040,81008018500,40.x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额－固定成本－可变成本）(1)求2023年的利润()W x （单位：万元）关于年产量x （单位：千部）的函数关系式；(2)2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为412,513，求cos α和sin β的值；(2)在（1）的条件下，求cos()a β-的值．21．已知函数π()2.4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求()f x 的单调递增区间：(2)若函数()()g x f x m =-在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为2，求m 的取值范围．22．设函数f (x )=ax -a -x (x ∈R ，a >0且a ≠1).（1）若f (1)<0，求使不等式f (x 2+tx )＋f (4-x )<0恒成立时实数t 的取值范围；（2）若3(1)2f =，g (x )=a 2x ＋a -2x -2mf (x )且g (x )在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m 的值.参考答案：1．A【分析】根据对数的性质确定集合A 、B ，再应用集合的交运算求结果.【详解】由(1,)x ∈+∞，则2log 0y x =>，故{|0}A y y =>，由x 趋向于1时21log 2log x y x ==趋向正无穷大，x 趋向于+∞时21log 2log x y x==趋向0，故{|0}B y y =>，所以A B = {}0y y >.故选：A 2．C【分析】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.【详解】A 选项：()M P S = ⑤，故A 错；B 选项：()M P S = ③⑤⑥⑦⑧，故B 错；C 选项：M P ⋂=③⑤，U S =ð①②③④，所以()U M P S = ð③，故C 正确；D 选项：()U M P S = ð①②③④⑤，故D 错.故选：C.3．C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】ln 3ln 1a e =>=Q ，11log 310eeb log =<=，2139c -==，a c b ∴>>．故选:C .【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题．4．D【分析】先将22222x xx-+-转化为11[(1)]21xx-+-，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】22211[(1)] 2221 x x xx x-+=-+--又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴11[(1)]12(1)xx---+≤---．当且仅当x－1＝11x-，即x＝0时等号成立．故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 5．C【分析】利用诱导公式和同角三角函数平方关系可求得sinα，再次利用诱导公式可求得结果.【详解】33 sin cos25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，3cos5α∴=-，又α是第三象限角，4sin5α∴=-，20214cos sin25παα⎛⎫∴+=-=⎝⎭.故选：C.6．C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：() sin cos cos sin cos cos sin sin2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-,即：sin cos cos sin cos cos sin sin0αβαβαβαβ-++=，即：()()sin cos0αβαβ-+-=所以()tan1αβ-=-故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取=2πα，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=4π，排除D ；选C.[方法三]：三角恒等变换sin()cos()]44cos sin sin 444ππαβαβαβαβπππαβαβαβ+++=++++=++=+（（）（）（）（）cos sin 44ππαβαβ++（）（）sin cos cos sin =044ππαβαβ+-+（（）即sin=04παβ+-（）sin =sin cos cos sin =sin cos =044422πππαβαβαβαβαβ∴-+-+--+-（）（）（）（）（）sin =cos αβαβαβ∴----（）（）即tan(）=-1,故选：C.7．B【分析】根据函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，结合正切函数的图象与性质，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，当512x π=时，521232πππ⨯-=，所以图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，选项B 正确；函数的最小正周期为2T π=，所以A 错误；当,312x ππ⎛-∈⎫-⎪⎝⎭时，2,32x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以函数在,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；正切函数不是轴对称函数，所以D 错误．故选：B ．8．A【分析】先判断出函数()y f x =是R 上的增函数，把()()2sin cos 0f f αα-+>转化为sin cos αα<，即可求出锐角α的取值范围.【详解】由()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，知：函数()y f x =是R 上的增函数.由()()110f x f x ++-=，即()() 11f x f x +=--，所以由题设：()()2sin cos f f αα->-，∴()()()()() cos 11cos 11cos f f f ααα-=---=+-，即有()() 2sin 2cos f f αα->-.∵函数()y f x =是R 上的增函数.∴2sin 2cos αα->-，即sin cos αα<，∵α为锐角﹐则cos 0α>，∴0tan 1α<<，则α的取值范围是0,4π⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A 9．ACD【分析】根据命题的否定定义判断，求参数可转化为函数的最值问题【详解】p 的否定是:0[0,1]x ∃∈,不等式20223x m m -<-，A 正确q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+>，B 错误若p 为真命题,则2min [0,1],(22)3x x m m ∈--,即2320m m -+ 解得12m，C 正确若q 为假命题,则2[1,3],40x x ax ∈-+>恒成立即4a x x<+恒成立因为44x x += ,当且仅当4x x =,即2x =取等所以4a <，D 正确故选：ACD 10．ABD【分析】对于A ，直接根据表达式求定义域即可；对于B ，利用换元法，结合范围即可求得值域；对于C ，首先利用指对互换公式变形，再根据对数计算公式即可求解；对于D ，根据反函数定义以及性质即可求解.【详解】对于A ，因为3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥，即定义域为[)3,∞+，正确；对于B ，令2xt =，()0,t ∞∈+，则原式可变为2213()124f t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()0,t ∞∈+，则1122t +>，2131312444t ⎛⎫++>+= ⎪⎝⎭，即()1f t >，即421x x y =++的值域为(1,)+∞，B 正确；对于C ，由23a b k ==，根据指对互换法则，得2log k a =，3log k b =，则由121a b+=可得2312log 22log 3log 2log 9log 181log log k k k k k k k+=+=+==，解得18k =，则C 错误；对于D ，根据反函数定义可知，2x y =与2log y x =互为反函数，由反函数性质可得，互为反函数的图像关于直线y x =对称，正确.故选：ABD 11．AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：选项A sin 60==︒=；选项B ：22cos sin cos121262πππ-==；选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 152236︒︒=⨯=︒=⨯=-︒-︒.故选：AB.12．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围.【详解】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立.①当0k =时，则有30≠，合乎题意；②当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<.综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．718-【分析】将已知条件两边平方，结合同角三角函数的平方关系即可求值.【详解】由22216(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 9αααααααα-=-+=-=，所以7sin cos 18αα=-.故答案为：718-15【分析】对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值，由两角和的正弦公式化简函数式，由正弦函数的最大值求得0x ，再计算其正弦值．【详解】1()cos 2(sin cos )2sin()226f x x x x x x π=+=+=+,对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值,所以0262x k πππ+=+，Z k ∈，023x k ππ=+，Z k ∈，0sin sin(2sin 33x k πππ=+==．16．π4【分析】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，()g x 时奇函数，可得()g x 在max min ()()0g x g x +=，据此可求M ＋m ，从而求出()f M m +.【详解】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，∴()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，∴设()g x 在[]2022,2022-上有最大值max ()g x ，有最小值min ()g x .∵()(cos ln g x x x -⋅-＝，∴()())cos ln 0g x g x x x x ⎡⎤+-=⋅=⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在[]2022,2022-上为奇函数，∴max min ()()0g x g x +=，∴max min ππ(),()44M g x m g x =+=+，∴π2M m +=，()ππ24f M m f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故答案为：π417．（1）1m ≥-；（2）[4,2]-.【分析】（1）B A ⊆，分B 为空集和B 不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由x A ∃∈，使得x B ∈，可知B 为非空集合且A B ⋂≠∅，然后求解A B ⋂=∅的情况，求出m 的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B 为空集时，121,2m m m +<->成立.②当B 不是空集时，∵B A ⊆，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，∴12m -≤≤综上①②，1m ≥-.（2）x A ∃∈，使得x B ∈，∴B 为非空集合且,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ .当A B ⋂=∅时2142m m -≥⎧⎨≤⎩，无解或132m m +<-⎧⎨≤⎩，4m <-，∴,[4,2]A B m ≠∅∈- .18．(1)4(2)1【分析】(1)先用诱导公式化简，再用同角三角函数的商数关系转化，代入tan 3α=即可求解;(2)用诱导公式化简和同角三角函数的商数关系化简求解.【详解】（1）解：()()πsin 3sin πcos 3sin 13tan 133243πsin cos tan 131cos cos 5π2αααααααααα⎛⎫+++ ⎪---⨯⎝⎭===-+-+-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（2）sin 501sin 50︒︒⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭原式2sin 5012sin 50cos50cos10cos1022cos10︒︒︒︒︒︒︒⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭sin100cos101cos10cos10︒︒︒︒===19．(1)()2106001050,040,81008250,40.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；(2)90，8070万元.【分析】（1）()()800250W x x R x =--代入分段函数化简即可.（2）分别求分段函数的最值，取最大值即可.【详解】（1）()()()2280025010200800106001050,040,800250810081008250,40.8002508018500x x x x x x W x x R x x x x x x x ⎧--++⎧-+-<<⎪⎪=--==⎨⎨⎛⎫--+≥--+⎪⎪ ⎪⎩⎝⎭⎩（2）2106001050,040y x x x =-+-<<，当30x =时，max 7950y =；8100825082508070y x x ⎛⎫=-++≤-= ⎝⎭，当且仅当90x =时等号成立.故当产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润为8070万元20．(1)3cos 5α=，12sin 13β=(2)3365【分析】（1）根据正弦和余弦函数的定义即可求得sin α和sin β，进而求得cos α；（2）结合（1）的结论由两角差的余弦公式计算即可．【详解】（1）解：∵1OA =，1OB =，且点A ，B 的纵坐标分别为45，1213，∴4sin 5α=，12sin 13β=，又∵α为锐角，∴cos α＝35．（2）解：∵β为钝角，∴由（1）知cos β=＝－513，∴5312433cos()cos cos sin sin 13513565a ββαβα-=+=-⨯+⨯=．21．(1)π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)⎡-⎣.【分析】（1）利用正弦型函数的性质求函数的增区间；（2）将问题化为()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点有2个，结合正弦型函数性质求()h x 的区间端点值，即可确定参数范围.【详解】（1）令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，解得π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈故()f x 的单调递增区间为π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()g x 在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数等于()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点个数．因为π3π,244x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，所以ππ5π2,434x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ242x -=，3π8x =时，则()h x 在π3π,248⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[3π8，3π4]上单调递减．所以()max 1h x =，π3π24242h h ⎛⎫⎛⎫-=-<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以124m -≤<，即m 的取值范围为⎡-⎣.22．（1）35t -<<；（2）2.【分析】(1)由f (1)<0导出01a <<，再探讨函数f (x )的单调性及奇偶性，由此将给定不等式等价转化成一元二次不等式恒成立即可；(2)由3(1)2f =求出2a =，借助换元的思想将函数g (x )转化成二次函数问题即可作答.【详解】（1）()1110f a a a a -=--<=，即210a a-<，而0a >，则210a -<，解得01a <<，显然()f x 在R 上单调递减，又()()x x f x a a f x --=--=，于是得()f x 在R 上是奇函数，从而有()()24f x tx f x ++-<0等价于()()()244f x tx f x f x +<--=-，由原不等式恒成立可得24x tx x +>-，即()2140x t x +-+>恒成立，亦即()21440t ∆=--⨯<，解得：35t -<<，所以实数t 的取值范围是：35t -<<；（2）()1211132a a a a f a a ---====-，即22320a a --=，而0a >，解得：2a =，所以()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，显然22x x t -=-在[)1,+∞上单调递增，则1322222x x t -=-≥-=，()222h t t mt =-+，对称轴为t m =，当32m ≥时，()()22min 222h t h m m m ==-+=-，解得2m =或2m =-(舍)，则2m =，当32m <时，()2min 33317()()22322224h t h m m ==-⋅+=-=-，解得：253122m =>不符合题意，综上得2m =，所以实数m 的值为2.。

初中数学实验实训教案答案

初中数学实验实训教案答案1. 让学生通过动手操作，感受数学模型的建立过程，培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。

2. 让学生掌握简单的数学实验方法，培养学生的实验操作技能。

3. 通过数学实验，让学生更好地理解数学知识，提高学生的数学素养。

二、实验内容1. 学习并掌握初中阶段常用的数学实验工具的使用方法。

2. 通过实际操作，让学生了解并掌握数学实验的基本步骤。

3. 利用数学实验，探究并验证一些基本的数学定理和公式。

三、实验过程1. 实验前的准备：教师为学生准备好实验所需的工具和材料，并向学生讲解实验的目的、内容和步骤。

2. 实验操作：学生在教师的指导下，进行实验操作，观察实验现象，并记录实验数据。

3. 实验分析：学生根据实验数据，进行分析，得出实验结论。

4. 实验报告：学生根据实验目的、实验步骤、实验现象和实验结论，撰写实验报告。

四、实验注意事项1. 学生进行实验操作时，必须遵守实验纪律，听从教师指挥，不得擅自离开实验现场。

2. 学生必须按照实验步骤进行操作，不得随意更改实验方案。

3. 学生实验过程中，必须注意安全，防止发生意外事故。

4. 实验结束后，学生必须清理实验现场，将实验工具和材料归位。

五、实验评价1. 学生实验操作的规范性和熟练程度。

2. 学生实验报告的质量，包括实验目的、实验步骤、实验现象和实验结论的描述是否准确。

3. 学生对实验过程中遇到的问题的处理能力。

4. 学生对实验知识的掌握程度。

通过本次数学实验，学生不仅能够掌握一些基本的数学实验技能，还能够提高自己的数学素养，培养自己的实际问题解决能力。

教科版小学六年级下册数学实验题

教科版小学六年级下册数学实验题
本文档主要介绍教科版小学六年级下册数学实验题，内容涵盖以下几个方面：
实验目的
通过开展数学实验，激发学生的数学兴趣，提高学生的数学思维能力和创新意识。

实验内容
本册的数学实验包含以下几个方面：
1. 图形的旋转和对称性实验
2. 三角形的分类实验
3. 平行四边形与梯形的性质实验
4. 角的度量实验
5. 直角三角形的性质实验
每个实验都有详细的实验步骤和实验方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

实验意义
数学实验是数学教学的一种创新型教学方法，它能使学生在探究中研究，在实践中提高，加深学生对数学知识的理解和记忆，能够更好地培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。

实验操作要求
为了保证实验的顺利进行和实验结果的准确可靠，学生在进行数学实验时，需要注意以下几点：
1. 仔细阅读实验操作方法，按照操作步骤进行实验。

2. 注意实验器材的使用和存放，保持实验桌面整洁。

3. 将实验结果记录在实验桌面上的实验记录表上，并认真分析实验结果。

4. 实验过程中要注意安全，遵守实验室安全规定，防止意外事故的发生。

实验总结
通过进行数学实验，学生能够更直观地感受和理解数学知识，培养学生的数学思维和创新意识，有利于提高学生的数学成绩和科学素养，同时也有利于激发学生对数学的兴趣和热爱。

希望本文档能够对教师和学生在进行数学实验时有所帮助。

实验初中数学试题及答案

实验初中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 5-(-3)B. (-2)-(-4)C. 0-(-5)D. (-3)-5答案：D3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 不规则多边形答案：B4. 一个数的平方等于该数本身，这个数是？A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C5. 一个圆的半径为r，其面积为？A. πrB. πr^2C. 2πrD. πr^3答案：B6. 以下哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，其第5项是？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 以下哪个选项是函数y=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B9. 一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60度，其面积为？A. 3√3B. 2√3C. √3D. 6答案：B10. 一个正方体的体积为8立方厘米，其棱长为？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，其周长为______。

答案：1613. 一个二次函数的顶点坐标为(1, -4)，且开口向上，其解析式为y=a(x-1)^2-4，其中a的值为______。

答案：114. 一个圆的直径为10厘米，其周长为______厘米。

答案：31.415. 一个数列的前三项为1，2，3，且每一项是前一项的两倍，该数列的第5项为______。

答案：16三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x-5=8。

北京市师大实验七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)与(－b)－(－a)相等的式子是( )A ．(＋b)－(－a)B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a ；B. (－b)＋a=-b+a ；C. (－b)＋(－a)=-b-a ；D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒故选：B ﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒2．(0分)如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A ．19B ．20C ．21D ．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.3．(0分)已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项，∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．4．(0分)已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解．【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．5．(0分)若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（）A ．17B ．67C ．-67 D ．0B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+，∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 6．(0分)已知多项式()210m x m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（）A ．2-B ．2C ．2±D ．3± A解析：A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．【详解】解：因为多项式()210m x m x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2，解得m=-2，故选：A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 7．(0分)下列说法正确的是（）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是2D解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A 、0是单项式，故A 错误；B 、25R π的系数是5π，故B 错误；C 、322a 是2次单项式，故C 错误；D 、多项式2ax +的次数是2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．8．(0分)代数式21a b-的正确解释是（） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差D 解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式21a b -的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．9．(0分)在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个C解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】 3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式，314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个，故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.10．(0分)下列说法错误的是（）A ．23-2x y 的系数是32- B ．数字0也是单项式 C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】 A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意； B. 数字0也是单项式故不符合题意；C. -x π是一次单项式，故原选项错误D. 23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．二、填空题11．(0分)填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．12．(0分)如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__．2【分析】先去括号再根据不含的项列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得故答案是：2【点睛】本题考查了去括号多项式中的无关型问题熟练掌握去括号法则是解题关键解析：2【分析】先去括号，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．【详解】3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，由题意得：20k -=，解得2k =，故答案是：2．【点睛】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键． 13．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n -个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．14．(0分)关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x2，∵一次项系数是，∴一次项是5x，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．故答案为：-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．15．(0分)将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么“峰206”中C的位置的有理数是______．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．16．(0分)若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值．【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．17．(0分)在迎新春活动中，三位同学玩抢2018游戏，甲、乙、丙围成一圈依序报数，规定：甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3，接着甲报4、乙报5…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2018时，报数结束；按此规则，最后能抢到2018的同学是______.乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解：∵2018÷3= 解析：乙【分析】由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为，从1起三个数字为一个循环，即丙报的数字规律为3的倍数，将2018除以3余数为2，即2018为一个循环的第2个数字，即可判断为乙报的数字.【详解】解：∵2018÷3=672 (2)∴最后能抢到2018的同学是乙.故答案为：乙【点睛】本题考查数字规律，读懂题意，找到数字循环规律是解答此题的关键.18．(0分)两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：解析：()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.故答案为：(2a -6)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．19．(0分)在整式：32x y -，98b -，336b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析：4 32x y -、336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：98b -，0.2，，多项式有4个：32x y -，336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．20．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________； 4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题21．(0分)在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：（1）列式，并计算：①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？解析：（1）①7；②206；（2）256a =-或256a =--【分析】（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；【详解】（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；②2[5(5)]26206--⨯+=；（2）()()226545a +--=，()2620a +=，解得256a =-或256a =--．【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 22．(0分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….(2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．解析：(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．23．(0分)先化简，再求值（1）()223421332a a a a -+-+-，其中23a =- （2）()()22352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=解析：（1）原式=23362a a --+；256；（2）原式()2111m mn =-+；23. 【分析】（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可.（2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解（1）原式=22333-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362a a --+ 将23a =-代入得：222336332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256；（2）原式=()()2222352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+将22m mn -=代入得：11×2+1=23【点睛】本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.24．(0分)若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值．解析：a m b m【解析】试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．解：∵1+2+3+…+n=m ，∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)=a m b m考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．25．(0分)已知多项式2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，当k为何值时，它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，=3x2+（4+k）xy+2y2，因为它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.26．(0分)通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；（3）用一句话概括你发现的规律．解析：（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2【分析】（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；（3）根据上述的规律，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；故答案为：16，42，25，52，2500，502；（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2．【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．27．(0分)用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差；（2）m的平方与n的平方的和；（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍．解析：（1）5a－b2（2）m2＋n2（3）x2＋y2－2xy【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；【详解】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为：5a－b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为：m2＋n2；（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为：x2＋y2－2xy．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．28．(0分)古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.+-解析：图详见解析，am bn mn【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.+-.图形的面积为am bn mn【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。

《数学实验》实验报告——最小二乘法

《数学实验》实验报告１x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_] :=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0, D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02]];f[x_] :=27.56+ -0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25}];Show[t1,t2]首先得到a，b，c三个值： {{a->27.56,b->-0.0574286,c->0.000285714}}然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形：试验过程（含详细试验步骤、程序清单及异常情况记录等）输入以下mathematica语句求解参数a,b,c:运行后可得解：２为求得数据点的散点图及拟合函数的图形，输入以下语句，并将两个图画在同一坐标下：运行得：３在最开始时，我输入的程序是这样的：x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_] :=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0, D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02],DisplayFunction->Identity];f[x_] :=27.56+ -0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25},DisplayFunction->Identity];Show[t1,t2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]然而得到的结果没有图形（如下）：我比照了老师的讲义，改动了“DisplayFunction->Identity”，可是，结果还是一样，没有图形。

山东省青岛市实验小学五年级数学试题解答应用题训练带答案解析

山东省青岛市实验小学五年级数学试题解答应用题训练带答案解析一、五年级数学上册应用题解答题1．一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？2．为鼓励居民节约用水，许昌市自来水公司制定下列收费办法：每户每月用水12吨以内（含12吨），每吨收费3.4吨。

超出12吨部分，按4.6元/吨收取。

（1）小明家十月份用水14吨，该交费多少元？（2）兰兰家十月份交水费73元，她家十月份用水多少吨？3．制作一件上衣需要4.8米的布料，一批布原来可制作上衣250件。

改良后，每件衣服可节省布料0.8米，这批布可以制作多少件上衣？4．王叔叔的汽车平均每千米的耗油量是0.06升，请你选择下面有用信息，并根据这些信息算出王叔叔每周上下班大约需要的油钱。

①每升汽油的价格是6.75元；②从他家到学校大约18千米。

③从他家到单位开车大约需要25分钟；④每周按5天上班时间计算。

⑤每天早晨上班，中午在学校食堂用餐不回家，晚上回家。

5．为了鼓励居民节约用电，居民生活用电采取梯度收费，收费标准如下表：120元，够付6月份的电费吗？请你用喜欢的方式说明理由。

（2）小敏家7月份缴电费为110.4元，小敏家7月份用电量是多少千瓦时？6．可可和乐乐同时从甲地出发去乙地。

可可每秒跑6米，乐乐每秒跑5.5米，可可到达乙地后立即原路返回，结果在离乙地20米处与乐乐相遇。

从他们出发到相遇经过了多少时间？甲乙两地之间的路程是多少米？（可以画图帮助思考）7．下表是周叔叔所在地区电费的收费标准，上个月周叔叔收到短信提醒，告知缴纳的电费是113.80元。

周叔叔家上个月用电量是多少度？8．甲、乙两人在1200米的圆形跑道上同时从起跑线出发（方向相同），甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，甲跑了几圈后，超过起跑线多少米与乙第1次相遇？9．一条路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米。

智慧树知到《数学实验》章节测试答案

智慧树知到《数学实验》章节测试答案绪论1、传统的数学实验包括测量手工操作制作模型实物或者教具演示等等。

A:对B:错答案: 对2、现代的数学实验以计算机软件应用为平台结合数学模型来模拟实验环境。

A:对B:错答案: 对第一章1、，则下列语句输出结果正确的是（）A: >>A(2,1)↙ans=1B:>>B=A.A↙C:>>B=AA↙D:>>A(:,2)↙ans=（0,3）答案:>>B=A.*A↙2、要输入数组b=（3，4，5，6，7，8，9，10），下列语句不正确的是（）B:b=3:1:10C: b=10:-1:3D: b=linspace(3,10,8)答案:b=10:-1:33、命令format rat, 0.5输出的结果是（）A: ans=0.5000B: ans=+C: ans=0.50D:ans=1/2答案: ans=1/24、清除工作空间（workspace）的命令是（）.A: clcB: clearC: clfD: delete答案:clear5、如果x=1: 2 : 8,则x(1)和x(4)分别是（）A: 1，8B: 1, 7C: 2, 8答案:1, 76、MATLAB表达式2*2^3^2的结果是( ) A:128B:4096C:262144D:256答案: 1287、sort（[3,1,2,4]）的运行结果是（）A:4 3 2 1B:1 2 3 4C:1D:4答案: 1 2 3 48、image.pngA:feval(‘sin’，0.5pi)B:feval(sin(0.5pi)C:feval(sin， 0.5pi)D:feval(‘sin’， 0.5pi)答案: feval(‘sin’， 0.5pi)9、数组运算符与矩阵运算符是一样的。

A:对B:错答案: 错10、在输入矩阵时需要先定义矩阵的行数和列数。

A:对B:错答案: 错第二章1、在图形指定位置加标注的命令是（）A: title(x,y,‘y=sin(x)’)B: xlabel(x,y,‘y=sin(x)’)C: text(x,y,‘y=sin(x)’)D:legend(x,y,‘y=sin(x)’)答案:text(x,y,‘y=sin(x)’)2、用来绘制二维条形统计图的命令是（）A: barB: stairsC: fillD: full答案:bar3、绘制三维曲线下列语句组中有错误的语句是（）A: >>t=0:pi/100:20piB: >>x=sin(t);y=cos(t)C: >>z=tsin(t)cos(t);D:>>plot3(x,y,z)答案:>>z=tsin(t)*cos(t);4、meshgrid函数的作用是（）A: 绘制三维网格曲面B: 绘制三维实曲面C: 生成网格坐标矩阵D: 绘制带等高线的曲面答案:生成网格坐标矩阵5、为了使两个plot的图形在同一个坐标显示，可以使用（）命令进行图形保持. A:hold onB:box onC:grid onD:subplot答案: hold on6、下列命令中中不是用来绘制曲面的是（）A:meshB:surfC:sphereD:plot3答案: plot37、ezplot命令用来绘制隐函数的图形。

2022-2023学年山东省实验中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年山东省实验中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．sin390°的值是（）A ．12BC ．D ．12-【答案】A【分析】根据终边相同的角，将390-︒化成30-︒，再利用30︒的三角函数值与sin()α-的公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，得 ()()1sin 390sin 30360sin 302︒=︒+︒=︒=故选：A ．2．“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“2πθ=” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求θ；必要性判断：应用诱导公式化简()f x 并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系. 【详解】当()sin(2)f x x θ=+为偶函数时sin(2)sin(2)x x θθ-=+，则2sin 2cos 0x θ=恒成立，即2k πθπ=+，Z k ∈；当,2πθ=时，()sin(2)cos 22f x x x π=+=为偶函数；综上，“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“2πθ=”的必要不充分条件.故选：B3．已知函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．2【答案】D【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得.【详解】由幂函数的定义知211m m --=，解得1m =-或2m =．又因为()f x 为偶函数，所以指数222m m --为偶数，故只有2m =满足．故选：D ． 4．已知3sin 7a π=，4cos 7b π=，3tan()7c π=-，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c<a<b【答案】C【分析】可以看出0,0,0a b c ><<，直接排除A 、B ，再比较1,1b c >-<-，从而选出正确答案. 【详解】可以看出37π是一个锐角，故3sin07a π=>；又4cos cos 72ππ<，故10b -<<；又34tan tan77ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，而43274πππ<<，故1c <-；从而得到c b a <<，故选C.【点睛】比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.5．函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先根据函数的奇偶性，可排除A ，C ，根据当01x <<时，()0f x <即可排除B ．得出答案. 【详解】因为()sin ln ||(0)f x x x x =⋅≠，所以()sin()ln ||sin ln ||()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除A ，C ．当01x <<时，sin 0x >，ln ||0x <，则()0f x <，故排除B ，故选:D ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．函数()22sin 2cos f x x x =-+的最大值和最小值分别是（）A ．2,2-B ．52,2-C ．12,2-D ．5,22-【答案】B 【分析】，函数可化简为()2152cos 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,令cos t x =,本题转化为函数215222y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,[]1,1t ∈-的最值求解即可.【详解】根据题意()222152sin 2cos 2cos 2cos 22cos 22f x x x x x x ⎛⎫=-+=+-=+- ⎪⎝⎭,令cos t x =,则[]1,1t ∈-,因为函数的对称轴为12t =-,所以根据二次函数的图像和性质得:当12t =-时,min 52y =-;当1t =时,max 2y =.故选:B.7．要得到函数214y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．先向右平移8π个单位长度，再向下平移1个单位长度 B ．先向左平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．先向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．先向左平移4π个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】B【解析】根据212148y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭可判断.【详解】3sin 212148y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以222y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭先向左平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到218y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.故选：B.8．已知函数24,0,()(0,1)log (1)1,0a x a x f x a a x x ⎧+<=>≠⎨++≥⎩在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．119,4216⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．119,4216⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭【答案】C【分析】由log (1)1a y x =++在[0，)∞+ 上单调递减，得01a <<，由()f x 在R 上单调递减，得114a ≤<，作出函数24,0()(0log (1)1,0ax a x f x a x x ⎧+<=>⎨++⎩且1)a ≠在R 上的大致图象，利用数形结合思想能求出a 的取值范围．【详解】解：由log (1)1a y x =++在[0,)+∞上单调递减，得01a <<，又由24,0()(0log (1)1,0ax a x f x a x x ⎧+<=>⎨++⎩且1)a ≠在R 上单调递减，得204(0)1a f +≥=，解得1a 4≥，所以114a ≤<，作出函数24,0()(0log (1)1,0a x a x f x a x x ⎧+<=>⎨++⎩且1)a ≠在R 上的大致图象，由图象可知，在[0,)+∞上，|()|2f x x =-有且仅有一个解，故在(,0)-∞上，|()|2f x x =-同样有且仅有一个解，当42a >，即12a >时，联立2|4|2x a x +=-，即242x a x +=-，则214(42)0a ∆=--=，解得：916a =，当142a ≤≤时，即1142a ≤≤，由图象可知，符合条件．综上：119,4216a ⎡⎤⎧⎫∈⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭．故选：C ．二、多选题9．已知函数：①tan y x =，②sin y x =，③sin y x =，④cos y x =，其中周期为π，且在π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增的是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④【答案】AC【分析】根据正切函数的性质可判断①正确；根据图象变换分别得到sin y x =、sin y x =、cos y x =的图象，观察图象可判断②不正确、③正确、④不正确.【详解】函数tan y x =的周期为π，且在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，故①正确；函数sin y x =不是周期函数，故②不正确；函数sin y x =的周期为π，且在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，故③正确；函数cos y x =的周期为2π，故④不正确.故选：AC.10．已知1sin cos 5αα-=，且α为锐角，则下列选项中正确的是（）A ．12sin cos 25αα= B ．7sin cos 5αα+= C ．0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．4tan 3α=【答案】ABD【分析】根据()2sin cos 12sin cos αααα±=±，并结合α为锐角求解即可.【详解】解：因为1sin cos 5αα-=，所以242sin cos 25αα=，即12sin cos 25αα=所以()249sin cos 12sin cos 25αααα+=+=，因为α为锐角，所以7sin cos 5αα+=，所以43sin ,cos 55αα==，所以4tan 13α=>，所以,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα故选：ABD11．设函数()ln ,0,cos ,30,2x x f x x x π>⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩则（）A ．()f x 的定义域为[)3,∞-+B ．()f x 的值域为[)1,-+∞C ．()f x 的单调递增区间为[)2,-+∞D ．()12f x =的解集为23⎧-⎨⎩ 【答案】AD【分析】A.根据函数的解析式判断；B.分0x >，30x -≤≤，利用对数函数和余弦函数的性质求解判断；C.利用函数的图象判断；D. 分0x >，30x -≤≤，令1()2f x =求解判断. 【详解】因为函数ln ,0()πcos ,302x x f x xx >⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，所以()f x 的定义域为[30](0)[3,)∞-⋃+=-+∞，，，故A 正确；当0x >时， ()(),f x ∈-∞+∞，当 30x -≤≤时，[]()1,1f x ∈-，所以()f x 的值域为[11]()()-⋃-∞+∞=-∞+∞，，，，故B 错误；如图所示：当0x >时， ()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，当 30x -≤≤时，()f x 的单调递增区间为[20]-，，但在[2)∞-+，上不单调，故C 错误；当0x >时，1()ln 2f x x ==，解得x e 当30x -≤≤时，π1()cos 22x f x ==，解得23x =-，D 正确. 故选：AD ．12．存在实数a 使得函数2()223x x f x ma a -=+-+-有唯一零点，则实数m 可以取值为（）A ．14-B ．0C ．14D ．12【答案】ABC【分析】把问题转化为22x x y -=+与23y ma a =-+有唯一交点，利用换元法求22x x y -=+的最小值，再转化为关于a 的二次函数有根，利用判别式大于等于0求得实数m 的取值范围．【详解】函数2()223x x f x ma a -=+-+-有唯一零点，即方程22230x x ma a -+-+-=有唯一根，也就是22x x y -=+与23y ma a =-+有唯一交点，令2x t =，则112222x x x x y t t-=+=+=+，由“对勾函数”的单调性可知，当1t =，即0x =时，y 有最小值2，可得232ma a -+=，即210ma a -+=，当0m =时，1a =符合题意，当0m ≠时，则2(1)40m ∆=--，解得14m且0m ≠．综上，实数m 的取值范围是(-∞，1]4．故选：ABC三、填空题13．化简：22(1tan )cos αα+=_____. 【答案】1【详解】()222222cos sin 1tan cos cos 1cos αααααα++=⋅=，故答案为1. 14．已知cos 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝13，0<α<2π，则sin 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝________.【答案】3【详解】由已知4π<α＋4π<34π，∴sin 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭>0，∴sin 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.15．若42log (34)log a b +=a b +的最小值为_____.【答案】7+【详解】试题分析：由42log (34)log a b +=34ab a b =+，即304ab a =>-，所以4a > ，312477744a ab a a a a +=+=-++≥+=+--4a =+时取等号，所以a b +的最小值为7+【解析】1．对数的性质；2．基本不等式．【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”．16．已知函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，把()f x 的图象向左平移π3个单位长度，纵坐标不变，可得到()g x 的图象，若()()()122120g x g x x x ⋅=>>，则12x x +的最小值为____________．【答案】13π12【分析】根据函数图象的平移可得π5π()2312g x f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而根据()g x 的有界性可知()()122g x g x ==，根据最值点即可由三角函数的性质求解.【详解】有题意得π5π()2312g x f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于对任意的x ∈R ，()g x故根据()()()122120g x g x x x ⋅=>>得()()12g x g x ==()()12g x g x ==若()()12g x g x ==12ππ2ππ,,N,5π5π221212x k x m k m +2，2=+2+=∈+且m k >, 因此12122ππN ,πN 5π5ππ121212x x n n x x n n 2+2，，+**+++=∈+=∈，故当1n =时，12x x +取最小值，且最小值为13π12，若()()12g x g x ==123π3π2π5π5π12π,,N,2122x k x m k m ++=∈+2，2=+2且m k >, 因此121223ππN 5π5π13π1212,πN 12x x n n x x n n **++=∈+=∈+2+2，，+，故当1n =时，12x x +取最小值，且最小值为25π12，故12x x +取最小值，且最小值为13π12，故答案为：13π12四、解答题17．已知集合{}2|560A x x x =--<，集合{}2|6510B x x x =-+≥，集合()(){}|90C x x m x m =---<.（1）求A B ⋂；（2）若A C C =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1|13A B x x ⎧⋂=-<≤⎨⎩或162x ⎫≤<⎬⎭；（2）31m -≤≤-.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ⋂；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，解得. 【详解】解：（1）{}2|560A x x x =--<，{}2|6510B x x x =-+≥，()(){}|90C x x m x m =---<{|16}A x x ∴=-<<，1|3B x x ⎧=≤⎨⎩或12x ⎫≥⎬⎭，{|9}C x m x m =<<+ 1|13A B x x ⎧∴⋂=-<≤⎨⎩或162x ⎫≤<⎬⎭；（2）由A C C =，得A C ⊆，961m m +≥⎧∴⎨≤-⎩解得31m -≤≤-.【点睛】本题考查集合的运算，集合与集合之间的关系，属于基础题.18．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边经过点(,3)A a ，4cos 5α=-.(1)求a 和tan α的值；(2)求sin()2sin()233sin()sin()2πααπαπα-++++-的值.【答案】(1)4a =-，3tan 4α=-；(2)1115-.【分析】（1）根据三角函数的定义求出a ，进而求出tan α；（2）先通过诱导公式对原式化简，进而进行弦化切，然后结合（1）求出答案. 【详解】（1）由题意得：4cos 5α==-，解得4a =-，所以3tan 4α=-.（2）原式32sin 2cos tan 211433cos sin 3tan 1534αααααα+-+-+====--+-+--. 19．已知函数()2sin(2)6f x x π=+．(1)求()f x 的最小正周期和对称轴； (2)求()f x 在ππ[,]64-上的最大值和最小值．【答案】(1)最小正周期为π，对称轴ππZ 62k x k =+∈， (2)最小值为1-，最大值为2【分析】(1)根据周期公式和对称轴公式求解；(2)整体代换，讨论π26x +的取值范围即可求解最值. 【详解】（1）()f x 的最小正周期为2ππT ω==，令ππ2π,Z 62x k k +=+∈，可得ππZ 62k x k =+∈，即为对称轴. （2）ππππ2π1π,,2,sin(2)16466326x x x ⎡⎤∈-∴-≤+≤∴-≤+≤⎢⎥⎣⎦, π12sin(2)26x ∴-≤+≤，所以当ππ266x +=-，即π6x =-时()f x 的最小值为1-，当ππ262x +=，即π6x =时()f x 的最大值为2.20．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量()/P mg L 与过滤开始后的时间t （小时）的关系为0kt P P e -=.其中0P 为过滤开始时废气的污染物数量，k 为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？（2）求污染物减少50%所需要的时间.（计算结果参考数据：ln 20.7=，ln3 1.1=，ln5 1.6=）【答案】（1）81%；（2）35个小时【分析】（1）由当5t =时，()0110%P P =-，可得()500110%k P Pe --=，从而可求出参数1ln 0.95k =-，进而可知，当10t =时，081%P P =；（2）当050%P P =时，可求出ln 0.5ln 25351ln 2ln52ln 3ln 0.95t ==⋅=+-. 【详解】解：（1）由0kt P P e -=可知，当0=t 时，0P P =；当5t =时，()0110%P P =-.于是有()500110%k P Pe --=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln0.950P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，所以，当10t =时，1ln0.910ln0.81500081%P P e P e P ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭===，∴过滤开始后经过10个小时还剩81%的污染物.（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=. 解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时.【点睛】本题考查了函数模型的应用，考查了指数方程的求解，考查了对数的运算性质.由已知条件求出参数k 的值是本题的关键.本题的易错点是误把()/P mg L 当成了已消除的污染的数量.21．已知函数()2233()log log 3f x x a x =--，x ∈[13，9]. (1)当a =0时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值为-6，求实数a 的值.【答案】(1)[]3,1-(2)2-【分析】（1）由题意可得()23()log 3f x x =-，结合定义域，逐步可得函数的值域；（2）利用换元法转化为二次函数的值域问题，分类讨论即可得到结果.【详解】（1）当a =0时，()23()log 3f x x =-，x ∈[13，9]. ∴[]3log 1,2x ∈-，()[]23log 0,4x ∈， ∴()[]23()log 33,1f x x =-∈-，∴函数f (x )的值域为[]3,1-；（2）令[]3log 1,2t x =∈-，即函数[]2()23,1,2g t t at t =--∈-的最小值为6-，函数2()23g t t at =--图象的对称轴为t a =，当1a ≤-时，()min ()1226g t g a =-=-=-，解得2a =-；当1a 2-<<时，()2min ()36g t g a a ==--=-，解得a =当2a ≥时，()min ()2146g t g a ==-=-，解得74a =（舍）；综上，实数a 的值为2-22．已知定义域为R 的函数()22x x b n f x b +=--是奇函数，且指数函数x y b =的图象过点(2,4)．（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）若方程()23()0f x x f a x ++-+=，(4,)x ∈-+∞恰有2个互异的实数根，求实数a 的取值集合；（Ⅲ）若对任意的[1,1]t ∈-，不等式()22(1)0f t a f at -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）121()22x x f x +-+=+；（Ⅱ）{}40a a -<<；（Ⅲ）{}0a a ≥. 【分析】（Ⅰ）先利用已知条件得到b 的值，再利用奇函数得到()00f =，进而得到n 的值，经检验即可得出结果；（Ⅱ）先利用指数函数的单调性判断()f x 的单调性，再利用奇偶性和单调性得到23x x a x +=-，把23x x a x +=-在(4,)x ∈-+∞恰有2个互异的实数根转化为()24f x x x a =+-在(4,)x ∈-+∞恰与x 轴有两个交点，求解即可；（Ⅲ）先利用函数()f x 为R 上的减函数且为奇函数，得到221t a at -≤-，把问题转化为2210t at a +--≤对任意的[1,1]t ∈-恒成立，令()221g t t at a =+--，利用二次函数的图像特点求解即可.【详解】（Ⅰ）由指数函数x y b =的图象过点(2,4)，得2b =，所以2()222x x n f x +=-⋅-，又()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，得1n =-，经检验，当1n =-时，符合()()f x f x -=-，所以121()22x x f x +-+=+；（Ⅱ）12111()22221x x x f x +-+==-+++，因为21x y =+在定义域内单调递增，则121x y =+在定义域内单调递减，所以()f x 在定义域内单调递增减，由于()f x 为R 上的奇函数，所以由()23()0f x x f a x ++-+=，可得()()23()f x x f a x f a x +=--+=-，则23x x a x +=-在(4,)x ∈-+∞恰有2个互异的实数根，即()24f x x x a =+-在(4,)x ∈-+∞恰与x 轴有两个交点，则()()4000440204f a a a f a ⎧-><⎧⎪⎪∆>⇒>-⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<>-⎩⎩，所以实数a 的取值集合为{}40a a -<<.（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 为R 上的减函数且为奇函数，由()22(1)0f t a f at -+-≥，得()()221f t a f at -≥-，所以221t a at -≤-，即2210t at a +--≤对任意的[1,1]t ∈-恒成立，令()221g t t at a =+--，由题意()()1010g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩，得0a ≥，所以实数a 的取值范围为：{}0a a ≥.【点睛】关键点睛：利用函数的奇偶性求解析式，（Ⅱ）把问题转化为()24f x x x a =+-在(4,)x ∈-+∞恰与x 轴有两个交点的问题；（Ⅲ）把问题转化为2210t at a +--≤对任意的[1,1]t ∈-恒成立是解决本题的关键.。

山东省实验小学二年级数学【上册】期末考试试卷含答案

乡镇（街道）学校班级姓名学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…绝密★启用前山东省实验小学二年级数学【上册】期末考试试卷含答案考试须知：1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分，密封线外请勿作答。

一、填空题（共2大题，每题5分，共计10分）1、填空。

1、数学课本的宽大约是16______，100条1厘米长的线段一条接一条，接成一条长线段，这条长线段是______米。

2、小明有两件颜色不同的上衣和两条颜色不同的裤子，他可以有______种不同的穿法。

3、三个小朋友，进行乒乓球比赛，每两人进行一次，一共要进行______次比赛。

2、想一想，填一填。

1.在计数器上用2个珠表示出3个不同的四位数，再写出来。

2.在操场上跑一圈，小明用58秒，小红用1分，小华用1分零3秒。

（）跑得快一些。

3.在（）里填合适的单位。

（1）小强跑100米用了16（）。

（2）5枚5角硬币叠在一起的厚度大约是8（）。

（3）一张方桌高8（）。

（4）一节课的时间是40（）。

二、计算题（共2大题，每题6分，共计12分）1、列式计算。

（1）43除以9，商和余数分别是多少？（2）55减去7的差除以8，商是几？（3）39里面最多可以分出几个9？2、直接写出得数。

28÷7= 5×7= 43－26= 63÷9= 27＋36= 32＋18= 42÷6= 48÷8=三、列竖式计算（共2大题，每题6分，共计12分）1、用竖式计算，带“★”的要验算。

55÷6＝ ★296＋315＝ 708－547＋265＝478＋356＝ ★800－525＝ 928－679－175＝2、用竖式计算。

2022年中考全真模拟测试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题)一．选择题(共8小题，每小题2分，共16分)1．(2019•海淀区二模)科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为A．7210-⨯B．8210-⨯C．9210-⨯D．10210-⨯2．(2019•西城区二模)如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．(2019•门头沟区二模)在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是A．B．C．D．4．(2019•北京)在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移1个单位长度，得到点，若CO BO=，则的值为A．B．C．D．15．(2018•随州)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A．22π-B．24π-C．28π-D．216π-6．(2019•西城区一模)如果2310a a ++=，那么代数式2292(6)3a a a a +++的值为 A ．1 B ． C ．2 D ．7．(2020•石狮市一模)实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b =，则下列结论中错误的是A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <8．(2020•丰台区模拟)改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是 A ．2017年第二季度环比有所提高 B ．2017年第三季度环比有所提高 C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高第Ⅱ卷(非选择题)二．填空题(共8小题，每小题2分，共16分) 9．(2019•海淀区二模)当x = 时，分式2x x-的值为0． 10．(2019•石景山区一模)正多边形的一个内角为135︒，则该正多边形的边数为．11．(2019•西城区二模)已知是的函数，其函数图象经过(1,2)，并且当0x >时，随的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：．12．(2020•北京模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点(1,3)P -，则关于的不等式4x a bx -+<-的解集是．13．(2019•北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．14．(2019•海淀区二模)某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确; ②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，”正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动;③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确的是．15．(2018•宁波)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在处测得，两点的俯角分别为45︒和30︒．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点，，在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为米(结果保留根号)．16．(2019•长丰县模拟)如图，AB 是O 的一条弦，是O 上一动点(不与点，重合)，，分别是AB ，BP 的中点．若4AB =，45APB ∠=︒，则CD 长的最大值为．三．解答题(共12小题，17-22题，每小题5分;23-26题，每小题6分;27、28题，每小题7分;共68分) 17．(2020•延庆区一模)计算：0123tan 30(1)|13|π-︒--+-． 18．(2019•海淀区校级模拟)解不等式2(3)47123x x x x++⎧⎪⎨+>⎪⎩ 19．(2019•石景山区一模)关于的一元二次方程2(3)20x m x m -+++=． (1)求证：方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值．20．(2019•朝阳区一模)如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，、分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点，使DF ED =，连接BE 、BF 、CF 、AD ． (1)求证：四边形BFCE 是菱形; (2)若4BC =，2EF =，求AD 的长．21．(2020•丰台区模拟)某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：．采用公共交通方式单程所花费时间(分的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：1020x <，2030x <，3040x <，4050x <，5060x <，6070):x．采用公共交通方式单程所花费时间在3040x <这一组的是： 30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图;(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为分;(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有人，其中单程不少于60分钟的有人．22．(2019•鄂温克族自治旗二模)如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点，在O 的切线CM 上取一点，使得CPB COA ∠=∠． (1)求证：PB 是O 的切线;(2)若43AB =，6CD =，求PB 的长．23．(2019•崇文区校级二模)现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算? (2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算?小张能节省多少元钱?(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元? 24．(2019•门头沟区二模)如图1，为半圆直径AB 上一动点，为半圆上一定点，连接AC 和BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于点，连接CE 和DE ．如果6AB cm =， 2.5AC cm =，设，两点间的距离为xcm ，，两点间的距离为1y cm ，，两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数经验，分别对函数1y 和2y 随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请将它补充完整：(1)按表中自变量值进行取点、画图、测量，得到了1y 和2y 与几组对应值： /x cm 0 1 2 3 4 5 6 1/y cm 2.50 2.27 2.47 3.73 4.56 5.46 2/y cm2.972.201.681.692.192.973.85问题：上表中的m = cm ;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中(见图，描出补全后的表中各组数值所对应的点2(,)x y 和1(,)x y ，并画出函数1y 和2y 的图象;(3)结合函数的图象，解决问题：当ACE ∆为等腰三角形时，AE 的长度约为 cm (结果精确到0.01)． 25．(2019•海淀区一模)在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x b =+经过点(1,)A m 、(1,1)B --． (1)求和的值;(2)将点向右平移到轴上，得到点，设点关于原点的对称点为，记线段BC 与AD 组成的图形为． ①直接写出点、的坐标; ②若双曲线ky x=与图形恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 26．(2019•东城区二模)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m =-+-与轴交于点． (1)试用含的代数式表示抛物线的顶点坐标;(2)将抛物线2221y x mx m =-+-沿直线1y =-翻折，得到的新抛物线与轴交于点．若0m >，8CD =，求的值;(3)已知(2,0)A k ，(0,)B k ，在(2)的条件下，当线段AB 与抛物线2221y x mx m =-+-只有一个公共点时，直接写出的取值范围．27．(2019•石景山区二模)如图在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，为外角BCD ∠平分线上一动点(不与点重合)，点关于直线BC 的对称点为，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点． (1)求证：AF BE =;(2)用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明．28．(2019•北京)在ABC ∆中，，分别是ABC ∆两边的中点，如果DE 上的所有点都在ABC ∆的内部或边上，则称DE 为ABC ∆的中内弧．例如，图1中DE 是ABC ∆的一条中内弧．(1)如图2，在Rt ABC ∆中，22AB AC ==，分别是AB ，AC 的中点，画出ABC ∆的最长的中内弧DE ，并直接写出此时DE 的长;(2)在平面直角坐标系中，已知点(0,2)A ，(0,0)B ，(4C t ，0)(0)t >，在ABC ∆中，，分别是AB ，AC 的中点． ①若12t =，求ABC ∆的中内弧DE 所在圆的圆心的纵坐标的取值范围; ②若在ABC ∆中存在一条中内弧DE ，使得DE 所在圆的圆心在ABC ∆的内部或边上，直接写出的取值范围．答案与解析一、选择题(共8小题，每小题2分，共16分)1．(2019•海淀区二模)科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为A．7210-⨯D．10⨯C．9210-⨯B．8210-⨯210-【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数;当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将数字0.00000002用科学记数法表示应为8210-⨯，故选：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2．(2019•西城区二模)如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;故选：．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(2019•门头沟区二模)在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是A．B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：、圆柱俯视图是圆，故此选项错误;、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误;、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误;、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．故选：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．(2019•北京)在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移1个单位长度，得到点，若CO BO=，则的值为A．B．C．D．1【分析】根据CO BO=可得点表示的数为，据此可得213a=--=-．【解答】解：点在原点的左侧，且CO BO=，点表示的数为，213a∴=--=-．故选：．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．(2018•随州)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A．22π-B．24π-C．28π-D．216π-【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP;则2122OSππ⋅==半圆，12112ABPS∆=⨯⨯=，由题意得：图中阴影部分的面积()4ABP O S S ∆=-半圆 4(1)242ππ=-=-，米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=，故选：．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．6．(2019•西城区一模)如果2310a a ++=，那么代数式2292(6)3a a a a +++的值为 A ．1 B ． C ．2 D ．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据2310a a ++=，即可求得所求式子的值．【解答】解：2292(6)3a a a a +++ 229623a a a a a ++=+ 22(3)23a a a a +=+ 2(3)a a =+22(3)a a =+， 2310a a ++=， 231a a ∴+=-，原式2(1)2=⨯-=-，故选：．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．7．(2020•石狮市一模)实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b =，则下列结论中错误的是A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <【分析】根据||||=，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．a b【解答】解：||||=，a b原点在，的中间，如图，由图可得：||||<，0a cac<，0+<，0a b+=，a c+>，0b c故选项错误，故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．(2020•丰台区模拟)改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可;【解答】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故正确; 2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故正确;2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故错误; 2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所提高，故正确;故选：．【点睛】本题考查折现统计图，同比和环比的意义;能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．二．填空题(共8小题，每小题2分，共16分)9．(2019•海淀区二模)当x=时，分式2xx-的值为0．【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：当20x-=时，即2x=时，分式2xx-的值为0，故答案为：2．【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10．(2019•石景山区一模)正多边形的一个内角为135︒，则该正多边形的边数为．【分析】根据正多边形的一个内角是135︒，则知该正多边形的一个外角为45︒，再根据多边形的外角之和为360︒，即可求出正多边形的边数．【解答】解：正多边形的一个内角是135︒，该正多边形的一个外角为45︒，多边形的外角之和为360︒，边数360845n==，该正多边形为正八边形，故答案为8．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360︒，此题难度不大．11．(2019•西城区二模)已知是的函数，其函数图象经过(1,2)，并且当0x>时，随的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：．【分析】答案不唯一，根据已知写出一个即可．【解答】解：答案不唯一，如：3y x=-+，故答案为：3y x=-+．【点睛】本题考查了函数的性质，能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键．12．(2020•北京模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点(1,3)P -，则关于的不等式4x a bx -+<-的解集是．【分析】观察函数图象得到当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方，所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >;【解答】解：当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方，所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >; 故答案为1x >．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于(或小于)0的自变量的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．(2019•北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．【分析】由菱形的性质得出OA OC =，OB OD =，AC BD ⊥，设OA x =，OB y =，由题意得：51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，得出26AC OA ==，24BD OB ==，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图1所示：四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD ⊥，设OA x =，OB y =，由题意得：51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，26AC OA ∴==，24BD OB ==，菱形ABCD 的面积11641222AC BD =⨯=⨯⨯=; 故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用;熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．14．(2019•海淀区二模)某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确; ②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，”正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动;③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确的是．【分析】根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误;②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，”正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确;③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，故答案为：②③．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答． 15．(2018•宁波)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在处测得，两点的俯角分别为45︒和30︒．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点，，在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为米(结果保留根号)．【分析】在Rt ACH ∆和Rt HCB ∆中，利用锐角三角函数，用CH 表示出AH 、BH 的长，然后计算出AB 的长．【解答】解：由于//CD HB ，45CAH ACD ∴∠=∠=︒，30B BCD ∠=∠=︒在Rt ACH ∆中，45CAH ∴∠=︒ 1200AH CH ∴==米，在Rt HCB ∆，tan CHB HB∠= 1200tan tan30CH HB B ∴==∠︒12001200333==(米．AB HB HA ∴=-120031200=-1200(31)=-米故答案为：1200(31)-【点睛】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．16．(2019•长丰县模拟)如图，AB 是O 的一条弦，是O 上一动点(不与点，重合)，，分别是AB ，BP 的中点．若4AB =，45APB ∠=︒，则CD 长的最大值为．【分析】由三角形中位线定理可得12CD AP =，即当AP 为直径时，CD 长最大，由直角三角形的性质可求AP 的长，即可求解．【解答】解：C ，分别是AB ，BP 的中点 12CD AP ∴=，当AP 为直径时，CD 长最大，AP 为直径，90ABP ∴∠=︒，且45APB ∠=︒，4AB =， 42AP ∴=CD ∴长的最大值为22故答案为22【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．三．解答题(共12小题，17-22题，每小题5分;23-26题，每小题6分;27、28题，每小题7分;共68分) 17．(2020•延庆区一模)0123tan 30(1)|13π︒--+．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式3233131=--+ 232=-．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18．(2019•海淀区校级模拟)解不等式2(3)47123x x x x++⎧⎪⎨+>⎪⎩ 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：0.5x -，解不等式②，得：6x >-，则不等式组的解集为60.5x -<-．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．(2019•石景山区一模)关于的一元二次方程2(3)20x m x m -+++=． (1)求证：方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值．【分析】(1)先根据方程有两个相等的实数根列出关于的一元二次方程，求出的值即可; (2)根据题意得到1x =和2x m =+是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求的最小值．【解答】(1)证明：依题意，得△2[(3)]4(2)m m =-+-+ 26948m m m =++--21)m =+． 2(1)0m +， △0．方程总有两个实数根．(2)解：解方程，得11x =，22x m =+，方程的两个实数根都是正整数，21m ∴+． 1m ∴-．m ∴的最小值为．【点睛】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答(2)时得到方程的两个根是解题的关键．20．(2019•朝阳区一模)如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，、分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点，使DF ED =，连接BE 、BF 、CF 、AD ． (1)求证：四边形BFCE 是菱形; (2)若4BC =，2EF =，求AD 的长．【分析】(1)根据平行线的判定定理得到四边形BFCE 是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE CE =，于是得到四边形BFCE 是菱形; (2)连接AD ，根据菱形的性质得到122BD BC ==，112DE EF ==，根据勾股定理即可得到结论．【解答】(1)证明：D 是边BC 的中点，BD CD ∴=，DF ED =，四边形BFCE 是平行四边形，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，是边AC 的中点， BE CE ∴=，四边形BFCE 是菱形; (2)解：连接AD ，四边形BFCE 是菱形，4BC =，2EF =， 122BD BC ∴==，112DE EF ==， 22215BE ∴=+ 225AC BE ∴==，2220162AB AC BC ∴=-=-=， 2222AD AB BD ∴=+．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位数的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．21．(2020•丰台区模拟)某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：．采用公共交通方式单程所花费时间(分的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：1020x <，2030x <，3040x <，4050x <，5060x <，6070):x．采用公共交通方式单程所花费时间在3040x <这一组的是： 30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图;(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为 31 分;(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有人，其中单程不少于60分钟的有人．【分析】(1)用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出4050x <的人数，从而补全图形;(2)根据中位数的概念计算可得; (3)利用样本估计总体思想计算可得．【解答】解：(1)选择公共交通的人数为10050%50⨯=(人，4050x∴<的人数为50(5171442)8-++++=(人，补全直方图如下：(2)采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是3131312+=(分，故答案为：31;(3)估计该年级采用公共交通方式上学共有40050%200⨯=(人，其中单程不少于60分钟的有2200850⨯=(人，故答案为：200、8．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22．(2019•鄂温克族自治旗二模)如图，AB是O的直径，弦CD AB⊥于点，在O的切线CM上取一点，使得CPB COA∠=∠．(1)求证：PB是O的切线;(2)若43AB=，6CD=，求PB的长．【分析】(1)根据切线的性质得到OC PC ⊥，求得90OCP ∠=︒，推出180BOC CPB ∠+∠=︒，求得OB PB ⊥，于是得到结论;(2)连接OP ，根据已知条件得到1232OC OB AB ===，得到132CE CD ==，根据三角函数的定义得到60COE ∠=︒，根据切线的性质得到CPO BPO ∠=∠，OCP OBP ∠=∠，于是得到结论．【解答】(1)证明：PC 是O 的切线， OC PC ∴⊥， 90OCP ∴∠=︒，AOC CPB ∠=∠，180AOC BOC ∠+∠=︒， 180BOC CPB ∴∠+∠=︒，36090PBO CPB BOC PCO ∠=︒-∠-∠-∠=︒， OB PB ∴⊥，PB ∴是O 的切线;(2)连接OP ，AB 是O 的直径，43AB =1232OC OB AB ∴=== CD AB ⊥，6CD =，132CE CD ∴==，3sin CE COE CO ∠==60COE ∴∠=︒，PB ，PC 是O 的切线，CPO BPO ∴∠=∠，OCP OBP ∠=∠， 60COP BOP ∴∠=∠=︒，tan606PB OB ∴=︒=，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．(2019•崇文区校级二模)现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． (1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算? (2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算?小张能节省多少元钱?(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元? 【分析】(1)根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可; (2)根据(1)中所求即可得出怎样购买合算;(3)首先假设进价为，则可得出(30035000.8)25%y y +⨯-=进而求出即可．【解答】(1)解：设顾客购买元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得3000.8x x +=，解得1500x =，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算; 当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等; 当顾客消费大于1500元时买卡合算; (2)小张买卡合算，3500(30035000.8)400-+⨯=，所以，小张能节省400元钱; (3)设进价为元，根据题意，得 (30035000.8)25%y y +⨯-=，解得 2480y =答：这台冰箱的进价是2480元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键．24．(2019•门头沟区二模)如图1，为半圆直径AB 上一动点，为半圆上一定点，连接AC 和BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于点，连接CE 和DE ．如果6AB cm =， 2.5AC cm =，设，两点间的距离为xcm ，，两点间的距离为1y cm ，，两点间的距离为2y cm ．。

2022版实验小学四年级数学【下册】综合练习试题含答案

乡镇（街道）学校班级姓名学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…2022版实验小学四年级数学【下册】综合练习试题含答案题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知：1、考试时间：90分钟，满分为100分（含卷面分2分）。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。

一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。

1、一个平行四边形的三条边长分别是5cm ，6cm ，6cm ，第四条边长（）cm 。

2、一个数除以15，商是9，当余数是最大时，被除数是（）。

3、等腰三角形中，顶角是10°，则这个三角形的一个底角是（）。

4、用4个同样大的正方体分别摆成下面的形状：从（）面和（）面看，这三个物体的形状完全相同；从（）面看，这三个物体的形状各不相同。

5、水果店运来苹果和梨各6箱,苹果每箱25千克,梨每箱20千克,一共运来水果（）千克。

6、9.05×4.7的积有（）位小数；0.28×0.17的积有（）位小数。

7、用字母表示乘法分配律是（）。

8、某商店7月1日的营业额是906元，估算一下，这个商店7月份的营业额大约是（）元．两个因数（0除外）相乘，其中一个因数乘8，另一个因数除以8，积（）。

9、在50后面添上（）个0是5万。

10、24的所有因数有（）,写出15的5个倍数（）。

二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。

1、如下图，指针按顺时针方向旋转90度，从指向A 旋转到了指向（）。

A ．D B ． C C ．B2、学校田径队进行长跑训练,每分钟跑240米,12分钟跑完全程的一半,全程是多少米?列式是（）。

A.240×12÷2B.240÷12×2C.240×12×2D.240÷12÷23、把10米5厘米改写成以“米”作单位是（）米。

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北京交通大学海滨学院考试试题课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化班级：学号：姓名：选做题目序号：1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。

解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示：运用Matlab程序：x=zeros(1,24);x(1)=1;x(2)=1；for i=2:24x(i+1)=x(i)+x(i-1);endx结果为x =1 123 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 7711 28657 463682.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1xe dx为例, 利用已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较.解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分，然后针对函数xe 取和，取和的形式为101i nxi e e dx nξ=≈∑⎰，其中1[,]i i in n ξ-∍。

这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1x e dx ⎰可用101011.805610i i e==∑来近似计算，当10n =0时，100100101=1.7269100ixi e e dx =≈∑⎰，当10n =000时，1000010000101=1.718410000i xi e e dx =≈∑⎰. 示意图如下图，Matlab 命令如下：x=linspace (0,1,21); y=exp(x);y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') endsyms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000对上一步的和1ini e n ξ=∑我们取极限，其中i ξ取区间的右端点，Matlab 程序如下：syms k ns=symsum (exp(k/n)/n,k,1,n); limit(s,n,inf) 结果为：exp(1)1 1.7183-≈直接使用Matlab 命令syms x ; int(exp(x),0,1)积分得，结果为exp(1)1-由上述两种方法得到的结果相同，即10x e dx ⎰的结果为exp(1)1-。

显然将区间分的越细计算出的结果越接近于真实值.3. 现有一个木工、一个电工和一个油漆工, 三人相互同意彼此装修他们自己的房子. 在装修前, 他们达成了如下协议: 每人总共工作 10 天(包括给自己家干活在内); 每人的日工资根据一般的市价, 在60～80元之间; 每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等. 表1是他们协商后制定出的工资天数的分配方案, 如何计算出他们每人应得的工资(工资数要求为正整数)？解：设木工，电工，油漆工每人应得的工资分别为123,,x x x ，根据条件每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等可得方程组，1231231238x x 6x 5x 4x x 7x 4x 4x=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩ 运用Matlab 程序解：format rat;a = [ -8 1 6; 4 -5 1 ; 4 4 -7] ; rref(a) >> ans = 1 0 31/36 0 1 32/36 0 0 0 所以 13233132,3636x x x x ==，又因为他们的工资在60～80元之间即12362,64,72x x x ===，木工，电工，油漆工的工资分别为62元，64元，72元。

4. 电影院的监测系统显示，当一场电影刚散场时，剧场内的二氧化碳的含量是4%. 排风扇每分钟换入31000m 的新鲜空气，其中二氧化碳的含量是0.02%. 电影院的容积是310000m . 假设在整个换气过程中空气的变化时均匀的. 问，经过多长时间后剧场内二氧化碳的含量才能降到1%.解：设电影院内二氧化碳的浓度为()y t 是t 的连续函数，则根据t 时刻二氧化碳的变化量可得微分方程：431010(0.02%)dyy dt=-- 又初始时刻二氧化碳的浓度(0)4%y =。

利用Matlabdsolve('10^4*Dy=-10^3*(y-0.02/100)','y(0)=4/100')求解上述微分方程初值问题得：y=199/(5000*exp(t/10)) + 1/5000在利用syms t;solve(199/(5000*exp(t/10)) + 1/5000-1/100)得t=14.0148,即经过14.0148分钟后剧场内二氧化碳的含量才能降到1%. 5. 取函数()x f x xe =为实验函数, 用 Matlab 命令分别就01, 0, 2x =-, 将()f x 按 0x x - 展开成 8 阶Taylor 公式, 求出相应的 8次近似多项式, 在区间[-4, 4] 上画出这些近似多项式. 从这个实验中能给你哪些思考？解：Matlab 命令如下：syms x;f1=taylor(x*exp(x),9,-1,0); %函数 x*exp(x)在-1处的8阶taylor展开式f2=taylor(x*exp(x),9,x,0); %函数 x*exp(x)在0处的8阶taylor展开式f3=taylor(x*exp(x),9,x,2);%函数 x*exp(x)在2处的8阶taylor展开式x1=0:0.1:4;y1=subs(f1,x,x1);%将f1中的变量x用x1替换并计算结果，这个命令我们上课没讲，也可%先运行taylor(x*exp(x),9,-1,0)，根据结果计算出函数值，再画图y2=subs(f2,x,x1);y3=subs(f3,x,x1);plot(x1,y1,'r*',x1,y2,'g.',x1,y3,'bo')hold on;fplot('x*exp(x)',[0 4])区间[0, 4] 上这些近似多项式的图形如下：思考：在2处的taylor展开式比在-1和0处的taylor展开式对原函数的近似要精确，而且taylor展开式对原函数的近似具有局部性。

注：taylor展开式的一般形式为taylor(f(x),n,x,x0)%将函数f(x)在x0点按变量x展开直到n-1阶6. 正态分布的密度函数和分布函数分别为:2222()()2211(),,F().22x t xf x ex x e dt μμσσπσπσ-----∞=-∞<<∞=⎰我们知道: 正态分布的密度函数是对称函数, 且对称轴为x μ=, 当μ取定时, σ越小, 图形越尖锐; 当σ越大时, 图形越平缓. 请利用求正态分布密度函数的命令normpdf 和分布函数命令normcdf, 通过图形验证正态分布的密度函数和分布函数与参数,μσ的关系, 并用 Matlab 命令求正态分布的期望和方差. 解：使用Matlab 程序解得：x=[-5:0.02:5]';y1=[];y2=[];mu1=[-1 0 0 0 1];sig1=[1,0.1,1,10,1];sig1=sqrt(sig1); for i=1:length(mu1)y1=[y1,normpdf(x,mu1(i),sig1(i))];y2=[y2,normcdf(x,mu1(i),sig1(i))]; endplot(x,y1),figure;plot(x,y2)求正态分布的期望和方差的命令如下：2[M,N]=stat(,)μσ7. (1) 一般说来多项式拟合的次数越高, 对原函数的近似就越精确. 以()sin()x y f x e x -==为例, 求其五次拟合多项式和八次多项式, 并将它们和原函数画在一张图上进行比较. 解：Matlab 程序如下： x=0:0.1:10;y=exp(-x).*sin(x);p1=polyfit(x,y,5);%返回y 的5次拟合多项式 p2=polyfit(x,y,8); %返回y 的8次拟合多项式 y1=polyval(p1,x);%计算5次拟合多项式在x 处的值 y2=polyval(p2,x); %计算8次拟合多项式在x 处的值 plot(x,y1,'r*',x,y2,'g.') hold on ;fplot('exp(-x).*sin(x)',[0 10])结果见下图(2) 给定实验数据如表2所示表2x 1 2 3 4 5 6 7 8y 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.8 117.6试用polyfit() 命令将以上数据拟合成指数函数()bx g x ae =(a,b 均为常数). 解：由于polyfit() 命令只能将数据点拟合成多项式的形式，因此我们需要对()bx g x ae =做一个对数变换，两边同取自然对数得ln ()ln g x a bx =+，令ln (),ln u g x k a ==，则()bx g x ae =变为u bx k =+，于是,x k 是线性关系，此时我们就可以利用 polyfit() 来拟合,x u ，且拟合出的一次多项式的常数项即为k ，一次项即为b ，再利用ln k a =求出a 即可。

Matlab 程序如下 x=1:8;y=[15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.8 117.6]; u=log(y);p=polyfit(x,u,1); a=exp(p(2)); b=p(1);y1=a*exp(b*x); plot(x,y,'r.'); hold on ; plot(x,y1)。