第八章 卡方检验PPT课件
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υ =（R-1）（C-1）＝1
实际计算时，求得一个格子的理论频数后，其他各格的理 论频数均可根据行或列的合计数求得。因此，可以自由 取值的格子数为1。
（3）确定概率P值的范围 因为8.40>3.84，P<0.05；
（4）下结论 因为P<0.05；拒绝H0，接受H1，可以认 为两组治疗原发性高血压的总体有效率 不等，试验组高于对照组，即可以认为 该中药治疗原发性高血压有效。
70(a+b+c+d)
四格表专用公式的推导
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由各 格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
基本公式： 2 (AT)2
T
a(aabb)(acdc)2 b(aabb)(bcdd)2 d(acbd)(bcdd)2
2
资料，也适用于其它的“行×列表”。
在 2 检验的基本公式中A为实际频数
（Actual frequency）；T为理论频数 （Theoretical frequency），是根据无效假设 推算出来的。理论频数的计算公式为：
TR C
nR nC n
式中TRC为第R行第C列格子的理论数， nR为R行的合计数，nC为第C列的合计数，n 为总例数。
第八章 2 检验
2 检验(Chi-square test)是现 代统计学的创始人之一，英国人 K . Pearson（1857-1936）于1899 年提出的一种具有广泛用途的统 计方法。
2 检验以 2 分布和拟合优 度检验为理论依据，用途非常广 泛。
2 检验的适用资料类型
•单个频数分布的拟合优度检验 •完全随机设计下两组频数分布 的 2 检验 •多组频数分布的 2 检验 •配对设计下两组频数分布的
定 2检验中检验统计量的大小。
2 检验的基本公式
2 (A T )2 (A T )2 1 (R 1 )C ( 1 )
T
T
上述基本公式由Pearson提出，因此软 件上常称这种检验为Peareson 2 检验，下 面将要介绍的其他 2 检验公式都是在此 基础上发展起来的。它不仅适用于四格表
将实际数和理论数代入统计量 2 值
的基本公式即可计算出检验统计量 2 值。 2 值的大小反映了实际数与理论数的
相差情况，若无效假设H0成立，则理论 数和实际数相差不因该太大，从H0假设
成立的总体中抽出当前较大的 2 值或 比他还大的 2 的概率较小，因此就有
理由推翻无效假设H0。
2 值的大小与格子数的多少也有关， 格子数越多，则自由度越大， 2 值也
有效
无效
20（25.8） 24（18.2）
21（15.2） 5（10.8）
合计 有效率％ 44 45.45 26 80.77
合计
41
29
70 58.57
表8-1中是两组样本的频数分布。我们的问题是 这两个频数分布的总体分布是否相等？或者这 两份样本是否来自同一个总体？
因为这里是二分类变量，问两个总体分布是否
相等就相当于问两组样本的总体有效率是否相 等。
四个格子的数据20、24、21、5是基本数据，其 余的数据44、25、41、29、70都是从这四个数 据计算得来的，因此，该表称为四格表 （fourfold table ），又称为2 × 2列联表。
在此四格表中， 20、24、21、5是实际频数A， 在这四个数字旁边括号内的数字是理论频数T， 通过实际频数和理论频数的差异的大小可以确
第二节 完全随机设计下四 格表的卡方检验
根据N和理论频数的情况，选择
2 检验基本公式；
2 检验基本公式的校正公式；
四格表 2 检验专用公式； 四格表 2 检验校正公式；
四格表的精确概率法；
一、 2检验基本公式
适用条件：N≥40且所有的理论频数都≥ 5
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
组别 对照组 试验组 合计
有效 20（25.8） 21（15.2） 41
疗效 无效 24（18.2） 5（10.8）
29
合计 44 26 70
二、四格表专用 2 公式
适用条件：N≥40且所有的理论频数都≥ 5
四格表资料进行 2 检验还可以选用专用公式，
省去计算理论频数的过程，使计算简化。其 计算公式为：
2 检验
一、 2 检验的基本思想
例8.1见 P67。 为了解某中药治疗 原发性高血压的疗效，将70名高血 压患者随机分为两组，试验组用该 药加辅助治疗，对照组用安慰剂加 辅助治疗，观察结果见表8-1，问该 药治疗原发性高血压是否有效？
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
疗效
组别 对照组 试验组
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：π1=π2 H1：π1≠π2
取0.05。
（2）计算检验统计量：H0成立时，两 组有效率相同，均近似等于合计的有效 率，由此得到四格表中每一格的理论频 数，分别记在表8-1各格子的括号内。
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
疗效
组别 对照组 试验组
有效
无效
20（25.8） 24（18.2）
21（15.2） 5（10.8）
合计 有效率％ 44 45.45 26 80.77
合计
41
29
70 58.57
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）计算 2 值和自由度
2 AT2 8.40
T 自由度为υ ＝k-1-(计算T时利用样本资料估计的参数个数)
2（ ab） (cadd )ba(c 2nc)b(d) (8-4)
式中a、b、c、d分别为四格表中的实际频数， n为总例数。
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
疗效
组别 对照组 试验组
有效 20（a） 21（c）
无效 24（b） 5（d）
合计 44(a+b) 26(c+d)
合计
41(a+c) 29(b+d)
越大。
若 2 值大于 2 界值（根据自由度ν和 检验水准 查附表7 界2值表得出），
则可按 =0.05的检验水准拒绝H0成立 的无效假设，最后作出统计结论。
χ2分布（chi-square distribution）
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
实际计算时，求得一个格子的理论频数后，其他各格的理 论频数均可根据行或列的合计数求得。因此，可以自由 取值的格子数为1。
（3）确定概率P值的范围 因为8.40>3.84，P<0.05；
（4）下结论 因为P<0.05；拒绝H0，接受H1，可以认 为两组治疗原发性高血压的总体有效率 不等，试验组高于对照组，即可以认为 该中药治疗原发性高血压有效。
70(a+b+c+d)
四格表专用公式的推导
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由各 格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
基本公式： 2 (AT)2
T
a(aabb)(acdc)2 b(aabb)(bcdd)2 d(acbd)(bcdd)2
2
资料，也适用于其它的“行×列表”。
在 2 检验的基本公式中A为实际频数
（Actual frequency）；T为理论频数 （Theoretical frequency），是根据无效假设 推算出来的。理论频数的计算公式为：
TR C
nR nC n
式中TRC为第R行第C列格子的理论数， nR为R行的合计数，nC为第C列的合计数，n 为总例数。
第八章 2 检验
2 检验(Chi-square test)是现 代统计学的创始人之一，英国人 K . Pearson（1857-1936）于1899 年提出的一种具有广泛用途的统 计方法。
2 检验以 2 分布和拟合优 度检验为理论依据，用途非常广 泛。
2 检验的适用资料类型
•单个频数分布的拟合优度检验 •完全随机设计下两组频数分布 的 2 检验 •多组频数分布的 2 检验 •配对设计下两组频数分布的
定 2检验中检验统计量的大小。
2 检验的基本公式
2 (A T )2 (A T )2 1 (R 1 )C ( 1 )
T
T
上述基本公式由Pearson提出，因此软 件上常称这种检验为Peareson 2 检验，下 面将要介绍的其他 2 检验公式都是在此 基础上发展起来的。它不仅适用于四格表
将实际数和理论数代入统计量 2 值
的基本公式即可计算出检验统计量 2 值。 2 值的大小反映了实际数与理论数的
相差情况，若无效假设H0成立，则理论 数和实际数相差不因该太大，从H0假设
成立的总体中抽出当前较大的 2 值或 比他还大的 2 的概率较小，因此就有
理由推翻无效假设H0。
2 值的大小与格子数的多少也有关， 格子数越多，则自由度越大， 2 值也
有效
无效
20（25.8） 24（18.2）
21（15.2） 5（10.8）
合计 有效率％ 44 45.45 26 80.77
合计
41
29
70 58.57
表8-1中是两组样本的频数分布。我们的问题是 这两个频数分布的总体分布是否相等？或者这 两份样本是否来自同一个总体？
因为这里是二分类变量，问两个总体分布是否
相等就相当于问两组样本的总体有效率是否相 等。
四个格子的数据20、24、21、5是基本数据，其 余的数据44、25、41、29、70都是从这四个数 据计算得来的，因此，该表称为四格表 （fourfold table ），又称为2 × 2列联表。
在此四格表中， 20、24、21、5是实际频数A， 在这四个数字旁边括号内的数字是理论频数T， 通过实际频数和理论频数的差异的大小可以确
第二节 完全随机设计下四 格表的卡方检验
根据N和理论频数的情况，选择
2 检验基本公式；
2 检验基本公式的校正公式；
四格表 2 检验专用公式； 四格表 2 检验校正公式；
四格表的精确概率法；
一、 2检验基本公式
适用条件：N≥40且所有的理论频数都≥ 5
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
组别 对照组 试验组 合计
有效 20（25.8） 21（15.2） 41
疗效 无效 24（18.2） 5（10.8）
29
合计 44 26 70
二、四格表专用 2 公式
适用条件：N≥40且所有的理论频数都≥ 5
四格表资料进行 2 检验还可以选用专用公式，
省去计算理论频数的过程，使计算简化。其 计算公式为：
2 检验
一、 2 检验的基本思想
例8.1见 P67。 为了解某中药治疗 原发性高血压的疗效，将70名高血 压患者随机分为两组，试验组用该 药加辅助治疗，对照组用安慰剂加 辅助治疗，观察结果见表8-1，问该 药治疗原发性高血压是否有效？
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
疗效
组别 对照组 试验组
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：π1=π2 H1：π1≠π2
取0.05。
（2）计算检验统计量：H0成立时，两 组有效率相同，均近似等于合计的有效 率，由此得到四格表中每一格的理论频 数，分别记在表8-1各格子的括号内。
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
疗效
组别 对照组 试验组
有效
无效
20（25.8） 24（18.2）
21（15.2） 5（10.8）
合计 有效率％ 44 45.45 26 80.77
合计
41
29
70 58.57
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）计算 2 值和自由度
2 AT2 8.40
T 自由度为υ ＝k-1-(计算T时利用样本资料估计的参数个数)
2（ ab） (cadd )ba(c 2nc)b(d) (8-4)
式中a、b、c、d分别为四格表中的实际频数， n为总例数。
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
疗效
组别 对照组 试验组
有效 20（a） 21（c）
无效 24（b） 5（d）
合计 44(a+b) 26(c+d)
合计
41(a+c) 29(b+d)
越大。
若 2 值大于 2 界值（根据自由度ν和 检验水准 查附表7 界2值表得出），
则可按 =0.05的检验水准拒绝H0成立 的无效假设，最后作出统计结论。
χ2分布（chi-square distribution）
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2