第八章 卡方检验PPT课件
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第八章 卡方检验
最小期望值（理论值）为4.09，2cells(25%)格子的 理论值小于5。 由此可见，pearson chi-squre的结论是不可信的。
我们继续根据医学合并合理性作合理的合并， 把输血二次、三次及四次的合并，统称为输 血二次以上。
旧编码 0 1 2 3
新编码 0 1 2 2
VAR00001 * VAR00002 Crosstabulation
行变量
列变量
是在输出结果中显示聚类条图 是隐藏表格，如果选择此项，将不输出R×C 交叉表
从左侧的源变量窗口中选择两个名义变量或 顺序变量分别进入Row(s)（行）窗口和 Column(s)（列）窗口。进入Row(s)窗口的 变量的取值将作为行的标志输出，而进入 Column(s)窗口的变量的取值将作为列的标志 输出。
上述选择做完以后，单击Continue 按钮，返 回到Crosstabs 对话框。
单击Format（格式）按钮
打开Format 对话框，如图 所示。在该对话框 中可以选择在输出的交叉表中行的排列是升 序还是降序。系统默认是升序。
选择做完以后，单击Continue 按钮，返回到 Crosstabs 对话框。
行列分割的种类
多组间的两两比较； 多个实验组与同一对照组比较。
（1）多组间的两两比较
对进行行列卡方检验有统计学意义的资料， 进一步作两两比较时，不能再用原来的检验 水准作为是否拒绝H0的标准。因为重复多次 的假设检验，将使第一类错误扩大。必须重 新规定检验水准，作为拒绝H0的根据。
在多组间的两两比较时，其检验水准按下式估计： ɑ‘＝ɑ / N，其中
ROW * COLUMN Crosstabulation
ROW 亚 洲 Count
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
卡方检验ppt课件
2检验 (chi-square test)
.5
.4
ν=1
.3
.2
ν=3
ν=6
.1
ν=பைடு நூலகம்0
0.0
0
5
10
15
20
25
1
主要内容
2分布
– 了解2分布的基本思想和2分布曲线
四格表资料的2检验
– 掌握应用条件、基本思想和检验过程
配对设计资料的2检验
– 掌握应用条件、基本思想和检验过程
2分布的形状依赖于自由度ν的大小，当 ν≤2时，曲线呈L型；随着ν的增加，曲线 逐渐趋于对称；当ν→∞时, 2分布趋向正 态分布。
3
2分布曲线
.5
.4
ν=1
.3
.2
ν=3
ν=6
.1
ν=10
0.0 0
5
10
15
20
25
4
2 检验
2检验是一种用途非常广泛的以2分布 为理论依据的假设检验方法，主要用于：
14
本例的2检验
H0：π1=π2，即两种给药方法的总体不良 反应发生率相同
H1：π1≠π2，即两种给药方法的总体不良 反应发生率不同
α=0.05
15
本例的2检验
2 (A T )2 (35 30.76)2 (74 78.24)2 (22 26.24)2 (71 66.76)2 1.771
实际频数：表内各格数字为实际资料的数字。
10
2 检验的基本思想
实际频数和理论频数差异的大小可以用2值的大
小来说明，当样本量n和各个按检验假设计算的理
论频数T都足够大时，比如n≥40，T≥5， 似于2分布，n越大，近似程度越好。
.5
.4
ν=1
.3
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ν=3
ν=6
.1
ν=பைடு நூலகம்0
0.0
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5
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15
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1
主要内容
2分布
– 了解2分布的基本思想和2分布曲线
四格表资料的2检验
– 掌握应用条件、基本思想和检验过程
配对设计资料的2检验
– 掌握应用条件、基本思想和检验过程
2分布的形状依赖于自由度ν的大小，当 ν≤2时，曲线呈L型；随着ν的增加，曲线 逐渐趋于对称；当ν→∞时, 2分布趋向正 态分布。
3
2分布曲线
.5
.4
ν=1
.3
.2
ν=3
ν=6
.1
ν=10
0.0 0
5
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20
25
4
2 检验
2检验是一种用途非常广泛的以2分布 为理论依据的假设检验方法，主要用于：
14
本例的2检验
H0：π1=π2，即两种给药方法的总体不良 反应发生率相同
H1：π1≠π2，即两种给药方法的总体不良 反应发生率不同
α=0.05
15
本例的2检验
2 (A T )2 (35 30.76)2 (74 78.24)2 (22 26.24)2 (71 66.76)2 1.771
实际频数：表内各格数字为实际资料的数字。
10
2 检验的基本思想
实际频数和理论频数差异的大小可以用2值的大
小来说明，当样本量n和各个按检验假设计算的理
论频数T都足够大时，比如n≥40，T≥5， 似于2分布，n越大，近似程度越好。
9第八章 卡方检验
Chi第八章 χ2检验 (Chi-square test)
也称卡方检验。 检验也称卡方检验 χ2 检验 也称卡方检验 。 是英国统计 学家Pearson于 1900年提出的一种应 于 学家 年提出的一种应 用范围很广的假设检验方法， 用范围很广的假设检验方法，可用于 检验两个率间的差异； 检验两个率间的差异 ； 检验多个率 (或构成比 间的差异；判断两种属性 或构成比)间的差异 或构成比 间的差异； 或现象间是否存在关联性； 或现象间是否存在关联性；了解实际 分布与某种理论分布是否吻合； 分布与某种理论分布是否吻合；判断 两个数列间是否存在差异等。 两个数列间是否存在差异等。
计算公式
(a + b)!(c + d )!(a + c)!(b + d )! P= a!b!c!d!n!
式中ａ、ｂ、ｃ、ｄ 和ｎ的意义同前 ， ！为阶乘符号。0！＝ 1， 为阶乘符号。 1！＝ 1 ，3！＝ 3×2×1 ＝ 6。
（三）求Ｐ值的步骤
• 1 . 列四格表 。 使四格表周边合计数 列四格表。 不变， 不变 ， 依次增减四格表中任一格子 的数据，列出所有可能的四格表。 的数据，列出所有可能的四格表。 • 列四表格的数量 ＝ 最小合计数 ＋ 1 。 列四表格的数量＝ 最小合计数＋ • 如例 8 -3 ， 增减 ａ 格的数据 ，得 9 个 如例8 格的数据， 四格表。 四格表。
χ2分布的特点
• ⑴ χ2 分布的形状依赖于 ν 的大小 ： 当 ν≤2 时 ， 曲线呈 L 型 ； 随着 ν 的增加 ， 曲线呈L 的增加， 曲线逐渐趋于对称； →∞时 曲线逐渐趋于对称 ； 当 ν→∞ 时 ， 分布 趋近于正态分布。 趋近于正态分布。 • ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的 分布具有可加性： 随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分 那么它们的和( 也服从( 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。 分布。
也称卡方检验。 检验也称卡方检验 χ2 检验 也称卡方检验 。 是英国统计 学家Pearson于 1900年提出的一种应 于 学家 年提出的一种应 用范围很广的假设检验方法， 用范围很广的假设检验方法，可用于 检验两个率间的差异； 检验两个率间的差异 ； 检验多个率 (或构成比 间的差异；判断两种属性 或构成比)间的差异 或构成比 间的差异； 或现象间是否存在关联性； 或现象间是否存在关联性；了解实际 分布与某种理论分布是否吻合； 分布与某种理论分布是否吻合；判断 两个数列间是否存在差异等。 两个数列间是否存在差异等。
计算公式
(a + b)!(c + d )!(a + c)!(b + d )! P= a!b!c!d!n!
式中ａ、ｂ、ｃ、ｄ 和ｎ的意义同前 ， ！为阶乘符号。0！＝ 1， 为阶乘符号。 1！＝ 1 ，3！＝ 3×2×1 ＝ 6。
（三）求Ｐ值的步骤
• 1 . 列四格表 。 使四格表周边合计数 列四格表。 不变， 不变 ， 依次增减四格表中任一格子 的数据，列出所有可能的四格表。 的数据，列出所有可能的四格表。 • 列四表格的数量 ＝ 最小合计数 ＋ 1 。 列四表格的数量＝ 最小合计数＋ • 如例 8 -3 ， 增减 ａ 格的数据 ，得 9 个 如例8 格的数据， 四格表。 四格表。
χ2分布的特点
• ⑴ χ2 分布的形状依赖于 ν 的大小 ： 当 ν≤2 时 ， 曲线呈 L 型 ； 随着 ν 的增加 ， 曲线呈L 的增加， 曲线逐渐趋于对称； →∞时 曲线逐渐趋于对称 ； 当 ν→∞ 时 ， 分布 趋近于正态分布。 趋近于正态分布。 • ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的 分布具有可加性： 随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分 那么它们的和( 也服从( 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。 分布。
“医学统计课件-卡方检验”
适合度卡方检验用于判断观察频数与期望频数之间的差异是否显著。我们将探讨其原理、计算方法，并 分享一个医学研究的应用案例。
卡方检验中的显著性水平和p 值
显著性水平和p值是判断卡方检验结果是否显著的重要指标。我们将解释它们 的概念和计算方法，并讨论常用的显著性水平选择。
卡方检验的优缺点
卡方检验是一种简单有效的统计方法，但也有其局限性。我们将讨论卡方检 验的优点和不足之处，以及与其他统计方法的比较。
单样本卡方检验的原理和步骤
单样本卡方检验用于比较一个分类变量的观察频数与期望频数之间的差异。 我们将介绍其原理、计算方法和实际操作步骤。
独立性卡方检验的原理和步骤
独立性卡方检验用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。我们将详细解 释它的原理、计算方法，并提供一个实际案例进行分析。
适合度卡方检验的原理和步骤
卡方检验的实际应用案例
通过实际案例，我们将展示卡方检验在医学和流行病学研究中的应用。这些 案例将帮助您更好地理解卡方检件——卡方 检验”
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异。 本课件将详细介绍卡方检验的原理、步骤、应用和优缺点，以及在医学研究 和流行病学中的实际案例。
卡方检验的分类及适用范围
卡方检验可以分为单样本卡方检验、独立性卡方检验和适合度卡方检验。每 种检验方法适用的情况略有不同，我们将详细探讨它们的应用领域和限制。
卡方检验中的显著性水平和p 值
显著性水平和p值是判断卡方检验结果是否显著的重要指标。我们将解释它们 的概念和计算方法，并讨论常用的显著性水平选择。
卡方检验的优缺点
卡方检验是一种简单有效的统计方法，但也有其局限性。我们将讨论卡方检 验的优点和不足之处，以及与其他统计方法的比较。
单样本卡方检验的原理和步骤
单样本卡方检验用于比较一个分类变量的观察频数与期望频数之间的差异。 我们将介绍其原理、计算方法和实际操作步骤。
独立性卡方检验的原理和步骤
独立性卡方检验用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。我们将详细解 释它的原理、计算方法，并提供一个实际案例进行分析。
适合度卡方检验的原理和步骤
卡方检验的实际应用案例
通过实际案例，我们将展示卡方检验在医学和流行病学研究中的应用。这些 案例将帮助您更好地理解卡方检件——卡方 检验”
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异。 本课件将详细介绍卡方检验的原理、步骤、应用和优缺点，以及在医学研究 和流行病学中的实际案例。
卡方检验的分类及适用范围
卡方检验可以分为单样本卡方检验、独立性卡方检验和适合度卡方检验。每 种检验方法适用的情况略有不同，我们将详细探讨它们的应用领域和限制。
第八章 检验(卡方检验)
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
6. 2界值表
表 8-4 2 界值表
自由度
概率：（P）
0.05
0.01
1
3.84
6.63
2
5.99
9.21
3
7.81 11.34
4
9.49 13.28
…
20 31.41 37.57
图8.1 不同自由度的2分布曲线图
小结：2检验的基本思想
2
A T 2
1、四格表资料的2检验
• 基本公式：
专用公式：
2
A
T T
2
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
应用条件：n≥40,且T≥5。 SPSS 输出结果选择：
• 校正公式：
Pearson’s Chi-Square。
2
( AT
0.5)2
T
2 (| ad bc | n / 2)2 n
34
86
60.47
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
男 女 合计
表 8-2 四格表资料示意
有
无
a（A11） c（A21）
a+c
b（A12） d（A22）
b+d
合计 a+ b c+d n
2. 检验假设: π1=π2=π，如检验假设成立，则两样本合计率 是π的最佳估计值。
3. 理论频数：
TRC = n R n C / n n R 为第R行合计数， n C为第C列合计数。 如：T11=86×97/181=46.09 T21=95×97/181=50.91
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表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
疗效
组别 对照组 试验组
有效
无效
20（25.8） 24（18.2）
21（15.2） 5（10.8）
合计 有效率％ 44 45.45 26 80.77
合计
41
29
70 58.57
（2）计算 2 值和自由度
2 AT2 8.40
T 自由度为υ ＝k-1-(计算T时利用样本资料估计的参数个数)
70(a+b+c+d)
四格表专用公式的推导
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由各 格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
基本公式： 2 (AT)2
T
a(aabb)(acdc)2 b(aabb)(bcdd)2 d(acbd)(bcdd)2
2（ ab） (cadd )ba(c 2nc)b(d) (8-4)
式中a、b、c、d分别为四格表中的实际频数， n为总例数。
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
疗效
组别 对照组 试验组
有效 20（a） 21（c）
无效 24（b） 5（d）
合计 44(a+b) 26(c+d)
合计
41(a+c) 29(b+d)
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：π1=π2 H1：π1≠π2
取0.05。
（2）计算检验统计量：H0成立时，两 组有效率相同，均近似等于合计的有效 率，由此得到四格表中每一格的理论频 数，分别记在表8-1各格子的括号内。
2
资料，也适用于其它的“行×列表”。
在 2 检验的基本公式中A为实际频数
（Actual frequency）；T为理论频数 （Theoretical frequency），是根据无效假设 推算出来的。理论频数的计算公式为：
TR C
nR nC n
式中TRC为第R行第C列格子的理论数， nR为R行的合计数，nC为第C列的合计数，n 为总例数。
定 2检验中检验统计量的大小。
2 检验的基本公式
2 (A T )2 (A T )2 1 (R 1 )C ( 1 )
T
T
上述基本公式由Pearson提出，因此软 件上常称这种检验为Peareson 2 检验，下 面将要介绍的其他 2 检验公式都是在此 基础上发展起来的。它不仅适用于四格表
有效
无效
20（25.8） 24（18.2）
21（15.2） 5（10.8）
合计 有效率％ 44 45.45 26 80.77
合计
41
29
70 58.57
表8-1中是两组样本的频数分布。我们的问题是 这两个频数分布的总体分布是否相等？或者这 两份样本是否来自同一个总体？
因为这里是二分类变量，问两个总体分布是否
υ =（R-1）（C-1）＝1
实际计算时，求得一个格子的理论频数后，其他各格的理 论频数均可根据行或列的合计数求得。因此，可以自由 取值的格子数为1。
（3）确定概率P值的范围 因为8.40>3.84，P<0.05；
（4）下结论 因为P<0.05；拒绝H0，接受H1，可以认 为两组治疗原发性高血压的总体有效率 不等，试验组高于对照组，即可以认为 该中药治疗原发性高血压有效。
2 检验
一、 2 检验的基本思想
例8.1见 P67。 为了解某中药治疗 原发性高血压的疗效，将70名高血 压患者随机分为两组，试验组用该 药加辅助治疗，对照组用安慰剂加 辅助治疗，观察结果见表8-1，问该 药治疗原发性高血压是否有效？
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
疗效
组别 对照组 试验组
越大。
若 2 值大于 2 界值（根据自由度ν和 检验水准 查附表7 界2值表得出），
则可按 =0.05的检验水准拒绝H0成立 的无效假设，最后作出统计结论。
χ2分布（chi-square distribution）
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
组别 对照组 试验组 合计
有效 20（25.8） 21（15.2） 41
疗效 无效 24（18.2） 5（10.8）
29
合计 44 26 70
二、四格表专用 2 公式
适用条件：N≥40且所有的理论频数都≥ 5
四格表资料进行 2 检验还可以选用专用公式，
省去计算理论频数的过程，使计算简化。其 计算公式为：
第八章 2 检验
2 检验(Chi-square test)是现 代统计学的创始人之一，英国人 K . Pearson（1857-1936）于1899 年提出的一种具有广泛用途的统 计方法。
2 检验以 2 分布和拟合优 度检验为理论依据，用途非常数分布的拟合优度检验 •完全随机设计下两组频数分布 的 2 检验 •多组频数分布的 2 检验 •配对设计下两组频数分布的
将实际数和理论数代入统计量 2 值
的基本公式即可计算出检验统计量 2 值。 2 值的大小反映了实际数与理论数的
相差情况，若无效假设H0成立，则理论 数和实际数相差不因该太大，从H0假设
成立的总体中抽出当前较大的 2 值或 比他还大的 2 的概率较小，因此就有
理由推翻无效假设H0。
2 值的大小与格子数的多少也有关， 格子数越多，则自由度越大， 2 值也
第二节 完全随机设计下四 格表的卡方检验
根据N和理论频数的情况，选择
2 检验基本公式；
2 检验基本公式的校正公式；
四格表 2 检验专用公式； 四格表 2 检验校正公式；
四格表的精确概率法；
一、 2检验基本公式
适用条件：N≥40且所有的理论频数都≥ 5
表8-1 两组疗法治疗高血压的疗效
相等就相当于问两组样本的总体有效率是否相 等。
四个格子的数据20、24、21、5是基本数据，其 余的数据44、25、41、29、70都是从这四个数 据计算得来的，因此，该表称为四格表 （fourfold table ），又称为2 × 2列联表。
在此四格表中， 20、24、21、5是实际频数A， 在这四个数字旁边括号内的数字是理论频数T， 通过实际频数和理论频数的差异的大小可以确