大学物理自测题下(黄皮书)稳恒磁场要点及详细答案(课堂PPT)
大学物理单元自测题 黄皮书 详细答案
B
'
0I
4 π r0
(cos
1
cos
2 )
aa
60o
oI
0I (cos 30o cos 150o ) 30I
4 π r0
4πa
a Ia
150o r0 30o
o
B 3B ' 90I
4πa
r0 a tan 30o
3a 3
4. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示， 它的内外两导体中的电流均为I，且 在横截面上均匀分布，但二者电流的
'
tan
2
i0
cot
i0
n1 n2
i '0
i0 ' 布儒斯特角
18. 用x射线照射物质时，可以观察到 康普顿效应，即在偏离入射光的各个 方向上观察到散射光，这种散射光中
(A) 只包含有与入射光波长相同的成分; (B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成 分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关; (C) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成 分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关， 也与散射物质有关 ; (D) 只包含这波长变长的成分，其波长的变化只与散射 物质有关与散射方向无关。
B
x d '
d
s1
s
s2
r1 r2
o o
d'
19. 一束自然光自空气射向一块平板
玻璃，设入射角等于布儒斯特角i0， 则在界面2的反射光
(A) 是自然光;
(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面;
(C) 是线偏振光且光矢量的
振动方向平行于入射面;
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
*作品编号：DG13485201600078972981* 创作者： 玫霸*第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
稳恒磁场教学授课课件
补充例题, 有一个边长为b的正方形线框，共绕2匝，
通有电流I，求线框中心O点处的磁感应强度B
I
1
O
b
B 8B1
B1
0I 4a
cos1
cos2
0I 4 b
2 2
2 2
20I 2b
2
B 8B1
20I 8 4 20I
2b
b
补充例题2, 载流线圈DABCD，其中CD段是以OC， 半径的圆弧，圆心角为60º，OC＝CB＝R，
P
Idl
r
I dQ n sdl q nsqv
dB
dt
0
4
dt (nsqv )dl
r2
r0
电流元内总电荷数目： dN nsdl
S
Idl
q + 注意：B的
dB
0
dN
4
一个电荷产生的磁场
qv r0
r2
B
dB
dN
0
4
qv eˆr
r2
方向与q的 正负有关；
B
r
q
毕奥－萨伐尔定律: dB
S
N
特别强～磁极
•具有两极且同性磁极相斥， •异性磁极相吸。
N
S
•指向性：
将磁针悬挂或支撑使其能在水平面内自由转动，磁针 自动地转向南北方向。 指向北方的磁极～北极N；指向南方的磁极～南极S。
地球本身就是一个巨大的磁体，其N极位于地理南 极附近，其S极位于地理北极附近。
•目前还无法获得磁单极～磁极不能单独存在。
z 稳恒磁场教 学授课课件
稳恒磁场
静止的电荷周围存在电场，而运动的电荷周围不但有 电场而且还存在磁场～电磁场。 稳恒电流(或相对参考系以恒定速度运动的电荷)激发 稳恒磁场～不随时间变化的磁场的规律和性质。
大学物理下-稳恒磁场习题-PPT精品文档
( D ) 磁场强度大小为.
H NI /l
[ D]
4．(本题5分) 载流平面线圈在均匀磁场中所受的力矩大小 与线圈所围面积_____；在面积一定时，与线圈的形状___； 与线圈相对于磁场的方向_____ . (填：有关、无关) 答案：有关；无关；有关。 5. 下面的几种说法是否正确，试说明理由： (A) H仅与传导电流(自由电流) 有关； (B) 不论抗磁质与顺磁质，B总与H同向； (C) 通过以闭合曲线L为边界的任意曲面的B通量均相等； (D) 通过以闭合曲线L为边界的任意曲面的H通量均相等。 [ C] 6. 从电子枪同时射出两个电子，初速度分别为v和2v， 经垂直磁场偏转后，则[C] (A)初速为v的电子先回到出发点 (B)初速为2v的电子先回到出发点 (C)同时回到出发点 (D)不能回到出发点
1 2 3 4 I
I
10.两圆形回路半径同，P1、P2为两回路上的对应点，则( C ) A. B. C. D.
L 1
B d l B d l ; B B P P 1 2
B d l B d l ; B B P P 1 2
L 2
L 2
3. 用细导线均匀密绕成长l为、半径为a (l >>a)、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r的均匀磁介质。若线圈 中载有稳恒电流I，则管中任意一点的 ( A ) 磁感应强度大小为；( B ) 磁感应强度大小为；
B 0 rNI
B /l rNI
( C ) 磁场强度大小为；
H NI /l 0
的H必为零；
（2）曲线上各点H为零，该曲线所包自由电流代数 √ 和为零； （3）由介质中的环路定理知，H仅与传导电流有关； ×
大学物理自测题下(黄皮书)电磁感应要点及详细答案共51页
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
谢谢！
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。——莎士 比
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
大学物理稳恒磁场 ppt课件
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
最新第7章稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．n B α SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x 电流 圆筒II ab c d 120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20πIaμ6、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x党的十九届四中全会精神解读1.《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》提出，到（），各方面制度更加完善，基本实现国家治理体系和治理能力现代化。
大学物理A2稳恒磁场习题解答PPT课件
7、D
B
0 Ir , 2R 2 0I ,r 2r
rR R
8、B
3
2
1
45 6
6
9、C 10、C 11、B
12、D
Rm ,T2m ,m 4,Q 2
qB qB m H Q H
R m P
eB eB
Sin D eBD
RP
R BO•
-e
D
MP mB0
7
13、C
123 F3
F1
F2
1A 2A 3A
Ｌ３、Ｌ４在Ｏ点产生的磁感应强度的大小相 等，方向相反，总值为０。即
B3B4 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ19
Ｏ点的磁感应强度：
B0
B1B2 B3 B4
0I 4R
方向垂直图面向外。
20
3、带电粒子在均匀磁场中由静止开始下降，磁场方 向与与重力方向（ X轴方向）垂直，求粒子下落 距离为 X 时的速率 V， 并叙述求解方法的理论依据。
16
2、用两根彼此平行的半无限长的直导线 L、1 L 2
把半径为 R的均匀导体圆环连到电源上，如图所
示，已知直导线上的电流为 I，求圆环中心 O
点的磁感应强度。
O
a
L1
R
b
L2
17
解：L1在O点产生的磁感应强度： 由于L1与O点在一条直线，由毕奥—萨伐定律可求出
B1=0
L2在Ｏ点产生的磁感应强度： Ｌ２为半无限长直电流，它在Ｏ处产生的场是无限长直 电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有
0
I1
3
4、D I
a1 O1
I
O2
a2
B12a01I;B222a20I(见2题）
大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习题及答案共72页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习 题及答案
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
大学物理《稳恒电流的磁场》习题答案
第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。
大学物理自测题下(黄皮书)电磁感应要点及详细答案
b
c
0
同选择题(7) 同选择题
εac = ∫ (v × B) ⋅ dl
1 = Bω(l sin 30°)2 2 1 = Bω l 2 8
1 ac边中的动生电动势为 边中的动生电动势为: 边中的动生电动势为 Bω l 2 8
a
c
dI ε L = −L dt
R I
ε (t )
ε (t) +ε L = IR
U = ∫ E ⋅ dl = ∫ Edl cosθ = 0
E=
q 4πε0 R
2
(−cosω ti − sinω tj )
ωt
q D= (−cosω ti − sinω tj ) 2 4πR dD j= dt
D = ε0 E
qω j= (sinω ti − cosω tj ) 2 4πR
(D)
负
2
2
B
LP =2 L Q
IP RQ 1 = = IQ RP 2
RP =2 RQ
1 2 W = LI 2
1 2 LP IP 12 1 WP 2 = 2×( ) = = 2 2 WQ 1 2 LQ IQ 2
(D)
Ψ = LI
1 1 2 1 W = LI = (LI )I = (ψ )I 2 2 2
l r
电磁波的能流密度(坡因廷矢量) 电磁波的能流密度(坡因廷矢量)： S = wu
⇒ S = EH
E
S = E× H
H
S
10、辐射压强： 、辐射压强：
F pc ∆S P= = = pc = w ∆S ∆S
F S P=( )=w= ∆S c
平均压强： 平均压强：
φ = BS cos( −ωt) = BS sinωt
电磁学第5讲——稳恒磁场小结与习题课ppt课件
O b 2
但B3≠ 0．
I
(D) B ≠ 0，因为虽然B3= 0，但 B1 B2 0
．
4、在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内 弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点 的磁感强度B的值为
0 I /(4a)
图 35 I
I
a
I
O
5、两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小 圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线 圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们 处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为
0
I1 O r
I2
R
例题
例1：一根长直圆柱形铜导体载有电流 I ，均匀分布
于截面上，在导体内部，通过圆柱中心轴线作一平面
S ，如右图所示，
计算通过每米长导线内 S 平面
的磁通量。
S
解：如图所示，设电流垂直纸面向外.
在垂直于铜导体中轴线的平面
上，作一半径为 r , 圆心位于中轴
线上的圆，应用安培回路定理：
0I
0
4
例2、一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方 向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处 的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向 成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8A时，圆环所 受磁力的大小和方向．
60° B
I
例3、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面 的 内 半 径 为 R2 、 外 半 径 为 R3 的 同 轴 导 体 圆 筒 组
导线1、2的延长线均通过O点)．设载流导线1、2和 正方形
线框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用 表示，则O点的磁感强度大小［ A］
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9
磁介质
磁化强度 磁化电流密度
v M
mv
V
v Js
v M
nv0
磁化电流
介质表面法线方向单位矢量
vv
Is Ñl M dl
10
磁场强度
v
v H
B
v M
0
对于各向同性介质
v v v
v
vv
B 0 H M 0 1 m H 0r H H
有磁介质时的安培环路定理
vv
Ñl H dl I0
11
BdS 0
1 2 0 1 B r 2 cos 0 1 B r 2 cos
1 2
D
12
B
13
I1 2q 2
I2 4q 2
圆电流的半径一样 2 a
1
2
B1 2 B2
14
xR xR
B0
B 0I 2 r
15
5.如图，流出纸面ห้องสมุดไป่ตู้电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
21
[12 ] 关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪 个是正确的？
(A) 仅与传导电流有关。 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点
的H必为零。 (C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传
导电流的代数和为零。 (D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。
22
13．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密 绕而成，每厘米绕10匝。当导线中的电流I为2.0A时，测得 铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对
4
载流直导线
B
0 I 4 a
(cos1
无限长
cos2 )
半无限长
B 0I 2 a
B 0I
4 a
载流圆环 B 0IR2
2(R2 z2 )3 2
中心
B
0 I 4 R2
dl 0I
l
2R
无限远
B
0 IR 2
2z3
0 2
IS z3
螺线管
B
0nI
2
(cos
2
cos
1 )
无限长 B 0nI
半无限长
M mB sin
垂直时: 3 Na 2 IB 4
m ISen
0 M 0
20
铁磁质-顺磁质
11. 附图中，M、P、O为由软磁材料制成的
棒，三者在同一平面内，当K闭合后，
(A) M的左端出现N极．
M
(B) P的左端出现N极．
O
(C) O的右端出现N极． P
(D) P的右端出现N极．
K
Ｉ
[B]
则导线中的电流定义为 1 A (安培)。
6
yv
dF
v B
v
Idl
OI
P
x
0
Fx
dFx
BI
dy 0
0
l
Fy
dFy
BI
dx BIl
0
结论：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与 其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。
推论：任意形状的平面闭合载流线圈在均匀磁场中所受合力为零
(A) H L1 d l 2I (C) H L3 d l I
(B) H L2 d l I (D) H L4 d l I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
[D]
16
f
qv
B
17
f
qv
B
f qvB sin
g B
18
f
qv
B
R mv qB
Ek
1 mv2 2
19
M mB
第七章 稳恒磁场知识点总结
r 磁感应强度 B
单位： N /(A m) T
方向：磁力线的切线方向，用箭头指出；
大小：垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁力线根数。
B F / qv sin
r F
qvr
r B
F qvB sin
洛伦兹力公式
r Fr
B
r
v
1
毕奥-萨伐尔定律
r
B
r dB
0
r Idl
3
安培环路定理
I1
vv
Ñl B dl 0 Ii i
I3
1. 代数和：电流有正负
l I2
电流方向跟积分环绕方向满足右手螺旋关系的为正， 相反为负。
2. 安培环路定理表达式中的 B由所有的电流共同产生，
但电流强度 I 是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线 以外的电流。
3. 环路的选择及形状是任意的，但是要尽量方便积分。
对本题来说, 沿竖直方向的磁感应强 度B为0，构造闭合曲面(侧面s和上下
S
底面S上和S下),则：
s s上 s下 0
B
25
b→a d→c f→e
26
B
0I 4 a
(cos1
cos2 )
a
B1
0I 4 a
[cos
4
cos
]
1
a
B2
0I 4 a
[cos 0
cos
3
4
]
2
B
B1
B2
0I 2 a
7
磁力矩
r M
mv
r B
ISevn
r B
磁力、磁力矩做功
rr
A F S I (f i ) 磁通量有正负，用电流与磁场 A Md I (f i ) 是否成右手螺旋判断正负。
做功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的改变量
8
霍尔效应
霍耳电势差
VH
RH
BI b
霍尔系数
RH
1 nq
测定载流子的浓度 RH n
rr
L
4 L r3
0 4 107 T m/A 真空磁导率
v B
Mmvmax
磁矩
evn
右手螺旋
mv NISevn
I
S R2 线圈平面法向单位矢量
2
rr
m S B dS S BdS cos
磁 通 量
2 ,m
0;
2
,
m
0
单位：T m2 Wb
r
en
v B
sv
dS
磁高斯定理
S B dS 0
24
二.填空题
• 1．半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线 方向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径r = 5cm、 长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲 面上的感应强度沿曲面的积分
=______0___________________。
m B • dS 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
(1
2 )
2
向里
27
4. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线
圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点
B
1 2
0nI
I
I
I I
无限大面电流
B 0 , I
2
l
ba
. ....
cd
螺绕环 B 0nI
螺绕环外部无磁场
5
安培力公式
r
rr
F l Idl B
左手定则判断力的方向
r F
qvr
r B
洛伦兹力
安培定义：真空中相距 1 m的两无限长平行直导线载有相等
的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力为 2107 N时，
磁导率 r 为（真空磁导率 0 4 107T m A1）。
vv
l H dl I0
H 2r NI
H N I nI
2 r
B 0r H 0rnI
r
B
0nI
4
1 107 1000 2
3.98102
23
r B
ern
Iv B
磁力矩
把小磁针看做分子电流
r M
mr
r B
ISern
r B
0