土力学课后习题答案(中国铁道出版社)资料
土力学习题参考答案(完整版)
精心整理《土力学》作业答案第一章土粒直径以毫米计习题1-1颗粒大小级配曲线由级配曲线查得：d60=0.45，d10=0.055，d30=0.2；C u>5，1<C c<3；故，为级配良好的土。
（2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。
解：1—3d 其密度?和含水量W 。
解：111===s v V V e ；3/33.1266.2cm g V M s d ===ρ； 3/83.12166.2cm g V M M w s =+=+=ρ； %6.3766.21===s w M M ω。
1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解：V s V V =ω=ρsat ρ'=ρ[或d ρ1— 365.04.083.14.1=-=s V ；74.2365.01===w s s s V M G ρ； 10.1365.04.0===s v V V e 。
1—6某科研试验，需配制含水量等于62%的饱和软土1m 3，现有含水量为15%、比重为2.70的湿土，问需湿土多少公斤？加水多少公斤？ 解：1m 3饱和软土中含土粒：t M s 01.17.2162.01=+=；折合%15=ω的湿土：kg t M M M M s w s 116016.1)15.01(01.1)1(==+⨯=+=+=ω；需要加水：kg t M M s w 475475.0)15.062.0(01.1)(12==-⨯=-=ωω。
1—7已知土粒比重为2.72，饱和度为37%，孔隙比为0.95，问孔隙比不变的条件下，饱和度提高到90%时，每立方米的土应加多少水？ 解：1m 3S r 提高到1m 31—8混成10%解：1V =解得：2V 1—9γ'，并求饱和度Sr 为75%时的重度γ和含水量w 。
土力学课后习题答案(中国铁道出版社)
第三章 土中应力和地基应力分布3-1 取一均匀土样，置于 x 、y 、z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为： x σ＝10kPa ，y σ＝10kPa ，z σ＝40kPa ，xy τ＝12kPa 。
试求算：① 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力τmax ？② 求最大主应力作用面与 x 轴的夹角θ? ③根据1σ和3σ绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？ 3-1 分析：因为0==yz xz ττ，所以z σ为主应力。
解：由公式（3-3），在xoy 平面内，有：kPa 222121012)21010()1010(5.0)2()(215.0222/12231-=±=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-±+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-±+='xy y x y x τσσσσσσ 比较知，kPa 2kPa 22kPa403121-=='===σσσσσz ，于是：应力圆的半径： kPa 21))2(40(5.0)(2131=--⨯=-=σσR圆心坐标为： kPa 19))2(40(5.0)(2131=-+⨯=+σσ由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。
易知大主应力面与x 轴的夹角为90︒。
注意，因为x 轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。
有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。
3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa （相当于球形压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ1σ＝70 kPa （相当于土样受到∆1σ—∆3σ 压力），同时测得孔隙压为60 kPa ，求算孔隙压力系数 A 和B ？3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。
若砂样孔隙比e ＝0.7，颗粒重度s γ＝26.5 kN/m 3 ，如图3－42所示。
土力学课后练习册答案
第一章：土的物理性质及工程分类名词解释1、土粒级配：是指土中各粒组的相对百分含量，或土中中各粒组占总质量的百分数。
2、不均匀系数：用来描述土粒的不均匀性大小的指标。
用公式表示 1060d d C u =3、曲率系数：用来反映颗分曲线的整体形状和细粒含量多少的指标。
用公式表示1060230)(d d d C c =4、液限：是指土体处于可塑态和流动态的界限含水率，用w l 表示。
5、塑限：是指土体处于可塑态和半固态的界限含水率。
用w p 表示。
6、塑性指数：表示粘性土呈可塑状态的含水率的变化范围，其大小等于液限与塑限的差值（去百分号）。
用公式表示100)(⨯-=p l p w w I7、液性指数：表征了粘性土的天然含水率和界限含水率之间的相对关系，用来区分天然土所处的状态。
用公式表示pppl p l I w w w w w w I -=--=8、最大干密度：在击实曲线中，当土的含水率增加到某一值时，干密度可以达到了最大值，这一干密度称为最大干密度，用ρdmax 表示。
9、最优含水率：在击实曲线中，当土的含水率增加到某一值时，干密度可以达到了最大值，这一含水率称为最优含水率，用w op 表示。
10、灵敏度：原状土的单轴抗压强度与重塑土的单轴抗压强度之比。
用公式表示uu t q q S =简答1、A 土样的孔隙比小于B 土样的孔隙比，那么A 土样一定比B 土样密实么？为什么？ 答：不一定；如果对于同一种土来说，孔隙比的大小可以反映出土的密实程度；而对于不同土来说，仅仅用孔隙比是无法判断土的密实程度的，还与土样的物理性质有关。
2、什么是颗分试验？有几种方法？适用范围是什么？答：测定土体中各粒组的质量占总土重百分数，确定各粒径分布范围的试验。
常用方法有：筛分法，适用于粒径d ≥0.075mm 且P ≥90%的粗粒土；密度计法，适用于粒径d ≤0.075mm 且P ≥90%的细粒土。
对于粗细混合土可采用联合测定法。
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《土力学》作业答案 第一章1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu 及Cv 值，并判断其级配情况是否良好。
小于某直径之土重百分数%土粒直径以毫米计习题1-1 颗粒大小级配曲线由级配曲线查得：d 60=0.45，d 10=0.055，d 30=0.2；18.8055.045.01060===d d C u 62.1055.045.02.026010230=⨯==d d d C cC u >5，1<C c <3；故，为级配良好的土。
要求：（1）绘出级配曲线；（2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。
解：土粒直径以毫米计小于某直径之土重百分数%习题1-2 颗粒大小级配曲线由级配曲线查得d 10、d 30、d 60，并计算C u 、C c ：1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e 为若干？ 若Gs=2.66，求ρd =? 若孔隙为水所充满求其密度ρ和含水量W。
解：111===s v V V e ； /33.1266.2g V M s d ===ρ.12166.2V M M w s =+=+=ρ%6.3766.21===s w M M ω。
1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？解：3457.25.121cm G M V s s s ===；3274572cm V V V s V =-=-=；%26.60626.05.1215.1211.129==-==s w M M ω； 3/79.1721.129cm g V M ===ρ；3/06.2722715.121cm g V V M v w s sat =⨯+=+=ρρ；3/06.1724515.121'cm g V V M s w s =⨯-=-=ρρ；[或3/06.1106.2'cm g w sat =-=-=ρρρ]；3/69.1725.121cm g V M s d ===ρ。
《土力学》课后习题及详细解答
《土力学》课后习题答案第一章1-1：已知：V=72cm3m=129.1g m s=121.5g G s=2.70则：129.1121.56.3%121.5ssm mwm--===3333 129.1*1017.9/72121.5452.77245271.0*27121.5*1020.6/72sssV ssat w V ssat satmg g KN mvmV cmV V V cmm V mg g g KN mV Vγρρργρ========-=-=++=====3320.61010.6/121.5*1016.9/72sat wsdsat dKN mmg KN mVγγγγγγγγ'=-=-===='>>>则1-2：已知：G s=2.72 设V s=1cm3则33332.72/2.722.72*1016/1.72.720.7*1*1020.1/1.720.11010.1/75%1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%2.720.525 2.721.sssd ds V wwrw w V rwsw sg cmm gmg g KN mVm Vg g KN mVKN mm V S gmwmm mg gVργρργργγγργρ======++===='=-=-========++===当S时，3*1019.1/7KN m=1-3：3477777331.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20%2.72*1013.6*10 2.72*10850001.92*10s d w s s wm V kg m m w kg m m V m ρρ======++==挖1-4： 甲：33334025151* 2.72.7*30%0.81100%0.812.70.811.94/10.8119.4/2.71.48/1.8114.8/0.81p L P s s s s w r wV ws w s w s d s w d d vsI w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρρργρργρ=-=-=======∴==++===++=====+====设则又因为乙：3333381 2.682.68*22%0.47960.47962.680.47962.14/10.47962.14*1021.4/2.681.84/1.47961.84*1018.4/0.4796p L p s s s s w s V s w s V s d s w d d VsI w w V m V g m m w g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=-========++===++======+=====设则则γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲则（1）、（4）正确1-5：1s w d G eρρ=+ 则2.7*1110.591.7022%*2.7185%0.59s wds r G e wG S e ρρ=-=-====>所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。
《土力学》课后习题答案解析
土力学1-1 解：(1) A 试样100.083d mm = 300.317d mm = 600.928d mm =60100.92811.180.083u d C d === 22301060()0.317 1.610.0830.928c d C d d ===⨯ (1) B 试样100.0015d mm = 300.003d mm = 600.0066d mm =60100.0066 4.40.0015u d C d === 22301060()0.0030.910.00150.0066c d C d d ===⨯ 1-2 解：已知：m =Sm = SG =Q 饱和 ∴ rS =1又知：w Sm m m =-= (1) 含水量w Sm mω==4.710.6==%(2) 孔隙比 0.443 2.71.201.0Sre G Sω⨯=== (3) 孔隙率 1.20.54554.5%11 1.2e e η====++ (4) 饱和密度及其重度32.7 1.21.77/11 1.2S sat w G e g cm e ρρ++===++ 31.771017.7/sat sat g kN m γρ=⨯=⨯=(5) 浮密度及其重度3' 1.77 1.00.77/sat w g cm ρρρ=-=-= 3''0.77107.7/g kN m γρ=⨯=⨯= (6) 干密度及其重度32.7 1.01.23/11 1.2S w d G g cm e γρ⨯===++ 31.231012.3/d d g kN m γρ=⨯=⨯=1-3 解： Q 31.601.51/110.06d g cm ρρω===++∴ 2.70 1.01110.791.51s s w d d G e ρρρρ⨯=-=-=-= ∴ 0.7929.3%2.70sat s e G ω=== Q 1.60100150.91110.06s m V m g ρωω⨯====+++∴ (29.3%6%)150.935.2w s m m g ω∆=∆=-⨯=1-4 解：Q w Sm mω= w S m m m =-s Sm m mω=-∴ 1000940110.06s m m g ω===++ Q 0.16ω∆=∴ 0.16940150w s m m g ω∆=∆=⨯=g1-5 解：(1) Q 31.771.61/110.098d g cm w ρρ===++∴ 0 2.7 1.01110.681.61s s w d d G e ρρρρ⨯=-=-=-= (2) 00.6825.2%2.7sat s e G ω=== (3) max 0max min 0.940.680.540.940.46r e e D e e --===-- Q 1/32/3r D <<∴ 该砂土层处于中密状态。
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《土力学》作业答案 第一章1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu 及Cv 值，并判断其级配情况是否良好。
解： 级配曲线见附图。
小于某直径之土重百分数%土粒直径以毫米计习题1-1 颗粒大小级配曲线由级配曲线查得：d 60=0.45，d 10=0.055，d 30=0.2；18.8055.045.01060===d d C u 62.1055.045.02.026010230=⨯==d d d C cC u >5，1<C c <3；故，为级配良好的土。
（2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。
解：土粒直径以毫米计小于某直径之土重百分数%习题1-2 颗粒大小级配曲线1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e 为若干？ 若Gs=2.66，求ρd =? 若孔隙为水所充满求其密度ρ和含水量W 。
解：111===s v V V e ； /33.1266.2g V M s d ===ρ.12166.2V M M w s =+=+=ρ%6.3766.21===s w M M ω。
1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？解：3457.25.121cm G MV s ss ===；✞3274572cm V V V s V =-=-=；%26.60626.05.1215.1211.129==-==s w M M ω； 3/79.1721.129cm g V M ===ρ； 3/06.2722715.121cm g V V M v w s sat =⨯+=+=ρρ；3/06.1724515.121'cm g V V M s w s =⨯-=-=ρρ；[或3/06.1106.2'cm g w sat =-=-=ρρρ]；3/69.1725.121cm g V M s d ===ρ。
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[或 ]；
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1—5某饱和土样，含水量w=40%，密度g/cm3，求它的孔隙比e和土粒比重Gs。
解：
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1—6某科研试验，需配制含水量等于62%的饱和软土1m3，现有含水量为15%、比重为2.70的湿土，问需湿土多少公斤？加水多少公斤？
解：
1m3饱和软土中含土粒： ；
折合 的湿土：
；
3.63
1.28
不良
C
0.135
0.25
2.90
21.48
0.16
不良
1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e为若干？若Gs=2.66，求d=? 若孔隙为水所充满求其密度和含水量W。
解：
；
；
；
。
1—4在某一层土中，用容积为72cm3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g，烘干后质量121.5g，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？
解：
水量损失： ；
相应体积： ；
总体积减小量： ；
烘干后空气体积： ；
由 ，即 ；
得到： ；
烘干后含水： ；
土粒质量： ；
天然状态含水： ；
天然状态含水量： ；
天然状态孔隙比： ；
天然状态干密度： 。
1—15某饱和砂层天然密度=2.01cm3，比重Gs=2.67，试验测得该砂最松状态时装满1000cm3容器需干砂1550g，最紧状态需干砂1700g，求其相对密实度Dr，并判断其松密状态。
需要加水：
。
1—7已知土粒比重为2.72，饱和度为37%，孔隙比为0.95，问孔隙比不变的条件下，饱和度提高到90%时，每立方米的土应加多少水？
土力学课后习题答案
第一章 土的组成和物理分析1.1 已知土样试验数据为：土的重度19.03/kN m ，土粒密度2.713/g cm ，土的干重度为14.53/kN m ，求土样的含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。
解：（1） 含水率()()(19.014.5)100%100%100%100%31.03%14.5w d d s d dm V w m V γγγγγγ−−−=×=×=×=×= （2） 孔隙比(1) 2.71(131.03%)10110.86919.0s w g e ργ+×+×=−=−=（3） 孔隙率19.0110.46(1)2.7110(131.03%)s n g w γρ=−=−=+××+（4） 饱和度31.03% 2.71100.9680.86910.0s r ww g s e ργ××===×1.2某土样采用体积为1003cm 的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为241.0g ，环刀质量为55.0g ，烘干后土样质量为162.0g ，土粒比重为2.70,。
计算该土样的含水率w ，饱和度r S ，孔隙比e ，孔隙率n 及天然密度，饱和密度sat ρ，有效密度'ρ和干密度d ρ，并比较各种密度的大小。
解：湿土质量：241.055.0186.0m g =−= 土的湿重度：3186.21018.6/100mg kN m V γ×=== 含水率：186.0162.0100%100%100%14.8%162.0w s s s m m m w m m −−=×=×=×= 饱和度：[][]18.6 2.701014.8%60.0%(1)10 2.710(114.8%)18.6s r w s gwS g w γργργ×××===+−×××+−孔隙比：14.8% 2.70100.66660.0%10.0s r ww g e S ργ××===×孔隙率：0.6660.40110.666e n e ===++ 天然密度：3186.01.86/100m g cm V ρ===饱和密度：30.6661.010*******.666 2.02/100w s w v s sat e V m V m e g cm V Vρρρ+××++++====有效密度：'32.02 1.0 1.02/sat w g cm ρρρ=−=−=干密度：3162.01.62/100s d m g cm Vρ=== 比较各种密度的大小：'sat d ρρρρ>>>1.3土样试验数据见表1-16，求表内空白项的数值。
土力学课后习题答案(中国铁道出版社)
第一章 土的物理性质1-8 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。
已只土粒比重（相对密度）s G =2.67。
求土的天然重度γ、天然含水量w 、干重度γd 、饱和重度γsat 、浮重度γ’、孔隙比e 及饱和度S r1-8 解：分析：由W 和V 可算得γ，由W s 和V 可算得γd ，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。
363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ 3w sw s kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs sG G %5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制；2．γw 为已知条件，γw =10kN/m 3；3．注意求解顺序，条件具备这先做；4．注意各γ的取值范围。
1-9 根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、（1－17）。
1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水1-10 解：分析：加水前后M s 不变。
于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1） 加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2） 由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，sw M M w =。
1－11 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝2.67。
分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等γ＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
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第一章 土的物理性质1-8 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。
已只土粒比重（相对密度）s G =2.67。
求土的天然重度γ、天然含水量w 、干重度γd 、饱和重度γsat 、浮重度γ’、孔隙比e 及饱和度S r1-8 解：分析：由W 和V 可算得γ，由W s 和V 可算得γd ，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。
363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ 3w sw s kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs sG G %5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制；2．γw 为已知条件，γw =10kN/m 3；3．注意求解顺序，条件具备这先做；4．注意各γ的取值范围。
1-9 根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、（1－17）。
1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水1-10 解：分析：加水前后M s 不变。
于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1）加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2）由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，sw M M w =。
1－11 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝2.67。
分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等γ＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
1-11 解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有：2211s 11e h e h h +=+=（1） 由题给关系，求出： 919.0116)15.01(1067.21)1(s 1=-+⨯⨯=-+=γγw e 471.085.015.067.2s 2=⨯==r S w G e 代入（1）式，得： m 383.05.0919.01471.011)1(1122=⨯++=++=e h e h 1-12 某饱和土样重0.40N ，体积为21.5 cm 3，将其烘过一段时间后重为0.33 N ，体积缩至15.7 cm 3，饱和度r S ＝75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。
1-13 设有悬液1000 cm 3，其中含土样0.5 cm 3，测得土粒重度s γ＝27 kN/ m 3。
当悬液搅拌均匀，停放2min 后，在液面下20处测得悬液比重G L ＝1.003，并测得水的黏滞系数η＝1.14×10－3，试求相应于级配曲线上该点的数据。
1-14 某砂土的重度s γ＝17 kN/ m 3，含水量w ＝8.6%，土粒重度s γ＝26.5 kN/ m 3。
其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e 及相对密实度Dr ，并按规范定其密实度。
11-14 已知：s γ=17kN/m 3，w =8.6%，γs =26.5kN/m 3，故有： 693.0117)086.01(5.261)1(s =-+⨯=-+=γγw e 又由给出的最大最小孔隙比求得D r =0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。
1－15 试证明。
试中m ax d γ、d γ、m in d γ分别相应于e max 、e 、e min 的干容重证：关键是e 和γd 之间的对应关系： 由111dmaxs min dmin s max d s -=-=-=γγγγγγe e e 和，可以得到，需要注意的是公式中的e max 和γdmin 是对应的，而e min 和γdmax 是对应的。
第二章土的渗透性及水的渗流2-3 如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。
（1）已土样2底面c－c 为基准面，求该面的总水头和静水头;（2）已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求b－b面的总水头和静水头；（3）已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；( 4 ) 求土样1的渗透系数。
图2－16 习题2－3图（单位：cm）2-3 如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。
解：（1）以c-c为基准面，则有：z c=0，h wc=90cm，h c=90cm（2）已知∆h bc=30%⨯∆h ac，而∆h ac由图2-16知，为30cm，所以：∆h bc=30%⨯∆h ac=0.3⨯30=9cm∴h b=h c-∆h bc=90-9=81cm又∵z b=30cm ，故h wb=h b- z b=81-30=51cm（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2= k2⨯∆h bc/L2=0.05⨯9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4）∵i1=∆h ab/L1=（∆h ac-∆h bc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2∴k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s2-4 在习题2－3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。
2-5 如图2－17所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。
为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。
在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。
图2－17 习题2－5图 （单位：m ）2-5 分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m ，上覆粘土为不透水土层，厚5m ，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m 。
题目又给出了r 1=15m ，r 2=30m ，h 1=8m ，h 2=8.5m 。
解：由达西定律（2-6），drdh r k dr dh r k kAi q ππ1262=⋅⋅==，可改写为： )(12ln ,121212h h k r r q dh k r dr q -=⋅=ππ积分后得到： 带入已知条件，得到：cm/s 103.68m/s 1068.31530ln )85.8(1201.0ln )(123-41212⨯=⨯=-=-=-ππr r h h q k 本题的要点在于对过水断面的理解。
另外，还有个别同学将ln 当作了lg 。
2-6 如图2－18，其中土层渗透系数为5.0×10－2 m 3/s ，其下为不透水层。
在该土层内打一半径为0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。
已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了2.0m ，抽水的影响半径为70.0m ，试问：（1） 单位时间的抽水量是多少？（2） 若抽水孔水位仍降低2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？图2－18 习题2－6图 （单位：m ）2-6 分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。
另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。
解：（1）改写公式（2-18），得到：s /m 1088.8)12.0/70ln()810(105)/ln()(33224122122--⨯=-⨯=-=ππr r h h k q （2）由上式看出，当k 、r 1、h 1、h 2均为定值时，q 与r 2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。
注意：本题中，影响半径相当于r 2，井孔的半径相当于r 1。
2-7 在图2－19的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。
图2－19 习题2－7图 （单位：cm ）2-8 在图2－16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2－3相同，土样的孔隙比见习题2－4，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？2-9 试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm 2,测得10min 内透过土样渗入其下容器的水重0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。
图2－20 习题2－9图 （单位：cm ）2-9 分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。
解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：cm 1008020=+=上h下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：cm 000=+=下h所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm ，由此得水力梯度为：520100==∆=L h i 渗流速度为：cm/s 101m/s 101103060101010018.04-643⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---tA W v w w γ cm /s 102510154--⨯=⨯==∴i v k 30NkN 03.02.0103050kN/m505104==⨯⨯⨯===⨯==-jV J i j w γ注意：1．∆h 的计算；2．单位的换算与统一。
2-10 某场地土层如图2－21所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0 kN/m 3 ；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m 。
今在黏性土层内挖一深6.0m 的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h 不得小于多少？ 不透水层砂土图2－21 习题2－10图 （单位：m ）第三章 土中应力和地基应力分布3-1 取一均匀土样，置于 x 、y 、z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为： x σ＝10kPa ，y σ＝10kPa ，z σ＝40kPa ，xy τ＝12kPa 。
试求算：① 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力τmax ？② 求最大主应力作用面与 x 轴的夹角θ? ③根据1σ和3σ绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？3-1 分析：因为0==yz xz ττ，所以z σ为主应力。