关键路径问题报告

滁州学院

课程设计报告

课程名称：数据结构

设计题目：关键路径问题

院部：计算机与信息工程

专业：网络工程

组别：第六组

起止日期:2012年4月9日~2012年6月24日指导教师:赵玉艳

计算机与信息工程学院二○一二年制

课程设计题目关键路径问题

组长柯焱芳学号2011211384 班级网工113班院部计算机工程系专业网络工程

组员靳梦婷李鹏飞陆勇刘宜雨

指导教师赵玉艳

课程设计目的1．巩固和加深学生对数据结构课程基本知识的理解，综合该课程中所学的理论知识，独立或联合完成一个数据结构应用课题的设计；

2．根据选题需要，通过查阅手册和文献资料，培养分析和解决实际问题的能力；

3．熟练掌握图的各种基本数据结构的定义、存储结构和相应的算法，并可熟练利用c语言进行实现；

4．具有一定的算法设计和分析能力，掌握选用合适的数据结构解决实际问题的方法；

5．学会撰写课程设计报告，能做出简单答辩；

6．培养严肃认真的工作作风和严谨求实的科学态度。

课程设计所需环境

⑴实验设备：PC机⑵操作系统：Windows XP ⑶开发环境：Visio

C++6.0

课程设计任务要求要求学生理解图的特征和性质，掌握各类图的存储结构、相关操作的程序实现以及图的应用，能够利用图的遍历、图的最小生成树、最短路径、关键路径、拓扑排序等原理解决实际问题。

课程设计工作进度计划

序号起止日期工作内容分工情况

1 4.09-4.16 选题与分析课题内容，

查找资料柯焱芳：选题与分析课题内容

陆勇靳梦婷李鹏飞刘宜雨：查找资料

2 4.17-4.25 编写创建图，求最大路

径的函数刘宜雨靳梦婷：创建图李鹏飞陆勇：求最大路径

3

4.26-

5.16 编写总代码和主函数

（求关键路径）

柯焱芳：编写总代码和主函数（求关键路径）

4 5.17-5.2

5 对程序输入改写柯焱芳靳梦婷：对程序输入改写

5 5.26-6.10 对程序进行测试柯焱芳靳梦婷刘宜雨陆勇李鹏飞

6 6.11-6.24 整理文档与总结柯焱芳陆勇

指导教师签字：年月日院（系）审核意见

院长（主任）签字：年月日

目录

1 引言 (1)

2 需求分析 (1)

2.1问题描述 (1)

2.2基本要求 (1)

2.3目的 (2)

3 概要设计 (2)

3.1数据类型 (2)

3.2 程序流程图 (2)

4 详细设计 (3)

4.1文件输入 (3)

4.2创建图的函数 (3)

4.3求关键路径 (4)

5 关键路径测试 (7)

6 课程设计总结与体会 (10)

参考文献 (11)

附录 (12)

致谢 (17)

当一项工程划分为若干个子任务或活动后，人们不仅需要确定这些活动的先后次序，而且需要进一步计算完成整个工程的时间，确定哪些活动是影响工程进度的关键活动，以便合理地组织人力、物力、财力，加快这些活动的进度，为按时或提前完成整个工程提供保证，这就是关键路径问题。关键路径问题相应的网称为AOE网，其中：顶点表示事件，边表示活动，边上的权表示活动持续的时间。AOE-网可以用来估算工程的完成时间。它可以使人了解⑴研究某个工程至少需要多少时间?⑵哪些活动是影响工程进度的关键？

由于AOE-网中的有些活动可以并行进行，从开始点到各个顶点，以致从开始点到完成点的有向路径可能不止一条，这些路径的长度也可能不同。完成不同路径的活动所需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了，这个工程才算完成。因此，完成工程所需的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度，即在这条路径上的所有活动的持续时间之和.这条路径长度就叫做关键路径。

2 需求分析

2.1问题描述

（1）选取建图的一种算法建立图，有邻接矩阵，邻接表，十字链表，邻接多重表等多种方法，要选取一种适当的方法建立图，才能提高算法效率，降低时间复杂度和空间复杂度。（2）两个相邻顶点与它们之间的边表示活动，边上的数字表示活动延续的时间。对于给出的事件AOE网络，要求求出从起点到终点的所有路径，经分析、比较后找出长读最大的路径，从而得出求关键路径的算法，并给出计算机上机实现的源程序。完成不同路径的活动所需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了，这个工程才算完成。

具体要解决的问题有如下四个：

（1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；（2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；

（3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；

（4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；

2.2基本要求

（1）选取建图的一种算法建立图：选取邻接表的算法来建立图，是一种顺序+ 链式存储结构。用顺序表存放顶点，为每个顶点建立一个单链表，单链表中的结点表示依附于该顶点的边或以该顶点为尾的弧。

（2）两个相邻顶点与它们之间的边表示活动，边上的数字表示活动延续的时间参照该工程所化的AOE-网，求出从起点到终点的所有路径，然后通过拓扑排序和逆拓扑排序求出最早与最晚发生时间，找出长度最大的路径，从而求得关键路径。

在该部分，即需求分析中，根据设计题目的要求，充分地分析和理解问题，叙述系统的功能要求，明确问题要求做什么，以及限制条件是什么。

程序所能达到的功能：通过输入所要构建的图的顶点数，弧数，创建图，并打印出来，对图进行拓扑排序，求得此图的最早发生时间和最迟发生时间，并求得关键活动和关键路径，打印出来。

3 概要设计

求关键路径必须在拓扑排序的前提下进行，有环图不能求关键路径；只有缩短关键活动的工期才有可能缩短工期；若一个关键活动不在所有的关键路径上，减少它并不能减少工期；只有在不改变关键路径的前提下，缩短关键活动才能缩短整个工期。关键路径：从源点到汇点的路径长度最长的路径叫关键路径。活动开始的最早时间e(i)；活动开始的最晚时间l(i)；定义e(i)=l(i)的活动叫关键活动；事件开始的最早时间ve(i)；事件开始的最晚时间vl(i)。在程序中进行根据课程要求，需要对数据进行文件输入，所以建文件夹，在文件夹里建input 文本文档，在文本文档里写入要输入的数，通过对文档的调用，对程序进行数据输入，在文件夹建output文本文档，程序输出到屏幕和文件。

3.1数据类型

typedef struct node//边表结点

{

int adjvex; //邻接点编号

int dut; //弧的信息

struct node *next; //下一条弧指针

}edgenode;

typedef struct //顶点表结点

{

int projectname;//顶点域

int id;//顶点的入度信息

edgenode *link; //边表头指针

}vexnode;

3.2 程序流程图

开始

文件输入

求最大路径，打

印关键路径

主函数：求关键

路径

结束

图3-1程序流程图

4 详细设计

4.1文件输入

根据课程设计要求需要对程序进行文件输入，对文件输入的才做如下

FILE *fp1,*fp2;

if((fp2= fopen("ouput.txt","w"))==NULL)

{

fprintf(fp2," 打开文件失败");

return 0;

}

if((fp1 = fopen("qq2.txt","r"))==NULL)

{

fprintf(fp2," 打开文件失败");

return 0;

}

4.2创建图的函数

在创建图的过程中begin,end,duttem分别代表弧的前节点，尾节点，活动时间，在用文件对其进行数据输入，并存储到邻接表内.输入e条弧，建立AOE网的存储结构。

void CreateGraphic(vexnode* Graphicmap,int projectnumber,int activenumber,FILE *fp1,FILE *fp2)

{

int begin,end,duttem;

edgenode *p;

for(int i=0;i

{

Graphicmap[i].projectname=i;

Graphicmap[i].id =0;

Graphicmap[i].link =NULL;

}

printf("\n");

printf("请输入某项目的信息，并请用整形数字表示（格式：弧头，弧尾，权值）：\n"); fprintf(fp2,"\n");

fprintf(fp2,"请输入某项目的信息，并请用整形数字表示（格式：弧头，弧尾，权值）：\n"); for(int k=0;k

{

fscanf(fp1,"%d%*c%d%*c%d",&begin,&end,&duttem);

p=(edgenode*)malloc(sizeof(edgenode));

p->adjvex =end-1;

p->dut =duttem;

Graphicmap[end-1].id ++;

p->next =Graphicmap[begin-1].link ;

Graphicmap[begin-1].link =p;

}

}

4.3求关键路径

在求关键路径时，用逆拓扑排序来求活动Ai最迟完成开始时间，即从最后一个节点减去最短的时间，求出整个活动的最短完成时间和活动Ai最早完成时间，当最早完成时间和最迟完成时间相减为零时，即可求出关键路径。

根据各顶点的ve和vl值，求每条弧s（活动）的最早开始时间e(s)和最晚开始时间l(s)，其中e(s)=l(s)的为关键活动。

int SearchMapPath(vexnode* Graphicmap,int projectnumber,int activenumber,int &totaltime,FILE *fp2)

{

int i,j,k,m=0;

int front=-1,rear=-1;

int* topologystack=(int*)malloc(projectnumber*sizeof(int));

int* vl=(int*)malloc(projectnumber*sizeof(int));

int* ve=(int*)malloc(projectnumber*sizeof(int));

int* l=(int*)malloc(activenumber*sizeof(int));

int* e=(int*)malloc(activenumber*sizeof(int));

edgenode *p;

totaltime=0;

for(i=0;i

for(i=0;i

{

if(Graphicmap[i].id==0)

{

topologystack[++rear]=i;

m++;

}

}

while(front!=rear)

{

front++;

j=topologystack[front];

m++;

p=Graphicmap[j].link ;

while(p)

{

k=p->adjvex ;

Graphicmap[k].id --;

if(ve[j]+p->dut >ve[k])

ve[k]=ve[j]+p->dut ;

if(Graphicmap[k].id ==0)

topologystack[++rear]=k;

p=p->next ;

}

}

if(m

{

fprintf(fp2,"\n本程序所建立的图有回路不可计算出关键路径!\n");

fprintf(fp2,"将退出本程序！\n");

return 0;

}

totaltime=ve[projectnumber-1];

for(i=0;i

vl[i]=totaltime;

for(i=projectnumber-2;i>=0;i--)

{

j=topologystack[i];

p=Graphicmap[j].link ;

while(p)

{

k=p->adjvex ;

if((vl[k]-p->dut )

vl[j]=vl[k]-p->dut ;

p=p->next ;

}

}

i=0;

printf("\n");

printf("| 起点| 终点| 最早开始时间| 最迟完成时间| 差值| 备注\n"); fprintf(fp2,"\n");

fprintf(fp2,"| 起点| 终点| 最早开始时间| 最迟完成时间| 差值| 备注\n"); for(j=0;j

{

p=Graphicmap[j].link;

while(p)

{

k=p->adjvex ;

e[++i]=ve[j];

l[i]=vl[k]-p->dut;

printf("| %4d | %4d | %11d | %11d | %3d |",Graphicmap[j].projectname +1,Graphicmap[k].projectname +1,e[i],l[i],l[i]-e[i]);

fprintf(fp2,"| %4d | %4d | %11d | %11d | %3d |",Graphicmap[j].projectname +1,Graphicmap[k].projectname +1,e[i],l[i],l[i]-e[i]);

if(l[i]==e[i]) {

fprintf(fp2," 关键活动<%2d,%4d>,权值%4d",Graphicmap[j].projectname +1,Graphicmap[k].projectname +1,p->dut);

printf(" 关键活动<%2d,%4d>,权值%2d",Graphicmap[j].projectname +1,Graphicmap[k].projectname +1,p->dut);

}

fprintf(fp2,"\n");

printf("\n");

p=p->next ;

}

}

return 1;

}

5 关键路径测试

程序完成后，在输入文件里输入不同的数据，对程序进行调试，不同的输入数据出现不同的结果：

⑴当程序通过input文本文档进行输入数据如图5-1，通过程序运行，结果输出在屏幕（图5-2）。

图5-1input文件内容

图5-2input文件输出的结果

⑵当输入的图会出现回路时，即qq1文档显示的数据如图5-3.由于出现回路，无法运行，出现结果如图5-4.

图5-3 qq1文件内容

图5-4 qq1文件的输出结果⑸.对下图进行程序测试

图5-5 活动图

将上述图表示的数据输入到文本文档qq2中如图5-6所示，在通过程序实现可得出关键路径输出如图5-7所示。

图5-6 qq2文件内容

图5-7 qq2文件输出结果

6 课程设计总结与体会

课程设计的题目是关键路径问题：当一项工程划分为若干个子任务或活动后，人们不仅需要确定这些活动的先后次序，而且需要进一步计算完成整个工程的时间，确定哪些活动是影响工程进度的关键活动，以便合理地组织人力、物力、财力，加快这些活动的进度，为按

时或提前完成整个工程提供保证。设计的程序，当你输入一个AOE网，就可以求出这个AOE 网的关键活动。程序还是有很多不足，程序输入时只能输入整形数据，而非整形的输入则会导致程序异常停止，但是因为整形的输入方式已贯穿整个程序，若要修改只能另外重做整个程序，所以暂不考虑修改，而打算做一个判错系统，判断若非整形的输入则报错。

历时两个月数据结构课程设计终于可以落幕了。在整个课程设计过程中，我们学到了好多知识，例如文件输入是去年学的，由于一直没有使用过，所以无从下手，又一次钻到课本与资料里。自己查资料弄出来的程序总是死机，最后找学长帮忙，程序就是那一点点的小错误造成的死机。但最后我们还是学会了，以后再编写程序需要用文件输入是就会小菜一碟。其次，关于课程设计报告方面的编写，老师对我们的要求非常严格，对课程设计报告的要求与毕业设计的格式相当，在学校网站下载了一个模版，因为写过数字逻辑报告，知道报告单复杂度不比编程序简单，有大堆的要求、规定、格式等，完成起来却真的很麻烦也很辛苦。在抱着电脑，奋斗了好今天的幸苦下，终于把报告完成了，通过对报告的编写，对于个是我们学会了很多，以后遇到要编写报告，就不会像初次这样费时费力。我认为这样的课程设计比较有意义，独立完成资料的搜集以及课设的内容，然后独立的做出报告，让这个过程很完整，无论是知识方面、还是报告的书写方面，都学到了更多的东西。还有团队合作，团队的分工合作也很重要。

参考文献

[1] 严蔚敏吴伟民.数据结构（c语言版本）.北京:清华大学出版社,1997.4

[2] 何钦铭颜晖.C语言程序设计.北京：高等教育出版社，2008.1

[3] 胡学钢.数据结构（c语言版本）北京：高等教育出版社，2008.1

附录

#include

#include

typedef struct node

{

int adjvex;

int dut;

struct node *next;

}edgenode;

typedef struct

{

int projectname;

int id;

edgenode *link;

}vexnode;

void CreateGraphic(vexnode* Graphicmap,int projectnumber,int activenumber,FILE *fp1,FILE *fp2)

{

int begin,end,duttem;

edgenode *p;

for(int i=0;i

{

Graphicmap[i].projectname=i;

Graphicmap[i].id =0;

Graphicmap[i].link =NULL;

}

printf("\n");

printf("请输入某项目的信息，并请用整形数字表示（格式：弧头，弧尾，权值）：\n"); fprintf(fp2,"\n");

fprintf(fp2,"请输入某项目的信息，并请用整形数字表示（格式：弧头，弧尾，权值）：\n"); for(int k=0;k

fscanf(fp1,"%d%*c%d%*c%d",&begin,&end,&duttem);

p=(edgenode*)malloc(sizeof(edgenode));

p->adjvex =end-1;

p->dut =duttem;

Graphicmap[end-1].id ++;

p->next =Graphicmap[begin-1].link ;

Graphicmap[begin-1].link =p;

}

}

int SearchMapPath(vexnode* Graphicmap,int projectnumber,int activenumber ,int &totaltime,FILE *fp2)

{

int i,j,k,m=0;

int front=-1,rear=-1;

int* topologystack=(int*)malloc(projectnumber*sizeof(int));

int* vl=(int*)malloc(projectnumber*sizeof(int));

int* ve=(int*)malloc(projectnumber*sizeof(int));

int* l=(int*)malloc(activenumber*sizeof(int));

int* e=(int*)malloc(activenumber*sizeof(int));

edgenode *p;

totaltime=0;

for(i=0;i

for(i=0;i

{

if(Graphicmap[i].id==0)

{

topologystack[++rear]=i;

m++;

}

}

while(front!=rear)

{

front++;

j=topologystack[front];

m++;

p=Graphicmap[j].link ;

{

k=p->adjvex ;

Graphicmap[k].id --;

if(ve[j]+p->dut >ve[k])

ve[k]=ve[j]+p->dut ;

if(Graphicmap[k].id ==0)

topologystack[++rear]=k;

p=p->next ;

}

}

if(m

{

fprintf(fp2,"\n本程序所建立的图有回路不可计算出关键路径!\n"); fprintf(fp2,"将退出本程序！\n");

return 0;

}

totaltime=ve[projectnumber-1];

for(i=0;i

vl[i]=totaltime;

for(i=projectnumber-2;i>=0;i--)

{

j=topologystack[i];

p=Graphicmap[j].link ;

while(p)

{

k=p->adjvex ;

if((vl[k]-p->dut )

vl[j]=vl[k]-p->dut ;

p=p->next ;

}

}

i=0;

printf("| 起点| 终点| 最早开始时间| 最迟完成时间| 差值| 备注\n");

fprintf(fp2,"\n");

fprintf(fp2,"| 起点| 终点| 最早开始时间| 最迟完成时间| 差值| 备注\n");

for(j=0;j

{

p=Graphicmap[j].link;

while(p)

{

k=p->adjvex ;

e[++i]=ve[j];

l[i]=vl[k]-p->dut;

printf("| %4d | %4d | %11d | %11d | %3d |",Graphicmap[j].projectname +1,Graphicmap[k].projectname +1,e[i],l[i],l[i]-e[i]);

fprintf(fp2,"| %4d | %4d | %11d | %11d | %3d |",Graphicmap[j].projectname +1,Graphicmap[k].projectname +1,e[i],l[i],l[i]-e[i]);

if(l[i]==e[i]) {

fprintf(fp2," 关键活动<%2d,%4d>,权值%4d",Graphicmap[j].projectname +1,Graphicmap[k].projectname +1,p->dut);

printf(" 关键活动<%2d,%4d>,权值%2d",Graphicmap[j].projectname +1,Graphicmap[k].projectname +1,p->dut);

}

fprintf(fp2,"\n");

printf("\n");

p=p->next ;

}

} return 1;

}

int main()

{

FILE *fp1,*fp2;

if((fp2= fopen("ouput.txt","w"))==NULL)

{

fprintf(fp2," 打开文件失败");

return 0;

}

if((fp1 = fopen("qq2.txt","r"))==NULL)

{

fprintf(fp2," 打开文件失败");

return 0;

}

int projectnumber,activenumber,totaltime=0;

fprintf(fp2,"\n");

fscanf(fp1,"%d,%d",&projectnumber,&activenumber);

vexnode* Graphicmap=(vexnode*)malloc(projectnumber*sizeof(vexnode)); CreateGraphic(Graphicmap,projectnumber,activenumber,fp1,fp2); SearchMapPath(Graphicmap,projectnumber,activenumber,totaltime,fp2); fprintf(fp2,"\n");

fprintf(fp2,"整个工程所用的最短时间为：%d个单位时间\n",totaltime);

fprintf(fp2,"\n");

printf("整个工程所用的最短时间为：%d个单位时间\n",totaltime);

printf("\n");

fclose(fp1);

fclose(fp2);

return 0;

}

致谢

在课程设计过程中。当我们遇到不懂的问题时，请教老师帮忙，在出现问题是找学长帮忙，整个课程设计，若是没有老师和学长们的帮忙，我们都不知道怎么解决了，在此，深深的感谢老师和学长给我们提供的帮助

在本次毕业设计中，曾遇到过不少问题，如果单靠个人的努力，很难按时完成毕业设计，在此，感谢老师的指导和帮助。因为有了老师们细心的指导和帮助，才使大家的理论水平和动手能力都得到了很大提高，积累了更多的软件开发方面的经验。同时，我还要感谢CSDN 技术社区的编程高手们在编程技巧和方法方面对于我的帮助，在论坛里我的每一个疑问总能得到满意的答复，为本系统的开发和完善提供了极大的支持。