心理统计复习要点1

总体参数的估计
• 总体平均数的点估计 • 总体方差和总体标准差的点估计
总体参数的估计
• 区间估计 用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入 的范围，并指出落入该范围的概率有多大 的一类参数估计的方法。 区间估计是根据样本分布的理论，解释总 体参数某置信区间可能的概率。
总体平均数的估计
• 总体平均数区间估计计算步骤 （1）计算样本平均数和样本标准差（如果总 体标准差已知，则不用计算样本标准差）； （2）计算标准误： （总体方差已知） 或
例8：平均数是反映一组数据 ____ 的最佳统计量。（2004 年北师大）
例9： 几何平均数应用于那些研究问题（北师大）
差异量数
• 标准差和方差的概念与计算 • 变异系数的概念及适用条件 • 可以用来描述数据差异趋势的统计指标及 各自的优缺点
差异量数
• 例10： 一组数据中每个数据与平均数之差的平方和与其他任意数据 之间的平方和相比： （A） 最小 （B） 最大 （C） 相等 （D）无法比较 • 例11： 一组数据44，45，48，52，60，64，65，89，83，65，87， 66，67，81，80，68，79，72，79，73的四分差为： （A） 8.15 （B） 8.75 （C） 79.5 （D） 62
统计图表
• 各种统计图表的适用资料及特征； • 不同数据类型及特点
• 例1：描述统计总体的指标状态、研究总体中各单位的分 配情况用： （A）条形图 （B）圆形图 （C）曲线图 （D）直方图 • 例2：若描述统计事项随时间的变化其总体指标的变化趋 势，应该使用： （A） 次数分布多边图 （B）依存关系曲线图 （C） 动态曲线图 （D）次数分布直方图
• 总体正态分布，标准差（或方差）已知——Z检验 (1)提出原假设 H 0 : 1 0 和 研究假设 H 1 : 1 0 (2) 确定被检验的统计量并计算: X Z / n (3) 确定检验的显著性水平α ,查正态分布表,得到临界值 Z / 2 (4) 如果 Z Z / 2 ，接受原假设,说明在给定的显著性水平下，样本平均数 与总体平均数不存在显著差异，否则拒绝原假设，认为在给定的显著性 水平下，样本平均数与总体平均数不存在显著差异。
相对量数
• • • 例13： 在一组正态分布的数据中，标准差为____的百分位数是16。（2004年北师大） 例14：标准分数与原始分数相比的优点。（北师大） 例15：某次考试的平均分数是60，标准差是10，甲生考了80分，则甲生所处的百分等 级为： （A）2.5% （B）5% （C）95% （D）97.5% 例16：能提供各个数据在其次数分布中位置信息的量是 （A） 离中量数 （B）差异量数 （C）集中量数 （D）地位量数 例17：有一团体的人数为300人，施测某一心理测验的结果平均数为100，标准差为 8， 有被测者A的得分是113，问该团体中测验得分高于A的被测者有多少人？回答这一问题 尚须作那些假设？ 例18：智商130以上为超常儿童，求其所占比例，写出推理过程 。
抽样方法
• 简单随机抽样:再对某一特定总体中抽取样 本时,总体中每一个元素(或个体)被抽取的可 能性是同等的,而且任何元素(或个体)之间彼 此被抽取的机会是独立的. • 等距抽样 • 分层随机抽样 • 整群抽样
样本分布
• 样本分布是指样本统计量的分布，是统计 推论的重要依据，只有知道样本统计量的 分布规律，才能通过样本对总体进行推论， 并确定推论正确或错误的概率是多少。
假设检验的基本问题
• 假设与假设检验 1. 假设检验的意义 ⒉ 虚无假设 Ho 3. 研究假设 H1
假设检验的基本问题
• 1. 2. 3. 检验中的两类错误 α错误 β错误 α错误和β错误的关系
假设检验的基本问题
• 单侧检验与双侧检验 1.单侧检验 （概念、应用） 2.双侧检验 （概念、应用） 3.单测检验与双测检验的区别
假设检验的基本问题
• 假设检验的基本过程（程序） 1.提出待检验的假设 2.根据待检验的假设推导待检验的统计量的样本分 布 3.计算待检验统计量的样本观测值（实验值） 4.选择检验的显著性水平和推翻零假设的临界区域 5.根据待检验统计量的样本观测值和样本分布理论， 做出统计检验结论
样本与总体平均数显著性检验
• •
•
相关系数
• 各种相关系数使用的条件 • 各种相关系数的计算
相关系数
• 例19： 取若干学生参加某数学竞赛的成绩，计算成绩与性别得相关 关系，最好用 （A）等级相关 （B）积差相关 （C）双列相关 （D）点双列相关
• 例20： 相关系数的合成，其公式是什么？ （北师大）
• 例21： 什么是列联相关？列联相关与多系列相关有何区别？（北师 大） • 例22： 在数据分析过程中,绘制散点图有何意义。（2006年北师大）
参数估计
• 例29：为什么要做区间估计怎样对平均数 作区间估计 ？ • 例30：对于样本平均数而言，总体服从正 态分布且总体方差已知时，该统计量对应 的标准误为（ ）。 sn1 Sn （A） n （B） 1 （C） （D） n 1 n
n
假设检验
• • • • • 假设检验的原理 样本与总体平均数差异的检验 两样本平均数差异的检验 方差齐性检验 相关系数的显著性检验假设检验基本问题
心理统计复习要点
主要题型回顾
• • • • 选择题 简答题 计算题 论述题
主要涉及内容重点（一）
• 描述统计
– 统计图表 – 集中量数 – 差异量数 – 相对量数 – 相关量数
主要涉及内容重点（二）
• 推论统计
– 推论统计的数学基础 – 区间估计 – 假设检验 – 方差分析 – 回归分析 – 卡方检验 – 非参数检验
几种重要的样本统计量的分布
• 样本平均数的分布： （1）总体正态分布，总体平均数为 ，标 准差为 （或方差为 2 ）已知，样本平均 2 数服从正态分布，平均值为 方差为 n
X ~ N ( , / n)
2
Z
X
/ n
~ N (0,1)
样本平均数的分布
（2）总体正态分布，总体平均数为 ，标 准差（或方差）未知，样本平均数服从t分 布。
b( x, n, p) C p q
x n x
n x
• 其中：
C
x n
n! x! (n x)!
二项分布的性质
• p=q时图形是对称的 • 二项分布的平均值和标准差 如果二项分布满足p<q, np 5 或p>q, nq 5 时，二项分布接近正态分布， 均值： np 标准差： npq
1 e 2 ( x )2 2 2
f ( x)
正态分布
• 对称分布，算术平均数、中数和众数相等 • 正态分布下数据与标准差有一定数量关系：
X 1SD
包含所有数据的68.26％
X 1.96 SD 包含所有数据的95％
X 2.58SD 包含所有数据的99％
二项分布
• 二项分布是指统计变量中只有性质不同的 两项群体的概率分布，用符号b(x,n,p)表示， 表示在n次试验中有x次成功，每次成功的 概率为p，二项分布的概率函数可以写作：
推论统计
– 推论统计的数学基础 – 区间估计 – 假设检验 – 方差分析 – 回归分析 – 卡方检验 – 非参数检验
推论统计的数学基础
• • • • 正态分布特征及应用 二项分布特征及应用 常用的抽样方法及优缺点 几种常见的样本分布
正态分布
• 正态分布又称为常态分布，是连续随机变 量概率分布的一种，其密度函数为：
n2
2 2
2r 1 2 n
2 2
• 如果总体均值未知，则样本方差的分布为：
nS
2

2
(X
i
X)
2
2

~ 2(n 1)
两个样本方差之比的分布
• 来自两个正态总体的独立样本，其方差之 比的样本分布为：
F
2 S n11 / 1 2 2
S
2 n 2 1
/ 2
~ F (n1 1, n2 1)
推论统计数学基础
集中量数
• 算术平均数的计算及使用条件 • 常用的描述数据集中趋势的统计指标及各 自的优缺点 • 各种统计量的概念及简单计算
集中量数
例6：将一组数据中的每个数据都乘10,则所得平均数比原平均数： （A） 多10 （B）相等 （C）是原来的1/10 （D）是原来的10倍 例7：某校1990年在校学生为880人，1992年在校学生为1760人。那么从 1990年到1992年在校人数平均增长率为： （A） 141.4% （B） 41.4% （C） 126% （D） 26%
样本与总体平均数显著性检验
• 总体正态分布，总体方差（或标准差）未知— —t检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
其中：
X 0
X
s X n 1
平均数差异显著性检验
• 两总体正态，方差已知 1、独立样本： 12 标准误为 ： D X n1 2、相关样本： 标准误为：
DX
2 1

2 2
• • • 例23：正态分布的标准差有何统计意义，在统计检验中为什么会用到标准差？ 例24：正态分布的特征是什么，统计检验中为什么经常要将正态分布转化成 标准正态分布。 例25： 2002年10月29日，《江南日报》发布中华英才网的调查报告，调查结 果显示南京职工的人均月薪已达2690元，有人认为这一结果高估了南京人的 月收入。你怎么看这个结果，试分析高估的原因。（北师大） 例26：写出二项分布平均数及标准差的计算公式，并指出在心理实验研究中 的用处。（北师大）
• 例12：已知某小学一年级学生的平均体重为25千克，体重的标准差为 3.7千克，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，关于体重和身高离 散程度的叙述，正确的是（ ）。 （A）身高的离散程度较体重大； （B）身高的离散程度较体重小； （C）一样大； （D）条件不够，无法比较。
相对量数
• • • • 标准分数 百分位数 百分等级 标准正态分布中，几个重要的数字
统计图表
• 例3：按照数据的获得方式，找出下列数据中与其他不同 类型的数据： （A） 80斤 （B） 80升 （C） 80米 （D）80条
• 例4：从变量测量水平，找出下列数据中与其他不同类的 变量取值： （A） 10ml （B） 10cm （C） 10kg （D）10℃ • 例5：条形图、圆形图和次数直方图个适用于什么样的数 据资料？
总体分布为正态，总体方差未知，不论样本 n 的大小，总体平均数μ 的 1-α 的 S n 1 S n 1 t X t / 2 置信区间为： X t / 2 ，其中 / 2 表示在 t 分布表中右 n n 侧概率为α /2 的临界值，查自由度为 n-1 的 t 分布表可得。
n
S n 1

S n 1 n
（总体方差未知）
样本平均数的区间估计
• （3）确定置信区间或显著性水平（0.05或 0.01） • （4）查表得到临界值 Z 或 t 。 2 2 • （5）计算置信区间：
样本平均数的区间估计
总体分布为正态，总体方差已知，不论样本 n 的大小，总体平均数μ 的 1-α 的 X Z / 2 Z 置信区间为： X Z / 2 ，其中 / 2 表示在正态分布表中 n n 右侧概率为α /2 的临界值，查正态分布表可得。
X S / n 1
t
~ t (n 1)
样本标准差的分布
• 总体服从正态分布，样本标准差近似服从 正态分布，平均数为 ，标准差为
2n
S ~ N ( ,

2n
)
样本方差的分布
• 如果总体服从正态分布，平均数和方差均已知， 那么样本方差的分布为：
nS ( X i ) ~ 2(n) 2 2
•
• 例27：什么是分层随机抽样？（北师大）
• 例28：为什么抽样调查得到的样本统计可推论总体参数。（2006年北师大）
参数估计
• 点估计、区间估计与标准误 • 总体平均数的估计
总体参数的估计
• 点估计：用一个样本统计量的值对总体中 的未知参数作出估计，称为点估计。 • 一个好的点估计应该满足： 无偏性 一致性 有效性 充分性