数字信号最佳接收原理
第10章 【数字信号的最佳接收原理】 10_8资料
令k = 1， t0 = Ts 得：
H ( f ) kS *( f )e
j 2 ft0
1 j 2 fTs j 2 fTs e 1 e j 2 f
15
例题1
2. 再求匹配滤波器的冲激响应。 令k = 1， t0 = Ts，则h(t)为：
h(t ) ks(t0 t ) s(Ts t ),
10.8 数字信号的匹配滤波接收
本节研究采用“最大输出信噪比准则” 的数字信号最佳接收
s(t)
发射机
1.
x(t)
r(t)
接收机
y(t)
判决
m(t)
n(t)
1
什么是匹配滤波器？
用线性滤波器对接收信号进行滤波时，使抽 样时刻上输出信噪比最大的线性滤波器。
x(t) s(t)
发射机
r(t)
接收机
y(t)
判决
j 2 ft
df kS *( f )e j 2 ft0 e j 2 ft df
*
k s ( )e j 2 f d e j 2 f (t0 t ) df k e j 2 f ( t0 t ) df s ( )d k s ( ) ( t0 t )d ks (t0 t )
h(t) 1
Ts
t
so(t)
Ts
t
Ts
tபைடு நூலகம்
17
匹配滤波器的接收原理方框图
两个匹配滤波器，分别匹配于两种信号码元。 在抽样时刻对抽样值进行比较判决，谁大输出谁。 若此二进制信号的先验概率相等，则此方框图能给 出最小的误码率。
第十章最佳接收原理.ppt
• 2FSK信号
Pe
1 2
erfc
Eb 2n0
• 2ASK信号
1
Pe2 ASK
erfc 2
Eb 4n0
10.5 最佳接收基带系统
基带系统最佳化包括两方面的含义：既能消除码间 干扰，同时又具有最佳的抗噪声性能。
接收机的滤波特性为匹配滤波器与时间均衡器的级 联。
双极性等能量信号
ゥ
- ? S0 (w)e jwt dw =
1 2p
S(w)H (w)e jwtdw
?
滤波器输出噪声的平均功率为
蝌 1 ゥ
1
N0 = 2p - ? Pn0 (w)dw = 2p
2
? pni (w) H (w) dw
蝌 = 1
ゥ n0
H (w)
2
dw =
n0
2
H (w) dw
2p - ? 2
4p ?
1 2 p
2
P(s2 )
1 2
erfc
VT
m2
2
若
P(s1) P(s2 )
E1 E2 Eb
则
Pe
1 2
erfc
m1
2
1 2
erfc
1
Eb
2n0
• 2PSK信号
Pe
1 2
erfc
Eb n0
可以看出，信号通过匹配滤波器，实际上完成的是自相关运算。
⑷ 在时刻 t t0取样，依照求信噪比的公式，可得到最大输出 信噪比，仅
取决于单个信号码元的能量和白噪声功率谱密度大小。
通信原理：第10章 数字信号最佳接收
在判决边界确定之后，按照接收矢量r 落在区域A0应判为收
到的是“0”的判决准则，这时有：
若 P(1) f0 (r)
A0
A1
则判为“0” ； P(0) f1 (r)
反之， 若
P(1) f0 (r) P(0) f1 (r)
则判为“1” 。
f0(r) P(A0/1)
f1(r) P(A1/0)
r0
r
在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上两式的条件简
若此二进制信号的先验概率相等，则上式
W1
Ts o
r(t)s1 (t)dt
W0
Ts 0
r
(t
)s0
(t
)dt
简化为
Ts 0
r(t)s1 (t)dt
Ts 0
r
(t
)s0
(t）dt
最佳接收机的原理方框图也可以简化成
积分器
S0(t) r(t)
t = Ts 积分器
比较判决
S1(t)
20
第10章 数字信号最佳接收
f (ni )
1
2
n
exp
ni2
2
2 n
式中，n － 噪声的标准偏差； n2 － 噪声的方差，即噪声平均功率；
i ＝1，2，…，k。
设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为
f k (n1, n2 ,, nk )
4
第10章 数字信号最佳接收
由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性
exp
1 n0
Ts 0
r
(t
)
s
0
(t
)2
dt
则判为发送码元是s1(t)。
通信原理第八章数字信号的最佳接收
第八章 数字信号的最佳接收8. 0、概述数字信号接收准则：⎩⎨⎧→→相关接收机最小差错率匹配滤波器最大输出信噪比 8. 1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最小的接收机。
一、似然比准则0 ≤ t ≤ T S ，i = 1、2、…、M ，其中：S i (t) 和n (t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t) 的单边谱密度为n 0n(t)的k 维联合概率密度：()似然函数→⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎰ST kn dt t n n n f 0201exp )2(1)(σπ式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为:[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰ST kn S dt t s t y n y f 02101)()(1exp )2(1)(σπ → 发“1”码 出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为:[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰ST kn S dt t s t y n y f 02202)()(1exp )2(1)(σπ→ 发“0”码 误码率：f S2(y) f S1(y)a 1 y T a 2 y()()()()()()(){t n t s t n t s i t n t s t y ++=+=12()()()()⎰⎰∞-∞++=iT iT V V S S e dyy f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112要使P e 最小，则：0=∂∂Tey p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p故：P e 最小时的门限条件为 ：最小满足e T T S T S P y s p s p y f y f →=)()()()(1221 判定准则： 似然比准则判判→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫→<→>2122111221)()()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S二、最大似然比准则最大似然比准则判判如时当→⎭⎬⎫→<→>=22112112)()()()(:,)()(S y f y f S y f y f s p s p S S S S用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
第7讲 数字信号的最佳接收
按上式画出的曲线示于下图中。
Ts
(a) 信号波形
Ts
(b) 冲激响应
2Ts
Ts
(c) 输出波形
匹配滤波器可以用不同的硬件电路实现，也可以用软件实
现。 目前，由于软件无线电技术的发展，它日益趋向于用 软件技术实现。 在上面的讨论中对于信号波形从未涉及，也就是说最大输 出信噪比和信号波形无关，只决定于信号能量E与噪声功率
显然，当t < 0和t > 2Ts时，式中的s()和h(t-)不相交， 故s0(t)等于零。
当0 t < Ts时，上式等于
so (t ) cos2f 0 cos2f 0 (t )d
0 t t
当Ts t 2Ts时，上式等于
Ts
1 cos2f 0t cos2f 0 (t 2 )d t cos2f 0t 1 sin 2f 0t 0 2 2 4f 0
s(t) h(t)
O
T
t
O
t0
t
匹配滤波器单位冲激响应原理
对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足：
k s(t0-t) h(t ) 0
为了满足以上条件， 必须有：
t 0 t 0
s(t0-t)=0, t＜0 s(t)=0, t0-t＜0 或 t＞t0
上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输 入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。也就是 说，若输入信号在T时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器， 其输出最大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即t0≥T。 对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟 尽可能小，因此一般情况可取t0=T。
jt0 2
通原第八章数字信号最佳接收原理CutVersion精品文档
能取值。
fk(n)=f(n1,n2, ,nk)
t1
t2
《通信原理》
湖北大学信息工程系 4
第8章 数字信号的最佳接收原理
若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个时刻上得到的样 值都是互不相关的，同时也是统计独立的。
即 fk ( n 1 ,n 2 , ,n k ) = f( n 1 )f( n 2 ) f( n k )
匹配滤波器的输出信号是输入信号的自相关函数R(t)再延迟T。 通常，自相关函数 R(t) 在 t＝0 时最大， 在这里，s0(t)在 t＝T 时最大，正好满足最大信噪比性能。 系数 k 无本质影响，所以常取 k＝1。
《通信原理》
湖北大学信息工程系 32
第8章 数字信号的最佳接收原理 求：H(w)、h(t)、s0(t)
fs2( y)
a2
y
湖北大学信息工程系 13
第8章 数字信号的最佳接收原理
8.3 确知信号的最佳接收机
一、二进制确知信号最佳接收机原理
《通信原理》
湖北大学信息工程系 14
第8章 数字信号的最佳接收原理
《通信原理》
二进制最佳接收机原理方框图
湖北大学信息工程系 15
第8章 数字信号的最佳接收原理
《通信原理》
湖北大学信息工程系 39
第8章 数字信号的最佳接收原理 二、理想信道下的最佳基带系统
1. 基带系统模型
GT(f)
C(f)
GR(f)
发送 滤波器
信道
接收 滤波器
抽样 判决
hT (t)
s(t)
噪声
《通信原理》
湖北大学信息工程系 40
第8章 数字信号的最佳接收原理
2. 最佳分配设计
通信原理-第10章-数字信号最佳接收
25
时域结论：
匹配滤波器的冲激响应函数：
h(t ) H ( f )e j2ftdf kS * ( f )e j2ft0 e j2ftdf
k
s(
)e
j
2f
d
*
e
j
2f
(
t
0
t
)df
k
e
j
2f
(
t0
t
)df
s(
)d
k
s( ) (
t0 t )d
f (n) fk (n1 , n2 ,, nk ) f (n1 ) f (n2 ) f (nk )
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
n2
(t
)dt
接收信号r(t)为 ：r(t) = s(t) + n(t)
其k 维联合概率密度函数为
fi (r)
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
1 exp r / 2
2
1 2
e
xp
Eb
/
2n0
相干2PSK信号
1 erfc r 2
1
erfc 2
Eb / n0
差分相干2DPSK信号 1 exp r
2
1 2
exp
Eb
/
n0
同步检测2DPSK信号
erfc
r 1 1 erfc 2
r
erfc
Eb n0
1
1 2
erfc
Eb n0
21
10.8 数字信号的匹配滤波接收法
则有
r0
通信原理教程数字信号最佳接收原理课件
02
我们学习了如何通过匹配滤波器、最大似然序列估计和最大信噪比等算法实现最佳接收。
最佳接收原理的应用场景
03
课程中，我们探讨了最佳接收原理在无线通信、卫星通信、深空通信等领域的应用。
本课程的主要内容回顾
5G和未来通信技术中的应用
随着5G和未来通信技术的发展，数字信号最佳接收原理将发挥更加重要的作用，为高速、高效、高可靠性的通信提供保障。
人工智能与机器学习
将人工智能和机器学习技术应用于最佳接收中，通过自适应学习和优化算法，进一步提高信号的接收性能。
最佳接收技术的未来发展方向
06
CHAPTER
课程总结与展望
数字信号最佳接收原理的基本概念
01
本课程首先介绍了数字信号最佳接收原理的基本概念，包括信号的传输、噪声和干扰等。
最佳接收原理的实现方法
信号的数字化
数字信号的传输
数字信号的接收
通过信道将数字信号传输到接收端。
在接收端对接收到的数字信号进行解调和解码，还原出原始信号。
03
02
01
通信系统中的数字信号处理流程
03
增强保密性
数字信号的最佳接收可以对信号进行加密处理，增强通信的保密性。
01
提高通信质量
数字信号的最佳接收能够有效地减小噪声和干扰，提高通信质量。
05
CHAPTER
最佳接收原理的实现技术
数字信号处理算法
利用高效的数字信号处理算法，如匹配滤波器、最大似然序列估计等，对接收到的信号进行预处理和参数估计，以实现最佳接收。
信道编码技术
通过采用高效的信道编码技术，如卷积码、LDPC码等，对发送信号进行编码，以降低误码率，提高信号的可靠性。
数字信号的最佳接收(8.1)
2001 Copyright
SCUT DT&P Labs
10
2.最佳接收准则
8.1
数字信号的最佳接收
还可根据联合概率密度用下述准则来判决：
由联合概率定理：P(si)fsi(y)=P(y)fy(si) 即： fy(s1)=P(s1)fs1(y)/P(y) , fy(s2)=P(s2)fs2(y)/P(y) 得： fy(s1)> fy(s2),判为r1； fy(s1)<fy(s2),判为r2. fy(s1)和fy(s2)表示在接收到y的条件下，发送s1或s2的概率 密度函数。
X y(t) X
s1(t) a
积分
c output 比较 d
b s2(t)
积分
2001 Copyright
SCUT DT&P Labs
16
3、确知信号的最佳接收
8.1
T s 2( t ) 2T
数字信号的最佳接收
s 2( t ) 3T
（接上例）
y (t )
0
s 1( t )
a
b
c
d
2001 Copyright
19
2001 Copyright
SCUT DT&P Labs
4、确知信号的最佳接收机的性能 同样可得：
8.1
数字信号的最佳接收
x2 2 2
Ps 2 ( s1 ) P( a' ) 其中
2 1
e
dx
a'
于是有： Pe 其中
n0 P( s2 ) 1 a' ln 2 P( s1 ) 2
通信系统原理第八章数字信号的最佳接收
第8章 数字信号的最佳接收知识点：● 三个最佳准则基本定理● 匹配滤波器特性及各种参数、关系● 相关接收、相关器及其与匹配滤波器等效性 ● 理想接收与相关接收等效性层次：● 掌握匹配滤波器全部特点、参数与计算及特例● 掌握相关接收数学模型及相关接收运用误比特率公式 ● 了解理想接收定理● 理解误比特率计算定理、方法 ● 掌握n E b与NS=γ的异同点 ● 理解在高斯信道条件下三种最佳接收的等效关系8.1最佳接收准则● 所谓最佳一般是相对而言的“准最佳”。
● 数字信号传输的是表示编码信息的波形，经信道限带、噪声、干扰以及可能的信道非线性与时变的影响，会导致波形损伤。
如何从这种变形的波形中检测出是哪种信息状态，将会产生判决风险。
1. 最大输出信噪比准则● 从前面各章看，不论模拟与各种数字信号传输，最终是接收信噪比的大小。
● 除信噪比之外，尚涉及发送信号的设计，即相关参数与调制方式。
● 传输是在信道限带、信号功率受限环境下，本书主要考虑的AWGN 干扰，在这三者条件下，如何使最终信噪比是否较优。
诸多其他设计因素也可以换取信噪比。
● 最大输出信噪比准则是为取得接收输出尽可能大的信噪比，设计一种最利于特定发送波形通过的接收机特性，这种特性能达到与信号相适配而同时可相应地改造噪声均匀谱而实际上使噪声量得以一定程度的抑制或削弱。
2. 最小均方误差准则● 发送信号)(t S 受到AWGN 加性干扰的混合波形X(t)接收误差均方值为)0()0(2)0())()(()(22s xs x R R R t s t x t e +-=-= 8-1● 期望均方差2e 的最小值，即要取得)0(xs R 的最大值。
而)0(xs R 是受到噪声污染的信号)(t X 与其发送纯净信号)(t S 的互相关最大值，在理想情况下为)0()0()0(2s x xs R R R +→ )0(2→e 8-2●⎰=Txs dt t s t x R 0)()()0(——由此启发出相关接收方法 8-33. 最大后验概率或最大似然准则● 后验概率——收到混合信号)(t X ，判断原来发送的是哪一个信号i S ——可择其概率最大者)/(x s P i 进行风险较小的判决为“择大判决”规则，而后验概率（条件）密度为)/(x s p 。
6.3 数字信号的最佳接收 数字信号的最佳接收原理
则滤波器的输出信号为：y(t) = s(t) + n(t) h(t)
其中信号输出为：ys (t) = s(t) h(t) =
−
S ( f )H ( f )ej2 f td f
输出噪声平均功率为：No =
−
n0 H ( f ) 2 d f = n0
2
2
−
H( f ) 2 d f
设 t = tm 时刻输出信号最大，则此时输出SNR为：
2
S( f )H ( f )ej2 f tm d f
SNR = −
n0 H ( f ) 2 d f
2 −
满足上述关系的H(f )正是所要求的传递函数。
根据许瓦兹不等式，有：
2
A( f )B( f )d f
A( f ) 2 d f
B( f ) 2 d f
−
−
−
上式中，只有在 A( f ) = kB ( f ) , k为任意常数时取
最佳系统性能比较
比较三种系统两种解 调方式，最佳接收系 统在误比特率相同条 件下，要求功率由小 到大依次为：相干 PSK 、 延 迟 DPSK 、 相 干 FSK 与 ASK 、 非 相 干FSK与ASK。
最佳接收机性能分析
接收方式 实际接收机误码率Pe 最佳接收机误码率Pe
相干PSK
1 erfc( r ) 2
由此可见，匹配滤波器的输出信号与输入信号
的自相关函数成正比。
当 t = T 时，有 ys (T ) = KR(0) = KEs 。 上式说明，匹配滤波器输出信号的最大值与输 入信号波形无关，而与其能量有关。
⚫ 从频域角度看，也可导出同样的结论。
ys (t) = K
−
通信原理第9章 数字信号的最佳接收
(9.1 - 16)
fs1(y)和fs2(y)的曲线如图 8 - 2 所示。
若在观察时刻得到的观察值为yi，可依概率将yi判为r1或r2。 在yi附近取一小区间Δa，yi在区间Δa内属于r1的概率为
q1 a fs1(y)dy
(9.1 - 17)
9.1 最小差错概率接收准则
第9章 数字信号的最佳接收
根据fs1(y)和fs2(y)的单调性质， 在图 9 - 3 中y坐标上可以找 到一个划分点y′0 。在区间(-∞, y′0， q1＞q2；在区间(y′0, ∞)， q1＜q2。 根据图 9- 3所分析的判决原理，当观察时刻得到的观 察值yi∈(-∞, y′0)时，判为r1出现；若观察时刻得到的观察值 yi∈(y′0, ∞)时，判为r2出现。
由于fs1(y)和fs2(y)的单调性质，图 9 - 2 所示的判决过程 可以简化为图 9 - 3 所示的判决过程。
9.1 最小差错概率接收准则
第9章 数字信号的最佳接收
r1 fs1( y)
P
r2
fs2( y) P
a1 y′0
a2
y
图 9 – 3 判决过程示意图 9.1 最小差错概率接收准则
第9章 数字信号的最佳接收
概率愈小愈好。
在噪声干扰环境中，按照何种方法接收信号才能使得错 误概率最小？我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。
在二进制数字通信系统中，发送信号只有两种状态，假
设发送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，s1(t)和
s2(t)在观察时刻的取值分别为a1和a2，出现s1(t)信号时y(t)的概
在数字通信中，最常采用的最佳准则是输出信噪比最大准 则和差错概率最小准则。
10_第10章_数字信号最佳接收_Part2 通信原理
第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2 数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5 随相数字信号的最佳接收10.6 起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统假设：•2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不相关；•通信系统中存在带限白色高斯噪声；•接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。
因此，可以将此信号表示为：及将此信号随机相位的概率密度表示为：)cos(),()cos(),(11110000ϕωϕϕωϕ+=+=t A t s t A t s ⎩⎨⎧<≤=其他处,020,2/1)(00πϕπϕf ⎩⎨⎧<≤=其他处,020,2/1)(11πϕπϕf 10.5 随相数字信号的最佳接收判决条件：由于已假设码元能量相等，故有在讨论确知信号的最佳接收时，对于先验概率相等的信号，按照下式条件作判决：若接收矢量r 使f 1(r ) < f 0(r )，则判发送码元是“0”，若接收矢量r 使f 0(r ) < f 1(r )，则判发送码元是“1”。
现在，由于接收矢量具有随机相位，故上式中的f 0(r )和f 1(r )分别可以表示为：上两式经过复杂的计算后，代入判决条件，就可以得出最终的判决条件：∫∫==s s T T b E dt t s dt t s 00121020),(),(ϕϕ∫=πϕϕϕ2000000)/()()(d f f f r r ∫=πϕϕϕ2011111)/()()(d f f f r r 10.5 随相数字信号的最佳接收第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2 数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5 随相数字信号的最佳接收10.6 起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统接收矢量的概率密度:•由于接收矢量不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故此概率密度f 0(r )和f 1(r )分别可以表示为：∫∫∞=πϕϕϕ20000000000),/()()()(d dA A f f A f f r r ∫∫∞=πϕϕϕ20111111011),/()()()(d dA A f f A f f r r 10.6 起伏数字信号的最佳接收10.6 起伏数字信号的最佳接收误码率曲线由此图看出，在有衰落时，性能随误码率下降而迅速变坏。
第十章数字信号最佳接收概论
主讲：黄慧
1
10.1 数字信号的最佳接收
“最佳”的准则：错误概率最小 产生错误原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二
进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。 判决规则
设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)， 发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于
r
(t
)
s
0
(t
2
)
dt
当为发f1送(r)码元2为1“n 1k ”e，xp 波 形n10 为0Ts sr1((tt))时s1，(t)接2d收t 电压的概率密度
8
将上两式代入判决准则式，P(1) f1(r)和P(0) f0 (r)
若P(1)
exp
1 n0
Ts 0
r(t
)
s1
(t
2
)
dt
r(t)s1 (t)dt
Ts 0
r
(t
)s0
(t）dt
最佳接收机的原理方框图也可以简化成
积分器
S0(t) r(t)
t = Ts 积分器
比较判决
S1(t)
0/1等概时相关接收机
12
由上述讨论不难推出M 进制通信系统的最佳接收机结构
号的场合。设在一个M 进制数字通信系统中，可能的发送码
元是s1，s2，…，si，…，sM之一，它们的先验概率相等，能
量相等。当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函
数为
fi (r)
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
r
(t
)
si
(t
2
)
数字信号最佳接收原理
相干2PSK信号 相干2FSK信号 非相干2FSK信号 相干ห้องสมุดไป่ตู้ASK信号
误码率和信号波形无直接关系，
而和Eb及相关系数有关； 当 = 1时，误码率最大。
这时的误码率Pe = 1 / 2。
当 = -1时，误码率最小。这时
Pe
1 2
1 erf
Eb n0
1 2
erfc
Eb n0
－ 2PSK信号
17
当 = 0 时，为正交信号。这时，
Pe
1 2
1 erf
1)
T
0
s02
(t , 0
)dt
T 0
s12
(t,1 )dt
Eb
20
随相数字信号的最佳接收
信号随机相位的概率密度：
1/ 2 , f (0 ) 0,
0 0 2 其他处
判决规则：
1/ 2 , f (1) 0,
0 1 2 其他处
若接收矢量 r 使f1(r) < f0(r)，则判发送码元是“0”， 若接收矢量 r 使f1(r) > f0(r)，则判发送码元是“1”。
Eb 2n0
1 2
erfc
Eb 2n0
－ 2FSK信号
当E0 = 0，E1 = Eb时
c 1 2
T 0
[
s0
(t
)]2
dt
Pe
1 2
1
erf
Eb 4n0
1 2
erf
c
Eb －2ASK信号 4n0
2ASK信号的性能比2FSK信号差3dB，而2FSK信号又比2PSK 信号差3dB。
3
数字信号的统计表述
设：一通信系统的最高传输频率等于fH，接收电压 用其抽样值表示。 噪声抽样电压的一维概率密度
第2章(2.1;2.2)最佳接收原理(三种准则)
第2章 数字信号最佳接收原理2.1引言1．问题的提出数字通信系统eP 噪声与干扰最佳接收准则e P 使最小M 元信号问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有ISI 信道、多径衰落信道）如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（e P 最小）。
关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。
2．信号空间的描述发送信号（M 元） {}1,2,,,()i i M s t = 或{}i s ，信道噪声n ，接收信号 y 。
如何由y 判别发送信号i s ，使错误概率最小。
3．如何获得最佳接收1）建立一个最佳接收准则——如“最小错误概率准则”（最常用、最合理） 2）充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性。
如()p s ，()p n ，(|)p s y4．本章讨论的内容1）最佳接收准则。
2）讨论在不同噪声和干扰的信道条件下的最佳接收机结构（数学模型）。
3）分析最佳接收机的性能（重点是白噪声信道条件下）。
2.2最佳接收准则引言：最直接最合理的准则——最小错误概率准则。
可以证明：在一定条件下，它又等价于最大后验概率准则和最大似然函数准则。
一． 最小错误概率准则在M 元数字通信系统中，AWGN 信道{}(1,2,,)()i i M i M P x x = 元 统计独立e P→该M 元系统的错误概率为：11(|)()M Me j i i i j j iP P d x P x ==≠=∑∑使e P 最小的准则，就是最小错误概率准则。
这也是最根本的准则。
可表示为： 11min (|)()M M e j i i i j j i P P d x P x ==≠⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑∑二．最大后验概率准则（MAP 准则） Maximum a Posterior probability可以证明：最小错误概率准则等价于MAP 准则：即 (|)max i P x =y 判i x 。
（即在所有的后验概率中哪个最大就判发送的是哪个信号。
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k维空间划分为区域A0和A1 判决规则：
若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；
若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。
A0
A1
f0(r) P(A0/1)
P(A1/0)
f1(r)
r
图8.2.1 k维矢量空间示意图
77
数字信号的最佳接收准则
总误码率：Pe P(1)Pe1 P(0)Pe0 P(1)P( A0 /1) P(0)P( A1 / 0)
3
数字信号的统计表述
设：一通信系统的最高传输频率等于fH，接收电压 用其抽样值表示。 噪声抽样电压的一维概率密度
若在一个码元期间内以2fH的速率抽样，则共得 到k个抽样值：n1, n2, …, ni, …, nk，每个抽样值都是 正态分布的随机变量，其一维概率密度可以写为
f (ni )
1
2 n
式中， P( A0 /1) A0 f1(r)dr － 发送“1”时, r 落r0在 A0的条件概率； P(A1 / 0) A1 f0 (r)dr － 发送“0”时，r落在A1的条件概率。
∴ Pe P(1) A0 f1(r)dr P(0) A1 f0 (r)dr 由图8.2.1可见,
此式可改为
T 0
r
(t
)
s0
(t
)2
dt
上式可以简化为 T 0 r(t)s1(t)dt
T 0
r
(t
)
s0
(t）dt
即，若
T
0 r(t)s1(t)dt
T 0
r
(t
)s0
(t）dt
则判为“0”
若
T
0 r(t)s1(t)dt
T 0
r
(t
)
s0
(t）dt
则判为“1”
12
确知数字信号的最佳接收机
当P(1) = P(0)时， 若 f1(r) < f0(r) ，则判发送码元为“0”， 若 f1(r) > f0(r) ，则判发送码元为“1”。
10
确知数字信号的最佳接收机
码元等概率、等能量条件下
∵
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r(t)
s0
2
(t)
dt
f1(r)
1
exp
ni2
2
2 n
式中，n － 噪声的标准偏差； n2 － 噪声的方差。
4
噪声抽样电压的k维联合概率密度
fk (n1, n2 , , nk ) f (n1) f (n2 ) f (nk )
1
2 n
k
exp
1
2
2 n
k ni2 i1
在一个码元时间T 内接收的噪声平均功率：
1
现代通信原理
第8章 数字信号最佳接收原理
1
学习要求
1. 掌握载波同步、位同步和帧同步的基本 概念和原理。
2. 理解载波同步、位同步的方法、性能指 标及不同步对通信效果的影响。
3. 了解帧同步方法和性能指标。 4. 了解网同步原理和方法。
2
数字信号最佳接收原理
数字信号的统计表述 数字信号的最佳接收准则 确知数字信号的最佳接收机 确知数字信号最佳接收机的误码率 随相数字信号的最佳接收 起伏数字信号的最佳接收 实际接收机和最佳接收机的最佳性能比较 数字信号的匹配滤波接收原理 最佳基带传输系统
k
k
ni2
i 1
1 2 fHT
k
ni2
i 1
或
将上式代入联合概率密度式，得到
1
T
T n2 (t)dt 1
0
2 fHT
k
ni2
i1
式中，
2 n
n0
fH
f (n)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
n2
(t)dt
f (n) fk (n1, n2 , , nk ) f (n1) f (n2 ) f (nk ) 需要注意：f (n) 不是时间函数。n是一个k 维矢量，可以看作是k
1
2 n
k
)
s1
(t
2
)
dt
∴ f1(r) f0 (r) 可以改写为
exp
1 n0
T 0
r(t)
s1
(t
2
)
dt
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s0
(t
)2
dt
11
确知数字信号的最佳接收机
1
exp
n0
T 0
r(t
)
s1
(t
2
) dt
exp
1 n0
s0 (t) － 发送码元“0”时的信号波形。
当发送码元“1”时：
f1(r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s1
(t
2
)
dt
式中， s1 (t) － 发送码元“1”时的信号波形。
6
数字信号的最佳接收准则
“最佳”的含义 － 指错误概率最小。
最佳接收的判决规则
r0
接收矢量r 看作是一k维矢量
二进制等先验概率最佳接收机原理方框图
相乘器
S0(t) r(t)
相乘器
积分器
比较判决
积分器
S1(t) 二进制等先验概率最佳接收机原理方框图
13
确知数字信号最佳接收机的误码率
二进制等先验概率信号的误码率公式：
Pe
x2
1
c
e
2
2
dx
2
式中，
c1 2
T 0
[s0
(t
)
s1
(t
)]2
dt
上式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率 误码率仅和两种信号码元波形的差别[s0(t)-s1(t)]的能 量有关，而与波形本身无关。
Pe
P(1)
r0'
f1(r)dr P(0)
r0'
f0 (r)dr
8
数字信号的最佳接收准则
Pe
P(1)
r0'
f1(r)dr P(0)
r0'
f0 (r)dr
为了求出使 Pe 最小的判决分界点 r0 ' ，将上式对 求导，并令其等于0：
得到：
Pe r0 '
P(1)
f1 (r0
')dr
14
误码率的计算：首先用相关系数 表示上式中的 c
相关系数的定义：
T
T
0 s0 (t)s1 (t)dt
0 s0 (t)s1 (t)dt
维空间中的一个点。 f (n)仅决定于该码元期间内噪声的能
量
T
。
n
2
(t
)dt
0
5
数字信号的统计表述
接收电压r(t) = s(t) + n(t)的k维联合概率密度函数：
当发送码元“0”时：
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s0
(t
)2
dt
式中，r (t) － 接收信号和噪声电压之和；
P(0)
f0
(r0
')
0
P(1) f1(r0 ')dr P(0) f0 (r0 ')
f1(r0 ')dr f0 (r0 ')
9
数字信号的最佳接收准则
当P(1) = P(0)时， 最佳分界点位于图中两条曲线交点处的 r 值上。
这时，判决准则为： 若 P(1)f1(r) < P(0) f0(r) ，则判发送码元为“0”， 若 P(1)f1(r) > P(0) f0(r) ，则判发送码元为“1”。