混凝土_型裂缝扩展准则及裂缝扩展全过程的数值模拟

2007 年 12 月 文章编号 :055929350 (2007) 1221453207
水 利 学 报
SHUILI XUEBAO
第 38 卷 第 12 期
混凝土 Ⅰ型裂缝扩展准则及裂缝扩展全过程的数值模拟
吴智敏1 , 董 伟1 , 刘 康2 , 杨树桐1
(11 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室 ,辽宁 大连 116024 ; 21 香港城市大学 建筑系 ,香港九龙 ,达之路)
具体计算步骤为 : (1) 荷载从零开始以Δ P 的量值递增 ,直到 KIP = KiInCi ,此时得到的荷载为起裂荷
载 Pini ,令 load (1) = Pini ,如图 3 (a) 所示 ; (2) 删除原有模型 ,重新建模 ,裂缝向前扩展Δa ; (3) 增加荷
载 ,计算裂缝张开位移 ,根据式 (2) 确定 σ( w) ,直至 KIP - KσI ≥KiInCi ,即裂缝开始扩展 ,此时确定第二步裂
01687
B8
01828
01636
21227
212
8010
8011
11354
1138
01677
01676
B9
01843
01706
11537
115
9218
9911
11346
1141
01742
01745
B10
01818
01654
21004
210
7714
8319
11286
1138
01687
01693
B11
对于普通混凝土 , c1 、c2 分别等于 3 和 7 , w0 等于 0116mm。根据混凝土强度及种类的不同 , c1 、c2 和
w0 的取值又可以取 c1 = 2 , c2 = 613 , w0 = 0114mm 或 c1 = 4 , c2 = 812 , w0 = 012mm。文献[ 18 ]提出了一种
1146
01499
01520
B4
01507
01319
51612
517
4314
4716
11330
1126
01422
01427
B5
01883
01588
31207
313
8915
7817
11634
1161
01641
01618
B7
01992
01648
21249
212
8914
8716
11457
1147
01690
KI = KIP - KσI
(1)
式中 : KIP为由集中荷载 P 引起的裂缝尖端应力强度因子 ; KσI 为由闭合力 σ( w) 引起的裂缝尖端应力强
度因子 。
图 1 K Ⅰ的计算模式
如果将裂缝尖端向前扩展的过程再进一步细化 ,可将每一次裂缝的扩展都看成是裂缝尖端区域混
凝土的一次起裂 ,则整个断裂过程就可以认为是由若干个起裂过
程所组成 ,其中起裂韧度 KiInCi 就是判断这些起裂发生的标准 ,也是
本文所提出的扩展准则 。如图 2 所示 ,假设在每一步的裂缝扩展
中 ,荷载都经历从零增长达到该裂缝步的起裂荷载使裂缝扩展这
一过程 ,则裂缝每一步扩展都将经历裂缝起裂和稳定扩展阶段 。
在下一步的裂缝扩展中荷载又经历这一过程 。因此 ,裂缝的扩展
然而 ,以上模型仅能描述混凝土裂缝的起裂或失稳状态 ,不能描述裂缝失稳后的扩展过程 ,从而无 法得到裂缝扩展的全过程 。为此 ,学者们采用分布裂缝模型[11] 和离散断裂模型[12] ,并与黏聚力模型相 结合 ,对混凝土断裂过程进行模拟[13 ,14] 。该方法假设在混凝土裂缝扩展过程中 ,裂缝尖端圆形区域内的 主拉应力达到了混凝土的抗拉强度 ,裂缝即开始扩展 。但是 ,混凝土作为一种准脆性材料 ,其裂缝尖端 存在着一定的应力集中 ,因此应用传统的强度理论来描述尖端位置裂缝的扩展不够准确 。
2 混凝土裂缝扩展准则
211 裂缝扩展准则的提出 根据双 K断裂准则[4 ,5] ,整个断裂过程可分为裂缝起裂 、稳定扩展 、失稳扩
展三个阶段 。由于混凝土裂缝失稳扩展前存在着主裂缝的稳定扩展阶段 ,根据虚拟裂缝模型[15] ,试件 除了受到外荷载 P 作用外 ,还存在着阻止裂缝扩展的黏聚力σ( w) 的作用 。根据叠加原理 ,可将图 1 (a) 的力分解为图 1 (b) 及图 1 (c) ,它们的应力强度因子有如下关系[16] :
到试件边界时 ,计算结束 。
图 3 中 CTOD 为裂缝尖端张开位移 。
图 3 裂缝扩展过程中黏聚力的变化
3 计算结果与试验结果的比较
311 断裂参数计算结果与试验结果比较 如图 4 所示的混凝土三点弯曲梁 。根据文献[ 5 ]提供的起裂 断裂韧度 KiInCi 、抗拉强度 f t 、弹性模量 E、几何尺寸等参数 ,应用本文提出的数值方法 ,计算了 B 系列和 C
针对上述存在的问题 ,本文提出一种混凝土 Ⅰ型裂缝扩展准则 ,认为当外力引起的裂缝尖端应力强 度因子 KIP与黏聚力引起的裂缝尖端应力强度因子 KσI 的差值达到起裂断裂韧度 KiInCi 时 ,裂缝即开始扩 展 ,应用该准则并借助通用有限元软件 ANSYS 对混凝土 Ⅰ型裂缝的断裂过程进行数值模拟 ,计算不同 尺寸混凝土试件的荷载 - 裂缝口张开位移 ( P2CMOD) 全曲线 、临界裂缝亚临界扩展量和失稳断裂韧度 ,
KIP - KσI ≥ KiInCi , 使 裂 缝 达 到 扩 展 条 件 ; 当 处 于 荷 载 下 降 段 时 , 第 j 裂 缝 扩 展 步 内 , 在 j - 1 步 荷 载
— 1454 —
load ( j - 1) 的作用下 , KIP - KσI > KiInCi ,在保持裂缝长度 a 不变的前提下 ,给荷载以微小增量 - Δ P ,直至
计算混凝土等效断裂韧度的解析模型 ,并将上述的 3 组 c1 、c2 和 w0Baidu Nhomakorabea代入该模型中进行计算 ,结果表明 ,
计算得到的裂缝口张开位移临界值 、极限荷载以及等效断裂韧度的大小对 c1 、c2 、w0 的取值不敏感 。因
此 ,本文的计算只取 c1 = 3 , c2 = 7 , w0 = 0116mm。
根据式 (2) 确定 σ( w) ,直至 KIP - ≤ KσI KiInCi ,此时确定第 i 步裂缝增量对应的荷载 load ( i) = load ( i - 1)
- nΔp ; (6) 重复第二步和第五步的过程 ; (7) 当第 j 步裂缝增量对应的荷载值 load ( j) ≤0 或裂缝扩展
曲线 、临界裂缝亚临界扩展量 、失稳断裂韧度并与应用 DIANA 软件的数值分析结果及试验结果进行了比较 ,吻合良
好 。研究还表明 ,只要给出混凝土的弹性模量 、抗拉强度和起裂断裂韧度 ,即可用本文提出的方法计算混凝土失稳
断裂韧度及裂缝扩展全过程 。
关键词 :混凝土 ;有限元 ;裂缝扩展准则 ;数值模拟 ;起裂断裂韧度 ;失稳断裂韧度
a0ΠD
PmaxΠkN 试验值 计算值
CMODcΠμm 试验值 计算值
KuICnΠ(MPa·m1Π2 ) 试验值 计算值
acΠD 试验值 计算值
B1
01795
01383
51523
516
4519
5313
11361
1161
01436
01460
B3
01709
01442
41365
414
5111
5812
11308
缝增量对应的荷载 load (2) = load (1) + nΔp ,如图 3 (b) 所示 ; (4) 重复第二步到第三步的过程 ,当裂缝
扩展到第 i 步时 ,在 i - 1 步裂缝增量对应的荷载 load ( i - 1) 作用下得到黏聚力 σ( w) ,此时若 KIP - KσI
≤KiInCi ,说明只有通过降低荷载才能满足 KIP - ≤ KσI KiInCi ,那么 load ( i - 1) = Pmax ; (5) 减小荷载 ,计算 w ,
01662
01376
51033
512
4311
5311
11264
1149
01442
01475
B16
01510
01309
51790
519
4410
4613
11358
1145
01419
01427
中图分类号 :TU37
文献标识码 :A
1 研究背景
在混凝土断裂性能的研究中 ,为了便于解析分析 ,许多学者提出了基于线弹性断裂力学的以断裂韧 度为参量的各种断裂模型 ,如两参数断裂模型[1] 、等效裂缝模型[2] 、尺寸效应模型[3] 等 ,其中大部分模型 都以等效断裂韧度 KSIC (亦即失稳断裂韧度 KuICn ) 对混凝土的裂缝临界状态进行判定 。但 KSIC仅能反映混 凝土裂缝失稳扩展的临界状态 , 实际上混凝土作为一种准脆性材料 ,其裂缝扩展存在着裂缝的起裂 、稳 定扩展和失稳扩展 3 个阶段 。因此混凝土裂缝的起裂与失稳状态同样非常重要 。鉴于此 ,学者们对混 凝土开裂及开裂后裂缝亚临界扩展进行了研究 。徐世 等[4 ,5] 提出了双 K 断裂准则以描述混凝土裂缝 的不同状态 ,该准则应用起裂断裂韧度 KiInCi 和失稳断裂韧度 KuICn 来分别描述裂缝的起裂和失稳两个状 态 。赵艳华和徐世 [6] 在此基础上提出了双 G 断裂准则 ,以此作为对双 K 断裂准则的补充 。吴智敏 等[7～10] 采用光弹贴片与解析的方法研究了这两个参数的尺寸效应 。
载对应的 KIP即为失稳断裂韧度 KuICn 。
212 数值计算过程 根据上节提出的裂缝扩展准则 ,在整个裂缝扩展过程中 ,外加荷载经历由 0 →Pini
→Pmax →下降的过程 。通过计算得到的每一步裂缝扩展的起裂荷载及其对应的裂缝口张开位移 ,就可
得到试件完整的 P2CMOD 曲线 。
当处于荷载上升段时 ,第 i 裂缝扩展步内 ,在 i - 1 步荷载 load ( i - 1) 的作用下 , KIP - KσI < KiInCi ,根 据扩展准则 ,裂缝不扩展 。在保持裂缝长度 a 不变的前提下 ,给荷载以人为设定微小增量Δ P ,直至使
收稿日期 :2007203220 基金项目 :辽宁省教育厅资助项目 作者简介 :吴智敏 (1963 - ) ,男 ,浙江仙居人 ,博士 ,教授 ,主要从事混凝土断裂力学和混凝土结构加固理论研究 。
E2mail :zmwu @dlut . edu. cn
— 1453 —
并将计算结果与其他数值分析结果和试验结果进行比较 。
图 4 混凝土三点弯曲梁
— 1455 —
系列两组不同尺寸的混凝土试件的断裂参数 ,详细结果见表 1 、表 2 。 从表中可见 ,最大荷载 Pmax 、失稳断裂韧度 KuICn 及临界裂缝相对长度 acΠD 的计算结果与试验结果
吻合较好 。
表 1 B 系列试件计算结果与试验结果比较
试件编号
KiInCiΠ (MPa·m1Π2 )
摘要 :本文将起裂断裂韧度作为材料参数 ,提出了混凝土 Ⅰ型裂缝扩展准则 ,即当外荷载引起的裂缝尖端应力强度
因子与黏聚力引起的裂缝尖端应力强度因子的差值达到起裂断裂韧度时 ,裂缝开始扩展 。在此基础 ,上采用有限
元法对混凝土 Ⅰ型裂缝的断裂过程进行了数值模拟 ,分别计算了不同尺寸混凝土试件的荷载 - 裂缝口张开位移全
准则表述如下 : (1) 当 KIP - KσI < KiInCi 时 ,裂缝不扩展 ; (2) 当 KIP KσI = KiInCi 时 ,裂缝处于临界状态 ; (3) 当 KIP - KσI > KiInCi 时 ,裂缝扩
图 2 加载过程示意
展。
在裂缝的每一扩展步中 ,通过荷载变化及相应黏聚力的改变求解 KIP 、KσI 。在达到裂缝继续扩展的 条件后 ,继续给裂缝一个微小增量Δa ,重复循环此过程 ,使裂缝不断扩展 ,直至构件完全破坏 。最大荷
01902
01775
01980
110
11616
12813
11422
1158
01809
01814
B12
01905
01775
01891
110
12016
13918
11430
1158
01820
01814
B13
01757
01815
01579
016
13012
11710
11141
1122
01858
01835
B15
KIP - KσI ≤KiInCi ,使裂缝达到扩展条件 。
计算过程中 ,混凝土虚拟裂缝面上黏聚力与裂缝张开位移的关系采用指数形式[17] :
σ ft =
1+
w c1 w0
3
exp
-
w c2 w0
-
w w0
(1
+
c31 ) exp ( -
c2 )
(2)
式中 : c1 、c2 是材料常数 ; w0 是应力为零时的裂缝口张开位移 。当 w > w0 时 ,σ= 0 。