广东中考高分突破数学试卷

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初三高分突破试卷答案数学

1. 如果a+b=5，a-b=1，那么a²+b²的值为：答案：26解析：由平方差公式得(a+b)² = a² + 2ab + b²，代入a+b=5得25 = a² + 2ab + b²。

同理，(a-b)² = a² - 2ab + b²，代入a-b=1得 1 = a² - 2ab + b²。

将两式相加得26 = 2a² + 2b²，即a² + b² = 13。

2. 下列选项中，不是勾股数的三元组是：A. (3, 4, 5)B. (5, 12, 13)C. (6, 8, 10)D. (8, 15, 17)答案：C解析：勾股数满足勾股定理a² + b² = c²。

选项C中，6² + 8² = 36 + 64 = 100 ≠ 10²，所以不是勾股数。

3. 一个等边三角形的边长为6，那么它的周长是：答案：18解析：等边三角形的三边相等，所以周长为 6 + 6 + 6 = 18。

4. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为：答案：2 或 3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解解得 (x-2)(x-3) = 0，所以x = 2 或 x = 3。

5. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，那么线段AB的中点坐标是：答案：(0.5, 2)解析：中点坐标公式为 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，代入A、B坐标得中点坐标为 (0.5, 2)。

6. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(4)的值为 _______。

答案：57. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数是 _______。

答案：75°8. 一个数的平方根是±2，那么这个数是 _______。

广东省中考数学高分突破八年级下册电子版

广东省中考数学高分突破八年级下册电子版一、单项选择题Ⅰ：每小题1分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、建立细胞学说的科学家是施莱登和A、施旺B、沃森C、达尔文D、克里克2、以下没有细胞壁的是A、大肠杆菌B、酵母菌C、红细胞D、根尖细胞3、蛋白质的基本组成单位是A、碱基B、氨基酸C、甘油D、核苷酸4、分泌蛋白合成后加工、修饰及包装的场所是A、液泡B、核糖体C、高尔基体D、溶酶体5、呼吸作用产生的主要能量物质是A、ATPB、CO2C、O2D、葡萄糖6、有关细胞分化的叙述，正确的是A、仅发生在动物细胞B、仅发生在胚胎发育早期C、发生了染色体结构的变异D、导致细胞在形态、结构和功能上产生差异7、在田间发现的异常高秆植株，最可能是由下列哪种植物激素变化引起的A、赤霉素B、乙烯C、脱落酸D、细胞分裂素8、路边的小草一般不会引起人们特别的关注，但它却有一定的价值。

从保护生物多样性的角度来看，路边小草的价值不包括A、防止水土流失B、为植食性动物提供食物C、可能有药用价值D、释放有毒物质，导致害虫灭绝9、蜘蛛根据蛛网的振动来判断猎物的大小和方位。

蛛网振动属于A、物理信息B、化学信息C、行为信息D、营养信息10、某兴趣小组探究了不同浓度的NAA对插条生根的影响，结果见下表。

用于农业生产实践，应选用的NAA浓度（mg/L）范围是A、0~200B、200~400C、400~600D、600~80011、森林中生长着乔木、灌木和草本植物，形成了群落的垂直结构。

这种分层现象主要与下列哪一因素有关A、温度B、湿度C、土壤D、光照强度12、小王分别从以下四种土壤环境取样探究土壤动物丰富度。

推测土壤动物丰富度最高的样品来自A、菜园地B、荒山黄土地C、建筑工地D、动运场的沙池13、图1是一个陆地生态系统食物网的示意图，据图判断正确的是A、蝗虫是次级消费者B、鸟和田鼠具有相同的营养级C、该食物网共有2条食物莲D、若蛇的数量大量减少，田鼠的数量也随之大量减少14、某草原上长期生活着兔、狐和狼，形成了一个相对稳定的生态系统，各类生物所含的能量如下表。

2021年广东省中考数学高分突破模拟试卷

2021届广东省中考数学高分突破模拟试卷一、单选题1．实数2021的相反数是（）A ．2021B ．2021-C ．12021 D ．|2021|2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A ． 2.034×106B ．20.34×105C ．0.2034×106D ．2.034×1033．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．一元一次不等式组101302x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集中，整数解的个数是（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．75．把抛物线y=12x 2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（） A ．y=12（x+1）2﹣3B ．y=12（x ﹣1）2﹣3C ．y=12（x+1）2+1D ．y=12（x ﹣1）2+16．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，若A 25∠=，则D ∠的大小为 ( )A ．25B ．40C ．50D ．658．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，DC 、AE 交于点F ，则S △DEF ：S △ACF ＝（）A ．13B ．14C ．19D ．1169．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 上一点，且AB ＝BE ，∠1＝15°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．15°10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线1x =．直线y x c =-+与二次函数的图象交于C D 、两点，D 点在x 轴的下方，而且D 的横坐标小于4，下列结论： ①240ac b -<；②20a b +=；③530a b c ++>；④不等式2x c ax bx c -+<++的取值范围是04x <<．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．分解因式：2x 2-8x+8=__________.12．已知关于x 的一元二次方程240x ax -+=有两个相等的实根，则实数a 的值为______．13．如图，已知AB 是O 的直径，2AB =，C 、D 是圆周上的点，且1sin 3CDB ∠=，则BC 的长为__．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的。

广东省深圳市九年级数学2020-2021学年第一学期末高分突破模拟训练卷

广东省深圳市九年级数学2020-2021学年第一学期末高分突破模拟训练卷(北师大版）一、单选题1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．13．若1x 、2x 是方程2560x x -+=的两个解，则代数式()()1211x x ++的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．144．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD ＝2∠ACB ，若DG ＝3，EC ＝1，则DE 的长为( )A ．3B ．10C ．2D 65．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于点F ，若12DE =，则DF 等于( )A ．3B ．4C ．6D ．86．函数k y x=与y kx k =-（k 为常数且0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A ．B ．C ． D ．7．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（）．A 5B ．3C 10D ．28．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点()1,0B -，则：①()21a b am bm m +>+≠；②0abc >；③240b ac ->；④当0y >时，13x ；⑤30a c +=．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）A ．2B ．2.4C ．2.6D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 11．如图，小明为了测量照母山上“览星塔”AB 的高度，先从与塔底中心B 在同一水平面上的点D 出发，沿着坡度为1:0.75的斜坡DE 行走10米至坡顶E 处，再从E 处沿水平方向继续前行若干米后至点F 处，在F 点测得塔顶A 的仰角为63︒，塔底C 的俯角为45︒，B 与C 的水平距离为4米（图中A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，E 、F 和D 、C 、B 分别在同一水平线上），根据小明的测量数据，计算出“览星塔”AB 的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin630.89︒≈，cos630.45︒≈，tan63 1.96︒≈）（）A．17.8米B．23.7米C．31.5米D．37.4米12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题13．若x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两个不相等的实数根，则x1＋x2＋x1x2＝______．14．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．15．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，点G 在BE 上，连接DG 并延长交AE 于F ，若∠FGE ＝45°，E 是AC 的中点，则 EF DF的值为______．16．如图，点A 在反比例函数y ＝ k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于B ，点C 在x 轴上且在点B 右侧，点D 在第一象限，DC ⊥x 轴，连接DB ，若∠DBC ＝∠OAB ，DC ＝OB ＝3，反比例函数的图象恰好经过BD 中点E ，则k 的值为_______．17．在四张完全相同的卡片上分别写上12-，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字a ，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字b ，且a b m +=，则m 的值使关于x 的一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭有实数解的概率为________． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，D 是AC 的中点，点E 在边AB 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AB 时，则A ′A ＝_______．19．如图，90ABC ∠=︒，2AB =，8BC =，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒．当BE 的长为______时，CF 有最大值．三、解答题20．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点E ，点F 为四边形ABCD 外一点，DA 平分∠BDF ，∠ADF ＝∠BAD ，且AF ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）若AB ＝5，AD ＝6，求AC 的长．21．王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．（1）请你用树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢．你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由．22．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE ED =，14DF DC =，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ．（1）求证：ABE △∽DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于 A ，B 两点，与坐标轴交于C ，D 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，点O 是线段CE 的中点．（1）求点A 坐标和该反比例函数的解析式；（2）求△ABE 的面积．24．如图，等边△ABC 中，D ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CD ＝BF ，以AD 为边向左作等边△ADE ，连接CF ，EF ，设 BD DC＝k ．（1）求证：CF＝DE；（2）当∠DEF＝45°时，求k的值；（3）是否存在实数k，使S□CDEF ＝12S△ABC ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）直接写出点A和点B的坐标（2）求抛物线的解析式（3）D为直线AB上方抛物线上一动点①连接DO交AB于点E，若DE∶OE＝3∶4，求点D的坐标②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC的2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案1．C解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：2．C解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34． 3．C2560x x -+=()()230x x --=解得1=2x ，2=3x ∴()()1211x x ++=()()2131++=12 4．C//C AD BC DE B ⊥，AD DE ∴⊥G 为AF 的中点，即DG 为斜边AF 的中线，3DG AG FG ∴===GAD GDA ∴∠=∠//AD BCGAD ACB ∴∠=∠设ACB α∠=2ACD α∴∠=GAD GDA α∠=∠=2DGCα∴∠=ACD DGC∴∠=∠3DG DC∴==在t R DEC中，31DC EC==，根据勾股定理得，DE===5．D解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，∴CE=12 AD，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴12 EF CEDF AD==∴1212DFDF-=6．C当k＞0时， -k＜0，∴反比例函数k y x=的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限；当k ＜0时， -k ＞0， ∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第二、三、四象限． 7．B解析设小正方形的边长为1，由图形可知，2AD DC AC ===，ADC ∴是等腰直角三角形，AD DC ∴⊥．//AC BD ，2AC CP BD DP∴==， 2PC DP ∴=，3AD DC DP ∴==，tan 3AD APD DP∴∠==． 8．D解：当1x =时，二次函数取最大值a b c ++，则对于任意不等于1的x 的值，函数的取值都小于最大值，即当x m =时，2y am bm c a b c =++<++，即2am bm a b +<+，故①正确，∵对称轴在y 轴右边，∴a 、b 异号，∵图象与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，∴0abc <，故②错误，∵函数图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根，即240b ac ->，故③正确， ∵图象与x 轴的交点一个是()1,0B -，且对称轴是直线1x =，∴另一个交点是()3,0A ，根据图象，当0y >时，13x ，故④正确，∵对称轴是直线12b x a=-=， ∴2b a =-，∵当1x =-时，0a b c -+=，∴30a c +=，故⑤正确，∴正确的有①③④⑤．9．B解：连接AP ，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=12 AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC=12BC•AP＝12AB•AC，∴12×10AP＝12×6×8，∴AP最短时，AP=245，∴当AM最短时，AM=12AP=125=2.4．10．A过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x ，则NC 1=4x ，OC 1=3，则（3x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 11．C解：过点E 作EP ⊥DC 于P ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥EG 于H∴,4PE CH BG GH BC ====米，DE=10米∵斜坡DE 的坡度为1:0.75∴140.753PE PD == 设PE=4x ，则PD=3x ，22PE PD +解得：x=2∴PE=8米∴PE CH BG ===8米∵∠CFH=45°∴△CFH 为等腰直角三角形∴FH=CH=8米∴FG=FH ＋GH=12米∵∠AFG=63°，tan ∠AFG=AG FG∴AG=FG ·tan ∠AFG 12 1.96≈⨯=23.52米∴AB=AG+BG=31.52≈31.5米12．A当02x ≤≤时，如图，过点Q 作QH AB ⊥于H ，由题意得，BP=AQ=x ，在菱形ABCD 中，602B AB ∠=︒=，60AB BC AD CD B D ∴===∠=∠=︒，ABC ∴和ADC 都是等边三角形，2,60AC AB BAC ACD ∴==∠=︒=∠，sin HQ BAC AQ ∠=3sin 60HQ AQ x ∴=⋅∠︒=21333(2)(1)2APQ S y x x x ∴==-⨯=--+ 当24x <≤时，如图，过点Q 作QN AC ⊥于N ，由题意得，AP=CQ=x-2，3sin NQACD CQ ∠==3=2)NQ x ∴-2133(2)2)2)2APQ S y x x x ∴==--=-∴该图象开口向上，对称轴为直线x=2，当24x <≤时，y 随x 的增大而增大，当x=4时，y 313．4∵ 方程为2310x x -+= ，∴ a=1，b=-3，c=1，∴ 12x x +=3，12x x =1，∴ 1212x x x x ++ =3+1=4，14．3如图，连接BD交AC于点O，连接DM交点AC于点P，连接BP，⊥，且OB=OD即点B关于AC的对称点是点D，在菱形ABCD中，AC BD∴=PD PB∴+=+=MP PB MP DP DM+值的最小,此时MP PBAB=AD，60∠=︒，BAD∴是等边三角形，ADM点M是AB边的中点，∴⊥，AB DM∴=1AM22∴=-=DM2131015∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵∠BGD＝∠FGE＝45°，∴∠C＝∠BGD，∵∠GBC＝∠GBC，∴△GBD∽△CBE，∴BD BGBE BC=，∵∠C＝45°，∴BG＝•BD BCBE＝1•2BC BCBE＝221(2)2ABBE EABB=，∴AB BEBG AB=，∠ABG＝∠EBA，∴△ABG∽△EBA，∴∠BGA＝∠BAE＝∠AGE＝90°，连接DE，∵E是AC中点，D是BC中点，∴DE∥BA，∵BA⊥AC，∴DE⊥AC，设AB＝2a ，AE＝a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，∵∠AEG＝∠CEH，∠AGE＝∠CHE，AE＝EC，∴△AEG ≌△CEH （AAS ），∴CH ＝AG ，∠GAE ＝∠HCE ，∵∠BAE 为直角，∴BE ，∴AG ＝AB ×AEBE a ，∴CH a ，∵AG ⊥BE ，∠FGE ＝45°，∴∠AGF ＝45°＝∠ECB ，∵∠FGE ＝45°，∴∠AGE ＝90°，∴AG ∥CH ，∴∠GAE ＝∠HCE ，∵∠DFE ＝∠GAE ＋∠AGF ＝∠HCE ＋∠ECB ；∴∠DFE ＝∠BCH ，又∵DE ⊥AC ，CH ⊥BE ，∴△DEF ∽△BHC∴EF ：DF ＝CH ：BC a ：a ．16．6解：∵AB ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴∠DCB=∠OBA=90°，∵∠DBC ＝∠OAB ，DC ＝OB ＝3，∴△ABO ≌△BCD （AAS ），3,3k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴BC=AB=3k ， ∴3,33k D ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵()3,0B ， ∴根据中点坐标公式可得33303,22k E ⎛⎫++ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，即33,62k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵反比例函数经过点E ， ∴3326k k ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，解得：6k =；17．1116解：若一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭实数解，则3002m ⎛⎫-≠∆≥ ⎪⎝⎭，，即3522m m ≠≤，，当12a =- 时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么1131222a b a b a b a b +=-+=-+=+=，，，，当0a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么10122a b a b a b a b +=-+=+=+=，，，，当1a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么11232a b a b a b a b +=+=+=+=，，，，当2a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么32342a b a b a b a b +=+=+=+=，，，， ∵a b m +=，满足3522m m ≠≤，条件的只有11个，所有情况共有16种，故一元二次方程有实数解的概率为1116．18．5或5．解：①如图，作DF⊥AB于F，连接AA′在Rt△ACB中，BC22AB AC=-=6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB，∴DF AD AF BC AB AC==，∴46108DF AF==，∴DF125=，AF165=，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不变性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF125 =，∴AE＝A′E121628 555=+=，∴AA′2825 =；②如图，作DF⊥AB于F，当EA′⊥AB时同①的方法可得AE16124555=-=，AA′2=25=．故答案为282542．19．4∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∵CD⊥BC，∴∠ECF=90°，∴△BAE∽△CEF，∴AB BE EC CF=，设BE为x，则EC=8−x，∴28xx CF=-∴2CF=x(8−x)，∴CF=−12x2+4x=−12(x−4)2+8，∴当x=4，即BE=4时，CF的值最大．故答案是：420．（1）证明：∵∠ADF＝∠BAD，∴AB//DF，∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴AF//BD，∴四边形ABDF是平行四边形；∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB，∴四边形ABDF是菱形．（2）解：∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设BE＝x，则DE＝5﹣x，∴AD2﹣DE2＝AB2﹣BE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，∴x＝75，∴AE＝22AB BE＝245，∴AC＝2AE＝485．21．（1）画树状图得：或列表得：张华王强2 3 6 6∴张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为124=；（2）这个游戏不公平．∵王强胜的概率为512，张华胜的概率为712，∴57 1212<，∴这个游戏是不公平的．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，AD=DC=AB，∵AE ED=，14DF DC=，∴111,222AE AD AB DF DE ===，∴12 AE DFAB DE==，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴AD ∥BG ，BC=AD=4，∴△DEF ∽△CGF ， ∵14DF DC =， ∴13DEDF CG CF ==，∵AE ED =，∴ED=2，∴CG=6，∴BG=BC+CG=10．23．解：（1）∵112y x =+的图象与两坐标轴分别相交于C ，D 两点，∴点C 的坐标为：(2-，0)，点 D 的坐标为：(0,1)，1OD ∴=，AE x ⊥轴于点E ，//OD AE ∴，点O 是线段CE 的中点，OD ∴是ACE ∆的中位线，2AE ∴=，即点A 的纵坐标为2，将2y =代入一次函数112y x =+，即1122x +=，解得：2x =，∴点A 的坐标为：(2，2)，把(2A ，2)代入k y x=中，得 4k =， ∴反比例函数的表达式为：4y x =；（2）联立一次函数与反比例函数的解析式，得：1124y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：41x y =-⎧⎨=-⎩或 22x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为：(4-，1)-，ABE ACE BCE S S S ∆∆∆∴=+ 1142412242=+6=24．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠B又CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF∴∠ADC ＝∠CFB ，AD ＝CF∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝DE∴CF ＝DE ；（2）解：如图：过F 作FG ⊥BC 于G ，∵△ACD ≌△CBF ，∴∠DAC ＝∠FCB∴∠BAD ＝∠ACF∵∠EDB ＝180°－∠ADE －∠ADC ＝120°－∠ADC∠FCB ＝180°－∠B －∠CFB ＝120°－∠CFB∴∠EDB ＝∠FCB ，∴CF ∥DE∴四边形CDEF 是平行四边形∵四边形CDEF 是平行四边形，∠DEF ＝45°∴∠FCB ＝∠DEF ＝45°，∴FG ＝CG设BG ＝x ，则CG ＝FG ＝BG ·tan60xCD ＝BF ＝ cos60BG＝2x∴BC＝BG＋CG＝（13）xBD＝BC－CD＝（13）x－2x＝（31）x∴k＝()31312xBDDC x--==；（3）如图：作FG⊥BC于G，AH⊥BC于H∵BDDC＝k，∴BD＝kDC，BC＝（k＋1）DC，∴DC＝11k+BC则△BFG∽△BAH，∴FGAH＝BFBA∴FG＝BFBA·AH＝CDBC·AH＝11k+AH∵S□CDEF ＝12S△ABC，∴CD·FG＝14 BC·AH∴11k+BC·11k+AH＝14BC·AH，∴21(1)k+＝14∴（k＋1）2＝4，解得k＝1∴存在实数k＝1，使S□CDEF ＝12S△ABC．25．解：（1）由题意得：当x=0时，则2y=，当y=0时，则1022x=+，解得：4x=-，∴()()4,0,0,2A B-；（2）由（1）得：()()4,0,0,2A B-，把点A、B代入212y x bx c=-++得：1164022b cc⎧-⨯-+=⎪⎨⎪=⎩，解得：322bc⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为：213222y x x=--+；（3）①过点D 作DF ⊥x 轴，交AB 于点F ，如图所示：设点213,222D a a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则有点1,22F a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴2122DF a a =--， ∵∠BOA=90°，∴DF ∥OB ，∴△DEF ∽△OEB ，∵DE ∶OE ＝3∶4，OB=2，∴34DE DF OE OB ==，即2123224a a --=，解得：121,3a a =-=-，∵点D 是直线AB 上方抛物线上的点，∴()1,3D -或()3,2D -；②存在一点D ，使得∠DBA=2∠BAC ，理由如下：过点B 作BH ∥x 轴，交抛物线于点H ，过点D 作DM ⊥x 轴，交BH 于点N ，如图所示：∴∠BAC=∠HBA ，∵∠DBA=2∠BAC ，∴∠HBA=∠DBH=∠BAC ，∵在Rt △AOB 中，OB=2，OA=4，∴1tan tan 2OB DBH BAC OA ∠=∠==， ∴1tan 2DN DBH NB ∠==，设点213,222D a a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则有213,22DN a a BN a =--=-， ∴2131222a a a --=-，解得：2a =-，∴()2,3D -∴存在点D ，使得∠DBA=2∠BAC ，此时点()2,3D -．。

七年级下册广东中考高分突破数学答案

七年级下册广东中考高分突破数学答案1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，高是25.12 cm，这个圆柱的底面半径是()cm。

* [填空题]_________________________________(答案：4)2. 用一个长20 cm，宽12 cm的硬纸板围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是()平方厘米。

* [填空题]_________________________________(答案：240)3. 一个圆柱的底面直径是15 cm，高是8 cm，这个圆柱的侧面积是()平方厘米。

* [填空题]_________________________________(答案：376.8)4. 如图，以长方形10 cm长的边所在直线为轴旋转一周，会得到一个()体，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。

* [填空题]_________________________________(答案：圆柱 904.32 2009.6)5. 一个圆柱的体积是100.48 dm3，它的底面半径是2 dm，高是()dm。

* [填空题]_________________________________(答案：8)6. 一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3 cm，高是10 cm 的圆锥形铁块(如图)，如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降（）厘米。

* [填空题]_________________________________(答案：1.2)7. 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。

这个瓶子的容积是（）毫升。

* [填空题]_________________________________(答案：1256)8. 一个圆柱的底面半径是2 cm，高是5 cm，这个圆柱的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。

广东中考高分突破数学八年级上册答案

广东数学中考预测模拟试卷（本试卷满分为120分，考试用时为90分钟）班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 总分：_________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．－23 的倒数是( )A ．－32B ．32C ．23D ．－232．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|b |<aB ．－a <bC ．a ＋b >0D ．|a |>b第2题图3．若式子x －1x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x ≥1C ．x ≥0，x ≠1D ．x >04．下列计算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．3m －8m ＋6m ＝1C ．(－2x 2y )3＝－8x 6y 3D ．x 6÷x 2＝x 35．如图，DE ∥CF ，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF ＝( )A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°6．某中学举办了“校园文化节”活动，小颖同学在这次活动中参加了歌唱比赛，( )A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数7．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x 斗，一捆下等稻y 斗，根据题意，可列方程组为( ) A ．⎩⎨⎧7x ＋2y ＋9＝02x ＋8y ＋9＝0 B ．⎩⎨⎧7x ＋2y －11＝02x ＋8y －9＝0C ．⎩⎨⎧7x ＋2y ＋11＝02x ＋8y －11＝0D ．⎩⎨⎧7x ＋2y －11＝02x ＋8y ＋9＝0 8．不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）<6，12x ＋1≥12 的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．9．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且∠OCD ＝90°.若E 是BC边的中点，BD ＝10，AC ＝6，则OE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．310. 如果a 2－a －2＝0，那么代数式(a －1)2＋(a ＋2)(a －2)的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是线段OB 上的一点(不与点B 重合)，D ，E 是半圆上的点且CD 与BE 交于点F .用①DB ＝DE ，②DC ⊥AB ，③FB ＝FD 中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3第9题图第11题图12．如图，矩形ABCD 的边AB ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 出发，以2 cm/秒的速度沿A －B －C －D 运动，同时点Q 也从A 出发，以1 cm/秒的速度沿A －D 运动，△APQ 的面积为y (cm 2)，运动的时间为x (秒)，则y 关于x 的函数图象为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．因式分解：9mx 2－my 2＝_______________．14．一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，则这个多边形的边数为______．15．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是__________________．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别第12题图交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以D ，E 点为圆心，大于12 DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积为_______________．第16题图第17题图第18题图17．如图，将半径为3 cm 的圆形纸片剪掉13 ，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是____________________．18．如图，点P 1，P 2，P 3，…，P n 在函数y ＝4x 第一象限的图象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在x 轴的正半轴上，且△OA 1P 1，△A 1A 2P 2，△A 2A 3P 3，…，△A n －1A n P n 是等腰直角三角形，则点A n 坐标为_________________．三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分.19．解不等式组：⎩⎨⎧2x －7<3（x －1），4x ＋9≥3－2x ，并写出它的最小整数解．20．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：(1)在表中：m ＝__120__，n ＝__0.3__；(2)补全频数分布直方图；(3))以上的人数．四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.21．随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1 160元．(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．22．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C(4，2)，D(2，2)，反比例函数y＝kx(x>0)的图象分别交BC，CD于点E，F，已知BE∶CE＝3∶1.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OF，OE，EF，求△EOF的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.23．如图所示：⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点C ，与AC 、AB 分别交于点D 、E ，DE ∥OB .DC 是⊙O 的直径．连接OE ，过C 作CG ∥OE 交⊙O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F .(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求证：AE ·ED ＝AC ·EF ；(3)若EF ＝3，tan ∠ACE ＝12 时，过A 作AN ∥CE 交⊙O 于M 、N 两点(M 在线段AN 上)，求AN 的长．24．如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx －3 与x 轴相交于B (－1，0)，C (3，0)两点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC ′D ，若点C ′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C ′和点D 的坐标；(3)在(2)的条件下，如图2，设抛物线与y 轴交于点Q ，连接BQ 、DQ ，点P 为抛物线上的一个动点(点P 与点Q 不重合)，且S △PBD ＝S △BDQ ，请求出所有满足条件的点P 的横坐标．广东数学中考预测模拟试卷答案一、选择题1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B 10.A 11.D 12.A二、填空题13.m (3x ＋y )(3x －y ) 14.11 15.24 16.2 17.5 cm 18.(4n ，0)三、解答题（一）19.解：⎩⎨⎧2x －7<3()x －1①，4x ＋9≥3－2x ②，解不等式①，得x >－4.解不等式②，得x ≥－1.所以不等式组的解集为x ≥－1.所以不等式组的最小整数解为－1.20.(1)120 0.3提示：∵被调查的总人数为30÷0.1＝300(人)，∴m ＝300×0.4＝120，n ＝90÷300＝0.3.解：(2)补全频数分布直方图如图.(3)估计分数在80分(含80分)以上的人数为6.5×(0.4＋0.2)＝3.9(万人).四、解答题（二）21.解：(1)设每个甲种额温枪x 元，每个乙种额温枪y 元.根据题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝700，2x ＋3y ＝1 160. 解得⎩⎨⎧x ＝220，y ＝240.答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．(2)设购买m 个甲种额温枪，则购买(50－m )个乙种额温枪，总费用为w 元. 根据题意，得w ＝220m ＋240(50－m )＝－20m ＋12 000(0≤m ≤15，且m 为整数).∵－20<0，∴w 随m 的增大而减小.∴当m ＝15时，w 取最小值，w 最小值＝－20×15＋12 000＝11 700(元).答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11 700元．22.解：(1)∵正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，点C(4，2)，D(2，2)， ∴A(2，0)，B(4，0)，BC ＝DC ＝2.∵BE ∶CE ＝3∶1，∴BE ＝32 .∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，32 . ∵反比例函数y ＝k x (x>0)的图象经过点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，32 ， ∴k ＝4×32 ＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x (x>0).(2)如图，连接OE ，OF ，EF ，作FP ⊥OB 于P.∵FP ＝BC ＝2，把y ＝2代入y ＝6x ，解得x ＝3.∴F(3，2).∵S △EOF ＝S △POF ＋S 梯形PBEF －S △EOB ＝S 梯形PBEF ，∴S △EOF ＝12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋32 ×(4－3)＝74 . 五、解答题（三）23．(1)证明：∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∴DE ⊥EC.∵DE ∥OB ，∴OB ⊥EC.∴OB 垂直平分线段EC.∴BE ＝EC ，OE ＝OC.∵OB ＝OB ，∴△OBE ≌△OBC(SSS ).∴∠OEB ＝∠OCB.∵BC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥BC.∴∠OCB ＝90°.∴∠OEB ＝90°.∴OE ⊥AB.∴AB 是⊙O 的切线．(2)证明：如图，连接EG.∵CD 是直径，∴∠DGC ＝90°.∴CG ⊥DG.∵CG ∥OE ，∴OE ⊥DG.∴DE ＝EG .∴DE ＝EG.∵AE ⊥OE ，DG ⊥OE ，∴AE ∥DG.∴∠EAC ＝∠GDC.∵∠GDC ＝∠GEF ，∴∠GEF ＝∠EAC.∵∠EGF ＝∠ECA ，∴△AEC ∽△EFG.∴AE EF ＝AC EG .∵EG ＝DE ，∴AE ·DE ＝AC ·EF.(3)解：如图，过点O 作OH ⊥AN 于H.∵DE ＝EG ，∴∠EDG ＝∠ACE.∴tan ∠EDF ＝tan ∠ACE ＝12 ＝EF DE ＝DE EC.∵EF ＝3，∴DE ＝6，DF ＝3 5 ，EC ＝12，CD ＝DE 2＋EC 2 ＝6 5 . ∵∠AED ＋∠OED ＝90°，∠OED ＋∠OEC ＝90°，∴∠AED ＝∠OEC. ∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠OCE.∴∠AED ＝∠ACE.∵∠EAD ＝∠EAC ，∴△EAD ∽△CAE.∴AE AC ＝DE EC ＝AD AE ＝12 .设AE ＝x ，AC ＝2x.∵AE 2＝AD ·AC ，∴x 2＝(2x －6 5 )·2x.解得x ＝4 5 (x ＝0舍去). ∴AE ＝4 5 ，AC ＝8 5 ，AD ＝2 5 ，OA ＝5 5 .∵EC ∥AN ，∴∠OAH ＝∠ACE.∴tan ∠OAH ＝tan ∠ACE ＝OH AH ＝12 .∴OH ＝5，AH ＝10.∵OH ⊥MN ，∴HM ＝HN.连接OM ，则MH ＝HN ＝OM 2－OH 2 ＝（35）2－52 ＝2 5 . ∴AN ＝AH ＋HN ＝10＋2 5 .24．解：(1)把点B(－1，0)，C(3，0)分别代入y ＝ax 2＋bx － 3 ，得⎩⎨⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝33，b ＝－233．∴抛物线的函数解析式为y ＝33 x 2－233 x － 3 .(2)抛物线与x 轴相交于点B(－1，0)，点C(3，0)，∴BC ＝4，对称轴为直线x ＝1.∴E(1，0)，BE ＝2. ∴C ′E ＝C ′B 2－BE 2 ＝2 3 .∴C ′(1，2 3 ).∴tan ∠C ′BE ＝C ′E BE ＝ 3 .∴∠C ′BE ＝60°.由翻折，得∠DBE ＝30°，∴DE ＝BE ·tan 30°＝23 3 .∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233 . (3) 设BD 交y 轴于点F ，设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，k ＋b ＝233．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝33，b ＝33． ∴BD 的解析式为y ＝33 x ＋33 .∴F ⎝⎛⎭⎪⎫0，33 . ∵抛物线的解析式为y ＝33 x 2－233 x － 3 ，∴Q(0，－ 3 ).分两种情况：①当点P ，Q 在直线BD 的同侧时，∵S △PBD ＝S △BDQ ，∴PQ ∥BD.∴直线PQ 的解析式为y ＝33 x － 3 .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x －3，y ＝33x 2－233x －3．解得⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝－3 (舍)，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝0. ∴P(3，0).②当点P 与点Q 在BD 的两侧时，∵S △PBD ＝S △BDQ ，∴点P ，点Q 到直线BD 的距离相等.∵F ⎝⎛⎭⎪⎫0，33 ，Q(0，－ 3 )，∴FQ ＝433 . 在y 轴上截取HF ＝FQ ，过点H 作BD 的平行线，交抛物线于点P ′和P ′′，∴HF ＝FQ ＝433 .∴H ⎝⎛⎭⎪⎫0，533 .∴直线HP ′的解析式为y ＝33 x ＋533 . ∴33 x ＋533 ＝33 x 2－233 x － 3 .解得x 1＝3＋412 ，x 2＝3－412 .综上，当点P 的横坐标为3或3＋412 或3－412 时，S △PBD ＝S △BDQ .。

广东省2020年中考数学一轮复习高分突破第二章方程与不等式组阶段检测卷(含答案)

第二章阶段检测卷时间：90分钟总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．一元一次方程x－2＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝12．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．a－3＜b－3 B．3－a＞3－b C．－a3＜－b3D．－3a＞－3b3．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是()A．x1＝1，x2＝－1；B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝24．一元二次方程2x2＋5＝7x根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．已知一元二次方程x2＋(m2－2)x－15＝0有一个根是x＝3，则m的值为()A．0 B．2 C．2或－2 D．－26．若⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝－1是方程x＋ky＝0的一个解，则k的值是()A．－2 B．－1 C．1 D．27．若一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是()A．16 B．12 C．14 D．12或168．若关于x的分式方程3x－4＋x＋m4－x＝1有增根，则m的值是()A．m＝0 B．m＝－1 C．m＝0或m＝3 D．m＝39．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x－3>0，x－1≥5－x的解集在数轴上表示为()10．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x)2＝1 C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x)2＝1二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为________．12．不等式3x－2＞5(x－2)的解为________．13．方程2x－1＝1x的解为x＝________.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－1<0，－x>3的解集为________．15．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．16．若一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线的长为________．17．若关于x的方程x2－2mx＋9＝0有两个相等的实数根，则方程2x－m＝3x的解为________________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．解方程：3x2－5x＝－1.19．解分式方程：x－1x－2＋2＝32－x.20．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝9①，x－2y＝0②.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1>x ①，x ＋52－x ≥1②，并把解集在数轴上表示出来．.22．2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．23．广州到香港的距离约为180 km ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从广州去香港，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达香港，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度分别是多少(列方程解答)； (2)当小刘出发时，求小张离香港还有多远．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m ，宽40 m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本的价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本的价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？参考答案一、1～5 ACCAC6～10 DABAB二、11. 412. x<413. －114. x<－3 15．x＝－216. 1017. x＝9或x＝－9三、18.解：∵a＝3，b＝－5，c＝1，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝5±132×3，∴x 1＝5＋136，x 2＝5－136.19．解：去分母，得x －1＋2(x －2)＝－3. 去括号，得x －1＋2x －4＝－3. 移项、合并同类项，得3x ＝2. 系数化为1，得x ＝23.经检验，x ＝23是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝23.20．解：由①－②，得3y ＝9，解得y ＝3. 将y ＝3代入①，得x ＝6. ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.四、21.解：解不等式①，得x ＞－1. 解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集是－1＜x ≤3. 在数轴上表示如下：22．解：设年平均增长率为x . 由题意，得30(1＋x )2＝36.3. 解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(舍去)．答：我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.23．解：(1)设大货车的速度为x km/h ，则小轿车的速度为1.5x km/h. 由题意，得180x －1801.5x ＝1，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x ＝90.答：大货车的速度为60 km/h ，小轿车的速度为90 km/h. (2)180－60×1＝120(km)．答：当小刘出发时，小张离香港还有120 km. 五、24.解：设扩充后广场的长为3x m ，宽为2x m. 由题意，得3x ·2x ·100＋30(3x ·2x －50×40)＝642 000，解得x 1＝30，x 2＝－30(舍去)． ∴3x ＝90，2x ＝60.答：扩充后广场的长为90 m ，宽为60 m.25．解：(1)设乙图书每本的价格为x 元，则甲图书每本的价格是2.5x 元．由题意，得800x －8002.5x ＝24，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． ∴2.5x ＝50.答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为20元． (2)设购买甲图书的本数为a ，则购买乙图书的本数为2a ＋8. 由题意，得50a ＋20(2a ＋8)≤1 060，解得a ≤10，∴2a ＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．。

广东中考高分突破数学热点专题方程与不等式应用专题(中考新考向)

第二章方程与不等式
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1.(2020山西)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高
50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使
y=1
y=3
y=6
y=
y=______
有多少名女生? (解1):求设该该药电店饭购煲进的的进一价次为性x元医,根用据外题科意口,罩得和N95口罩的单价各是多少元?
(20)通20过永探州索)某发药现店,通在电今话年次3月数份y与,购该进班了级一人批数口x之罩间,这的批关口系罩式包为括有一次性医,当用x外=4科8时口,对罩应和的N9y5=口罩,且两种; 口罩的只数相同. (2)若通按过照探第索二发次现购,通买电的话价次格数再y与一该次班购级买人,根数据x之需间要的,购关买系的式酒为精数量是消毒,当液x数=4量8时的,对2倍应,现的有y=购买资金2;00元,则最多能购买消毒液多少瓶?
3.(2020邵阳)2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元. (1)求A型风扇,B型风扇进货的单价各是多少元? (2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过 1 170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2 000只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?

广东中考高分突破数学试卷

1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟．2、全卷分“卷一”和“卷二”两部分，其中“卷一”为选择题卷；“卷二”为非选择题卷．3、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．4、请在“卷二”密封区内填写座位号、县（市、区）学校、姓名和准考证号．5、答题时，允许使用计算器．卷一说明：本卷有一大题，12小题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选选项的对应字母的方框涂黑、涂满．一、细心选一选（本题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．－2的绝对值是（A ）2 （B ）－2 （C ）12 （D ）－122．tan45°的值是（A ）1 （B ）12（C （D 3．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（A ）t ＜17 （B ）t ＞25 （C ）t=21 （D ）17≤t ≤254．把n a a a a a 个记作（A ）n a （B ）n ＋a （C ）n a （D ）a n5．据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（A ）1个（B ）3个（C ） 4个（D ）5个6．如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（A ）最大值1 （B ）最小值－3 （C ）最大值－3 （D ）最小值17．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=C（A ）2 （B ）4 （C（D ）3 8．方程20=的解是（A ）x =2 （B ）x =4 （C ）x =－2 （D ）x =0 9．两圆的半径分别为3㎝和4㎝，圆心距为1㎝，则两圆的位置关系是（A ）外切（B ）内切（C ）相交（D ）外离10．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB 、DC 重合，则所围成的几何体图形是（A ）（B ）（C ）（D ）11．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（A ）12 （B ）13（C ）14（D ）012．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB= （A ）6米（B （C ）米（D ）米浙江丽水市2005年初中毕业、升学考试试卷（第10题）（第11题）CAB（第12题）数学说明：本卷有二大题，13小题，共102分，请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．二、专心填一填（本题有6小题，每小题5分，共30分）13．已知52a b =，则a bb -= ．14．当a ≥0= ． 15．因式分解：x 3－x = ．16．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是．17．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子．．式．．18．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，若∠ADE=25°，则∠C= 度．三、耐心答一答（本题有7小题，共72分）以下各题必须写出解答过程．19．（本题8分）选做题（请在下面给出的二个小题中选做一小题，若每小题都答，按得分高的给分）C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HH HC C C C C HH HH C （第18题）（1）计算：(－2)0 +4×（－12）．（2）计算：2(x ＋1)－x ．20（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．21（本题8分）如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点P ，连结AC 、DB ．（1）求证：△PAC ∽△PDB ；D（2）当ACDB为何值时，PAC PDB S S =4．22、（本题10分）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米． (1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）23、（本题12分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．24、（本题12分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ， CE 与BA 的延长线交于点E ，连结OC 、OD ．（1）求证：△OBC ≌△ODC ；（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O图1 图2AB CABC半径r的一种方案：①你选用的已知数是；②写出求解过程．（结果用字母表示）25、（本题14分）视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头A→B，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；（2）过点C 作CH ∥t 轴，分别交AD 、DF 于点G 、H ，设AC=x ，GH=y ，求出y 与x 之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C 设在离A 码头25千米处，摄制组在拍摄中心C 分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B 后，立即返回． ①求船只往返C 、B 两处所用的时间；②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C 有多远．，数学参考答案和评分标准13. 3215. x （x ＋1）（x －1）16. 矩形、菱形、正方形 17. C 4H 10 18. 115三、解答题（本题有6小题，共72分）以下各题必须写出解答过程. 19、（本题8分）（1）解：原式=1－2 …………………………………………………6分 =－1. …………………………………………………2分（2）解：原式=2x ＋2－x ……………………………………………4分= x ＋2. ………………………………………………4分（若两小题都答，按得分高的题给分）20、（本题8分）解：设方程的另一根为x 1，由韦达定理：2 x 1=－6，∴ x 1=－3. …………………………………………………………4分由韦达定理：－3+2= k ＋1，∴k=－2. ……………………………………………………………4分 21、（本题8分）（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B， …………………………………2分∴△PAC∽△P DB ； ………………………………………2分（2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得PAC PDB S S =2()AC DB， ………………2分即2()AC DB =4，∴ACDB=2. …………………………………………2分 22、（本题10分）解:（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A 的坐标为（0.6，0.6）， ……2分代入y=ax 2，得a=53，………………2分 ∴抛物线的解析式为y=53x 2.………1分（2）点D 1，D 2的横坐标分别为0.2，0.4，…………………………1分代入y=53x 2，得点D 1，D 2的纵坐标分别为：y 1=53×0.22≈0.07，y 2=53×0.42≈0.27， ………………………………1分∴立柱C 1D 1=0.6－0.07=0.53，C 2D 2=0.6－0.27=0.33， ……………2分由于抛物线关于y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C 1D 1+ C 2D 2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米. ……………1分 23、（本题12分）解:（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上；…………………4分（2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；…4分（3）∵r=OB=cos30BD ︒分∴S ⊙O =πr 2=163π≈16.75， ……………………………1分又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×426,……1 ∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. …………………1分 24、（本题12分）（1）证明：∵CD、CB 是⊙O 的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°， …………2分 OD=OB ，OC= OC ， ……………………………………………………1分 ∴△OBC ≌△ODC （HL ）； ………………………………………1分（2）①选择a 、b 、c ，或其中2个均给2分；②若选择a 、b ：由切割线定理：a 2=b (b+2r) ，得r=222a b b-.若选择a 、b 、c ：方法一：在Rt△EBC 中，由勾股定理：(b+2r)2+c 2=(a+c)2，得r=2b.方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，2a b rr c+=，得.方法三：连结AD ，可证：AD//OC ，a b c r =，得r=bca. 若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法，得.若选择b 、c ，则有关系式2r 3+br 2－bc 2=0.（以上解法仅供参考，只要解法正确均给6分） 25．（本题14分）解：（1）3、25；5、15；……………………………………………………4分（2）解法一：设CH 交DE 于M ，由题意：ME=AC=x ，DM=75–x ， … ……………………………………1分 ∵GH//AF ，△DGH ∽△DAF ， …………………………………1分∴ GH DM AF DE =，即75875y x -=， ………………………………2分 ∴ y=8875x -. …………………………………………………1分解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y 即为船往返C 、B 的时间. y=75752515x x --+，即y=8875x -.（此解法也相应给5分）（3）①当x=25时，y=881625753-⨯=（小时）.……………………2分②解法一：设船在静水中的速度是a 千米∕时，水流的速度是b 千米∕时， a+b=25 a=20 a –b=15 b=5 船到B 码头的时间t 1=752525-=2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.设船又过t 2小时与漂流而下橡皮艇相遇，则（5+15）t 2=75–25–10，∴t 2=2. ……………………………1分 ∴船只离拍摄中心C 距离S=（t 1+ t 2）×5=20千米. …………1分即水流的速度是5 千米∕时.…………1分即解得解法二：设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，得505052515CP CP-=+，∴CP=20千米.（此解法也相应给3分）。

广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破第三章函数阶段检测卷

第三章阶段检测卷时间：90分钟总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系中，点P (－1，－2)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数y ＝2x4－x 中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－4B ．x ≠4C ．x ≤－4D ．x ≤4 3．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3) 4．二次函数y ＝(2x －1)2＋4图象的顶点坐标是( )A ．(1，4)B ．(－1，4)C ．⎝⎛⎭⎪⎫－12，4 D ．⎝⎛⎭⎪⎫12，45．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则不等式kx ＋b ＜0的解集是( )A ．x ＜－2B ．x ＜0C ．x ＞0D ．x ＞47．若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜2 B ．k ＞－2 C ．k ＜－2 D ．k ＞2 8．二次函数y ＝3(x －1)2＋2，下列说法正确的是( ) A ．图象的开口向下 B ．图象的顶点坐标是(1，2)C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为(0，2) 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx 的图象经过▱ABCO 的顶点A ，点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为(0，2)，(－3，0)．若点P 是该反比例函数图象上的一点，且OA ＝OP ，则点P 的坐标不可能是( )A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(－3，－2)D ．(1.5，4)10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，有下列结论：①abc ＜0；②b ＜c ；③3a ＋c ＝0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．在函数y ＝1x ＋1中，自变量x 的取值范围是________．12．若反比例函数y ＝m －1x |m |－1的图象位于第二、四象限，则m 的值是________．13．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是________．14．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为___________．15．二次函数y ＝x 2＋4x －3的最小值是________．16．如图，B (3，－3)，C (5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为________．17．已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，则P A ＋PC 的最小值是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(1，6)，(－1，2)． (1)求k ，b 的值；(2)若y ＞0，求x 的取值范围．19．如图，已知A (n ，－2)，B (－1，4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y＝mx 的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式； (2)△AOB 的面积．20．如图，已知直线y 1＝－12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .过A ，B 两点的抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于点C (－1，0)．求：(1)A ，B 的坐标； (2)抛物线的解析式．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点B ，C ，A 是此图象上一点，AM 垂直于x 轴，垂足为M .求：(1)一次函数y ＝kx ＋b 的解析式； (2)梯形ABOM 的面积S .22．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数 y 2＝k 2x (k 2≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，B (4，2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x ＋b －k 2x <0.23．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1，0)，点D (4，4)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，直线y ＝23x ＋b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .求：(1)k ，b 的值； (2)△ACE 的面积．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，一次函数y ＝－x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象交于A (1，a )和B 两点，与x 轴交于点C ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．25．如图，直线y ＝－x ＋c 与x 轴交于点B (3，0)，与y 轴交于点C ，抛物线 y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，C ．(1)求点A 的坐标和抛物线的解析式；(2)当点P 在抛物线上(不与点A 重合)，且△PBC 的面积和△ABC 的面积相等时，求出点P 的横坐标．第三章阶段检测卷---参考答案一、1～5 CBBDD 6～10 AABDD二、11. x >－1 12. －2 13. x ＝2 14. 1≤k ≤16 15. －7 16. y ＝6x17. 3 2三、18.解：(1)代入(1，6)，(－1，2)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4. (2)由(1)，得直线的解析式为y ＝2x ＋4. 由题意，得2x ＋4＞0，解得x ＞－2.19．解：(1)把B (－1，4)代入y ＝m x ，得4＝m－1，解得m ＝－4.∴反比例函数的解析式为y ＝－4x . 令y ＝－2，得－2＝－4n，解得n ＝2，∴点A (2，－2)．把A ，B 分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－2，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋2. (2)设直线与y 轴的交点为C ，则点C (0，2)． ∵点A (2，－2)，点B (－1，4)， ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×1＝3.20．解：(1)当x ＝0时，y ＝－12x ＋2＝2， ∴B (0，2)．当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4， ∴A (4，0)．(2)设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －4)．代入B (0，2)，得－4a ＝2，解得a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12(x ＋1)(x －4)，即y ＝－12x 2＋32x ＋2.四、21.解：(1)由图象，得B (0，2)，C (－3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝23，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝23x ＋2.(2)由图象，得M (4，0)，即x A ＝4. ∴AM ＝y A ＝23×4＋2＝143.∴S 梯形ABOM ＝12×4×⎝⎛⎭⎪⎫2＋143＝403.22．解：(1)把点B (4，2)代入y 2＝k 2x，得k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x.把点A (m ，8)代入y 2＝8x ，得8＝8m，解得m ＝1，∴A (1，8)．将A ，B 的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝8，4k 1＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝10. ∴一次函数的解析式为y 1＝－2x ＋10. (2)由图象，得当0＜x ＜1或x ＞4时，k 1x ＋b －k 2x<0.23．解：(1)∵A (1，0)，D (4，4)， ∴AD ＝（4－1）2＋（4－0）2＝5. ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝AD ＝5，∴B (6，0)，C (9，4)． ∵点D (4，4)在y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝16.将点C (9，4)代入y ＝23x ＋b ，得 4＝23×9＋b ，解得b ＝－2.(2)由(1)，得y ＝23x －2，∴E (0，－2)． ∵直线y ＝23x －2与x 轴的交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×(3－1)×(4＋2)＝6.五、24.解：(1)把点A (1，a )代入y ＝－x ＋3，得a ＝2，∴A (1，2)．把A (1，2)代入y ＝k x ，得k ＝1×2＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)∵y ＝－x ＋3的图象与x 轴交于点C ，∴C (3，0)．设P (x ，0)，则PC ＝|3－x |. ∴S △APC ＝12PC ·y A ＝12×|3－x |×2＝|3－x |＝5，解得x 1＝－2，x 2＝8. ∴点P 的坐标为(－2，0)或(8，0)．25．解：(1)把B (3，0)代入y ＝－x ＋c ，得－3＋c ＝0，解得c ＝3. ∴直线的解析式为y ＝－x ＋3. 把B (3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋3，得9＋3b ＋3＝0，解得b ＝－4.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3. ∴当y ＝0时，x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)． (2)过点A 作BC 的平行线l ，设直线l 的解析式为y ＝－x ＋m . 把A (1，0)代入，得－1＋m ＝0，解得m ＝1， ∴直线l 的解析式为y ＝－x ＋1.令x 2－4x ＋3＝－x ＋1，解得x 1＝1(舍去)，x 2＝2，此时点P 的横坐标为2.∵将直线BC向下平移2个单位长度得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴将直线BC向上平移2个单位长度得到直线l′也满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴直线l′的解析式为y＝－x＋5. 令x2－4x＋3＝－x＋5，解得x1＝3＋172，x2＝3－172，此时点P的横坐标为3＋172或3－172.综上所述，点P的横坐标为2或3＋172或3－172.。

高分突破广东数学参考附标准答案

《广东中考高分突破》数学模拟试题参考答案模拟试题（一）一、选择题1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.A 10.C二、填空题11. 3（x﹣3）212. -613. 36°14.15.16.三、解答题（一）17.解：，将①代入②得：x2﹣（x+1）2=﹣5，解得：x=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：．18.解：=×==x．19.（1）如图：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，∴．四、解答题（二）20.解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得，解得x=15．经检验，x=15是原方程的解．则x=15，x=10．答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得10（1+a）2=14.4，解得a1=0.2=20%，a2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．21.解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD．证明：（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．猜想：（3）PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．22.解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD•tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．五、解答题（三）23.解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．24.解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，（2）当x=0时，y=﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y=kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y=x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．25.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．∴BE=1或或0．（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．模拟试题（二）一、选择题1.C2.C3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.A 10.C二、填空题11.2（b﹣2）212.2 13.x＞3 14.1＜x＜7 15.6043 16.解：AC与BA′相交于D，如图，∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′，∴S△ABC=S△A′BC′，∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，∴S阴影部分=S△ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），∴S阴影部分=4cm2．故答案为：4cm2．三、解答题（一）17. 2-18．原式=2x+4，当x=2（x≠0,1，-1）时，原式=8 19．解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，816124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数∴AB=AE ， ∵AO ⊥BE ， ∴BO=EO ，∵在△ABO 和△FBO 中，，∴△ABO ≌△FBO （ASA ）， ∴AO=FO ，∵AF ⊥BE ，BO=EO ，AO=FO ， ∴四边形ABFE 为菱形．四、解答题（二）20. （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ，根据题意可得：2000（1+x ）2=2420，即（1+x ）2=1.21，解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）．即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）2420×（1+10%）=2420×1.1=2662（元）．答：（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）在2015年需投入资金为2662万元．21．（1）y=x+1，2y x =；（2）S=103；（3）-2＜x ＜0或x ＞1. 22.解：过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，则EF=AB CD 1.7 1.5-=-=0.2 。

广东省2020年中考数学一轮复习高分突破第一章阶段检测卷(含答案)

第一章阶段检测卷时间：90分钟总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－|－2|的值为( )A ． 2B ．－2C ．±2D ．2 2．在－1，1，2，2这四个数中，最小的数是( )A ．－1B ．1C ． 2D ．23．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为( )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×105 4．单项式－3x 2y 的系数是( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2 5．若分式x －2x ＋5的值为0，则x 的值是( )A ．2B ．0C ．－2D ．－5 6．下列运算正确的是( )A ．2＋3＝5；B ．32－2＝3C ．2×3＝ 6D ．423＝2237．下列运算，正确的是( )A ．3x －(－x )＝2xB ．(－x 2y )2÷x 4＝y 2C ．x 3·(－x 2)＝x 5D ．(x ＋y )(y －x )＝x 2－y 2 8．已知a ＋b ＝4，c －d ＝3，则(b ＋c )－(d －a )的值为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－7 9．若(x －2)2＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y )2 019的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．无法确定10．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 020的结果的个位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．8 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，那么a ＋b －2cd ＝________．12．要使分式12x －4有意义，x 的取值应满足_______．13．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－9＝________.14．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1·1x＝________.15．分解因式：3x 2－6x ＋3＝____________.16．若m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋3的值为________．17．将从1开始的自然数按如图规律排列，如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．计算：|2|＋(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2cos 45°.19．先化简，再求值：(a －2)2＋a (a ＋4)，其中a ＝ 3.20．化简：1a －1－1a 2＋a ÷ a 2－1a 2＋2a ＋1.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．先化简，再求值：(2m ＋1)(2m －1)－(m －3)2，其中m 是方程x 2＋2x －2＝0的根．22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a －1－a 2－a a 2－2a ＋1 ÷ a a ＋1，其中a ＝3－1＋2sin 30°.23．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4，再从0，1，2三个数中选取一个合适的数代入求值．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24．观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1，第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1，第5个等式：15＋46＋15×46＝1， ……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________________________；(2)写出你猜想的第n 个等式：___________________(用含n 的等式表示)，并证明．25．阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1，排在第二位的数称为第二项，记为a 2，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n .所以，数列的一般形式可以写成：a 1，a 2，a 3，…，a n ，….一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．例如，数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a 1＝1，a 2＝3，公差为d ＝2. 根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为________，第5项是________．(2)如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，…是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到a 2－a 1＝d ，a 3－a 2＝d ，a 4－a 3＝d ，…，a n －a n －1＝d ，…. 所以 a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 2＋d ＝(a 1＋d )＋d ＝a 1＋2d ，a 4＝a 3＋d ＝(a 1＋2d )＋d ＝a 1＋3d ， ……由此，请你写出等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(________)d .(3)－4 043是不是等差数列－5，－7，－9，…的项？如果是，是第几项？参考答案一、1～5 BABBA 6～10 CBCCB二、11. －2 12. x ≠2 13. 0 14. 1x －115. 3(x －1)2 16. 5 17. 2 020 三、18.解：原式＝2＋1＋2－2×22＝2＋1＋2－2＝3. 19．解：原式＝a 2－4a ＋4＋a 2＋4a ＝2a 2＋4. 当a ＝3时，原式＝2×(3)2＋4＝10.20．解：原式＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）＝1a －1－1a （a －1）＝a －1a （a －1）＝1a .四、21.解：(2m ＋1)(2m －1)－(m －3)2＝4m 2－1－(m 2－6m ＋9)＝4m 2－1－m 2＋6m －9＝3m 2＋6m －10＝3(m 2＋2m )－10.∵m 是方程x 2＋2x －2＝0的根， ∴m 2＋2m －2＝0，即m 2＋2m ＝2. ∴原式＝3×2－10＝－4. 22．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2aa －1－a （a －1）（a －1）2·a ＋1a ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a －1－a a －1·a ＋1a ＝aa －1·a ＋1a ＝a ＋1a －1.当a ＝3－1＋2sin 30°＝13＋2×12＝43时，原式＝43＋143－1＝7.23．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＝x ＋2－3x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2＝ x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2＝x －2x －1. 当x ＝0时，原式＝0－20－1＝2.五、24.解：(1)16＋57＋16×57＝1(2)1n ＋n －1n ＋1＋1n ·n －1n ＋1＝1.证明如下：证明：1n ＋n －1n ＋1＋1n ·n －1n ＋1＝n ＋1＋n （n －1）＋n －1n （n ＋1）＝n 2＋n n （n ＋1）＝1.∴等式成立． 25．解：(1)5 25 (2)n －1(3)－4 043是等差数列－5，－7，－9，…的第2 020项．由题意，得等差数列－5，－7，－9，…的第n 项的通项公式为a n ＝－5－2(n －1)， ∴－5－2(n －1)＝－4 043，解得n ＝2 020.∴－4 043是等差数列－5，－7，－9，…的项，它是此数列的第2 020项．。

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