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归纳与类比课件

根据一般原理，对特殊情况做出的判断
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第六章
不等式推理与证明
栏目导引
1．数列0,1,3,7,15,31的一个通项公式是(
A．an＝2n－1
)
B．an＝2n－1
C．an＝2n－1－1
答案： C
D．an＝2n－1＋1
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第六章
不等式推理与证明
栏目导引
2．下列说法正确的是( A．合情推理就是归纳推理
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第六章
不等式推理与证明
栏目导引
5．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：
“________________”，这个类比命题的真假性是________．
解析：由类比推理可知．
答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题
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答案：
f3(x)＝
x 1－22x
fn(x)＝
x － (n∈N＋) 1－2n 1x
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第六章
不等式推理与证明
栏目导引
1．类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构．
2．类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定
答案：
3
6
15
nn－1 2
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第六章
不等式推理与证明
栏目导引
x 【变式训练】 1.已知： f(x)＝， f1(x)＝f(x)，n(x)＝fn－1[fn－1(x)](n 设 f 1－x ＞1 且 n∈N＋)，则 f3(x)的表达式为______________，猜想 fn(x)(n∈N＋) 的表达式为________．

第7课+学会归纳与类比推理课件-2024届高考政治一轮复习统编版选择性必修三逻辑与思维+

特点异中求同
同中求异
异中求同、同中求异 (两次求同一次求异 )
变化引起变化
已知部分原因、剩余的是未知原因
归纳推理及其方法
【易错纠偏澄清误区】
1．归纳推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。( ) 纠错：归纳推理是从个别到一般，而演绎推理则是从一般到个别。 2．归纳推理不要求前提必须真实。( ) 纠错：演绎推理不要求前提必须真实，归纳推理则要求前提必须真实。 3．归纳推理的结论没有超出前提所断定的范围。( )
1．（2023·安徽·预测）重视调查研究，是中国共产党一以贯之的优良传统。习近平总书记强调“调查研究是谋事之基、成事之道”“要开门问策、集思广益，把加强顶层设计和坚持问计于民统一起来”“要大兴调查研究之风……体察实情、解剖麻雀，全面掌握情况，做到心中有数”。这说明( )
①科学思维总是从实际出发，力图如实地反映认识对象
纠错：演绎推理的结论没有超出前提所断定的范围，归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提稿断定定PPT的范围。 4 ．归纳推理的结论是或然的 ( 稿新定，P上P)千T，款海模量板素选材择持总续有更一纠错：在不完全归纳推理中，款由适于合你它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提和结论之间的联系是或然的。在完全归纳推理中，前提考察了一类事物的每一个对象，无一遗漏，前提和结论之间具有必然性联系，推出的结论是真实可靠的。
第七课
学会归纳与类比推理
选择性必修3 逻辑与思维
含义：个别性或特殊性知识为前提→一般性的结论
学
归纳推理及其方法

归纳推理与类比推理的PPT

类比推理易受主观因素影响
类比推理过程中涉及的主观判断和经验等因素较多，容易影响推理的客观性和准确性。
05
归纳推理与类比推理的未来发展
归纳推理的未来发展
人工智能应用
随着人工智能技术的不断发展，归纳推理在自然语言处理、机器学习等领域的应用将更加广泛，有望实现更高效、准确的推理过程。
跨领域应用
归纳推理不仅在逻辑学和哲学领域有应用，未来还可能拓展到其他领域，如医学、生物学等，为解决复杂问题提供新的思路和方法。
区别
01
归纳推理是从个别到一般的推理，即从具体事例出发，概括出一般性结论；而类比推理则是从一般到一般的属性也可能相同。
02
归纳推理的结论范围比前提更广泛，即结论是前提的一个超集；而类比推理的结论并不一定包含前提的范围，即前提和结论之间不一定有包含关系。
教育与培训应用
类比推理在教育和培训领域具有重要价值，未来将进一步探索其在培养创新思维、解决问题能力等方面的应用，为教育和培训提供新的方法和工具。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
根据某一类事物的部分成员的特征，推出该类事物的一般性结论。
基于对事物内在机制的认识，通过因果关系推导出一般性结论的推理方法。
归纳推理的应用
科学研究
在科学研究中，归纳推理是常用的推理方法之一，通过对大量实验和观察数据的分析，得出科学规律和理论。
法律审判
在法律审判中，法官根据证据和事实进行归纳推理，推断出被告人的罪行和责任。
归纳推理的逻辑不严密
归纳推理的逻辑基础是假设总体具有与样本相似的特征，但这一假设并不总是成立，因此归纳推理的逻辑并不严密。
类比推理的局限性

7.2 类比推理及其方法课件(共20张PPT)

请思考：下列类比是在对象之间“比”什么？ ①由蜘蛛结网，到不需要在深水处建筑桥①墩结的构吊类桥比。（模型类比） ②由儿童刮木听声的游戏，到听诊器的发明②。功能类比 ③由苍蝇两翅后③的结平构衡类棒比(楫（翅模)型，类到比新）型导航仪器——振动陀螺仪的发明 ④由人工培育珍珠，到人工生产④牛条黄件。类比
2.提高类比推理可靠程度要求
（1）类比的根据越多越好。
前提中确认对象的相同或相似属性越多，意味着它们所属的类别可能越相近，结论的可靠性越高。
示例人们在研究新药时，往往在
狗、兔子、老鼠等动物身上做实验，因为这些动物比其它动物与人类有更多的相同或相似属性。如果用低等动物做实验，则因其与人类的相同属性较少，难以得到可靠的结论。
③在两个对象间多运用比喻
④在前提中要抓住两个对象的本质属性
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
类比推理的含义
1.特点和含义：
客观依据：事物属性之间的内在联系【注意】
类比推理是从一般到一般或从特殊到特殊，不是从一般推出
个别（演绎推理），或是从个别推出一般（归纳推理）
类比推理的含义
示例评析
化肥中所含的主要养分是钙、镁、氮、磷、钾，这些养分是植物生长所需要的，而且，化肥呈粉末或液体状态时，植物更容易吸收。
石煤渣中也含有较多的钙、镁、氮、磷、钾，把石煤渣磨成粉末，植物也容易吸收。
所以，我们可以把石煤渣磨成粉末作为植物生长的肥料。
A对象具有属性a、b、c、d
逻辑形式： B对象具有属性a、b、c、
所以，B（可能）也具有属性d
类比推理的含义
①瓦特根据蒸汽中的壶盖发明了蒸汽机。类比
②较之于其他高校思想政治理论课，《形势与政策》的理论知识系统性和稳固性较弱，而教学内容的更新速度

“归纳”与“类比”

解：观察下列等式：左边是：从1开始的依次的自然数的那么多个奇数的和，右边是：依次的自然数的平方.
有1 3 5 2n 1 n2
n项
2 2 1 1
2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 7 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 92
2
2
n 1 n 2 即， 1 2 3 n 2
6 2011 陕西文观察下列等式 11 23 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49
那么N点的坐标一定是 m, n ，设点P的坐标为 x, y ，则k PM 与k PN 的值存在的情况下可以表示出来，求两者的积，整理、化简即可得结论. x2 y 2 解： 1 类似的性质：若M , N 是双曲线 2 2 1上关于原点对称的 a b 两点，点P是双曲线上任意一点，若直线PM , PN的斜率存在，
步骤 P30中间虚框阴影部分：
1.找出两类事物之间的相似性或一致性； 2.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想 .
注：书上“两个表格中的内容” 自看
题型1.类比推理在数列中的应用
11.根据等差数列的性质，利用类比推理写出等比数列的性质等差数列an , 公差d 则 am a n a p a q 若m n 2 p , 则 am a n 2 a p ak , ak m , ak 2 m 构成公差为md 的等差数列 am an m n d 若m n p q m, n, p , q N *

归纳推理和类比推理

练习1
电视纪录片不只是表现了那些来自遥远的东非的人们对保护野生动物的虔诚，而且还向我们展示了在一个缺少食品的国度，大象是一种有害的动物，而且是一种聪明的有害动物。目前好像还没有办法保护非洲东部的农田免受晚上出来寻找事物的狼吞虎咽的象群的破坏。显然，这个例子表明：以下哪项最合逻辑地完成上文的论述？ A．保护野生动物可能会危害人类的安康。 B．现在应将大象从濒临灭绝的动物名单中除去。 C．电视纪录片除了重复那些被接受的虔诚外不应再纪录别的事。 D．农民和农业官员在采取任何控制象群的措施前应当与野生动物保护者密切合作。
II.近三年来，湖州地区日均耗电量逐年明显增加。
III.今年湖州地区任一用电超标单位的日均耗电量都高于全地区的日均耗电量。
A.只有I C.只有III
B.只有II D.只有II和III
练习7
某社会机构公布了一项长期社会调查的结果，调查显示：在婚后的１３年里，妇女们平均增长了１３公斤，男人们平均增长了２０公斤。这一机构得出结论：婚姻能使人变胖。
师大附中与学生家长订了协议，如果孩子的学习成绩的名次没有排在前二十名，双方共同禁止学生玩滚轴溜冰。
玩滚轴溜冰的同学受到了学校有效的指导，其中一部分同学才不至于因此荒废学业。
练习4
在一项实验中,实验对象的一半作为实验组,食用了大量的味精。而作为对照组的另一半没有吃这种味精。结果,实验组的认知能力比对照组差得多。这一不利的结果是由于这种味精的一种重要成分——谷氨酸造成的。
以下哪项如果为真,则最有助于证明味精中某些成分造成认知能力低下这一结论?( )
大多数味精消费者不像试验中的人那样使用大量的味精
上述结论中提到的谷氨酸在所有蛋白质中都有,为了保证营养必须摄入一定量

第十三章 13.1归纳与类比

§13.1归纳与类比知识梳理：1．归纳推理：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．归纳推理的基本模式：a、b、c∈M且a、b、c具有某属性，结论：任意d∈M，d也具有某属性．2．类比推理：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是两类事物特征之间的推理．类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B：具有属性a′，b′，c′；结论：B具有属性d′. (a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确．4．演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．课前自测：1．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但推理形式错误D．使用了“三段论”，但小前提错误答案 C 解析由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误．2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为______．答案1∶8解析∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，∴它们的体积比为1∶8. 3．(2013·陕西)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n 个等式可为____________________________________．答案 12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1·n (n ＋1)2解析观察等式左边的式子，每次增加一项，故第n 个等式左边有n 项，指数都是2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(－1)n ＋1n 2.等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为1,3,6,10,15,21，….设此数列为{a n }，则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得a n －a 1＝2＋3＋4＋…＋n ，即a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.所以第n 个等式为12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n (n ＋1)2. 4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论，设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．答案 T 8T 4 T 12T 8解析对于等比数列，通过类比，有等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4＝a 1a 2a 3a 4，T 8＝a 1a 2…a 8，T 12＝a 1a 2…a 12， T 16＝a 1a 2…a 16，因此T 8T 4＝a 5a 6a 7a 8，T 12T 8＝a 9a 10a 11a 12， T 16T 12＝a 13a 14a 15a 16，而T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12的公比为q 16，因此T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列. 应用示例：题型一归纳推理例1 设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．思维点拨先正确计算各式的值，再根据自变量之和与函数之和的特征进行归纳．解 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3 ＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得： f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得：当x 1＋x 2＝1时，均有f (x 1)＋f (x 2)＝33.证明：设x 1＋x 2＝1，∵f (x 1)＋f (x 2)＝131x ＋3＋132x ＋3＝(31x ＋3)＋(32x ＋3)(31x ＋3)(32x ＋3)＝31x ＋32x ＋2331x ＋x 2＋3(31x ＋32x )＋3＝31x ＋32x ＋233(31x ＋32x )＋2×3＝31x ＋32x ＋233(31x ＋32x ＋23)＝33. 思维升华归纳推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些相同特征；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．(1)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第五个等式应为________________________________________________________________________．(2)已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N ＋)，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，则有__________________________．答案 (1)5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 (2)f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N ＋) 解析 (1)由于1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81.(2)由题意得f (22)>42，f (23)>52，f (24)>62，f (25)>72，所以当n ≥2时，有f (2n )>n ＋22. 故填f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N ＋)．题型二类比推理例2 已知数列{a n }为等差数列，若a m ＝a ，a n ＝b (n －m ≥1，m ，n ∈N ＋)，则a m ＋n ＝nb －ma n －m.类比等差数列{a n }的上述结论，对于等比数列{b n }(b n >0，n ∈N ＋)，若b m ＝c ，b n ＝d (n －m ≥2，m ，n ∈N ＋)，则可以得到b m ＋n ＝________.思维点拨等差数列{a n }和等比数列{b n }类比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加减法运算对应等比数列的乘除法运算，等差数列的乘除法运算对应等比数列中的乘方开方运算．答案 n －m d nc m解析设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q .因为a n ＝a 1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1，a m ＋n ＝nb －ma n －m，所以类比得b m ＋n ＝n －m d n c m . 思维升华 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．在平面上，设h a ，h b ，h c 是三角形ABC 三条边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的距离分别为P a ，P b ，P c ，我们可以得到结论：P a h a ＋P b h b ＋P c h c＝1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________．答案 P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P d h d ＝1 解析设h a ，h b ，h c ，h d 分别是三棱锥A －BCD 四个面上的高，P 为三棱锥A －BCD 内任一点，P 到相应四个面的距离分别为P a ，P b ，P c ，P d ，于是可以得出结论：P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P d h d＝1.题型三演绎推理例3 已知函数f (x )＝－a a x ＋a(a >0，且a ≠1)． (1)证明：函数y ＝f (x )的图像关于点(12，－12)对称； (2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值．思维点拨证明本题依据的大前提是中心对称的定义，函数y ＝f (x )的图像上的任一点关于对称中心的对称点仍在图像上．小前提是f (x )＝－a a x ＋a(a >0，且a ≠1)的图像关于点(12，－12)对称． (1)证明函数f (x )的定义域为全体实数，任取一点(x ，y )，它关于点(12，－12)对称的点的坐标为(1－x ，－1－y )．由已知y ＝－a a x ＋a ，则－1－y ＝－1＋a a x ＋a ＝－a xa x ＋a， f (1－x )＝－a a 1－x ＋a ＝－a a a x＋a ＝－a ·a x a ＋a ·a x ＝－a xa x ＋a ， ∴－1－y ＝f (1－x )，即函数y ＝f (x )的图像关于点(12，－12)对称． (2)解由(1)知－1－f (x )＝f (1－x )，即f (x )＋f (1－x )＝－1.∴f (－2)＋f (3)＝－1，f (－1)＋f (2)＝－1， f (0)＋f (1)＝－1.则f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝－3.思维升华演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．已知函数y ＝f (x )满足：对任意a ，b ∈R ，a ≠b ，都有af (a )＋bf (b )>af (b )＋bf (a )，试证明：f (x )为R 上的单调增函数．证明设x 1，x 2∈R ，取x 1<x 2，则由题意得x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，∴x 1[f (x 1)－f (x 2)]＋x 2[f (x 2)－f (x 1)]>0， [f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0，∵x 1<x 2，∴f (x 2)－f (x 1)>0，f (x 2)>f (x 1)．∴y ＝f (x )为R 上的单调增函数．课堂小结：方法与技巧1．合情推理的过程概括为从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．失误与防范： 1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明． 2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性． 3．合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据.课后作业：1、预习； 2、册子；。

归纳类比与假说课件

完全归纳
对某一范围内所有个体进行考察，并从中得出一般性结论。
不完全归纳
只对某一范围内部分个体进行考察，并从中得出一般性结论
。
简单枚举归纳
根据一些相同事例的观察，概括出它们共同的性质和特征。
科学归纳
基于对事物内在本质和相互关系的深入了解，进行的归纳推
理。
归纳推理的步骤
收集资料
收集与问题相关的具体事例和数据。
THANKS
感谢观看
类比推理实例2
在机器学习中，类比人类的认知过程，通过模拟人类的分类和识别过程来构建分类器或识别算法。
假说演绎法实例
假说演绎法实例1
遗传学中的孟德尔定律是通过假说演绎法得出的。孟德尔假设遗传因子遵循分离定律和独立分配定律，然后通过实验验证这些假设，最终得出这些定律。
假说演绎法实例2
爱因斯坦的相对论也是通过假说演绎法得出的。他提出了光速不变的假设，并据此推导出了一系列结论，这些结论后来被实验所证实。
分析资料
对收集到的资料进行分析，找出它们共同的性
质和特征。
概括结论
根据分析结果，概括出一般性的结论或规律。
验证结论
通过实践或实验验证概括出的结论或规律的正
确性。
02 类比推理
类比推理的定义与概念
定义
类比推理是根据两个或多个对象在某些属性上的相似性，推断出这些对象在其他属性上也可能存在相似性的推理方法。
验证结论
对推断出的结论进行验证，确保其合理性和准确性。
03 假说演绎法
假说演绎法的定义与概念
定义
假说演绎法是一种科学推理方法，它通过提出假设（假说），并对其进行演绎推理，从而得出结论或预测结果。

归纳推理与类比推理的ppt课件.ppt

⑤a // b a1 b1,a2 b2( R) ⑤a // b a1 b1,a2 b2,a3 b3( R)
⑥ a b a1b1 a2b2 0 ⑥a b a1b1 a2b2 a3b3 0
⑦ | a | a12 a22
⑦ | a | a12 a22 a32
6.利用圆的性质类比得出球的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相与球心距离不相等的两截面面积
① a b (a1 b1,a2 b2 )
② a b (a1 b1,a2 b2 ) ③ a (a1,a2 )( R)
①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3) ② a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③ a (a1,a2,a3)( R)
④ a b a1b1 a2b2 ④ a b a1b1 a2b2 a3b3
例题解析：
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc; (3) a＞ba2＞b2;
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
例2.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理:
等,距圆心较近的弦较长

1.1 归纳与类比课件(北师大选修2-2)

[例 1]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 已知：1> ；1＋＋ >1；1＋＋＋＋＋＋ 2 2 3 2 3 4 5 6 7
3 1 1 1 > ；1＋＋＋…＋ >2；…… 2 2 3 15 根据以上不等式的结构特点，请你归纳一般结论．
[思路点拨]
n
观察不等式左边最后一项的分母特点为
(1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构
成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合． (2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形．
通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质. 圆球
圆心与弦(非直径)中点的连球心与截面(不经过球心的小线垂直于弦圆面)圆心的连线垂直于截面
[一点通]
根据给出的数与式，归纳一般结论的思路：
(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代
数式的相同或相似之处等；
(2)提炼出数、式的变化规律；
(3)运用归纳推理写出一般结论．
1．(2012· 陕西高考)观察下列不等式： 1 3 1＋ 2< ， 2 2 1 1 5 1＋ 2＋ 2< ， 2 3 3 1 1 1 7 1＋ 2＋ 2＋ 2< ， 2 3 4 4 …… 照此规律，第五个不等式为___________________．
2.演绎推理的含义演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
1.归纳推理的特点
（1）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；（2）一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代

第七章归纳推理和类比推理PPT课件

……
反面场合
（1′）
-，B，C，J
（2′）
-，F，E，D
（3′）
-，F，C，J
……
所以，情况A是现象a的原因。
被研究现象
a a a
-
❖ 例1：鸟什么条件下不迷失方向？ ❖ 结论：在晴天不迷失方向，靠太阳指明方向
❖ 例2：孙思邈治病（脚气病）
❖
❖ 求同求异法的步骤：
❖ 先两次求同，后一次求异。
第一步是比较正面场合，得出凡有情况A就有现象a出现；
逻辑形式：复合现象甲（A，B，C，D）是复合现象乙（a，b，
c，d）的原因
A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果）所以，D是d的原因
❖ 例1：居里夫人与镭和钋 ❖ 法国国籍波兰科学家，研究放射性现象，
发现镭和钋两种放射性元素，一生两度获诺贝尔奖，分别获得1903年诺贝尔物理学奖和 1911年诺贝尔化学奖。
②张一有出息；张二有出息；张三有出息；（张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩子）所以，张老汉的孩子都有出息。
逻辑形式：
S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P （S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
❖ 例2：人力资本理论的诞生
第四节溯原推理
❖ 1 含义 ❖ 溯原推理又称“回溯推理”，是一种由结果
推断原因的归纳推理。是人们在日常生活中常用的推理。
❖ 2 逻辑形式： ❖ p→q ❖q ， ❖p ❖ 逻辑依据是充分条件的肯定后件式。 ❖ 显然是或然性推理。
❖ 例1： ❖ 清早开窗，发现地上是湿的，所以昨晚

第七课学会归纳与类比推理(课件)高中政治选择性必修3《逻辑与思维》

某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。不完全
归纳推理的前提与结论之间的联系是_或__然__的__。
相关链接
简单枚举归纳推理和科学归纳推理都是不完全归纳推理。简单枚举归纳推理是根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。科学归纳推理是根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。因为它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
一个都不能遗漏。 4.科学归纳比简单枚举法的可靠性低。纠正：简单枚举归纳推理和科学归纳推理都是不完全归纳推理，科
学归纳推理比简单枚举法的可靠性高。
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1.类比推理是必然推理。纠正：类比推理是或然推理。 2.客观事物及其属性是孤立的，事物的差异，是类比推理的客观依据。纠正：客观事物及其属性不是孤立的，而是相互联系、相互制约
（4）类比推理的作用
①类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。 ②在日常论证说理中，类比推理可以帮助我们创新性地解决他人思想上的困难，纠正他人认识中的错误。 ③归纳推理和类比推理是或然推理，是不能保证从真前提推出真结论的推理。但是，归纳推理在帮助人们发现认识对象的规律方面，类比推理在帮助人们获取新知识方面，都具有自身的价值。 ④在实践中，人们总是将演绎推理、归纳推理和类比推理结合在一起使用。只有这样，才能更好地发挥不同推理类型的思维功能。
3.类比与比较、比喻
(1)类比不同于比较：类比要在比较的基础上得出新的结论，它是种推理；比较的目的在于认识两类事物之间的相同点和不同点，它是一种简单的认识方法，但不是推理。
(2)类比不同于比喻：类比和比喻虽然都以比较为基础，但是，类比是一种推理形式，目的在于得出新知识；比喻是一种修辞手法，目的在于生动形象地描写或说明认识对象。

类比与归纳课件

追求个人成长
培养团队成员之间的类比和归纳能力，推动团队协作和创新。
通过类比和归纳，不断总结和反思个人经验，实现自身能力的提升。
结束语
通过本课程的学习，我们了解了类比与归纳这两个重要的思考工具，它们能够帮助我们更好地解决问题和创造价值。
1 总结学习内容
回顾类比和归纳的基本概念、作用以及注意事项。
2 灵活运用
鼓励学生在实践中灵活运用类比和归纳，发掘新的解决方法。
3 深入探究
引导学生深入探究类比和归纳的研究领域，拓展思维和知识广度。
类比与归纳ppt课件
本课程将介绍类比与归纳这两个重要的思考工具，以及如何在实际应用中使用这些工具来解决问题。
类比的基本概念
类比是一种比较不同事物之间相似性的方法，它可以帮助我们从一个领域的知识转移到另一个领域，解决新的问题。
1 定义和作用
类比是通过找到两个不同事物之间的共性，来推理和解决问题的有效思考工具。
2 案例分析
了解如何使用类比来解决实际问题，通过举例说明类比的应用效果。
3 误区和注意事项
探讨在使用类比时需要注意的误区，以及如何避免这些误区。
பைடு நூலகம்
归纳的基本概念
归纳是从个别事实中推断出普遍规律的思考方法，它帮助我们总结和提炼大量信息，形成新的认知。
定义和作用
归纳是通过整合和总结大量个别事实，从中提取出普遍规律和原则。
案例分析
展示如何使用归纳来解决实际问题，通过具体案例加深理解。
误区和注意事项
探讨在归纳过程中需要注意的误区，以及如何避免这些误区。
类比与归纳的应用
了解如何将类比和归纳结合使用，以增强问题解决的能力和创造性思维。

类比与归纳PPT课件

…推到320的个位数是 .
(5)比较下面列算式结果的大小:(在横线上选
4 3 ) 填”>”、”<”、”=”
2
2
243
(2)2 12 2(2)1
( 2)2 (1)2 2 2 1
2
2
22 22 2 2 2

通过观察归纳,写出能反映这种规律的一
种结论,并加以证明.
数学中的一些基本规律
1+2+3+···+n=n（n+1）/2
1+3+5+···+（2n-1）=n2
2+4+6+···+2n=n（n+1）
12+22+32+···+n2=n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+···+n3=n2（n+1）2/4
12+32+52+···+（2n-1）2=n（4n2-1）/3
333
取的正确性.
例3.如图,⊙O1和⊙O2外离,BC是两圆的
外公切线,切点分别为B、C,连心线O1O2 分别交两圆于A、D，BA和CD的延长线交于点E,试判断∠E是什么样的角.
例4.有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记
为a2,第三个数记为a3,……,第n个数记为an. 若a1=3,第二个数起,每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数.
C
B
……
(4)根据以上的计算,你能得出一个什么规律 (用文字说明)?
(5)设第一个数为n,证明你得出的结论.
例6.操作:第一次将圆周分成两个半圆,在每个分点

高中政治人教统编版选择性必修三：第七课学会归纳与类比推理课件【18张】

2.你怎样评价材料二中的两个推论呢？
完全归纳推理也可以这样来表达：
简单枚举归纳推理也可以这样来表达：
科学归纳推理也可以这样来表达：
求同法：找出稳定出现的因素
求异法：关注异常因素
求同求异并用法：用异常检验寻常
共变法：谁发生变化了？Fra bibliotek剩余法：以已知确定未知
7.1总结
1.归纳推理的分类。 2.如何保证完全归纳推理的结论真实可靠？如何提高不完全归纳推理的可靠程度？ 3.什么是因果联系？探求因果联系的方法有哪些？
B—b C—c D—d A—a
“异中求同”
材料二：有人论证说，“儿子都比老子伟大，例如世界上几乎人人都知道爱因斯坦，但有几个人知道爱因斯坦的爸爸呢？! ”有人则针锋相对地反驳说：“老子都比儿子伟大，例如世界上几乎人人都知道爱因斯坦，但有几个人知道爱因斯坦的儿子呢？! ”
思考：1.材料一中，上述三个猜想是什么类型的推理？它的结论有什么特点？如何才能提高其可靠性？
A—a
“异中求同”
“同中求异” (1)为正面场合 (2)为反面场合
…… …… ……
(1)—C、D— (2)—E、F— -
(3)—G、H— -
…… …… ……
A—a
“异同都求”
4.共变法
(1)A1、B、C—a1 (2)A2、B、C—a2 (3)A3、B、C—a3
…… …… ……
A—a
5.剩余法
A、B、C、D—a、b、c、d
课堂小结
补充：探求因果联系的穆勒五法（来自教参）
1.求同法(契合法) 2.求异法(差异法) 3.求同求异并用法
(1)A、B、C— a (1)A、B、C— a (1)A、B、C—a