高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)

合集下载

高三数学上学期第一次月考试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校HY 那曲二高2021届高三数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项最符合题目要求的.〕 1.集合{}210A x x =-≥，{}0,1,2,3B =，那么AB =〔〕A.B.{}1,2,3 C.{}1,2D.{}0,1,2【答案】B 【解析】【分析】先解不等式210x -≥,再由交集的定义求解即可.【详解】由题,210x -≥,解得12x ≥,那么1|2A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,所以{}1,2,3A B ⋂=,应选:B【点睛】此题考察集合的交集运算,属于根底题. 2.设集合{}2430A x xx =-+<，{}230B x x =->，那么AB =〔〕A.3,32⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,3C.31,2⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,+∞【答案】D 【解析】【分析】先解不等式2430x x -+<和230x ->,再由并集的定义求解即可. 【详解】由题,2430x x -+<,解得13x <<,即{}13x x |A =<<；230x ->,解得32x>,那么3|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,所以{}|1A B x x =>,应选:D【点睛】此题考察集合的并集运算,考察解一元二次不等式.3.集合()22,194x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==，那么A B 中有几个元素〔〕 A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】集合A 表示椭圆22194x y +=上的点的集合,集合B 表示直线y x =上的点的集合,那么A B 表示椭圆与直线的交点的集合,即将问题转化为椭圆与直线的交点个数,联立求解即可.【详解】由题,联立22194x y y x +==⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 得213360x -=,那么413360∆=⨯⨯>, 即椭圆22194x y +=与直线y x =有两个交点,所以A B 中有2个元素,应选:B【点睛】此题考察集合的交集运算,考察椭圆与直线的位置关系的断定,考察转化思想.4.11ii+=-〔〕 A.i B.1C.0D.1i +【答案】B 【解析】【分析】先将11ii+-整理为a bi +的形式,再求模即可. 【详解】由题,()()()()11121112i i i i i i i i +++===--+,所以111ii i +==-,【点睛】此题考察复数的除法运算,考察复数的模.5.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=且当30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()241f x x =+那么112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔〕 A.2 B.2-C.18D.18-【答案】B 【解析】【分析】由()()3f x f x +=可知()f x 是周期为3的函数,再由()f x 是定义在R上的奇函数,可得()()f x f x -=-,那么1111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即可将12x =代入解析式求解. 【详解】由题,因为()()3f x f x +=,所以()f x 的周期为3,那么11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以2111412222f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯+=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 即1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 应选:B【点睛】此题考察利用函数的周期性和奇偶性求函数值,属于根底题.6.幂函数()a f x x =，且过13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭那么()4f =〔〕A.1B.12C.13D.14【答案】D 【解析】先将13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()af x x =中解得a ,再将4x =代入求解即可. 【详解】由题,因为()a f x x =过13,3⎛⎫⎪⎝⎭,所以1=33a ,那么1a =-,所以()1f x x -=,那么()11444f -==, 应选:D【点睛】此题考察求函数值,考察幂函数的解析式的应用. 7.432a =，254b =，1325c =，那么〔〕A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<【答案】A 【解析】【分析】先将ba 和转换为同为2为底的指数，422335244a b==>=，a 和c 可以转换为指数一样1223332554c a ==>=．所以b a c <<．【详解】因为422335244a b==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，应选A ．【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数一样还是指数一样．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或者指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x ＝1与图象的交点进展判断．如图是指数函数(1)y ＝a x，(2)y ＝b x，(3)y ＝c x，(4)y ＝d x的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c ＞d ＞1＞a ＞b. 规律：在y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目．8.执行如下列图的程序框图，当输入的x 的值是4时，输出的y 的值是2，那么空白判断框中的条件可能为〔〕. A.3?x > B.4?x > C.4?xD.5?x【解析】方法一：当x =4,输出y =2,那么由y =log 2x 输出，需要x >4，此题选择B 选项.方法二：假设空白判断框中的条件x >3，输入x =4，满足4>3，输出y =4+2=6，不满足，故A 错误，假设空白判断框中的条件x >4,输入x =4,满足4=4,不满足x >3,输出y =y =log 24=2，故B 正确；假设空白判断框中的条件x ⩽4，输入x =4，满足4=4，满足x ⩽4，输出y =4+2=6，不满足，故C 错误，假设空白判断框中的条件x ⩽5，输入x =4，满足4⩽5，满足x ⩽5，输出y =4+2=6，不满足，故D 错误，此题选择B 选项.9.假设,x y R ∈，且0123x y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪-≥-⎩，那么3z x y =-的最小值为〔〕A.6B.2C.1D.不存在【答案】B 【解析】可行域如图，直线3z x y =-过点〔1,1〕时3z x y =-取最小值为2，选B.点睛：线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目的函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比较，防止出错；三，一般情况下，目的函数的最大或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．假设b c ⊥，那么实数k 的值等于〔〕A.32-B.53-C.53D.32【答案】A 【解析】由得(1,2)(1,1)ck =+(1,2)k k =++，因为b c ⊥，那么0b c ⋅=，因此120k k +++=，解得k =32-，应选A ．考点：平面向量数量积． 11.写出2220x y x +-=的极坐标方程〔〕A.22cos ρθ=B.22cos ρθ=- C.2cos ρθ=D.2cos ρθ=-【答案】C 【解析】【分析】利用222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩求解即可.【详解】由题,因为222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩,且2220x y x +-=,所以其极坐标方程为22cos 0ρρθ-=,即2cos ρθ=,应选:C【点睛】此题考察直角坐标方程与极坐标方程的转化,属于根底题. 12.函数sin21cos xy x=-的局部图像大致为A. B. C.D.【答案】C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，故排除A ．应选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除局部选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕. 13.：()()()11f x x x =+-且()8f a =，那么()f a -=________.【答案】8 【解析】【分析】由()f x 的解析式先判断()f x 的奇偶性,再利用函数的奇偶性求解即可.【详解】由题,显然x ∈R ,因为()()()2111f x x x x =+-=-,所以()()()2211f x x x f x -=--=-=,那么()f x 为偶函数,所以()()8f a f a -==,故答案为:8【点睛】此题考察求函数值,考察函数的奇偶性的应用.14.圆的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩，那么该圆的圆心是________.【答案】()2,1-【解析】【分析】圆心为(),a b ,半径为r 的圆的参数方程为cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩,那么对应圆的参数方程即可得到结果.【详解】因为圆心为(),a b ,半径为r 的圆的参数方程为cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩,由题,圆的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩,所以圆心为()2,1-,故答案为:()2,1-【点睛】此题考察圆的参数方程,属于根底题.15.假设()223,01,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩那么()()1f f =________.【答案】2 【解析】【分析】先求得()11f =-,那么()()()11f f f =-,将1x =-代入求解即可.【详解】由题,因为10>,所以()11231f =-=-,那么()()()11f f f =-,又10-≤,所以()()21112f -=-+=,即()()12f f =,故答案为:2【点睛】此题考察由分段函数求函数值,属于根底题. 16.函数：()322423f x x x x =-++有________个零点.【答案】1 【解析】【分析】利用导函数判断()f x 的单调性,可知()1f 为()f x 的极小值且()10f >,即可判断零点个数.【详解】由题,()2682f x x x '=-+,令0fx,那么113x =,21x =, 所以()f x 在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,1,上单调递增,在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 那么()f x 的值域为R ,且()1f 为()f x 的极小值,因为()1242330f =-++=>, 所以()f x 只有1个零点,故答案为:1【点睛】此题考察利用导函数判断函数的单调性,考察函数的零点个数问题.三、解答题：〔本大题一一共5小题，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕 17.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2nSn n =+.〔Ⅰ〕求证：n a 是等差数列，并且求出n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设1n nT S =，那么1ni i T =∑.【答案】〔Ⅰ〕证明见解析，2n a n =；〔Ⅱ〕111n -+ 【解析】【分析】〔Ⅰ〕当2n ≥时,12n n n a S S n -=-=,当1n =时也符合,那么可得2n a n =,利用1n n a a +-为常数即可证明；〔Ⅱ〕由题可得()11111n T n n n n ==-++,利用裂项相消法求解即可.【详解】〔Ⅰ〕证明:当2n ≥时,()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=,当1n =时,211112a S ==+=,也符合,又12n n a a +-=,是一个常数,故{}n a 是等差数列,且2n a n =；〔Ⅱ〕因为()11111nT n n n n ==-++,那么111111111112233411nii T n n n ==-+-+-+-=-++∑ 【点睛】此题考察等差数列的证明,考察由n a 与n S 的关系求通项公式,考察裂项相消法求数列的和. 18.某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进展睡眠时间是的调查．〔1〕应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？〔2〕假设抽出的7人中有4人睡眠缺乏，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X 表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.【答案】〔1〕3人，2人，2人；〔2〕分布列见解析，97. 【解析】【分析】(1)由甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个部门的员工人数； (2)由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】(1)由题意知，某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16，可得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人． (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，那么302112434343333777C C C C C C 41812(0),(1),(2)C 35C 35C 35P X P X P X ⋅⋅⋅=========，所以，随机变量X的分布列为所以随机变量X的数学期望4181219()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】此题主要考察了分层抽样的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，准确得到随机变量的可能取值，求得相应的概率是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题. 19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，112AB AC AA ==，AB AC ⊥，D 是棱1BB 的中点. 〔Ⅰ〕证明：平面1A DC ⊥平面ADC ；〔Ⅱ〕求平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值.【答案】〔1〕详见解析；〔2【解析】试题分析：(1)首先由题意证得1A D⊥平面ADC .然后结合面面垂直的判断定理即可证得平面1A DC ⊥平面ADC ；(2)利用题意建立空间直角坐标系，结合平面向量的法向量可得平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦试题解析：〔Ⅰ〕因为侧棱1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AC ⊥，又因为AB AC ⊥，AB AC A ⋂=，所以AC ⊥平面11ABB A ，因为1A D ⊂平面11ABB A ，所以1AC A D ⊥，设AB a =，由112AB AC AA ==，AB AC ⊥，D 是棱1BB 的中点.所以1AD A D ==，12AA a =，那么22212AD A D a +=222124a a AA +==，所以1AD A D ⊥，因AD AC A ⋂=，所以1A D ⊥平面ADC . 又因为1A D ⊂平面1A DC ，所以平面1A DC ⊥平面ADC .〔Ⅱ〕如下列图，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设1AB =，那么()0,0,0A ，()1,0,1D ，()0,1,0C ，()10,0,2A .显然()0,0,1m =是平面ABC 的一个法向量，设平面1A DC 的法向量(),,n x y z =，由110,{n A D n A C ⋅=⋅=0,{20,x z y z -=⇒-=令1z=，得平面1A DC 的一个法向量()1,2,1n =，所以cos ,m nm n m n⋅〈〉==⋅6=，即平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值为6.点睛：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n 1，n 2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n 1，n 2的夹角是相等，还是互补. 20.椭圆的长半轴5a=，其中离心率35e =，〔Ⅰ〕求出该椭圆的方程；〔Ⅱ〕求该椭圆被直线y x =所截的弦长.【答案】〔Ⅰ〕2212516x y +=或者2251162x y +=；【解析】【分析】〔Ⅰ〕由35c e a ==及5a =可得3c =,再利用222b a c =-解得2b ,那么分别讨论焦点在x 轴与y 轴的情况,即可得到结果；〔Ⅱ〕联立直线与椭圆方程,由直线y x =的对称性,那么所截弦长为求解即可.【详解】〔Ⅰ〕由题,因为35c e a ==,且5a =, 所以3c =,那么22216b a c =-=,当焦点在x 轴上时,椭圆的方程为2212516x y+=；当焦点在y 轴上时,椭圆的方程为2251162x y+=.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕,当椭圆方程为2212516x y +=时,联立2212516x yy x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 可得240041x =,那么240041y =, 因为y x =关于原点对称,所以截得弦长为41=；当椭圆的方程为2251162x y +=时,联立2221156x y y x+==⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 可得240041x =,那么240041y =, 因为y x =关于原点对称,所以截得弦长为41=.【点睛】此题考察由椭圆的几何性质求椭圆方程,考察求弦长. 21.函数()12ln f x x x x=-+ 〔Ⅰ〕讨论它的单调性；〔Ⅱ〕求出该函数的极值. 【答案】〔Ⅰ〕在()0,∞+上递减；〔Ⅱ〕不存在极值【解析】【分析】〔Ⅰ〕求导可得()2221111x x f x x x x -+-'=--+=,设()21g x x x =-+-,由∆<0可知()0g x <恒成立,即0f x恒成立,即可判断()f x 的单调性；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知()f x 单调递减,那么可知()f x 不存在极值. 【详解】解:〔Ⅰ〕因为()12ln f x x x x=-+,那么0x >, 所以()2221111x x f x x x x-+-'=--+=,设()21gx x x =-+-,因为()()141130∆=-⨯-⨯-=-<,所以()0g x <,所以0fx,那么()f x 在0,上单调递减；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕,因为()f x 在0,上单调递减,所以()f x 不存在极值.【点睛】此题考察利用导函数判断函数的单调性,考察利用导函数求极值.请考生在22、23、题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分，答题时请写清题号. 22.在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y ，θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O 交于A B ，两点．〔1〕求α的取值范围；〔2〕求AB 中点P 的轨迹的参数方程．【答案】〔1〕3(,)44ππ〔2〕sin 2,2cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<) 【解析】分析：〔1〕由圆与直线相交，圆心到直线间隔d r <可得．〔2〕联立方程，由根与系数的关系求解详解：〔1〕O 的直角坐标方程为221x y +=．当2πα=时，l 与O 交于两点．当2πα≠时，记tan k α=，那么l的方程为y kx =-l 与O1<，解得1k<-或者1k >，即,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭或者3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．综上，α的取值范围是3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭．〔2〕l的参数方程为,(x tcos t y tsin αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，344ππα<<)．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，那么2A BP t t t +=，且A t ，B t满足210t α-+=．于是A B t t α+=，P t α=．又点P 的坐标(),x y满足,.P P x t cos y t sin αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P的轨迹的参数方程是2,2222x sin y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<)．点睛：此题主要考察直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考察求点的轨迹方程，属于中档题． 23.选修4-5不等式选讲设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：〔Ⅰ〕假设ab cd >>>a b c d-<-的充要条件．【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕详见解析．【解析】〔Ⅰ〕因为2a b =++2c d =++由题设a b c d +=+，ab cd >，得22>>〔Ⅱ〕〔ⅰ〕假设a b c d-<-，那么22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >>>22>，即a b ++>c d ++a b c d +=+，所以ab cd >，于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-．因此a b c d-<-，综上，-<-的充要条件．考点：推理证明．。

西安中学202届高三数学上学期第一次月考试题理含解析

10。设 ,且不等式恒成立，则实数的最小值等于( )
A。 0B。 4
C. －4D。－2
【答案】C
【解析】
分析】
分离参数,求齐次式的最大值。
【详解】由得，而 ( 时取等号)，
所以 ,因此要使恒成立，应有，即实数的最小值等于 .
故选： C。
【点睛】多参数不等式，先确定主元，次元唯一转化为函数问题，次元不唯一可以用基本不等式，也可以降元(分式的分子分母为齐次式是降元的主要特征)。
A。 98项B。 97项C。 96项D。 95项
【答案】B
【解析】
【分析】
由于能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故，然后由可求出的取值范围,从而可得结果
【详解】能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数,故 ,
由得，又，故此数列共有97项.
故选:B
【点睛】此题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用,考查计算能力,属于基础题
（1）求､的通项公式;
(2）数列中， ,且 ,求的通项公式.
【答案】（1） , ；(2）。
【解析】
【分析】
（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的通项公式列出方程组
求出公差和公比，从而可求出､的通项公式；
(2）先求出，而，所以，然后利用累加法可求出的通项公式
【详解】(1)设的公差为，的公比为，则依题意有
【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程及其应用,旨在考查运算求解能力．
二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分)
13. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________。

2019-2020年高三上学期第一次月考试题数学(理) 含答案

2019-2020年高三上学期第一次月考试题数学（理）含答案命题：李晓鹏一、选择题：（每题5分，共60分）1．若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝2x 2，x ∈R }，，则(∁R A )∩B ＝ ( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．Ø2．的定义域是（）A ．B ．C ．D ．3．已知函数，若，则实数（）A ．或6B ．或C ．或2D ．2或4．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．5．把方程化为以t 为参数的参数方程是（）A ．B ．C ．D ．6.不等式｜5x-x 2｜<6的解集为 ( )(A){x ｜x<2或x>3} (B){x ｜-1<x<2或3<x<6}(C){x ｜-1<x<6} (D){x ｜2<x<3}7．已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能．．．是（）8．极坐标方程表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆9．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A ．B ．C ．D ．10.不等式 |x-5|+|x+3|≥10的解集是 ( )(A)［-5,7］ (B)［-4,6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞) (D)(-∞,-4］∪［6,+∞)11.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A ．命题“∧”是真命题B ．命题“（┐）∧”是真命题C ．命题“∧（┐）”是真命题D ．命题“（┐）∧（┐）”是真命题12. 中，角成等差数列是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：（每题5分，共20分）13．设全集,集合,,则_________．14.将点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,θ∈[0,2π))为_________．17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。

高三数学上学期第一次月考试题理含解析1

卜人入州八九几市潮王学校第一2021届高三数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，那么M∩N=〔〕 A.{}1B.{}1,2C.φD.[]1,2【答案】B 【解析】【分析】根据集合交集的定义可得所求结果．【详解】∵{}{}13,1,2M x x N =≤<=，∴{}1,2MN ⋂=．应选B ．【点睛】此题考察集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于根底题．2.i 为虚数单位，复数z 满足z 〔1+i 〕=i ，那么|z|=〔〕A.12C.1 【答案】B 【解析】试题分析：由(1)z i i +=得1z i i=+，所以1i z i ===+B ．考点：复数的运算．3.以下函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是() A.y ＝e x＋e －xB.y ＝ln(|x|＋1)C.sin x y x=D.1y x x=-【答案】D 【解析】分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可. 详解：选项A ，B 显然是偶函数，排除；选项C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D 中，1y x x=-是奇函数，且y ＝x 和1y x =-在(0，＋∞)上均为增函数，故1y x x=-在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D 正确．点睛：这个题目考察了详细函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断()f x 与()f x -的等量关系.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕A.324π+B.244π+C.4123π+D.4243π+【答案】A 【解析】【分析】先由三视图确定组合体为球和正四棱柱拼接而成，然后利用球体和正四棱柱的外表积公式可计算出组合体的外表积.【详解】由三视图可知，该组合体是由球和正四棱柱拼接而成，且球体半径为1，正四棱柱底面边长为2，高为3，因此该组合体的外表积为224122423432Sππ=⨯+⨯+⨯⨯=+，应选：A.【点睛】此题考察组合体外表积的计算，解题时要从三视图中判断出组合体的构成，利用简单几何体的外表积进展计算，考察计算才能，属于中等题.p ：“0a =，0b ≠〞是“函数2y x ax b=++q ：函数1ln 1x y x-=+〕A.p q ∧B.p q ⌝∧ C.p q ∨D.p q ⌝∨【答案】C 【解析】【分析】p 、q .p ，假设函数2y x ax b =++为偶函数，那么其对称轴为02a x =-=，得0a =，那么“0a=，0b ≠〞是“函数2y x ax b =++pq ，令101x x->+，即101x x -<+，得11x -<<，那么函数1ln 1x y x-=+的定义域为()1,1-，关于原点对称，且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭，所以，函数1ln1x y x-=+q因此，p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨均为p q ∨ C..6.九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主曰：“我羊食半马.〞马主曰：“我马食半牛.〞今欲衰偿之，问各出几何.其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.〞马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.〞假设按此比例归还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应归还x 斗、y 斗、z 斗，那么以下判断正确的选项是〔〕A.2y xz =且57x =B.2y xz =且207x =C.2yx z =+且57x = D.2y x z =+且207x =【答案】B 【解析】【分析】由题意可知z ，y ，z 依次成公比为12的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．【详解】由题意可知x ，y ，z 依次成公比为12的等比数列，那么11x y z x x x 524++=++=，解得20x 7=，由等比数列的性质可得2y xz =．应选：B ．【点睛】此题主要考察了等比数列的性质以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中认真审题，纯熟应用等比数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．321y x x mx =+++是R 上的单调函数，那么实数m 的取值范围是〔〕A.1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭B.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【详解】分析：求出导函数，导函数在R 上大于等于0恒成立．详解：2'32y x x m =++，由题意2320x x m +≥+恒成立，∴4120m ∆=-≤，13m ≥．应选C ．点睛：函数在R 上是单调函数，那么只能为单调增函数或者单调减函数，因此有导数'()0f x ≥〔或者'()0f x ≤〕恒成立，从而可求解．8.如下列图，点1,0A ，B 是曲线231y x =+上一点，向矩形OABC 内随机投一点，那么该点落在图中阴影内的概率为〔〕 A.12B.13C.14D.25【答案】A 【解析】【分析】根据定积分求阴影局部面积，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】阴影局部面积为123100(431)(3)2x dx x x --=-=⎰，所以所求概率为21=142⨯，选A. 【点睛】此题考察利用定积分求面积以及几何概型概率，考察根本分析求解才能，属根底题.()32ln1y x x x=++-的图象大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分）因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

2021-2022年高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。

其中第Ⅰ卷共60分，第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

2021-2022年高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={0，1，2，-1}，N={0， 1，2，3}，则M ∩N=A.{1，2}B.{0，1，2}C.{0，1}D. {0，1，-1} 2．已知幂函数f （x ）的图象经过点（9，3），则f （2）-f （1）≈ A ．3B ．C ．D ．13．在△ABC 中，A=60°，B=75°，a=10，则c 等于 A ． B ． C ． D ．4 . 若，则等于 ( ) A ．0 B. C ． D ．5．将函数的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A ．B ．C ．D ．6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x <0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(0，14] D ．(－∞，3)7．已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示数列{a n }的前n 项的和，若a 1=3，a 2a 4=144，则S 5的值为A ．B ．69C ．93D ．189 8．若函数的图象如图1，则函数的图象为图19．函数，当时，则此函数的单调递增区间是（） A ． B ． C ． D ．10．已知函数f （x ）=Asin(ωx ＋)（A>0, ω>0）的图象与直线y=b （0<b<A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是（）. A ．[6k π, 6k π＋3]，k ∈Z B ．[6k ―3, 6k]，k ∈Z C ．[6k, 6k ＋3]，k ∈Z D ．无法确定11.已知函数2()2,(13)f x ax ax b a =++<<，且，则下列说法正确的是（）。

高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版) (1)

高三上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合，，则的子集个数为A ． 2B ． 4C ． 7D ． 8 2．设为向量，则“”是“”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，，则A ．或 B ．或C ．或D ．或4．曲线()31xf x e x =-+在点()0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A ． 2 B ．32 C ． 54D ． 1 5．已知()f x =()()x1e 2{ 31(2)x f x x ≥+<,则()f ln3= A ．1eB ． 2eC ． eD ． e e 6．已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为A ．B ．C ．D ．7．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是A ．B ．C ．D ．8．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则A ．B ．C ．D ．9．若，设，，，则，，的大小关系为 A ．B ．C ．D ．10．下列几个命题：①是不等式的解集为的充要条件； ②设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称；③若函数为奇函数，则；④已知，则的最小值为；其中不正确的有A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个11．已知函数，则函数的零点的个数为A ．B ．C ．D ．12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则 A ．存在点使得B ．对于任意点都有C ．对于任意点都有D ．至少存在两个点使得此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题13．已知为第二象限角，，则________14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B 处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度______15．已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_____．16．已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为__________。

【高三】届高三上册数学第一次月考理科试题(附答案)

【高三】届高三上册数学第一次月考理科试题（附答案）来源望江四中届高三上学期第一次月考数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合 , ,则（）A. B. C. D.答案：A解析：集合A＝{ }，A＝{ }，所以，2．在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．答案：A解析：原式＝＝，所以，对应的坐标为（0，－1），选A＞3．已知为等差数列，若，则的值为（）A． B． C． D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

5. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：① ；② ；③ ；④ （）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜x－1＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜x－1 ，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有x?1=0或者x?1≥1，也就是说不可能0＜x?1＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ ＞0，存在0＜x－1＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A6. 在下列命题中, ①“ ”是“ ”的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,若 ,则 .其中所有正确命题的序号是（）A．② B．②③ C．③D．①③答案：B解析：①是充分不必要条件，故错误；② ，令12－4k＝0，得，k＝3，所以，常数项为2，正确；③正态分布曲线的对称轴是x＝0，，所以，正确；7．已知偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于 ,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：D解析：因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。

宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考数学理科试题及参考答案

银川一中2024届高三年级第一次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1A x x =≤，{}20B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞2．已知复数z 满足i zz =+-112，则复数z 的虚部是A.-1B.iC.1D.-i3．如图，可以表示函数()f x 的图象的是A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 为实数，则使得“0a b >>”成立的一个充分不必要条件为A ．11a b>B ．ln(1)ln(1)a b +>+C ．33a b >D 11a b ->-5．函数()214log 2y x x =--的单调递增区间为A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞6．的大小关系为则，，设c b a c b a ,,,21(31log 2log 3.02131===A ．b c a <<B ．cb a <<C ．ca b <<D ．ac b <<7．已知函数ay x=，xy b=，log cy x=的图象如图所示，则A．e e ea c b<<B．e e eb a c<<C．e e ea b c<<D．e e eb c a<<8．若命题“[]()21,3,2130a ax a x a∃∈---+-<”为假命题，则实数x的取值范围为A．[]1,4-B．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．[]51,0,43⎡⎤⎢⎥⎣-⎦D．[)51,0,43⎛⎤- ⎥⎝⎦9．已知函数则函数2,0,()()()1,0,x xf xg x f xxx⎧≥⎪==-⎨<⎪⎩，则函数()g x的图象大致是A．B．C．D．10．已知函数()()()314(1)1a x a xf x axx⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数1x，2x且12x x≠，都有[]1212()()()0f x f x x x--<，则实数a的取值范围为A．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知定义在R上的函数()f x在(],2-∞上单调递减，且()2f x+为偶函数，则不等式()()12f x f x->的解集为A．()5,6,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭B．()5,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭C．5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D．51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知函数()ln1af x xx=++.若对任意1x，(]20,2x∈，且12x x≠，都有()()21211f x f xx x->--，则实数a的取值范围是A．27,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦B．(],2-∞C．27,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭D．(],8∞-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．已知lg 2a b +=-，10b a =，则=a ______．14．已知()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，满足()()f a f a <-，则a 的取值范围是．15．若函数()21x mf x x +=+在区间[]0,1上的最大值为3，则实数=m _______.16．已知函数()e e 21x x f x x -=--+，则不等式(23)()2f x f x -+>的解集为____________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

10月高三上期数学第一次月考试卷(理科含答案)

2019年10月高三上期数学第一次月考试卷(理科含答案)2019年10月高三上期数学第一次月考试卷(理科含答案)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1. 已知集合M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P=MN，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2. 已知a，b，cR，命题若a+b+c=3，则a2+b2+c2的否命题是( )A.若a+b+c3，则a2+b2+c23B.若a+b+c=3，则a2+b2+c23C.若a+b+c3，则a2+b2+c23D.若a2+b2+c23，则a+b+c=33. 函数f(x)= 的定义域是()A.(-，-1)B.(1，+)C.(-1,1)(1，+)D.(-，+)4. 已知函数f(x)=2x，x0，x+1，x0，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于( )A.-3B.-1C.1D.35. 设 ( )A. B.C. D.6. 若函数是偶函数，则 ( )A. B. C. D.7. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是( )A. B.C. D.8. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,则所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当01时，f(x)= ，则 =()A.-12B.-14C. 14D. 121 0.函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A. 0，B. ，0C.- ，0D.0，-第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11 . 函数的最小值是_____12. x=3是x2=9的______条件13. 当函数取得最大值时， ______14. 在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是_______ 15. 已知：命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.; 命题q：函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分16.(本小题满分12分)设是R上的偶函数.(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)证明f(x)在(0，+)上是增函数.17.(本小题满分12分)设函数f(x)=a2ln x-x2+ax，a0.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ) 求所有的实数a，使e-1e2对x[1，e]恒成立.注：e为自然对数的底数.18. (本小题满分12分)设的周期，最大值，(Ⅰ)求、、的值;(Ⅱ)若为方程 =0的两根，终边不共线，求的值19. (本小题满分12分)设函数 (其中 )，且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如果在区间上的最小值为，求的值.20. (本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-k)ex.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.21. (本小题满分14分)已知函数的图像如右。

10月高三上学期理科数学第一次月考试卷(含答案)

2019年10月高三上学期理科数学第一次月考试卷(含答案)2019年10月高三上学期理科数学第一次月考试卷(含答案)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共2页。