电动力学教学教案

《 电动力学》教学教案

教材 高教出版社 作者 蔡圣善

第一周

授课时间

章节名称 预备知识 矢量分析初步

§1、标量与矢量

§2物理量的空间积累 §3物理量的空间变化率（1）

教学内容

1、标量场 定性描述一个标量常可以使用等势面的概念 定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数 ),(t x

标量函数的空间变化率的最大值—— 梯度

2、矢量场 定性描述用场线的方法 定量描述为一个空间，时间的矢量函数

),(t x E E

。

3、掌握 研究矢量场的基本方法 空间的积累

4、通过对矢量场的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）来判断区域内是否有源、是否有汇、是否连续。

5、通量的局限性， 教学难点

1、通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。

2、梯度的定义式与在各种正交坐标系中的表达式的不同。 例题

1、 求 ▽r ▽· r ▽（r

1

） r = x i + y j + z k 授课时间

章节名称 §3物理量的空间变化率（2）

§4、算符的二级运算 §5曲线坐标系

教学内容

1、 通过对矢量场的环量的研究来讨论矢量的性质。由其是否等于零来判断是否为有势场。

2、 旋度的定义及旋度在直角坐标系中的表达式。

3、 算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。

4、场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的场点与源点的区别。

5、体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。 教学难点

1、 梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数学上，一阶偏微

分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微分方程，引入算符的二级运算。 2、 为了今后计算方便，以下的计算结果应该熟记。▽ ，▽，

，得区别。▽ ρ（x ，

）φ（x ），

▽，

ρ（x ，

）φ（x ）的计算结果是不同的。但是电荷守恒原理▽·（j ，t ）+ t

= 0中，为了简单，常常将一瞥省略。

3、 体会公式 )()()(41

)(,

3,,,x x x x dv x X E o

中的场点与源点的区别。 4、 体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。

例题 ▽×r ▽·（3r r ） ▽×（3r r ） ▽ （3r

r

p

）

第二周

授课时间

章节名称 §6 δ函数与并矢

§7矢量场的唯一性定理 第一章 麦克斯韦方程组

§1、静电场 （1）

教学内容

1、质点，点电荷的共性，δ函数 ▽2

（

r

1

）= - 4πδ（x ）的证明。 2、唯一确定矢量场的条件，推论满足同一散度，，旋度与边界条件的矢量场是唯一的。 3、库仑假设 平方反比 电场的定义，点电荷的电场，已知电荷分布求电场。 4、高斯定理 ,

,1

dv x s d x E o

中X 与X ，取值范围的不同。 教学难点

1、 高斯定理的结果为什么与面积的选取无关。

2、 电场的通量不为零，而电场的散度却是零。

3、 电场的通量公式中X 与X ，

,,1

dv x s d x E o

X 与X ， 的取值范围是不同的。但是在散度公式中▽·E （x ）= o

x )

(

中的X 是同一个点。

4、§1的习题用两种方法求解。解一直接求解。解二利用高斯定理求出场强，再求散度与旋度。了解通量，场强和场强的散度是三种不同的物理概念。

5、公式▽·E （x ）= o

x )

( 对点电荷不成立。

授课时间

章节名称 §1、静电场 （2）

§2 电流与稳恒磁场（1）

教学内容

1、 静电场的环路定理 o l d E

的证明。

2、静电场的散度与旋度。

3、平方反比定律的证明

4、 电势的引入

5、 点电荷、电偶极子的电场与电势

6、 电流强度 电流密度矢量（体电流），（面电流）。

7、 电流连续性方程 教学难点

公式 0

dv t

s d J ，在两种情况下的讨论。一是稳恒时，物理量不随时间

变化，有t

=0，故0 s d J 。电流是稳恒电流。二是当区域趋于无穷大时，不可能有

电流流出封闭面。0 s d J ，则有0

dv t

，空间的总电量Q 为一个常数。

第三周

授课时间

章节名称 §2 电流与稳恒磁场（2） 教学内容

1、 复习安培力，比-萨定理。安培力与磁场的方向垂直。磁场与电流的方向垂直。磁场的横

向性。

2、 从比-萨定理

3

04r r

l Id B

引出矢势 A

r

dv

j

04 及 B = ▽×A 3、 恒磁场的通量与散度。 教学难点

1、 矢势,

,

),(4),(dv r

t x j t x A o

的引入，注意X 与X ，的区 别。 2、 对于稳恒电流其矢势有 ▽·A = 0

3、 ▽×B =j o

的证明

4、I dl 与j dv 的统一

授课时间 2004–9-24 星期五

章节名称 §3法拉第定律 §4麦克斯韦方程组和洛仑兹力

§5介质中的麦克斯韦方程组（1）

教学内容

1、电磁感应定律 其实质是变化的磁场可以激发电场。

2、位移电流的引入满足电荷守恒定理。

3、洛仑兹力公式。

4、电磁场理论的三大基本假设，麦克斯韦方程组，洛仑兹力公式，电荷守恒定理。麦克斯韦方程组给出了场量与源量之间的关系，说明了源量是如何激发场量的，场量可以脱离源量独立存在，形成电磁波。洛仑兹力公式说明了场量是如何作用于源量的，电荷守恒定理约束了源量之间的关系。

1、 5、介质的极化P 与极化电荷Q ，极化电流J p j v t

P t E

6、均匀极化 教学难点

1、 电磁感应定律的实质。变化的磁场 >> 感生电场（非静电场）>>非静电力电荷运动，>>

电流。

2、 电动势与电势的区别。

3、 封闭曲线所围的面积不是唯一的。在 s d j l d B

0 公式中，L 所围的面积应是