2019学业水平考试模拟数学试题

2019学业水平考试模拟数学试题

(考试时间：120分钟 满分：120分)

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题共有24道题．1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题纸上作答，在本卷上作答无效．

一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1.2018-的值是（ ）

20181.

A 2018.

B 2018

1

.-C 2018.-D 2.在以下永环保、绿色食品，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）

3.在”创文明城,迎省运会”合唱比赛中,10位评委会给某队的评分如下表所示,则下列说法正确的是( )

成绩(分) 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3

2

3

1

1

A. 中位数是9.35 B .中位数是9.4 C .众数是3和1 D .众数是9.4分 4.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色......，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）

A.18个 B .15个 C .12个 D .10个

5. 如图，把图①中的ABC ∆经过一定的变换得到图②中的C B A '''∆,如果图①中ABC ∆上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ）

()3,2.--b a A ()2,3.--b a B ()3,2.++b a C ()2,3.++b a D

6. 如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ，若OA=3,tan 3:1=∠AOB ,则BC 的长为（ ）

A .2 B.3 C .4 D .5

7. 如图，在ABC ∆中，o

90=∠C o 30,=∠B ，以A 为圆心， 任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以 M 、N 为圆心，大于

MN 2

1

的长为半径画弧，两弧交于点P ， 连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是 （ ）

①AD 是BAC ∠的平分线；o

60=∠ADC ； ③点D 在AB 的中垂线上；④3:1:=∆∆ABC DAC S S A.1 B.2 C.3 D.4

8.下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 增大而增大的是（ ）

二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9.计算:1

328--=__________.

10.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国，剧中

“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影 响力，累计票房56.8亿元，将56.8亿元用科学记数法表示为 ________元.

11. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C,D 是圆上两点，,1,45o ==∠AC CDB 则AB 的长为_______.

12. 如图，正比例函数x k y 11=和反比例函数x

k

y 22=的图象 交于()()2,1.2,1.--B A 、两

点，若21y y <，则x 的取值范围是________________.

13. 如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6, PB=10,PC=10.若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到AB P '∆,则点P 与点P ' 之间的距离为_______，o

___=∠APB .

14. 正方形2332122111,,C C B A C C B A O C AB ...按如图方式放置，点...,,321A A A 和点

321,,C C C ...分别在直线1+-=x y 和x 轴上，则点n A 的坐标是________________.

三、作图题：（本题满分4分用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．)

15.如图，将一块三角形材料)(ABC ∆,请你画出一个半圆，使得圆心在直线AC 上，且与AB 、BC 相切.

结论：

四、解答题：（本题满分 74分，共有9道小题） 16. （本题满分8分，每小题4分）

（1）化简；

⎪⎭⎫ ⎝⎛

+-÷++111122

a a a a （2）解不等式组：

()⎩

⎨⎧+-≥+-<+,2

711513x

x x x

17.（本小题满分6分）

中华文明，源远流长，中华汉字寓意深广，为了传承优秀文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉子听写”大赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩为样本，成绩如下： 90,92,81,82,78,95,85,88,71,66,62,68,89,85,93,97,100,73,70,80 77,81,80,89,82,75,81,68,71,98,90,97,100,81,87,73,65,92,96,60

对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分频数频率

60≤x<70 6 0.15

70≤x<80 8 0.2

80≤x<90 a b

90

（1）a=________，b=_______.c=________，d=________。

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？

18.（本小题满分6分）

小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和个个两人都想去观看，可是门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.

（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.