2019学业水平考试模拟数学试题
山东省潍坊市2019年学业水平考试数学模拟试题(1)及答案
山东省潍坊市2019年学业水平考试数 学 模 拟 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321B .27C .6D .3 2.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7）3.国家游泳中心——“水立方”是2019年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103B .6.28×104C .6.2828×104D .0.62828×1054.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33 7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6DABCO第7题图第6题图第8题图第5题图第11题图8.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③DE AF 21S ADFE ∙=四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）.A .a ＜3B .a ＞3C .a ＜-3D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ， 已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程12)1(2=-++x x kk 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，第16题图x第9题图第12题图P 为MN 上一点，那么PD PC的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝ b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，BD 为圆O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =．（1）求证：ABE ADB △∽△，并求AB 的长；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，那么直线FA 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC的延长线于E 点.（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若AD =3，BC =7，求梯形ABCD 的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点． （1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABC S S△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分181003650⨯=％％………………………………………….4分 ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 200201000÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人） 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2 ＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分 21.（1）证明：AB AC =，ABC C ∴=∠∠，C D =∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE DAB =∠∠，ABE ADB ∴△∽△．AB AEAD AB∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线FA 与⊙O 相切．理由如下： 连接OA ．BD 为⊙O 的直径，BD ∴====122BF BO BD ∴===⨯=．2AB =，BF BO AB ∴==．90OAF ∴=∠．∴直线FA 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）； 方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3 ∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD =⨯+=∙+=梯形……11分 注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+ ⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5 ⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠， ∵直线AB 经过(60)(08)A B --，，，， ∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB 的函数表达式为483y x =--．……4分（2）在Rt AOB △中，由勾股定理，得10AB ===， ∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AOB ∠=°， AB ∴为圆M 的直径，∴半径5MA =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ， MN x ⊥∵，∴由垂径定理，得132AN ON OA ===． 在Rt AMN △中，4MN ===，541CN MC MN ∴=-=-=，1()PN∴顶点C 的坐标为(31)-，，设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-， ∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结AC ，BC ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15 在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，，2DE ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515PDE ABC S S =⨯=△△＝， 则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆， 1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =-2(3)P ∴--1，3(3)P --1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P --．…………………….12分。
山东省2019届数学学业水平考试模拟试卷【含答案及解析】
山东省2019届数学学业水平考试模拟试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列计算正确的是（）A. （－1）0=－1B. （－1）－1=1C. 2a－3=D. （－a3）÷（－a）7=2. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =（）A. 95°B. 90°C. 135°D. 120°3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的5. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）．A. B. 且 C. D. 且6. 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为：（）A. B. C. D.7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A. 2B.C.D. 48. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN 于C．若AD BC=9，则直径AB的长为A. B. 6 C. 9 D.9. 如图，直线y＝x―4与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为双曲线y＝上一点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是（）A. B. 2 C. 4 D.10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（）A. 3B. 9C. 7D. 112. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，－1），C （－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，－2）D. （－2，0）二、填空题13. 分解因式：＝____．14. 如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中，，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则．15. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________。
2019年初中学业水平考试数学模拟试题附答案
2019年初中学业水平考试数学模拟试题1附答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 下列各组数中互为相反数的是 A ．12-与(0.5)-- B ．13与－0.33 C ．124-与 124-- D ．－5与152.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A. B. C. D.3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A. 1.9×1014B. 2.0×1014C. 7.6×1015D. 1.9×1015 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 角B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆 5.如图，若∠A=75°，则要使EB ∥AC 可添加的条件是（ ）A. ∠C=75°B. ∠DBE=75°C. ∠ABE=75°D. ∠EBC=105°6.（2015•巴彦淖尔）不等式组{2x −3<4x +113(x +3)≤2)的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.7. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝36°， 则∠CAB 的度数为BA．64°B．54°C．44°D． 36°AB为半径作弧，连接弧的交点得8.（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25∘，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘9.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值﹣1，有最大值0C. 有最小值﹣1，有最大值3D. 有最小值﹣1，无最大值10.（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差11.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A. 75cm 2B. （25+25√3）cm 2C. （25+25√33）cm 2 D. （25+50√33）cm 212.如图，正方形ABCD 的边长是 3，BP =CQ ，连接 AQ ，DP 交于点O ，并分别与边 CD ，BC 交于点 F ，E ，连接AE ，下列结论： ①AQ ⊥DP ； ②OA 2=OE ⋅OP ； ③S △AOD =S 四边形OECF ； ④ 当 BP =1 时， tan ∠OAE =1116 ，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.分解因式：3x 2－12＝________．14.有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使关于x 的方程 2x−1 + x+m 1−x=2的解为正数，且不等式组 {2x +3>5x −m <0无解的概率是________． 15.（2017•深圳）阅读理解：引入新数 i ，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2=−1 ，那么 (1+i)·(1−i)= ________．16.（2017•深圳）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90∘，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________．17.春节黄金周期间，重庆两江国际影视城推出“陪都风情”秀，吸引众多游客前来观看民俗表演，体验老重庆的独特魅力．据统计，黄金周前四天，景区共接待游客720000以上．其中720000用科学记数法表示为________．18.用计算器探索规律：请先用计算器计算982，9982，99982，999982，由此猜想________．三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分8分）化简，再求代数式的值：(a+21−a2−2a+1)÷a1−a，其中a=√3−1．20.（本小题满分10分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共________人，x=________，y=________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有________人．21.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．(x>0)交于A(2,4)、B(a,1)，22.（本小题满分10分）如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx与x轴，y轴分别交于点C、D．(x>0)的表达式；（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx（2）求证：AD=BC．23.（本小题满分12分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24.（本小题满分12分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2,CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF 的值．25.（本小题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1,0),B(4,0)，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．SΔABD，若存在请直接给出点D坐（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SΔABC=23标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45∘，与抛物线交于另一点E，求BE的长．答案解析部分一、选择题1. A2.D3. A4. D5.C6. D7. A8. B9. C 10. B 11. C 12.B 二、填空题 13.3(x ＋2)(x －2) 14.37 15.2 16.317.7.2×10518.99…9︸n 个9600⋯0︸n 个04三、解答题19.解：原式= === ，当 时，原式=20.（1）120；0.25；0.2（2）解：补全的条形统计图如下：（3）50021.解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．22.（1）解：将A（2，4）代入y=mx.∴ m=2×4=8.∴反比例函数解析式为y=8x.∴将B（a,1）代入上式得a=8.∴B（8，1）.将A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：{2k+b=48k+b=1.∴{k=−1 2b=5∴一次函数解析式为：y=-12x+5.（2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C（10，0），D（0，5）.如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F. ∴E（0，4），F（8，0）.∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得：AD=√AE2+DE2=√5,BC=√CF2+BF2=√5.∴AD=BC.23.解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．24.（1）解：连接OC，在Rt△COH中，∵CH=4,OH=r-2,OC=r.∴（r-2）2+42=r2.∴ r=5（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，∴弧AD=弧AC=12弧CD.∴∠AOC=12∠COD.∴∠CMD=12∠COD.∴∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt△COH中，∴sin∠AOC=CHOC =4 5 .∴sin∠CMD=45.（3）解：连接AM ， ∴∠AMB=90°. 在Rt △AMB 中， ∴∠MAB+∠ABM=90°. 在Rt △EHB 中， ∴∠E+∠ABM=90°. ∴∠MAB=∠E. ∵弧BM=弧BM, ∴∠MNB=∠MAB=∠E. ∵∠EHM=∠NHF. ∴△EHM ∽△NHF ∴HE HN =HM HF.∴HE.HF=HM.HN. ∵AB 与MN 交于点H ，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16. ∴HE.HF=16.25.（1）解：依题可得：{a −b +2=016a +4b +2=0解得：{a =−12b =32 ∴y=-12x 2+32x+2.（2）解：依题可得：AB=5,OC=2, ∴S △ABC =12AB×OC=12×2×5=5. ∵S △ABC =23S △ABD. ∴S △ABD =32×5=152.设D （m,-12m 2+32m+2）（m ＞0）.第 11 页 共 11 页 ∵S △ABD =12AB|y D |=152.|12×5×|-12m 2+32m+2|=152.∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5∴D 1（1，3），D 2（2，3）,D 3（5，-3）.（3）解：过C 作CF ⊥BC 交BE 于点F ；过点F 作FH ⊥y 轴于点H. ∵∠CBF=45°,∠BCF=90°.∴CF=CB.∵∠BCF=90°,∠FHC=90°.∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90°∴∠HFC=∠OCB.∵{∠CHF =∠COB∠HFC =∠OCB FC =CB∴△CHF ≌△BOC （AAS ）.∴HF=OC=2,HC=BO=4,∴F （2，6）.设直线BE 解析式为y=kx+b.∴{2k +b =64k +b =0解得{k =−3b =12∴直线BE 解析式为:y=-3x+12.∴{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12解得：x 1=5,x 2=4（舍去）∴E （5，-3）.BE=√(5−4)2+(−3−0)2=√10.。
2019年山东省学业水平考试数学模拟试题一(含答案解析)
由已知解得 ，
所以 ，故选B.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.
9．D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式 即可得出结果
【详解】
由 得 其在 上的补集为 ，故选D
【点睛】
本题考查集合的补集，是一道基础题。
10．B
【解析】
【分析】
先将 分母实数化，然后直接求其模。
运用复数的除法的运算法则，求出复数 的表达式，最后求出 的虚部.
【详解】
的虚部为 .
【点睛】
本题考查了复数的除法运算法则和复数的虚部的概念，正确运用复数的除法法则，计算出复数的表达式是解题的关键.
23．
【解析】
【分析】
根据二项展开式通项公式求 的系数.
【详解】
因为 ，
所以令 得 ，系数为
【点睛】
本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，熟练掌握向量共线定理是解题的关键，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算和复数的共轭复数的概念求得.
【详解】
由已知得 ，
所以 ，
所以
故选B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算和复数的共轭复数的概念，属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义域、值域、单调性和奇偶性的判断解得.
绝密★启用前
2019年山东省学业水平考试数学模拟试题
数学
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
慈溪市2019年初中生学业模拟考试数学试题答案
∴CB= 2 ；
又∵OA=2；
∴ SOABC
22
2 2
2 1
;
2
2
第二种情况，C 在 y 轴负半轴，此时 CB 的函数解析式： y x 1；
和
y
2 x
联立方程组，解得
x1
2,
x2
1
（舍去）；
∴B（2,1）；
∴CB= 2 2 ；
又∵OA=2；
2 2 2
∴ SOABC
(2)第一种情况： c a2 =4；
第二种情况： b a2 4 .
①若 60°为 a，b 夹角，如图(1),则 c 2 3 ;
②若 60°为 a，c 夹角，如图(2),则 c= 13 1 ；
其余情况不成立.
8分 1 0分 2分 3分
5分 7分
所以 c 4 或 c 2 3 或 13 1 .
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A C B B A A D A C C D B
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案
-3
-1
5
2或3 32
5 4
2 2
三、解答题(共 78 分)
注： 1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2． 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．
7
7
∴P
4 7
，0
.
y B
Q
A
OP
D
慈溪市2019年初中学业水平模拟考试数学试题(含答题卡及答案)
▲
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▲
第 3 页共 6 页
21．（本小题 8 分）某校九年级部分同学参加了一次内容为“最喜欢的课间餐水果”的调查 活动，收集整理数据以后，老师将水果分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统 计图，请根据图中信息解答下列问题：
（图 1）
（第 21 题图 ）
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（图 2）
C． 3 2
D．2
y A
PO B x （第 11 题图）
A
D
E S4 H
S1
S3
F S2 G
B
C
（第 12 题图）
12．如图， ABCD ∽ EFGH ，AB//EF，记四边形 ABFE、四边形 BCGF、四边形 CDHG、
四边形 DAEH 的面积分别 S1, S2, S3, S4 ，若已知 ABCD 和 EFGH 的面积，则不用测
若∠1=117°，则∠2 的度数为
A．27°
B．37°
C．53°
D．63°
（第 8 题图）
9．如图，点 P 是∠ABC 的 BC 边上一点，作以点 P 为圆心，且与 AC 边相切的圆，下列四
种作法中错误的是
B
A.
A
D
P
C
B
B.
A
D
P
C
A D
B EP
C
C.
10．在平面直角坐标系中，点 P（ 2 m ， m2 2m ）不可能在
慈溪市 2019 年初中毕业生学业水平模拟考试
数学试题
考试须知：
1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试卷共 6 页，有三个大题，26 个小题，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟． 2. 请将学校、姓名、准考证号等信息分别填写在答题卷的规定位置上． 3. 答题时，把试卷Ⅰ的答案写在答题卷一上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满．将试 卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷二、三各题目规 定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4. 不允许使用计算器，没有近似要求的计算，结果不能用近似值表示．
天津市2019年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题(附解析)
天津市2019年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题一．选择题（每题3分，满分36分）1．如果两个数的和为正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个数为正，另一个为0C．两个数一正一负，且正数绝对值大D．必属于上面三种之一2．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1044．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．6．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间7．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝D．＝8．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣59．一次函数y＝kx+2k与反比例函数y＝（k≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°11．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝4cm，△ADC 的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm12．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）二．填空题（满分18分，每小题3分）13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝．14．计算：＝．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．若直线y＝﹣2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b的取值范围是．17．已知等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB的中点，点E是边BC上的动点，连接DE，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点为B′，当直线B′E与直线AC的夹角为30°时，BE的长度是．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长度等于（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三．解答题（共9小题，满分76分）19．（8分）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．20．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求户外活动时间的众数和中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？说明理由．21．（10分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．22．（10分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．23．（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？24．（10分）如图，四边形OABC为矩形，OA＝4，OC＝5，正比例函数y＝2x的图象交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．（1）求点D的坐标；（2）若PQ∥OD，求此时t的值？（3）是否存在某个时刻t，使S△DOP＝S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形？25．（10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？26．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y≥y2，求t的取值范围．127．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为0，根据有理数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数．D、综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D．2．解：∵sin A＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．3．解：670000＝6.7×105．故选：B．4．解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．故选：B．5．【解答】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．6．解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．7．解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．8．解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，故选：B．9．解：①当k＞0时，y＝kx+2k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+2k二、三、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选：D．10．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．11．解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，∵AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD＝BC＝15﹣4＝11（cm）．故选：B．12．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：（﹣2）2019×0.52018＝（﹣2×0.5）2018×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：原式＝＝＝2．故答案为2．15．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．解：∵直线y＝﹣2x+3b+2经过第一、二、四象限，∴3b+2＞0，∴b＞﹣．故答案为：b＞﹣．17．解：如图所示，直线B′E与直线AC的交点在线段AC上时，∠CGE＝30°，∵∠C＝60°，∴∠CEG＝90°，由折叠可得，∠DEB＝∠BEG＝45°，过D作DH⊥BC于H，则∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝1，DH＝＝HE，∴BE＝BH+HE＝1+；如图所示，直线B′E与直线AC的交点在线段AC延长线上时，∠CGE＝30°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠G＝30°，由折叠可得，∠EB'D＝∠B＝60°，∴∠EHB'＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝1，DH＝＝HE，又∵DB'＝DB＝2，∴HB'＝2﹣，∴R t△EB'H中，EH＝2﹣3，∴BE＝BH﹣EH＝1﹣（2﹣3）＝4﹣2，故答案为：1+或4﹣2．18．解：（I）AB＝＝2；故答案为：2；（II）如图所示：AP即为所求．三．解答题（共9小题，满分76分）19．解：，解①得x＞﹣；解②得x＜4，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为﹣＜x＜4．20．解：（1）根据题意得：＝50（名），答：在这次调查中共调查了50名学生；（2）户外活动时间为1.5小时的人数是：50×24%＝12（人），（3）∵1小时出现的次数最多，∴众数是1；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是：（1+1）÷2＝1；（4）∵本次调查中学生参加户外活动的平均时间是：＝1.18＞1，∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．21．证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．22．解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i＝tan∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°．又∵∠DAC＝15°，∴∠ADC＝15°．∴CD＝AC＝10．在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°，∴∠E＝120°﹣90°＝30°，在Rt△DFE中，EF＝＝＝5∴AE＝10+5+5＝10+10．在Rt△BAE中，BA＝AE•tan E＝（10+10）×＝10+≈16（米）．答：旗杆AB的高度约为16米．23．解：由题意（1）∵甲得到的月工资、薪金所得为1300～2800元，则对应的纳税范围为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分∴y＝500×5%+（x﹣1300）×10%＝0.1x﹣105故y与x的函数关系式为：y＝0.1x+105（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令y＝95．得95＝0.1x+105，解得x＝2000，满足所对应的纳税区间．即他一月份的工资、薪金是2000元．24．解：（1）由题意知点D的纵坐标为4，在y＝2x中y＝4时，x＝2，∴点D坐标为（2，4）；（2）如图1，由题意知BD＝3，BC＝4，∴CD＝5，∵CP＝DQ＝t，∴CQ＝5﹣t，∵PQ∥OD，∴△CPQ∽△COD，∴＝，即＝，解得t＝；（3）存在，如图2，分别过点Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC与点E、F，∵∠DCF＝∠QCE，∠DFC＝∠QEC＝90°，∴△CQE∽△CDF，∴＝，即＝，∴QE＝，则S△CPQ＝×t×（5﹣t）＝t（5﹣t）＝﹣t2+2t，S＝×4×（5﹣t）＝2（5﹣t），△ODP∵S△DOP＝S△PCQ，∴2（5﹣t）＝×（﹣t2+2t），解得t＝2或t＝5（此时Q与C重合，不能构成三角形，舍去）．（4）∵△CQE∽△CDF，∴CE＝（5﹣t），PE＝t﹣（5﹣t）＝t﹣3，∴根据勾股定理得：PQ2＝+（t﹣3）2＝t2﹣16t+25，DP2＝42+（3﹣t）2，DQ＝t，①当DQ＝DP时，42+（3﹣t）2＝t2，解得t＝；②当DQ＝PQ时，t2﹣16t+25＝t2，解得：t＝5（舍）或t＝；答：当t＝或t＝时，△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形．25．解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为：t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为：4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为：4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝答：当t等于时，点P与点Q相遇．26．解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值范围﹣1≤t≤2．27．解：（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，∴∠CAK＝∠OBA，又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，∴△ABO≌△CAK（AAS），∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），将点C的坐标代入二次函数表达式得：1＝+3b﹣2，解得：b＝﹣，故二次函数表达式为：y＝﹣x﹣2…①；（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，解得：k＝﹣，即直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，同理可得直线AC的表达式为：y＝x﹣，直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，设点M的坐标为（x，﹣x+2）、点N坐标为（x，﹣x﹣2），直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，设：S△CMN＝S△ACB，即：×（3﹣x）（﹣x+2﹣+x+2）＝××，解得x＝1或3﹣，即：直线l与x轴的交点坐标为（1，0）或（3﹣，0）；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣2），①当∠PCB′＝90°时，∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，直线BC的方程为：y＝﹣…②，联立①②解得：x＝3或，故点P的坐标为（﹣，）；②当∠CPB′＝90°时，同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（，﹣），故：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣1，﹣1）或（，﹣）．。
山东省2019届数学学业水平考试模拟试卷【含答案及解析】
山东省2019届数学学业水平考试模拟试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、单选题1. 下列计算正确的是（）A. （－1）0=－1B. （－1）－1=1C. 2a－3=D. （－a3）÷（－a）7=2. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =（）A. 95°B. 90°C. 135°D. 120°3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的5. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）．A. B. 且 C. D. 且6. 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为：（）A. B. C. D.7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A. 2B.C.D. 48. 如图，AB是⊙Ｏ的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN 于C．若AD BC=9，则直径AB的长为A. B. 6 C. 9 D.9. 如图，直线y＝x―４与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为双曲线y＝上一点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是（）A. B. 2 C. 4 D.-4c＞0；②b+c+1=0；10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（）A. 3B. 9C. 7D. 112. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，－1），C （－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，－2）D. （－2，0）二、填空题13. 分解因式：＝____．14. 如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中，，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则．15. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________。
2019初中学业水平测试数学模拟卷(含参考答案)
2019初中学业水平测试数学模拟卷（含参考答案）一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．﹣6的相反数是( )A．B．﹣6 C．6 D．﹣解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选C．2．下列计算，正确的是( )A．（x3）2=x5B．x3•x2=x5C．（2x）2=2x3D．（x+1）2=x3+1解：A、（x3）2=x6，错误；B、x3•x2=x5，正确；C、（2x）2=4x2，错误；D、（x+1）2=x2+2x+1，错误；故选B．3．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )A．B．C．D．解：几何体的俯视图是横着的“目”字．故选C．A．7.5 B．6 C．7 D．6.5解：∵共有20个户，∴中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（6+7）÷2=6.5；故选：D．5．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC解：A、AB与BC不一定垂直，故A选项错误；B、AC与BD不一定垂直，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A．B．C．D．解：根据题意列方程组，得：．故选：C．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．80°解：∵OA=O B，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为( )A．cm B．cm C．3cm D．cm解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）10．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．11．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．12．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：913．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为6．解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：（2，3），代入y=得：k=6．故答案是：6．14．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4，故答案为：4．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x 轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2014÷4=503余2，∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．三、解答题（共8小题）16．计算：﹣﹣（）2+|2﹣|．解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．17．解方程：．解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．18．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为4950本．解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）∵年平均增长幅度为（4.78﹣3.88）÷4=0.225（本），∴2014年的阅读量为：4.78+0.225≈5（本）；故答案为：5；（3）2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为：990×5=4950（本）．故答案为：4950．19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．20．现有A、B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小红准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，问小红最多可以买多少件B商品？解：（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由题意，得，解得：．答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；（2）小红最多可以买a件B商品，则购买A商品（10﹣a）件，由题意，得50a+20（10﹣a）≤350，解得：a≤5．∴小红最多可以买5件B商品．21．已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．解：（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=．∴正比例函数的解析式为y=．又∵点A（4，2）在反比例函数y=的图象上，有2=，即m=8．∴反比例函数的解析式为y=；（II）这两个函数的图象还有一个交点．由解得或；∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣4，﹣2）．22．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙ O，⊙ O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解法1：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．（可以看出△ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，∴OF2+AF2=OA2，∵AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，∴，∴=或，∴tan∠ACB=或．23．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴y=x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y=x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2=x﹣6，当x=1时，y2=﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x﹣，∴直线y=x﹣与y=（x﹣1）2﹣8+m有交点，联立方程，求的判别式为：△=64﹣12（6m﹣29）≥0解得：m≤∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．。
2019年初中学生学业水平考试模拟训练数学试题答案
2019年初中学生学业水平考试模拟训练数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题填对得3分,满分36分.二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13. 3x（x﹣y）2； 14.﹣1； 15. x＝1； 16.π；17.； 18. 14； 19. 12；20. 0.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.（以下各题仅提供一种解法，其它解法酌情判分）21.（本小题满分10分）解：（1）由题意可得8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，………………………………3分化简，得y＝20﹣3x，即y与x的函数关系式为y＝20﹣3x；…………………………………………4分（2）由题意可得15×8x+14×6（20﹣3x）+8×[120﹣8x﹣6（20﹣3x）]＝1420，………………………7分解得x＝5，………………………………………………………………………9分∴y＝20﹣3×5＝5，20﹣x﹣y＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．………………10分22．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，………………………………………………2分∴∠BAE＝∠DCF，………………………………………………3分∵AF＝CE，∴AE＝CF……………………………4分∴△BAE≌△DCF．……………………………6分（2）解：四边形EBFD是菱形．………7分理由如下：连接BF、DE．∵四边形ABCD是平行四边形，（第22题（2）答案图）∴OB＝OD，OA＝OC，……………………9分∵AE＝CF ∴OE＝OF，…………………10分又OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，………………………………………………11分又BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．………………………………………………12分23．（本小题满分12分）解：（1）600；3200；………………………………………………4分（2）补全统计图如图所示：…………………………7分（4）如图……………………………………10分由图看出共有12种等可能的情况，其中他第二个恰好吃到的是C粽的情况有3种，所以P（第二个恰好吃到C粽）＝．………………………12分24．（本小题满分13分）解：（1）如图，连接OE，∵FG＝EG，∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，…………………………………………1分∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，…………………………………………2分∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠F AH＝90°，…………………………………………3分∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，………………………4分∴EG是⊙O的切线；………………………………………………………………5分（2）连接OC，设⊙O的半径为r，∵AH＝3，CH＝4，∴OH＝r﹣3，OC＝r，…6分则（r﹣3）2+42＝r2，………………………8分（第24题答案图）解得r＝，………………………………9分∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，又∠OEM＝∠AHC＝90°，∴△AHC∽△MEO，………………………………………11分∴＝，即＝，………………………………………………………………12分解得EM＝．………………………………………………………………13分25．（本小题满分13分）解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，……………………………………………………………………………1分在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴OA＝8，……………………………………………………………………………2分∴A（﹣8，0）．……………………………………………………………………………3分（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，∵∠ADC＝∠ODE，∴∠OAB＝∠DEO，∴△AOB∽△EOD，……………………………………………………4分∴＝，∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，∵•m•2m＝16，∴m＝4或﹣4（舍弃），……………………………………5分∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，……………………………………………………6分∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y＝x+4，……………………………………………………7分由，解得，∴C（﹣，），………………………………………………………………………8分∵若反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝﹣．………………………………………………………………………9分（3）满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）.………………………………………………………………………13分26．（本小题满分14分）解：（1）（，0），（﹣1，0）．………………………………………………………4分（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE＝OE＝，EB＝，OC＝﹣4a，∴DB＝＝＝2，………………………………………5分∵tan∠OBC＝＝，…………………………………………………………………6分∴＝，……………………………………………………………………………7分∴a＝﹣，………………………………………………………………………………8分∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3．……………………………………………………9分\（第26题答案图）（3）如图②中，由题意得∠M′CN＝∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN＝∠CNM，∴MN＝CM，……………………………………10分∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，B（4，0），又C（0，3），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，………………………………………………………11分∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO＝＝，∴＝，∴CM＝m，∴MN＝m；………………………………………………………………12分①当N在直线BC上方时，﹣m 2+m +3﹣（﹣m +3）＝m，解得m＝或0（舍去），∴Q1（，0）；………………………………………13分②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）＝m，解得m＝或0（舍去），∴Q2（，0），综上所述，点Q坐标为（，0）或（，0）．…………………………………14分。
2019年高二数学学业水平模拟试卷(1)及答案解析
A. y ＝B. y ＝x 2C. y ＝2xD. y ＝x 3x C. y ＝log 3x D. y ＝( a b2 2 2 211. 已知 sin α ＝ ，且角的终边在第二象限，则 cos α ＝()5 4 5 41 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)一、选择题(本大题共 25 小题，第 1～15 题每小题 2 分，第 16～25 题每小题 3 分，共 60 分．每小题中只有一个选项是符合题 意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合 P ＝{0，1}，Q ＝{0，1，2}，则 P ∩Q ＝( ) A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，1，2}2. 直线 x ＝1 的倾斜角为( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( )(第 3 题) A. 圆锥 B. 正方体 C. 正三棱柱 D. 球 4. 下列函数中，为奇函数的是( )1 1 A. y ＝x ＋1 B. y ＝ 2)x5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )1 x6. 若直线 l 的方程为 2x ＋y ＋2＝0，则直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距分别为( )A. －1，2B. 1，－2C. －1，－2D. 1，27. 已知平面向量 a ＝(1，2)，b ＝(－3，x )．若 a ∥b ，则 x 等于( ) A. 2 B. －3 C. 6 D. －68. 已知实数 a ，b ，满足 ab >0，且 a >b ，则( )A. ac 2>bc2B. a 2>b 2C. a 2<b21 1 D. <9. 求值：sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝( )A. － 3 1 1 3B. －C.D.10. 设 M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( )A. M >NB. M ≥NC. M <ND. M ≤N354 3 4 3A. －B. －C.D.12. 已知等差数列{a n }满足 a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则 a 5＋a 7＝()A. 16B. 18C. 22D. 2813. 下列有关命题的说法正确的个数是( )①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为“两直线不平行，同位角不相等”； ②“若实数 x ，y 满足 x ＋y ＝3，则 x ＝1 且 y ＝2”的否命题为真命题；14.已知(3，2)在椭圆2＋2＝1上，则(18.下列各式中，值为319.在△ABC中，已知AB·AC＝23，且∠BAC＝30°，则△ABC的面积为()21.已知θ∈⎢0，⎥，则直线y＝x sinθ＋1的倾斜角的取值范围是()26342B.6A.6C.3O E③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④对于命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0,则p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.A.1个B.2个C.3个D.4个x2y2a b)A.点(－3，－2)不在椭圆上B.点(3，－2)不在椭圆上C.点(－3，2)在椭圆上D.无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上15.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件16.下列各式：①(log23)2＝2log23;②log232＝2log23；③log26＋log23＝log218;④log26－log23＝log23.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个17.下列函数中只有一个零点的是()A.y＝x－1B.y＝x2－1C.y＝2xD.y＝lg x2的是()A.sin215°＋cos215°B.2sin15°cos15°C.cos215°－sin215°D.2sin215°－1→→A.1B.2C.3D.420.已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1＝2，a5＝8，则a3的值为()A.5B.4C.－4D.±4⎡π⎤⎣2⎦ππππA.[0，]B.[0，]C.[0，]D.[0，](第22题)22.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，是底面ABCD的中心，为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于( 323D.2)26.若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CD＋CD|＝________．27.函数y＝x＋(x>0)的值域是________．30.已知数列{a n}是非零等差数列，且a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则a1＋a3＋a9的值是________．31.(本题7分)已知cosα＝，<α<2π，，求cos2α，sin2α的值．23.若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－1，2)，则ab积的值为()A.3B.2C.－3D.－224.已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确()A.a∥bB.a⊥bC.|a|＝|b|D.a＋b＝a－b25.已知平面α内有两定点A，B，|AB|＝3，M，N在α的同侧且MA⊥α，NB⊥α，|MA|＝1，|NB|＝2.在α上的动点P满足PM，PN与平面α所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.9πB.8πC.4πD.π二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)→→→1x28.若直线2(a＋3)x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋2＝0平行，则a＝________．29.若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________．a2＋a4＋a10三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)33π5232.(本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)[第32题(A)](A)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．(1)求证：EB∥平面PAD；(2)若PA＝AD，证明：BE⊥平面PDC.(B)如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B.⎛1⎫x ⎛1⎫x上的有界函数，其中 M 称为函数 f (x )的上界．已知函数 f (x )＝1＋a ⎪ ＋ ⎪ .[第 32 题(B)](1)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由； (2)求二面角 E －DF －C 的余弦值．33. (本题 8 分)已知抛物线 y 2＝4x 截直线 y ＝2x ＋m 所得弦长 AB ＝3 5. (1)求 m 的值；(2)设 P 是 x 轴上的一点，且△ABP 的面积为 9，求点 P 的坐标．34. (本题 8 分)定义在 D 上的函数 f (x )，如果满足：对任意的 x ∈D ，存在常数 M >0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称 f (x )是 D⎝2⎭ ⎝4⎭(1)当 a ＝1 时，求函数 f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数 f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数 f (x )在[0，＋∞)上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围．y)，则(x－)2＋y2＝4[(x＋)2＋y2]⇒(x＋)2＋y2＝4，所以P的轨迹是半径为2的圆，因此面积为4π.]4m430.1或[提示：设公差为d，则a1·(a1＋8d)＝(a1＋2d)2⇒a1d＝d2，∴若d＝0，1＝1；若d≠0，则a1＝d，∴11631.解：cos2α＝2cos2α－1＝－，∵<α<2π，∴sinα＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝－.32.(A)证明：(1)取PD的中点Q，连接EQ，AQ，则QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB.又∵QE＝CD＝AB，∴四边形ABEQ是平行四边⎧⎪DF·n＝0，⎧x＋3y＝0，1)，F(1，3，0)．平面CDF的法向量为DA＝(0，0，2)，设平面EDF的法向量为n＝(x，y，z)，⎨即⎨取n⎪⎩DE·n＝0，⎩3y＋z＝0，DA·n2121＝(3，－3，3)，cos〈DA，n〉＝＝，所以二面角E－DF－C的余弦值为.|DA||n|33.解：(1)由⎨得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝4，|AB|＝1＋k2 12014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)1.C2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.D10.A11.A12.C13.C14.C15.A16.B17.D18.C19.A20.B21.D22.B23.B24.B25.C△[提示：由题意知AMP∽△BNP，所以|PB|＝2|PA|，不妨以AB所在直线为x轴，中点为原点建立直角坐标系，设P(x，33522226.227.[2，＋∞)28.611129.－[提示：因为是双曲线，所以m<0，－＝4，得m＝－.]13a＋a3＋a9a＋a3＋a9 16a2＋a4＋a10a2＋a4＋a10 13＝.]73π41225252512形，∴BE∥AQ.又∵AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.(2)PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA.又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴AQ⊥CD.若PA＝AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD.∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD.(第32题)(B)(1)如图：在△ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF⊂平面DEF，所以AB//平面DEF.(2)以点D为坐标原点，直线DB，DC为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，23，0)，E(0，3，→→→→→→77⎧⎪y2＝4x，m2⎪⎩y＝2x＋m，m2（x1＋x2）2－4x1x2，＝1＋22（1－m）2－4·4＝5（1－2m）.由|AB|＝35，即5（1－2m）＝35⇒m＝－4.2|a －2| 1 2·△S ABP 2|a －2| 2×9 ＝ ，又 △SABP ＝ |AB |·d ，则 d ＝2 |AB | ⎛1⎫x ⎛1⎫x34. 解：(1)当 a ＝1 时，f (x )＝1＋ ⎪ ＋ ⎪ ，因为 f (x )在(－∞，0)上递减，所以 f (x )>f (0)＝3，即 f (x )在(－∞，0)的值⎛1⎫x ⎛1⎫x ⎛1⎫x ⎛1⎫x ⎛1⎫x在[1，＋∞)上恒成立，即－3≤f (x )≤3，－4－ ⎪ ≤a · ⎪ ≤2－ ⎪ ，所以－4·2x － ⎪ ≤a ≤2·2x － ⎪ 在[0，＋∞)上恒成⎢－4·2x －⎛ 1⎫⎪ ⎥ a ≤⎢2·2x －⎛ 1⎫⎪ ⎥ ，设 2x ＝t ，g (t )＝－4t － ，h (t )＝2t － ，由 x ∈[0，＋∞)得 t ≥1，所以 g (t )在[1，t t ⎝2⎭ ⎦max(第 33 题)(2)设 P (a ，0)，P 到直线 AB 的距离为 d ，则 d ＝|2a －0－4| 22＋（－1）25 5 3 5， ＝ ⇒ |a －2|＝3⇒ a ＝5 或 a ＝－1，故点 P 的坐标为(5，0)和(－1，0)．⎝2⎭⎝4⎭域为(3，＋∞)，故不存在常数M >0，使得|f (x )|≤M 成立．所以函数 f (x )在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x )|≤3⎝4⎭ ⎝2⎭ ⎝4⎭ ⎝2⎭ ⎝2⎭ ⎡ x ⎤ ⎡ x ⎤ 1 1 立. ≤⎣ ⎣ ⎝2⎭ ⎦min ＋∞)上递减，h (t )在[1，＋∞)上递增，g (t )max ＝g (1)＝－5，h (t )min ＝h (1)＝1，所以 a ∈[－5，1]．。
2019年初中学业水平测试数学模拟试题(附答案)
(第10题图)2019年初中学业水平测试数学模拟试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣4的倒数是（ ） A ．4 B ．14 C ．﹣4 D ．14- 2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，称为可入肺颗粒物． 1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．5105.2⨯ B ．6105.2⨯ C ．50.2510-⨯ D ．6105.2-⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a -=-B ．632a a a =⋅C ．()222a b a b +=+ D ．()()2222x y x y x y +-=-4.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A . 大雨B .大雪C .霾D .浮尘5．已知一元二次方程x 2－x －1＝0，则此方程的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6）7．我市5月某两周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A ．29，30B ．30，29C ．30，30D ．30，31 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若，则的度数为（ ） (第8题图) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°9．已知点P （3﹣a ，a +2）在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 边在x 轴正半轴上，AB =3，BC =1， 直线121-=x y 经过点C ，双曲线k y x=经过点D ，则该反比例函数的解析式是（ ）A ．4y x =B ．2y x =C ．1y x =D ．12y x=二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知函数23y x =+，则自变量x 的取值范围为 ．12． 分解因式：=+-2422a a ．︒=∠35CAB ADC ∠13．直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2等于度．14．正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是正边形．15．已知实数x，y满足|4|0x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．(第13题图)16．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2→…，当长方形纸板翻滚2017次时，点A共走过的路径长(三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：021(2017)()2cos30|13--π+--︒-．18．先化简，再求值：22169(1)24x xx x-+-÷--，其中5-=x．19．如图，已知□ABC D．（1）作∠B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若□ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；行学习经验交流，用列表或画树状图的方法求出选中小亮A的概率．第20题图（1）第20题图（2）AB CD221．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22． 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：3≈1.73）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′． (1)若抛物线过点C 、A 、A ′，求此抛物线的解析式；(2)若P 为抛物线上的一动点，N 为x 轴上的一动点，点Q 坐标为(1，0)，当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标．24. 已知：如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 经过B、FD 第22题30°45° EA C BFD 第22题 30°45° E A CBD 两点，过点B 作BK ⊥AC ，垂足为K ．过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB ．⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ． （1）求证：AE ＝CK ；（2）如果AB ＝a ，AD ＝a 31（a 为大于零的常数），求BK 的长： （3）若F 是EG 的中点，且DE ＝6，求⊙O 的半径．25. 已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．图① A参考答案：一 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D ；2．D ；3．A ；4．C ；5．B ；6．A ；7．C ；8．B ；9．C ；10．A ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．25；14．十；15．10或11；16．3026.5π． 三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分）192119111=+-=+=-17.解：原式）……4分……………………6分()()222318.2323x x x x x x x +--=--+=-解：原式……3分（）……………………4分 当5x =-时，原式38=------------------6分19．解：（1）如图所示：-----------------3分（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB =CD =4，AD =BC ， ∴∠AEB =∠EBC ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE =AB =2， -----------------5分∵□ABCD 的周长为10，∴AB +AD =5，∴AD =3，∴DE =AD ﹣AE =3﹣2=1． -----------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分 （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分（3）330；------------------------------------------4分 （4）解：列表或树状图（略）-----------------6分 ∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x ，第20题图（2）400×（1﹣x%）2=324， -------------------------2分 解得：x=0.1，或x=1.9（舍去）．-------------------------3分答：该种商品每次降价的百分率为10%．-------------------------4分（2）设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m ）件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）． 依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，----------------------------------------------------------5分 解得：m ≥22.5． ∴m≥23． --------------------------------------------------------------------------------------------------6分 答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．------------------7分22．解：过D 作DG ⊥EC 于G ，作DH ⊥BC 于H ，则四边形DHCG 为矩形. ∴DG=CH ，CG=DH在Rt △AGD 中，∵∠DAG=30°，AD=6，∴DG=3，AG=CH=3 设BC 为x ，在Rt △ABC 中，AC=x ，∴DH CG x ==， -------------2分 BH=x ﹣3， 在Rt △BDH 中，tan 30BHDH︒=，∴)3DH x =-， -------------4分)3x x -= -------------5分解得914x =+≈ -------------6分 答：大树的高度为约为14米． -------------7分23．解：(1)∵ABOC 绕点O 顺时针旋转90°得A ′B ′OC ′，A(0，4)，∴点A ′的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(1，4). 设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0c ＝416a ＋ 4b ＋c ＝0. 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3c ＝4.-------------------------------------2分∴抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4. ------------------------------3分 (2)设P 点的坐标为（x ，－x 2＋3x ＋4），当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时， ①当BQ 为边时，PN ∥BQ 且PN ＝BQ ，∵BQ ＝4，∴一x 2＋3x ＋4＝±4.当一x 2＋3x ＋4＝4时，x 1＝0，x 2＝3，即P 1(0，4)，P 2(3，4)；当一x 2＋3x ＋4＝一4时，x 3＝3＋412，x 4＝3－412，即P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)；-----------6分②当BQ 为对角线时，PB ∥x 轴，即P 1(0，4)，P 2(3，4)；---------------------------------------------------------8分综上，当P 1(0，4)，P 2(3，4)，P 3(3＋412，－4)，P 4(3－412，－4) 时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形.-----9分24. 解：（1）证明：∵四边形据ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCK∵BK ⊥AC ，DH ∥KB ，∴∠BKC ＝∠AED ＝90°， ∴△BKC ≌△ADE ，∴AE ＝CK ； -----------------------------------3分 （2）∵AB ＝a ，AD ＝a 31＝BC ， ∴103)31(2222aa a BC AB AC =+=+=∵BK ⊥AC ，∴△BKC ∽△ABC ，∴ABBK BC AC =， ∴BK a a a=31103， ∴10BK ＝a ，∴BK ＝1010a ．-----------------------------------6分（3）连接OD ，易得OA ⊥GD ，∴EG=ED=6∵F 是EG 的中点，∴GF ＝EF ＝3， 由AE 2=EF ·ED ，得AE=设OA=OD=rRt △ODE 中，(2226r r -+=则r ＝229，即求⊙O 的半径为229． -----------------9分A25．解：（1）在Rt △ABC 中，522=+=AC BC AB ，由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ， 若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ， ∴=AC AQ AB AP ，∴5542tt -=， ∴710=t ． ······························································· 3′（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ，∴=BC PH AB AP， ∴=3PH 55t-，∴t PH 533-=，∴t t t t PH AQ y 353)533(221212+-=-⨯⨯=⨯⨯=． ················································ 6′（3）若四边形PQP ′ C 是菱形，那么PQ ＝PC ．∵PH ⊥AC 于H ，∴4222tQH CH t -===-．∴222AH t t t =+-=+∵△APH ∽△ABC ．∴AH PH AC BC =， ∴332543tt -+=， 解得：910=t ． ∴当910=t 时，四边形PQP ′ C 是菱形．此时37353PH t=-=， 89CH =，在Rt △PHC 中，9PC ===， ∴菱形PQP ′ C 边长为9505． -----------------------9′图①B。
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，最大的是（）.A．0 B．2 C．－2 D．2. 下列选项中能由左图平移得到的是（）.3. 计算（3ab）2的结果是（）.A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b24. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A． B． C． D．5. 下列运算正确的是（）.A． B． C． D．6. 下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）.7. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.8. 如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（）.A．∠l+∠2+∠3=180° B．∠l+∠2+∠3=360°C．∠l+∠3=2∠2 D．∠l+∠3=∠29. 在原点为O的平面直角坐标系中，⊙O的半径为l，则直线与⊙O的位置关系是（）.A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能10. 如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=，∠ACB=，则与之间的关系是（）.A． B．C． D．11. 二次函数的图象如下图，若方程有实数根，则的最大值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．012. 如下图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ，在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）.A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题13. 计算：．14. 一元二次方程的解是_________．15. 如果，那么．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（，l）关于轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______．17. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于_______．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=________．三、解答题19. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （本小题满分7分）先化简、再求值：，其中．四、填空题21. （本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期_________；（2）这一周中最高气温中的众数是_____℃，中位数是____℃，平均数是_____℃；（3）这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是_____ （只需填写文字前的小标号）．①可以清楚地告诉我们每天天气情况．②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．五、解答题22. （本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的．（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。
2019年初中学业水平测试数学模拟试卷(附答案)
2019年初中学业水平测试数学模拟试卷（附答案）一、选择题1．23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23-3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅= B ．235()a a -=-C ．109a a a ÷=（a ≠0） D ．4222()()bc bc b c -÷-=-5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 6．若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A ．2(3)2y x =+- B ．2(3)2y x =++ C ． 2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =--8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k ≠0 C ．k ＜﹣1 D ．k ＜﹣1或k =0 9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2+πB ．2+2πC ．4+πD ．2+4π10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A ．38 B ．58 C ． 14 D ．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．52 B ．83 C ． 103 D ．154二、填空题13．分解因式：328x x -= ．14．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= ．17．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=1 10；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．三、解答题18．解不等式：2723x x --≤．19．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接MB ，MP ，BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：△BFN ∽△BCP ；（2）①在图2中，作出经过M ，D ，P 三点的⊙O （要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB =4，随着点P 在CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与BM ，BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2y ax bx =+（a ≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y =x 交于点B （2，t ）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO =∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1-5．CADCA 6-10．BDBAB 11-12．DC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）2x（x﹣2）（x+2）14．（4分）015．（4分）95916．（4分）2错误！未找到引用源。
2019年安徽省普通高中学业水平测试仿真卷数学卷(含答案解析)
2019年安徽省普通高中学业水平测试仿真卷数学试题考试时间：90分钟；满分：100分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷(选择题共54分)一、选择题（本大题共18小题，共54分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=，则f(f(4))=（）A. 2B. 4C. 8D. 164.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. 2B. 4C. 6D. 86.已知两点，，则直线AB的斜率为A. 2B.C.D.7.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是（）A. B. C. D.8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，79.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为( )A. 40B. 60C. 80D. 10010.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )A. B. C. D.11.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A. B. C. D.12.已知α为第二象限角，则在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限13.410°角的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14.已知向量=（1，2），=（3，1），则-=（）A. B. C. D.15.已知=（3，0），那么||等于（）A. 2B. 3C. 4D. 516.在等差数列{a n}中，已知a2=-8，公差d=2，则a12=（）A. 10B. 12C. 14D. 1617.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A. B. 或 C. D. 或18.若log2a＜0，（）b＞1，则（）A. ，B. ，C. ，D.，第II 卷（非选择题 共46分）二、填空题（本大题共4小题，共16分）19. △ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则角B = ______ ． 20. 为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是______． 21. 方程log 2（2-x ）+log 2（3-x ）=log 212的解x =______． 22. 函数 的定义域为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）23. 已知函数f （x ）= ，， ＜ ＜ ，．（1）求f （π）；（2）在坐标系中画出y =f （x ）的图象； （3）若f （a ）=3，求a 的值．24.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥平面SCD；（2）求证：BD⊥SC．25.已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x-3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题.【解答】解：A.∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，故A不正确；B.∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，故B 不正确；C.∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C 正确；D.∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确.故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分段函数的函数值求法，属于基础题.可以根据不同的条件选择不同的解析式进行求值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=1-log24=1-2=-1，f(f（4）)=f（-1）=21-（-1）=22=4．故选B．4.【答案】C【解析】本题考查象限角和轴线角，考查了角的集合的表示法，是基础题．直接由图写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合的答案．【解答】解：如图：终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{α|-45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k Z}．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：三视图的应用．直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．根据两点坐标求出直线l的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率k==2故选A．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两条直线的交点坐标，以及两直线垂直的应用，即可得直线方程的点斜式方程与一般式方程.解：由题意得：，解得，直线2x+y-5=0的斜率是-2，故其垂线的斜率是：，∴所求方程是：y-2=（x-1），即x-2y+3=0，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】由已知茎叶图中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题．【解答】由已知茎叶图知甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，∴若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为==100，故选D.10.【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z,循环前 1 1 2,第一圈是 1 2 3,第二圈是 2 3 5,第三圈是 3 5 8,第四圈否.故最终的输出结果为：.故选D．11.【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查概率、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题．先运用列举法列出所有基本事件，再列出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，所得所有事件为：{红,黄}、{红,蓝}、{红,绿}、{红,紫}、{黄,蓝}、{黄,绿}、{黄,紫}、{蓝,绿}、{蓝,紫}、{绿,紫}，共有十种．取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件为{红,黄}、{红,蓝}、{红,绿}、{红,紫}，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选C．12.【答案】B【解析】【分析】本题给出角α的终边在第二象限，求的终边所在的象限，着重考查了象限角、轴线角和终边相同角的概念，属于基础题．根据角α的终边在第二象限，建立角α满足的不等式，两边除以2再讨论整数k的奇偶性，可得的终边所在的象限．【解答】解：∵角α的终边在第二象限，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k Z∴kπ+＜＜kπ+，①当k为偶数时，2nπ+＜＜2nπ+，n Z，得是第一象限角；②当k为奇数时，（2n+1）π+＜＜（2n+1）π+，n Z，得是第三象限角；故选B．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限角、轴线角，是基础题，由410°=360°+50°，即可求出410°角的终边落在第一象限．【解答】解：∵410°=360°+50°，∴410°角的终边落在第一象限．故选A．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，是基础题．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴-=（2，-1）故选B．15.【答案】B【解析】[分析]本小题主要考查向量的模等基础知识，属于基础题．利用向量的模的计算公式：=，即可求解．[解答]解：∵已知，那么=．故选B．16.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的第12项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}，a2=-8，公差d=2，∴a12=a2+10d=-8+10×2=12．故选B．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查正弦定理以及三角形边角关系的应用,解题时注意内角的范围，属于基础题.根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围，特殊角的三角函数值即可求出B.【解答】解:由题意得,△ABC中,a=1,,A=30°,由得,sinB===,又b＞a,0°＜B＜180°,则B=60°或B=120°,故选D.18.【答案】D【解析】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D．由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题19.【答案】【解析】【分析】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，根据正弦定理得c2-b2+a2=ac，又由余弦定理得cosB==，即可求出角B．【解答】解：由正弦定理可得=，∴c2-b2=ac-a2，∴c2-b2+a2=ac，由余弦定理得cosB==，∵0＜B＜π，∴B=，故答案．20.【答案】7500【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，即可求出该校学生总人数．【解答】解：由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是=7500．故答案为7500．21.【答案】-1【解析】解：∵方程log2（2-x）+log2（3-x）=log212，∴，即，解得x=-1．故答案为：-1．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．22.【答案】[3，+∞)【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域问题，由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x-8≥0，得2x≥8，则x≥3，∴函数y=的定义域为[3，+∞)．故答案为[3，+∞)．23.【答案】解：（1）f（π）=2π；（2）如下图：（3）由图可知，f（a）=3时，a2=3，解得，a=．【解析】（1）由π＞2，代入求值；（2）作函数的图象；（3）由题意，a2=3．本题考查了学生对分段函数的掌握情况及学生的作图能力，属于基础题．24.【答案】证明：（1）因为ABCD为菱形，所以AB∥CD.又因为AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD.（2）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又因为SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以SA⊥BD.因为SA⊂平面SAC，AC⊂平面SAC，SA∩AC＝A，所以BD⊥平面SAC.又因为SC⊂平面SAC，所以BD⊥SC.【解析】本题考查线面平行的证明、线面垂直的判定与性质，属于基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.（1）由底面ABCD为菱形，得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面SCD. （2）连接AC，由线面垂直得SA⊥BD，由菱形的性质得AC⊥BD，由此能证明BD⊥平面SAC，再由线面垂直的性质可得结论.25.【答案】解：⑴∴ 的最小正周期为，令，则，∴ 的对称中心为.⑵∵∴∴∴∴当时，的最小值为；当时，的最大值为.【解析】本题考查三角函数的图像与性质,属于基本题型.（1）化简三角函数为，然后求最小正周期及对称中心.（2）先由的范围求出，即可得出答案.。
2019年岳阳市初中毕业学业水平考试数学模拟试卷及答案
岳阳市初中毕业学业水平考试岳阳市初中毕业学业水平考试 数学数学第1页 共9页 岳阳市初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（满分120分，考试时量90分钟）分钟）题号题号12 3 4 5 67 8 答案答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1.1.下列四个实数中，最小的数是下列四个实数中，最小的数是下列四个实数中，最小的数是 （ ）A. -2B. 2-C. 0D. 1 2．下列运算中，结果正确的是．下列运算中，结果正确的是（ ） A.1243a a a =· B.5210a a a =¸ C.532a a a =+ D.a a a 3-4= 3.3.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( ) ( )4.4.不等式不等式x -3≤3x +1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（） A ． B ．C ．D ．5.5.为参加为参加2019年“岳阳市初中毕业生升学体育考试”，小明同学进行了刻苦的练习，在测试跳绳时，记录下5次一分钟所跳次数的成绩（单位：次）分别为：180，185，185，186，188．这组数据的众数、中位数依次是．这组数据的众数、中位数依次是 （ ） A ．185，185 B ．185，185.5 C ．186，186 D ．188，185.5 6.6.下列命题中的真命题是（下列命题中的真命题是（下列命题中的真命题是（ ） A ．两边和一角分别相等的两个三角形全等两边和一角分别相等的两个三角形全等 B ．正方形不是中心对称图形正方形不是中心对称图形 C ．圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补 D ．相似三角形的面积比等于相似比相似比7.7.如图，在⊙如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若°=Ð40ABC ，则=ÐBOD ( ) A. °20 B. °40 C. °50 D. °80第7题图题图8. 如图，直线3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点A 2019的坐标为（的坐标为（ ） A.A.(20172,0) B.(20182,0) C. (20202,0) D. (40342,0)二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 函数21y x =- 中，自变量x 的取值范围是的取值范围是。
2019年初中学业水平考试模拟测试数学试题参考答案
2019年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，满分36分．）BCAAD DBACD DA二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．1 14．112.5 15．-3m 16．4433π- 17. 3 18.①②③④．三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19．（本题满分8分）解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得+2＝，…………………………………3分解得x＝100．…………………………………………4分经检验，x＝100是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克．…………………………5分（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×y≥1000+2400+1240，………………………7分解得y≥16．答：每千克这种水果的标价至少是16元．…………………………8分20.（本题满分7分）解：（1）甲班的众数a=；…………………………………………1分乙班的平均数b=（7+10+10++8）＝，…………………………2分甲班的方差c=×[（﹣）2+（﹣）2+（8﹣）2+（﹣）2+（10﹣）2]＝……………………4分（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．…………………………7分【第（2）问共3分，缺少一项数据的比较扣1分】21.（本题满分9分）解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，…………………………1分∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，…………………………2分∴∠BCA ＝180°﹣∠BAC ﹣∠CBA ＝30°，…………………………3分∴BH ＝BC ×sin ∠BCA ＝150×12＝75（海里）．…………………………5分 答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）∵BD ＝752海里，BH ＝75海里，∴DH ＝22BD BH -＝75（海里），……………6分∵∠BAH ＝180°﹣∠BAC ＝60°，在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝3BH AH=， ∴AH ＝253，…………………………………………8分∴AD ＝DH ﹣AH ＝（75﹣253）（海里）．答：执法船从A 到D 航行了（75﹣253）海里．…………9分22.（本题满分9分）解：（1）证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．…………………………1分又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．…………………………2分∴OD ∥AC ．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．…………………………………………3分又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．…………………………4分（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．…………………………5分∴=．…………………………………6分∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．…………………………7分∴=．∴BE=2．∴BO=4，…………………………………………………8分∴在Rt △BDO 中，BD==2．…………………………9分23.（本题满分9分）解：（1）当0＜t≤50时，设y与t的函数关系式为y＝kt+b，∴，解得：k＝，b＝15，∴y＝t+15（t为整数）；……………………2分当50＜t≤100时，把（100，20）代入y＝t+m得，20＝﹣×100+m，∴m＝30，∴线段BC的函数关系式为y＝t+30；…………………………4分（2）当0＜t≤50时，w＝200（t+15）＝40t+3000，∴当t＝50时，w最大＝5000（万元），…………………………………6分当50＜t≤100时，w＝（t+150）（t+30）＝﹣t2+15t+4500，∵w＝﹣t2+15t+4500＝﹣（t﹣75）2+，∴当t＝75时，w最大＝（万元），…………………………………8分∴当t＝75时，w的值最大，w最大＝万元．…………………………9分24.（本题满分11分）解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，………1分∴BC＝OB＝OC＝4；图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S△AOC＝•OA•AB＝×2×2＝2，……………………3分∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，……………………………………4分∴OP＝＝＝；…………………………6分（2）如图2，连接BM、AM，∵M为OC中点，△OBC为等边三角形，∴BM⊥OC，在Rt△AOB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，∴∠BOA＝60°，∵∠BOC＝60°，∴∠BOA＝∠BOM，∵∠BAO＝∠BMO＝90°，BO＝BO，∴△BAO≌△BMO（ASA），……………………8分∴BM＝AB，AO＝OM，∴B，O在AM的中垂线上，∴AM被BD垂直平分，即M关于直线BO的对称点为A，连接AC，交OB于点N，则此时△CMN的周长最小，且C△CMN＝AC+MC，……………10分∵M是OC的中点，∴MC＝OC＝2，∴C△CMN的最小值为2+2．……………11分25.（本题满分13分）解：（1）设直线OB解析式为y=kx，由题意可得﹣3=﹣2k，解得k=，∴直线OB解析式为y=x，…………………………1分∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3=a﹣4，解得a=1，∴抛物线为y=x2+2x﹣3；…………………………3分（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN=s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，……………5分∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3=，得s==，……………7分∴当t=时，MN有最大值，最大值为；…………………………8分（3）EF+EG=8．………………………………………………9分理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y=x2+2x﹣3中，令y=0可得0=x2+2x﹣3，解得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），D（1，0），设P（t，t2+2t﹣3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP，∴=，∴EF=•PQ=（﹣t2﹣2t+3），…………11分同理△EGD∽△QPD 得=， ∴EG=•PQ=，…………………………12分 ∴EF+EG=（﹣t 2﹣2t+3）+=2（﹣t 2﹣2t+3）（+） =2（﹣t 2﹣2t+3）（）=2（﹣t 2﹣2t+3）（）=8， ∴当点P 运动时，EF+EG 为定值8．…………………………13分 另解： （2） 令x x x 23322=-+，解得：23,221=-=x x∴可设M ()32,2-+t t t ⎪⎭⎫⎝⎛232-＜＜t …………………………5分令x t t 23322=-+ 解得：()32322-+=t t x∴N （()32323222-+-+t t t t ，）………………………………………………6分 ∴MN=()23132323222+--=-+-t t t t t ⎪⎭⎫⎝⎛232-＜＜t …………………………7分 ∴当412-=-=a b t ，满足232＜＜t -，2449442=-=a b ac MN 最大；……………8分（3）86222=++-=+t t EG EF ………………………………………………9分 设P ()32,2-+t t t （11＜＜t -）令0322=-+=x x y ，解得：1,321=-=x x ∴C（-3,0）、D （1,0） 可求得直线PC 、PD 的关系式分别为：()()131-+-=t x t y ，()()33+-+=t x t y ，………………………………………………11分分别令1-=x ，可求得点F 、G 的坐标分别为()221--t ，、()6t 2-1--， ∴()t t EF 22220-=--=，()6262-0+=--=t t EG∴86222=++-=+t t EG EF 是定值.…………………………13分。
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2019学业水平考试模拟数学试题
(考试时间：120分钟 满分：120分)
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题纸上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1.2018-的值是（ ）
20181.
A 2018.
B 2018
1
.-C 2018.-D 2.在以下永环保、绿色食品，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
3.在”创文明城,迎省运会”合唱比赛中,10位评委会给某队的评分如下表所示,则下列说法正确的是( )
成绩(分) 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3
2
3
1
1
A. 中位数是9.35 B .中位数是9.4 C .众数是3和1 D .众数是9.4分 4.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色......，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A.18个 B .15个 C .12个 D .10个
5. 如图，把图①中的ABC ∆经过一定的变换得到图②中的C B A '''∆,如果图①中ABC ∆上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ）
()3,2.--b a A ()2,3.--b a B ()3,2.++b a C ()2,3.++b a D
6. 如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ，若OA=3,tan 3:1=∠AOB ,则BC 的长为（ ）
A .2 B.3 C .4 D .5
7. 如图，在ABC ∆中，o
90=∠C o 30,=∠B ，以A 为圆心， 任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以 M 、N 为圆心，大于
MN 2
1
的长为半径画弧，两弧交于点P ， 连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是 （ ）
①AD 是BAC ∠的平分线；o
60=∠ADC ； ③点D 在AB 的中垂线上；④3:1:=∆∆ABC DAC S S A.1 B.2 C.3 D.4
8.下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 增大而增大的是（ ）
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9.计算:1
328--=__________.
10.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国，剧中
“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影 响力，累计票房56.8亿元，将56.8亿元用科学记数法表示为 ________元.
11. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C,D 是圆上两点，,1,45o ==∠AC CDB 则AB 的长为_______.
12. 如图，正比例函数x k y 11=和反比例函数x
k
y 22=的图象 交于()()2,1.2,1.--B A 、两
点，若21y y <，则x 的取值范围是________________.
13. 如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6, PB=10,PC=10.若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到AB P '∆,则点P 与点P ' 之间的距离为_______，o
___=∠APB .
14. 正方形2332122111,,C C B A C C B A O C AB ...按如图方式放置，点...,,321A A A 和点
321,,C C C ...分别在直线1+-=x y 和x 轴上，则点n A 的坐标是________________.
三、作图题：（本题满分4分用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．)
15.如图，将一块三角形材料)(ABC ∆,请你画出一个半圆，使得圆心在直线AC 上，且与AB 、BC 相切.
结论：
四、解答题：（本题满分 74分，共有9道小题） 16. （本题满分8分，每小题4分）
（1）化简；
⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-÷++111122
a a a a （2）解不等式组：
()⎩
⎨⎧+-≥+-<+,2
711513x
x x x
17.（本小题满分6分）
中华文明，源远流长，中华汉字寓意深广，为了传承优秀文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉子听写”大赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩为样本，成绩如下： 90,92,81,82,78,95,85,88,71,66,62,68,89,85,93,97,100,73,70,80 77,81,80,89,82,75,81,68,71,98,90,97,100,81,87,73,65,92,96,60
对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
60≤x<70 6 0.15
70≤x<80 8 0.2
80≤x<90 a b
90<x<100 c d
（1）a=________，b=_______.c=________，d=________。
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？
18.（本小题满分6分）
小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和个个两人都想去观看，可是门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.
（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.
19. （本小题满分6分）
2018年2月17日上午10点34分，我国自主研制的第二架C919大型客机在上海浦东国际机场进行首次飞行，这意味着C919大型客机逐步拉开全面试验试飞的新征程，这大大激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB//CD,AM//BN//ED,DE AE ⊥,请根据图中数据，求出线段BE
和CD 的长.（，，，75.037tan 80.037cos 60.037sin o
o
o
≈≈≈结果保留小数点后一位）
20.（本小题满分6分）
5月13日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一种乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利w(元）与甲种玩具进货量m （件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？
21.（本小题满分8分）
如图，将□ABCD 沿EF 折叠，恰好使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处，连接AC 、CF. （1）求证：AGF ABE ∆≅∆.
（2）请判断四边形ABCF 的形状，并说明理由.
22.（本小题满分10分）
我市红领服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了围棋30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y (百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示：
时间t （天） 0 5 10 15 20 25 30 日销售量1y （百件）
25
40
45
40
25
（1）请你在一次函数，二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y 与t 的变化规律，并求出1y 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.
（2）网上商店的日销售量
y（百件）与t(t为整数，单位：天）的关系如下图所示，并求
2
出
y与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
2
（3）在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式，当t为何值时，日销售量y达到最大，并求出此时的最大值.。