北师大版七年级数学下学期第1章《整式的乘除》单元练习(含答案)

第1章整式的乘除

一．选择题（共8小题）

1．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．下列运算正确的是（）

A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6

3．如果多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（）

A．2或﹣2 B．C．或D．2或﹣2

4．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A．3a2﹣b+2a2B．b+3a+2a2C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a

5．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大

6．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）

A．40 B．44 C．48 D．52

7．若x4m+3（x2）n＝x21，则n等于（）

A．9+2m B．9﹣2m C．7+2m D．3.5﹣2m

8．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2

二．填空题（共6小题）

9．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．

10．计算：

（1）（x2）3＝；

（2）x3÷x＝；

（3）x（2x﹣3）＝；

（4）（a+2b）2＝

11．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．

12．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．

13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写．

14．（1）已知x+y＝5，xy＝3，则x2+y2的值为；

（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，则（x+y）2的值为；

（3）已知x+y+z＝1，x2+y2﹣3z2+4z＝7，则xy﹣z（x+y）值为．

三．解答题（共6小题）

15．（）2019×1.22018×（﹣1）2020

16．计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6

17．（1）化简：a﹣（5a﹣3b）+2（a﹣2b）

（2）先化简，再求值：2（x2﹣2xy）﹣2（x2+2xy），其中x＝，y＝﹣1．

18．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．

（1）求m，n的值．

（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．

19．（1）若m2+n2＝13，m+n＝3，则mn＝．

（2）请仿照上述方法解答下列问题：若（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，则代数式的值为．

20．乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．；

（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；

②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝20，求x﹣2019的值．

参考答案一．选择题（共8小题）

1．

B．

2．

A．

3．

D．

4．

C．

5．

A．

6．

B．

7．

B．

8．

D．

二．填空题（共6小题）

9．

4．

10．

（1）x6；（2）x2；（3）2x2﹣3x；（4）a2+4ab+4b2 11．

18．

12．

180．

13．

3xy．

14．

（1）19；（2）77；（3）﹣3

三．解答题（共6小题）

15．解：原式＝＝＝

．

16．解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．17．解：（1）a﹣（5a﹣3b）+2（a﹣2b）

＝a﹣5a+3b+2a﹣4b

＝（1﹣5+2）a+（3﹣4）b

＝﹣2a﹣b；

（2）2（x2﹣2xy）﹣2（x2+2xy）

＝2x2﹣4xy﹣2x2﹣4xy

＝﹣8xy，

当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣8××（﹣1）＝4．

18．解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n

＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n

＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n

由于展开式中不含x2项和x3项，

∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，

∴解得：m＝3，n＝6，

（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，

∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，

∴81＝m2+n2+36，

∴m2+n2＝45，

∴原式＝9×（45﹣18）

＝243

19．解：（1）把m+n＝3两边平方得：（m+n）2＝9，即m2+n2+2mn＝9，

把m2+n2＝13代入得：2mn＝﹣4，即mn＝﹣2；