人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步测试B卷

人教新课标 A 版高中数学必修 5 第三章不等式 3.4 基本不等式 同步测试 B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)
1. （2 分） 在
中，E、F 分别为 AB、AC 中点．P 为 EF 上任一点，实数 x、y 满足
、
的面积分别为 S、S1、S2、S3 ， 记
，
，
最大值时，2x+y 的值为（ ）
A . -1
B.1
．设 ， 则当 取
C.
D.
2. （2 分） 已知等差数列 的前项和为 ， 且
,则 （ ）
A.
B.
C. D.4
3. （2 分） (2015 高二下·和平期中) 在 x∈[ ，2]上，函数 f（x）=x2+px+q 与 g（x）= + 在同 一点取得相同的最小值，那么 f（x）在 x∈[ ，2]上的最大值是（ ）
A. B.4
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C.8 D. 4. （2 分） 在 R 上定义运算 取值范围是（ ） A. B. C. D.
若对任意 ， 不等式
都成立，则实数 的
5. （2 分） 已知函数 A.
， 则不等式
的解集为（ ）
B.
C.
D. 6. （2 分） (2018 高二上·大港期中) 已知 A . 100 B . 10 C.1
，且
，则 的最小值为 （ ）
D.
7. （2 分） (2019 高二上·兰州期中) 设
且
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恒成立，则 的最大值是（ ）

A. B.2
C. D.4
8. （2 分） 已知 x,y 都是正数,若 A . 最小值 16 B . 最大值 16
， 则 xy 有（ ）
C . 最小值
D . 最大值 9. （2 分） 在下列函数中，当 x 取正数时，最小值为 2 的是（ ）
A.
B.
C. D. 10. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 中 山 月 考 ) 已 知 函 数
，则实数 的取值范围为（ ） A. B.
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，若存在实数 ，满足

C. D.
11. （2 分） (2018 高二上·宁德期中) 已知 A.6 B.5 C.4 D.3
，函数
的最小值是
12. （2 分） (2016 高一下·海南期中) 已知 x＞y＞0，则 x+ A.2 B.3 C.4 D.9
的最小值是（ ）
13. （2 分） (2018·东北三省模拟) 已知首项与公比相等的等比数列
），则
的最小值为（ ）
中，满足
A.
B. C.
D.
（，
14. （2 分） 已知双曲线 大值为（ ）
与 轴交于
两点，点
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，则△
面积的最

A. B. C. D.
15. （2 分） (2016 高一下·重庆期中) 设 a＞b＞c＞0，则 3a2+ A.2 B.4 C.2
+ ﹣6ac+9c2 的最小值为（ ）
D.4
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
16. （1 分） (2016 高二上·湖州期末) 已知 x，y 为正实数，且 x+2y=1，则 的最小值是________．
的最大值是________，
17. （1 分） (2018 高二上·牡丹江期中) 已知抛物线
，作直线
，与抛物线
交于
两点， 为坐标原点且
，并且已知动圆 的圆心在抛物线 上，且过定点
，
若动圆 与 轴交于
两点，且
，则
的最小值为________
18. （1 分） (2016 高二上·阜宁期中) 现要挖一个面积为 432m2 的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为 3m， 4m 的路，如图所示，则总占地面积最小值为________ m2 ．
19. （1 分） (2019 高二上·六安月考) 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周猪肉价格分别为 元/
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斤、 元/斤，家庭主妇甲和乙买猪肉的方式不同：家庭主妇甲每周买 3 斤猪肉，家庭主妇乙每周买 50 元钱的猪 肉，试比较谁购买方式更实惠（两次平均价格低视为实惠）________（在横线上填甲或乙即可）．
20. （1 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 函数 小值是________．
三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)
21. （5 分） (2018 高二上·宁德期中) 已知关于 x 的不等式 Ⅰ 求 a ， b 的值；
在 ________处取到最小值，且最
的解集为
或
．
Ⅱ当
，
且满足
时，有
恒成立，求 k 的取值范围．
22. （5 分） (2017 高一下·双流期中) 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量 y（千
辆/h）与汽车的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为
．
（I）若要求在该段时间内车流量超过 2 千辆/h，则汽车在平均速度应在什么范围内？
（II）在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
23. （5 分） (2018·重庆模拟) 不等式选讲，已知函数
．
（1） 若关于 的不等式
有解，求实数 的取值范围；
（2） 若正实数 ， 满足
，当 取（1）中最大值时，求
的最小值．
24. （5 分） (2020·甘肃模拟) 在
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
的面积为
.
（1） 求 的值；
（2） 若
，求
周长的最大值.
25. （5 分） 解关于 x 的不等式：
．
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