工程流体力学-电子教案第四至七章
工程流体力学课程教学大纲
工程流体力学课程教学大纲课程编码：SD02010210课程名称：工程流体力学课程英文名称：ENGINEERING FLUID MECHANICS总学时：84 讲课学时：74 实验学时：10 上机学时：0 课外辅导学时：0一、课程教学目的本课程的教学目的：面向动力类及相近专业的本科生，讲授流体力学的基本概念和基本理论，以及流体平衡和运动的基本规律。
使学生了解流体的基本概念和基本属性，基本掌握流体静力学、运动学、动力学的基础知识和基本理论，基本掌握运用流体力学知识解决工程实际的分析和运算能力。
本课程的基本要求是：讲述流体的基本概念和属性，尤其是流体与刚体和固体在力学行为方面的区别。
以此为基础和出发点，介绍流体静平衡所遵循规律及点压和面压的计算方法，并以介绍流体运动的一系列基本概念为前提，推求流体力学的三大基本方程。
然后介绍管路系统的水力计算和流体出流计算以及水击现象的基本概念。
本课程以讲述流体力学基本概念、基础知识和基本原理为主，着重培养学生解决工程问题的能力。
并通过一定数量习题和实验，使学生具有足够的感性认识和实际动手的能力。
二、教学内容及基本要求主要教学内容：流体静力学、流体运动学、理想流体动力学、粘性流体动力学、流动阻力与损失、管路水力计算、量纲分析方法、漩涡理论基础、理想流体有势流动、边界层理论。
课程的重点：讲述流体力学三大基本方程及流动阻力计算、流体运动学基本理论、流体的绕流问题等。
课程的难点：流体运动学、流体动力学、粘性流体的阻力与损失、边界层理论。
第1章绪论（6学时）第1节教学内容（1学时）：流体力学研究的内容和方法，流体力学的发展简史，目前研究的一些成果。
教学要求：重点讲述流体力学的研究方法和发展历史。
第2节教学内容（5学时）：连续性介质模型、作用在流体上的力、流体的物理性质等。
教学要求：重点讲述流体的粘性。
第2章流体静力学（8学时）第1节教学内容（2学时）：流体静压强及其特性，流体平衡微分方程式，力函数等压面。
第四章 相似原理和量纲分析
运动粘度比例尺
ν ′ l ′2 / t ′ kl2 kν = = 2 = = kl k v ν kt l /t
角速度比例尺
ω ′ v′ / l ′ k v kω = = = ω v / l kl
§4.2
一、牛顿相似准则
r r F = ma
动力相似准则
r r F ′ = m′a ′
⇓
F ′ ρ ′V ′dv′ / dt ′ = F ρVdv / dt
模型与原型的流场动 力相似， 力相似，它们的牛顿数必 定相等。 定相等。
⇓
kF =1 2 2 k ρ kl k v
F = Ne 2 2 ρl v
模型与原形的全部对应线形长度的比例相等 长度比例尺 面积比例尺 体积比例尺
l′ kl = l A′ l ′2 kA = = 2 = kl2 A l V ′ l ′3 kV = = 3 = kl3 V l
L
L′
§4.1
二、运动相似
流动的力学相似
模型与原形的流场所有对应点上、 模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速 方向相同而流速大小的比例相等。 方向相同而流速大小的比例相等。 速度比例尺
§4.3
一、流动相似条件
流动相似条件
保证流动相似的必要和充分条件。 保证流动相似的必要和充分条件。 1.相似的流动都属于同一类的流动， 1.相似的流动都属于同一类的流动，应为相同的微分 相似的流动都属于同一类的流动 方程所描述。 方程所描述。 2.单值条件相似。 2.单值条件相似。 单值条件相似 几何条件 边界条件（进口、出口的速度分布等） 边界条件（进口、出口的速度分布等） 物性条件（密度、粘度等） 物性条件（密度、粘度等） 初始条件（初瞬时速度分布等） 初始条件（初瞬时速度分布等） 3.由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等。 3.由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等。 由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等
计算流体力学电子教案ppt课件
解：由于板在y、z方向为无限大，因此可作为一维问题 处理，即只考虑x方向。相对于无源问题，控制方程中增 加了源项。即
d dx
(k
dT dx
)
q
0
第一步：生成离散网格（先控制体后节点）,生成5个单元
aPP aWW aEE Su （2 8）
aW
w
xWP
Aw
,
aE
e
k x
A,
aP
aW
aE SP
SP
2k x
A，Su
2k x
A
TB
23
根据以上过程可以得到左右边界控制体的离散方程：
左端控制体
kA(T2
x
T1
)
kA(T1 TA ) x / 2
0
右端控制体
kA(TB x
T5
/2
)
kA(T5 T4 ) x
0
(T2 T1) (2T1 2TA ) 0 (2TB 2T5 ) (T5 T4 ) 0
计算流体力学电子教案
1
目录
• 第一章 绪论 • 第二章 扩散问题的有限体积法 • 第三章 对流扩散问题的有限体积法 • 第四章 差分格式问题 • 第五章 压力--速度耦合问题的有限体积法 • 第六章 有限体积法离散方程的解法 • 第七章 非稳态流动问题的有限体积法 • 第八章 边界条件处理
2
第二章 扩散问题的有限体积法
即
kA(T2 T1 ) x
kA(T1 TA ) x / 2
0
在上述过程中有一假定：认为A点的温度梯度dT/dx与A
第四章 流体流动微分方程
就简为力平衡方程， 就简为力平衡方程，即
§ 4.3 狭缝流动分析
∂τ yx 微元体上x方 ∂p = −τ yxdx + τ yx + dy dx + pdy − p + dx dy 向的诸力之和 ∂y ∂x
+ ρ g cos β dxdy
∂τ yx ∂p = − + ρ g cos β dxdy = 0 ∂y ∂x
该条件为不可压缩流体一维稳态流动的连续性条件
§4.2 圆管中流体的层流流动
的圆截面直管道的不可压缩粘性流体 以倾斜角为β 的圆截面直管道的不可压缩粘性流体 的定常层流流动为例 的定常层流流动为例。
采用柱坐标， 采用柱坐标，参数 如图，一维流动， 如图，一维流动，
u r = uθ = 0
§4.2 圆管中流体的层流流动
∆p∗ π R 4 2 qV = π R u m = 3. 圆管体积流量 L 8µ π R 4 ∆p qV = 水平管: 水平管: 8µ L 哈根哈根-泊谡叶方程
§4.2 圆管中流体的层流流动
4. 阻力系数与 流动损失 定义式 ∆p = λ L
∗
( D ) ( ρu 2)
2 m
∆p ∗ R 2 ∆p∗ D 2 um = = L 8µ L 32 µ
x
§4.1
不可压缩流体的一维层流流动概述
二、常见边界条件 流体的个性是由边界条件和初始条件确定的。对于工程问题， 流体的个性是由边界条件和初始条件确定的。对于工程问题， 边界条件和初始条件确定的 常见的流场边界条件有三类 1 固壁-流体边界 固壁由于流体有粘滞性，故与流体接触的固 由于流体有粘滞性， 体壁面上，流体的速度将等于固体壁面的速度。特别的在静 体壁面上，流体的速度将等于固体壁面的速度。 止的固体壁上，流体的速度为零。 止的固体壁上，流体的速度为零。 液体2 液体-气体边界 为零。 为零。 对于非高速流动， 对于非高速流动，气液界面上的切应力 相对于液相内的很小， 相对于液相内的很小，故通常认为液相切应力在气液界面上
《流体力学》实验教案(全)
《流体力学》实验教案（一）word版一、实验目的1. 理解流体力学的基本概念和原理；2. 掌握流体力学实验的基本方法和技能；3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、实验原理1. 流体的定义和分类；2. 流体力学的守恒定律：质量守恒定律、动量守恒定律；3. 流体的粘滞性和湍流。
三、实验设备与材料1. 流体容器；2. 流量计；3. 压力计；4. 流速计；5. 粘度计；6. 计算机及数据采集系统。
四、实验内容与步骤1. 流体容器中的静压和动压测量；2. 流体流动的粘滞性实验；3. 流体流动的湍流实验；4. 流量计和流速计的使用；5. 数据采集与处理。
五、实验报告要求1. 实验目的、原理、设备与材料介绍；2. 实验步骤与过程描述；3. 实验数据的采集与处理；4. 实验结果分析与讨论；5. 实验结论。
《流体力学》实验教案（二）word版六、实验目的1. 学习使用流量计和流速计；2. 研究流体流动的连续性方程；3. 探究流体流动的伯努利方程。
七、实验原理1. 流体流动的连续性方程：质量守恒定律在流体流动中的应用；2. 伯努利方程：流体流动中的能量守恒定律。
八、实验设备与材料1. 流体容器；2. 流量计；3. 压力计；4. 流速计；5. 计算机及数据采集系统。
九、实验内容与步骤1. 流量计和流速计的使用方法；2. 流体流动的连续性方程实验；3. 流体流动的伯努利方程实验；4. 数据采集与处理；5. 实验结果分析与讨论。
十、实验报告要求1. 实验目的、原理、设备与材料介绍；2. 实验步骤与过程描述；3. 实验数据的采集与处理；4. 实验结果分析与讨论；5. 实验结论。
《流体力学》实验教案（三）word版十一、实验目的1. 研究流体流动的阻力与压力损失；2. 学习使用压力计测量流体压力；3. 分析流体流动中的摩擦阻力。
十二、实验原理1. 流体流动的阻力与压力损失：摩擦阻力和局部阻力；2. 达西-魏斯巴赫方程：描述流体流动中压力损失的公式。
第七章 理想气体的有旋流动和无旋流动
第五章 管流损失和水力计算
§7.10 几种简单的不可压缩流体的平面流动 §7.11 几种简单的平面无旋流动的叠加 §7.12 平行流绕过圆柱体无环流的平面流动 §7.13 平行流绕过圆柱体有环流的平面流动 库塔-儒可夫斯基公式 库塔-
§7.1 微分形式的连续方程
一、微分形式的连续方程
的微元平行六面体。 控制体的选取: 边长为dx， ， 的微元平行六面体 控制体的选取: 边长为 ，dy，dz的微元平行六面体。 形心坐标： x, y, z 形心坐标： 三方向速度： 三方向速度： vx , vy , vz 密度： 密度：ρ
∇ ⋅ ( ρv ) =
∂ ∂ ∂ ( ρv x ) + ( ρv y ) + ( ρv z ) = 0 ∂x ∂y ∂z
不可压缩流体的定 常或非定常流动： 常或非定常流动：
∇⋅v =
∂v x ∂v y ∂v z + + =0 ∂x ∂y ∂z
§7.1 微分形式的连续方程
其它形式的连续方程（ 二、其它形式的连续方程（续）
v x dt
y方向移动速度： vy 方向移动速度： 方向移动速度 z方向移动速度： vz 方向移动速度： 方向移动速度
D
A
v y dt
C
x
§7.2 流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动
流体微团运动的分解( 二、流体微团运动的分解(续)
1.移动 1.移动 各角点的速度分量中都包 含vx,vy x方向移动速度： vx 方向移动速度： 方向移动速度
vx − ∂v x dx ∂v x dy ∂v x dz + − ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
vx −
∂v x dx ∂v x dy ∂v x dz + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
工程流体力学教案第七章
二 微弱扰动波的空间传播
前面讨论了微弱扰动波的一维传播，下面进一步讨论 微弱扰动波在空间流场中的传播。 为了便于分析问题，假设流场中某点有一固定的扰动源， 每隔1s发生一次微弱扰动，现在分析前3s产生的微弱扰动 波在空间的传播情况。由于不论流场是静止的还是运动的， 是亚声速的还是超声速的，都将对微弱扰动波在空间的传 播情况产生影响，所以下面分四种情况来讨论。 1．静止流场(V=0) 在静止流场中，扰动源产生的微弱扰动波以声速c向四周 传播，形成以扰动源所在位置为中心的同心球面波，微弱 扰动波在3s末的传播情况如图7-2(a)所示。如果不考虑微弱 扰动波在传播过程中的损失，随着时间的延续，扰动必将 传遍整个流场。也就是说，微弱扰动波在静止气体中的传 播是无界的。
(7-7)
也可以把连续性方程写成微分形式，即对式(7-7)取对数后 微分，得
d dV dA 0 V A
工程流体力学III-23-24学时-2014
(已知ρ油=900kg/m3，ρ气=1.2kg/m3，t=20oC，ν油=0.01cm2/s， ν气=0.16cm2/s)
《工程流体力学》电子教案
第四章 相似原理
【例】小球d在水中以1.5m/s的速度运动，阻力为4.5N。另 一小球2d在风洞中，若动力相似 (1)空气的速度应为多少？ (2)风洞中小球受到的阻力是多少？
《工程流体力学》电子教案
第四章 相似原理
上次课内容回顾 积分形式的能量方程
Q& DE W& D e V 2 2 d W&
Dt
Dt
若质量力定常
控制面选取合适
Ñ Q& t
e V 2
2U
d
e
V
2
A
2
U
p
rr
V gdA
W&S
一维定常情况下，若无轴功
dq
d
e
V
2
2
U
p
第四章 相似原理
作业：4-2(易错),4,5
dU
d
V2
2
dp / Tds
若过程可逆，有
dU d V 2 2 dp / 0
若不可逆，绝热
dU d V 2 2 dp / Tds 0
《工程流体力学》电子教案
第四章 相似原理
方程分析法 流动相似的条件
控制方程相同 几何相似 边界条件相似 初始条件相似
+准则数相等
定解条件相似
(2)选择r个独立的物理量，对其余的物理量无量纲化即得n-r 个π数
(3)原方程可重写为 f 1,2,...,nr 0
《工程流体力学》电子教案
第四章 相似原理
工程流体力学课程教案首页
工程流体力学课程教案（首页）单元标题第七章明渠恒定流动单元学时 8教学目标通过讲课使学生熟练掌握明渠均匀流的水力计算方法、非均匀流动的若干基本概念（断面单位能量、临界水深、临界底坡、缓流和急流的概念）、棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析；理解明渠均匀流的水力特征、水力最优断面及允许流速的概念、水面曲线的定量计算；了解明渠非均匀流的水力特征与水流现象、水跃和水跌现象。
教学重点明渠均匀流的水力计算方法、非均匀流动的若干基本概念（断面单位能量、临界水深、临界底坡、缓流和急流的概念）、棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析。
教学难点棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析。
教学方式方法以传统教学方式为主要手段，以多媒体教学为辅助教学手段，即将教学中所需图表及与课程相关的工程实例等内容，采用多媒体形式展示。
教学手段讲课为主，提问、课堂讨论为辅。
教学过程回顾上次课堂教学所讲的重点内容；导引本次课堂教学的主要内容及进行讲解，在讲解过程中，针对具体问题对学生进行提问或作为问题让学生课后思考；对本次课堂教学内容进行小结。
讲课内容（转讲稿页）如果把基准面0—0抬高1z 使其经过断面的最低点，单位重量液体对新基准面01—01的机械能g v h z E e 221α+=-=即为断面单位能量或断面比能。
讲清断面单位能量e 和单位重量液体的机械能对于棱柱形渠道，当流量一定时，有)(22222h f gA Q h g v h e =+=+=αα0时，≈e αQ 2/2gA 2∞→，如果以水深断面单位能量e 为横坐标，则曲线e=f ∞→时，∞→≈h e ，因此曲线坐标原点与横轴成45。
夹角的直线为渐近线。
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为简化分析，仅讨论在 x平oy面上流体微团的运
动。假设在时刻 ，t流体微团ABCD为矩形，其上
各点的速度分量如图4-2所示。由于微团上各点的 速度不同，经过时间 ，d t势必发生不同的运动， 微团的位置和形状都将发生变化，现分析如下。
在运动流体中，在时刻t 任取一正交六面体流体微团，其边长分别为 dx 、d y 、dz ，
如图 4-1 所示。当选取该流体微团上的 F(x ，y ， z )点为参考点时，则该点的速度分
量分别为u (x ， y ，z )、v(x ， y ，z )、w (x ，y ，z )，其他各点的速度均可利用泰勒级
2．线变形运动
在图 4-2 中，比较 B 与 A、C 与 D 点在 x 方向及 D 与 A、C 与 B 点在 y 方向的速度差可
得：uB
uA
u x
dx
，uC
uD
u x
dx
； vD
vA
v y
dy
， vC
vB
v y
dy
。由此可知，流体线段
AB
和
DC
在
d t 时间内将伸长(或缩短) u dxdt ，同样， AB 和 BC 线段将伸长(或缩短) v dydt 。
1．平移运动
由图 4-2 可知，微团上 A、B、C、D 各点的速度 分量中均有u 和v 两项，在经过 dt 时间后，矩形微团 ABCD 向右、向上分别移动u dt 、v dt 距离，即平移到 新位置，形状不变，如图 4-3( a )所示。式(4-4)中 的第一项即为该流体微团平移运动的运动速度。
图 4-2 分析流体微团平面运动用图
x
y
定义单位时间内单位长度流体线段的伸长(或缩短)量为流体微团的线变形速
率，则沿 x 轴方向的线变形速率为
u dxdt x
(dxdt)
u x
xx
同理可得流体微团沿 y 轴方向和沿 z 轴方向的线变形速率分别为
，
yy
v y
zz
w z
上述即为式(4-1)及其物理意义。式(4-4)中的第二项所表示的便是该线变形运动所
引入记号，并赋予运动特征名称：
线变形速率
、 xx
、 yy
，
zz
xx u x,yy y v,zz w z
（4-1）
、
、
剪xy切变yx 形速yz 率 zy 、 xz、、zx 、 、 ，
，
xy
yx
1 2
v x
u y
yz
zy
1 2
w y
v z
（4-2）
zx
xz
1 u 2 z
是流体不可压缩的条件。在图 4-3( b)中示出了该流体微团的平面线变形。
图4-3 流体微团平面运动的分解(a)
返回Biblioteka 图4-3 流体微团平面运动的分解(b)
返回
图4-3 流体微团平面运动的分解(c)
返回
图4-3 流体微团平面运动的分解(d)
返回
3．角变形运动
在图 4-2 中，比较 D 和 A、C 和 B 在x 方向及 B 和 A、C 和 D 在 y 方向的速度
w
x
旋转角速度
、
x
、y
，
z
x
1 2
w y
v z
y
1 u 2 z
w x
z
1 2
v x
u y
（4-3）
于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为
uc vc
vu yxyd xdyx yxxyd dxy yxzd zdzz zyddxz xzd dzy
wc wzzdzzxdxzydyxdyydx
引起的速度变化。
将 x 、 y 、 z 方向的线变形速率加在一起，有
xx
yy
zz
u x
v y
w z
（4-5）
对于不可压缩流体，上式等于零，是不可压缩流体的连续性方程，表明流体微团在运
动中体积不变。而三个方向的线变形速率之和所反映的实质是流体微团体积在单位时
间的相对变化，称为流体微团的体积膨胀速率。因此，不可压缩流体的连续性方程也
第一节 流体微团运动分析
刚体的一般运动可以分解为移动和转动 两部分。流体与刚体的主要不同在于它具 有流 动性，极易变形。因此，任一流体微 团在运动过程中不但与刚体一样可以移动 和转动，而且还会发生变形运动。所以， 在一般情况下流体微团的运动可以分解为 移动、转动和变形运动三部分。
一、表示流体微团运动特征的速度表达式
数展开并略去二阶及以上无穷小量得到。因此 C(x +dx ，y + d y ，z + dz )点的速度分
量可表示为
uc
uudxudyudz x y z
vcv x vdx y vdy v zdz
w w w wc wxdxydyzdz
图 4-1 分析流体微团运动用图
为了把流体微团的速度进行分解，并以数学
（4-4）
式(4-4)表明，在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：①以流体微团中 某点的速度作整体平移运动(u 、v 、w )；②绕通过该点轴的旋转运动(x 、y 、z )； ③微团本身的变形运动(线变形 xx 、 yy 、 zz 和剪切变形 xy 、 yz 、 zx )。
二、流体微团运动的分解
形式表达出来，现将上式进行改造。在第一
式右边 、 ，在第二式右边 、 ， 1 v dy
1 w dz
1 u dx
1 w dz
2 x
2 x
2 y
2 y
在第三式右边 1 u dx 、 1 v dy ，重新整理后可得
2 z
2 z
到
u c u u x d x 1 2 u y x v d y 1 2 u z w x d z 1 2 u z w x d z 1 2 x v u y d y v c v y v d 1 2 y x v u y d x 1 2 v z w y d z 1 2 x v u y d x 1 2 w y v z d z w c w w z d z 1 2 w x u z d x 1 2 w y v z d y 1 2 w y v z d z 1 2 u z w x d x