青岛版数学七年级下册《同底数幂的乘法》2

我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23×22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33× 32 = 36
小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
）
）
3个a 2个a
5个a
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
如 am·an·ap =am+n+p（m、n、p都是正整数）
试一试
抢答 （1） 76×74
（2） a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
指数
底数 an = a·a·…
·a n个a
幂
知识回顾
练一练 :
（1） 25表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
探究新知
底数相同
❖ 式子103×102中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） ；
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2） =2×2×2×2×2
= 2（5 ） ；
a3×a2 =（a a a （a a = a a a a a = a（ 5 ） .
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）-y6 ·y5 = y11 (× )
x5 ·x5 = x10
-y6 ·y5 =-y11
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an（aa…a）（· aa…a） （乘方的意义）
=
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
由此可得同底数幂的乘法性质
：am ·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂的乘法性质：
我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
ห้องสมุดไป่ตู้
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
例题分析：
例1 计算：
（1）（－3）7×（ （3） －x3 • x5；
－3）6；
（（24））（b2─11m0
）9 ×（ • b2m+1.
─1
10
）；
解：
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13
= －313
指数较大时,结果以幂 的形式表示.
（2）（
─1
10
）9×（
─110） = （
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解 (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7 :
练一练
练习 ： （1） － a3 ·a6 ；
（2） -x2·(-x) 4·x 3
（3）(x-y)2·(y-x)3 (4) x3m ·x2m—1（m为正整数）
─1
10
）9+1 = （
─1
10
）10；
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
拓展延伸
例2.计算 :(1) -y ·(-y)2 ·y3
解 原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3=-y6
: (2) (x+y)3 ·(x+y)4
《同底数幂的乘法》2
青岛版数学七年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
结束寄语
人生是一个减法，过一天少一天。 人生也是个加法，过一天有一天收获。