方差分析的基本思想和应用条件
方差分析的基本概念与应用
方差分析的基本概念与应用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较多个样本的均值是否存在显著性差异。
它是根据样本之间和组内的方差来进行判断，并得出结论。
本文将介绍方差分析的基本概念和应用。
一、基本概念1. 方差分析的基本思想方差分析的基本思想是将总体方差分解为组内方差和组间方差，判断组间方差是否显著大于组内方差，从而得出组别之间均值的显著性差异。
2. 单因素方差分析单因素方差分析是指只考虑一个因素对研究对象的影响，将数据分为几个组进行比较。
通过计算组间方差与组内方差的比值，使用统计检验得出结论。
3. 双因素方差分析双因素方差分析是指考虑两个因素对研究对象的影响，将数据分为多个组进行比较。
除了计算组间方差与组内方差的比值外，还需要考虑两个因素之间的交互作用。
二、应用范围方差分析广泛应用于各个领域的研究中，尤其是数据量较大或变量较多的情况下，可以更准确地判断组别之间的差异。
1. 医学研究在药物研究中，研究者通常需要比较不同剂量或不同药物对病情的影响。
通过方差分析，可以确定不同组别之间的差异是否显著，进一步评估药物的疗效。
2. 教育研究教育研究中常常需要比较不同教学方法或不同学校的教学质量。
通过方差分析，可以判断不同组别之间学生学习成绩的差异，进而评估教学方法的有效性。
3. 工程研究在工程研究中，研究者可能需要比较不同工艺或不同材料对产品质量的影响。
通过方差分析，可以检测不同组别之间产品性能的差异，指导工程技术的改进和优化。
4. 社会科学研究在社会科学研究中，方差分析可以用于比较不同群体或不同地区的人口统计数据。
通过方差分析，可以判断不同组别之间人口特征的差异，为社会政策的制定提供依据。
三、实施步骤1. 收集数据首先，需要收集多个组别的数据，每组数据包含相同变量的观测结果。
确保数据的准确性和完整性。
2. 假设检验设立合适的假设，包括原假设（组别之间均值无显著差异）和备择假设（组别之间均值存在显著差异）。
(整理)统计学教案习题05方差分析
第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
简述方差分析的基本思路
简述方差分析的基本思路方差分析是一种强大的统计方法，可用于检测抽样结果之间是否存在差异，其基本思想是比较各组之间的方差大小，从而说明结果之间是否存在显著差异。
本文将详细介绍方差分析的基本原理及应用。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是比较多组数据的方差大小。
在许多情况下，可以用方差分析来探究一个决定性变量对结果的影响。
另外，还可以确定这种变量的条件是否会影响结果的显著性。
要想更深入地理解方差分析，需要先了解一些基本概念，例如平均数、样本方差、总体方差和均方差。
平均数（也称为数据点的均值）是样本数据代表的数字，而方差则是衡量数据点与平均数之间的距离。
方差分析假定样本中每个数据点都来自不同的总体，每个总体都有自己的均值和样本方差。
其次，方差分析假定不同总体之间的均方差相等。
如果这两个假设不成立，则结果可能会出现偏差，从而导致方差分析的假设失效。
最后，方差分析还利用F统计量，帮助我们推算出总体均方差的大小，以及多组数据的差异程度。
如果检验的F统计量大于或高于F 检验的关键值，则认为抽样结果之间存在显著差异。
二、方差分析的应用由于其方便性和强大的数据分析能力，方差分析可以用于许多个学科领域，如管理学、经济学、心理学、社会学等。
下面将介绍其具体应用。
（1）实验类在实验类的应用中，方差分析被用于检验一个操作变量或多个操作变量对结果的影响。
通过对比横向对照实验与正向对照实验之间的差异，可以说明操作变量是否对结果产生影响。
（2）回归类在回归类的应用中，研究者可以采用方差分析来检验不同因素或不同条件下回归模型的变化。
此外，还可以从F统计量中获得有用的信息，来评估每个因素对回归模型的贡献。
（3）其他除了上述的应用，方差分析还可以应用于多元分析，用于评估不同因素对结果的影响程度。
例如，研究者可以使用多元方差分析来了解不同的变量如何影响试验的结果。
总之，方差分析是一种非常有效的统计方法，可以帮助研究者比较多组数据之间的差异，验证其是否会对结果产生重大影响。
方差分析的基本思想
第一节方差分析的基本思想1、方差分析的意义前述的t检验和u检验适用于两个样本均数的比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t检验或u检验，需比较次，如四个样本均数需比较次。
假设每次比较所确定的检验水准=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351，而犯第一类错误的概率为0.2649，因而t检验和u检验不适用于多个样本均数的比较。
用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
2、方差分析的基本思想下面通过表5.1资料介绍方差分析的基本思想。
例如，有4组进食高脂饮食的家兔，接受不同处理后，测定其血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）浓度（表5.1），试比较四组家兔的血清ACE浓度。
表5.1对照组及各实验组家兔血清ACE浓度（u/ml）对照组实验组A降脂药B降脂药C降脂药61.24 82.35 26.23 25.4658.65 56.47 46.87 38.7946.79 61.57 24.36 13.5537.43 48.79 38.54 19.4566.54 62.54 42.16 34.5659.27 60.87 30.33 10.9620.68 48.23329.92 372.59 229.17 191.00 1122.68 () 6 6 7 7 26 （N ）54.99 62.10 32.74 27.29 43.18 （）18720.97 23758.12 8088.59 6355.43 56923.11 ()由表5.1可见，26只家兔的血清ACE浓度各不相同，称为总变异；四组家兔的血清ACE浓度均数也各不相同，称为组间变异；即使同一组内部的家兔血清ACE 浓度相互间也不相同，称为组内变异。
第九章 方差分析
第九章方差分析前面介绍了两个样本均数比较的t检验，那么多个样本均数的比较应该采用什么方法？方差分析(analysis of variance, ANOV A)是20世纪20年代发展起来的一种统计方法，由英国著名统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是通过对数据变异的分析来推断两个或多个样本均数所代表总体均数是否有差别的一种统计学方法。
本章首先介绍方差分析的基本思想和应用条件，然后结合研究设计类型分别介绍各类方差分析方法。
第一节方差分析的基本思想和应用条件一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。
例9.1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。
喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012/L)普通饲料10%大豆饲料15%大豆饲料合计X 4.78 4.65 6.80 4.65 6.92 5.913.984.447.284.04 6.167.51 3.445.997.51 3.776.677.743.65 5.298.194.91 4.707.154.795.058.185.316.01 5.534.055.677.795.16 4.688.03in12 12 12 36 (n)i X ∑ 52.53 66.23 87.62 206.38(X ∑)i X4.385.52 7.30 5.73 (X ) 2i X ∑ 234.2783373.2851647.73121255.2946(2X ∑)表9.1按完全随机设计获得的36个数据(X )中包含以下三种变异： 1. 总变异 36只大鼠喂养一周后测定红细胞数X 各不相同，即X 与总均数X 不同，这种变异称为总变异(total variation)。
方差分析的基本思想和应用条件
方差分析
方差分析的基本思想和应用条件 基本思想
方差分析是一种以分析数据变异为基础，以
F 值为统计量的计量资料的假设检验的方
法。
各组样本均数个不相等，这种差异可能由两种原因引起： 1. 随机误差。
包括抽样误差、测量误差等，即各样本来自于总体，但由于随机误差使
得样本均数不相等。
2. 处理因素。
即不同的处理引起的不同的作用或者效果，导致各处理组的均数不同。
总变异：所有观察值|~j 与总均数I |的离均差平方和表示，记为 SS 总。
组间变异：各组均数与 打有总均数 的离均差平方和表示，记为 SS 组间
SS 组间=
nl i - ）2, K - 1；
i 组内变异：各组内每个测量值 丄与该组的均数的离均差平方和，记为
SS 组内
$5总=SS 组间+ SS 组内
各自的均方（mean square , MS ,即方差）反应平均变异的大小
1 SSa 间
I SS&内 MS 组间= -------- ,MS 组内= —
| 组间 ， 1 组内
组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量 F 。
F=
原假设H0为各组的总体均数相等。
理论上 MS 组间=MS 组内，F=1.
应用条件
1. 各观察值相互独立，且每一水平下的观察值均服从正态分布。
2. 个总体方差相等，即具有方差齐性。
完全随机设计的方差分析
（j - i 2 2 5 组内 N - k;
i j SS 组内=
SS 总=
（ij - ）2 总 N- 1;。
方差分析的基本思想和应用
方差分析的基本思想和应用方差分析（ANOVA，Analysis of Variance）是统计学中的一种重要方法，主要用于研究多个样本之间的均值是否存在显著性差异。
方差分析将总的变异分解为几个部分，从而判断这些部分是否具有统计学意义。
本文将详细介绍方差分析的基本思想、类型及应用。
一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是将总的变异分为两部分：组内变异和组间变异。
组内变异是指每个样本内部的变异，组间变异是指不同样本之间的变异。
通过比较组间变异和组内变异的大小，可以判断样本之间的均值是否存在显著性差异。
二、方差分析的类型根据实验设计的不同，方差分析可分为以下几种类型：1. 单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析是指只有一个因素（或称自变量）影响实验结果的情况。
在这种实验设计中，将样本分为若干个组别，每组只有一种水平的因素。
单因素方差分析的目的是检验这个因素的不同水平是否会导致实验结果的显著性差异。
2. 多因素方差分析（Multi-Way ANOVA）多因素方差分析是指有两个或两个上面所述的因素同时影响实验结果的情况。
在这种实验设计中，需要考虑多个因素之间的交互作用。
多因素方差分析的目的是检验这些因素及其交互作用是否会导致实验结果的显著性差异。
3. 重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）重复测量方差分析是指在同一组样本中，对同一因素进行多次测量的情况。
这种实验设计适用于研究因素对样本的影响随时间变化的情况。
重复测量方差分析的目的是检验这个因素在不同时间点上是否会导致实验结果的显著性差异。
三、方差分析的应用方差分析在实际应用中具有广泛性，以下列举几个常见领域的应用：1. 生物学领域在生物学研究中，方差分析常用于比较不同物种、品种或组织类型的生物学特性。
例如，研究不同植物品种的生长速度、不同动物种群的繁殖能力等。
2. 医学领域在医学研究中，方差分析可用于比较不同治疗方法的疗效。
5第六章方差分析
练习
• 以小鼠研究正常肝核糖核酸（RNA）对癌细 胞的生物学作用，试验分为对照组（生理 盐水）、水层 RNA组和酚层RNA组，分别用 此三种不同处理诱导肝细胞的FDP酶活力， 得数据如下。该三组资料均服从正态分布， 试比较三组均数有无差别?
ex_36.sas
表 6.1 对照组
2.79 2.69 3.11 3.47 1.77 2.44 2.83 2.52
复相关系数（确定系数），变异系数，均方根，总均数
对自变量的检验
R-Square:等于模型的平方和除以总 平方和，用于度量在因变量的变差 里能够由模型决定的比例有多少， 越接近1，效果越好。
检验的显著水平、自由度、 误差均方
具有相同字母的组间 均值差异没有统计学意义。
第2组具有A和B两个字母，所以 第二组和第三组，第一组均没有差异。
单因素方差分析
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重 复，共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式
如下表所示。
（一）总平方和的分解 在上表中，反映全部观测值总变异的总平方和
是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记 为SST。即
kn
SST
( xij x.. ) 2
i1 j 1
nj 组内样本容量j 1,2,,n ki 组数，即水平数i 1,2,,k x.. 总平均数 xij i水平下第 j个样样本
变 差
组间 变差
总 变 差 组内 变差
组数（水平数）
（二）总自由度的剖分
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要
kn
受 (xij x这..) 一0 条件的约束，故总自由度等于 i1 j1
资料中观测值的总个数减1，即kn-1。
dfT kn 1 df t k 1 df e dfT df t
卫生统计学简答题
卫生统计学简答题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除卫生统计学简答题方差分析的基本思想和应用条件是什么答：方差分析的基本思想是，对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。
不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。
具体来讲，根据试验设计的类型和研究目的，将全部观测值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均方，借助F 分布作出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。
其应用条件是，①各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；②各样本的总体方差相等，即方差齐性。
多组定量资料比较时，统计处理的基本流程是什么答：多组定量资料比较时首先应考虑用方差分析，对其应用条件进行检验，即方差齐性及各样本的正态性检验。
若方差齐性，且各样本均服从正态分布，选单因素方差分析。
若方差不齐，或某样本不服从正态分布，选Kruskal-Wallis 秩和检验，或通过某种形式的数据变换使其满足方差分析的条件。
若方差分析或秩和检验结果有统计学意义，则需选择合适的方法（如Bonferonni、LSD法等）进行两两比较。
简述秩和检验的优缺点秩和检验的优点是（1）不受总体分布限制，适用面广；（2）适用于等级资料及两端无确定值的资料；（3）易于理解，易于计算。
缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验效能低。
试述假设检验与置信区间的联系与区别。
答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。
置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。
试述两类错误的意义及其关系。
答：Ⅰ类错误（typeⅠerror）：如果检验假设0H实际是正确的，由样本数据计算获得的检验统计量得出拒绝0H的结论，此时就犯了错误，统计学上将这种拒绝了正确的零假设0H（弃真）的错误称为Ⅰ类错误。
方差分析的基本思想
H1： i （i=1，…，c）不全相等
作统计推断。
显然，组间离均差平方和的大小与自 由度有关。能够客观反映组间变异的 是组间均方
,
MSTR SSTR / TR （10.5）
数学上可以证明
SST SSTR SSe （10.6）
，
，,
T
TR
e （10.7）
F MS TR MS e
（10.8）
式（10.8）反映了组间变异与组内变 异的比值，可以应用式对检验假设
MSe SSe / e （10.3）
不同处理组样本均数之间的差异称 为组间变异。产生组间变异的原因 一方面是个体变异，另一方面是各 组总体均数之间可能存在的实质性 差异差别。用组间离均差平方和反 映组间变异。
c
SSTR ni (xi x)2 （10.4） i 1
相应的自由度为 TR c 1
c ni
SST
( X ij x)2
i1 j1
（10.1）
相应的自由度为νT=N-1。
处理组内每个观察值之间的差异来源 于同一总体内的个体变异，称为组内
变异，可用组内离均差平方和表示：
c ni
SSe
( X ij xi ) 2 （10.2）
i1 j1
相应的自由度νe=N-c。
由于的大小与自由度有关，能够客观 反映组内变异的是组内均方：
第一节 方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是，首先将总 变异分解为几个部分，每部分与特 定的因素相联系。之后构造检验统 计量F，实现对总体均数的推断。 方差分析的应用条件是各组资料取 自正态分布，各总体方差齐同。
现以随机设计为例来说明方差分析基 本思想。
统计：完全随机设计资料的方差分析
单因素多个均数比较的方差分析（完全随机设计资料的方差分析）方差分析的基本思想是：将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸因素分解为若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F,实现对总体均数的判断。
方差分析的应用条件：各样本相互独立，且均来自总体方差具有齐性的正态分布。
完全随机设计是一种将研究对象随机地分配到处理因素各水平组的单因素设计方法。
其研究目的是推断处理因素不同水平下的试验结果的差异有否统计学意义，即该处理因素是否对试验结果有本质影响。
下面以一个实例来说明完全随机设计方差分析的基本思想和假设检验步骤。
例：为研究烫伤后不同时期切痂对肝脏ATP(u/L)含量的影响，将30只大鼠随机分3组，每组10只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不同时期切痂对其肝脏的ATP(u/L)含量是否有影响大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏ATP含量(u/L)烫伤对照组 24h切痂组 96h切痂组合计合计（∑X）（∑∑X ij）例数（n） 10 10 10 30（N）均数（X）平方和（∑X2） (∑∑X ij2)1.建立检验假设，确定检验水准：H0：u1=u2=u3,3个总体均数全相等,即3组大鼠肝脏的ATP含量值无差别；H 1：u 1,u 2,u 3，3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏的ATP 含量值有差别； a=2.计算检验统计量并列出方差分析表：①.计算离均数差平方和SS ：首先计算每一组的合计、均数、平方和，再计算综合计数 （∑X ij 2），由表得： ∑∑X ij = ∑X ij 2= N=30 总的离均数差平方和SS 总=∑X ij2－ (∑X ij )2 n= － 错误! =SS 组间=∑ (∑X ij )2 n i － (∑X ij )2n = 错误! + 错误! + 错误!－ 错误!=SS 组内=SS 总－ SS 组间 = － =②.计算均方MS ： MS 组间 =SS 组间k-1(k 为组数) = 错误!= MS 组内 =SS 组内N-k(N 为总例数) = 错误!= ③.求F 值F = MS 组间MS 组内= 错误!=将上述计算结果列成方差分析表，如下：变异来源 平方和SS 自由度v 均方MS F 值 总变异 29组间变异 2 组内变异（误差) 27（注：自由度：v 总= N －1 = 30－1= 29；v 组间= k －1 = 3－1 = 2; v 组内=N －k = 30－3= 27）利用SPSS 作方差分析时，会得到类似于以下的方差分析表：DescriptivesCONTest of Homogeneity of VariancesCONANOVACON3.查表确定P 值，并作出统计推断：V 组间= 2， v 组内=27, 得界限值F α（2,27）为（2,27）= , 则F= > （2,27），则P<，按水准，拒绝H，可以认为3个总体均数不全相同，即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别。
统计学中的方差分析方法
统计学中的方差分析方法方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较两个或更多个样本均值是否存在差异。
它通过分析不同组之间的方差来评估组内和组间的变异情况，进而得出结论。
一、方差分析的基本思想方差分析基于以下两个基本假设：1. 原假设（H0）：各总体均值相等，即样本所来自的总体没有差异；2. 备择假设（H1）：各总体均值不相等，即至少存在一个样本来自于与其他样本不同的总体。
二、一元方差分析（One-way ANOVA）一元方差分析适用于只有一个自变量的情况，它将样本根据自变量分为两个或多个组，然后比较这些组之间的均值差异。
下面以一个简单的案例来说明一元方差分析。
假设我们要研究三种不同肥料对植物生长的影响，我们将随机选取三个试验区，分别施用A、B和C三种不同的肥料，每个试验区都观察到了相应植物的生长情况（例如植物的高度）。
我们的目标是通过方差分析来判断这些不同肥料是否对植物的生长有显著的影响。
在执行一元方差分析之前，我们首先需要验证方差齐性的假设。
如果各组样本的方差相等，我们就可以继续使用方差分析进行比较。
常用的方差齐性检验方法有Bartlett检验和Levene检验。
在通过方差齐性检验后，我们可以进行一元方差分析。
分析结果将提供两个重要的统计量：F值和P值。
F值表示组间均方与组内均方的比值，P值则表示了接受原假设的概率。
如果P值较小，则说明组间的差异是显著的，我们可以拒绝原假设，接受备择假设，即不同肥料对植物生长有显著影响。
三、多元方差分析（Two-way ANOVA）多元方差分析适用于有两个以上自变量的情况，分析对象的均值差异可以归因于两个或多个自变量的相互作用。
这种分析方法常用于研究两个或多个因素对实验结果的影响情况。
以品牌和价格对手机销量的影响为例，我们假设品牌和价格是两个自变量，手机销量是因变量。
我们可以将样本分成不同的组合，比如将不同品牌的手机按不同的价格段进行分类。
(完整版)第9章方差分析思考与练习带答案
第九章方差分析第九章方差分析【思考与练习】一、思考题1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？2. 在完全随机设计方差分析中各表示什么含义？SS SS SS、、总组间组内3. 什么是交互效应？请举例说明。
4. 重复测量资料具有何种特点？5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？二、最佳选择题1. 方差分析的基本思想为A. 组间均方大于组内均方B. 误差均方必然小于组间均方C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著E.第九章 方差分析3.完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是4. 总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为A. 各样本均数全相等B. 各总体均数全相等C. 各样本均数不全相等D. 各总体均数全不相等E. 至少有两个总体均数不等5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为A. kb k b --B. 1kb k b ---C. 2kb k b ---D. 1kb k b --+E. 2kb k b --+6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为A. MS MS MS =+B A 总B. MS MS MS =+B 总误差C. SS SS SS =+B 总误差D. SS SS SS SS =++B A 总误差E. SS SS SS SS SS =+++B A A B 总误差7.观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是A. 析因设计的方差分析第九章方差分析B. 随机区组设计的方差分析C. 完全随机设计的方差分析D. 重复测量设计的方差分析E. 两阶段交叉设计的方差分析8. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是A.39B.36C.26D.9E.39. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得，若需进一步了解其中一P0.05个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A. Z检验B. t检验C. Dunnett–t检验D. SNK–q检验E. Levene检验三、综合分析题1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A 高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。
第四章 方差分析
个数据合计后平方， 将第i组的j个数据合计后平方， 组的平方值合计。 再将所有各i组的平方值合计。 表示变异由处理因素 （ 4 ） 变异来源 ① SS 总 ： 表示变异由 处理因素 及随机误差共同所致；②SS组间：表示变异来自处 随机误差共同所致； 表示变异来自处 共同所致 理因素的作用或影响 的作用或影响； 表示变异由个体 理因素的作用或影响；③SS组内：表示变异由个体 差异和测量误差等随机因素所致 等随机因素所致。 差异和测量误差等随机因素所致。 （3 ）
也称为拉丁方设计（ 3、三因素方差分析 也称为拉丁方设计（Latin design）的方差分析。该设计特点是， square design）的方差分析。该设计特点是，可 以同时分析三个因素对试验结果的作用， 以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三个 因素之间相互独立，不能有交互作用。 因素之间相互独立，不能有交互作用。 4 、 析 因 设 计 （ factorial design ） 的 方 差 分 析 当两个因素或多个因素之间存在相互影响或交互 作用时，可用该设计来进行分析。 作用时 ， 可用该设计来进行分析 。 该设计不仅可 以分析多个因素的独立作用， 以分析多个因素的独立作用 ， 也可以分析多个因 素间的交互作用，是一种高效率的方差分析方法。 素间的交互作用 ， 是
ν 组内
1978.32 = = 82.43 24
MS 组间 =
SS 组间
ν 组间
=
8965.98 = 4482.99 2
υ组内＝N-k =27-3=24
界值表， 界值： 24，查附表8 组内 ＝ 24 ， 查附表 8 ， F 界值表 ， 得 F 界值 ：
见表4 (3) 列方差分析表 见表4-3。 确定P 根据α 05， (4）确定P值 根据α＝0.05，υ1＝υ组间＝2，υ2＝υ
方差分析(ANOVA)
方差分析(ANOVA)一、方差分析的基本思想1. 方差分析的概念方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析和两因素方差分析即配伍组设计的方差分析。
2. 方差分析的基本思想下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：（1）组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；（2）组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。
而且：SS总=SS组间+SS组内v总=v组间+v组内如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。
实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。
3. 方差分析的应用条件应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
（2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。
对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
方差分析知识点总结
方差分析知识点总结方差分析的基本原理是利用总体均值之间的变异性来进行假设检验。
它的基本思想是：通过对数据的变异性进行分解，我们可以得到与总体均值之间的比较，以判断它们是否存在显著差异。
方差分析将总体的变异性分为两部分：组内变异性和组间变异性。
组内变异性是指同一组内个体间的差异，而组间变异性是不同组之间的差异。
方差分析的基本假设包括：1. 各总体均值相等的原假设（H0）：μ1 = μ2 = ... = μk2. 各总体均值不全相等的备择假设（H1）：μi ≠ μj（i ≠ j）方差分析适用的条件包括：1. 各总体的总体分布应是正态分布2. 各组的方差应相等3. 各个样本应是相互独立的方差分析的类型主要包括一元方差分析（One-way ANOVA）和二元方差分析（Two-way ANOVA）。
其中，一元方差分析通过比较一个自变量对一个因变量的影响；而二元方差分析则同时考虑了两个以上的自变量对一个因变量的影响。
一元方差分析的过程包括以下几个步骤：1. 提出假设：提出总体均值相等的原假设和不全相等的备择假设。
2. 收集数据：收集不同组的样本数据。
3. 方差分解：计算组间变异性和组内变异性。
4. 计算统计量：计算F统计量。
5. 判断显著性：根据F统计量判断原假设的接受或拒绝。
二元方差分析则在一元方差分析的基础上加入了第二个自变量，其过程相对复杂一些。
方差分析的计算过程包括了方差分解和F统计量的计算。
在实际操作中，方差分析可以使用统计软件进行计算，如SPSS、R等。
方差分析的结果解释主要依据F统计量来判断原假设的接受或拒绝。
若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为各组的均值存在显著差异；若F值小于临界值，则接受原假设，认为各组的均值相等。
方差分析的应用领域非常广泛，其中包括医学、社会科学、经济学等。
在医学研究中，方差分析可用于比较不同药物治疗对患者健康状况的影响；在社会科学中，方差分析可用于比较不同教育水平对收入的影响；在经济学中，方差分析可用于比较不同地区对GDP的影响等。
方差分析原理及应用
组内
78.750 28 2.813
总
268.875 31
F.01(3,28)=4.57
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2.单因素完全随机区组实验设计
基本原理
研究问题:一个当要研究文章的生
a1 a2 a3 a4
字密度对学生阅读理解的影响。考 组1 3 4 8 9
24
虑到学生智力会对阅读理解产生影 组2 6 6 9 8
导言
方差分析是20世纪20年代英国统计学家发明的，用于两个 及0.9两56个=0以.73上5）样。本由均于数各差种别因的素显的著影性响检，验研（究C4所2=6得，的数据 呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控 的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可 控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来
是否等与于A×B） 6.协方差（在一般方差分析中,要求除研究因素之外其他条件保
持不变.如作身高体重关系研究时要消除性别和年级的影响） 7.重复测验（同一文化的不同群体彼此不独立,采用重复测验的方差分析）
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1.单因素完全随机实验设计
实验设计模式
1.当实验研究的自变量只有一个刺激变量（或由刺激
n
xij
xt
2
n
xij
xj
xj
xt
2
i1
i1
n
2n
2
n
n
2
xij xt xij xj 2xj xt xij xj xj xt
i1
i1
i1
i1
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方差分析的基本原理
n
因 为 xij x j 0 i 1
方差分析的基本思想和应用条件
方差分析的基本思想和应用条件方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较三个或三个以上总体均值差异的统计方法。
它是根据样本数据推断总体均值是否存在显著差异的一种有效工具。
方差分析的基本思想是通过比较不同来源引起的变异与同一来源引起的变异之间的差异来判断总体均值是否相等。
本文将介绍方差分析的基本思想和应用条件。
一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是通过比较组内变异与组间变异的大小来判断总体均值是否相等。
组内变异是同一组内个体数据与组内均值之间的离散程度，组间变异是不同组之间的均值差异。
如果组间变异显著大于组内变异，说明不同组之间存在均值差异，总体均值不相等；反之，组间变异小于组内变异，说明各组之间差异主要来自于随机因素，总体均值相等。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析是指只考虑一个因素对总体均值的影响；而多因素方差分析则是考虑多个因素对总体均值的影响。
二、方差分析的应用条件方差分析有以下几个应用条件：1. 样本独立性：方差分析要求样本之间相互独立，即一个样本的观测值与其他样本的观测值没有相关关系。
当样本独立性不满足时，方差分析结果可能失真。
2. 方差齐性：方差分析要求各组之间的方差齐性，即不同组的样本方差应该相等。
方差齐性的检验常用的方法有Bartlett检验和Levene检验。
3. 数据正态性：方差分析要求各组的数据服从正态分布。
如果数据不服从正态分布，可以通过变换数据或者使用非参数方法来进行方差分析。
4. 误差项的独立性和正态性：方差分析假设误差项满足独立同分布的假设，并且符合正态分布。
如果误差项不满足这些假设，则方差分析的推断结果可能不准确。
除了上述基本条件外，方差分析还需要注意以下几点：样本容量应该足够大，以保证结果的可靠性；在进行方差分析前，应该进行数据的清洗和预处理，排除异常值和缺失数据的影响；根据研究的具体要求，选择合适的方差分析模型。
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方差分析
方差分析的基本思想和应用条件
基本思想
方差分析是一种以分析数据变异为基础，以F 值为统计量的计量资料的假设检验的方法。
各组样本均数个不相等，这种差异可能由两种原因引起：
1. 随机误差。
包括抽样误差、测量误差等，即各样本来自于总体，但由于随机误差使得样本均数不相等。
2. 处理因素。
即不同的处理引起的不同的作用或者效果，导致各处理组的均数不同。
总变异：所有观察值ij χ与总均数χ的离均差平方和表示，记为SS 总。
SS 总=∑∑j -ij i ）（χχ
2，1;-N 总=ν 组间变异：各组均数与i χ有总均数χ的离均差平方和表示，记为SS 组间 SS 组间=）
-（n i i i
χχ∑2，1;-K 组间=ν 组内变异：各组内每个测量值ij χ与该组的均数的离均差平方和，记为SS 组内 SS 组内=∑∑j i -ij i ）（χχ2，k;-N 组内=ν
SS 总= SS 组间+ SS 组内
各自的均方（mean square ，MS ，即方差）反应平均变异的大小
MS 组间= 组间组间
SS ν，MS 组内= 组内内组SS ν
组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量F 。
F= 组内
组间MS MS 原假设H0为各组的总体均数相等。
理论上MS 组间= MS 组内，F=1.
应用条件
1.各观察值相互独立，且每一水平下的观察值均服从正态分布。
2.个总体方差相等，即具有方差齐性。
完全随机设计的方差分析。