等比数列求和教案

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等比数列前项求和教学设计

等比数列前项求和教学设计一、设计背景与目标在初中数学中，等比数列是一个重要的概念，而求解等比数列的前项和是其中的一个基础知识点。

为了帮助学生更好地理解和掌握等比数列前项求和的方法，本文设计了一堂以等比数列前项求和为主题的教学活动。

通过这个教学设计，目标是让学生能够正确应用等比数列前项求和的公式，并能够灵活运用于解决实际问题。

二、设计步骤与活动安排1. 活动导入（约10分钟）a. 引入等比数列的概念，并与等差数列进行比较，引起学生对等比数列的兴趣。

b. 通过一个简单的例子，让学生观察并总结等比数列的特点。

例如，给出一个等比数列的前三项，让学生观察公比的特点。

2. 理解等比数列前项求和公式（约20分钟）a. 介绍等比数列前项求和的公式：S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中S_n为前n项和，a为首项，r为公比。

b. 通过多个例子，让学生逐步理解公式的使用方法。

例如，给出一个等比数列的首项、公比和项数，让学生计算前n项的和。

3. 实际应用演练（约30分钟）a. 设计一些实际问题，让学生运用等比数列前项求和的公式解决。

例如，某班级每天增加人数是等比数列，首天有10人，公比为2，问经过30天后班级共有多少人。

b. 让学生分组讨论并解决问题，然后进行展示和讨论。

引导学生思考如何将实际问题转化为等比数列，并运用公式求解。

4. 拓展练习与反思（约20分钟）a. 给予学生一些形式各异的拓展题目，让他们巩固和巩固所学的知识。

例如，找出等比数列中的首项或公比等未知信息，给出前n项和并解出未知项等。

b. 结合学生的实际表现，进行个别指导和反思。

鼓励学生思考解题方法和思路，并及时纠正错误的观念。

5. 总结与归纳（约10分钟）a. 让学生总结等比数列前项求和的公式和解题方法，提出问题并共同总结。

b. 引导学生将所学的知识应用到其他的问题中，拓展他们的思维。

三、教学评价与追踪1. 教师的评价：通过观察学生在活动中的表现，可以对学生的掌握程度进行初步评价。

等比数列的求和教案

等比数列的求和教案一、引言数列是数学中的重要概念，而等比数列是数列中的一种特殊形式。

在解决等比数列问题时，求和是一个常见的需求。

本教案将介绍如何求解等比数列的求和问题，帮助学生掌握解题技巧。

二、等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二个数开始，每个数与前一个数的比值都相等的数列。

具体而言，如果一个数列的通项公式为an = a1 *r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数，则这个数列为等比数列。

三、等比数列的求和公式在求等比数列的和时，可以使用以下公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中Sn表示等比数列前n项的和，a1为首项，r为公比。

四、教学步骤为了帮助学生理解等比数列的求和过程，我们将按照以下步骤进行教学：Step 1: 引入概念首先，我们会引入等比数列的概念，并通过具体的数列示例来说明等比数列是如何构成的。

Step 2: 推导求和公式接下来，我们将通过推导的方式得出等比数列求和的公式，让学生能够理解公式的来由，并通过实际例子进行验证。

Step 3: 解题示例在这一步骤中，我们将给出一些实际的问题，让学生运用所学的公式解决等比数列求和的问题。

教师可以给予学生一些指导，鼓励他们独立思考和解答问题。

Step 4: 练习题最后，我们将给学生一些练习题，让他们在课后巩固所学知识。

这些题目既包括应用题，也包括理论题，以检验学生对等比数列求和的掌握情况。

五、教学反馈在教学结束后，教师可以与学生进行互动交流和反馈。

可以找学生上台讲解解题过程，或者进行小组合作讨论。

通过反馈，可以检验学生对等比数列求和的掌握情况。

六、教学延伸如果学生对等比数列求和已经掌握得很好，可以进行一些拓展讨论。

比如，介绍等比数列的性质和应用，以及更高阶的数列求和问题。

七、总结通过本教案的学习，学生应该能够掌握等比数列求和的基本技巧和方法。

同时，也明白了等比数列的应用和重要性。

教师可以进一步引导学生拓展思维，培养他们独立解决问题的能力。

等比数列求和的公开课教案

等比数列的求和公式一、教学重点、难点本节课的重点是公式的推导、错位相减法的推广使用；难点是公式的推导方法的应用。

二、教学目标：1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用推导方法解决与之有关的问题．2．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3．情感、态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质。

三、教学过程1、创设情境，提出问题引入：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。

西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。

国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。

为什么？你能算出麦粒的总数吗？设问：同学们，你们知道国王给出多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为：?2 (22)216332=+++++2、师生互动，探究问题探讨1: 发明者要求的麦粒总数是？生：可能会直接利用公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 求出答案126464-=S （1964108.112⨯≈-，以小麦千粒重为40克计算，麦子质量超过7000亿吨！2010年世界粮食总产量约为22.8亿吨，全世界人民不吃粮食也得300多年才能够生产7000亿吨。

）探讨2：上述的公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 是怎么产生的？生：可能会说到错位相减法，但没有具体书写。

师：要求学生回忆教材，具体写出公式的推导方法。

设n n n a a a a a S +++++=-1321 ①乘以公比q ，n n n n qa a a a a qS +++++=-132 ②①-②：()n n qa a S q -=-11，当1≠q 时：()q q a q aq a q qa a S nn n n --=--=--=1111111 探讨3：还有别的推导方法吗？师：通过学生回忆数列的性质以及等比定理、乘法公式。

审定新人教版六年级上册数学求等比数列之和教学设计教案

审定新人教版六年级上册数学《求等比数列之和》教学设计教案审定新人教版六年级上册数学《求等比数列之和》教学设计教案数与形二：求等比数列之和主备人：时刻：XX.9 课型：新授教学目标：一、通过图形直观的表征，让学生加倍清楚求的都是同一个阴影部份的面积。

从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，愈来愈接近1，感悟极限思想。

二、培育学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。

3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力一、创设情景，导入新课计算出结果。

二、探讨交流，解决问题一、教学例2计算从第二个数开始，每一个数是前一个数的我一个一个加下去看看，答案仿佛有点规律。

加下去，等号右边的分数愈来愈接近于1。

能够画个图来帮忙试探。

用一个圆或一条线段来表示“1”。

从图上能够看出，这些分数不断加下去，总和确实是1。

二、渗透极限思想。

若是不断地加下去，1．猜一猜“和”是多少？2．请用“形”来讲明那个结果。

3．反馈：若是不断地加下去，空白部份会怎么样？那的结果怎么样？（无穷接近1。

）运用知识你能用所学知识解决以下问题吗？我是如此想的因此原式的结果是1。

四、布置作业作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。

审定新人教版六年级上册数学《求等比数列之和》教学设计教案数与形二：求等比数列之和主备人：时刻：XX.9 课型：新授教学目标：一、通过图形直观的表征，让学生加倍清楚求的都是同一个阴影部份的面积。

从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，愈来愈接近1，感悟极限思想。

二、培育学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。

3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力一、创设情景，导入新课计算出结果。

二、探讨交流，解决问题一、教学例2计算从第二个数开始，每一个数是前一个数的我一个一个加下去看看，答案仿佛有点规律。

加下去，等号右边的分数愈来愈接近于1。

能够画个图来帮忙试探。

用一个圆或一条线段来表示“1”。

等差等比数列求和公式教案

等差、等比数列的求和公式一、考纲要求：掌握等差的求和公式、等比数列的求和公式. 二、教学目标：1、掌握等差数列前n 项和公式及其推导过程2、掌握等比数列前n 项和公式及其推导过程3、能熟练利用公式解决相关问题三、重点难点掌握公式的推导方法和公式的应用教学过程：知识梳理：1. （1）等差数列的前n 项和(倒序相加法)：公式1：2)(1n n a a n S +=公式2：1(1)2n n n S na d -=+；（2）若数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝An 2＋Bn ，则数列｛a n ｝为等差数列2、等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n （错位相减法）当1≠q 时， q q a S n n --=1)1(1 或qq a a S nn --=11当q=1时，1na S n =基础训练：1、在等比数列｛a n ｝中，已知a 1=25,前三项的和S 3=215,则公比q 的值为_____.2、在等差数列｛a n ｝和｛b n ｝中，a 1=25,b 1=75,a 100+b 100=100,则数列｛a n +b n ｝的前100项的和为=_______ 3、设()442x x f x =+，利用课本中推导等差数列前n 项和方法，求121111f f ++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…1011f +⎛⎫⎪⎝⎭的值为 4.已知等比数列｛a n ｝中，前n 项和S n =54,S 2n =60,则S 3n= 5、若等比数列｛a n ｝的前n 项之和S n =3n +a,则a= 6、已知两个等差数列｛a n ｝、｛b n ｝，它们的前n 项和分别是S n 、S n ′，若1332'-+=n n S S nn ,求99=b a .例题精析：例1：（1）已知数列}{n a 中,23),,2(21*1=∈≥+=-m n n a N n n a a ,m 项和215-=m s ,求1a 和m 的值（2）设等比数列}{n a 的前n 项和为n s ,17,184==s s ,求通项公式n a（3）已知数列的前n 项和n s 是关于正整数n 的二次函数，其图像上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13)。

等比数列前n项和教案

等比数列前n项和教案等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项的比值都相等的数列。

设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则等比数列可以表示为：a1，a1 * r，a1 *r^2，…，a1 * r^(n-1)。

求等比数列前n项和的公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。

教案：一、教学目标：通过本课，学生应掌握等比数列前n项和的求法。

二、教学重难点：等比数列前n项和的公式的推导和运用。

三、教学内容：1. 回顾等比数列的概念和公差的定义。

2. 讲解等比数列前n项和的公式的推导过程。

3. 通过例题和练习，巩固学生对等比数列前n项和的计算方法的理解和掌握。

四、教学步骤：1. 导入：复习等比数列的概念和公差的定义。

2. 讲解：介绍等比数列前n项和的公式的推导过程，引导学生理解公式的含义和计算方法。

3. 示例：通过一个具体的例子，演示等比数列前n项和的计算步骤。

4. 练习：提供一些练习题，让学生运用等比数列前n项和的公式进行计算。

5. 总结：归纳等比数列前n项和的公式和计算方法。

6. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和的应用场景，如财务计算、增长预测等。

五、板书设计：等比数列前n项和的公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)六、教学反思：通过本课的教学，学生能够掌握等比数列前n项和的计算方法。

通过示例和练习，学生能够灵活运用公式解题。

在教学中，可以结合实际生活中的问题，引导学生思考并应用等比数列前n项和的概念和公式，提高学生的问题解决能力。

等比数列求和教案

等比数列求和教案
一、教学目标
1.理解等比数列求和公式的推导过程和含义；
2.能够运用等比数列求和公式解决实际问题；
3.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

二、教学内容
1.等比数列求和公式的推导；
2.等比数列求和公式的应用。

三、教学重点与难点
重点：等比数列求和公式的推导和应用。

难点：理解等比数列求和公式的本质，解决较复杂的等比数列求和问题。

四、教具和多媒体资源
1.黑板；
2.投影仪；
3.教学软件：PPT。

五、教学方法
1.激活学生的前知：回顾等差数列求和公式及其推导方法；
2.教学策略：通过讲解、示范、小组讨论、案例分析等方式，
使学生掌握等比数列求和公式及其应用；
3.学生活动：小组讨论、案例分析、解题练习。

六、教学过程
1.导入：通过回顾等差数列求和公式及其推导方法，引出等
比数列求和公式的推导方法。

2.讲授新课：通过讲解、示范、小组讨论等方式，引导学生
推导等比数列求和公式，并理解其含义和应用。

3.巩固练习：通过案例分析、解题练习等方式，让学生运用
等比数列求和公式解决实际问题。

4.归纳小结：总结等比数列求和公式的推导方法和应用，强
调解题思路和技巧。

七、评价与反馈
1.设计评价策略：小组讨论、案例分析、解题练习等；
2.为学生提供反馈，针对不同学生的情况给予建议和指导，
以便学生更好地理解和掌握等比数列求和公式及其应用。

八、作业布置
1.完成教学软件中的相关练习题；
2.自己收集一些等比数列求和的实际问题，尝试运用所学知
识解决。

等比数列求和教案

2.5等比数列的前n 项和(一)教学目标1、知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式，并用公式解决实际问题2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力（二）教学重、难点重点：使学生掌握等比数列的前n 项和公式，用等比数列的前n 项和公式解决实际问题难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式（三）学法与教学用具学法：由等比数列的结构特点推导出前n 项和公式，从而利用公式解决实际问题教学用具：投影仪（四）教学设想教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n 项和公式。

一般地，对于等比数列 a 1，a 2，a 3，．．．, a n ,．．．它的前n 项和是Sn= a 1+a 2+a 3+．．．+a n由等比数列的通项公式,上式可以写 Sn= a 1+a 1q + a 1q 2 +．．．+a 1q n-1 ①① 式两边同乘以公比q 得 qSn= a 1q+ a 1q 2 +．．．+a 1q n-1+ a 1q n ②①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得(1-q)Sn= a 1－a 1q n当ｑ≠１时，Sn=qq a n --1)1(1 （q ≠1）又a n =a 1q n-1 所以上式也可写成 Sn=qq a a n --11（q ≠1）推导出等比数列的前n 项和公式，本节开头的问题就可以解决了[相关问题]①当q=1时，等比数列的前n 项和公式为Sn=na 1② 公式可变形为Sn=q q a n --1)1(1=1)1(1--q q a n （思考q>1和q<1时分别使用哪个方便） ③ 如果已知a 1, a n,q,n,Sn 五个量中的任意三个就可以求出其余两个[例题分析]例1 求下列等比数列前8项的和: (1)21,41,81,．．．；(2) a 1=27, a 9=2431,q<0 评注:第(2)题已知a 1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q 既可以为正数,又可以为负数.例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?评注:先根据等比数列的前n 项和公式列方程,再用对数的知识解方程[随堂练习]第66页第1.2.3题[课堂小结](1)等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子(2)如果已知a1, a n,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个《等比数列的前n项和》教学案例设计一、设计思想1、设计理念本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。

17.等比数列求和教案

启东市江海中学2017届高一数学学案7课题：等比数列的前n 项和主备人：陆荣荣授课时间：月日【学习目标】1. 掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路；2. 会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．【学习重点】掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路【学习难点】会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题【学习过程】一、温故链接，导引自学1.等比数列的前n 项和公式：用错位相减法证明：二、交流质疑，精讲点拨例1：(1)求等比数列的 161814121，，，前n 项和(2)a 1=27,a 9=1/243,q<0,求前8项的和例2：在等比数列｛n a ｝中，273=S ，2636=S ，求n a例3：设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 3＋S 6＝2S 9，求数列的公比q ；变式：已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3,S 9,S 6成等差数列，求证：a 2,a 8,a 5成等差数列.例4：(1)求数列 1614,813,412,211的前n 项的和(2) 求和：(x+)1()1()122n n yx y x y ++⋅⋅⋅+++(其中x ≠0，x ≠1，y ≠1)三、当堂反馈，拓展迁移1.若数列22331,2cos ,2cos ,2cos ,θθθ 前100项之和为0，则θ=作业7---等比数列的前 n 项和班级姓名学号得分1、等比数列的 161814121，，，前8项和=2、等比数列的 161814121，，，--前n 项和=3、在数列{a n }中，已知a 6=48，a n +1=－2a n ，则数列{a n }的前n 项和S n =4、若数列{}n a 的前n 项和为S ｎ＝3n +a ，若数列{}n a 为等比数列，则实数a 的取值是5、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且1053132S S =，则此数列的公比为 6、求(x+x 1)2+(x 2+21x )2+…+(x n +n x1)2的值7、在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果14231812a a a a +=+=，则这个等比数列前8项的和为8、已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值}{n a 11=a 0>d 1452a a a ，，}{n b 432b b b ，，}{n a }{n b }{n c n 12211+=+++n nn a b cb c b c 2010321c c c c ++++。

(完整版)等比数列求和教案

n项和（第一课时）课题：等比数列的前教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）（人民教育出版社）一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章《数列》第五节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．●地位与作用《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这q 这一特殊情况，学生也往往容易忽对学生的思维是一个突破，另外，对于1略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．三、目标分析依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．●过程与方法目标通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．●情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.2.教学重点、难点●重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程方法线:从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法→数学思想；（三）能力线：观察能力→初步解决问题能力.●难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、教学过程分析62++22）能否逐一相加得结果？）那有什么简单方法？引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减那现在用这种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，, 那么我们能否利用这个关系而求出S n 呢？：提取公比q11212111--++++=n n qa qa q a q a a ）（21111-+++=n q a q a a q a ）（111--+=n n q a S q a学生思考，式n-1n-211111++a q =a +q(a +a q++a q )nn-1a ==a 呢？：利用等比定理==23a a 34a aa +⋅⋅⋅++3板书设计：六、教学反思根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：（1）在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好.（2）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对公式的自主探究，同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在争论中抓住问题的本质；在公式的应用后，学生的思维又得到了进一步的发展和提高．（3）本节课特别强调对学生数学思想、方法的渗透贯彻了新课程的理念．（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习、解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.（5）在推导等比数列前n项公式过程中，大多数学生忽略了对q=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.。

初中数学教案数列与等比数列的求和

初中数学教案数列与等比数列的求和初中数学教案：数列与等比数列的求和一、引言数列是数学中常见的一种数学对象。

在数列中，等比数列是具有特殊性质的一类数列。

在本教案中，我们将学习数列的基本概念和性质，并深入探讨等比数列的求和方法。

二、数列的基本概念1. 什么是数列？数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的集合。

数列通常用{a1, a2, a3, ...}表示。

2. 数列的特征数列中的每一个数称为项，用an表示。

第一个数a1称为首项，a2,a3, ... 称为第二、第三、...项。

数列中相邻两项之间的差值称为公差，用d表示。

3. 数列的表示方法数列可以通过递推公式或通项公式来表示。

- 递推公式表示法：an = an-1 + d，其中n>1。

- 通项公式表示法：an = a1 + (n-1)d。

三、等差数列的求和方法对于等差数列{a1, a2, a3, ...}，其前n项和可以通过等差数列的求和公式来计算。

- 求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)2. 等差数列的证明我们可以利用数学归纳法来证明等差数列求和公式的正确性。

首先验证n=1时公式成立，然后假设n=k时公式成立，即Sk = (k/2)(a1 + ak)。

接下来，考虑n=k+1时的情况：Sk+1 = a1 + a2 + ... + ak + ak+1= Sk + ak+1= (k/2)(a1 + ak) + ak+1= (k/2)a1 + ((k+2)/2)ak+1= ((k+1)/2)(a1 + ak+1)由数学归纳法可知，等差数列求和公式成立。

四、等比数列的求和方法1. 等比数列的和对于等比数列{a1, a2, a3, ...}，其前n项和可以通过等比数列的求和公式来计算。

- 求和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中q不等于1。

我们可以通过以下方法来证明等比数列求和公式的正确性：将等比数列的前n项和S_n乘以公比q，得到qS_n。

等比数列求和教案

等比数列求和教案教案标题：等比数列求和教案教案目标：1. 学生能够理解等比数列的概念和性质。

2. 学生能够应用等比数列求和公式解决相关问题。

3. 学生能够运用等比数列求和的方法解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。

2. 教师准备教学课件或手写的等比数列求和的相关例题和习题。

3. 学生准备笔记本和铅笔。

教学步骤：引入活动：1. 教师通过提问，引导学生回顾等差数列的概念和求和公式。

2. 教师提出问题：“在现实生活中，你们遇到过哪些与等差数列不同的数列？”鼓励学生分享自己的观察和经验。

概念讲解：1. 教师介绍等比数列的概念，并给出等比数列的定义：“如果一个数列从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个非零常数r得到的，那么这个数列就是等比数列。

”2. 教师解释等比数列的性质，包括公比的概念和作用。

求和公式讲解：1. 教师引导学生观察等比数列的前几项和它们的比值。

2. 教师推导等比数列求和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示等比数列的前n项和，a1表示首项，r表示公比。

例题演示：1. 教师给出一个具体的等比数列，如2，4，8，16，...，并要求学生计算前4项的和。

2. 教师引导学生应用求和公式进行计算，并解释每一步的操作。

练习与巩固：1. 教师提供一些等比数列求和的练习题，要求学生独立完成。

2. 学生互相交流并讨论解题思路，教师适时给予指导和纠正。

拓展应用：1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用等比数列求和的方法解决。

2. 学生进行思考和讨论，并给出自己的解决方案。

3. 教师引导学生分享自己的解题思路和答案，鼓励学生展示创造性思维和解决问题的能力。

总结与反思：1. 教师总结本节课的重点和要点，强调等比数列求和的方法和应用。

2. 学生进行自我评价和反思，教师给予必要的指导和鼓励。

教学延伸：1. 学生可以进一步研究等比数列的其他性质和应用，如等比中项、等比数列的乘法、等比数列的图像等。

等比数列求和教案

课题：等比数列的前n 项和（一课时）教材：浙江省职业学校文化课教材《数学》下册（人民教育出版社）一、教材分析• 教学内容《等比数列的前n 项和》是中职数学人教版（基础模块）（下）第六章《数列》第四节的内容。

是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等, 另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法, 都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n 项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神, 同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析• 知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容, 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.• 认知水平与能力：高二学生具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导•不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q 1 这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．三、目标分析依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1. 教学目标•知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.•过程与方法目标通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、分析的能力和协作、竞争意识。

•情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神感受数学的美。

浙江省衢州市高一数学《等比数列的求和公式》教案(2)

等比数列的求和公式（二）教材分析：本节内容主要依托于学生学习完等比数列的求和公式之后的一节综合应用课，通过学习与讨论，使学生在掌握等比数列求和公式的情况下，类比等比数列求和公式的推导尝试解决对一个等比数列与一个等差数列和与积的求和问题。

并探索一个等比数列前n 项，次n 项，再次n 项依然成等比数列的问题。

学情分析：通过具体问题的引入，让学生在回顾等比数列求和公式的推导过程中去推出一个等比数列与一个等差数列和与积的求和问题，并通过具体问题的解决，让学生体验等比数列求和问题中的若干规律。

教学目标：1 熟悉等比数列的求和公式 2 明确a 1,a 2,a 3,…a n , a n+1,a n+2,a n+3,…,a 2n , a 2n+1,a 2n+2,a 2n+3,……a 3n ,…之间的关系3 基本学会应用等比数列的求和公式解决相应题目教学难点和重点：等比数列的求和公式的应用以及可以转化为等比数列的数列的求和教学过程：我们已经学习了等比数列的求和公式的推导和证明，也了解到等比数列的求和公式是S n =⎪⎩⎪⎨⎧≠--=111111q q q a a q na n 那么，我们怎样活用这两个求和公式呢？《例1》(1)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6：S 3=1：2，则S 9：S 3=。

(2)在等比数列{a n }中，a 3-a 2=12,且a 1+10,a 2+8,a 3成等差数列，求{a n }的前5项和。

分析：（1）由S 6：S 3=1：2可得到q 3=21-，然后代入S 9：S 3的解析式可得结果为43。

(2)利用化基本量的方法，将问题转化为a 1和q ，然后求出a 1=6，q=2,因此 S 5=186。

《例2》(1) 求数列4，9，16，……，3n-1+2n,…的前n 项和。

(2)求数列 ,212,,25,23,2132n n -前n 项和S n ；分析与思考：问题1是否成等差数列？是否成等比数列？从通项看它有怎样的特点？我们如何求出它的前n 项和？通过讨论得出它的前n 项和S n=222)13(1-+++n n n 问题2是否成等差数列？是否成等比数列？如何求解此类问题？思考等比数列求和公式的推导，是否能得到启示？请学生讨论。

等比数列求和教案

《等比数列的前n项和》三维目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；（2）等比数列的前n项和公式的应用；教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；教学方法：问题探索法及启发式讲授法一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式。

（1）等比数列定义：（，（2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。

二、问题引入：“国王赏麦的故事”：传说，印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明人，当时的宰相是西萨·班·达依尔。

这位聪明的宰相胃口似乎并不大，他跑在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样每一小格内比前一小格加一倍。

陛下啊，把这棋盘的64个小格放满就行啦！”国王一听，心中暗喜，这个奇妙的发明家所请求的赏赐并不多，便答道：“爱卿，你当然会如愿以偿的！”并立即令人把一袋麦子拿来，叫仆人照办。

谁知还没到第二十格，袋子已经空了。

一袋又一袋的麦子扛到国王面前，但麦粒数一格接一格迅速增长，国王很快就看出，即便把全印度的麦子都给他的宰相，也实现不了他的诺言！问题:如何计算引出课题:等比数列的前n项和。

三、问题探讨：问题：如何求等比数列的前n项和公式回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。

倒序相加法。

等差数列它的前n项和是根据等差数列的定义（1）（2）（1）+（2）得：探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。

回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。

构造相同项，化繁为简。

《等比数列求和》教案

等比数列的前n项和（第一课时）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看,等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系, 另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。

就知识的应用价值上来看, 它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2.从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q =1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3.学情分析4.重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.二、目标分析1.知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3.情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

等比数列教案（精选7篇）

等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。

等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。

初二数学复习教案等比数列与等比数列的求和

初二数学复习教案等比数列与等比数列的求和初二数学复习教案等比数列与等比数列的求和一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解等比数列的定义，能够判断数列是否为等比数列；2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等比数列的知识解决实际问题。

二、教学重点1. 等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握；2. 解决实际问题的能力。

三、教学难点解决实际问题的能力。

四、教学准备黑板、粉笔、教材、练习题。

五、教学过程Step 1 引入新知1. 复习数列的概念，引入等比数列的概念。

2. 通过实例引导学生观察等比数列的特点，引导学生发现等比数列的规律。

Step 2 等比数列的通项公式1. 根据等比数列的特点，引导学生推导等比数列的通项公式an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

2. 练习一些简单的等比数列，让学生体会通项公式的应用。

Step 3 等比数列的前n项和公式1. 引导学生思考如何计算等比数列的前n项和。

2. 导出等比数列的前n项和公式Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)。

3. 练习运用前n项和公式解决问题。

Step 4 实际问题的应用1. 提供一些实际问题，让学生运用等比数列的知识解决。

2. 学生分组合作，共同探讨问题的解决方法，并向全班汇报自己的思路和答案。

六、课堂练习请同学们计算以下数列的前n项和，并将结果填在横线上：1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...，前8项和为________。

2. 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, ...，前6项和为________。

答案：1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...，前8项和为 254。

2. 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, ...，前6项和为 381。

七、小结通过本节课的学习，我们学习了等比数列的概念、特点以及通项公式和前n项和公式的推导和应用。

等比数列求和教案

等比数列前项求和教学设计

等比数列的求和教案

等比数列求和的公开课教案

审定新人教版六年级上册数学求等比数列之和教学设计教案

等差等比数列求和公式教案

等比数列前n项和教案

等比数列求和教案

等比数列求和教案

17.等比数列求和教案

(完整版)等比数列求和教案

初中数学教案数列与等比数列的求和

等比数列求和 教案

等比数列求和教案

浙江省衢州市高一数学《等比数列的求和公式》教案(2)

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《等比数列求和》教案

等比数列教案（精选7篇）

初二数学复习教案等比数列与等比数列的求和

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