平行四边形的图形变换

平行四边形的图形变换

一、选择题（共4小题；共20分）

1. 如图，将平行四边形

绕点逆时针

旋转，得到平行四

边形，若点

恰好落在边上，

则的度数为

A. B.

C. D.

2. 如图，菱形

中，对角线，

相交于点，

为边的中点，若

菱形的周长

为，则的长为

A. B.

C. D.

3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是

A. 对角线相等

B. 对角线相互平分

C. 对角线相互垂直

D. 邻边相互垂直

4. 如图，已知菱形

的顶点，

．若菱形绕点

逆时针旋转，每秒旋转

，则第时，菱形

的对角线交点的坐标

为

A. B.

C. D.

二、填空题（共2小题；共10分）

5. 如图，在矩形

中，，对角线

，相交于点，

垂直平分于点

，则的长为．

6. 如图，在四边形中，对角线

，垂足为，点，，，分别为边，，，的中点．若

，，则四边形的面积为．

三、解答题（共8小题；共104分）

7. 如图，在平行四边形中，点是边

的中点，连接并延长，交延长线于点

，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，则当

时，四边形是矩形．

8. 已知：如图，四边形中，，

，是对角线上一点，且

．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如果，且

，求证：四边形

是正方形．

9. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作对角线的垂线交

的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的周长．

10. 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某

学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面的这道题，请你来解一解．

如图，将矩形的四边，，，分别延长至，，，，使得

，，连接，，，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若矩形是边长为的正方形，且

，，求的长．

11. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线

向上折叠，顶点落到点处，交

于点．

（1

）求证： 是等腰三角形；

（2）如图 ，过点 作

，交

于

点 ，连接 交

于点 ，

①判断四边形

的形状，并说明理

由； ②若

，

，求

的长．

12. 准备一张矩形纸片，按如图操作：

将

沿

翻折，使点

落在对角线 上的

点，将

沿

翻折，使点

落在对角线 上的 点．

（1）求证：四边形 是平行四边形； （2）若四边形

是菱形，

，求

菱形

的面积．

13. 如图所示，

，，， 分别是四边形 的边

，

，

，

的中点.

（1）当四边形

是矩形时，四边形

是 形，请说明理由；

（2）当四边形 满足什么条件时，四边

形

是正方形?并说明理由.

14. 已知：在四边形

中，，，， 分别是

，

，

，

的中点.

（1）求证：与互相平分；

（2）当四边形的边满足条件时， .

答案第一部分

1. C

2. B

3. C

4. B 【解析】四边形是菱形，

点是的中点，

．

菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，

旋转的角度为．

，

菱形终止的位置与原图形关于原点成中心对称，

第时，菱形的对角线交点的坐标为

．

第二部分

5.

【解析】因为垂直平分，

所以，，，

．

6.

【解析】提示：利用中位线可知四边形是平行四边形，

再根据，可知平行四边形是矩形．

第三部分

7. （1）四边形为平行四边形，

，．

．

又为的中点，

．

在和中，

．

．

四边形是平行四边形．

（2）

8. （1）在和中，

，

．

，

，

，

．

又，

四边形是菱形．

（2），

．

设，，则，

解得．

．

．

四边形是正方形．

9. （1）四边形是菱形，

，，

，，

，即，

，

，

四边形是平行四边形；

.

（2）四边形是菱形，，

，

，，，四边形是平行四边形，

，，

的周长为

．

10. （1）在矩形中，，

．

，

，

．

即．

在中，．

在中，．

，

．

同理得，．

四边形为平行四边形．

（2）在正方形中，．设，则．

在中，．

．

，

．

．

在中，，

．

．

．

即．

11. （1）根据折叠，，

又，

，

，

．

是等腰三角形．

（2）① ，，

四边形为平行四边形，

，

四边形为菱形．

② ，，，

，

四边形为菱形，

，，，设，

，

在中，，

，

，，

，

．

12. （1）四边形是矩形，

，，，

，

，

.

，

四边形为平行四边形.

（2）四边形为菱形，

，，四边形是矩形，

，，

.

，，