结构化学 第七章
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质第七章晶体的点阵结构和晶体的性质⼀、概念及问答题1、由于晶体内部原⼦或分⼦按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，⼀块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
b. 各向异性，在晶体中不同的⽅向上具有不同的物理性质。
c. ⾃发地形成多⾯体外形，晶体在⽣长过程中⾃发地形成晶⾯，晶⾯相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从⽽出现具有多⾯体外形的特点。
2、点阵答：点阵是⼀组⽆限的点，连结其中任意两点可得⼀向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满⾜这条件的⼀组点称为点阵。
点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。
3、晶体的结构基元点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原⼦或分⼦的种类和数量及其在空间按⼀定⽅式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元与点阵点是⼀⼀对应的。
4、晶体结构在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同⼀种⽅式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构⽰意表⽰为：晶体结构＝点阵+结构基元5、直线点阵根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱⽅向周期地重复排列的结构基元，抽象出⼀组分布在同⼀直线上等距离的点列，称为直线点阵。
6、晶胞按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。
晶胞的形状⼀定是平⾏六⾯体。
晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原⼦的个数⽐与晶体的化学式⼀样，⼀个晶胞中包含⼀个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。
7、晶体中⼀般分哪⼏个晶系？根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它⾃⼰的特征对称元素，按特征对称元素的有⽆为标准划分晶系。
⼀般分为7个晶系，有⽴⽅晶系、六⽅晶系、四⽅晶系、三⽅晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
8、CsCl 是体⼼⽴⽅点阵还是简单⽴⽅点阵？是简单⽴⽅点阵。
在CsCl 晶体中，结构基元是由⼀个Cs +和⼀个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体⼼⽴⽅点阵，因为每个点阵点代表⼀个Cs +和⼀个Cl -。
《结构化学》(7-10章)习题答案全解
《结晶学基础》习题答案目录第7章答案----------------------------------------------------------------------1第8章答案---------------------------------------------------------------------12第9章答案---------------------------------------------------------------------20第10章答案------------------------------------------------------------------251《结晶学基础》第七章习题答案7001 单晶:一个晶体能基本上被一个空间点阵的单位矢量所贯穿。
多晶:包含许多颗晶粒,这些晶粒可能为同一品种,也可能不同品种,由于各晶粒在空间取向可能不同,不能被同一点阵的单位矢量贯穿。
7002 (D) 7004 简单立方; Cs +和Cl -; 4C 37005 (1) 立方F (2) A 和 B (3) 4 个 (4) 4 组 (5) 3a (6) a /2 7007 4n 个 A, 8n 个 B, n 为自然数。
7010 d 111= 249 pm ; d 211= 176 pm ; d 100= 432 pm 7011 六方; D 3h 70127013 依次为立方,四方,四方,正交,六方。
7014 立方 P ,立方 I ,立方 F ; 四方 P ,四方 I 。
7015 旋转轴,镜面,对称中心,反轴; 旋转轴,镜面,对称中心,反轴,点阵,螺旋轴,滑移面;n =1,2,3,4,6; 32个; 七个晶系; 14种空间点阵型式; 230个空间群。
7016 (1) 四方晶系 (2) 四方 I (3) D 4 (4) a =b ≠c , α=β=γ=90° 7017 (1) 单斜晶系,单斜 P (2) C 2h (3) C 2, m , i 7018 (2a ,3b ,c ):(326); (a ,b ,c ):(111); (6a ,3b ,3c ):(122); (2a ,-3b ,-3c ):(322)。
结构化学答案 chapter7
第七章 过渡金属化合物1. 对于四方配位场(7.1.1), 当点电荷与中心的距离不等, 但符合|±x |<|±y |时, 则中心原子的p 轨道和d 轨道的能级图7.3(a )及(b )将发生什么变化? 请根据你的直觉和简单分析做出最合理的判断, 画出能级图.解:当点电荷距中心距离不等时, 将导致在正四方配位场下的二维不可约表示进一步分裂为两个一维不可约表示,即 p x , p y , 和 d xz , d yz 轨道进一步分裂.若|±x |<|±y |, 则p x 将比p y 感受道更强的来至点电荷的排斥作用, 从而导致p x 能量高于p y .d xz , d yz 轨道的能量也将发生分裂, 但是由于点电荷不在轨道的最大值方向, 感受的排斥相对于p x , p y 要小. 故能级的分裂值较小, d xz 较高, d yz 较低. 能级图如下:2. 反式四配位配合物 t -MA 2B 2, 如[P t C l 2B r 2]2-及P t (NH 3)2B r 2的几何对称性为D 2h ,请以[P t C l 2B r 2]2-为对象, 给出其中的八个对称操作, 并将中心原子的原子轨道:{s , p x ,p y ,p z ,d z 2, d x 2-y 2,d xy ,d xz ,d yz }按D 2h 不可约表示分类;若按D 2h 的子群D 2分类, 结果又如何?(提示:参考特征标表)解:D 2h 的八个对称操作为 I, C 2(x ), C 2(y ), C 2(z ), i , σ(xy ), σ(yz ), σ(zx ). 特征标表为:s 轨道在所有对称操作下不变, 属于全对称表示A g .p x 轨道在I,C 2(x ), σ(xy ), σ(zx )等四个对称操作下不变, 在其余四个对称操作下反号. 属于B 1u .p y 轨道在I,C 2(y ), σ(xy ), σ(yz )等四个对称操作下不变, 在其余四个对称操作下反号. 属于p xp yp z原子p x , p y , p zdx 2-y 2dxz dz2原子ddxydyzB 2u ;p z 轨道在I, C 2(z ), σ(xz ), σ(yz )等四个对称操作下不变, 在其余四个对称操作下反号. 属于B 2u ;d z 2, d x 2-y 2轨道在在所有对称操作下不变, 属于全对称表示A g ;d xy 轨道在I,C 2(z ), i ,σ(xy )等四个对称操作下不变, 在其余四个对称操作下反号. 属于B 3g ;d xz 轨道在I,C 2(y ),i , σ(xz )等四个对称操作下不变, 在其余四个对称操作下反号. 属于B 2g ; d yz 轨道在I,C 2(x ),i , σ(yz )等四个对称操作下不变, 在其余四个对称操作下反号. 属于B 1g .若按D 2群分类, 所有不可约表示将不再按对称性分为 “g ” 和 “u ”, 其它与群D 2h 下的结果相同.3. 顺式四配位配合物c -MA2B2也是平面构型, 它属于什么点群? 请将中心原子的9个价原子轨道按这一点群分类. 解: 平面构型的顺式四配位配合物c -MA2B2属于C 2v 点群.本题可以采用上题同样的分析方法得到各原子轨道所属的不可约表示, 也可参见表5.1所给出的每一个不可约表示的基函数的性质, 直接得到分类结果: s , p z , d z 2, d x 2-y 2属于A 1; d xy 属于A 2; p x , d xz 属于B 1; p y , d yz 属于B 2.4. 请应用中心原子轨道为基的旋转操作的特征标公式(7-10)式,检验表7.2所列特征标数值是否正确无误; 然后由(4-40)式求出各原子轨函(l =0,1,2,3,4)在O h 配位场的约化(分裂)结果.解:根据(7-10)式, 角量子数为l 的原子轨道在绕z 轴旋转角度a 的旋转操作作用下, 特征标为:2s i n)21s i n ()(αααχ+=l ls 轨道, l =0, 12sin 21sin2sin)210sin()(==+=αααααχl,即对于所有不可约表示,特征表皆为1.p 轨道, l =1, 2sin23sin 2sin)211sin()(αααααχ=+=l所以, 321cos2123cos 23lim 21sin23sinlim)(00=⋅⋅=⋅⋅=→→ααααχααI l12121s i n2123s i n)(,03221s i n3223s i n)(,12s i n 23s i n )(432====-==ππχππχππχC C C l l l,说明表7.2中关于s , p 的两行特征标的值是正确的. 关于d , f , g 的特征标的计算过程略. 下面以f 轨道为例, 求解其在O h 群下的分裂.由于f 轨道属于 “u ”类, 所分裂出的不可约表示也将属于“u ”类,)]1(13)1(16)1(16118711[241)()(24111=-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==∑R R n l RA Auuχχ1)]1(13)1()1(6)1()1(6118711[241)()(24122=-⨯⨯+-⨯-⨯+-⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯==∑R R n l R A Auuχχ)]1(23)1(06)1(061)1(8721[241)()(241=-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯==∑R R n l RE E uuχχ1)]1()1(3)1(16)1()1(6108731[241)()(24111=-⨯-⨯+-⨯⨯+-⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯==∑R R n l RT Tuuχχ1)]1()1(3)1()1(6)1(16108731[241)()(24122=-⨯-⨯+-⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==∑R R n l RT Tuuχχ所以f 分裂为A 2u +T 1u +T 2u .同样方法可以计算s , p , d , g 在O h 群下的分裂情况.5. 在四方配位场中, 中心原子能级(l =0, 1, 2, 3)将按D 4h 群的不可约表示类别约化(分裂)为s =a 1g , p =a 2u +e ud =a 1g +b 1g +b 2g +e g ,f =b 1u +a 2u +b 2u +2e u请按子群D 4计算各类旋转操作的特征标,证明以上结果.(提示:根据D 4h 及D 4特征标表, 仿照题4的计算处理.)解:s , p , d , f 轨道在D 4下的特征标利用(7-10)式计算得到:在D 4中约化得,Γ(s ) =a 1, Γ (p )=a 2+eΓ (d )=a 1+b 1+b 2+e , Γ (f )=b 1+a 2+b 2+2e在D 4h 中考虑原子轨道的 “g ”, “u ”对称性得:Γ (s )= a 1g , Γ (p )= a 2u +e uΓ (d )= a 1g +b 1g +b 2g +e g , Γ (f )= b 1u +a 2u +b 2u +2e u6. 当八面体场很强时, 单电子态(轨函)需按O h 群不可约表示分类, 请问组态 s 2, s 1p 1及p 2应如何表示, 相应的谱项是什么?解: 首先根据表7.2中所列s , p 轨道的特征标求出上述直积表示的O 群各操作的特征标为.再利用O 群的特征标表造出投影算符, 计算上述可约表示的约化结果. 最后得到,Γ(s2)=A1, Γ(s1p1)=T1, Γ(p2)=A1+T1+T2根据s, p轨道的“g”, “u”对称性, 再利用对称性, g×g=g, g×u=u, u×u=g, 就得到在O h 群下的约化结果:Γ(s2)=A1g, Γ(s1p1)=T1u, Γ(p2)=A1g+T1g+T2g7.[VC l6]2-的光谱吸收位置在13800c m-1, [VF6]2-的吸收峰在20120c m-1,请根据配位场理论指认它们属于何种谱项之间的跃迁: 2S+1Γ(基态)→ 2S+1Γ(激发态); 并计算出相应的∆值. 解: [VC l6]2-和[VF6]2-中, 中心原子V的d电子组态为3d1, 基态的对称性属于2t2g,激发态为2e, 光谱项反映从2t2g到2e g的跃迁.g由于上述体系中只有一个d电子,计算组态能量时不涉及库仑积分J和交换积分K, ∆值就是吸收光谱的光子能量: [VC l6]2- ∆值为13800c m-1, [VF6]2- ∆值为20120c m-1.8.正八面体三价钒配离子在可见紫外区有两个吸收峰,数据收集如下(单位:c m-1)[V(CN)6]3-22 200, 28 600;[V(NCS)6]3-16 700, 24 000;[VF6]3-14 800, 23 000;[VC l6]3-11 200, 18 020;请根据弱场方案指认, 求出∆, 排出光谱化学序列; 若采用强场方案, 指认应作何种变动? 解: 上述体系中心原子V的d的组态为d2, 基态谱相为3T1g,, 可见光区的低能量谱带属于3T→3T2g跃迁. 根据弱场方案, 3T1g,3T2g的谱项能量(在表7.4中给出), 以∆为单位分别为1g(-3/5, 1/5), 故上述体系的∆值为低能量谱带的能量乘以(5/4). 分别计算为:[V(CN)6]3-27 750;[V(NCS)6]3-20 870;[VF6]3-18 500;[VC l6]3-14 000.光谱序列为CN- > NC S> F-> C l-.若按强场方案, 3T1g,3T2g的谱项能量能量差即为∆.无需乘以系数(5/4), 所指认光谱化学序列不变.9.请按弱场方案(表7.4和图7.6( c)) ,指认下列光谱数据(单位:c m-1, 求出∆, 排出光谱化学序列.[V(H2O)]2+12 350, 18 500; [V(NCS)6]4-15 500, 22 000; [VC l6]4-7 200, 12 000; [V(NH3)6]2+14 800, 21200; [V(CN)6]4-22 300, 27 700.解:上述体系中心原子V的d的组态为d3, 基态谱相为4A2g,, 可见光区的低能量谱带属于4A→4T2g跃迁. 根据弱场方案, 4A2g,4T2g的谱项能量(在表7.4中给出), 以∆为单位分别2g为(-6/5, -2/5), 故上述体系的∆值为低能量谱带的能量乘以(5/4). 分别计算为:[V(H2O)]2+15 438; [V(NCS)6]4-19 375; [VC l6]4-9 000;[V(NH3)6]2+18 500; [V(CN)6]4-27 875.光谱序列为: CN- > NCS-> NH3 > H2O > C l-.10.请根据7.3.3的简单方法, 求出d5八面体配合物的高自旋和低自旋的能量差. 已知[F e(H2O)6]3+是高自旋, 你能否确定[F e(CN)6]3-究竟是高自旋还是低自旋?解: d5八面体配合物的高自旋组态为(t2g3e g2), 低自旋组态为(t2g5),E(t2g3e g2)=5E0+3(-2/5)∆+2(3/5)∆+10J-10K=5 E0+10J-10KE(t 2g 5)=5E 0+5(-2/5)∆ +10J -4K=5 E 0- 2∆ +10J -4K 两者能量差为E(t 2g 3e g 2) - E(t 2g 5)=2 ∆-6K.由于CN -在光谱化学序列中排在H 2O 的前面, [F e (CN)6]3-的∆要比[F e (H 2O)6]3+的大, 故如果[F e (H 2O)6]3+是高自旋, 则[F e (CN)6]3-一定是高自旋.11. 请通过你的计算, 检验表7.8的d 6与d 7八面体配合物的高自旋和低自旋能量即δ表示式. 解: d 6八面体配合物的高自旋组态为(t 2g 4e g 2), 低自旋组态为(t 2g 6),E(t 2g 4e g 2)=6E 0+4(-2/5)∆+2(3/5)∆+15J -10K=6 E 0-( 2/5) ∆ +15J -10K E(t 2g 6)=6E 0+6(-2/5)∆ +10J -6K=6 E 0-(12/5)∆ +15J -6K两者能量差为E(t 2g 4e g 2) - E(t 2g 6)=2 ∆-4K. d 7八面体配合物的高自旋组态为(t 2g 5e g 2), 低自旋组态为(t 2g 6 e g 1),E(t 2g 5e g 2)=7E 0+5(-2/5)∆+2(3/5)∆+21J -11K=7 E 0-(4/5) ∆ +21J -11K E(t 2g 6 e g 1)=7E 0+6(-2/5)∆ +(3/5)∆+21J -9K=7 E 0-(9/5)∆ +21J -9K 两者能量差为E(t 2g 4e g 2) - E(t 2g 6)= ∆-2K.12. 五配位配合物有两种稳定几何构型(图7.11(a )与(b)), 请根据图7.10中D 3h 和C 4v 能级模式讨论d 6离子为高自旋或低自旋的可能性.解: 由图7.10中所示的d 轨道在D 3h 和C 4v 下的能级分裂的情况容易判断, 在具有D 3h 对称性的双三角锥型配合物种d 6离子为高自旋, 而具有C 4v 对称性的四方锥型配合物种d 6离子为低自旋. 轨道电子填充情况如图所示:13. 在八面体配离子的J ahn -T eller 形变(O h -D 4h )中, 试简单地采用能级图7.12来分析预测, [VC l 6]2- (d 1), [VC l 6]3- (d 2), 和 [C r C l 6]4- (d 4) 的形变模式: 拉长还是压扁? 解:[VC l 6]2- (d 1) 根据图7.12, 若实现拉长形变, 一个电子填充在能量最低的e g 能级上, 总能量降低δ1/3; 若实现压扁形变, 一个电子填充在能量最低的b 2g 能级上总能量降低2δ1/3.从能量的角度看, 应当是压扁形变.[VC l 6]3-(d 2) 若实现拉长形变, 2个电子填充在能量最低的e g 能级上, 总能量降低2δ1/3; 若实现压扁形变, 2个电子填充在能量最低的b 2g 能级上总能量降低4δ1/3.从能量的角度看, 应当是压扁形变. 而且, 若实现拉长形变, 两个填充在能量最低的e g 能级上, 两个电子当取自旋相同的构型, 这样的体系仍是不稳定的还会发生畸变.[C r C l 6]4- (d 4) 若实现拉长形变, 4个电子填充在能量最低的e g 能级上, 总能量降低4δ1/3; 若实现压扁形变, 2个电子填充在能量最低的b 2g 能级上, 另2个电子填充在e g 能级上, 两者的能量升高与降低相抵, 总能量降低2δ1/3. 从能量的角度看, 应当是拉长形变.D3hC 4v14. 按照分子轨道的观点, 正八面体配离子的价电子数等于12+n, n为d电子数. 试由能级图7.15给出[VC l6]2- , [VC l6]3- , [C r C l6]4- , [F e(CN)6]3-,[C o(NH3)6]3+ ,[C o(CN)6]4-, [Ni(H2O)6]2+的基组态.解: 根据能级图7.15,所给出的能级序列, 计算出价电子数后, 可以直接得到基组态.现计算如下:n价电子数基组态[VC l6]2- 1 13 (a1g)2(t1u)6(e g)4(t2g)1[VC l6]3- 2 14 (a1g)2(t1u)6(e g)4(t2g)2[C r C l6]4- 4 16 (a1g)2(t1u)6(e g)4(t2g)4[F e(CN)6]3- 5 17 (a1g)2(t1u)6(e g)4(t2g)5[C o(NH3)6]3+ 6 18 (a1g)2(t1u)6(e g)4(t2g)6[C o(CN)6]4-7 19 (a1g)2(t1u)6(e g)4(t2g)6(e g*)1[Ni(H2O)6]2+ 8 20 (a1g)2(t1u)6(e g)4(t2g)6(e g*)215. 在正八面体配合物的能级序列(图7.15)中, t2g是非键轨道, e g*也可以近似看作非键(d z2,d x2-y2)分子轨道,因此, t2g→e g*的电子跃迁属于中心原子d→d跃迁, 不会伴随M,L之间的电荷转移;但下列跃迁: t2g→a1g*, e g*→t1u*以及e g→t2g, t1u→t2g将伴随电荷转移. 请分别指出它们之中那些属于M→L转移, 那些属于L→M的转移.解:判断电荷跃迁的方向主要根据所涉及的两个分子轨道的组成成分来判断.t2g, e g*是非键轨道, 基本由中心原子的d轨道组成. 电子由它们向其它分子轨道跃迁, 将导致M→L转移, 如t2g→a1g*, e g*→t1u*;t1u, e g是成键轨道,主要由配体原子的轨道组成. 电子由它们向其它分子轨道跃迁, 将导致L→M的转移. 如e g→t2g, t1u→t2g.16.请列举出10个单核配合物满足18电子规则, 再举出5个反例,它们均具有稳定的闭壳组态,表现为反磁性.解:满足18电子规则的例子有:[C o(NH3)6]3+,[C o(H2O)6]3+,[C o(CN)6]3-,[Zn(NH3)4]2+[F e(CN)6]4-,[F e(NCS)6]4-F e(CO)5, Ni(CO)4, F e(C5H5)2, C r(C6H6)2.不满足18电子规则的例子有:[Ni(C5H5N)4]2+, [Cu(NH3)4]2+,17.对于正四面体配合物ML4, [TiC l4, [NiC l4]2-等, 请通过群论方法,造出能级图; 指出与CH4的区别何在?解: 四个配体的轨道在T d群下分解为A1+T2, 若将四个配体原子按图5.7的CH4分子中的H原子的位置放置于立方体的相对的四个顶点, 中心原子按C原子的位置放置于立方体的中心. 造出配体的群轨道同5-8b式,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a zy z t t t a 212121212121212121212121212121212221φφφφ中心原子的轨道按对称性分类为s 属于A 1, p 属于T 2, d z 2, d x 2-y 2属于E, d xy ,d yz ,d xz 属于T 2.上述中心原子的轨道按对称性与配体原子的群轨道组合成分子轨道 能级示意图为:与CH 4相比, 中心原子除了s , p 轨道外, 还有d 轨道参加成键. HOMO -LUMO 的能隙变得很小. 从而导致可见光区的吸收光谱带的出现.配体轨道中心离子轨道配合物分子轨道3t。
7结构化学
J值的大小表示了偶合作用的强弱；
偶合常数与化学键性质有关，与外加磁场强度无关；
相互偶合的两组质子，彼此间作用相同，其偶合常数相同；
ab
CH3CH2Br
J ab = J ba
一般间隔四个单键以上，J值趋于零；
O
CH3CH2CCH3 ab c
Ha与Hc, Hb与Hc 均不发生偶合
7.3.3 自旋偶合裂分
7.3.3 自旋偶合裂分
四、自旋偶合的条件
2、化学不等价的质子才会发生自旋偶合。 （1）化学等价和化学位移等价 分子中两个相同的原子处于相同的化学环境称为化学等价。 分子中两个原子具有严格相同的化学位移值，称它们是化 学位移等价。 化学等价的质子具有相同的化学位移。 具有相同化学位移的质子不一定是化学等价的。
通过镜面对称操作能互换的质子叫对映异位质子。 (对映异位质子在手性环境中是非化学等价的，在非 手性环境中是化学等价的。)
Ha C
Hb
Cl
Br Cl
CH3
不能通过对称操作进行互换的质子叫做非对映异位质子。 （非对映异位质子在任何环境中都是化学不等价的。）
CH3 Ha
CH2CH3
Hb
7.3.3 自旋偶合裂分
7.3.3 自旋偶合裂分
四、自旋偶合的条件 2、化学不等价的质子才会发生自旋偶合。 （2）怎样判别两个质子是否化学等价？
通过对称轴旋转而能互换的质子叫等位质子。(等位质子在任何环境中都是化 学等价的。)
7.3.3 自旋偶合裂分
四、自旋偶合的条件 2、化学不等价的质子才会发生自旋偶合。 （2）怎样判别两个质子是否化学等价？
常温下十二个氢表现为一组峰， 极低温下十二个氢表现为两组峰。 只有化学不等价的质子才能显示出自旋耦合。
结构化学 课件 第七章
OP矢量r=ua+vb+wc=3a+2b+3c, 所以，P点阵点指标为323
直线点阵指标 [uvw]
OQ矢量 r =ua+vb+wc=1a+2b+1c, 直线点阵MN与OQ平行或重合，所以，MN直线点阵指标为[121]
平面点阵指标（h*k*l* )
（h*k*l*)=(010)
(111)晶面
相互平行的一族平面点阵, 其（h*k*l*)相同:
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(简单立方)
Li Na K Cr Mo W…
(体心立方)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点 阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有 无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.
正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为 1/2；格内为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩 形有带心与不带心两种型式）：
面心立方是一种常见 的金属晶体结构，其 中每个原子都是一个 结构基元，都可被抽 象成一个点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的体心立方点阵！这是一种常见的错误：
体心立方虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！ 试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量，对 晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！
结构化学第七章
结构化学电子教案—第七章
热门领域：
1）分子识别； 2）超分子自组装； 3）晶体工程； 4）应用（有机合成的相转移、同类有
机化合物的分离、分子开关、LB膜）
2018/11/9
1. 相转移 KF不溶于有机溶剂，但溶于冠醚的乙腈溶液，放出F－，使F －置换Cl－反应进行。
2018/11/9
等于该原子的原子价。
2018/11/9
结构化学电子教案—第七章
二、氢键
X—H…Y用来表示氢键，其中 X—Hσ键的电子云偏向高电负性的 X原子，导致出现屏蔽小的带正电 性的氢原子核，它强烈地被另一个 高电负性的Y原子所吸引。
2018/11/9
结构化学电子教案—第七章
2018/11/9
结构化学电子教案—第七章
2018/11/9
锁和钥匙间每一局部是弱的相互作用，但各个局部之间 相互的加和作用、协同作用形成强的分子间作用力，形成稳 定的超分子。
2018/11/9
冠醚和穴状配体的识别和组装
冠醚 空腔直径 / pm [12]C4 120~150 [15]C5 170~220 [18]C6 260~320 [21]C7 340~430 适合的离子 （直径 / pm） Li+(152) Na+(204) K+(276), Rb+(304) Cs+(334)
2018/11/9
结构化学电子教案—第七章
非常规氢键 1） X—H…π（质子受体是π键和 大π键） 2） X—H…M（质子受体是富电子 的过渡金属） 3） X—H…H—Y （二氢键）
2018/11/9
结构化学电子教案—第七章
冰和水中的氢键：
水分子四面体的四个顶
结构化学基础第五版第七章课后答案
结构化学基础第五版第七章课后答案1、不属于木脂素类化合物的物理性质的是（）[单选题] *A一般没有挥发性B有光学活性C易溶于有机溶剂D有色晶体(正确答案)2、容易发霉变质的是（）[单选题] *A中药水提取液(正确答案)B中药乙醇提取液C二者均是D二者均非3、颜色随pH值不同而变化的是（）[单选题] *A黄酮B花青素(正确答案)C二氢黄酮D查耳酮4、萜类化合物在化学结构上的明显区别是（）[单选题] * A氮原子数不同B碳原子数不同(正确答案)C碳环数不同D硫原子数不同5、分馏法分离挥发油的主要依据是（）[单选题] *A密度的差异B沸点的差异(正确答案)C溶解性的差异D旋光性的差异6、在简单萃取法中，一般萃取几次即可（）[单选题] * A3～4次(正确答案)B1～2次C4～5次D3～7次7、下列含有蒽醌类成分的中药是（）*A丹参B决明子(正确答案)C芦荟(正确答案)D紫草8、游离生物碱和生物碱盐都易溶解的溶剂是（）[单选题] *A三氯甲烷B正丁醇C乙醇(正确答案)D水9、所有游离香豆素均可溶于热的氢氧化钠水溶液，是由于其结构中存在（）[单选题]* A酮基B亚甲二氧基C内酯环(正确答案)D酚羟基对10、黄酮母核具有的下列何种结构特点在碱液中不稳定（）[单选题] *A邻二酚羟基(正确答案)B3-羟基C5-羟基D7-羟基11、以下哪种分离方法是利用分子筛的原理的（）[单选题] *A吸附色谱法B萃取法C沉淀法D透析法(正确答案)12、溶剂极性由小到大的是（）[单选题] *A石油醚、乙醚、乙酸乙酯(正确答案)B石油醚、丙酮、乙酸乙酯C石油醚、乙酸乙酯、三氯甲烷D三氯甲烷、乙酸乙酯、乙醚13、下列基团在极性吸附色谱中的被吸附作用最强的是（）[单选题] *A羧基(正确答案)B羟基C氨基D醛基14、能提取出中药中的大部分亲水性成分和绝大部分亲脂性成分的溶剂是（）[单选题]*A乙醚B乙醇(正确答案)C水D苯15、四氢硼钠反应变红的是（）[单选题] *A山柰酚B橙皮素(正确答案)C大豆素D红花苷16、萃取时易发生乳化现象的是（）[单选题] * A简单萃取法(正确答案)B逆流连续萃取法C二者均是D二者均不是17、组成木脂素的单体基本结构是（）[单选题] * AC5-C3BC5-C2CC6-C3(正确答案)DC6-C418、在溶剂提取法中，更换新鲜溶剂可以创造新的（），从而使有效成分能够继续被提取出来。
《结构化学》第七章
注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
Nankai University
Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
Nankai University
S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯
上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h kl )
Nankai University
晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离
立方晶系： 正交晶系：
X
OP= xa+yb+zc
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z
为三个晶轴方向单位矢量的个数
Y
(是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体；
• 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括
数学抽象
晶体
点阵
点阵结构
点阵点
结构基元
直线点阵
晶棱
平面点阵
晶面
空间点阵
晶体
正当单位
正当晶胞
7种形状 14种布拉威格子
7个晶系 14种布拉威晶格
Nankai University
7.1.4 晶胞 晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞， 它代表晶体结构的基本重复单位。
(完整版)结构化学 第七章
D16 2h
p
21 n
21 m
21 aC 52hP21 c空间群属单斜晶系
7个晶系
14种空间点阵型式 32个点群(宏观对称性) 230个空间群(微观对称性)
§7.4 晶体的X射线衍射
当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，光子把能 量全部转给电子，电子将在其平衡位置发生受迫振动， 不断被加速或被减速，而且振动频度与入射X射线的相同。 这个电子本身又变成了一个新电磁波源，向四周辐射电 磁波，形成X射线波。这些散射波之间符合振动方向相同， 频率相同，位相差恒定的光的干涉条件， 可以发生干涉 作用，故称之为相干散射。
金刚石滑移面(d)与对角线滑移面(n)的滑移方向相同, 只是 滑移量不同而已。
1/2a
++
+
0
1
2
+a +
(b)
轴线滑移面a
5
4
a
3
aa
2
1´
1
(a) 轴线滑移面 a
b
b
(b) 对角滑移面 n (c) 菱形滑移面d
虚线圈表示不存在
虚线圈表示在镜面下方 虚线圈表示在镜面下方
§ 7.2.3 晶胞
1. 晶胞: 晶体结构的基本重复单元称为晶胞
32个点群符号的说明：(见P276 表8.2.4)
SchÖnflies记号 国际记号 简化记号 对应的三个位
C4v
4mm
4mm
c a a+b
D2h
222 m m m 2/mmm a b c
Oh
432
m3m
a a+b+c a+b
mm
在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋 转轴或反轴, 而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂 直的镜面, 如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面 时, 国际记号中用分数形式来表示,将n或n 记在分子位置, 将m记在分母位置。
结构化学 第七章练习题
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质1. （东北师大98）简答(1)讨论晶体的周期性结构用什么理论，(2)在A 1,A 2,A 3型密堆积中,哪种空间利用率低。
解：(1) 用点阵理论(2) 空间利用率：A 1(74.05%), A 2(68.02%), A 3(74.05%) 2.东北师大98(1)用0.579Ǻ的X 衍射得某立方晶体衍射指标为111的衍射角为5.1度,计算该晶体的晶胞参数a.(2)钨属于立方体心结构, 每个晶胞可以摊到几个钨原子, 分数坐标为什么?若钨的晶胞的大小为a=3.165Ǻ, 求其原子半径。
解：(1) 2 d hkl sin θ = λ222222222222sin () () 44sin h k l a h k l aλλθθ=++=++a=5.641 Ǻ(2) 每个晶胞可以摊到2个钨原子，分数坐标为(0, 0, 0)(1/2, 1/2, 1/2) ,W 原子半径: 4 1.37r r === Ǻ 3. 东北师大99已知CsCl 晶体中正负离子半径分别为1.69 Ǻ 和1.81 Ǻ ,试确定该晶体的配位数和结构形式。
解：0.732 < r +/r -=0.9337 <1.0, 配位数为8，配位多面体为立方体，体心为Cs+, 顶点为Cl 。
晶体的结构形式为简单立方。
4.东北师大2000某金属单晶为立方P 晶格, 在戴维逊-革末实验中测得该晶体(100)晶面上的一级反射型衍射的布拉格角为30。
，若已知晶格常数a=250pm ，求金属半径和加速电子电压。
解：立方P, r=a/2=125 pm, d hkld 100=250/1=250 pm,2d h*k*l* sin θ=n λ 2d hkl sin θ=λ 2×250×sin30。
=λ λ=250 pm2k =E 2p ev p m==h p λ== 5.（清华）S 8分子可形成单斜S 和正交S, 用X 射线衍射法(CuK 2线)测得某正交晶体的参数a=1048pm,b=1292pm,c=2455pm, λ=1.542 Ǻ, 已知密度为2.07g/cm 3,原子质量S=32, 求(a)每个晶胞中S 8的分子数目，(b)计算224衍射的Bragg 角θ。
王顺荣编高教版社结构化学习题答案第7章
Td ：43，34，62.，9m，i
17. 绘图指出金红石（TiO2）晶体中的 42 螺旋轴
4
3
3
1
2 1
6
Hale Waihona Puke 4 2 878
7
5
6 4’
5
3’
1’
2’ 8’
7’ 5’
6’
18.对直线点阵与晶面组（h*k*l*）垂直的情况，推正出布拉格方程。
S0
s
D
θ
A
θ
213
θ
即 m/2=cos(2 /n)，因 cos(2 / n) 1,即m / 2 1或 m 2 ，故有 m=0、1、-1、2、
-2。 分别解 2 cos(2 \ n) 1,2,0 ，如下：
m
cos(2 / n)
2 / n
n
-2
-1
1 2 / 2
2
-1
-0.5
如图 2 所示，四方底心可由四方简单点阵代替。
如图 3 所示，假设存在立方底心，则由图可知它不存在 4 个 3 次轴，这与立
方晶系所拥有的特征对称元素相矛盾，所以不存在立方底心。
（1）
（2）
（3）
16、举例说明点群的国际符号的意义：用国际符号确定出属于 Oh 和Td 点群的晶
系的所有对称元素？ 答：（1）晶体中满足群的性质定义的点对称操作的集合称作晶体学点群。点群的 国际符号是按照一定的顺序排列的数字和字母，这种排列先后的顺序叫“位序”， 大多记三位，表示晶体中三个方向的对称性。例如：.NH3，具有三角锥结构， 只有一个 3 重轴（应属于单轴群），还有过轴的镜面，因此应是 C3V 群；BrF5， 用价层电子对互斥理论确定其几何结构为四方角锥，应是 C4V。NH3，具有三角 锥结构，只有一个 3 重轴（应属于单轴群），还有过轴的镜面，因此应是 C3V 群； BrF5，用价层电子对互斥理论确定其几何结构为四方角锥，应是 C4V。
结构化学第七章
7.1晶体结构的周期性和点阵
1. 晶体结构的特征
晶体：由原子、离子或分子在空间按一定规
律周期性地重复排列构成的固体。
晶体的共性：均匀性、各向异性、自发形成
多面体外形、熔点敏锐、对称性、衍射性。
2. 点阵和结构基元
（ 1 ）点阵：把晶体内部每个重复单位抽象成一个点， 无数个在三维空间按一定周期重复的这种点，构成一 个点阵。 构成点阵的两个条件：①连接其中任意两点可得 一向量，将各个点按此向量平移能使其复原；②点阵 中每个点都有完全相同的周围环境。 （2）结构基元：每个点阵点所代表的具体内容。
•2p→1s跃迁产生的X射线标记为K1 ，2s→1s跃迁标 记为K2 ，M→K跃迁标记为K线。 K1: K2 :K线的 强度比为100:50:22 •(Cu，K1)＝154.060pm，(Cu，K2)＝154.440pm 加权平均波长154.18pm， 用Ni片将(Cu，K1)＝ 139.222pm的射线滤去。
3/4 7/8
7/8
1/8
1/4
3/8
41
1/8
5/8 1/2
3/8
a
金刚石：Oh7－F 41/d 3 2/m，简写为 Fd3m
5. 点阵点、直线点阵和平面点阵的指标
（1）点阵点指标uvw：若用单位矢量表示从原点到 某点阵点的矢量，该点阵点的指标就是uvw： （2）晶棱指标[uvw]：与某矢量平行的一组直线点 阵（晶棱）的方向用[uvw] 表示，u,v,w为3个互质 的整数。 （3）平面点阵或晶面指标（hkl）：将某平面点阵在 3个坐标轴上的倒易截数之比化为互质的整数之比， 1/r:1/s:1/t=h:k:l，该平面点阵的指标就是 （hkl），代表一族相互平行的平面点阵。
结构化学《结构化学》第7章 第1讲(7.1)6.1 《结构化学》第7章第1讲
diamond
18
3）在金属 Mg 结 构 中 ， 若 将 两 个 Mg 原子都抽象为 点阵点，连接 两个点阵点的 矢量平移不能 使点阵复原， 如 图 7.1.6b 所 示。
19
11. CsCl和NaCl的点阵点和结构基元 CsCl和NaCl都是由正负两种离子交替排列形成晶 体，这时每个点阵点代表由两种离子共同组成的结 构基元。 若将Cs和Cl都作为结构基元，则因组成不同，周 围环境不同，连接不同离子间的矢量平移不能使点 阵复原。
例如在图7.1.4g中Cl和Na原子的坐标参数分别为：
Cl: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2.
Na: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2.
22
23
11
Na
Cu
12
Mg
Diamond
13
Graphite_hP
Graphite_hR
14
NaCl
15
9. 什么是晶胞、素晶胞、复晶胞 在三维周期结构中，周期结构重复的单元一般是 平行六面体，称为晶胞。 含有一个结构基元的晶胞，称为素晶胞。 含有2个或2个以上结构基元的晶胞，称为复晶胞。
16
10. 为什么金属Po、Na、Cu的结构基元由1个原子 组成，而金属Mg和金刚石却由2个原子组成？
21
14. 晶胞的两个基本要素 1）晶胞的大小和形状，即晶胞参数a、b、c； 2）晶胞内部各个原子的坐标参数（x，y，z）。 有了这两方面数据，就可确定晶体的空间结构。
15. 原子在晶胞中的坐标参数（x，y，z）
是指由晶胞原点指向原子的矢量r，用基矢a、b、
c来表达：
王顺荣编高教版社结构化学习题答案第7章
A
s
。程方格拉布出正推�况情的直垂�*l*k*h�组面晶与阵点线直对.81
’5 ’8 ’1 ’4 6 5 8 1 4 7 2 3 8 7 4 3 ’2 ’6 ’7
’3
5 6 1 2
。之释解并�来起系联式公或程方么什过通别分�系联 何有者二�么什是素要二的射衍中射衍体晶在线射 X�么什是素要二的胞晶.02
。替代心体方四由可心面方四为因�示所图如 �式型阵点心面方四无而�式型阵点心面方立有么什为.5 。格晶或子 格间空为称 �格网线直套一得获�分划线连位单体面六行平的定确照按阵点间空 。式形何几的性期周构结体晶应反是阵点。原复够能都移平行进�量矢的定决所 点两何任中其接连 �质性的同共个一有都们它但�同相定一不式形阵点的应对所 �同不的体晶 。阵点了成构就 �复重期周� 列排律规定一按间空在点何几些这 �答 �事回一同是还系关应对是格晶与子格间空�系关应对何有体晶与构结阵点.4 。构结的列排置并胞晶有成形成形�的成组所线色红择选可胞晶 。胞晶是不形矩的中图 � �线接连有没方下点 B �线接连有没方上点 A� �同不境环 围周的点 B 和点 A 于由�元基构结个一表代形矩个每若�图如。境环的同相着 有点的上点定胞晶证保能才�有共胞晶个 4 为应点定胞晶�构结维二于对�析解
4= �2/1�×6+�8/1�×8 : �lC 4=1+�4/1�×21� aN + 。标指面晶的面晶个三的影阴 带出求推并�数子粒 lCaN 和数�lC、�aN 中胞晶算计试�示所图如胞晶 lCaN.11 bn+am=nmT 述所上综。面平个一定确以可线直条两的行平
�下如�
0,2�,1� � )n \ �2( soc 2
。心底方立在存不以所�盾矛相素元称对征特的有拥所系晶方 立与这�轴次 3 个 4 在存不它知可图由则�心底方立在存设假�示所 3 图如 。替代阵点单简方四由可心底方四�示所 2 图如 。替代来阵点单简交正由能不心底交正�示所 1 图如 。式型心底方立和心底方 四无而�心底交正有中式型阵点间空种 41 明证图绘�求要的胞晶当正据根.51 .6�4�3�2�1=n�明证经已 1 2 5.0 1 0 0 5.01121 6 4 3 2 n
结构化学课件第七章
a1g，a*1g eg，e*g
3dxy 3dxy 3dyz
t1u，t*1u
t2g
配位化合物分子轨道能级图 M ML6
t*1u a*g
6L
np
ns (n-1)d
e*g t2g eg
Δo
不同电子组态的 LFSE 的数值（ Δo ） d电子 数目 HS （弱场） e*g LFSE LS （强场） e*g LFSE
t2g
t2g
0
1 2
0
0.4 0.8
0
0.4 0.8
3
4 5
1.2
0.6 0
1.2
1.6 2.0
6
7 8 9 10
0.4
0.8 1.2 0.6 0
2.4
1.8 1.2 0.6 0
4. 配位化合物的热力学稳定性
●配位化合物的稳定性常用稳定常数来表示。 在水溶液中金属离子和水结合在一起，形成水合离子，加入配位体 L
时，发生置换 H2O 的反应，逐级平衡常数为：
M(H2O)n + L ……
M(H2O)Ln-1 + L
M(H2O)n-1L + H2O
K1=
[M(H2O)n-1L] [M(H2O)n][L]
: s，p x，p y，p z，d x : d xy，d yz，d xz
2
y2
，d z 2
配位体L按能与中心原子生 成σ键或π键轨道分别组合 成新的群轨道，使与M的 中心原子轨道及配体的群轨道 原子轨道对称性匹配。 设处在x，y，z 3个正向的L的σ轨道分别是σ1、σ2、σ3 ，负向的σ4、σ5、σ6 。 这些轨道组成和中心原子σ 轨道对称性匹配的群轨道（如下表） 。而中心原子 的各个轨道以及和它对称性匹配的配位体群轨道的图形如上图。 由于M的dxy，dyz，dxy轨道的极大值方向正好和L的σ轨道错开，基本不受影响， 是非键轨道。M的6个轨道和6 个配位体轨道组合得到12个离域分子轨道，一 半为成键轨道，一半为反键轨道。
结构化学课件7
图 7.19 腺嘌呤和胸腺嘧啶生成由两个(liǎnɡ ɡè)氢键联结的互补对的示意图
共五十九页
图 7.20 胞嘧啶和鸟嘌呤生成(shēnɡ chénɡ)三个氢键联结的互补对的示意图
共五十九页
氢键(qīnɡ jiàn)
共五十九页
HF
HCl HBr HI
沸点/℃
19.9 -85.0 -66.7 -
共五十九页
4、氢键对物质性质(xìngzhì)的影响：
氢键广泛存在，如水、醇、酚、酸、羧酸、氨、胺。 氨基酸、蛋白质、碳水化合物等许多化合物都存在氢键。 氢键对物质的影响也是多方面的。
（1）对物质熔、沸点的影响。 分子间形成氢键使物质的熔沸点升高。如图7-32。
这是由于(yóuyú)要使液体气化或使固体液化都需要能 量去破坏分子间氢键的缘故。
35.4
极化率Biblioteka 小大色散作
用
弱
强
沸
点
低
高
HF的沸点反常的高？
原因：存在氢键。
HF分子中，共用电子对强烈偏向电负性大的F原子
一侧。在几乎裸露的H原子核与HF分子中F原子的
某一孤对电子之间产生的吸引作用称为氢键。 共五十九页
除了分子间氢键外，还有分子内氢键。例如(lìrú)：
硝酸的分子内氢键使其溶沸点降 低。
共五十九页
2、氢键 的特点： (qīnɡ jiàn)
（1）氢键具有(jùyǒu)方向性。它是指Y原子与X－Y形成氢键 时，尽可能使氢键的方向与X－H键轴在同一条直线上，这 样可使X与Y的距离最远，两原子电子云间的斥力最小，因 此形成的氢键愈强，体系愈稳定。
（2）氢键具有饱和性。它是指每一个X－H只能与一个Y原
简明结构化学教程 第七章
气体，使物理吸附不具有选择性。
• 物理吸附很类似于蒸气的凝聚和气体的液化。
7.3.4 原子的范德华半径
7.3.4 原子的范德华半径
7.4 次级键
1
氢键
其他种类的次级键
2
7.4.1 氢键
1.氢键的特点 • 氢键的特点是：键能一般为50kJ/mol，比化学键能小得多 ，但比分子间力大些；氢键长，即X—Y之间距离比范德华
（7-22） （7-23）
7.2.4 铁磁性、反铁磁性与亚铁磁 性
1.铁磁性 2.反铁磁性 3.亚铁磁性
7.2.4 铁磁性、反铁磁性与亚铁磁 性
7.2.5 摩尔顺磁磁化率与磁矩的关 系
（7-24） （7-25）
7.2.5 摩尔顺磁磁化率与磁矩的关 系
7.3 分子间作用力
1
范德华力的组成
2
兰纳琼斯(Lennard-Jones)势
转移作用。
③氟化氢分子间的电子云重叠排斥作用。 ④氟化氢分子之间诱导偶极作用
7.4.1 氢键
3.氢键的类型
7.4.2 其他种类的次级键
1.(NO)2
2.Au…AuAu
7.5 基本例题解
• 甲烷在标准条件下，相对电容率为ε r=100086，求甲烷ຫໍສະໝຸດ 分子的极化率体积。45
7.2.1 磁化率
（7-15） （7-16） （7-17） （7-18）
（7-19）
（7-20）
7.2.2 物质的磁性分类
1. 抗磁质 2. 顺磁质 3. 铁磁质
（1）在外场放入铁磁质，可使磁场增强102～104倍。
（2）在撤去外磁场后，铁磁质仍能保持部分磁性。 （7-21）
7.2.3 分子磁矩
3.色散力(伦敦力) (7-31)
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Tm,n, p ma nb pc (m, n, p 0,1,2)
(2) 螺旋旋转操作与螺旋轴（nm）
这是一种复合动作, 先绕轴旋转 =2/n, 再沿着轴向进行 平移(T), 此时图形复原。
平移量: t = ma /n a 为与结构相应的平移素向量, 即在不旋转情况下平移此 量也可使复原。
晶胞为一平行六面体实体，晶胞在空间的堆砌就形成晶体 CsCl
2. 晶胞的两要素
(1) 晶胞大小和形状：用晶胞参数表示 (2) 晶胞内各原子位置：用原子的分数坐标表示 点阵的三个素向量为晶体的 坐标轴x, y, z—晶轴 晶胞参数： a、b、c；、、
§7.2.4 晶面与晶面指标
在空间点阵中选择某 一点阵点作为坐标原 点，选择三个互不平 行的单位矢量 a, b, c, 则点阵中每一点阵点、 每一组直线点阵(晶 棱)、每一组平面点阵 ( 晶 面 ) 都可用一定的 数字指标来标记。
正方形
矩形
六方
平行四边形
5种形式
b a
b a
a
b
b a
b a
为何无正方带心格子？ 为何无六方带心格子？ 为何无一般带心格子？
正当空间格子有7种形状，14种型式(称为14种布拉维格子) 7种形状对应7个晶系：
立方，三方，六方，四方，正交，单斜，三斜
立方布拉维格子
晶系:立方(c) 晶胞参数： a=b=c; == =90° 简单立方 (cP) 立方体心(cI) 立方面心(cF)
Bragg 方 程
n=1,2,3…
衍射级数
Bragg将晶面指标为(h*k*l*)的晶面间距d h*k*l*与衍射方
向联系起来，由此可求出d h*k*l*从而确定晶胞参数。
例如： 立方晶系
dhk l
a h2 k 2 l 2
1 h* 2 k 2 l 2 ( ) ( ) ( ) a b c
但三个圆锥面不一定保证有共交的交线。这可以从Laue方 程有无确定解来理解。
a(cos cos 0 ) h b(cos cos 0 ) k c(cos cos 0 ) l
其中a, b, c, 是定值，入射方向确定的话， 0, 0 , γ0是定 值，对于某一衍射方向， h、k、l也为定值，则三个方程 确定三个变量, , γ 应该可以。
四方布拉维格子
晶系:四方(t)
晶胞参数： a=bc; == =90°
四方简单(tP)
四方体心(tI)
六方布拉维格子
晶系:六方(h) 晶胞参数： a=bc;==90°； =120°
三方布拉维格子
晶系:三方(r) 晶胞参数： a=b=c; == <120° 90°
正交布拉维格子
§7.2.7 230个空间群
晶体的微观对称性与宏观对称性的根本差别是在宏观对称 操作的基础上增加平移操作, 从而使微观对称性不再具有 点动作性质, 点群也就扩展为空间群。 将 14 种空间点阵型式与所有的对称元素( n, , nm, m, i, a, b, c, n, d ) 按照一定的规则进行组合, 总共可以得到也只能得 到 230 种组合形式, 代表230种微观对称类型---230 个空间 群。空间群的国际记号, 例如:
h*2 hk k 2 l 2 4( ) 2 2 3a c
§ 7.2.5 晶系
特征对称元素：
晶体划入某晶系时所必须具备的对称元素 即划分晶系的依据是特征对称元素，而不是晶胞参数。 晶胞参数是必要条件, 但不是充分条件。
晶系的划分和选晶轴的方法
§7.2.6 14种空间点阵型式
7 个晶系（即 7 种平行六面体）对应的晶胞可以是素单 位 , 也可以是复单位。即除了平行六面体顶点上有阵点
(h*k* l*)称为晶面指标
C： OA=2 a ,OB=3 截数为： r=2, s=3, t=5
z
b
,OC=5 c
c b O a
A
B
y
1 1 1 倒易截数比为： : : 2 3 5
化为互质的整数比为：15:10:6
x
晶面指标为(15,10,6)
4. 晶面间距 dh*k*l*
直线点阵上衍射圆锥的形成
Laue 方程组：
对于空间点阵，应同时满足以下三式，
h、k、l为整数(但并不都是互质整数)－－衍射指标。 Laue 方程把衍射方向和晶胞参数联系在一起。
Laue方程组决定了衍射方向的分立性，因为空间点阵的
衍射方向是以三个互不平行的直线点阵为轴的的三组圆
锥面的共交线，所以只有某些特定方向上才会出现衍射。
但是, , γ 不是完全独立的变量，它们之间存在一定的函 数关系。 例如，对立方晶系和正交晶系，有：
cos 2 cos 2 cos 2 1
三个变量，四个方程（四个限制条件），不一定有满足条 件的解。要想得到解，即得到衍射图，必须增加变量。有 两种途径可以解决： ① 晶体不动，改变，即用白色X-射线。Laue摄谱法就是 基于此原理。 ② 用单色X-射线，改变0, 0 , γ0中的一个或两个。回转 晶体法（德拜法）就是基于此原理。
晶体：微粒有规律地重复排列 晶体结构=点阵+结构基元
点阵=点阵点+平移向量
格子
正当格子
正当晶胞
晶体和点阵的对应关系： 晶体 结构基元 晶棱 晶面 晶胞
空间点阵
阵点
直线点阵
平面点阵
格子
§7.2 晶体结构的对称性
§7.2.1 晶体的对称元素和对称操作
1. 宏观对称元素和对称操作 晶体的理想外形在宏观表现出来的对称性 对称元素 旋转轴 (n或n) 反映面 (m) 对称中心 (i) 反轴 ( n ) 对称操作 旋转 L() =2/n 反映 M 反演 I 旋转反演L()I
外, 给面心、体心、低心加阵点构成复单位。但并不是
7×4=28 种，而是只有 14 种。有两方面的原因使之减少 了 14 种。 其一： 有些晶系的特征对称元素不允许加点阵点例如: 例如：立方晶系不可能存在底心点阵, 否则, 与4×3 的 要求不符。
其二：有些晶系，在面心或底心加点阵点后可以划分为体 积更小的对称性不变的平行六面体单位，即可划分出体积 更小的正当单位。 例如：四方底心可划分出体积更小的简单四方 四方面心可划分出体积更小的四方体心
正交晶系
dh*k*l*
dh*k*l*
六方晶系
1 h*2 hk k 2 l 2 4( ) 2 2 3a c
Bragg 方程表明，晶面指标为 (h*k*l*) 的晶面只对某些
角的入射线产生反射。可以证明，对于这些晶面，只有
衍射方向hkl和晶面指标(h*k*l*)满足： h k l=nh* nk* nl*
不断被加速或被减速，而且振动频度与入射X射线的相同。 这个电子本身又变成了一个新电磁波源，向四周辐射电 磁波，形成X射线波。这些散射波之间符合振动方向相同， 频率相同，位相差恒定的光的干涉条件， 可以发生干涉 作用，故称之为相干散射。
次生X射线(球面波)的相互加强形成衍射
§7.4.2 衍射方向与晶胞参数
1. Laue方程 劳埃(Laue)方程是联系衍射方向与晶胞大小、形状的 方程。它的出发点是将晶体的空间点阵分解成三组 互不平行的直线点阵, 考察直线点阵上的衍射条件。 每一组直线点阵上得到一个方程，整个空间点阵上 就有三个形式相似的方程，构成一个方程组。
Laue方程的推导
a (cos －cos0 )= h h为整数 即在入射角为0 时，在方向产 生衍射。
在晶体宏观对称性中只有8种独立的对称元素
对称元素 对称中心 镜面 一重旋转轴 二重旋转轴 三重旋转轴 四重旋转轴 六重旋转轴 四重反轴 符号 i m 1 2 3 4 6
4
只有4重反轴 是独立的
晶体的8种宏观独立对称元素决定了 晶体的宏观对称操作
晶体的宏观对称操作构成的点群数目是有 限，共有32个，称为32个晶体学点群 32 个点群的意义在于不管晶体形状及多样性如何复杂 , 但它的宏观对称性必属于 32个点群中的某一个 , 绝不会 找不到它的对称类型。32个点群是研究晶体宏观对称性 的依据。
21 21 21 n m a 21 5 C 2h P c 空间群属单斜晶系
16 D2 h p
7个晶系
14种空间点阵型式 32个点群(宏观对称性) 230个空间群(微观对称性)
§7.4 晶体的X射线衍射
当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，光子把能
量全部转给电子，电子将在其平衡位置发生受迫振动，
§7.2.2 晶体的微观对称性
1. 晶体的微观对称元素与空间对称操作
晶体的微观对称性就是晶体内部点阵结构的对称性。空 间点阵是无限图形, 对应的操作为空间操作。 晶体 宏观对称性是微观对称性的外在表现。所以宏观对 称元素自然是微观对称元素。除此之外, 还存在三类空间 操作。
(1) 平移操作(T)和点阵（t）
晶轴—点阵的三个素向量为晶体的坐标轴x, y, z 设某晶面与3个晶轴相交，截长分别为：
z
C
ra, sb , tc
r, s, t 称为晶面在晶轴上的截数。
1 1 1 , , r s t
称为倒易截数 A
c b O a
x
B
y
将倒易截数之比化为一组 互质的整数比：
1 1 1 ：： h *：k *：l * r s t
晶系:正交(o) 晶胞参数：a b c; == = 90°
简单正交 (oP) 正交体心(oI) 正交面心(oF) 正交底心(oC)
单斜布拉维格子
晶系:单斜(m) 晶胞参数： a bc; = =90
简单单斜 (mP)
单斜底心(mC)