人教版四年级下册数学乘法交换律和结合律PPT课件
合集下载
人交版四年级下册数学《乘法运算定律》(例7)ppt
巩固练习，提升认识
3. 李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
（75＋45）×60 ＝120×60 ＝7200（元）
75和45可以凑整，计算比较简便。
巩固练习，提升认识
4. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了 什么运算定律。 2 5 × 1 2 5 0 2 5 0 3 0 0
运用了乘法分配律。 25×12＝25×2＋25×10
巩固练习，提升认识
5. 用乘法分配律计算下面各题。 103×12 20×55 ＝20×（50＋5） ＝20×50＋20×5 ＝1000＋100 ＝1100
＝（100＋3）×12
＝100×12＋3×12 ＝1200＋36 ＝1236
作业
作业：第28页练习七，第7题。
（ × 32×（7×3）＝32×7＋32×3 ×（ 64×64＋36×64＝（64＋36）×64 √ （ 56×（19＋28）＝56×19＋28
）
） ）
巩固练习，提升认识
2. 下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3＋117×7＝117×（3＋7）
4×a＋a×5 ＝（4＋5）×a 24×（5＋12）＝24×17 36×（4×6）＝36×6×4
（4＋2）×25＝ 4×25＋ 2×25
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
试一试：
(5＋12)×24＝ 4×25＋12×24 117× (5＋12)＝ 117×5＋117×12
巩固练习，提升认识
1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错 误的 画“×”。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
一个数连续减去两个数
a-b-c= a-(b+c)
人教版四年级下册数学运算律课件
3源自3.3乘法运算定律-交换结合
• 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变,这叫做乘法交换律。 • 用字母表示：a × b = b× a • 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变,这叫做乘法结合律。 • 用字母表示：（a× b）× c=a×（b×c）
4
3.4乘法运算定律-分配
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a+b）× c=a×c+b×c
14
4、连除的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 【或 a÷(b×c)= a÷b÷c 】
15
谢谢
1
8
【加法运算定律】
• 三、下面各题，怎样简便就怎样计算。 • 157+78+322
554+249+146
415+187+113+285
9
【加法运算定律】
• 四、应用题。 小红一家在“十一黄金周去云南旅游，机票花了 3150元，门票花了465元，食宿费花了1235 元，小红一家此次旅游一共花了多少钱?
12
2、连减的性质
• 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 • 字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 【或 a－(b＋c)= a－b－c 】
13
3、乘法运算定律
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示：a×b＝b×a ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 字母表示：(a×b) ×c＝a×(b×c) • 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8=78×（125×8） ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积 相加。 字母表示：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c 【或 a×c＋b×c=(a＋b) ×c 】
• 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变,这叫做乘法交换律。 • 用字母表示：a × b = b× a • 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变,这叫做乘法结合律。 • 用字母表示：（a× b）× c=a×（b×c）
4
3.4乘法运算定律-分配
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a+b）× c=a×c+b×c
14
4、连除的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 【或 a÷(b×c)= a÷b÷c 】
15
谢谢
1
8
【加法运算定律】
• 三、下面各题，怎样简便就怎样计算。 • 157+78+322
554+249+146
415+187+113+285
9
【加法运算定律】
• 四、应用题。 小红一家在“十一黄金周去云南旅游，机票花了 3150元，门票花了465元，食宿费花了1235 元，小红一家此次旅游一共花了多少钱?
12
2、连减的性质
• 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 • 字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 【或 a－(b＋c)= a－b－c 】
13
3、乘法运算定律
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示：a×b＝b×a ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 字母表示：(a×b) ×c＝a×(b×c) • 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8=78×（125×8） ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积 相加。 字母表示：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c 【或 a×c＋b×c=(a＋b) ×c 】
四年级下册数学课件-乘法运算定律(2)—乘法交换律和结合律-人教新课标(共20张ppt)
•随堂演 练
1.填空。 35×2×5=35×（2× 5 ） （60×25）×4=60×（25 ×4） （125×5）×8=（125 × 8 ）×5 （3×4）×5×6=（ 4 × 5 ）×（ 3 × 6 ）
2.利用发现的规律，计算。
25×17×4 38×125×8×3
• 25×17×4 =（25×4）×17 =100×17 =1700
激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
四年级数学下册课件-3.2 乘法运算定律53-人教版
不变。这就是加法交换律。 • a＋b＝b＋a
• 两个因数相乘，交换两个因数的位置，积 不变，这就是乘法交换律。
• 你能用自己喜欢的方法来表示乘法 交换律吗？
• 甲数×乙数=乙数×甲数 • ▲ × ★= ★ × ▲
• a×b=b×a
三、在情境中初步感知乘法结合律
（一）独立解决问题
问题： 1. 一共要浇多少桶水？
运算定律
乘法交换律 乘法结合律
一、复习引入
问题：1. 我们已经学过了哪些运算定律？
加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
二、在情境中初步感知乘法交换律
（一）收集信息，明确条件问题
问题：从图中你都知道了 哪些信息？你是怎样理解 这些信息的？
每组4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。 （每组一共6人。） 每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。 （6人对应5棵树，每棵树 要浇2桶水。）
观察上面的两道算式，你发现了什么？
（25×5）×2 = 25×（5×2）
你能再写出几个这样的等式吗？
（32×4）×5=32×（4×5） （45×2）×4=45×（2×4） （61×8）×5=61×（8×5）
三、在情境中初步感知乘法结合律
（二）迁移学习经验概括规律 你能仿照加法结合律，用自己的语言描述一下乘 法结合律吗?
2. 解决这个问题，需要哪 些条件？ 一共25个小组， 每组种5棵树， 每棵树浇2桶水。
一共要浇多少桶水？
解法一： 第一步： 先算一共要种多少树？
25×5=125（棵）
第二步： 再算一共要浇多少桶水？
125×2=250（桶）
（25×5）×2
列成综合算式是：
=125×2
• 两个因数相乘，交换两个因数的位置，积 不变，这就是乘法交换律。
• 你能用自己喜欢的方法来表示乘法 交换律吗？
• 甲数×乙数=乙数×甲数 • ▲ × ★= ★ × ▲
• a×b=b×a
三、在情境中初步感知乘法结合律
（一）独立解决问题
问题： 1. 一共要浇多少桶水？
运算定律
乘法交换律 乘法结合律
一、复习引入
问题：1. 我们已经学过了哪些运算定律？
加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
二、在情境中初步感知乘法交换律
（一）收集信息，明确条件问题
问题：从图中你都知道了 哪些信息？你是怎样理解 这些信息的？
每组4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。 （每组一共6人。） 每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。 （6人对应5棵树，每棵树 要浇2桶水。）
观察上面的两道算式，你发现了什么？
（25×5）×2 = 25×（5×2）
你能再写出几个这样的等式吗？
（32×4）×5=32×（4×5） （45×2）×4=45×（2×4） （61×8）×5=61×（8×5）
三、在情境中初步感知乘法结合律
（二）迁移学习经验概括规律 你能仿照加法结合律，用自己的语言描述一下乘 法结合律吗?
2. 解决这个问题，需要哪 些条件？ 一共25个小组， 每组种5棵树， 每棵树浇2桶水。
一共要浇多少桶水？
解法一： 第一步： 先算一共要种多少树？
25×5=125（棵）
第二步： 再算一共要浇多少桶水？
125×2=250（桶）
（25×5）×2
列成综合算式是：
=125×2
乘法交换律和结合律(人教版数学)
“温故而知新”学好本课
在学生复习和回顾以前所学习过的有关路程和时间等变量的 知识点之后，教师应当提问学生，“同学们，请想一想，时 间、速度和路程之间有什么关系？”同学们会踊跃回答，教 师可以点名学生回答这个问题。在回答完之后，教师给予鼓 励，并引出新课《列方程解相遇问题》
0
授课过程 2
Teaching process
板书：甲速×相遇时间 ＋乙速×相遇时间＝路 程(甲速＋乙速)×相遇 时间＝路程
想一想，你知道在相遇 问题中有哪些等量关系 吗? 这些等量关系之间 的数序逻辑是什么？
教师在提出疑问之后学 生会积极回答，教师给 予鼓励，然后对学生回 答的问题进行点评
同学们，我们以前学习 过哪些与时间速度路程 这三个变量有关系的课 程，还记得吗？
你在这节课中得到的经验是什么？
小学四年级阶段的学生正处于儿童阶段的发育时期， 在教学中我们教师应当按照孩子的生理和心理发育特 点进行教学，数学乘法定律教学一般而言不太引起孩 子的学习兴趣，因此在教学中，积累让孩子热爱学习 数学的经验是很重要的，“教学相长”，积累经验是 教授四年级小学数学的好方法
谢谢观看
THANKS
列方程解相遇问题
人教版小学数学五年级PPT课件 指导老师：XXX
1 教案设计 2 授课过程 3 探索新知 4 巩固提高
目录
0
教案设计 1
Teaching plan design
厘定详细教学目标
本课程的目标
理解相遇问题中速度、时间、路程三个数量词的关 系；根据相遇问题的题意用线段分析数量关系并列方 程解答，感受解题方法的多样化
组织在小组之间进行讨论
小组讨论：小组同学之间互相比较选择的 算法是否相同，组长作好不同算法记录。 汇报交流，老师板书两种算法：
在学生复习和回顾以前所学习过的有关路程和时间等变量的 知识点之后，教师应当提问学生，“同学们，请想一想，时 间、速度和路程之间有什么关系？”同学们会踊跃回答，教 师可以点名学生回答这个问题。在回答完之后，教师给予鼓 励，并引出新课《列方程解相遇问题》
0
授课过程 2
Teaching process
板书：甲速×相遇时间 ＋乙速×相遇时间＝路 程(甲速＋乙速)×相遇 时间＝路程
想一想，你知道在相遇 问题中有哪些等量关系 吗? 这些等量关系之间 的数序逻辑是什么？
教师在提出疑问之后学 生会积极回答，教师给 予鼓励，然后对学生回 答的问题进行点评
同学们，我们以前学习 过哪些与时间速度路程 这三个变量有关系的课 程，还记得吗？
你在这节课中得到的经验是什么？
小学四年级阶段的学生正处于儿童阶段的发育时期， 在教学中我们教师应当按照孩子的生理和心理发育特 点进行教学，数学乘法定律教学一般而言不太引起孩 子的学习兴趣，因此在教学中，积累让孩子热爱学习 数学的经验是很重要的，“教学相长”，积累经验是 教授四年级小学数学的好方法
谢谢观看
THANKS
列方程解相遇问题
人教版小学数学五年级PPT课件 指导老师：XXX
1 教案设计 2 授课过程 3 探索新知 4 巩固提高
目录
0
教案设计 1
Teaching plan design
厘定详细教学目标
本课程的目标
理解相遇问题中速度、时间、路程三个数量词的关 系；根据相遇问题的题意用线段分析数量关系并列方 程解答，感受解题方法的多样化
组织在小组之间进行讨论
小组讨论：小组同学之间互相比较选择的 算法是否相同，组长作好不同算法记录。 汇报交流，老师板书两种算法：
人教版四年级数学下册《3.7-乘法结合律》精品课件
乘法结合律
答：一共有1800人。
返回
运算定律 乘法交换律
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
乘法结合律
三个数连乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，积不变。
字母表示：(a × b) × c = a ×( b × c)
返回
运算定律 乘法交换律
这节课你们都学会了哪些知识？
计算乘法时，要看清楚算式的特点和数据 的特点，哪两个数相乘的积是整十、整百、 整千就先相乘，这样可以使计算简便。
运算定律 乘法交换律
1、同桌互编2至3道能运用 运算定律简便运算的计算题，并 互相解2、答完。成做一做1、2
运算定律 乘法交换律
1、比较下面的两组算式，并说说你的发现。
（1）7.62×10 10×7.62 （2）3.42×10×10 3.45×（10×10）
2、试着计算下面的算式，想想怎样算比较简便。 （1） 8.38×2+8.38×8 （2） 1.79×3+1.79×7
①一共25个小组 ②每组种5棵树 ③每棵树浇2桶水
返回
运算定律 乘法交换律
探究新知
一共要浇多少桶水？
方法一：先求25个小组，一共种 多少棵树,再求一共要浇多少桶水。
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶） 答：一共要浇250桶水。
返回
运算定律 乘法交换律
一共要浇多少桶水？
方法二：先求每组种5棵树要浇多少 桶水,再求一共要浇多少桶水。
整数加减法的运算定律和性质，对 于小数加减法同样适用。
运算定律 乘法交换律
例4：0.6+7.91+3.4+0.09
小丽
小伟
0.6+7.91+3.4+0.09 0.6+7.91+3.4+0.09
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
2.判断。 （1）任何数与0相乘都得0。所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。 （ ）
492×5×2
1
25×166×4
2
8×5×125×40
3
挑 战 场
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？同学们自己在练习本上写一下本节课我们学习的两个运算定律的公式，并举例说明。
学得怎么样？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
01
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
02
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
03
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
04
05
06
07
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
08
a
09
b
10
c
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的， 你有什么发现？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习：
加法交换律： 加法结合律：
a＋b＝b＋a
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
人教新课标四年级数学下册
乘法交换律和结合律
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
4×25＝100（人） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
53×72 ＝ 72× 53 观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
7 × 8 ＝ 8 ×7
01
25×4＝100（人） 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？ 观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？ 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
最新人教版四年级数学下册《乘法运算律》精品教学课件
观察上面的等式，你发现了什么？
三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数， 积不变。这叫做乘法结合律。
乘法交换律
乘法结合律
加法交换律
加法结合律
你有什么新的发现？
根据运算律填空。
12×24＝24× 158＋ ＝261＋ （64＋18）＋32＝64＋（ ＋ ） 30×6×7＝30×（ × ） （甲＋乙）＋丙＝ ＋（ ＋ ） △×（□×○）＝（ × ）×
这节课你收获了什么？
快乐
既……又……
课堂总结
回想一下，这节课你学到了哪些 知识？和大家一起分享说一说！
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
同学们参加植树活动。 一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
负责抬水浇树的一共有多少人？
人教版数学四年级下册第三单元
乘法运算律
同学们参加植树活动。 一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
负责挖坑种树的一共有多少人？ 负责抬水浇树的一共有多少人？
一共要种多少棵树？
每组要浇多少桶水？
同学们一共要浇多少桶水？
一共有多少同学参加植树活动？
同学们参加植树活动。 一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要种多少棵树？
同学们参加植树活动。 一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数， 积不变。这叫做乘法结合律。
乘法交换律
乘法结合律
加法交换律
加法结合律
你有什么新的发现？
根据运算律填空。
12×24＝24× 158＋ ＝261＋ （64＋18）＋32＝64＋（ ＋ ） 30×6×7＝30×（ × ） （甲＋乙）＋丙＝ ＋（ ＋ ） △×（□×○）＝（ × ）×
这节课你收获了什么？
快乐
既……又……
课堂总结
回想一下，这节课你学到了哪些 知识？和大家一起分享说一说！
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
同学们参加植树活动。 一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
负责抬水浇树的一共有多少人？
人教版数学四年级下册第三单元
乘法运算律
同学们参加植树活动。 一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
负责挖坑种树的一共有多少人？ 负责抬水浇树的一共有多少人？
一共要种多少棵树？
每组要浇多少桶水？
同学们一共要浇多少桶水？
一共有多少同学参加植树活动？
同学们参加植树活动。 一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要种多少棵树？
同学们参加植树活动。 一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑种树， 2人负责抬水浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
《乘法交换律和结合律》教学课件 数学四年级下册
辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
乘法交换律和结合律及其运用
=80
=120
=1000 =100
=90 =200
乘法交换律和结合律 实际运用
课本P28第3题
7×2×50 = 7×(2×50) = 7×100 = 700(米) 答：他每次游700米。
人教版四年级下册
第三章 运算定律
• 加法交换律和结合律及其运用 • 连减及其运用 • 乘法交换律和结合律及其运用 • 乘法分配律及其运用
乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
实例： 甲×乙=乙×甲
198×21=21×198
你还能举出类似的例子吗？
乘法交换律
你还能举出类似的例子吗？
乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数或者先乘 后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
课本P26做一做
7
125 8 40
乘法交换律和结合律 实际运用
课本P28第2题
15
25 4
8
25
14
8
85
乘法交换律和结合律 实际运用
课本P28第1题
=60
=70
两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
课本P26做一做
12
75 108
乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数或者先乘 后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
实例： (甲×乙)×丙=甲×(乙×丙)
(198×25)×4=198
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
14
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127
＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
（3）225×4＝ 4 ×225
（4）（6×35）×4
＝6
×（
35 .
×
4）
15
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5× 14 )× 9 乘法结合律
例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
25×4 ＝ 4×25
你能再写出几个这样的等式吗？
4 ×5 ＝5 ×4 7 × 8 ＝ 8 ×7 53×72 ＝ 72× 53
观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
.
13
比较加法交换律和乘法交换律，加法 结合律和乘法结合律，你有什么发现？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
(a × b) × c = __a ×(__b× __c)
.
11
我们来总结一下：
5×4＝4×5
两个因数交换位置，积不变，这 叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
.
12
我们来总结一下：
(5×4) ×6＝4× (5×6)
先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
6×13×5 ＝13×(
6× × 5 )乘法交换律 乘法结合律
.
16
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
.
500
17
2.判断。
（1）任何数与0相乘都得0。所以
任何数与0相加也都得0。 （× ）
（2）1＋1＝1×1
（ ×）
（3）134＋196＝134＋200＋4
（× ）
（4）求剩余部分的运算叫做减法
5×37× 2
＝（5× 2）× 37 ＝10×37 ＝370
.
20
挑战场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
.
21
看谁做的又快又准
• 25x3x4=
(25x4)x3
• 20x1346x5= • 2x5435x5= • 25x64x4= • 2x36413x5= • 12x5x6= • 2x88x5=
.
5
乘法交换律
你能仿照加法交换律，用自己的语言描述一 下乘法交换律吗?
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
这就是加法交换律。
a＋b＝b＋a
• 两个因数相乘，交换两个因数的位置，积不变 ，这就是乘法交换律。
• 你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？
• 甲数×乙数=乙数×甲数
• ▲ × ★= ★ × ▲
(20x5)x1346 (2x5)x5435
(25x4)x64 36413x(2x5) 12x(5x6) 88x(2x5)
.
22
今天我们学习了乘法的交换律 和结合律，同学们掌握的怎么 样呢？同学们自己在练习本上 写一下本节课我们学习的两个 运算定律的公式，并举例说明。
.
23
人教版新课标四年级数学下册
.
1
复习：
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
.
2
人教版新课标四年级数学下册
.
3
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
.
每组要种5棵树，
每棵树要浇2桶水
。
4
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。
第二步：再算一共要浇多少桶水？ 125×2=250（桶）
列成综合算式是：
• （25×5）×2
• =125×2
• =250（桶）
• 答：一共要浇250桶
。
.
8
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
解法二：第一步：先算一个组要浇多少桶水？
。
×
.
18
数
医院 学
判断正误
√ ① 2×6 × 5=2×(6 × 5 ) ( )
② 1×2+3 =1×3+2
(× )
√ ③(25×7) × 4=7×(25 × 4) ( )
④ 1 + 2×3 =1+ 3×2
√(
)
.
19
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23×（15×2） ＝23×30 ＝690
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。
.
10
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
（▲ × ★） × ●=__▲×(__ ★× __)●
5×2=10（桶）
第二步：再算一共要浇多少桶水？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
• 25×（5×2)
• =25×10
• =250(桶）
• 答：一共要. 浇250桶
9
（25×5）×2=25×（5×2） 观察上面的等式，你发现了什么规律吗？ 你能仿照加法结合律，用自己的语言描述 一下乘法结合律吗?
• a×b=b×a
.
6
例2：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑 、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵 树，每棵树要浇2桶水，.一共要浇多少桶水？ 7
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
解法一：第一步：先算一共要种多少树？ 25×5=125（棵）