高三数学一轮复习集合与函数第4课时函数定义域与解析式(无答案)(1)

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高三数学集合、映射与函数、函数的解析式与定义域、函数的值域知识精讲

高三数学集合、映射与函数、函数的解析式与定义域、函数的值域知识精讲（一）集合1. 集合的概念及集合中元素的三个特征：一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素，集合的元素具有三个特征：（1）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，这是集合的最基本特征。

（2）互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的（即互不相同的）相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合中的一个元素。

（3）无序性：在一个集合中通常不考虑它的元素之间的顺序，也就是说，由a 、b 两个元素组成的集合与由{}b a ，两个元素组成的集合是相同的。

元素与集合，集合与集合的关系：元素与集合的关系是从属关系，用符号“∈”与“∉”表示，集合与集合的关系是包含关系，用符号“⊆”、“⊂”或“/⊆”、“⊄”表示。

2. 集合的运算：（1）并集：{}A B x x A x B =∈∈|或性质：A A A A B B A A A A A B B A B ==∅=⊆⊆，，，，（2）交集：{}A B x x A x B =∈∈|，且性质：A B B A A A A A A B A A B B ==∅=∅⊆⊆，，，，（3）全集与补集：全集用字母I 表示，补集：{}A x x I x A =∈∉|且性质：A I I I =∅==∅，，3. 几个重要结论：（1）A B A B A B A B ==，（2）A B A B A A B B ⊆⇔=⇔=A B A B A B ⊆⊆()或（3）由n 个元素组成的集合，其子集个数为2n ，即是C C C C n n n n n n 0122++++=…。

（4）空集∅是一个特殊的集合，是任何集合的子集，在解题中要注意对空集的讨论。

（5）进行集合运算时，要注意发挥数轴、韦恩图的作用，通过数形结合直观地解决问题。

（二）映射与函数1. 映射：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f 对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f A B ：→。

【名师导学】(新课标)高考数学一轮巩固第4讲函数的概念、解析式与定义域配套课件文

x→2x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中为 2x，则 a ＋ b＝ ( C ) A．－2 B．0 C．2 D．± 2 b 【解析】由于 M 中元素a只能对应 0，1 只能对应 2b a.所以 a ＝0，a＝2，即 b＝0，a＝2，因此 a＋b＝2，故选 C.
2．下列各组函数是同一函数的是( C ) ①f(x)＝－2x3与 g(x)＝x －2x； ②f(x)＝|x|与 g(x)＝ x2； ③f(x)＝x0 与 g(x)＝1； ④f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1. A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．分段函数
若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫
分段函数．注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．分段函数虽由几个部一个函数．分组成，但它表示的是____
【解析】∵y＝－x2＋2x， ∴y∈(－∞，1]．由二次函数图象可知：当 k<1 时，直线 y＝k 与 y＝－x2＋2x 有两个不同的交点；当 k＝1 时，直线 y＝1 与 y＝－x2＋2x 有且仅有一个交点；当 k>1 时，直线 y＝k 与 y＝－x2＋2x 无交点．故应填 k∈(－∞，1)．
【解析】①两函数的定义域相同，对应关系不同， ①不符合；②两函数的定义域和对应关系均相同，②符合；③两函数的定义域不同，③不符合；④两函数定义域和对应关系均相同，④符合．故选 C.
3．若 f(x)＝
1 A.－2，0 1 C.－2，＋∞
，则 f(x)的定义域为( A ) 1 log （2x＋1） 2 1 B.－2，0 D．(0，＋∞)

高考数学一轮总复习第4讲函数的概念、解析式及定义域课件文新课标

1.已知f(x)＝m3，则f(m)( A．m C. m 3 B．m3
)
D．不确定
【解析】f(x)＝m3 是常函数，所以 f(m)＝m3，故选 B.
2.给出四个命题： ① 函数是其定义域到值域的映射； ② f(x)＝ x－4 ＋ 1 1－x 是函数； ③ 函数y＝ x (x ∈
N*)的图象是曲线； ④f(x)＝ x2与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有( A．1个 C．3个 B．2个 D．4个 )
比较两端的系数，
9a＝9 得6a＋3b＝－6 a＋b＋c＝5 a＝1 ，解得b＝－4 c＝8
.
所以 f(x)＝x2－4x＋8.
方法 2：换元法． t－1 令 t＝3x＋1，则 x＝ 3 ，代入 f(3x＋1)＝9x2－6x＋5 中， t－1 2 t－1 得 f(t)8，所以 f(x)＝x2－4x＋8.
【点评】函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数 x 的集合．在一些具体函数综合问题中，函数的定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立“定义域优先”的原则．而逆向问题注意命题的等价转化．
素材1
(1)函数 f(x)＝lg 1－x2的定义域为( B ) A．[0,1] B．(－1,1) C．[－1,1] D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) (2)若 f(x＋1)的定义域为[－2,3)，则 f(2x－1) 的定义域为 5 [0，2) .
若 f(a)＋f(1)＝0，则实数 a 的值等于( A．－3 C．1 B．－1 D ．3
)
【解析】依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，又因为 2x>0，所以 a≤0，所以 f(a)＝a＋1＝－2，故 a＝－3，故选 A.
5.如图所表示的函数的解析式为(

高三数学第一轮复习课件(ppt)目录

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目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
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B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚

高三一轮复习--4函数及其表示

返回
本例中将“f(a)＝3”改为“f(a2＋1)＝3”，则a的值又如何？
1 解：当 a ＋1<2 时，2(a ＋1)＝3，即 a ＝ . 2
2 2 2
a2＋12 2 ∴a＝± .当 a2＋1≥2 时，＝3， 2 2
1
即 a2＝ 6－1，∴a＝± 6－1) (
2
.
1 2 综上可知 a＝± 或 a＝± 6－1) 2 . ( 2
返回
3．相等函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
则这两个函数为相等函数． 4．函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法 .
返回
5．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分
返回
[悟一法] 1．要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：
①定义域和对应关系是否给出；②根据给出的对应关
系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能找到唯一的函数值y与之对应． 2．判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断．
返回
[通一类] 1．下列对应关系是集合P上的函数的是________． (1)P＝Z，Q＝N * ，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；
返回
有时也用解方程组法， f(x)满足某个等式，即这等式除 f(x) 1 是未知数外，还出现其他未知量，如 f(－x)，f(x)等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组得 f(x)．
返回
[通一类] 1 2．若f(x)满足2f(x)＋f(x)＝3x，求f(x)． 1 解：2f(x)＋f(x)＝3x

高考数学一轮专题复习函数的定义域,解析式课件

元a与素元 b对素 ,那应么b 把叫元做 a的素元 ,元象素素
a叫b的做原 . 象
原象组成 M 称的为集原合象 ,则 M 的与 A 集的合关系
是 MA,所有的象组 C称成为的,象则集 C与集 B 合
的关C 系 B 是 .
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1
A f:AB B
2 1
4
3
2
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1
(1)则f[g(1)]_________;
(2)当g[f(x)]2时,x______;
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例1:集合P{x|0 x4},Q{y|0 y2}, 下列从 P到Q的对应法f不则能构成映射(的)是 .
A. f : xy1x 2
C. f : xy2x 3
B. f : xy1x 3
D. f : xy1x 8
6.已知 f[g函 (x)的 ]数定D 义 ,求域函 f(x)为的数
定义 ,只x 域需 {y|yg(x)}即 ,g(x)的值 . 域
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8
例: 求下列函数的定义域
x2 (1)y
x2 4
(2)y x2 3x2 | x|x
1
(3 )y lo x(x g 1 )
(4)y log2(x1)
2 6
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A
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2021年高考数学一轮复习函数第4课时函数的奇偶性教学案

2021年高考数学一轮复习函数第4课时函数的奇偶性教学案① 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有，则称f (x)为奇函数；若，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) .② 简单性质：1）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称.2）函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.2．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为；②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期典型例题例1. 判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (x∈R);(3)f(x)=lg|x-2|.解：（1）∵x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定义域是{-1，1}.∵f（1）=0，f(-1)=0,∴f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故f(x)既是奇函数又是偶函数.（2）方法一易知f(x)的定义域为R，又∵f(-x)=log2［-x+］=log2=-log2(x+)=-f(x),∴f(x)是奇函数.方法二易知f(x)的定义域为R，又∵f（-x）+f（x）=log2［-x+］+log2(x+)=log21=0,即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.（3）由|x-2|＞0，得x≠2.∴f（x）的定义域{x|x≠2}关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数.变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=解：（1）由≥0，得定义域为［-2，2），关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数.（2）由得定义域为（-1，0）∪（0，1）.这时f（x）=.∵f（-x）=-[]),()1lg()()(1lg2222xfxxxx=--=---∴f（x）为偶函数.（3）x＜-1时，f（x）=x+2，-x＞1,∴f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）. x＞1时，f（x）=-x+2，-x＜-1，f(-x)=x+2=f(x).-1≤x≤1时，f（x）=0，-1≤-x≤1,f（-x）=0=f（x）.∴对定义域内的每个x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函数.例2 已知函数f (x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.（1）证明：∵函数定义域为R，其定义域关于原点对称.∵f（x+y）=f（x）+f（y），令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,∴f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.∴f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.（2）解：方法一设x,y∈R+，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x+y）-f（x）=f（y）.∵x∈R+，f（x）＜0,∴f(x+y)-f(x)＜0,∴f(x+y)＜f(x).∵x+y＞x,∴f(x)在（0，+∞）上是减函数.又∵f（x）为奇函数，f（0）=0，∴f（x）在（-∞,+∞）上是减函数.∴f（-2）为最大值，f(6)为最小值.∵f(1)=-,∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(6)=2f(3)=2［f（1）+f（2）］=-3.∴所求f(x)在区间［-2，6］上的最大值为1，最小值为-3.方法二设x1＜x2,且x1, x2∈R.则f(x2-x1)=f［x2+(-x1)］=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).∵x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＜0.∴f(x2)-f(x1)＜0.即f(x)在R上单调递减.∴f（-2）为最大值，f（6）为最小值.∵f（1）=-，∴f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，f（6）=2f（3）=2［f（1）+f（2）］=-3.∴所求f(x）在区间［-2，6］上的最大值为1，最小值为-3.变式训练2：已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式. 解：∵f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.当x＞0时，-x＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg(2+x) （x＞0）.∴f(x)=即f(x)=-xlg(2+|x|) (x∈R).例3 已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数.（1）证明：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=-［-f（x）］=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数.（2）解：当0≤x≤1时，f(x)=x,设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f（-x）=（-x）=-x.∵f(x)是奇函数，∴f（-x）=-f（x）,∴-f（x）=-x，即f(x)= x.故f(x)= x(-1≤x≤1)又设1＜x ＜3,则-1＜x-2＜1,∴f(x-2)= (x-2),又∵f （x-2）=-f （2-x ）=-f （（-x ）+2）=-［-f （-x ）］=-f （x ），∴-f （x ）=（x-2），∴f （x ）=-（x-2）（1＜x ＜3）.∴f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--≤≤-)31()2(21)11(21x x x x 由f(x)=-,解得x=-1.∵f （x ）是以4为周期的周期函数.故f(x)=-的所有x=4n-1 (n∈Z ). 令0≤4n-1≤2 009,则≤n ≤,又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤502 （n ∈Z ）,∴在［0，2 009］上共有502个x 使f(x)=-.变式训练3：已知函数f(x)=x 2+|x-a|+1,a ∈R .（1）试判断f(x)的奇偶性；（2）若-≤a ≤，求f (x)的最小值. 解：(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时,f(x)为偶函数.当a ≠0时，f(a)=a 2+1,f(-a)=a 2+2|a|+1,f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时，f(x) 为非奇非偶函数.（2）当x ≤a 时,f(x)=x 2-x+a+1=(x-)2+a+,∵a≤,故函数f(x)在（-∞，a ］上单调递减，从而函数f(x)在（-∞，a］上的最小值为f(a)=a2+1.当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+,∵a≥-，故函数f(x)在［a，+∞）上单调递增，从而函数f(x)在［a，+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.综上得，当-≤a≤时，函数f(x)的最小值为a2+1.小结归纳1．奇偶性是某些函数具有的一种重要性质，对一个函数首先应判断它是否具有这种性质. 判断函数的奇偶性应首先检验函数的定义域是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义判断（或证明）函数是否具有奇偶性. 如果要证明一个函数不具有奇偶性，可以在定义域内找到一对非零实数a与－a，验证f(a)±f(－a)≠0.2．对于具有奇偶性的函数的性质的研究，我们可以重点研究y轴一侧的性质，再根据其对称性得到整个定义域上的性质.3．函数的周期性：第一应从定义入手，第二应结合图象理解.。

高三数学一轮复习集合与函数第4课时函数定义域与解析式(无答案)

1第4课时函数的定义域和解析式1、函数f(x)＝x ＋1＋1x 的定义域为______________；2、若f(x)＝)12(log 121+x ，则f(x)的定义域为__________ ；3、若f(x+3)=x 2-2x+3，则f(x)=_____________________；4、若函数f(x)的定义域为［1,+∞)，则函数y=f(12log x )的定义域为_______；5、设一次函数f(x)＝ax ＋b ，二次函数g(x)＝x 2＋x ＋1，若f[g(x)]＝g[f(x)]，则a+b=_________；6、已知函数f(x)=x 2-2x,x ∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a 的取值范围是。

三、典型例题例1、（1）求下列函数的定义域：① y ＝3x21－x ＋lg(3x ＋1)； ②()0()32lg(21)f x x x =+--.（2）已知函数f(x)＝lg(x －x 2)，求函数y ＝f(x 2－1)的定义域变式：若函数()y f x =的定义域是[]0,2，求函数(2)()1f xg x x =-的定义域。

例2、求下列各题中的函数f(x)的解析式．(1) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x ＋1)＝f(x)＋2x ，求f(x)； (2) 已知f(x ＋2)＝x ＋4x ，求f(x)；变式1：已知3311()f x x xx +=+，求()f x ；(3) 已知函数y ＝f(x)满足2f(x)＋f 1()x＝2x ，x∈R 且x≠0，求f(x)；变式2：若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2x，函数g(x)的最小值为________.四、反馈练习 1、若f(x)=1222---aax x定义域为R ，则实数a 的范围_____________；2、已知f(x 2)定义域为[-1，1]，则f(3X)定义域为_________； 3、已知f 1(1)2x -＝2x ＋3，且f(m)＝6，则m ＝________；4、若函数2()43f x kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是；5、已知f(x)为二次函数，不等式f(x)＋2＜0的解集是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，且对任意α，β∈R 恒有f(sin α)≤0，f(2＋cos β)≥0，求函数f(x)的解析式．五、小结反思。

高考数学一轮复习函数知识点精讲：定义域

高考数学一轮复习函数知识点精讲：定义域根据同学们的需求，查字典数学网小编整理了高考数学一轮复习函数知识点，欢迎大家关注!定义域(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，(3)函数单调性法，(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。

平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。

然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

高三数学一轮复习 集合与函数 第4课时 函数定义域与解析式(无答案)(1)

高三数学 集合、映射与函数、函数的解析式与定义域、函数的值域 知识精讲

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