第十三章电路和磁路

第十三章电路和磁路

13-1 在图所示的电路中，电源的电动势分别为 1 1.0V , 2

2.0V 和

3 3.0V ，内阻都忽略不计; 各电阻的阻值分别为 R 1 = 3.0 ，F 2 = 2.0

和F 3 = 1.0 。求各支路的 电

流。

解：选择各支路上电流的标定方向和两个回路的绕行方向，如图所示。列出

列出两个回路的回路电压方程式:

1 2 hR 1 2 R 2 2 2

3

1

2

1

3

R

3

3

以上三个方程式联立求解，可得：I 1

0.46A ； l 2 0.18A ； l 3 0.64A

11和丨2为负值，表示这两个支路上电流的实际方向与所选标定方向相反。

13-2 三个电源的电动势分别为 e 1 = 1.2 V ，e 2 = 1.5 V 和e 3 = 2.0 V ，内阻为 n =「2=心=0.15 ，按 图12-7所示方式联接。已知电阻 R = 0.56

，求各支路上的电流。

解 选择各支路上电流的标定方向，

以及两个回路（分别标以1和2）绕行方向，如图12-7所示。列出节点

13-3交流电的峰值、有效值和瞬时值三者有何区别和联系？

答：交流电简谐量（电动势、电流i 和电压u ）的瞬时值可以表示为:

节点B 的节点电流方程式:

1

1

1 2 1

3

(1)

A 的节点电流方程式:

列出两个回路的回路电压方程式

3

1

1

1

2

(1)

2 1

丨2「2 I 1

「1

2 2

3

I

2r

2 1

3 r 3

R

3

以上三个方程式联立求解，可得:

I 1 1.1A ； I 2 3.1A ； I 3 4.3A

小相等?

感抗与容抗相等的频率：因为:

COS t

i I 0 cos t i 其中: 电动势 、电流i 和电压u 为瞬时值；而他们的最大值（峰值）分别

u U 0 cos t u

为：0、I 0、U 0 ;有效值分别为:

I

1

- I 0、U IU 0。从物理意义上看，有效值是 、、2 、. 2

如果某交流电通过一个电阻在一个周期内产生的焦耳热, 与某恒定电流通过同一电阻在相同时间内产生的 焦耳热相等，那么这个恒定电流的量值就是该交流电的有效值。

12-4 计算：⑴ 电感为 15 H 的线圈在50 Hz 和500 Hz 频率时的感抗；（2）电容为15 F 的电容器在50 Hz 和500 Hz 频率时的容抗;

（3）在多大频率时电感为 15 H 的线圈的感抗与电容为 15 F 的电容器的容抗大

解：⑴ 感抗: 50 15 k 4.7k

2

L

500 15 k 47k

容抗:

1

C

______ 1 15 10 6 2

50

2.1 102

2

C

1

15 106

2

21

500

所以:

1

----- 67 rad s CL

10.6Hz 11Hz

12-5 计算: （1）将电感为10 H 的线圈与电容为 10 F 的电容器串联, 接于频率为 100 Hz 的交流电路上 的电抗; 将电感为10 H 的线圈与电容为10

F 的电容器并联，接于频率为

100 Hz 的交流电路上的电

抗。

解（1） LC 串联的阻抗:

L —

6.1 103

C

表现为正电抗。

LC 并联的阻抗:

即得:

Z

j L

2

1

2

LC

所以：Z

L

=— 1

2

LC

1.6 102

表现为负电抗。

13-6 将RL 串联电路接在电压峰值为

50 V 角频率为1.0 103 rads 1的交流电源两端。其中 R = 3.0 102

1

，L = 9.0

10 H,试求：（1）电路的阻抗；（2）电流的峰值；（3）电阻和电感两端的电压峰值； （4）电流

与电压之间的相位差，并说明电流是超前还是落后；

（5）画出矢量图。

电流落后于电压71 34。

（5）矢量图如图所示。

13-7 一个线圈若接到直流电源的两端，当电压为 100 V 时，电流为5.0 A 。现将这个线圈接到有效值为

100 V 的交流电压的两端，电流的有效值为 4.0 A 。如果交流电的频率为

50 Hz ，求线圈的电感。

解：在直流情况下线圈的电阻 R 为：R

U

20

I

在交流情况下，可将线圈的复阻抗写为：

Z R j L

由已知条件可以求得线圈的阻抗为：

Z

U

25

I

根据阻抗的表达式：

Z . R 2

2L

2

于是可以求得线圈的电感为:

Z 2 R 2

15 2

50

H 4.8 10 2H

O

解: （1）电路的阻抗：Z R

L 所以：Z ,R 2 2L 2

9.5 102

⑵电流的峰值：|0

°0

5.3 10 2A

Z

（3）电阻两端的电压峰

值:

U R0 I 0R 16V

电感两端的电压峰值: u L0 I 0 L 48V

（4）电流与电压之间的相位差:

arctan

arcta n3.0 71°34'