2-2.1晶体外形
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晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
第2章 晶体结构讲解
第2章晶体结构为了便于对材料进行研究，常常将材料进行分类。
如果按材料的状态进行分类，可以将材料分成晶态材料，非晶材料及准晶材料。
因所有的晶态材料有其共同的规律，近代晶体学知识就是为研究这些共同规律而必备的基础。
同时为了研究非晶材料与准晶材料及准晶材料也必须以晶体学理论做为基础。
在一般的教材中对晶体学的基础知识已经有了不同深度的阐述，作为辅导教材，对教科书上已经有较多阐述的内容，本章中就简要的进行说明，而重点在于用动画形式，将在教材中难以用文字表达清楚的内容进行较多的阐述，加深对教材内容的理解记忆2.1晶体学基础2.1.1 空间点阵和晶胞具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。
将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。
这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞<晶胞、晶轴和点阵矢量>根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。
按照"每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象。
1 空间点阵最初人们认为凡是具有规则外形的天然矿物均为晶体。
但现在人们认识到晶体的规则的几何外形是内部结构规律的外在反映. 近代的科学研究表明了下面的两个基本事实:1）如果说某一种材料是晶体，其基本的特征是：组成该材料的内部的微观粒子(原子,分子,离子等)在三微的空间做有规则的周期性的排列。
2）这种排列的规律决定了材料的性能。
根据这样的事实我们可以抽象出个的重要概念即空间点阵。
第2章 晶体结构
互为镜象的两个等同部分；国际符号：m 。 对应对称操作：对对称面反映，记为M。
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面，AD不是 24
注意：晶体可以没有对称面， 也可以有一个或几个P，但 最多有9个，有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体，晶体的 宏观对称性还有以下特点：(1)不存在平移对称性，(2)如 果同时包含几种宏观对称要素，它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点：①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次，一般用（L3+P）代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结： (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素：
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂，但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个，绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据，也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面，AD不是 24
注意：晶体可以没有对称面， 也可以有一个或几个P，但 最多有9个，有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体，晶体的 宏观对称性还有以下特点：(1)不存在平移对称性，(2)如 果同时包含几种宏观对称要素，它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点：①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次，一般用（L3+P）代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结： (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素：
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂，但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个，绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据，也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。
第二章晶体结构与常见晶体结构类型
2.2.1 对称性的基本概念
对称就是物体相同部分有规律的重复。
对称不仅针对几何形态，还有更深和更广的含义，它包含了自然 科学、社会科学、文学艺术等各领域的对称性，如战争中的非对称 战略。
晶体对称的特点
1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重 复，因此所有的晶体结构都是对称的。
2）晶体的对称受格子构造规律的限制，它遵循“晶体对称定 律” 。
4 平行六面体（parallelepiped）
平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子。 特点：任意三个相交且不在同一个平面的行列构成一个空间点阵。 根据基矢的不同选择可以得到不同的平行六面体。
计算由基矢构成的平行六面体点阵点数量时 必须考虑： （1）在平行六面体顶角上的点阵点时由8 个相邻平行六面体所共有的； （2）位于平行六面体棱上的点阵点是由4 个相邻平行六面体所共有的； （3）位于平行六面体面上的点阵点时2个 相邻平行六面体所共有的； （4）位于平行六面体内部的点阵点完全属 于该平行六面体。
1 结点（node)：点阵中的点。 结点间距：相邻结点间的距离。
空间点阵几何要素(点线面）
2 行列(row) ：结点在直线上的排列。 特点：平行的行列间距相等。
3 面网（net）
面网：由结点在平面上分布构成的平面。 特点：任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目。 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等。
三轴定向通式为[uvw]，四轴定向通式为[uvtw]， 晶向符号的确定步骤：
①选定坐标系，以晶轴x、y、z为坐标轴，轴单位分别是a、b和c； ②通过原点作一直线，使其平行于待标定晶向AB； ③在直线上任取一点P，求出P点在坐标轴上的坐标xa、yb、zc； ④xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w应为整数比，去掉比号，以方括号括之，
对称就是物体相同部分有规律的重复。
对称不仅针对几何形态，还有更深和更广的含义，它包含了自然 科学、社会科学、文学艺术等各领域的对称性，如战争中的非对称 战略。
晶体对称的特点
1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重 复，因此所有的晶体结构都是对称的。
2）晶体的对称受格子构造规律的限制，它遵循“晶体对称定 律” 。
4 平行六面体（parallelepiped）
平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子。 特点：任意三个相交且不在同一个平面的行列构成一个空间点阵。 根据基矢的不同选择可以得到不同的平行六面体。
计算由基矢构成的平行六面体点阵点数量时 必须考虑： （1）在平行六面体顶角上的点阵点时由8 个相邻平行六面体所共有的； （2）位于平行六面体棱上的点阵点是由4 个相邻平行六面体所共有的； （3）位于平行六面体面上的点阵点时2个 相邻平行六面体所共有的； （4）位于平行六面体内部的点阵点完全属 于该平行六面体。
1 结点（node)：点阵中的点。 结点间距：相邻结点间的距离。
空间点阵几何要素(点线面）
2 行列(row) ：结点在直线上的排列。 特点：平行的行列间距相等。
3 面网（net）
面网：由结点在平面上分布构成的平面。 特点：任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目。 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等。
三轴定向通式为[uvw]，四轴定向通式为[uvtw]， 晶向符号的确定步骤：
①选定坐标系，以晶轴x、y、z为坐标轴，轴单位分别是a、b和c； ②通过原点作一直线，使其平行于待标定晶向AB； ③在直线上任取一点P，求出P点在坐标轴上的坐标xa、yb、zc； ④xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w应为整数比，去掉比号，以方括号括之，
白糖晶体的形状
白糖晶体的形状1. 白糖晶体的基本特征白糖是一种常见的食用糖，其晶体形状对于糖的品质和用途有着重要的影响。
白糖晶体的形状主要由糖分子的排列方式决定，具体呈现出多种形态。
下面将对白糖晶体的形状进行全面而详细的探讨。
2. 白糖晶体的形态分类根据晶体的外形和结构，白糖晶体可以分为以下几类：2.1 粗大颗粒晶体粗大颗粒晶体是指晶体呈现出较大的颗粒状形态。
这种形态的白糖晶体较为常见，常用于食品加工以及一般家庭用糖。
其颗粒形状不规则，大小不均匀，有些晶体还可能附着一些杂质。
2.2 粗大块状晶体粗大块状晶体是指晶体形态呈现出较大的块状结构。
这种形态的白糖晶体通常为市场上一些产品所采用的形态，具有一定的外观美观度。
其表面光滑，块状结构明显，可以使得产品更具吸引力。
2.3 细小颗粒晶体细小颗粒晶体是指晶体形状较小的颗粒状结构。
这种形态的白糖晶体较为细腻，多用于制作精细的糕点和糖果。
其颗粒形状均匀而规则，大小基本一致，能够更好地融入于食品中。
2.4 细小片状晶体细小片状晶体是指晶体形态呈现出细小而薄片状。
这种形态的白糖晶体通常用于装饰食品表面，增加食品的美观度。
其片状结构薄而透明，能够很好地附着在食品表面。
3. 白糖晶体形状的形成原因白糖晶体形状的形成与多种因素相关，主要包括以下几个方面：3.1 结晶条件白糖晶体的形状与结晶条件密切相关。
结晶条件包括溶液的浓度、温度、搅拌速度等。
不同条件下的结晶过程会导致不同形态的晶体形成。
例如，在高浓度溶液中，颗粒晶体更容易形成；而在低温度下，片状晶体更易生成。
3.2 结晶速度结晶速度也是影响白糖晶体形状的重要因素。
结晶速度快的情况下，晶体形成较快，颗粒较大；而结晶速度慢的情况下，晶体形成较慢，颗粒较小。
因此，控制结晶速度可以使得白糖晶体呈现出不同的形态。
3.3 结晶种子结晶种子对于晶体形态也有一定的影响。
在结晶过程中加入一定的种子，可以引导糖分子按照特定的方式排列，从而形成特定形态的晶体。
第2章 晶体学基础2.1
晶体与非晶体的区别：
1. 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周 期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点， 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞
晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型（晶系）
根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为 布拉菲点阵）。
1）七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系（Triclinic System） 单斜晶系（Monoclinic System） 正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 立方晶系（Cubic System） 六方晶系（Hexagonal System） 菱形晶系（Rhombohedral System）
晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元（基元）在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis)：原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵
空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系（RHOMBOHEDRAL SYSTEM） 特点：对称轴和单胞的一个轴 （设a轴）夹角为某一角度α， 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为：
机械工程材料-2章 晶体结构、结晶
晶胞原子数与原子半径
致密度与配位数
2.1.4 晶向指数与晶面指数
1 晶向指数
我们把任何两个或多个原子所在直线所指 的方向，称为晶向。 〖例1〗计算图（a）中的AB的晶向指数。 解：①选晶胞的三条棱边建立X、Y、Z坐标 轴，以晶格常数a b c 为坐标轴的度量单位。从坐 标轴的原点O引一条有向直线OC，平行于待定晶 向AB； ②在所引的有向直线上任取一点C（为方便 起见，通常取距原点最近的阵点），求出该点C 在三坐标轴的坐标值,C(1/2,1/2, 1)。 ③将三个坐标值按比例化简为最小简单整数， 并加上方括号，表示为［u v w］=[1 1 2]，即为 所求的晶向指数。整数之间不用标点分开。如果 u、v、w中有某一数为负，则将负号用上划线的 形式标注于该数之上。 AB的晶向指数为[1 1 2]。
例如：石墨是靠分子键结合， 硬度很低。塑料也是靠分子键结 合，强度较低。
由于范德瓦尔斯引力很弱， 所以分子晶体的结合力很小，熔 点很低，硬度也很低。
5 结合力与结合能
当大量原子结合成固体时，为 使晶体具有最低的能量，以保持其 稳定状态，原子之间也必须保持一 定的平衡距离，这就是固态金属中 的原子趋于规则排列的原因。 当原子间以离子键或共价键结 合时，原子达不到紧密排列状态， 这是由于这些结合方式对周围的原 子数有一定的限制之故。
体心立方
面心立方
密排六方
2.1.6 实际金属的晶体结构
若整个晶体完全是晶胞规则重 复排列的，这种晶体为理想晶体。 实际晶体中，由于各因素的影 响，总会存在一些不完整、原子排 列偏离理想状态的区域，这些区域 称为晶体缺陷。 按缺陷在空间的几何形状和尺 寸不同，缺陷分为：
点缺陷
晶体缺陷
线缺陷
晶体及其基本性质
原胞基矢与晶胞基矢关系为：
ak
a1
aj
a2 a3
ai
原胞的体积为
26
1 3 1 Ω a1 a 2 a 3 a V 4 4
(c)体心立方(body-centered cubic,简称：bcc)
体心立方晶胞的八个顶点和晶胞中心各有一个原子。晶格常数为a
。其刚性小球模型体心原子和八个顶点的原子相切。典型的金属 有α-Fe、钨（W）、钼（Mo）、钒（V）、铌(Nb)等。
②在上述前提下，晶胞要具有尽可能多的直角；
③在遵循上两个条件的前提下，晶胞的体积应最小。
12
晶胞可分为简单晶胞与复合晶胞： 简单晶胞即只在平行六面体的八个角顶上有阵点，而每个
角顶上的阵点又分属于八个简单晶胞，故每个简单晶胞中 只含有一个阵点。
复合晶胞除在平行六面体的八个角顶上有阵点外，在其体
19
布拉菲点阵
点阵 符号
阵胞内 基元数
阵点坐标
简单菱方
P
1
000
简单六方
P
1
000
简单单斜 低心单斜 简单三斜
P C P
1 2 1
000 000，½½0 000
a≠b≠c α≠β≠γ≠90°
三、典型晶体结构
简单点阵：仅有一种结构形式 简单立方、体心立方和面心立方
复式点阵：有两种同类或异类原子形成的点阵结构
②结构——简立方结构。是复式格子。
③晶胞的选取 —— 以 Ba 为晶胞的八个角， Ti 处在晶胞的中 心，六个晶面上各有一个O，且对面上的O相同，为一组。 ④原胞的选取——和晶胞一样。
Ba
OⅠ
a3 ak
ak
a1
aj
a2 a3
ai
原胞的体积为
26
1 3 1 Ω a1 a 2 a 3 a V 4 4
(c)体心立方(body-centered cubic,简称：bcc)
体心立方晶胞的八个顶点和晶胞中心各有一个原子。晶格常数为a
。其刚性小球模型体心原子和八个顶点的原子相切。典型的金属 有α-Fe、钨（W）、钼（Mo）、钒（V）、铌(Nb)等。
②在上述前提下，晶胞要具有尽可能多的直角；
③在遵循上两个条件的前提下，晶胞的体积应最小。
12
晶胞可分为简单晶胞与复合晶胞： 简单晶胞即只在平行六面体的八个角顶上有阵点，而每个
角顶上的阵点又分属于八个简单晶胞，故每个简单晶胞中 只含有一个阵点。
复合晶胞除在平行六面体的八个角顶上有阵点外，在其体
19
布拉菲点阵
点阵 符号
阵胞内 基元数
阵点坐标
简单菱方
P
1
000
简单六方
P
1
000
简单单斜 低心单斜 简单三斜
P C P
1 2 1
000 000，½½0 000
a≠b≠c α≠β≠γ≠90°
三、典型晶体结构
简单点阵：仅有一种结构形式 简单立方、体心立方和面心立方
复式点阵：有两种同类或异类原子形成的点阵结构
②结构——简立方结构。是复式格子。
③晶胞的选取 —— 以 Ba 为晶胞的八个角， Ti 处在晶胞的中 心，六个晶面上各有一个O，且对面上的O相同，为一组。 ④原胞的选取——和晶胞一样。
Ba
OⅠ
a3 ak
晶体结构与晶体化学-晶体几何学理论基础3
1.5.1 螺旋旋转
螺旋旋转由两个基本操作——旋转和平移构成。该旋转轴称为螺旋轴。在 点阵中，螺旋轴被限制在旋转轴允许的位置上。为了与点阵相容，平移分 量的量值必须是平行于轴的单位平移的约数。
1.5.2 滑移反映
包含有平移及反映的复合对称操作称为滑移反映。反映面称滑移面，限制 在与镜面相同的位置上。滑移的平移分量必须与在平面中的单位平移t平 行，且其量值为t/2。如果平行于晶胞的棱，称之为轴滑移。如果指向 晶胞的中心或晶胞的任一面的中心，称之为对角线滑移。金刚石型滑移的 值是对角线滑移量的一半，且只限于有心的晶胞。
1.1.2 空间点阵
在图3.1的单位平移中，有两个最短的矢量，如图3.2所示。原点的选择是任意 的，任何图案的平移对称都可从图形的一点开始描述。如将图案抽象成一个点， 通过上述的一套平移对称操作即可得到一套平面上点的集合，称为网格或二维 点阵（图3.3）。在空间三维情况下，称作空间格子或空间点阵，点阵中的每个 点称为结点或点阵点。
3、空间格子（点阵）
晶体结构的基本特征是其中的质点在三维空间作有规律的重复排列；表示这种 晶体结构基本规律性的集合图形，就是空间格子。
二维空间中平移等效点的集合产生了一个“网格”，而在三维空间中其基本平 移矢量终点的集合组成一个空间格子，常称为“晶格”或“点阵”
C：面心 三维情况的晶胞： P：无心（原始的或素的） I：体心 F：面心 A、B、C：底心。即（b,c）、（c,a）及（a,b）上带心或称A面心、B面心、C面心。 R：菱面体按六方定向时的带心情况 三斜晶系中不存在带心点阵。 单斜晶系中，A面心和C面心是相同的（a轴和c轴可以互换）。B面心可以选为P。I、 F点阵也可以选成A及C。因此，在标准定向中，单斜晶系只有P、C两种。 正交晶系中，原始的P、C面心（A及B面心可用换轴的方法选为C），体心I及面心F 都有。 四方晶系，点阵类型只有P及I两种（C可选成P，F可改选成I）。 三方、六方晶系有P及R两种点阵。 立方晶系有P、I、F点阵。
螺旋旋转由两个基本操作——旋转和平移构成。该旋转轴称为螺旋轴。在 点阵中，螺旋轴被限制在旋转轴允许的位置上。为了与点阵相容，平移分 量的量值必须是平行于轴的单位平移的约数。
1.5.2 滑移反映
包含有平移及反映的复合对称操作称为滑移反映。反映面称滑移面，限制 在与镜面相同的位置上。滑移的平移分量必须与在平面中的单位平移t平 行，且其量值为t/2。如果平行于晶胞的棱，称之为轴滑移。如果指向 晶胞的中心或晶胞的任一面的中心，称之为对角线滑移。金刚石型滑移的 值是对角线滑移量的一半，且只限于有心的晶胞。
1.1.2 空间点阵
在图3.1的单位平移中，有两个最短的矢量，如图3.2所示。原点的选择是任意 的，任何图案的平移对称都可从图形的一点开始描述。如将图案抽象成一个点， 通过上述的一套平移对称操作即可得到一套平面上点的集合，称为网格或二维 点阵（图3.3）。在空间三维情况下，称作空间格子或空间点阵，点阵中的每个 点称为结点或点阵点。
3、空间格子（点阵）
晶体结构的基本特征是其中的质点在三维空间作有规律的重复排列；表示这种 晶体结构基本规律性的集合图形，就是空间格子。
二维空间中平移等效点的集合产生了一个“网格”，而在三维空间中其基本平 移矢量终点的集合组成一个空间格子，常称为“晶格”或“点阵”
C：面心 三维情况的晶胞： P：无心（原始的或素的） I：体心 F：面心 A、B、C：底心。即（b,c）、（c,a）及（a,b）上带心或称A面心、B面心、C面心。 R：菱面体按六方定向时的带心情况 三斜晶系中不存在带心点阵。 单斜晶系中，A面心和C面心是相同的（a轴和c轴可以互换）。B面心可以选为P。I、 F点阵也可以选成A及C。因此，在标准定向中，单斜晶系只有P、C两种。 正交晶系中，原始的P、C面心（A及B面心可用换轴的方法选为C），体心I及面心F 都有。 四方晶系，点阵类型只有P及I两种（C可选成P，F可改选成I）。 三方、六方晶系有P及R两种点阵。 立方晶系有P、I、F点阵。
结晶学 第二章 晶体构造理论
25
十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
26
三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
19
(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
20
(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
21
(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
22
23
24
§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
12
1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
14
七个晶系的划分
11
2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定
第二章 晶体结构
二、结合力与结合能（续）
1-3 双原子结合力、结合能模型
双原子互作用力模型
双原子互作用能模型
三、原子半径（Ra)
1.计算公式 当R=R0时，两个正离子间的 中心距，称为原子直径（2Ra),亦 即R0=2Ra；
2.影响因素 ① 致密度越高，则Ra越小；
②键合力越高，则Ra越小；
③不同方向上Ra也可能不同；
1. 立方晶系的晶向与晶面指数
1） 建立坐标系 以晶胞中需要确定的晶向上的某一个阵点O作为原点，以 通过原点的晶轴作为坐标轴。一般规定从书指向读者的 方向作为x轴的正方向，指向右边的方向作为y轴的正方 向，指向上方的方向作为z轴的正方向；以晶胞的三个 点阵常数a、b、c分别作为x、y、z轴的单位长度。 2） 确定晶胞中原子的坐标值 在通过原点的待定晶向OP上确定离原点最近的一个阵点 在坐标系中的坐标值。 3） 将指数化为整数并加方括号表示 将三个坐标值化为最小整数u、v、w，并加上方括号， 就得到了晶向OP的晶向指数[uvw]。如果uvw中某一个 数值为负数，则将该负号标注在这个数的上方。
4. 极化键
某些分子之间，中性原子之间，依赖两个偶极子之间的静电引力相结合。范 德华力比较微弱。
二、结合力与结合能
1.结合力
1-1 概念
所有键型都以静电力结合，静电作用产生引力和吃力。
Si原子电子轨道
1-2 原因
原子相互结合后，电子能带叠加：①原来已填满，则能量上升， 体现为斥力；②原来未填满，则能量下降，体现为引力。
③点阵参数 晶胞三条棱边的边长a、b、c及晶轴之间的夹角 α、β、γ称为晶胞参数
晶胞及晶胞参数
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
树枝晶和柱状晶-概述说明以及解释
树枝晶和柱状晶-概述说明以及解释1.引言1.1 概述树枝晶和柱状晶是晶体学中常见的两种晶体形态，它们在自然界和工业领域都有着重要的应用。
树枝晶和柱状晶的形成机制和物理化学特性不尽相同，因此具有各自独特的特点和应用领域。
本文旨在对树枝晶和柱状晶进行深入的研究和探讨，从特征、形成过程到应用等方面进行比较分析，以期为读者提供对这两种晶体形态的全面了解。
同时，通过对两者的优缺点进行对比分析，探讨未来研究的方向，以期为相关领域的研究和应用提供参考和启示。
1.2 文章结构文章结构部分主要是对整篇文章的组织和安排进行说明，让读者清楚知道文章的内容框架和逻辑结构。
在这篇关于树枝晶和柱状晶的长文中，文章结构如下：1. 引言- 概述：介绍树枝晶和柱状晶的基本概念和重要性。
- 文章结构：说明文章的组织结构和每个部分的内容。
- 目的：指出本文的写作目的和研究意义。
2. 正文2.1 树枝晶- 特征：描述树枝晶的外观特征和结构特点。
- 形成过程：介绍树枝晶的形成机制和过程。
- 应用：讨论树枝晶在科学研究和工业生产中的应用情况。
2.2 柱状晶- 特征：解释柱状晶的形态特征和性质。
- 形成过程：探讨柱状晶的形成原理和过程。
- 应用：分析柱状晶在不同领域的应用情况。
2.3 比较分析- 物理特性对比：对树枝晶和柱状晶的物理特性进行对比分析。
- 化学性质对比：比较两者的化学性质和反应特点。
- 工业应用对比：评价树枝晶和柱状晶在工业生产中的应用效果和优劣之处。
3. 结论- 总结树枝晶和柱状晶的特点：概括两种晶体的特征和重要性。
- 对比两者的优缺点：分析树枝晶和柱状晶的优劣势。
- 展望未来研究方向：展望树枝晶和柱状晶在未来的研究和应用前景。
通过以上的文章结构安排，读者可以清晰地了解整篇文章的内容布局和逻辑发展，有助于帮助他们更好地理解和阅读这篇关于树枝晶和柱状晶的长文。
1.3 目的本文旨在深入探讨树枝晶和柱状晶这两种晶体形态的特征、形成过程以及应用领域。
2-2.1晶体外形
适用专业：矿物加工工程
3)单向延伸的矿物集合体 由一向伸长的单体集合而成，不同的只是单体的直径 大小及单体的排列方式。
柱状（角闪石）、针状（硅辉石）、毛发状(辉铋矿)、 纤维状（纤维石膏）、放射状（阳起石、红柱石）、束状 等集合体。
4）晶簇状集合体 由一组具有共同基底的单晶呈簇状集合而成，其一端
固定在共用的基底上，另一端自由发育成完好的晶形。
种特殊形式，在内部格子构造上没有差别。
在外形上，完整的单晶都是凸多面体，而平行连晶则有 凹入角。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
2、双晶
1）双晶概念
双晶也是晶体规则连生的一种。
双晶是指两个以上的同种晶体，按照一定的对称规律
形成的规则连生。
相邻两个个体的对应的面、棱、角并非完全平行（部 分平行），但可以借助于对称操作使得两个个体彼此重合
3）研究双晶的意义
双晶对于某些矿物的鉴定和研究具有重要的指导意义； 双晶的存在限制了某些矿物的应用 如冰洲石（方解石的异种）以双晶态存在时，不能
用来加工偏光片；双晶态的低温石英不能用作压电材料。
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
三、矿物集合体形态
自然界中的晶质矿物呈单个结晶多面体或规则连生体 产出的情况较少，主要以集合体的形式出现。
2）树枝状晶体 由很多小的立方体晶体沿着单体的角顶或晶棱方向平 行连生，形成树枝状晶体。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
注解：关于平行连生的几点说明
平行连晶从外形来看是多晶体的连生，但其内部的格子 构造都是平行而连续的，与单个晶体没有什么差别。 平行连晶在外形上表现为各个单体对应的晶面晶棱相互 平行，在内部构造上各个单体的内部格子构造相互平行连 续，不存在划分单体间的界限，即平行连晶是单晶体的一
材料化学导论第2章-完美晶体的结构
材料化学导论第2章-完美晶体的结构第２章完美晶体的结构绝⼤多数材料以固体形态使⽤。
因此研究固体的结构⼗分重要。
固体可以划分为如下种类：⽆定形体和玻璃体[固体中原⼦排列近程有序、远程⽆序](Amorphous and Glassy)固体(Solid states) 完美晶体[原⼦在三维空间排列⽆限延伸（Perfect crystals）有序，并有严格周期性]晶体（Crystals）缺陷晶体[固体中原⼦排列有易位、错（Defect crystals）位以及本体组成以外的杂质] 由于晶体结构是固体结构描述的基础，我们在本章中描述完美晶体的结构，下⼀章则讲授缺陷晶体的结构。
§2.1 晶体的宏观特征和微观结构特点§2.1.1晶体的宏观特征晶体的宏观特征主要有四点：1．规则的⼏何形状所有晶体均具有⾃发地形成封闭的⼏何多⾯体外形能⼒的性质。
规则的⼏何多⾯体外形表明晶体内部结构是规则的。
当然晶体的外形由于受外界条件的影响，往往同⼀晶体物质的各种不同样品的外形可能不完全⼀样。
因此，晶体的外形不是晶体品种的特征因素。
例如，我们⼤家熟知的⾷盐晶体在正常结晶条件下呈⽴⽅晶体外形，当在含有尿素的母液中结晶时，则呈现出削取顶⾓的⽴⽅体甚或⼋⾯体外形。
2．晶⾯⾓守恒在适当条件下晶体能⾃发地围成⼀个凸多⾯体形的单晶体。
围成这样⼀个多⾯体的⾯称作晶⾯。
实验测试表明，同⼀晶体物质的各种不同样品中，相对应的各晶⾯之间的夹⾓保持恒定，称作晶⾯⾓守恒。
例如，⽯英晶体根据结晶条件不同，可有各种⼏何外形，但对应晶⾯之间的夹⾓却是不变。
晶体的晶⾯相对⼤⼩和外形都是不重要的，重要的是晶⾯的相对⽅向。
所以，可以采⽤晶⾯法线的取向表征晶⾯的⽅位，⽽共顶点的晶⾯法线的夹⾓表⽰晶⾯之间的夹⾓。
3．有固定的熔点晶体熔化过程是晶体长程序解体的过程。
破坏长程序所需的能量就是熔化热。
所以晶体具有特定的熔点。
反之，也说明晶体内部结构的规则性是长程有序的。
材料科学基础2-1
空间格子:为便于描述空间点阵的图形，可用许多平行的直线将 所有阵点连接起来，于是就构成一个三维几何格架。称为空间 格子，如图2.1 所示。
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
2.晶胞----具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作为点 阵的组成单元，称为晶胞
u1 u2 u3 v1 v2 v3 w1 w 2 ＝0，则三个晶轴同在一个晶面上 w3
h1 h2 h3
k1
l1
则三个晶面同属一个晶带 k 2 l2 ＝0，则三个晶轴同属一个晶带 k3 l3
• 若已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（ h2k2l2 ），则其 晶带轴[uvw]可以用下式求得
或者写成
第三个问题：晶体的性质由什么决定？
决定 化学组成 结构 晶体性质
晶体结构 = 结构基元 + 空间点阵
结晶化学
晶体结构学
化学组成也会影响晶体结构！
2.2 金属的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体是 以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有: 心立方结构A1或fcc(face—centered cubic)立方晶系
图2.2表示在二维点阵选取不同的晶胞
• 晶胞参数：
•
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α 、β 、γ 是表 示它本身的形状、大小的一组参数，称为点阵参数（晶胞 参数）
根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格 子类型：简单格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I） 和面心格子（F）。
5. 晶面间距
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度 较大
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
2.晶胞----具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作为点 阵的组成单元，称为晶胞
u1 u2 u3 v1 v2 v3 w1 w 2 ＝0，则三个晶轴同在一个晶面上 w3
h1 h2 h3
k1
l1
则三个晶面同属一个晶带 k 2 l2 ＝0，则三个晶轴同属一个晶带 k3 l3
• 若已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（ h2k2l2 ），则其 晶带轴[uvw]可以用下式求得
或者写成
第三个问题：晶体的性质由什么决定？
决定 化学组成 结构 晶体性质
晶体结构 = 结构基元 + 空间点阵
结晶化学
晶体结构学
化学组成也会影响晶体结构！
2.2 金属的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体是 以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有: 心立方结构A1或fcc(face—centered cubic)立方晶系
图2.2表示在二维点阵选取不同的晶胞
• 晶胞参数：
•
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α 、β 、γ 是表 示它本身的形状、大小的一组参数，称为点阵参数（晶胞 参数）
根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格 子类型：简单格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I） 和面心格子（F）。
5. 晶面间距
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度 较大
第二章 无机盐的晶体结构
地质矿藏：高温时，红砷镍矿与红锑镍矿生成固熔体。 常与共生镍矿物富集成镍矿石。
2012版
第二章-无机盐的晶体结构
12
红砷镍的晶体结构
红砷镍矿(NiAs)的晶体结构： 砷化镍属六方晶系 空间群：D6h4—P63mc 晶胞参数：a=b=3.602Å,
c=5.009 Å 轴率：c/a=1.391 分子数：Z=2 单胞体积：V=56.28Å3
2012版
第二章-无机盐的晶体结构
35
晶体的物理性质
a. 光学颜色：纯萤石为无色，含杂质离子Y、Ce、Ca 时，产生色心，常见的颜色有浅绿色至深绿色，蓝、
绿蓝、黄、酒黄、紫、紫罗兰色、灰、褐、玫瑰红、
深红等。 光泽: 玻璃光泽。
b. 透明度：透明至半透明。
c. 光性：均质体。
d. 折射率：1.438(±0.01) ，无多色性。
第二章-无机盐的晶体结构
10
表：TiO2(金红石)的类质同像体
化合物
a/Å
c/Å
V/Å3
CoF2
4.695
3.180
70.10
FeF2
4.697
3.309
73.00
MgF2
4.623
3.052
65.23
MnF2
4.873
3.310
78.60
NiF2
4.651
3.084
66.71
ZnF2
4.703
3.134
空间群：D414h P42 / mnm
晶胞参数：a=b=4.5937Å, c=2.9587 Å
轴率：a/c=1.55 分子数：Z=2
Rutile的单胞结构
单胞体积V=62.433 Å3
2012版
第二章-无机盐的晶体结构
12
红砷镍的晶体结构
红砷镍矿(NiAs)的晶体结构： 砷化镍属六方晶系 空间群：D6h4—P63mc 晶胞参数：a=b=3.602Å,
c=5.009 Å 轴率：c/a=1.391 分子数：Z=2 单胞体积：V=56.28Å3
2012版
第二章-无机盐的晶体结构
35
晶体的物理性质
a. 光学颜色：纯萤石为无色，含杂质离子Y、Ce、Ca 时，产生色心，常见的颜色有浅绿色至深绿色，蓝、
绿蓝、黄、酒黄、紫、紫罗兰色、灰、褐、玫瑰红、
深红等。 光泽: 玻璃光泽。
b. 透明度：透明至半透明。
c. 光性：均质体。
d. 折射率：1.438(±0.01) ，无多色性。
第二章-无机盐的晶体结构
10
表：TiO2(金红石)的类质同像体
化合物
a/Å
c/Å
V/Å3
CoF2
4.695
3.180
70.10
FeF2
4.697
3.309
73.00
MgF2
4.623
3.052
65.23
MnF2
4.873
3.310
78.60
NiF2
4.651
3.084
66.71
ZnF2
4.703
3.134
空间群：D414h P42 / mnm
晶胞参数：a=b=4.5937Å, c=2.9587 Å
轴率：a/c=1.55 分子数：Z=2
Rutile的单胞结构
单胞体积V=62.433 Å3
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工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
1、低级晶族单形（7种）
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
2、中级晶族单形（25种）
（1）柱类
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
2、中级晶族单形
（2）单锥类
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
中级晶族单形
等轴晶系的晶体通常生长成三向等长型，即使是歪晶， 一般也近似为三向等长； 中级晶族晶体多沿Z轴或垂直于Z轴延展；
低级晶族的晶体由于对称程度低，三种习性都有。
2）晶体上最终保留下来的都是生长速度较慢的晶面
就其几何性质而言，它们都是面网密度较大的面网；
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
表现为一系列接触双晶的结合，所有接合面相互平行， 其中任意两个相邻单体都以同一种双晶率结合，相间各单 体结晶方向完全平行。
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
正长石的卡斯巴双晶
萤石的贯穿双晶
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
聚片双晶示意图
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
③滑移双晶
在晶体形成之后受机械应力作用﹐部分晶格中相邻面 网间同时发生均匀滑移﹐滑移部分与未滑移部分的晶格间 形成双晶关系﹐又称机械双晶或形变双晶。 注解：滑移双晶都表现为聚片双晶﹐在遭受过区域变质作 用的一些矿物晶体中和某些低对称的金属晶体中常见。
第二章 晶体外形
（本章内容：晶体形态，晶体生长，晶体定向和晶面符号）
第一节晶体形态
内容提要：晶体的理想形态（单形，聚形，平行连晶，双晶）； 晶体结晶习性；矿物集合体（显晶质集合体，隐晶质集合体，胶 态集合体）
一、晶体的理想形态
1、单形(simple form)
单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和，由
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
二）晶体的规则连生
自然界中矿物晶体常常是彼此连生在一起，形成各种 各样的连生体。
包括不规则连生和规则连生：
不规则连生：连生的晶体相互处于偶然的位置，彼此 间没有严格的规律性（最为常见）。 规则连生：矿物单晶间依晶体结构特点有规律的彼此 一个连接一个的生长在一起，在外形上表现为晶体间 有规律的连结。 晶体的规则连生可分为平行连晶、双晶。
四 面 体 类
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
高级晶族单形
八 面 体 类
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
高级晶族单形
立方体类及十二面体类
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
注解：几个概念
开形：单形的晶面不能封闭空间。 闭形：单形的晶面可以封闭空间。 左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使 之重合的两个图形，称为左右形。 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对
此种改变并不导致键的破坏和晶体内能的明显增大。
此外﹐在液相结晶条件下﹐悬浮在介质中漂流的两个 小晶体有可能以双晶关系的方位相互连接﹐以降低表面能 ﹐然后共同继续成长为双晶。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
②转变双晶
在同质多象转变过程中产生的双晶。它是由高温变体 经同质多象转变而变为对称程度较低的低温变体时所产生 的双晶。（ β-石英因温度下降转变为α -石英时形成双晶 ）
适用专业：矿物加工工程
轮式 双晶
聚片 双晶
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
补充内容
根据双晶形成的时间先后﹐分为在晶体生长过程中形成
的生长双晶和在晶体形成以后产生的次生双晶两类。 ①生长双晶 在晶体的成核阶段或其后的成长阶段中形成。
质点在某个方向上中断了按原先的晶格位置所进行的 堆积﹐改变为按与之成双晶关系的晶格方位进行堆积﹐而
实例：树枝状晶体 由很多小的立方体晶体沿着单体的角顶或晶棱方向平 行连生，形成树枝状晶体。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
磁铁矿八面体的平行连生 a：外形 b：内部格子构造 自然银骸晶
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
明矾八面体的平行连生
萤石立方体的平行连生
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
石膏晶体的燕尾双晶
锡石晶体的膝状双晶
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
（2）穿插双晶（贯穿双晶）
两个单体相互穿插而形成的，接合面是复杂的曲折状。
如正长石的卡斯巴双晶，萤石的贯穿双晶等。
（3）聚片双晶
两个以上的单体，相互按照同一结合规律多次反复出 现而构成的双晶。
一）单体的结晶习性
引言：
属于等轴晶系的石盐，其对称型为3L44L36L29PC，理论 上，应该有7种单形，但石盐通常只呈立方体晶形； 与之对称型相同的磁铁矿，当产于绿泥石片岩时，呈 完好的八面体晶形，而产于花岗岩时，则呈现晶面上带有 条纹的菱形十二面体形；
方解石在高温条件下（200℃以上）一般形成板状或片 状，低温条件下，形成常见的柱状.
在晶体生长过程中，由于外界因素的影响，晶体不可 能都发育成理想晶体(而是由许多局部理想均匀的块段所 组成，这些块段并非严格相互平行，形成所谓的镶嵌构 造。)；此外晶体生成以后，晶体局部也可能被溶蚀或被 破坏。 外观常表现为：晶体发育不完整，晶形不规则，同一 单形的各个晶面也不等大，形成歪晶。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
自然铜立方体的树枝状平行连生
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
32
注解：关于平行连生的几点说明
平行连晶从外形来看是多晶体的连生，但其内部的格子 构造都是平行而连续的，与单个晶体没有什么差别。 平行连晶在外形上表现为各个单体对应的晶面晶棱相互 平行，在内部构造上各个单体的内部格子构造相互平行连 续，不存在划分单体间的界限，即平行连晶是单晶体的一
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
1平行连生与平行连晶
同种矿物的许多晶体彼此平行的连生在一起， 如果 连生着的每一个晶体的相对应晶面和晶棱都相互平行，
称为平行连生。 由平行连生而形成的晶体叫平行连晶。 1）骸晶
在同一单体的基础上，如果晶体各个部位的不均衡生 长沿着特定的方向进行，就形成骸晶。
注解：
以上矿物结晶习性类型划分是相对的，有许多类型 处于三者之间。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
毛发状辉铋矿
晶簇状水晶
片状云母
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论
粒状正长石
适用专业：矿物加工工程
3 影响晶体结晶习性的因素
1）晶体对称性的影响
育。
如板状、片状等，片状又可分为叶片状和鳞片状。
常见矿物有：云母、板铁矿、绿泥石等。
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3）三向等长型
等轴晶系的所有矿物晶体及其它晶系中粒状矿物均 属此类。矿物晶体沿着三个方向发育程度基本相等，呈
粒状或等轴状。
实例：石榴石的四角三八面体及菱形十二面体、黄铁矿 的立方体、五角十二面体等。
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石膏晶体的双晶
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2）双晶的分类
根据双晶中个体连生的方式，分为接触双晶和穿插
双晶（贯穿双晶）。
（1）接触双晶
双晶的两个单体以简单的平面相接触而连生称为 接触双晶，其结合面为一简单平面。
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由于晶体生长时各种因素的影响，虽然物理化学性质相 同的性质能保留下来，但晶体几何多面体外形常常被歪曲， 形成歪晶。
矿物中三大晶族七个晶系中一共包括47种单形。
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对称型L4PC单形的导出实例
四方柱
平行双面
四方双锥
一个对称型可能推导出的单形的数目，最多的是7个，最少 的只有1个。用上述方法，推导出32种对称型中所有可能存 在的单形，总共是的146种。将其中重复的去掉，那么结晶 多面体中几何形态不同的单形总共有47种。
（3）双锥类
20.三方双锥
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中级晶族单形
（4）四方面体和菱面体 （5）四方偏三角面体和 复三方偏三角面体
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中级晶族单形
（6）偏方面体类
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3、高级晶族单形（15种）
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高温
低温
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1结晶习性概念 不同矿物晶体或者在不同条件下形成的同种晶体， 晶形各不相同，然而在相同条件下形成的同种晶体，它 们又倾向于形成某种特定形态。
矿物晶体所具有的这种保存习性形态的性质，称为结晶 习性。
同形等大的同种晶面组成。
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注解：关于单形
单形借助于自身所具有的对称要素作用，通过对称操作 可以彼此相互重复的一组晶面。 单形是在理想条件下发育而成，不但在外形上表现为同 形等大，而且晶体各个面的物理化学性质都相同。
1、低级晶族单形（7种）
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2、中级晶族单形（25种）
（1）柱类
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2、中级晶族单形
（2）单锥类
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中级晶族单形
等轴晶系的晶体通常生长成三向等长型，即使是歪晶， 一般也近似为三向等长； 中级晶族晶体多沿Z轴或垂直于Z轴延展；
低级晶族的晶体由于对称程度低，三种习性都有。
2）晶体上最终保留下来的都是生长速度较慢的晶面
就其几何性质而言，它们都是面网密度较大的面网；
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表现为一系列接触双晶的结合，所有接合面相互平行， 其中任意两个相邻单体都以同一种双晶率结合，相间各单 体结晶方向完全平行。
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正长石的卡斯巴双晶
萤石的贯穿双晶
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聚片双晶示意图
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③滑移双晶
在晶体形成之后受机械应力作用﹐部分晶格中相邻面 网间同时发生均匀滑移﹐滑移部分与未滑移部分的晶格间 形成双晶关系﹐又称机械双晶或形变双晶。 注解：滑移双晶都表现为聚片双晶﹐在遭受过区域变质作 用的一些矿物晶体中和某些低对称的金属晶体中常见。
第二章 晶体外形
（本章内容：晶体形态，晶体生长，晶体定向和晶面符号）
第一节晶体形态
内容提要：晶体的理想形态（单形，聚形，平行连晶，双晶）； 晶体结晶习性；矿物集合体（显晶质集合体，隐晶质集合体，胶 态集合体）
一、晶体的理想形态
1、单形(simple form)
单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和，由
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二）晶体的规则连生
自然界中矿物晶体常常是彼此连生在一起，形成各种 各样的连生体。
包括不规则连生和规则连生：
不规则连生：连生的晶体相互处于偶然的位置，彼此 间没有严格的规律性（最为常见）。 规则连生：矿物单晶间依晶体结构特点有规律的彼此 一个连接一个的生长在一起，在外形上表现为晶体间 有规律的连结。 晶体的规则连生可分为平行连晶、双晶。
四 面 体 类
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高级晶族单形
八 面 体 类
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高级晶族单形
立方体类及十二面体类
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注解：几个概念
开形：单形的晶面不能封闭空间。 闭形：单形的晶面可以封闭空间。 左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使 之重合的两个图形，称为左右形。 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对
此种改变并不导致键的破坏和晶体内能的明显增大。
此外﹐在液相结晶条件下﹐悬浮在介质中漂流的两个 小晶体有可能以双晶关系的方位相互连接﹐以降低表面能 ﹐然后共同继续成长为双晶。
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②转变双晶
在同质多象转变过程中产生的双晶。它是由高温变体 经同质多象转变而变为对称程度较低的低温变体时所产生 的双晶。（ β-石英因温度下降转变为α -石英时形成双晶 ）
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轮式 双晶
聚片 双晶
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补充内容
根据双晶形成的时间先后﹐分为在晶体生长过程中形成
的生长双晶和在晶体形成以后产生的次生双晶两类。 ①生长双晶 在晶体的成核阶段或其后的成长阶段中形成。
质点在某个方向上中断了按原先的晶格位置所进行的 堆积﹐改变为按与之成双晶关系的晶格方位进行堆积﹐而
实例：树枝状晶体 由很多小的立方体晶体沿着单体的角顶或晶棱方向平 行连生，形成树枝状晶体。
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磁铁矿八面体的平行连生 a：外形 b：内部格子构造 自然银骸晶
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明矾八面体的平行连生
萤石立方体的平行连生
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石膏晶体的燕尾双晶
锡石晶体的膝状双晶
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（2）穿插双晶（贯穿双晶）
两个单体相互穿插而形成的，接合面是复杂的曲折状。
如正长石的卡斯巴双晶，萤石的贯穿双晶等。
（3）聚片双晶
两个以上的单体，相互按照同一结合规律多次反复出 现而构成的双晶。
一）单体的结晶习性
引言：
属于等轴晶系的石盐，其对称型为3L44L36L29PC，理论 上，应该有7种单形，但石盐通常只呈立方体晶形； 与之对称型相同的磁铁矿，当产于绿泥石片岩时，呈 完好的八面体晶形，而产于花岗岩时，则呈现晶面上带有 条纹的菱形十二面体形；
方解石在高温条件下（200℃以上）一般形成板状或片 状，低温条件下，形成常见的柱状.
在晶体生长过程中，由于外界因素的影响，晶体不可 能都发育成理想晶体(而是由许多局部理想均匀的块段所 组成，这些块段并非严格相互平行，形成所谓的镶嵌构 造。)；此外晶体生成以后，晶体局部也可能被溶蚀或被 破坏。 外观常表现为：晶体发育不完整，晶形不规则，同一 单形的各个晶面也不等大，形成歪晶。
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自然铜立方体的树枝状平行连生
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32
注解：关于平行连生的几点说明
平行连晶从外形来看是多晶体的连生，但其内部的格子 构造都是平行而连续的，与单个晶体没有什么差别。 平行连晶在外形上表现为各个单体对应的晶面晶棱相互 平行，在内部构造上各个单体的内部格子构造相互平行连 续，不存在划分单体间的界限，即平行连晶是单晶体的一
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1平行连生与平行连晶
同种矿物的许多晶体彼此平行的连生在一起， 如果 连生着的每一个晶体的相对应晶面和晶棱都相互平行，
称为平行连生。 由平行连生而形成的晶体叫平行连晶。 1）骸晶
在同一单体的基础上，如果晶体各个部位的不均衡生 长沿着特定的方向进行，就形成骸晶。
注解：
以上矿物结晶习性类型划分是相对的，有许多类型 处于三者之间。
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毛发状辉铋矿
晶簇状水晶
片状云母
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粒状正长石
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3 影响晶体结晶习性的因素
1）晶体对称性的影响
育。
如板状、片状等，片状又可分为叶片状和鳞片状。
常见矿物有：云母、板铁矿、绿泥石等。
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3）三向等长型
等轴晶系的所有矿物晶体及其它晶系中粒状矿物均 属此类。矿物晶体沿着三个方向发育程度基本相等，呈
粒状或等轴状。
实例：石榴石的四角三八面体及菱形十二面体、黄铁矿 的立方体、五角十二面体等。
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石膏晶体的双晶
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2）双晶的分类
根据双晶中个体连生的方式，分为接触双晶和穿插
双晶（贯穿双晶）。
（1）接触双晶
双晶的两个单体以简单的平面相接触而连生称为 接触双晶，其结合面为一简单平面。
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由于晶体生长时各种因素的影响，虽然物理化学性质相 同的性质能保留下来，但晶体几何多面体外形常常被歪曲， 形成歪晶。
矿物中三大晶族七个晶系中一共包括47种单形。
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适用专业：矿物加工工程
对称型L4PC单形的导出实例
四方柱
平行双面
四方双锥
一个对称型可能推导出的单形的数目，最多的是7个，最少 的只有1个。用上述方法，推导出32种对称型中所有可能存 在的单形，总共是的146种。将其中重复的去掉，那么结晶 多面体中几何形态不同的单形总共有47种。
（3）双锥类
20.三方双锥
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中级晶族单形
（4）四方面体和菱面体 （5）四方偏三角面体和 复三方偏三角面体
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中级晶族单形
（6）偏方面体类
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3、高级晶族单形（15种）
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高温
低温
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第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
1结晶习性概念 不同矿物晶体或者在不同条件下形成的同种晶体， 晶形各不相同，然而在相同条件下形成的同种晶体，它 们又倾向于形成某种特定形态。
矿物晶体所具有的这种保存习性形态的性质，称为结晶 习性。
同形等大的同种晶面组成。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
注解：关于单形
单形借助于自身所具有的对称要素作用，通过对称操作 可以彼此相互重复的一组晶面。 单形是在理想条件下发育而成，不但在外形上表现为同 形等大，而且晶体各个面的物理化学性质都相同。