套期保值原理.docx

[套期保值原理]

基本思想：建立一个股票和空头看涨期权的组合，使得无论股价上行还是下行，该组合产生的现金净流量相同，实现风险对冲。

该组合“补进”H股股票，“抛出”1股以该股票为标的的看涨期权。（非常类似与“抛补看涨期权”，后者补进1股股票，抛出1股看涨期权）

假设：已知现行股价S0，并且股价只有上行或下行的两种可能，各自的上行或下行的百分比已知。以该股票为标的的看涨期权执行价格为X。

推导：我们的目标是推导关键量H。根据套期保值原理的基本思想，我们假设购入H股股票，并且同时抛出1股以该股票为标的的空头看涨期权，要使得股票和期权产生的现金净流量无论股价上行或下行均相等。所以，我们需要分别计算上行和下行时组合的现金净流量，再令两者相等。

股价上行时，已知股价上行百分比可知股价上行乘数u（=1+股价上行百分比），上行时股价S u=S0*u，很容易计算股票产生的现金净流量为H*S u，此时期权的执行净收入（到期日价值）为-C u=-Max{S u-X，0}。（分析空头看涨期权的执行净收入以分析多头看涨期权为基础，再根据空头与多头零和博弈的特性，加负号即可）

由此，股价上行时，对冲的现金净流量=H*S u+（-C u）；同理可知，股价下行时，对冲的现金净流量=H*S d+（-Cd）。令两者相等，有：

H*S u+（-C u）=H*S d+（-C d）

整理得，H=（C u-C d）/（S u-S d），这就是我们拟建立的对冲中的股票股数，实现风险对冲。

[复制原理]

基本思想：建立一个股票和借款的组合，以模拟以该股票为标的的多头看涨期权。使得无论股价上行还是下行，该组合产生的现金流量分布与期权相同，借以组合的投资成本作为看涨期权的价值。

该组合需要借入一定数额的借款（暂设为M），并买入H股股票（期权的标的）。

假设：已知现行股价S0，并且股价只有上行或下行的两种可能，各自的上行或下行的百分比已知。以该股票为标的的看涨期权执行价格为X。无风险利率为r（为使讨论简单化，

假设r为从现行时点开始到期权到期日止的实际利率。实际在做题时，要将题干给定的借款名义利率折算为期权持有期间的实际利率）。

推导：我们的目标是确定关键量H和借款数额M，以此为基础计算组合的初始投资成本，进而确定期权的价值。根据复制原理的基本思想，我们假设购入H股股票，借入M数额借款，要使得无论股价上行或下行，股票和借款的组合产生的现金流量分布与持有1股以该股票为标的多头看涨期权相同。所以，我们需要分别计算上行和下行时组合和期权的现金流量，再令两者相等。

股价上行时，已知股价上行百分比可知股价上行乘数u，上行时股价S u=S0*u，很容易计算股票产生的现金净流量为H*S u，此时需要偿还的借款本金及利息为M*（1+r），组合产生的现金流量=H*S u-M*（1+r）。

股价上行时，该看涨期权的执行净收入（到期日价值）C u=Max{S u-X，0}。

令 H*S u-M*（1+r）=Max{S u-X，0} ①

股价下行时，已知股价下行百分比可知股价上行乘数d，上行时股价S d=S0*d，很容易计算股票产生的现金净流量为H*S d，此时需要偿还的借款本金及利息为M*（1+r），组合产生的现金流量=H*S d-M*（1+r）。

股价下行时，该看涨期权的执行净收入（到期日价值）C d=Max{S d-X，0}。

令 H*S d-M*（1+r）=Max{S d-X，0} ②

上述的①和②，其实只有两个未知量H和M，解二元一次方程即可。得到H和M后，我们有组合的初始投资成本=H*S0-M，即该看涨期权的价值C0。

小结：上面的讨论看似没有联系，其实不然。在复制原理中，若将①和②两式相减，可以把M*（1+r）抵消，整理可得H=（C u-C d）/（S u-S d），从复制原理中得到了套期保值原理的要求。也就是说，若H股股票和M借款的组合满足复制原理的，使得该组合产生的现金流量分布与持有1股以该股票为标的的“多头看涨期权”相同，则有一个有趣的结论，以这个比例H的股票与1股以该股票为标的的“空头看涨期权”组成的组合，恰满足套期保值原理，能够实现风险的完全对冲，这就是两个原理的联系。

但是需要区分，在复制原理中，我们将H股股票与M借款作为组合，使其与1股“多头看涨期权”的现金流量分布相同；而在套期保值原理中，我们将H股股票与1股“空头看涨期权”作为组合，使其无论股价上行还是下行，两种情况的现金净流量相同。

[风险中性原理]

基本思想：如果投资者对待风险的态度中性，那么他们不需要额外的风险补偿，根据预期收益率=无风险利率+风险附加率，有风险中性原理下，预期收益率=无风险利率。

理解：在风险中性原理下，有

期望报酬率=上行概率*上行收益率+下行概率*下行收益率

如果不派发股利，股利收益率为0，则股票的总报酬率只剩下资本利得收益率，数值上即等于股价变动的百分比，以此对上式替代，有

期望报酬率=上行概率*股价上行百分比+下行概率*股价下行百分比

需要注意的是，上式是在“不派发股利”的假设下才成立的；此外，在使用上式时，“股价下行百分比”要与“下行收益率”的符号一致，如果下行收益率已经变为亏损，则上式的“股价下行百分比”要使用“负数”。

根据风险中性原理，我们只需要知道期权的到期日（或执行日）的价值，就可以通过无风险利率折现为现值，即期权的价值（现值）。

期望报酬率=无风险利率=上行概率*股价上行百分比+下行概率*股价下行百分比①

上行概率+下行概率=1 ②

期权的到期日价值=C u*上行概率+C d*下行概率③

由①和②可解得上行概率和下行概率，再代入③即得到期权的到期日价值。

期权的现值=期权的到期日价值/（1+无风险利率）

（同样需要注意的是，上式的无风险利率是与期权的持有期间相同的实际利率）

小结：如果满足风险中性原理的假设，且满足不派发股利的条件，我们计算期权价值的过程相比复制原理会简单许多。我们仅仅根据现行股价、股价上行百分比、下行百分比、期权的执行价格和无风险利率，无需建立组合或对冲，即可求得期权的现值，但切记这个方法需要满足风险中性和不派发股利。

[看涨期权—看跌期权平价定理]

假定欧式看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则有看涨期权—看跌期权平价定理：

看涨期权价格C - 看跌期权价格P = 标的资产价格S - 执行价格现值PV(X)

推导：该公式可以通过建立两个适当的组合，如果这两个组合随股价的变动，其现金流量的分布相同，则可以根据复制原理，有两者的投资成本相同。