离散数学_教学大纲
《离散数学》-课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲英文：《Discrete Mathematics》一、课程基本信息课程代码：16046404课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程类别：学科基础学时：64学分： 4适用对象: 计算机实验班、计算机科学与技术、软件工程考核方式：闭卷先修课程：无二、课程简介中文简介离散数学主要介绍计算机科学与技术中的基本离散结构，重点是这些结构的数学定义、在计算机科学中广为使用的证明方法及其应用。
课程包括的基本内容：数理逻辑初步、证明方法、归纳、良序、集合、关系、图论基础、排列与组合、计数等。
课程还包括若干可选内容：递归定义与结构归纳法、状态机与不变式、递归等。
英文简介Elementary discrete mathematics for computer science and engineering. Emphasis on mathematical definitions and proofs as well as on applicable methods. Topics: formal logic notation, proof methods; induction, well-ordering; sets, relations; elementary graph theory; integer congruences; asymptotic notation and growth of functions; permutations and combinations, counting principles; discrete probability. Further selected topics such as: recursive definition and structural induction; state machines and invariants; recurrences.三、课程性质与教学目的离散数学是计算机类各专业的专业基础课，是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。
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《离散数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程性质：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是与信息网络及多媒体技术专业的一门必修课。
主要任务：使学生掌握离散数学的基本理论、基本知识；培养学生的抽象思维和慎密概括的能力。
二、课时分配序号课题教学时数小计讲课习题课及单元测验—-命题逻辑2102谓词逻辑12102三集合862四关系12102五图论20182六机动4总计685410三、课程教学内容第一章命题逻辑理解命题与命题公式概念；掌握命题联结词概念及真值表；会求命题公式真值表；掌握等价重言式和蕴含重言式；理解对偶与对偶原理；掌握命题演算的揄规则和证明方法；会求命题公式的标准形式。
重点：命题与命题公式概念；命题联结词；重言式；对偶；命题演算的推理规则和证明方法；命题公式的标准形式。
难点：重言式；命题演算的推理规则和证明方法；命题公式的标准形式。
第二章谓词逻辑掌握个体、谓词与命题函数概念；掌握量词概念；理解谓词公式概念，能进行自然语言与符号语言间的翻译；掌握谓词演算的推理理论和推理方法。
重点：个体、谓词与命题函数；量词；谓词公式与翻译；谓词演算。
难点：谓词演算。
第三章集合掌握集合基本概念；掌握集合的运算与运算定律；掌握集合对称美；理解集合的划分与覆盖；理解容斥原理，会利用容斥原理解决实际问题。
重点：集合基本概念；集合的运算与运算定律；对称差；容斥原理的应用。
特点：幕集；对称差；集合的划分与覆盖；容斥原理的应用。
第四章关系掌握序偶与笛卡尔积概念；掌握关系，关系矩阵和关系图；掌握关系的；掌握关系的性质；掌握关系的闭包运算；理解等价关系与等价类；理解偏序概念，会作哈斯图。
重点：序偶与笛卡尔积；关系；关系的运算；关系的性质；关系的闭包运算; 等价关系，偏序及哈斯图。
难点：关系概念；关系的运算、性质、闭包运算；偏序及哈斯图。
第五章图论理解图的基本概念；理解路与圈和连通性；了解图的矩阵表示；理解有向图与可达性矩阵；了解欧拉图与哈密尔顿图；掌握树的概念；掌握根树及其应用；了解平面图概念，掌握欧拉公式。
离散数学教学大纲全文优选
最新精选全文完整版（可编辑修改）《离散数学》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容离散数学是计算机各专业的主干课之一，本课程的目的是使学生懂得怎样在一个通用的层面上，利用离散结构去描述和理解计算机科学的基本问题和一般的求解方法。
训练学生在符号处理层面上基于离散性思维的构造性思想。
在计算机科学中不仅要证明解的唯一性，而更重要的是将解构造出来和证明构造的有效性。
构造性是计算机科学的最基本的思维，构造的根据是一类问题的离散结构。
通过本课程的学习，使学生能了解和掌握构造性思维方法；在开发和利用计算机系统过程中，在最通用层面上利用离散结构去塑造和设计计算机系统；对计算机系统中出现的问题能在符号层面上认识和寻找解决的办法；并能使用有效的数学工具和逻辑工具。
离散数学的整个教学就是围绕着“能满足构造性思维的离散结构是什么？”通过本门课程的学习，使学生从两个方面牢固认识、理解和掌握离散结构：一种是由事物和事物的性质和关系（用谓词公式表示）来确定的离散结构，并能用形式符号的方法和等价的图形方法来描述；另一种是以关于事物的生成操作（在符号层面用代数运算表示）来确定的离散结构。
2. 课程在整个课程体系中的地位《离散数学》是计算机专业的必修课。
《离散数学》的先行课是《线性代数》。
二、课程目标1．知道《离散数学》这门学科的性质、地位和独立价值。
知道这门学科的研究范围、基本框架、研究方法、学科进展。
2．理解各种离散结构的基本思想、构造方法、主要概念和性质。
3．熟练掌握各种基本公式（如等值公式）、基本方法（如推理方法）和计算、证明过程及抽象方法，培养对数学模型问题的分析能力以及对数学方法的应用能力。
4．了解离散数学在计算机中各分支的一些应用。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
离散数学教学大纲精选全文
精选全文完整版可编辑修改离散数学教学大纲一、教学目标本课程的教学目标是：1．学习和掌握离散型关系结构的构成及分析方法，包括：集合论的主要内容：集合的基本概念、二元关系、函数、自然数和基数等；图论的主要内容：图的基本概念、欧拉图与哈密尔顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图的着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用等；2. 学习和掌握离散型代数结构的构成、性质和分析方法，熟悉半群、群、环、域、格、布尔代数等有着重要应用背景的代数模型；3. 学习和掌握组合配置的存在性证明和计数方法，并用于离散结构的性质分析。
4. 学习和掌握命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本概念和推理方法。
5. 能够理论联系实际，用上述离散数学的描述工具和分析方法对实践中的离散系统进行建模和分析。
6. 通过严谨证明及正确逻辑推理的训练，进一步培养学生的抽象思维、计算思维能力和专业素质。
二、教学内容1．集合（教材第一章）●引言●预备知识（命题逻辑）●预备知识（一阶谓词逻辑）●集合的概念和集合之间的关系●集合的运算●基本的集合恒等式2．二元关系（教材第二章）●有序对与卡氏积●二元关系●关系的表示和关系的性质●关系的幂运算和闭包●等价关系和划分●序关系3．函数（教材第三章）●函数的基本概念、性质、合成、反函数4．自然数（教材第四章）●自然数的定义●自然数的性质5．基数（教材第五章）●集合的等势、有穷集合与无穷集合●基数和基数的比较与运算6．图（教材第七章）●图的基本概念●通路与回路●无向图和有向图的连通性●无向图的连通度7．欧拉图与哈密顿图（教材第八章）●欧拉图●哈密顿图8．树（教材第九章）●树9．图的矩阵表示（教材第十章）●图的矩阵表示10．平面图（教材第十一章）●平面图的基本概念●欧拉公式与平面图的判断●平面图的对偶图与外平面图●平面图与哈密顿图11．图的着色（教材第十二章）●点着色和色多项式●平面图着色和边着色12．支配集、覆盖集、独立集与匹配（教材第十三章）●支配集、点覆盖集、点独立集●边覆盖数与匹配●二部图中的匹配13．带权图及其应用（教材第十四章）●中国邮递员问题和货郎问题14. 代数系统（教材第十五章）●二元运算及其性质●代数系统、子代数和积代数●代数系统的同态与同构●同余关系与商代数15. 半群与独异点（教材第十六章）●半群与独异点16 . 群（教材第十七章）●群的定义和性质、子群●循环群、变换群与置换群●群的分解、正规子群与商群、群的同态与同构17. 环与域（教材第十八章）●环与域18. 格与布尔代数（教材第十九章）●格的定义和性质、子格、格同态与直积●模格、分配格、有补格与布尔代数19. 组合存在性定理（教材第二十章）●鸽巢原理和Ramsey定理20. 基本的计数公式（教材第二十一章）●两个计数原则、排列组合●二项式定理与组合恒等式●多项式定理21. 组合计数方法（教材第二十二章）●递推方程的公式解法●递推方程的其他求解方法●生成函数的定义和性质●生成函数、指数生成函数及应用●Catalan数与Stirling数22. 组合计数定理（教材第二十三章）●包含排斥原理与对称筛公式●Burnside引理与Polya定理23. 命题逻辑（教材第二十六章）●引言●命题和联结词●命题形式和真值表●联结词的完全集●推理形式●命题演算自然推理形式系统N●命题演算形式系统P●N与P的等价性●赋值与等值演算●命题范式●可靠性、和谐性与完备性24. 一阶谓词逻辑（教材第二十七章）●一阶谓词演算的符号化●一阶语言●一阶谓词演算形式系统NL●一阶谓词演算形式系统KL●NL与KL的等价性●KL的解释与赋值●KL的可靠性与和谐性●KL的和谐公式集三、教学方式以课堂讲授为主，辅以作业和练习，并配备助教对作业进行批改。
《离散数学》教学大纲
第一部分大纲说明一、课程的性质、目的与任务离散数学是中央广播电视大学电子信息类计算机科学与技术专业的一门统设必修学位课程。
本课程是一门理论性较强的课程，通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。
二、与相关课程的衔接、配合、分工后续课程：数据结构、数据库应用技术、操作系统等课程。
三、课程的基本教学要求本课程是计算机科学与技术专业的基础核心课程，主要内容包括集合论、图论与数理逻辑等三个方面的内容。
具体要求为：1．了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；2．理解离散数学的的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围；3．掌握离散数学的的基本推理与证明过程、基本算法及应用方法。
四、课程的教学方法和教学形式建议1．根据课程特点，建议采用多种教学媒体讲解、应用事例介绍等教学手段相结合的教学模式进行教学。
2．保证提供一定的教学辅导手段与途径，及时解答学生的疑问，同时注意培养学生独立思考问题和解决问题的能力。
3．充分利用网络教学技术进行授课、答疑和讨论。
五、教学要求的层次课程的教学要求分为了解、理解和掌握三个层次。
了解：要求学生能正确判别有关概念、结论和方法。
理解：要求学生能正确理解有关概念、结论、算法和方法的含义，并且能进行一定的逻辑推理与数学证明。
掌握：要求学生在理解的基础上能够应用所学知识解决实际问题。
第二部分教学媒体与教学过程建议一、学分与学时分配课程教学的课内时数为72学时，4学分，第二学期开设。
下表给出该课程的主要教学内容，视频课程和辅导课程的学时分配。
序号教学内容课内学时电视课学时流媒体课件学时辅导学时1 绪论 12 集合论 5 2 133 图论 6 3 174 数理逻辑 6 3 165 复习 2 2 2合计20 10 48二、多种媒体教材的总体说明本课程的教学媒体包括文字教材、视频教材、CAI课件、网络课程和网上教学等多种媒体。
离散数学数学教学大纲
离散数学数学教学大纲一、课程基本信息课程名称：离散数学课程类别：专业基础课学分：X总学时：X先修课程：高等数学、线性代数二、课程性质与目标离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的核心基础课程之一。
它所研究的对象是离散量的结构和相互关系，其内容涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个领域。
通过本课程的学习，学生将掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养抽象思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，为后续学习计算机专业课程如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等打下坚实的数学基础。
三、课程内容与教学要求（一）数理逻辑1、命题逻辑命题与联结词：理解命题的概念，掌握常见的联结词（如“且”“或”“非”“蕴含”“等价”）的含义和真值表。
命题公式与赋值：掌握命题公式的定义和构造方法，能够计算命题公式在给定赋值下的真值。
命题逻辑的等值演算：熟悉常见的命题逻辑等值式，能够运用等值演算进行命题公式的化简和证明。
命题逻辑的推理理论：掌握推理的形式结构和推理规则，能够进行简单的命题逻辑推理。
2、一阶逻辑一阶逻辑基本概念：理解个体词、谓词、量词的概念，掌握一阶逻辑公式的定义和解释。
一阶逻辑等值演算与推理：熟悉一阶逻辑的等值式和推理规则，能够进行一阶逻辑的化简和推理。
（二）集合论1、集合的基本概念：掌握集合的定义、表示方法和集合之间的关系（如子集、真子集、相等）。
2、集合的运算：熟练掌握集合的交、并、补、差等运算，能够用文氏图表示集合运算的结果。
3、集合的基数：了解集合基数的概念，掌握有限集和无限集的区别。
4、幂集：掌握幂集的定义和计算方法。
（三）代数结构1、二元运算及其性质：理解二元运算的概念，熟悉常见的二元运算（如加法、乘法），掌握二元运算的性质（如封闭性、交换律、结合律、分配律等）。
2、代数系统：掌握代数系统的定义和构成要素，能够判断给定的系统是否为代数系统。
3、群：理解群的定义和性质，掌握群的判定方法，了解循环群和置换群的基本概念。
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《离散数学》课程教学大纲课程编号:02700013课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程类型: 专业基础课总学时：108 讲课学时：108 实验学时：0学分：5适用对象: 计算机科学与技术专业先修课程：高等数学、线性代数等一、课程简介离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机科学的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且离散数学所提供的训练可以帮助学生提高抽象思维能力和逻辑推理能力，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
二、课程性质、目的和任务1.性质:本课程是为计算机专业本科开设的专业基础课。
2.目的:《离散数学》以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，在信息处理技术、计算机软硬件的设计等领域都有着广泛应用。
3.任务:通过这门课程的学习，要使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的方法，初步掌握处理离散结构所必须的一些基本数学工具和方法。
同时，也要培养学生抽象思维、逻辑推理，符号演算和慎密概括的能力，从而使学生具有良好的专业理论素质，提高学生分析和解决实际问题的能力。
三、教学基本要求通过本课程的学习，使学生了解和掌握关于离散量的基本概念及其相关理论，为后继课程的学习作必要的理论准备。
基本要求：（1）学习数理逻辑最基本的内容，掌握命题逻辑及谓词逻辑的基本概念，掌握命题演算的方法，掌握命题推理及谓词推理的基本理论，并会用推理理论进行逻辑论证。
（2）学习集合论的基本概念及性质，掌握集合运算及证明的基本理论和方法；学习二元关系的概念与性质，掌握等价关系和偏序关系，并使学生从更高层次理解函数。
（3）学习代数系统的基本知识，掌握二元运算的定义和性质，了解代数系统的子代数和积代数、同态与同构等概念，掌握半群、幺半群、群、环、域和格、布尔代数等代数系统的定义及其性质。
（4）学习图论的基本概念及其理论，主要掌握简单图和一些特殊图的性质，包括欧拉图和哈密尔顿图、二部图、平面图等。
掌握树的基本概念及其相关运算。
学会使用图论方法解决具体问题。
四、教学内容及要求第一章命题逻辑教学内容：命题符号化及联结词；命题公式及分类；等值演算；联结词全功能集；对偶与范式；推理理论。
基本要求：(1)理解和掌握命题逻辑中的基本概念和基本方法。
(2)掌握命题、命题联结词、命题公式的概念、自然语言的形式化方法。
(3)掌握公式的真值、等值演算的计算方法，熟悉常用的等值式。
(4)熟练掌握求主合取范式与主析取范式的方法，知道范式的用途。
(5)能用各种方法判别公式的类型。
(6)了解其它联结词和联结词全功能集、最小联结词组的概念。
(7)掌握命题逻辑的推理规则和证明方法，能熟练运用这些规则进行命题演算的推理。
重点与难点：命题联结词的正确使用；主析取范式的求法；用各种方法判断公式的类型；推理理论。
第二章一阶逻辑教学内容：一阶逻辑基本概念；一阶逻辑合式公式及解释；一阶逻辑等值式；一阶逻辑推理理论。
基本要求：(1)掌握个体词、谓词与量词的概念，正确引入量词、辖域，正确符号化一个具体的问题。
(2)掌握约束变元与自由变元的概念。
(3)掌握谓词公式的定义、解释、公式在解释下的真值及谓词公式的类型的判别。
(4)熟悉常用的谓词等值式。
(5)熟练掌握前束范式的求法。
(6)熟练掌握UG规则、UI规则、EG规则、EI规则，能进行谓词演算的推理。
重点与难点：重点是个体词、个体域、谓词、量词的概念和使用；公式的解释的；公式在解释下的真值；求公式的前束范式。
谓词逻辑的基本推理方法。
难点是用谓词、量词、逻辑联结词描述一个简单命题；用解释的方法证明等价式和蕴涵式；谓词演算的推理理论。
第三章集合的基本概念与运算教学内容：集合的基本概念；集合的基本运算；集合中元素的计数。
基本要求：(1)了解集合论的基本概念、集合的几种表示方法。
(2)掌握集合上的运算（并、交、相对补、绝对补、对称差、幂集、子集等）及相关定律。
(3)能运用文氏图、包含排斥原理求解有穷集计数问题。
重点与难点：集合的运算；有穷集计数问题的解法。
第四章二元关系和函数教学内容：集合的笛卡尔积与二元关系；关系的运算；关系的性质；关系的闭包；等价关系和偏序关系；函数的定义与性质；函数的复合和反函数。
基本要求：(1)掌握n元组与笛卡儿积的概念、性质。
(2)掌握二元关系的概念及其表示方法。
(3)掌握关系的运算、性质与闭包。
(4)掌握等价关系与等价类的概念和性质，了解集合的划分。
(5)掌握偏序关系的概念和性质，会画哈斯图，能求极大（小）元、最大（小）元、上（下）界、上（下）确界。
(6)掌握函数的定义、复合和反函数；掌握特殊函数类（满射、单射、双射，特征函数），了解逆函数、特征函数。
重点与难点：重点是二元关系的性质；等价关系和偏序关系的性质；难点是等价关系与等价类。
第五章代数系统的一般性质教学内容：二元运算及其性质；代数系统及其子代数与积代数；代数系统的同态与同构。
基本要求：(1)熟练掌握二元运算的定义和性质，会判断一元和二元运算，指出其具有的性质和它的特异元素。
(2)了解代数系统的子代数和积代数、同态与同构等概念。
重点与难点：二元运算的性质和特异元素。
第六章几个典型的代数系统教学内容：半群与群；环与域；格与布尔代数。
基本要求：(1)掌握半群、独异点和群的基本概念和性质。
掌握子群的判定，了解循环群和置换群。
(2)掌握环和域的定义，了解环和域的性质。
(3)深刻理解和掌握格的概念和性质，了解几类特殊的格（有界格、有补格、分配格）。
(4)掌握布尔代数的概念和运算性质及其相关理论。
(5)能够判断给定的集合和运算可构成哪一类代数系统。
重点与难点：代数系统的判别；格与布尔代数的基本概念和基本运算。
第七章图的基本概念教学内容：无向图及有向图；通路、回路、图的连通性；图的矩阵表示；最短路径及关键路径。
基本要求：(1)深刻理解和掌握图的基本概念和表示。
（包括无向图和有向图的定义、子图、补图、图的运算、结点的次数、图的同构等基本概念）。
(2)会画阶数较小的所有非同构的图。
(3)掌握图的路径和回路、图的连通性、点割集、边割集的概念。
(4)了解图的矩阵表示，掌握有向图的邻接矩阵。
(5)掌握图的两个应用：最短路径和关键路径。
重点与难点：重点是图的一些基本概念。
难点是图的同构。
第八章一些特殊的图教学内容：二部图；欧拉图；哈密尔顿图；平面图。
基本要求：(1)掌握二部图的定义和判断方法。
(2)掌握欧拉图与哈密顿图的定义和判断方法，并会画图。
(3)掌握平面图的定义和判断条件，会画平面图的对偶图。
重点与难点：各种图的判别。
第九章树教学内容：无向树及生成树；根树及其应用。
基本要求：(1)掌握树的几种等价定义和定理, 掌握生成树、最小生成树的定义及生成方法，掌握基本回路和基本割集的定义和求法。
(2)掌握有向树、最优树，了解树的应用，并能解决一些具体问题。
重点与难点：树与根树的概念及其应用。
五、实践环节六、课外习题及课程讨论1. 为庆祝九七香港回归祖国，四支足球队进行比赛，已知情况如下，问结论是否有效?前提: (1) 若A队得第一，则B队或C队获亚军;若C队获亚军，则A队不能获冠军;若D队获亚军，则B队不能获亚军;A 队获第一;结论: D队不是亚军。
2. 设A={1,2,…,10}。
下列哪个是A的划分？若是划分，则它们诱导的等价关系是什么？（1）B={{1,3,6},{2,8,10},{4,5,7}};（2）C={{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6,10}};（3）D={{1,2,7},{3,5,10},{4,6,8},{9}}3. 设<G，*>是群， H和K都是G的子群，令HK={h*s | s∈K，h∈H}, KH={s*h |s∈K,h∈H},<HK,*>，<KH,*>是G的子群的充分必要条件是HK=KH。
4. 设<S, ,⊙,′,0,1>是一布尔代数，则关系 ={<a,b> | a⊙b=a}是S上的偏序关系。
5. 一次会议有20人参加，其中每个人都在其中有不下10个朋友。
这20人围成一圆桌入席，有没有可能使任意相邻而坐的两个人都是朋友？为什么？七、教学方法与手段离散数学课程内容较抽象，因此教学方式以课堂讲授为主，课堂精讲与自学相结合。
广泛开展启发式、发现式等教学方法，理论联系实际，对教学中普遍存在的疑难点开设专题讨论课、习题课。
课后有书面作业，通过学校网络教学平台发布课程信息进行师生交流。
九、考核方式考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学记管理的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占30％，期末成绩占70％。
十、推荐教材和教学参考书推荐教材：《离散数学》（第三版），耿素云、屈婉玲、张立昂编著，北京：清华大学出版社，2004年。
教学参考书：1.《离散数学》，左孝凌，李为褴，刘永才等编著，上海：上海科学技术文献出版社，1982年。
2.《离散数学》，耿素云、屈婉玲编著，北京：高等教育出版社，2002年。
3.《离散数学》，陈国勋等编著，北京：机械工业出版社，2005年。
大纲制订人：大纲审定人：制订日期：。