24.1图形的相似形导学案

24.1放缩与相似形

一、教学目标:

1.知道相似形的定义；全等与相似的关系.

2.掌握相似形的性质.

3.体会数学与生活的密切联系.

二、教学重点、难点:

重点: 相似形的定义、相似形的性质

难点: 相似形性质的应用

三、预习（阅读书P2到P3页）

在现实生活中,我们经常见到形状相同的图形.如国旗上大小不同的五角星,还有不同尺寸同底版的相片等.

瞧,这几组图片是多么相像!

这些形状相同的图形之间,在形状和大小上有什么关系吗?

1.两张照片大小不同，但相同，

2.图形的放大或缩小，成为图形的运动，将一个图形放大或缩小后，就得到与它的图形。

3. 我们把形状相同的两个图形说成是的图形，或者说是形

对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是形。

4.如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角，边的长度对应

5.在下列方格图中，画出一个与△ABC相似的图形（全等形除外）。

四、新授

你知道在距今2500多年前,古希腊

数学家是怎样测出埃及大金字塔的高

度吗?

进入这一章的学习吧！在实践、探索和论证之后，你就会得出答案。新课探索一

教师提问：“都给我们留下了怎样的形象？

学生：（回答）

我们把这种形状相同的图形叫做相似图形(similar figures),或者说成相似形. 你还能再举出一些相似图形的例

子吗?

两个图形相似,也可以看作其中一个图形由另一个图形放大或缩小得到.

如图，四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD缩小得到的；四边形A2B2C2D2是由四边形ABCD放大得到的.图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动.图中的四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2都与四边形ABCD相似的.相似图形的形状相同，大小不一定相同.对于大小相同的两个相似形,它们可以重合,这时它们是全等的.全等是相似的特殊情况.

全等是相似的特殊情况.

得到的图形,这两个三角形是相似形.

探究相似三角形有哪些性质？

对应角相等

边的长度对应成比例。

新课探索三（2）

如图,四边形ABCD与四边形A2B2C2D2也是相似形.

考察四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的角和边,能否得到“它们的角对应相等,边的长度对应成比例”的结论?

通过度量、计算,同样可以得到这样的结论.

一般来说,两个多边形是相似的,

就是说它们同为n边形而且形状相同,

也就是这两个多边形的角对应相等,边的长度对应成比例.

根据多边形相似的含义，得到：

如果两个多边形是相似形，那么

这两个多边形的对应角相等，对应边

的长度成比例.

如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，则：∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。

以下各组一定是相似图形吗？为什么呢？

两个正三角形

两个等腰三角形、

两个等腰直角三角形、

两个菱形、

两个等边三角形

两个矩形

两个正方形两个正n边形，

两个圆

新课探索四

例题如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是相似的图形,点A与点A',点B 与点B',点C与点C',点D与点D'分别是对应顶点,已知BC=3,CD=2.4,A'B'=2.2,B'C'=2，∠B=70O∠C=110O,∠D=90O,求边AB,C'D'的长和∠A'的度数.

课内练习

1. 如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?

2.已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是相似的图形,并且点A与点A',点B 与点B',点C与点C',点D与点D'分别是对应顶点,其中AB,BC,CD,DA的长分别是12厘米,16厘米,16厘米,20厘米,A'B'的长为9厘米,求B'C',C'D',D'A'的长.

3. 在比例尺为1:10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离.

本课小结

放缩与相似形

1. 形状相同的两个图形叫做相似图形，或者说成相似形.

两个图形相似，也可以看作其中一个图形由另一个图形放大或缩小得到.

2、根据多边形相似的含义，得到：

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例.

当两个相似的多边形是全等形时,它们的对应边的长度的比值都是1.