水力学第15章渗流基础2 (5)
水力学基本概念
目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。
b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。
3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。
可视为液体抗剪切变形的特性。
<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。
5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。
6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。
第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。
DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
渗流力学基本理论
目录第一章渗流理论基础 (1)1.1渗流的基本概念 (1)1.2渗流基本定律 (7)1.3岩层透水特征及水流折射定律 (11)1.4流网及其应用 (14)1.5渗流连续方程 (19)1.6渗流基本微分方程 (24)1.7数学模型的建立及求解 (32)第一章渗流理论基础1.1 渗流的基本概念1.1.1 多孔介质及其特性1.1.1.1多孔介质的概念多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。
广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。
孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。
1.1.1.2 多孔介质的性质(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n e），可表示为小数或百分数，n e=V e/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。
(4) 多相性：固、液、气三相可共存。
其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。
固相—骨架matrix气相—空气，非饱和带中液相—水：吸着水Hygroscopic water薄膜水pellicular water毛管水capillary water重力水gravitational water1.1.1.3多孔介质中的地下水运动比较复杂，包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。
渗流基本知识
第十二章渗流流体在孔隙介质中的运动称为渗流。
流体包括水、石油、天然气等。
孔隙介质是指由颗粒或碎块材料组成的内部包含许多互相连通的孔隙和裂隙的物质。
常见的孔隙介质包括土壤、岩层等多孔介质和裂隙介质。
有些水工建筑物本身就是由孔隙介质构成的，如土坝、河堤等。
研究渗流的运动规律及其工程应用的一门科学便是渗流力学。
在水利工程中，渗流主要是指水在地表以下土壤或岩层孔隙中的运动，这种渗流也称为地下水运动。
研究地下水流动规律的学科常称为地下水动力学，是渗流力学的一个分支。
在社会的许多部门都会遇到渗流问题。
例如，石油开采中油井的布设，水文地质方面地下水资源的探测，采矿、化工等。
在水利部门常见的渗流问题有以下几方面：（1）经过挡水建筑物的渗流，如土坝、围堰等。
（2）水工建筑物地基中的渗流。
（3）集水建筑物的渗流，井、排水沟、廊道等。
（4）水库及河渠的渗流。
上述几方面的渗流问题，就其水力学内容来说，归纳起来不外乎是要求解决以下几方面的问题：（1）确定渗流量；（2）确定浸润线位置；（3）确定渗流压力；（4）估计渗流对土壤的破坏作用。
第一节渗流的基本概念渗流既是水在土壤孔隙中的流动，其运动规律当然与土壤和水的特性有关。
一、土壤的分类一切土壤及岩层均能透水，但不同的土壤或岩层的透水能力是不同的，有时甚至相差很大。
这主要是由于各种土壤的的颗粒组成不同而引起的。
此外，在低水头下不透水的材料，在高水头作用下仍可能透水。
本章重点研究的土壤中的渗流，故可以根据土壤的透水能力在整个流动区内有无变化对土壤进行分类。
任一点处各个方向的透水能力相同的土壤称为各向同性土壤，否则称为各向异性土壤。
所有各点在同一方向上透水能力都相同的土壤称为均质土壤，否则称为非均质土壤。
显然，均质土壤可以是各向同性土壤，也可以是各向异性土壤。
均质且各向同性的土壤就透水能力而言是一种最为简单的土壤。
严格说来，只有当土壤由等直径的圆球颗粒组成时，其透水能力才不随空间位置及方向变化，才符合均质及各向同性条件。
水力学第15章渗流基础2 (4)
上式可用于计算逆坡地下河槽中渐变渗流的浸润曲线。
如果将过水断面宽度b、A=bh、 ，以 代入式（15-25）积分得
（15.32）
（15.33）
15.1.6承压含水层中渗流的稳定运动
当底板水平时和底板倾斜角 ＜10 时的承压含水层
（15.34）
总流量为 （15.35）
式中b为渗流的宽度；M为含水层厚度；H1和H2为两个观测断面的总水头；L为两断面之间的距离。
15.1.3渗流的基本定律－达西定律
1.达西定律
达西定律的实验仪器如图15-1所示。达西分析了大量的实验资料表明，渗流量Q与圆筒断面面积A及水头损失hw=h1-h2成正比，与断面间距L成反比，并和土壤的透水性有关。达西定律可表示为
图15-1达西渗流实验装置
(15.3)
(15.4)
式中v为渗流简化模型的断面平均流速；J为水力坡度， ；k为渗透系数。
第15章 渗流基础
15.1知识要点
15.1.1渗流的Байду номын сангаас本概念
流体在孔隙介质中的流动称为渗流。流体包括水、石油及天然气等各种流体；孔隙介质包括土壤、岩层等各种多孔介质和裂隙介质。
地下水渗流分为无压渗流和有压渗流。位于不透水地基上的孔隙区域内具有自由表面的渗流，称为无压渗流。渗流与大气相接触的自由表面称为浸润面。无压渗流主要是解决渗透流量和浸润线的计算。位于不透水层下面的渗流称为有压渗流。有压渗流主要是计算渗流量和水工建筑物底板所受的扬压力，以及底板下游出口处的流速分布，校核土壤的渗透稳定性。
当承压含水层的厚度M是变化的，如图15-3所示。单宽流量的近似解为
图15-3
（15.36）
15.1.7地下水向集水建筑物---井的运动
水力学-渗流可编辑全文
2.3lg
a0 H 2 a0
浸润曲线：
y
x
L L m2hk
H12 hk 2
hk 2
15.7 渗流场的基本微分方程式及 其解法简介
为了解渗流的区内各点的渗流流速和动 水压强，进行渗流场的求解
渗流场的连续性方程：
ux uy ux 0 x y z
运动方程：
ux
k
H x
uy
k
渗流的类型： 恒定渗流和非恒定渗流 均匀渗流及非均匀渗流 渐变渗流及急变渗流 有压渗流和无压渗流
15.2 渗流的基本定律—达西定律
达西定律：均质孔隙 介质中渗流流速与水 力坡度的一次方成比 例并与土的性质有关
v Q kJ A
或 v k dH
ds
适用条件：
适用于层流渗流，水利工程中绝大多 数 渗流属于层流范围
CH15 渗流
渗流常出现在：经过挡水建筑物中、水 工建筑物地基中、集水建筑物中、水库 及河道
本章研究渗流的流速、压强分布、渗流 的流量、渗流的水面线等
15.1 渗流的基本概念
渗流是水在土中的存在形式：汽态水、 吸着水、薄膜水、毛细水、重力水
假定：渗流是在均质各向同性土中的
渗流模型—认为渗流是充满了整个孔隙 介质区域的连续水流 模型取代真实渗流的原则： 1、流量相等 2、确定作用面动水压强相等 3、阻力相等即水头损失相等
渗流的临界雷诺数为：
Re
1
vd
0.75n 0.23
非层流渗流，其流动规律为：
v kJ 1m
渗透系数 k 的确定
主要取决于颗粒形状、大小、不均匀系 数及水温
经验法、室内测定法、野外测定法
15.3 地下河槽中恒定均匀渗流和 非均匀渐变渗流
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目录第一章渗流理论基础 (1)1.1渗流的基本概念 (1)1.2渗流基本定律 (7)1.3岩层透水特征及水流折射定律 (11)1.4流网及其应用 (14)1.5渗流连续方程 (19)1.6渗流基本微分方程 (24)1.7数学模型的建立及求解 (32)第一章渗流理论基础1.1 渗流的基本概念1.1.1 多孔介质及其特性1.1.1.1多孔介质的概念多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。
广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。
孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。
1.1.1.2 多孔介质的性质(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n e），可表示为小数或百分数，n e=V e/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。
(4) 多相性：固、液、气三相可共存。
其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。
固相—骨架matrix气相—空气，非饱和带中液相—水：吸着水Hygroscopic water薄膜水pellicular water毛管水capillary water重力水gravitational water1.1.1.3多孔介质中的地下水运动比较复杂，包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。
水文地质学基础：渗流的基本概念
7 地下水运动规律地下水在岩石空隙中的运动，可以在饱水的岩层中或非饱水的岩层中进行。
实际生产中提出不少课题，都涉及地下水的运动规律。
地下水运动是发生在岩石或土体空隙中的。
它和地表水流不同，其主要区别是地下水的运动缓慢，运动空间既有水流又有岩土颗粒存在，运动的阻力很大，地下水流在岩土空隙中作弯弯曲曲的复杂运动，研究地下水每个质点的运动情况即不可能又没必要。
地表水流中水质点充满于整个流速场，水流是连续的。
7.1 渗流的基本概念地下水在岩石空隙（孔隙、裂隙及溶隙）中的运动称为渗流。
研究渗流具有以下几方面的应用：（1）在生产建设部门：如水利、化工、地质、采掘等部门。
（2）土建方面:如给水、排灌工程、水工建筑物、建筑施工。
（3）合理开发利用地下水资源（地下水回灌）防止水污染方面。
（4）保持路基处于干燥稳固状态并防止冻害—降低地下水水位。
（5）涉及地下水流动的集水或排水建筑物—单井、井群、集水廊道、基坑、机井、坎儿井。
7.1.1 水在土壤中的状态水在土壤中的状态可以分为汽态水，附着水，薄膜水，毛细水和重力水等类型，其中对渗流起主导作用的是重力水与毛细水。
（1）重力水（Gravitational water）：指在重力及液体动水压强作用下流动的水，是本章主要研究的对象。
重力水与毛细水的界面为潜水面，浸润面（Water table）。
（2）毛细水（capillarywater）：指的是地下水受土粒间孔隙的毛细作用上升的水分。
毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自由水。
7.1.2 土的渗流特性透水性指土壤允许水透过的性能，用渗透系数k的大小表示其透水强弱。
土壤透水性能不随地点改变的土称为均质土（Homogeneous soil）；否则为非均质土（Heterogeneous soil）。
土壤在同一地点的各个方向的透水性能都相同（各个方向的渗透系数相同）的土为各问同性土（Isotropic soil），否则为各向异性土（Anisotropic soil）。
渗流课件
结构不R因e 渗 流Re而k被（破紊坏流（）渗透破坏）的情况。
R•上ek当述土结0体论.7结5不n构再1因适0渗.用2透3，v而该d发问生题7变属~形土9 （力破式 径学坏中，的），一研时d般究为，取范土d=的d1有0 效粒
畴。
对非层流渗流：
1
v kJ m
完全紊流时：m=2；层流时：m=1；过渡区：1<m<2。
通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等。 对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力，应当和 真实渗流的动水压力相等。 渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，即水头损失应相等。
§7.1 渗流的基本概念
四、渗流类型
恒定渗流与非恒定渗流 均匀渗流与非均匀渗流 渐变渗流及急变渗流 有压渗流和无压渗流
积的比值。
n
W
ω：土中孔隙的体积；
W：土体的总体积。
§7.1 渗流的基本概念
二、土的渗流特性
2. 土的均匀度——不均匀系数η
d60
d10
d60：占土体总重量60%的土粒所能通过的筛孔孔径； d10：占土体总重量10%的土粒所能通过的筛孔孔径。
η越大，土粒越不均匀。
§7.1 渗流的基本概念
二、土的渗流特性
包括土粒骨架所占据的空间在内均由水所充满， 似乎无土粒存在一样。 渗流模型的实质：把实际上并不充满全部空间的液体运动，看
作是连续空间内的连续介质运动。
§7.1 渗流的基本概念
三、渗流模型（Seepage model）
2. 渗流流速的定义（模型流速、真实流速） 根据渗流模型的概念，某一微小过水断面上的渗流流速定义：
§7.2 渗流基本定律——达西定律
三、渗透系数
渗透系数k值是反映土的渗流特性的一个综合指标，主要取决 于土壤颗粒的形状、大小、均匀度以及孔隙介质的特性。不同孔隙 介质的渗透系数是不同的。
15章 渗流教材
第10章渗流渗流是液体在孔隙介质中的流动。
自然界中的渗流流体以多种形式存在，如水、石油及天然气等；孔隙介质则包括土、岩层等各种多孔介质和裂隙介质。
因此，水利、土建、石油、化工、地质等许多学科都涉及渗流问题。
在水利工程中，渗流主要指水在地表面以下的土或岩层中流动，因此往往称作地下水运动。
水利工程中经常要处理和解决许多地下水渗流问题，概括起来主要有以下几方面：1. 渗流量的估算在水利枢纽设计中，水库蓄水时水量的损失与渗流量有很大的关系，施工基坑排水量的大小是按渗流量来估算的；此外，输水渠道渗透损失量的确定以及地基处理中的排水等都离不开渗流量的合理估算。
2. 渗流区（范围）的确定许多挡水建筑物如坝、围堰，广泛采用透水材料（如土、堆石）筑成，在设计这些建筑物时，需要知道坝身中渗流区自由面的位置，以计算坝的边坡稳定。
3. 建筑物底板上的渗透压力及下游边界逸出的渗透流速确定建筑物地基透水时，渗流动水压力在建筑物底部产生向上的扬压力，影响到建筑物的稳定性。
建筑物下游渗透流速过大时，可能造成土体颗粒的流失，影响到建筑物的整体稳定。
因此，建筑物地下轮廓的长度和形状，常常要根据渗流情况来决定。
国内外许多水工建筑物的失事，就是由于渗流的破坏作用造成的。
所以，渗流问题对于水利工程具有重要意义。
本章主要介绍渗流的基本规律及其在水利工程中某些基本的应用，以便为进一步学习和研究复杂的实际渗流问题打下基础。
10.1 渗流的基本概念土是孔隙介质的典型代表，所以本章研究的渗流主要指水在土中的流动，是水流与土相互作用的产物，二者互相依存，互相影响。
研究渗流问题必须首先了解水在土中的状态以及土对渗流影响的各种性质。
10.1.1水在土中的状态水在土中的状态可以分为气态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水。
气态水以水蒸汽的状态存在于土孔隙中，其数量很少，对于一般水利工程的影响可以不计。
附着水和薄膜水都是由于土颗粒与水分子相互作用而形成的，也称结合水。
第15章水工建筑物高速水流
水流的两种运动状态
层流：液体质点以平行而不相混杂的方式流动。(v较小） 紊流：液体质点的轨迹杂乱无章，质点相互混杂、碰撞。 (v较大）
如果水流运动的速度不高，即使紊流状态的水流，用常规的水 力学方法或工程流体力学方法即可对其水力特性进行描述。
但如果水流运动速度足够高，以至于水流紊动强烈和剧烈 掺气，并可能导致空蚀破坏、结构震动、局部区域雾流强 降雨、急流冲击波及滚波等现象的单独或综合出现，此时 的水流称为高速水流。常规的水力学方法就不再适用。
运动要素随机过程的成因：紊动的水流中存在着许多尺
度大小不等的涡体，涡体的运动导致运动要素的脉动，大尺度 的涡体：振幅大频率低；小尺度的涡体：振幅小频率高。最终 构成了运动要素的随机过程。
脉动强度
物理意义：反映了紊流场中涡体的某种尺度，超过这一尺度，不应再存在相关， 即相关函数趋于零。
15-3 水工建筑物的空蚀
设计高度，增加了工程造价；另一方面当波浪传至下游出口，给消能造成困难。
15-2 运动要素的数据处理
脉动压强的危害 ：工程实例
紊流的主要特征：任意一点的运动要素（动水压强、流速等）
具有脉动现象，为随机过程，其描述方法为 1. 时均值 ——不能满足高速水流专题的研究需要 2. 利用概率论和随机过程的有关理论进行分析处理。
习惯上常将流速达到15-20m/s以上的水流称为高速水流。
产生于中高水头（几十米或百米以上）之下，如溢流坝、泄水陡槽、泄洪隧洞、放水底孔等
与中、低速水流相比，高速水流有以下流动特性：
（1）通常为复杂边界条件下的多相体系水流。掺气水流和雾化水 流的雾流扩散段为水－气二相流。
（2）高速水流与过水边界之间的相互作用更加突出。如渠道中边 墙的偏转可导致急流冲击波的形成；雾化水流中的雾化降雨在很 大程度上依赖于下游的地形；由高速水流形成的空蚀破坏甚至将 导致水流边界的改变。
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1-1断面平均流速
1 A
udA k dH
A
ds
uA
上式就是著名的杜比公式，系法国学者杜比于1857年 首先推导出来。
19
2、杜比（J.Dupuit）公式的意义
杜比公式表明：在渐变 渗流中，过水断面上各点 的流速相等，等于断面平 均流速。但不同过水断面 上流速大小则是不相等的。
达西公式表明在均质孔隙介质中渗流流速与水力 坡度的一次方成比例并与土的性质有关，此即为 著名的达西定律，也称为渗流线性定律。
11
二、达西定律的适用条件
水头损失和流速一次方成比例，乃是液体作层流运动 所遵循的规律，由此可见达西定律只能适用于层流渗流。
渗流流态的判别
式中， 为土颗粒级配曲线上比它小粒径占全部土重的
由于地层广阔，地下明槽的渗流常按一维流动
处理，并将过水断面简化为宽阔的矩形断面，
此时A0 。h0 若令 h，则
Ah
h0
dh h0d
将其代入微分方程化简整理可得
ds h0d h0 d h0 (1 1 )d i(1 1 ) i 1 i 1
式式中对中，上，式积，分，可得 。。 1
以及空隙介质的特性。不同空隙介质的渗透系数是不同的。
渗透系数是一个有因次的物理量 [k] =[v]
渗透系数k值是反映土的渗流特性的一个综合指标，常用以下 几种方法获得：
1、经验法 2、室内测定法 3、野外测定法
13
土的渗透系数参考值
土名 粘土 亚粘土 轻亚粘土 黄土 粉砂 细沙 中砂 均质中砂 粗砂 均质粗砂 圆砾 卵石 无填充物卵石 稍有裂隙岩石 裂隙多的岩石
ds
浸润曲线以N——N线为渐近线。
2、正坡浸润曲线的定量计算
渗流理论基础
于是连续性方程变为：
vx v y vz p xyz n xyz y z t x
p H 将 化为 t t
：
因为
，故有：p=γ（H-z）=ρg（H-z） p H g H z g t t t
x , y, z 2
的单位时间
x vx1 vx x , y, z 2
vx x vx1 vx x, y, z x 2
略去二阶导数以上的高次项， 得Δt时间内由abcd面流入单 元体的质量为：
4. 地下水流为二维流时，非均质各向同性介质承 压水流微分方程为： H H H
K K y s t x x y
两边乘含水层厚度M，得
H H H s M KM KM x x y y t
第二项Δρ非常小，忽略不计，于是上式变为：
vx v y vz H 2 x y z xyz g ng t xyz
vx v y vz H x y z xyz g ng t xyz
同理，可得到沿y轴和z轴方向流入和流出这个单元 体的液体质量差，分别为：
v y y
xyzt
vz xyzt z
在Δt时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为：
vx v y vz xyzt y z x 在均衡单元体中，孔隙体积为n Δx Δy Δz，其内液体 质量为ρ n Δx Δy Δz， Δt时间内，单元体内液体质量 的变化为：
1 H 1 2 H 2 H s H 2 r 2 2 r r r r z K t
水力学第15章渗流基础2 (2)
解：
习题15.25图
此题的含水层由二层组成，对上边的一层用无压潜水含水层的公式计算，下边一层用承压含水层的公式计算。由题意知 ， ，则
15.26设有半径为rw=15cm的钻井布置在承压含水层中，含水层由三层组成，其渗流系数和厚度分别为 ， ， ， ， ， ，井中水深 ，影响半径 ，此处的水头H0=20m，试求供水流量。
解：
由图中可以看出，上下游水位差 ，共有11条等势线，即n+1=11，n=10；5条流线，即m+1=5，m=4。
1）求各点的渗透压强
A、B、C各点由图上量得在水面下的深度分别为 ， ， ，各点
习题15.35图
的水头损失为 ， , ，各点的渗透压强为
2）哪一条水力坡度最大
水力坡度为
当上下游水位差为 、等势线n确定以后，水力坡度随着 的减小而增大，由流网图可以看出，第一条流线水力坡度最大。
习题15.33图
1)各点压强计算
压强计算公式为
各点水头损失计算如下： ， ， ，
各点在上游水面下的深度为： ， ， ，
各点的压强水柱为： ， ， ，
1）计算渗流量
15.34某一筑于透水地基上的溢流坝，其上下游水深及坝基流网如图所示，坝轴总长为150m，渗透系数 ，试求m点处的渗流流速及坝基的总渗流量。m点处量的 。
1）求1点和2点的渗透压强
1点在上游水面以下的深度为 ，水头损失 ， 。
2点在上游水面以下的深度为 ，水头损失为 ， 。
2）求3点和4点的渗流速度
3）渗流逸出点的水力坡度
水力学第15章渗流基础2 (3)
习题15.40图
先由式（15-61）计算△L，将m1、H1代入得
求L，由图可见， ，则
令式（15-60）和式（15-63）相等得
将L、ΔL、m2、H1、H2代入上式得 =4.145m
渗流量为
计算浸润线
将 代入上式得
列表计算如下
x(m)
0
10
20
30
40
50.139
y(m)
4.145
7.657
10.004
15.38在水平不透水地基上筑以梯形断面的均质堤防如图所示，堤防土壤的渗透系数 ，坝高 ，坝顶宽 ，上游水深 ，下游边坡系
习题15.38图
数 ，试求（1）单宽流量；（2）绘制浸润线。
解：
此梯形断面相当于土坝的中间段和下游段，已知 ，设逸出点高度为 ，则由式（15.56）和（15.58）得
（1）
（2）
习题15.39图解：Fra bibliotek设浸润线逸出点距下游水面的距离为 ，OC长为S， ，单宽渗流量计算公式为
（1）
（2）
（3）
（4）
式中， ，将 、 、 、 、 代入以上各式得
（5）
（6）
（7）
（8）
列表计算如下
(m)
(m)式（8）
(m)式（7）
(m)式（5）
(m)式（6）
2.0
32.0
1.69315
14.0398
x(m)
0
5
10
15
20
28.693
y(m)
13.5116
12.5028
11.4051
10.1898
8.8048
5.6535
15.40某均质土坝建于不透水地基上，已知坝高为17m，上游水深 ，下游水深 ，上游边坡系数 ，下游边坡系数 ，坝顶宽度 渗透系数 ，试用二段法计算坝身的单宽渗流量 ，逸出高度 ，并绘制浸润曲线。
渗流的基本定律达西定律PPT课件
一维流、二维流、三维流（见下页）
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a. 一维流：仅沿一个方向存在流速 b. 二维流：沿两个方向存在分流速 分：平面二维流、剖面二维流） c. 三维流：
三个方向均存在分流速
z x
y
图1-2-8a 一维流
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岩层按渗透性分类
6. 按岩层渗透性随空间和方向变化特点，分 均质各向同性、均质各向异性、 非均质各向同性、非均质各向异性 几个概念： 各向同性、各向异性、均质、非均质
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
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典型体元的定义
把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连
续体，这样多孔介质就处处有孔隙度了。 REV究竟有多大？ REV相对于单个孔隙是相当大的，但相
对于渗流场又是非常小的。
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概化后的理想渗流
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v K J v K J
设R为旋转矩阵 R 设R为旋转矩阵
cos sin
v v
R
vx vy
sin cos
J J
R
J J
x y
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地下水通过非均质界面的折射现象 定义：地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的 分界面时，出现流线改变方向的现象 1. 折射定理
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15.18如图所示，河边岸滩由两种土壤组成，已知河道水深为5m ，i =0，距河道250m 处的地下水深为12m ，试求距河道为50m 处的地下水深。
沙卵石的渗透系数为50m/d ，沙的渗透系数为2m/d 。
解：
对于这种透水性沿水流方向急剧变化的
习题15.18图
情况，如果没有其它的补给来源，可以根据连续性原理求得。
对于渗透系数为k 1的岩层，根据裘布衣公式，单宽流量为
1
2
21112l h h k q s -= （1）
或 1
1
2
2
12k ql h h s =
- （2） 对于渗透系数为k 2的岩层，根据裘布衣公式，单宽流量为
2
2
2
22
22l h h k q s -= （3） 或 2
2
2
222k ql h h s =- （4） 将式（2）与式（4）相加，可得
)(
22
2
112
221k l k l q h h +=- （5） 或 m)/(d m 051724.2)250
50200(2512)(232
22
2112
221⋅=+-=+-=k l k l h h q （6）
令式（1）和式 （3）相等，可解出
m 295.1150
502200150502
200512122122112212
2
21=⨯⨯+⨯⨯⨯
+=++=
k k L L k k L L h h h s （7） 15.19在自然界中，比较常见的层状岩层是双层岩层，多见于河谷冲积岩中，而且上层的渗透系数往往比下层的渗透系数小得多，如图所示。
试推导这种情况下的渗流量计算公式。
解：
在这种情况下，可以将地下水流分成两部分，
习题15.19图
分界面以上当作潜流，分界面以下当作承压水看待。
通过整个含水层的单宽流量q 为通过下层的单宽流量q 1和通过上层的单宽流量q 2之和，即
21q q q +=
根据承压含水层的流量公式得 l
h h M
k q 2
111-= 根据潜水含水层的流量公式得 l
h h k q 22
2
2122-=
单宽流量为 l
h h k l h h M k q q q 22
2
21221121-+-=+= 15.20有一透水性变化复杂的岩层如图所示，试求地下水运动的近似公式。
解：
设这种岩层的渗透系数为k ，由裘布衣公式
dx
dH
kh q = （1）
习题15.20图
式中，岩层的渗透系数和水流厚度都是变化的，将kh 作为一个新变量，它是H 的函数，可以写作
)(H f kh = （2） 将上式代入式（1）分离变量为 qdx dH H f =-)( （3）
从断面1到断面2积分，根据中值定理得
ql H H H f m =-))((21 （4）
式中)(m H f 可以近似的取算术平均值，即
2
)(2
211h k h k H f m +=
（5）
代入上式后可得 l
H H h k h k q 2
122112-+=
（6）
式中，k 1、、k 2为断面1和断面2处岩层的平均渗透系数；h 1、h 2为断面1和断面2处的潜水层厚度；H 1、H 2为断面1和断面2处的水头。
15.21如图所示为一个通航运河的地质断面图。
由图中可以看出，不透水层为逆坡i =0.008，在运河左面有一湖。
渗水层的渗透系数k =0.01cm/s ，湖
习题15.21图
和运河之间的距离为120m ，运河中不渗水层在出口的标高是4.90m ，湖水的水面水位为8.30m ，而运河中的水位则是6.70m 。
由于河湖的水位差，地下水将向运河方向流动，求渗流的单宽流量，试绘制浸润曲线。
解法1： 1） 求正常水深
由题意知，m 36.4)008.01209.4(3.81=⨯--=h ，m 8.19.47.62=-=h h 2=6.70-4.9=1.80m ，
假设正常水深为'0h ，'01'1h h =η，'
02'2h h =η，对式（15-31）变形为
12''
01'
2'0
ln h h Li h h h h h -+=++
将i ′=0.008，L =120m ，h 2=1.80m ，h 1=4.36m 代入上式得502cm m 02.50
=='h 2）求单宽流量
cm)/(s cm 04016.0502008.001.03'
0'⋅=⨯⨯==h ki q
2） 求浸润曲线
将式（15-31）变形，并取L 为x ，即
)ln (1'
1'
0'
01'h h h h h h h i x +++-= 假定一系列h ，列表计算如下
解法2：
1） 求单宽流量
上面已求得h 1=4.36m ，h 2=1.80m ，则由式（15.32）得单宽流量为
q q
q q q
h ki q h ki h h Li ki q ++-=
+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯=++-+=
03488.00144.0ln 0128
.0436008.001.0180008.001.0ln )436180008.012000(008.001.0''ln
)'('1212 由上式求得q =0.04016cm 3/(s·cm)。
浸润线曲线由式（15.33）计算
)
07504
.004016
.0108ln 502436(125)
04016.0436008.001.004016.0008.001.0ln 008.001.004016.0436(008.01(1511)ln +⨯+-=+⨯⨯+⨯⨯+-'=-=+'+''+-h h h h i q h i k q h i k i k q
h h x
15.22在直径为50cm 的自流井中，长时间抽取一固定流量时，井中水位下降了2.0m 。
试求抽水流量。
假设含水层厚度为10m ，渗透系数0006.0=k m/s ，影响半径为300m 。
解：
已知m 25.0=w r ，m 10=M ，m/s 0006.0=k ，m 0.2=w S ，取m 3000=R , 则 /s m 01063.0)
25.0/300ln(0
.2100006.02)/ln(230=⨯⨯⨯==
ππw w r R kMS Q
15.23今欲打一完全潜水井取水，已测得不透水层为平底，井的半径r w =0.10m ，含水层厚度H 0=8.0m ，土为细沙，渗透系数k =0.001cm/s ，试计算当井中水深h w =2.0m ，S w =H 0-h w =6.0m 时的出水量，并算出井中水位与出水量的关系。
解：
对于潜水井，流量计算公式为 )21()/ln(20
00H S
r R S kH Q w w w -=
π
由于式中的影响半径未知，题中已告诉沙层为细沙，可知影响半径R =100~200m ，今选R =150m ，并将k ，H 0，S w 的有关数值代入上式求得Q =0.000258m 3/s 。
井中水位与流量的关系为
1
.0ln
214.841.0ln 00001.0000258.02ln 22
r
r r r k Q h h w w +=⨯+=+
=ππ
15.24在均质的潜水含水层中作抽水试验以测定渗透系数k ，原始潜水层深度为12.5m ，抽水主孔直径为15cm ，直达水平不透水层，在距离主孔为25m 处钻一观测孔，抽水量为600m 3/d 时，主孔水位下降了2.5m ，观测孔水位下降了0.47m ，求渗透系数k 。
解：
潜水井稳定运动的柱坐标方程为
0)(12
=dr
dh r dr d r 边界条件为，当r =r w 时，h =h w ，当r =r c 时，h =h c ，r c 、h c 为观测孔距井的距离和该处的水位。
对上式求解二次有 C r k
Q
h +=ln 2
π 将边界条件代入上式并消去积分常数得
w
c
w c r r k Q h h ln 22π=
- 因为S H h c -=0，w w S H h -=0，S 为观测孔的水位降深，代入上式得 w
c
w w r r k Q S S H S S ln )2)((0π=
--- 由此得
s
0.000287m/m/d 81.24075
.025
ln )47.05.25.122)(47.05.2(600ln )2)((0==--⨯-=
---=
ππw
c
w w r r S S H S S Q
k。