水力学第15章渗流基础2 (5)

15.18如图所示，河边岸滩由两种土壤组成，已知河道水深为5m ，i =0，距河道250m 处的地下水深为12m ，试求距河道为50m 处的地下水深。沙卵石的渗透系数为50m/d ，沙的渗透系数为2m/d 。

解：

对于这种透水性沿水流方向急剧变化的

习题15.18图

情况，如果没有其它的补给来源，可以根据连续性原理求得。对于渗透系数为k 1的岩层，根据裘布衣公式，单宽流量为

1

2

21112l h h k q s -= （1）

或 1

1

2

2

12k ql h h s =

- （2） 对于渗透系数为k 2的岩层，根据裘布衣公式，单宽流量为

2

2

2

22

22l h h k q s -= （3） 或 2

2

2

222k ql h h s =- （4） 将式（2）与式（4）相加，可得

)(

22

2

112

221k l k l q h h +=- （5） 或 m)/(d m 051724.2)250

50200(2512)(232

22

2112

221⋅=+-=+-=k l k l h h q （6）

令式（1）和式 （3）相等，可解出

m 295.1150

502200150502

200512122122112212

2

21=⨯⨯+⨯⨯⨯

+=++=

k k L L k k L L h h h s （7） 15.19在自然界中，比较常见的层状岩层是双层岩层，多见于河谷冲积岩中，而且上层的渗透系数往往比下层的渗透系数小得多，如图所示。试推导这种情况下的渗流量计算公式。

解：

在这种情况下，可以将地下水流分成两部分，

习题15.19图

分界面以上当作潜流，分界面以下当作承压水看待。通过整个含水层的单宽流量q 为通过下层的单宽流量q 1和通过上层的单宽流量q 2之和，即

21q q q +=

根据承压含水层的流量公式得 l

h h M

k q 2

111-= 根据潜水含水层的流量公式得 l

h h k q 22

2

2122-=

单宽流量为 l

h h k l h h M k q q q 22

2

21221121-+-=+= 15.20有一透水性变化复杂的岩层如图所示，试求地下水运动的近似公式。

解：

设这种岩层的渗透系数为k ，由裘布衣公式

dx

dH

kh q = （1）

习题15.20图

式中，岩层的渗透系数和水流厚度都是变化的，将kh 作为一个新变量，它是H 的函数，可以写作

)(H f kh = （2） 将上式代入式（1）分离变量为 qdx dH H f =-)( （3）

从断面1到断面2积分，根据中值定理得

ql H H H f m =-))((21 （4）

式中)(m H f 可以近似的取算术平均值，即

2

)(2

211h k h k H f m +=

（5）

代入上式后可得 l

H H h k h k q 2

122112-+=

（6）

式中，k 1、、k 2为断面1和断面2处岩层的平均渗透系数；h 1、h 2为断面1和断面2处的潜水层厚度；H 1、H 2为断面1和断面2处的水头。

15.21如图所示为一个通航运河的地质断面图。由图中可以看出，不透水层为逆坡i =0.008，在运河左面有一湖。渗水层的渗透系数k =0.01cm/s ，湖

习题15.21图

和运河之间的距离为120m ，运河中不渗水层在出口的标高是4.90m ，湖水的水面水位为8.30m ，而运河中的水位则是6.70m 。由于河湖的水位差，地下水将向运河方向流动，求渗流的单宽流量，试绘制浸润曲线。

解法1： 1） 求正常水深

由题意知，m 36.4)008.01209.4(3.81=⨯--=h ，m 8.19.47.62=-=h h 2=6.70-4.9=1.80m ，

假设正常水深为'0h ，'01'1h h =η，'

02'2h h =η，对式（15-31）变形为

12''

01'

2'0

ln h h Li h h h h h -+=++

将i ′=0.008，L =120m ，h 2=1.80m ，h 1=4.36m 代入上式得502cm m 02.50

=='h 2）求单宽流量

cm)/(s cm 04016.0502008.001.03'

0'⋅=⨯⨯==h ki q

2） 求浸润曲线

将式（15-31）变形，并取L 为x ，即

)ln (1'

1'

0'

01'h h h h h h h i x +++-= 假定一系列h ，列表计算如下

解法2：

1） 求单宽流量

上面已求得h 1=4.36m ，h 2=1.80m ，则由式（15.32）得单宽流量为

q q

q q q

h ki q h ki h h Li ki q ++-=

+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯=++-+=

03488.00144.0ln 0128

.0436008.001.0180008.001.0ln )436180008.012000(008.001.0''ln

)'('1212 由上式求得q =0.04016cm 3/(s·cm)。

浸润线曲线由式（15.33）计算

)

07504

.004016

.0108ln 502436(125)

04016.0436008.001.004016.0008.001.0ln 008.001.004016.0436(008.01(1511)ln +⨯+-=+⨯⨯+⨯⨯+-'=-=+'+''+-h h h h i q h i k q h i k i k q

h h x

15.22在直径为50cm 的自流井中，长时间抽取一固定流量时，井中水位下降了2.0m 。试求抽水流量。假设含水层厚度为10m ，渗透系数0006.0=k m/s ，影响半径为300m 。

解：

已知m 25.0=w r ，m 10=M ，m/s 0006.0=k ，m 0.2=w S ，取m 3000=R , 则 /s m 01063.0)

25.0/300ln(0

.2100006.02)/ln(230=⨯⨯⨯==

ππw w r R kMS Q