三角函数诱导公式导学案 优质课
1.3三角函数的诱导公式_导学案
1.3三角函数的诱导公式 第二课时班级 姓名 座号学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。
3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。
学习重点、难点：重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。
难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系。
学习过程：一、预习完成部分： 复习回顾，引出新知公式二： 公式三： 公式四： =+=+=+)tan()cos()sin(απαπαπ =-=-=-)t a n ()c o s ()s i n (ααα =-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ它们的记忆技巧是： .二．合作探究： 1、诱导公式五：问题1：如图单位圆中，你能画出角 （2π—α）的终边吗？问题2：假设点1p 的坐标为),(y x ，你能说出⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的终边与单位圆的交点2p 坐标吗？问题3:请用三角函数的定义写出角⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的三角函数值（诱导公式五）：预习检测1： 1、化简（1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin （2） )27cos(απ-)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、诱导公式六： 思考：同学们，角（2πα+）与角α又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式来探究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=-观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
预习检测2：求值：3(1)cos()23ππ- 5(2)sin 6π三、当堂达标： （一）、典型例题：例1：化简：1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+例2、已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -（二）学习小结 ：1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.四、课后作业： 1、化简：1）()()()()0261sin .171sin 99sin .1071sin --+-；2)()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 3）()()()ααα-+--sin 360tan cos 022、计算：1）()()00660cos .330sin 750cos .420sin --+2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos625sin πππ3、已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫⎝⎛-απ2tan五、反思：1.自我评价： （优秀、良好、一般、不理想）2、还存在哪些问题？3、对于本节课有何感想？。
高一必修三角函数诱导公式优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
tan( ) tan
练习： 7 1
sin 2_________ 6
7 3
cos 6 2 _________
第9页
公式怎样记忆？
2k ,, 三角函数值等于 同名三角 函数值，前面加上一个把 看成锐角时原三
角函数值符号。
函数名不变，符号看象限
P
， P(cos , sin ) Q(cos ,sin )
Q
sin sin
Ox
cos cos
tan tan
思索： 与 角终边有什么关系？
第6页
、角终边关于 轴y 对称
，
sin( ) sin
cos( ) cos 公式（三）
tan( ) tan
练习： 5 1 sin 6 2 _________
6
7
cos 6 _________
第2页
问题情境
角终边关于 轴x对称、 轴y对
称、原点对称三角函数值之间有 何关系呢？
第3页
、 角终边关于 轴x对称
如图：
角的 终 边 y
， P(cos , sin ) Q(cos ,sin )
P
sin sin
O
x
cos cos
tan tan
tan120 tan(180 60 ) tan 60 3
第11页
例1表明，利用上面公式可将任意角 三角函数转化为锐角三角函数。
小结：解题步骤
任意负角三角函数 用公式二或一 任意正角三角函数
用公式一 0 ～2 角三角函数
用公式三或四 锐角三角函数
练习：① sin( 16 ) 3 ② cos(2040 ) 1
Q 角的 终 边
数学导学案：三角函数的诱导公式(第课时)
第1课时诱导公式二、三、四1.掌握π±α，－α,错误!－α的终边与α的终边的对称性.2。
理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征,掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3。
会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1。
特殊角的终边对称性（1)π＋α的终边与角α的终边关于对称，如图①;(2）－α的终边与角α的终边关于对称,如图②；（3）π－α的终边与角α的终边关于对称,如图③；(4）错误!－α的终边与角α的终边关于直线对称，如图④。
【做一做1】已知α的终边与单位圆的交点为PA. P11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.P2错误!C.P3错误!D。
P4错误!2.诱导公式诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号。
【做一做2－1】 若cos α＝m ，则cos(－α)等于( ）A 。
mB 。
－mC 。
|m ｜D 。
m 2【做一做2－2】 若sin(π＋α）＝错误!，则sin α等于( )A.错误!B.－错误!C.3 D 。
－3【做一做2－3】 已知tan α＝4，则tan(π－α)等于（ )A.π－4 B 。
4 C.－4 D 。
4－π3.公式一～四的应用【做一做3】 若cos 61°＝m ，则cos （－2 041°)＝（ )A.m B 。
－m C 。
0 D.与m 无关 答案：1．(1)原点 （2）x 轴 （3）y 轴 (4）y ＝x【做一做1】 C 由于π＋α，－α，π－α，错误!－α的终边与α的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线y＝x对称，则P1错误!，P2错误!，P3错误!，P4错误!。
2．tan α－sin αcos α－cos α－tan α同名函数值【做一做2－1】A【做一做2－2】B【做一做2－3】C【做一做3】B cos（－2 041°)＝cos 2 041°＝cos(5×360°＋241°）＝cos 241°＝cos(180°＋61°)＝－cos 61°＝－m。
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
1.3 三角函数的诱导公式(第1课时) 优秀教学设计
1.1.1 诱导公式（一）【课题】：诱导公式（一）【教学三维目标】：一、知识与技能1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角α的三角函数值与，等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从πα-πα+三角函数定义得出相应的关系式）；2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程；二、过程与方法1、理解诱导公式的推导方法；2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3、培养学生化归、转化的能力；三、情感态度与价值观通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径．【教学重点】：理解并掌握诱导公式．【教学难点】：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
【课前准备】：三角板、圆规、多媒体．【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k ·2π+)=sincos(k ·2π+)=cos ααααtan(k ·2π+)=tan （k ∈Z ）αα结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110°（2）sin1290°学生：（1）sin1110°=sin （3×360°+30°）=sin30°=21（2）sin1290°=sin （3×360°+210°）=sin210°（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）为探索新知识做准备.。
三角函数诱导公式优质课比赛课件
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心得体会：看角选公式，符号是关键
巩固练习2：化简下面的式子 1 sin 180 cos sin 180 3 2 sin cos 2 tan 2 1 原式 = sin cos sin sin cos
1 2
解后反思
利用公式一～四把任意角的三角函数转 化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
（这是一种转化与化归的数学思想）.
任意负角的 三角函数 用公式 三或一 口诀：负化正，大化小， 化到锐角就终了 锐角三 角函数 用公式 二或四 任意正角的 三角函数 用公式一
0～2π的角 的三角函数
应用公式
（- tan ） sin 2 原式= sin cos
3 4
课堂小结
1、如何记忆四组诱导公式？ 2、求任意角三角函数的步骤？ 3、在我们探究公式的过程中，主要运用了 哪些策略与方法？
数形 结合
类比 推理
转化 化归
作业布置
P29 习题A：1.(1)(3)(4)(8) 2.(1)(2)(6)
sin(π+α)=-y
化为锐角三角函数： 13 cos α =x （ 1 ） cos ____; 9 y (2tan ) sin( 1 ) ____. x
sinα=y
cos (π+α)=-x
-y y tan -x x
y
公式二
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα
（3） tan 210 _____.
P(x,y)
α x
O
π +α
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
三角函数的诱导公式教案优质课(2024)
反三角函数的概念与性质
3
引入反三角函数的概念，介绍反三角函数的定义 域、值域、单调性等性质，并探讨反三角函数在 实际问题中的应用。
2024/1/30
26
THANKS
感谢观看
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27
04
重点难点解析与答疑
Chapter
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15
诱导公式记忆技巧分享
口诀记忆法
通过简洁易记的口诀，帮助学生 快速掌握诱导公式。例如，“奇
变偶不变，符号看象限。形如 α+k·360°（k∈Z），函数值不
变”等。
规律总结法
引导学生观察诱导公式中的规律 ，如角度的周期性、函数值的正 负等，从而加深对公式的理解和
13
在其他数学领域应用拓展
01
三角函数诱导公式在复 数、向量、解析几何等 领域也有广泛应用以利用诱 导公式求解复数的三角 形式或指数形式。
03
在向量中，可以利用诱 导公式求解向量的夹角 、模长等问题。
14
04
在解析几何中，可以利 用诱导公式求解曲线的 切线斜率、法线方程等 问题。
明确本次课程目标
01
掌握诱导公式的基 本原理和推导方法 。
02
能够熟练运用诱导 公式进行三角函数 的计算。
03
培养学生的逻辑思 维能力和数学问题 解决能力。
04
通过对实际问题的 分析，提高学生的 应用意识和创新能 力。
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6
02
三角函数诱导公式原理
Chapter
2024/1/30
7
题目2
三角函数的诱导公式(第一课时)
三角函数的诱导公式学案（第一课时）一、教学目标1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与π—α，π+α等的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）。
2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程。
二、重难点重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法。
难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。
三、教学过程1、旧知复习①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα= ；cosα= ；tanα= 。
②公式一：sin(k·2π+α) = ；cos(k·2π+α) = ；tan(k·2π+α) = 。
（其中k∈Z）2、新知探究（1）对称性研究①角的终边的对称性研究α与-α的终边关于对称；α与π+α的终边关于对称；α与π-α的终边关于对称。
②角的终边与单位圆交点的坐标的对称性研究设α的终边与单位圆交点坐标为（x，y）,则-α的终边与单位圆交点的坐标为；π+α的终边与单位圆交点的坐标为；π-α的终边与单位圆交点的坐标为（2）三角函数诱导公式的研究由②可知：第一组：sinα= ；cosα= ；tanα= ；第二组：sin(-α) = ； cos(-α) = ；tan(-α) = ；第三组：sin(π+α) = , cos(π+α) = ；tan(π+α) =第四组：sin(π-α) = , cos(π-α) = ；tan(π-α) =探究一：比较第一组和第二组的结果，你可以得到α与-α的三角函数的关系吗？结论一：（公式三）sin(-α) = ； cos(-α) = ； tan(-α) = 。
1.3三角函数的诱导公式_导学案2
11.3三角函数的诱导公式 第二课时学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。
复习案回顾三角函数的诱导公式二到公式四，公式二： 公式三： 公式四：sin()cos()tan()παπαπα+=+=+= sin()cos()tan()ααα-=-=-= sin()cos()tan()παπαπα-=-=-=它们的记忆口诀是：探究案 一、探究角α与απ-2终边的关系 问题1.画出角α关于直线y x =对称的角的终边.设角α与单位圆的交点为P ，所画的角与单位圆的交点为'P ，问题2：：由图象我们可以看到，与角α关于直线y x =对称的角可以表示为如上图单位圆中，假设点P 的坐标为）（y x ,，则'P 的坐标为 =sin α ,=cos α=)-sin(απ2 ,=)-cos(απ2由此可得出αcos 与)-sin(απ2，αsin 与)-cos(απ2的关系，总结为公式为：预习检测1. 1、化简1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin 2） )27cos(απ-2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭⎫⎝⎛- 证：二．由（公式五）推导（公式六）观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
预习检测2：1、求值：（1） )+cos(323ππ 5(2)sin 6π（用两种方法计算）=)-cos(=)-sin(απαπ22=)+cos(=)+sin(απαπ222典型例题：（一）例1：化简：1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+例2、已知0sin 75=，求00cos15,cos165.例3、已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -例4、若⎪⎭⎫⎝⎛+=απα2cos sin ,则角α的集合为 课后练习案1、化简：1）()()()()0000261sin .171sin 99sin .1071sin --+-；2) ()()αππααππα--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 3）()()()ααα-+--sin 360tan cos 022、计算：1）()()0000660cos .330sin 750cos .420sin --+ 2）⎪⎭⎫⎝⎛-++425tan 325cos 625sin πππ3、已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan。
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学一、教学内容本节课的教学内容选自高中数学教材《必修1》第二章第四节“三角函数的诱导公式”。
具体内容包括：诱导公式的定义、推导过程以及如何运用诱导公式进行三角函数值的计算。
二、教学目标1. 让学生掌握三角函数的诱导公式，并能够熟练运用诱导公式进行三角函数值的计算。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，加深对三角函数诱导公式的理解。
三、教学难点与重点重点：诱导公式的定义和推导过程。
难点：如何运用诱导公式进行三角函数值的计算，以及诱导公式的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个实际问题，如“在直角三角形中，已知斜边长度为10，求锐角的正弦、余弦和正切值”，引导学生思考如何快速求解三角函数值。
2. 知识讲解：教师讲解诱导公式的定义和推导过程，让学生理解诱导公式的含义和应用场景。
3. 例题讲解：教师选取一道典型例题，如“已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值”，引导学生运用诱导公式进行计算。
4. 随堂练习：教师布置随堂练习题，让学生独立完成，巩固对诱导公式的理解和运用。
5. 巩固提高：教师通过讲解一些拓展题目，如“已知sinA=4/5，求cos(π/2A)的值”，引导学生灵活运用诱导公式。
六、板书设计教师在黑板上板书诱导公式的定义、推导过程以及典型例题的解题步骤，以便学生随时查阅和复习。
七、作业设计（1）cos30°（2）sin120°（3）tan60°答案：（1）cos30°=√3/2（2）sin120°=√3/2（3）tan60°=√32. 已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值。
答案：sin(π/2A)=4/5八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
《三角函数的诱导公式》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案
三角函数的诱导公式教材：在北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中，单位圆与正弦、余弦函数的内容约4课时，下面笔者从教学背景分析、教学设计分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈“三角函数的诱导公式”这节课的教学设计.一、教学背景分析（一）教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.（二）目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大.我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示.第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解.第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法.第四，积累数学经验，为学生认识任意角的三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备.二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？笔者最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑.（一）尊重教材的编写方式从对教材的分析来看，北师大版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式.教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套.（二）切合学生的认知水平利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理.同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，确定选择使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式.2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.（二）过程与方法1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感、态度、价值观1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.五、教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式.π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出.教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”.六、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.七、教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题.（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题.【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系.即有sin(α+k·360°) = sinα，cos(α+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(α+k·360°) = tanα.这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)tan(α+2kπ) = tanα.【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求.于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系.同时，首先考虑α+2kπ（k∈Z）与α的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义.（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系.由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等.反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π-α) = sinα，cos(π-α) = -cosα，（公式二）tan(π-α) = -tanα.【设计意图】对问题2的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等.事实上问题2可以看成是“若两个角的终边相同，则它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”.但这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法.〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角α终边关于y 轴对称是角π-α，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用.将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图.（三）自主探究 如何利用对称推导出π+ α，- α与α的三角函数值之间的关系.刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y 轴对称的角π-α与角α的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x 轴对称，有：sin (-α) = -sin α，cos (-α) = cos α，（公式三）tan (-α) = -tan α.角π +α与角α终边关于原点O 对称，有：sin (π +α) = -sin α，cos (π +α) = -cos α，（公式四）tan (π +α) = tan α.上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.【设计意图】从两个角的终边关于y 轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题2研究方法一般化.（四）简单应用例：求下列各三角函数值： (1) ； (2) 2cos 3π；（3） . 7sin()6-π31cos 6-π【设计意图】初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理地使用这几组公式.此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性.（五）回顾反思【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.具体可以表示如下：【设计意图】开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获.这些问题的提出，侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重公式规律的总结和记忆.（六）分层作业1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2.必做题：课本20页A组1， 6，21页B组 1；3.选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识，提升思维能力.阅读课本旨在引导学生教科书是学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯.而出现选做题目，目的是提供多元化和挑战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几组公式之间的内在联系.（七）板书设计。
三角函数的诱导公式(优秀经典公开课比赛课件)
任意负角的 三角函数
任意正角的 三角函数
锐角的三角 函数
0～2π 的角 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
布置作业
P29习题1.3 A组 第一题 （1）（3）（5） 第三题 （1）（2）
1.3三角函数的诱导公式二、三、四
学习目标：
1.借助单位圆推导诱导公式二、三、四； 2.记住诱导公式一~四，并能运用诱导公式进行 求值与化简.
复习回顾
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y
y
α 的终边
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数之间的关系 是什么？
25π＋cos
35π＋cos
45π－tan
2π 3
－tan
π； 3
解析：(1)原式＝cos
π5＋cos
25π＋cos(π－25π)＋cos(π－π5)－tan(π－π3)－tan
π 3
＝cos
π5＋cos
25π－cos
25π－cos
π5－(－tan
π3)－tan
π 3
＝tan
π3－tan
π 3
＝0.
利用诱导公式求任意角三角函数的步骤 (1)“负化正”——用公式一或三来转化； (2)“大化小”——用公式一将角化为 0°到 360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于 90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
1．求下列三角函数式的值：
cos
π5＋cos
解析：因为 sin(π－α)＝sin α＝ 55，
所以
高中数学4.1.3三角函数的诱导公式优秀教案
教学内容：4.1.3 三角函数的诱导公式执教人：刘明华教学目标：1. 理解三角函数诱导公式的意义、作用，会进行简单的应用。
2. 通过本节内容渗透建模的学科素养，领悟数形结合、转化化归的思想。
3. 培养学生用联系的观点思考问题。
教学重点：1. 三角函数诱导公式的意义、作用，会进行简单的应用。
2. 渗透并培养学生建模的学科素养，领悟数形结合、转化化归的思想。
教学难点：灵活掌握三角函数诱导公式的意义、作用，会进行简单的应用。
教学方法：引导法、问题法、讲练结合法教学课时：1课时教学过程：一、导入幻灯片2?,)2,0[20[)2,0[.3.2.tan ,cos ,sin ,.1三角函数值完全接轨呢从而与初中的角的三角函数值函数值进一步转化为）角的三角，我们能否将的角的三角函数值。
但值化归为可使任意角的三角函数使用诱导公式一，我们便的优势。
数具有形象、直观、方在单位圆上分析三角函），则（为终边与单位圆交点的终边决定；的三角函数值由角认识了：通过前面的学习，我们πππααααααxy x y y x P === 2.本节课我们在单位圆上探究上述问题。
“4.1.3 三角函数的诱导公式〞二、新授幻灯片3〔一〕、探究“不同角的终边的关系〞 的终边间的位置关系？，，，与观察角36-67656.1πππππ对称。
的终边关于直线与轴对称；的终边关于与的终边关于原点对称；与轴对称；的终边关于与x y x y ==+=-=6-236.46-6.36676.26656.1ππππππππππππππ幻灯片4 的终边的位置关系？，，，与猜想归纳：απααπαπα-2--.2+ 对称。
的终边关于直线与轴对称；的终边关于与的终边关于原点对称；与轴对称；的终边关于与x y x y =+-απααααπααπα-2.4-.3.2.1系？的三角函数值间有何关，，，与试问：απααπαπα-2--.3+幻灯片5〔二〕、推导并得出诱导公式么？）诱导公式的作用是什（规律吗？）诱导公式有什么记忆（”有统一表示形式吗？，，，）角“（有限制吗？）诱导公式中（思考：43-2--21.2απααπαπα+幻灯片6 角的三角函数值。
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学设计
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学设计推导诱导公式的过程较为复杂，需要学生理解单位圆上对称点的坐标关系，掌握数形结合及转化思想的运用。
突破策略：通过教师引导和学生自主探究相结合的方式，让学生在理解三角函数的定义和单位圆的对称性的基础上，自主发现角终边的对称性和单位圆上点的对称性，从而推导出诱导公式，同时加强学生的思维训练，培养其独立思考和合作交流的能力。
本节课将研究三角函数的诱导公式，包括公式二至公式四。
这些公式是三角函数的主要性质。
在研究诱导公式一和任意角的三角函数定义的基础上，学生将继续研究公式二至公式四，为下节课研究公式五、公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。
诱导公式利用圆的对称性的“代数表示”，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体。
诱导公式的研究和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求°～90°角的三角函数值。
诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式。
对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用。
本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。
本节课的教学目标包括：1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式，会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简；2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与π-α、π+α、-α的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用；3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀课件-2024鲜版
02
基础知识回顾
2024/3/28
7
三角函数定义及性质
2024/3/28
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等函数在直角三 角形中的定义及在各象限的符号规 律。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性、最值等 性质。
8
角度制与弧度制转换
角度制与弧度制的定义
角度制以度为单位，弧度制以弧长为单位。
角度制与弧度制的转换公式
16
利用诱导公式化简问题
例题3
化简$tan(16pi + frac{pi}{4})$。
分析
利用诱导公式，将$16pi + frac{pi}{4}$表示为$4pi + frac{pi}{4}$，然后应用$tan(pi + alpha) = tan alpha$和 特殊角三角函数值求解。
解答
$tan(16pi + frac{pi}{4}) = tan(4pi + frac{pi}{4}) = tan frac{pi}{4} = 1$。 2024/3/28
18
05
学生自主练习与反馈
2024/3/28
19
基础练习题选讲
题目一
利用三角函数的诱导公式，化简 表达式 $sin(180^circ - alpha)$。
题目二
求 $cos(-alpha)$ 的表达式，并 指出其与 $cos alpha$ 的关系。
题目三
利用诱导公式，证明 $tan(360^circ - alpha) = -tan
2024/3/28
03
三角函数的求值与应用
通过实例演示如何利用诱导公式求解三角函数的值，以及三角函数在几
何、物理等领域的应用。
三角函数的诱导公式优秀教学设计
学 经历诱导公式的探索过程，体验，培养化归思想。
识，体会蕴含其中的思想
标 3.情感、态度与价值观
方法。”因此，依据教材
析
感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴
地位与作用及我校高一学
趣，增强学习数学的信心。
生的实际情况，确定此教
三 线图：角间关系→对称关系→坐标关 定时间后在组长的带领下展开组内讨 2.通过交流和展示培养学
： 系→三角函数值间关系。为学生指明 论。
生勇于表达自己观点的意
自 探索公式三、四的方向。
2.两个小组的代表到黑板上展示。3 识和学会倾听、学会尊重
主 2.探究：给定一个角。
至 4 名优秀学生到其他小组提供帮
三 sin(πα)=？
cos()= cos ，
然，体现学生的主体地
、 我们知道减法是加法的逆运算，因此 tan()= tan 。
位。
公 πα=π+（α），故 sin(πα) 公式四：
3.公式（四）的推导突破
式 =sin（π+（α））=- sin（α） sin(πα)=sinα，
2.学生得出 210 180 30 （依 成，以学生为主进行教学
2：能否找到一个锐角使 210
学生生成情况教师再进行设问如学生 设计。
激
与这个锐角建立某种关系
发
探 抓住学求 570 的三角函数值时产生思
得出 210 270 60 等。此时则
可进一步设问你认为选择哪种关系入 手，为什么？否则不加以拓展）
时，第一课时教学内容为公式二、三、四。第二课时的教学内容为公
材
式五、六。
1.知识与技能
《高中数学课程标准》要
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三角函数的诱导公式导学案
课题 名称 1．3三角函数的诱导公式 课型 新课
课程 标准
借助单位圆中的三角函数线，推导出正弦、余弦的诱导公式。
学习 目标
1、90%学生理解诱导公式二、三、四的推导方法；
2、85%学生准确记忆诱导公式二至四，并且能概括诱导公式二至四的特点；
3、80%学生能初步运用诱导公式一、二、三、四解决简单三角函数的求值、化简。
重点 难点
重点：三组诱导公式的发现、记忆和简单运用
难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。
学习过程
学 导 内 容
（知识内容、结构图解、关键问题）
学 导 过 程 （师生活动、行动策略）
【模块一】创设情境，提出问题
问题1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
(,)P x y ，那么：
sin α= cos α= tan α= ( α≠ ) 问题2：前面学习的公式一是怎样描述的？它有什么作用？ 公式一： 作用：
sin(2)cos(2)tan(2)k k k απαπαπ+⋅=+⋅=+⋅=
其中k Z ∈
学生：独立思考完成
教师：指导展示结果 时间：2分钟。