小学数学《方程组》ppt

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课件《二元一次方程组》课件PPT_人教版1

和9x-15y=0 ④ 的解相同，求a , b的值。
2y=、3已知x,y满足方程组
求代数式x+y的值。
x4=x+-14y=4
找x或y的系数的最小公倍数当把未x=知-3代数入的①系得数的符号相反时，用_______．
2把、y=会-3用代加入减①消得元，法解二元一次方程组
∴y=-3x=-1
2、例4解方程组的基本思路是什么？主自x=学-1检测2（6分钟）
把s=-1代入②得
2× (-1)-t=-5
t=3
s=-1
∴原方程组的解是
t=3
解：①×2得
10x-12y=18 ③
②×3得
21x-12y=-15 ④
③-④得 -11x=33
x=-3
把x=-3代入①得
5× (-3)-6y =9
y=-4
x=-3
∴原方程组的解是 y=-4
3、解下列方程组：
（2 x3
y）
当未知数的系数的符号相反时，用_______．
x=-1
学生自学，教师巡视（3分钟）
∴ x=-1
y=0
×3得：9x+6y=3
自学检测1（6分钟）
5、（思考题）解二元一次方程组学生自学，教师巡视（3分钟）
把s=-1代入②得
21x-12y=-15 ④
自学指导2（1分钟）
x y x y 第五章二元一次方程组 7 ∴ x=-1 4x+4y=4 2 4 学生自学，教师巡视（3分钟） 4x+4y=4 x y x y 3 4、（选做题）已知关于X，y的方程组
×2得：4x+6y=8 ×3得：9x+6y=3 -得：-5x=5
x=-1 把x=-1代入得：2×(-1)+3y-4=0

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
替换法
通过一个方程中的未知数表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程求解。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一解或无解，取决于方程组中方程的系数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩有关，通过比较两者可以判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该方程组无解或有无数解。

小学解方程课件PPT

公式法求解一元二次方程步骤及示例
1
3. 计算判别式Δ=b²-4ac。
4. 利用求根公式求解。
2
3
示例：解方程2x²-3x-2=0。
公式法求解一元二次方程步骤及示例
01
1. 确定a=2, b=-3, c=-2。
02
2. 计算判别式Δ=(-3)²-4×2×(-2)=9+16=25。
03
3. 利用求根公式解得x₁=(3+5)/4=2, x₂=(3-5)/4=-1/2。
学习重点与难点
重点
一元一次方程和二元一次方程组的解法及实际应用。
难点
从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握方程的思想方法。
02
方程基本概念
方程定义及分类
方程定义
含有未知数的等式称为方程，如x+2=5。
方程分类
根据未知数个数和次数，可分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等。
方程解的概念
学习计划
根据自我评价，制定后续学习计划，提高学习效果。
教师评价与建议
学生表现
评价学生在解方程学习过程中的表现，关注优点与不足。
教学反馈
针对学生学习情况，调整教学策略，改进教学方法。
学习建议
根据学生个体差异，提出针对性学习建议，帮助学生提升解方程
能力。
THANKS
感谢观看
05
解简易一元二次方程
一元二次方程定义及标准形式
定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
标准形式
ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0 ）。
配方法求解一元二次方程步骤及示例
步骤 1. 将方程化为标准形式。

三元一次方程组课件ppt

5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组消元
二元一次方程组
消元一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9

课件《二元一次方程组》优秀PPT课件 _人教版1

二级能力提升练
8. 小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯的价格各是多少钱？
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；
根据题意，得 10x+5y=75
B.
第6课二元一次方程组的应用（1）——
解得
解：设男生x人，女生y人，
明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十尺，绫、
37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）
∵6 840>6 500.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：设买了绫x尺，罗y尺. （1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生有多少人？
罗数量各几何？”请你求出文中绫和罗的数量各是多少尺.
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）
B
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ D ）

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、周长或体积时，需要使用二元一次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要使用二元一次方程组来表示未知数之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据时，需要使用二元一次方程组来表示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到二元一次方程组来表示反应物和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何问题时，如两点之间的距离、角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需要计算不同商品的价格和折扣，以确定最佳购买方案。
交通问题

小学方程ppt课件ppt课件ppt

03
方程的解法
方程的解法概述
方程的定义
方程是一种用数学语言描述现实问题的方式，它由等号和等号两
边的式子组成。
方程的意义
方程的意义在于它提供了一种简洁明了的数学模型，可以帮助人们解决各种实际问题。
解方程的重要性
学习解方程的方法可以帮助我们更好地理解和分析问题，提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
理解因果关系
方程可以用来表示因果关系，帮助人们更好地理解事物之间的联系。
方程在数学中的应用
代数学习
方程是代数学习的基础，通过解方程可以找到未知数的值。
几何问题
在几何问题中，方程可以用来计算角度、长度等。
概率统计
方程可以用来描述概率统计中的数量关系和分布情况。
方程在其他领域中的应用
物理
根据未知数的个数和方程的形式，方程可以分为一元一次方程、二元一次方程等。
解方程的方法
通过移项、合并同类项、去括号、去分母等步骤，将方程转化为未知数的值。
方程的应用
方程可以用来解决各种实际问题，如计算速度、距离、时间
等。
学习建议和展望
练习解方程
通过大量的练习，掌握解方程的基本步骤和方法，提高解题能力。
学习其他数学知识
方程是数学中的基础知识之一，通过学习方程，可以更好地学习其他数学知识。
培养数学思维
方程是数学中重要的思想方法之一，通过学习方程，培养自己的数学思维。
应用实际问题
通过学习方程，可以更好地解决各种实际问题，提高自己的应用能力。
问题和答案
问题1
什么是方程？
答案1
方程是一种用数学语言描述现实问题的方式，它由等号和等号两边的式子组成。

《三元一次方程组》二元一次方程组PPT课件

做这个三元一次方程组的解.
新知探究
解三元一次方程组：示例：
x y z 23

x y 1
2 x y z 20

新知探究
小结：
解三元一次方程组的基本思路是：
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
新知巩固
解三元一次方程组：
3 x y z 4,
这个方程组和前
面学过的二元一
次方程组有什么
区别和联系？
类比学习
三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
新知探究
三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一
组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫
x y 9m
的解的和为10，求m的值.
知识拓展
4. 若实数x，y，m适合关系式：
3x 5 y 2 m 3x 3 y m
x 20 y 20 x y
求m的值.
2
当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ．
求a、b、c的值．
知识拓展
x 2 y 8z 0
２.已知
,பைடு நூலகம்x : y : z .
2 x 3 y 5 z 0
分析：用含一个字母的代数式表示另外两个字母.
知识拓展
x 2 y 3m
３. 已知关于x、y的二元一次方程组
第五章二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
学习目标
1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未

六年级方程ppt课件

实际应用
01
02
03
购物问题
在购物时，常常会遇到找零钱的问题，这时可以用一元一次方程来解决。
路程问题
在计算两个地点之间的距离、速度和时间时，可以用一元一次方程来表示和求解。
工资问题
在计算工资、扣税和福利时，可以用一元一次方程来表示和求解。
04
二元一次方程组
定义与特点
总结词
二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，包含两个未知数。
复杂一元一次方程的一般形式为 ax + b = 0，其中 a ≠ 0。
解法示例
01
02
03
04
代入法
将方程中的未知数用另一个已知数表示，然后代入原方程求
解。
移项法
将方程中的未知数移到等号的同一边，常数移到等号的另一
边，然后求解。
因式分解法
将方程左边进行因式分解，然后求解。
公式法
对于一般形式的一元一次方程 ax + b = 0，其解为 x = b/a（当 a ≠ 0）。
实际应用
总结词
实际应用场景
详细描述
一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如购物时计算找零、计算速度、距离等。通过解决这些实际问题，学生可以更好地理解一元一次方程的重要性和应用价值。
03
复杂一元一次方程
定义与特点
定义
复杂一元一次方程是只含有一个变量，解的个数
当 a ≠ 0 时，方程有唯一解；当 a = 0 且 b = 0 时，方程有无数多个解；当 a = 0 且 b ≠ 0 时，方程无解。
定义与特点
定义
多元一次方程组是由两个或两个以上的未知数和一次方程组成的方程组。

二元一次方程组课件(共31张PPT)

1．二元一次方程及二元一次方程组篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10

数学线性代数方程组PPT课件

a(k ik
1)
) /a a(k)
ij
(k) kk
(i lik
k a(k)
kj
(i
1,...,n) k 1,...,n;
j
k
1,...,n, n
1)
该Gauss消去法为顺序高斯消去法
第7页/共87页
Gauss
for k 1, 2, , n 1
for i k 1, k 2, , n
Cramer法则:
xi
Di D
i 1, 2,
,n
所需乘除法的运算量大约为(n+1)!+n
n=20时，每秒1亿次运算速度的计算机要算30多万年！
直接法
在没有舍入误差的情况下，经过有限次运算可以得到方程组的精确解的方法。
第2页/共87页
§3.1 Gauss消去与矩阵LU分解
属于解方程的直接法
一 Gauss消去 1 直接法的关键思想
ln,k
1
第26页/共87页
A L1L2 Ln2 Ln1U LU L为单位下三角
1
l21 1 l31 l32 1
L l41 l42 l43 1
u11 u12 ... u1n
U
u22 ... u2n ...
1 ln1 ln2 ln3 lnk lnn1
unn
A LU 矩阵分解为单位下三角和上三角矩阵的乘积
aii
第13页/共87页
例：在8位制计算机上解方程组
109
x1
x2
1
x1 x2 2
要求用Gauss消去法计算。
解：l21 a21 / a11 109 8个
x1 x2 1
a22 1 l21 1 0.0 ...01109 109 109