角角相似三角形的判定练习

相似三角形的判定练习

【知能点分类训练】

知能点1 角角识别法

1．如图1，（1）若OA

OB

=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．

（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．

（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．

2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．

(1) (2) (3) 3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=•∠BAO，•则点C•的坐标为________，•AC=_______．

4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）．

A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形

C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形

6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．

A．45° B．60° C．75° D．90°

(4) (5) (6)

7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．

8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．

9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，•写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．

10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）•和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由．

【综合应用提高】

11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC ．

12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ．

13．在ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求FN NE

的值．

14．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，•试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．

15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD 为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．

【开放探索创新】

16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．•试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．

【中考真题实战】

17．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（）．

A．△DBE B．△ADE C．△ABD D．△BDC

18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，•则AD AC

的值为（）．

A ．12

B ．11.122

C D 19．（安徽）如图，△ABC 和△DEF 均为正三角形，D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．

20．（广东）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连接CF 交AD•于点E ．

（1）求证：△CDE ∽△FAE ．（2）当E 是AD 的中点且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF ．