角角相似三角形的判定练习

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《相似三角形的判定定理》练习题

(2)∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B. 又∵∠AFD＝∠AGB＝90°，∴△AFD∽△AGB. ∴AAGF ＝AADB .∵AD＝3，AB＝5，∴AAGF ＝35.
15.(导学号 40134043)(2017·泰安)如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝ AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD. (1)证明：∠BDC＝∠PDC； (2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长.
九年级下册数学（人教版）
第二十七章相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理3
知识点1：相似三角形的判定定理3
1.如图在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF＝90°，
则一定有(
)C
A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEF
C.△ADE∽△ECF D.△AEF∽△ABF
DP·BD＝AD·BC，∴AB2＋AD·BC＝DB·PB＋DP·BD＝DB(PB＋DP)＝
DB2，即BD2＝AB2＋AD·BC.
2.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有( B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.如图，在△ABC中，∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是( A ) A.AADB＝AACE B.ABEE＝CADD C.AADC＝AAEB D.DBCE＝AADC
8 4.如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BA＝5，AE＝2，则DE＝__3__.
证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∴A︵B＝D︵C.∴AB＝DC.
(2)易证△ADP∽△DBC，∴ABDD＝BDCP.∴DP·BD＝AD·BC.

相似三角形的判定(一)-配套练习(含答案

相似三角形的判定（一）-练习一、选择题1如图，BC∥FG∥ED，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图，AB∥CD，AE∥FD，则图中的相似三角形共有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对3. 已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三边长应该是（）A. 2B.C. 4D. 2二、填空题4. 如图，添上条件_____________ (填一个即可)，则△ABC∽△ADE．三、解答题5.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，求△CEF的周长.相似三角形的判定（一）-练习参考答案一、选择题1.C. 解：∵BC∥FG∥ED∴△ABC∽△AFG△AFG∽△ADE△ABC∽△ADE∴图中相似的三角形的组数是3组故选C2. C解：AB∥CD，AE∥FD∴图中4个三角形均相似，从4个中任选2个均相似，故有C42对相似三角形，故有6对，故选C．3.A 解：已知在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，可以看出，△A′B′C′的两边分别为△ABC的两边长的一半，因此要使△ABC∽△A′B′C′需各边对应比例相等，则第三边长就为4的一半即2．故选A．二、填空题4.BC∥DE或∠ABC=∠ADE或=解：∵∠A=∠A∴当BC∥DE或∠ABC=∠ADE或=时，△ABC∽△ADE．三、解答题5. 解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=BE=6，∴CF=3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．。

《相似三角形的判定》练习题

第 1 页《相似三角形的判定》练习题相似三角形的判定1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似2、引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理2：两对应边成比例且夹角相等，则两三角形相似5、判定定理3：三边对应成比例，则两三角形相似6、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似一、选择题１、下列各组图形必相似的是（）A 、任意两个等腰三角形B 、两条边之比为2：3的两个直角三角形C 、两条边成比例的两个直角三角形D 、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形２、如图，CD BC OB OA AOD ,900，那么下列结论成立的是（）A 、OAB ∽OCA B 、OAB ∽ODA C 、BAC ∽BDA D 、以上结论都不对３、点P 是ABC 中AB 边上一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截ABC ，使得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条４、在直角三角形中，两直角边分别为3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（）A 、1225B 、125C 、45D 、35５、ABC 中，D 是AB 上的一点，在AC 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC 相似，则这样的点的个数最多是（）A 、0 B 、1 C 、2D 、无数６、如图，正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=BC 41，下面得出的六个结论：（1）ABF ∽AEF ；（2）ABF ∽ECF ；（3）ABF ∽ADE ；（4）AEF ∽ECF ；（5）AEF ∽ADE ；（6）ECF ∽ADE ，其中正确的个数是（）A 、1个B 、3个C 、4个D 、5个。

相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案)

相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案)1.在三角形ABC中，点D在边BC上，且∠BAC=∠DAG，∠XXX∠BAD。

证明：=。

当GC⊥BC时，证明：∠BAC=90°。

2.在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足。

证明：AC^2=AF•AD。

联结EF，证明：AE•DB=AD•EF。

3.在三角形ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC。

证明：△APC∽△ACB。

若AP=2，PC=6，求AC的长。

4.在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠XXX∠C。

证明：△ABF∽△EAD。

若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长。

5.在三角形ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC。

证明：AB•BC=AC•CD。

6.在直角三角形ABC中，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，设△ABC的面积为S。

说明AF•BE=2S的理由。

7.在等边三角形ABC中，边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P。

若AE=CF，证明：AF=BE，并求∠APB的度数。

若AE=2，试求AP•AF的值。

若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长。

8.在钝角三角形ABC中，AD，BE是边BC上的高。

证明。

9.在三角形ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC 上，DF与BE相交于点G，且∠XXX∠ABE。

证明：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF。

10.在等边三角形ABC、△DEF中，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2.问E在何处时CH的长度最大？11.在AB和CD交于点O的图形中，当∠A=∠C时，证明：OA•OB=OC•OD。

12.在等边三角形△AEC中，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。

相似三角形的判定及习题

知识点：相似三角形1、相似三角形1）概念：若是两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形必然相似。

两个等腰直角三角形必然相似。

两个等边三角形必然相似。

两个直角三角形和两个等腰三角形不必然相似。

补充：关于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。

3）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。

如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF。

相似比为k。

4）判定：①概念法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所组成的三角形与原三角形相似。

三角形相似的判定定理：判定定理1：若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．(此定理用的最多)判定定理2：若是一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，而且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理3：若是一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．直角三角形相似判定定理:○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，而且分成的两个直角三角形也相似。

补充一：直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的计算和证明中有普遍的应用）.补充二：三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。

初中数学 27.2.1 相似三角形的判定同步练习

ABDCHG EFADEEABDC27.2.1 相似三角形的判定（一）A组1.如图27-2-1，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对图27-2-1 图27-2-22.如图27-2-2，在△ABC中，DE//BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC等于（）A.2：1B.1：2C.2：3D.3：23.如图27-2-3，在□ABCD中，F、H分别是BC、AD上任一点，EF平行AB，HG平行CD，则图中共有相似三角形的对数是（）A.2B.3C.4D.5图27-2-3 图27-2-44.如图27-2-4，在△ABC中，DE//BC，AD:CD=1:3，BE=6cm，则AE= cm．5.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AC、EF.求证：△BEF∽△ACD.6.已知：如图，试用两种不同的方法在△ABC内部作一个三角形，使其与△ABC相似，且相似比为14.7.如图，物AB与其所成像A’B’平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A’的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？8.如图，AD与BC交于点O，且AB ∥ CD。

①已知BO：OC=1：3，CD=6cm，求AB的长。

②已知BO：BC=1：3，CD=6cm，求AB的长。

③已知BO：OC=1：3，AD=8cm，求OA的长。

C DA BOOABB’A’PC AGFB 组1.如图27-2-5，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式，错误．．的是（） A.AD AE =ABACB.CE EA =CFFBC.DE AD =BC BD D.EF CF=AB CB图27-2-5 图27-2-62.如图27-2-6，在△ABC 中，DG ∥A C ，EF ∥BC ，则图中与△PDE 相似三角形的个数是（） A.1B.2C.3D.43.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，且弧AC=弧BD ，射线AC 与射线BD 交于点E ，求证：△ECD∽△ABE.4.已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，FG ∥DE.试说出与所有△ABC 相似的三角形，并说明理由.E OD C BADB CG FE5.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 是垂足，E 是BC 中点，FE ⊥BC 交AB 于F ，BD ＝6，DC ＝4，AB ＝8，求BF 长。

九年级数学相似三角形的判定(基础)(含答案)

相似三角形的判定（基础）一、单选题(共12道，每道8分)1.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=60°，∠B=95°，则∠C1的度数为( )A.60°B.95°C.25°D.15°答案：C解题思路：∵在△ABC中，∠A=60°，∠B=95°∴∠C=180°-∠A-∠B=25°∵△ABC∽△A1B1C1∴∠C1=∠C=25°.试题难度：三颗星知识点：略2.已知如图（1）（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）（2）中的两个三角形，下列说法正确的是( )A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似答案：A解题思路：∵在图（1）中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-35°=70°∴∠A=∠D，∠C=∠E∴△ABC∽△DFE；∵在图（2）中，，∴又∠AOC=∠DOB∴△AOC∽△DOB.试题难度：三颗星知识点：略3.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：在△A1B1C1中，∠A1B1C1=135°，选项A，B，C，D中，只有B选项中的三角形含有135°的角，且满足两边成比例夹角相等.试题难度：三颗星知识点：略4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )A.0对B.1对C.2对D.3对答案：D解题思路：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠ADC=∠ACB=∠BDC=90°，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD同理△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD∴有3对相似三角形.试题难度：三颗星知识点：略5.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解题思路：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC∴与△AEF相似的三角形有2个.试题难度：三颗星知识点：略6.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( )A.3对B.5对C.6对D.8对答案：C解题思路：图中的三角形有△AEG，△ADC，△CFG，△CBA∵AB∥EF∥DC，AD∥BC∴△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA△ADC∽△CBA，△ADC∽△CFG，△CFG∽△CBA.试题难度：三颗星知识点：略7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. D.答案：D解题思路：由图可知，∠BAP=∠CAB∴当∠ABP=∠C时，满足两角分别相等，则△ABP∽△ACB，故选项A正确；当∠APB=∠ABC时，满足两角分别相等，则△ABP∽△ACB，故选项B正确；当时，满足两边成比例且夹角相等，则△ABP∽△ACB，故选项C正确；当时，满足两边成比例，但是相等的角不是夹角，不能判断△ABP∽△ACB，故选项D不正确.试题难度：三颗星知识点：略8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC. D.答案：D解题思路：由图可知，∠BAC=∠EAD∴当∠AED=∠B时，满足两角分别相等，则△ABC∽△AED，故选项A正确；当∠ADE=∠C时，满足两角分别相等，则△ABC∽△AED，故选项B正确；当时，即，满足两边成比例且夹角相等，则△ABC∽△AED，故选项C正确；当时，DE∥BC，则△ABC∽△ADE，故选项D错误.试题难度：三颗星知识点：略9.下列条件，能使△BEF∽△CDF的有( )①∠B=∠C；②∠ADB=∠AEC；③．A.0个B.1个C.2个D.3个答案：D解题思路：由图可知，∠BFE=∠CFD∴当∠B=∠C时，△BEF∽△CDF，故①正确当∠ADB=∠AEC时，∠ADB=∠C+∠CFD，∠AEC=∠B+∠BFE∴∠B=∠C∴△BEF∽△CDF，故②正确当时，△BEF∽△CDF，故③正确试题难度：三颗星知识点：略10.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE与BC不平行．下列条件中，能判定△ADE与△ACB相似的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：在△ADE与△ACB中，∠DAE=∠CAB且DE与BC不平行当时，△ADE∽△ACB试题难度：三颗星知识点：略11.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①；②；③．其中能证明△ABC是直角三角形的是( )A.①③B.①②C.②③D.①②③答案：D解题思路：∵CD⊥AB∴∠ADC=∠CDB=90°∵∴又∠B=∠B∴△ABC∽△CBD∴∠CDB=∠ACB∵∠CDB=90°∴∠ACB=90°，故①正确；∵，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴∠ACB=∠ADC∵∠ADC=90°∴∠ACB=90°，故②正确；∵∴又∠ADC=∠BDC=90°∴△ACD∽△CBD∴∠ADC=∠B∵∠B+∠BCD=90°∴∠ACD+∠BCD=90°即∠ACB=90°，故③正确；综上所述，能证明△ABC是直角三角形的是①②③试题难度：三颗星知识点：略12.如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°，连接EG，则下列说法不正确的是( )A.△EBF∽△FCGB.当F为BC中点时，△EBF∽△EFGC.当F为BC中点时，△FCG∽△EFGD.当F为BC中点时，无法判断△EFG与△EBF是否相似答案：D解题思路：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=∠C=90°∵∠EFG=90°∴∠BFE+∠CFG=90°又∵∠BFE+∠BEF=90°∴∠BEF=∠CFG∴△EBF∽△FCG，故选项A正确；∴∵F为BC中点∴即又∵∠B=∠EFG=90°∴△EBF∽△EFG，故选项B正确，选项D错误；同理，当F为BC中点时，△FCG∽△EFG，故选项C正确．试题难度：三颗星知识点：略。

相似三角形判定练习题及答案

相似三角形判定练习题及答案相似三角形一．解答题1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．求证：△CDF∽△BGF；当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE 于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出中的两个结论是否仍然成立；在的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B 点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s 的速度向A点匀速运动，问：经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．写出图中所有相等的线段，并加以证明；图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．求四边形AQMP的周长；写出图中的两对相似三角形；M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．相似三角形的判定练习题1．△ABC和△ABC中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=4.5cm，B′C′=2.5cm，C?′A′=4cm，则下列说法错误的是．A．△ABC与△A′B′C′相似 B．AB与A′B是对应边 C．两个三角形的相似比是2：1D．BC与B′C′是对应边2．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是． A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B．△ABC与△A1B1C1不一定相似 C．△ABC 与△A1B1C1的相似比为1：D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1．△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是． A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=1 C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′B`C`?A`C`? D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°4．如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形?与△ABC相似的是．5．△ABCA1B1C1的两边长分别为11B1C1的第三边长为 _______时，△ABC与△A1B1C1相似．6．如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么△ABC与△A1B1C1?是否相似？7．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为8、如图，AD⊥AC，BC⊥AC，AB与CD相交于点E，过E点作EF⊥AC，交AC于F，写出图中所有相似的三角形，并说明你的理由。

相似三角形的判定练习题

相似三角形的判定练习题(能力提升）1、如图，点D在△ABC的边AC上，添加条件，可判定△ADB与△ABC相似。

2、如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形有。

3、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形是。

4、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有。

5、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有。

6、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的是①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE27、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其它线段）是。

8、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=41CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的为。

9、在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条。

10、在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为11、如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，求PD的值。

相似三角形的判定课时练习(含解析)

九年级上学期数学课时练习题22.2 相似三角形的判定一、精心选一选1﹒下列说法中，不正确的是（）A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B.底角为40°的两个等腰三角形相似C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似D.有个角为30°的两个等腰三角形相似2﹒如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对第2题图第3题图第5题图第6题图3﹒如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A.∠AED＝∠BB.∠ADE＝∠CC.ADAB＝AEACD.ADAE＝ACAB4﹒如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（）①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④5﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB＝12，DE＝4，则BC的长为（）A.12B.11C.10D.86﹒如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A.13B.12C.23D.327﹒如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.12第7题图第8题图第9题图第10题图8﹒如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP 并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC.已知BP＝PC，则下列结论错误的是（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠EC.△PFC∽△PCED.△EFC∽△ECB9﹒如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE＝2cm，则AC的长为（）A.33cmB.4cmC.23cmD.25cm10.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点，给出下列结论：①CE∥AD；②AC2＝AB AD；③△CDF∽△BCE；④AC：AF＝DE：DF，其中正确的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、细心填一填11.如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③AD AEAC AB=；④AD AEAB AC=；⑤PE BPPD PC=，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有___________个，它们分别是__________________.（只填写序号）第11题图第12题图第13题图12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______________________.13.如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为__________.14. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于________.第14题图第15题图第16题图15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O，则线段OM＝________.三、解答题17.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.18.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE.（1）若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值.19.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F＝∠C.（1）若BC＝8，求FD的长；（2）若AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.（1）求证：AC CD＝CP BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长.21.已知：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并加以证明；（3）若E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长.22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.（1）求证：△ABM∽△EF A；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长.23.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？22.2《相似三角形的判定》课时练习题参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A A B D D C1﹒下列说法中，不正确的是（）A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B.底角为40°的两个等腰三角形相似C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似D.有个角为30°的两个等腰三角形相似解答：A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似，因为两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个直角三角形相似，故A正确；B.底角为40°的两个等腰三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故B正确；C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故C 正确；D.有个角为30°的两个等腰三角形相似，因为可能一个角为顶点，另一个为底角，所以这两个等腰三角形不相似，故D错误，故选：D.2﹒如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．3﹒如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A.∠AED＝∠BB.∠ADE＝∠CC.ADAB＝AEACD.ADAE＝ACAB解答：∵∠DAE＝∠CAB，∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△ADE，当ADAE＝ACAB时，△ABC∽△ADE，故选：C.4﹒如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（）①②③④A.①与②B.①与③C.②与③D.②与④解答：由勾股定理可求出图①中三角形的各边长分别为2，2，10，图③中三角形的各边长分别为22，2，25，∵222＝22＝1025，∴图①中三角形与图③中三角形相似，故选：B.5﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB＝12，DE＝4，则BC的长为（）A.12B.11C.10D.8解答：∵ADDB＝12，AD+DB＝AB，∴ADAB＝13，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝ADAB，即4BC＝13，解得：BC＝12. 故选：A.6﹒在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则EF FC等于（）A.13B.12C.23D.32解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ED∥BC，BC＝AD，∴△DEF∽△BCF，∴EF DE CF CB=，设ED＝k，则AE＝2k，BC＝3k，∴133 EF kCF k==，故选：A.7﹒如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（）A .4B .7C .3D .12 解答：∵DE ：EA ＝3：4， ∴DE ：DA ＝3：7， ∵EF ∥AB ，∴DE EFDA AB =， ∵EF ＝3， ∴337AB=，解得：AB ＝7，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝7，故选：B .8﹒如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过点C 作CE ∥AB ，P 是梯形ABCD 内一点，连接BP 并延长交CD 于点F ，交CE 于点E ，再连接PC .已知BP ＝PC ，则下列结论错误的是（） A .∠1＝∠2 B .∠2＝∠E C .△PFC ∽△PCE D .△EFC ∽△ECB 解答：∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠ABC ＝∠DCB ， ∵PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB ，∴∠ABC －∠PBC ＝∠DCB －∠PCB ， ∴∠1＝∠2，故A 正确， ∵CE ∥AB ， ∴∠1＝∠E ，∴∠2＝∠E ，故B 正确； ∵∠CPF ＝∠EPC ，∴△PFC ∽△PCE ，故C 正确；由已知条件不能证明△EFC ∽△ECB ，故选：D .9﹒如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形.若DE ＝2cm ，则AC 的长为（）A .33cmB .4cmC .23cmD .25cm解答：∵E 是AAC 的中点，∴12AE AC =， ∵四边形DEFG 是正方形，∴DE ∥BC ， ∴DE AE BC AC =，∴212BC =， ∴BC ＝4cm ，∵AB ＝AC ，且四边形DEFG 是正方形，∴FC ＝12(4－2)＝1cm ，由勾股定理得：EC ＝22EF FC +＝5cm ，∴AC＝2EC＝25cm，故选D.10.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点，给出下列结论：①CE∥AD；②AC2＝AB AD；③△CDF∽△BCE；④AC：AF＝DE：DF，其中正确的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④解答：∵∠ACB＝90°，点E为AB的中点，∴AE＝CE＝BE，∴∠ACE＝∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠ACE＝∠DAC，∴CE∥AD，故①正确；∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴AC ADAB AC=，即AC2＝AB AD，故②正确；∵CE∥AD，∴FC EFAF DF=，∴FC AF EF DFAF DF++=，∴AC DEAF DF=，故④正确，∵△CDF与△BCE不具备相似的条件，∴③不正确，故选：C.二、细心填一填11.4，①②④⑤；12. △APB∽△CP A；13. 95；14. 154；15.12；16.154；11.如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③AD AEAC AB=；④AD AEAB AC=；⑤PE BPPD PC=，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有___________个，它们分别是__________________.（只填写序号）解答：使△BPE∽△CPD的条件有4个，∵∠CPD＝∠BPE，∠B＝∠C，∴△BPE∽△CPD，故①符合；∵∠ADB＝∠AEC，∴∠CDP＝∠BEP，∵∠CPD＝∠BPE，∴△BPE∽△CPD，故②符合∵∠A＝∠A，AD AE AB AC=，∴△ACE∽△ABD，∴∠ADB＝∠AEC，∴∠CDP＝∠BEP，∵∠CPD＝∠BPE，∴△BPE∽△CPD，故④符合；∵∠CPD＝∠BPE，PE BP PD PC=，∴△BPE∽△CPD，故⑤符合，故答案为：4，①②④⑤.12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______________________.解答：∵AP＝5，PB＝1，PC＝5，∴55APPC=，1555PBAP==，∵∠APB＝∠CP A，∴△APB∽△CP A，故答案为：△APB∽△CP A.13.如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为__________.解答：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∵AB＝5，AC＝3，∴533AD=，∴AD＝95，故答案为：95．14. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于________.解答：∵∠AEC＝∠BED，∴当BE DEAE CE=时，△BDE∽△ACE，即453CE =，∴CE＝154，故答案为：154．15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于__________.解答：∵∠ADO＝∠ADO，∠DOA＝∠DAE＝90°，∴△AOD∽△EAD，∴12 AO AEDO AD==，故答案为：1 2 .16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O，则线段OM＝________.解答：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OC＝5，∵A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM＝90°，∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴∠COM＝∠B＝90°，又∵∠MCO＝∠ACB，∴△COM∽△CBA，∴OC OM BC AB=，∴OM＝154，故答案为：154.三、解答题17.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.解答：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠1+∠2＝180°－∠B＝135°，∵∠2+∠ADE+∠3＝180°，∠ADE＝45°，∴∠2+∠3＝180°－∠ADE＝135°，∴∠1＝∠3，∴△ABD∽△DCE.18.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE.（1）若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值.解答：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠DAE，∵∠B＝∠D，∴∠DAE＝∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BEF∽△AFD，∴EF BE FA AD=，∵E为BC的中点，∴BE＝12BC＝12AD，即12BEAD=，∴EF：F A＝1：2．19.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F＝∠C.（1）若BC＝8，求FD的长；（2）若AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE.解答：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝4，DE∥BC．∴∠AED＝∠C．∵∠F＝∠C，∴∠AED＝∠F，∴FD＝DE＝4；（2）∵AB＝AC，DE∥BC．∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠ADE，∵∠AED＝∠F，∴∠ADE＝∠F，又∵∠AED＝∠AED，∴△ADE∽△DFE．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.（1）求证：AC CD＝CP BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长.解答：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C，∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB CD＝CP BP，∵AB＝AC，∴AC CD＝CP BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB＝10，BC＝12，∴101210BP=，∴BP＝253．21.已知：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并加以证明；（3）若E 是BC 的中点，BC ＝2AB ，AB ＝2，求EM 的长.解答：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABE ＝∠ECF ＝90°，∵EF ⊥AE ，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，∵∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴△ABE ∽△ECF ；（2）△ABH ∽△ECM ，∵BG ⊥AC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABH +∠BAG ＝90°，∠ECM +∠BAG ＝90°，∴∠ABH ＝∠ECM ，又∠BAH ＝∠CEM ，∴△ABH ∽△ECM ；（3）作MN ⊥BC 于点N ，∵AB ＝BE ＝EC ＝2，MN ∥AB ， ∴12AB MN BC NC ==，∠AEB ＝45°， ∴∠MEN ＝45°，NC ＝2MN ，∴MN ＝EN ＝12NC ， ∵NC +EN ＝EC ＝2，∴MN ＝EN ＝2×13＝23， ∴EM 2＝MN 2+EN 2＝(23)2+(23)2， ∴EM ＝223. 22.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N .（1）求证：△ABM ∽△EF A ；（2）若AB ＝12，BM ＝5，求DE 的长.解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝90°，AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠EAF ，又∵EF ⊥AM ，∴∠AFE ＝90°，∴∠B ＝∠AFE ，∴△ABM ∽△EF A ；（2）解：∵∠B ＝90°，AB ＝12，BM ＝5，∴AM ＝22125+＝13，AD ＝12，∵F 是AM 的中点，∴AF ＝12AM ＝6.5， ∵△ABM ∽△EF A ，∴BM AM AF AE =，即5136.5AE =，∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9．23.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？解答：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，由题意得：AP＝2x cm，PB＝（8﹣2x）cm，BQ＝4x，分两种情况考虑：当∠BPQ＝∠C，∠B＝∠B时，△PBQ∽△CBA，∴BP BQBC AB=，即824168x x-=，解得：x＝0.8，当x＝0.8秒时，△BPQ与△BAC相似；当∠BPQ＝∠A，∠B＝∠B时，△BPQ∽△BAC，∴BP BQBA BC=，即824816x x-=，解得：x＝2，当x＝2秒时，△BPQ与△BAC相似．综上，当x＝0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似．。

相似三角形的性质与判定练习题含答案

和
相似．
，点 p 在 BD 上移动，
【答案】或 12cm 或 2cm
【解析】解：由
，
，
，
设
，则
，
若
∽
，
则
，
即
，
变形得：
，即
，
因式分解得：
，
解得：
，
，
所以
或 12cm 时，
∽
；
若
∽
，
则
，
即
，解得：
，
，
综上，
或 12cm 或时，
∽
．
故答案为：或 12cm 或 2cm．
设出
，由
表示出 PD 的长，若
．
综上所述，当
或时，
与
相似．
故答案为或．
19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，AC
与 DE 相交于点 F，若
，
，则
等于_____．
20.
21.
【答案】11
【解析】【分析】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形
的相似条件，然后利用其性质即可求解由于四边形 ABCD 是平行四边形，所以得到
根据对称性可知：
，
∽
，根据相似的性质可得出：
，又，
，所以，在
中，由勾股定理可求得 AC 的值，
，
【解答】
解：设 BE 的长为 x，则
、
在
中，
，将这些值代入该式求出 BE 的值．
，
∽
两对对应角相等的两三角形相似
，故选：C．
，
，

相似三角形的判定(三)-配套练习(含答案)

相似三角形的判定（三）-练习一、填空题1. 如图，添加一个条件：_____________（答案不唯一），使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）2. 从下面这些三角形中，选出相似的三角形___________________________（只填序号1，2等）．二、解答题3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．4.如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．求证：∠DPB=∠DCP．5.如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：△ADE∽△ABC．相似三角形的判定（三）-练习参考答案一、填空题1. ∠ADE=∠ACB解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB．2. ①、⑤、⑥相似；②、⑦相似；③、④、⑧相似．解：根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到①、⑤、⑥相似；根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似得到②、⑦相似；根据三组对应边的比相等的三个三角形相似得到③、④、⑧相似．因此本题的答案为：①、⑤、⑥相似；②、⑦相似；③、④、⑧相似．二、解答题3.证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．4.证明：因为PA与圆相切于A，所以DA2=DB•DC，因为D为PA中点，所以DP=DA，所以DP2=DB•DC，即=．因为∠BDP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，所以∠DPB=∠DCP．5.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴=，∴=，∴△ADE∽△ABC．。

相似三角形的判定之〝角角〞

相似三角形的判定之〝角角〞1.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△DEF2.如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证：△ABC∽△FDE3.如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC4.如图，在△ABC中，E是AB边上的点，DE⊥BC于D，连接AD，EC相交于点F，且AD=AC，∠B=∠ECB．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若AC=2，求FD的长5.如图△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且∠BDE+∠C=180°，求证：△ADE∽△ACB6.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上的中点，G，F分别为AD，BC上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=900，求FG 的长7.已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：△AMF∽△ADE；（3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？8.如图，E为矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD9.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长10.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=600，CD=2／3，求△ABC的边长11.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，CD=3，CE=2．求AE的长12.如图，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，求证：①△BAE∽△ACE ②AB·CE=AC·DE13.如图，AD⊥BC于D，CF⊥AB于F，在AB上截取AE=AD，过E做EG∥BC交AC于G，求证：EG=CF14.如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长。