第二十周速算与巧算(一)

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四年级第一学期数学第二十周练习

四年级第一学期数学（新教材）周末练习（十八）（时间：第二十周）班级________ 姓名__________ 学号_______ 家长签名___________一、递等式计算（能巧算的要巧算）102×99 125×48×25 125×[920÷（750—727）]24×25＋7519÷73 （1200－300）÷25×4 （400+4）×25二、文字题1．比45的5倍少11的数是几？2．64除3个4的积，所得的商再乘以5，积是多少？3．66被11乘6得积除，所得的商4．2个56的和是14乘4的积比最大的三位数小多少？的几倍？三、应用题1．超市买来40袋面粉和28袋大米，共重1吨，每袋面粉4千克，每袋大米多少千克？2．电风扇厂计划生产电风扇45000台,已经生产了23000台,如果平均每天生产250台,剩下的还要生产多少天完成？3．机械厂技术革新，原来每天使用5吨钢材，技术革新后每天节约钢材1吨，现有120吨钢材，可以用几天？比技术革新前多用几天？（13×125）×（3×8）（8+80）×125 58×19879×42+79+79×57 454+999×999+545 （375－375÷15）×104二、列式计算：1．705减去395所得的差去2．536与164的和是35的几倍?除2个155的和，商是多少?3．360除以20减去2的差，4．117比某数的3倍少18，所得的商再乘5，积是多少？这个数是多少？三、应用题1．小胖与小丁丁同时从同地出发，相背而行。

小胖每分钟行75米，小丁丁每分钟行80米，经过12分钟，两人相距多少米？2．生产一批机床，原计划每天生产20台，8天完成；实际提前3天完成，实际每天多生产多少台？3．洗衣机厂计划每月生产洗衣机1540台，实际提前一个月完成了全年计划，实际每月生产洗衣机多少台？36×36－36＋36×65 74×39+74×61 （400×4）×25 936÷[167—（25+64）] 256+324－24+144 36000÷25÷40二、文字题：1．1886被46除的商减去19，2．25除500的商被16除以差是多少？4的商除，结果是多少？3．一个数的5倍加上39，所得的和比56多128，这个数是多少？二、应用题：1．甲种印刷机8分钟能印刷报纸1200份，比乙种印刷机每分少印15份，乙种印刷机每分钟能印多少份报纸？2．A型灌水机每4分钟灌水300瓶矿泉水。

奥数知识点速算和巧算

奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。

在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。

因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。

下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。

一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。

速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。

以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。

其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。

另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。

2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。

其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。

另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。

3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。

其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。

4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。

为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。

二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。

巧算可以使解题过程更加简洁和高效。

以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。

通过观察数字的规律，可以快速求解问题。

比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。

2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。

在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。

比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。

3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。

比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。

4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。

第二十周速算与巧算(一)

第二十周速算与巧算（一）专题简析：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

例1：计算9+99+999+9999分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106练习一1，计算99999+9999+999+99+92，计算9+98+996+99973，计算1999+2998+396+4974，计算198+297+396+4955，计算1998+2997+4995+59946，计算19998+39996+49995+69996例2：计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

速算与巧算方法完整版

速算与巧算方法HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】速算与巧算一、加法中的巧算1.什么叫“补数”?两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33+67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28解：①式=(36+64)+87②式=(99+101)+136 ③式=(1361+639)+(972+28) =200+136=336 =100+87=187 =2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①198+873 ②548+996 ③9898+203解：①式=(198+2)+(873-2)(熟练之后，此步可略) ③式=(9898+102)+(203-102) =200+871=1071 ②式=(548-4)+(996+4) =10000+101=10101=544+1000=1544二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27 ② -10解：①式= 300-(73+ 27) ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 =300-100=2002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

小学三年级数学奥数知识点速算与巧算

1.快速计算乘法口诀表在小学三年级，学生已经开始学习乘法口诀表。

熟练掌握乘法口诀表是进行速算和巧算的基础。

学生应该掌握1乘以任意数等于该数本身，以及0乘以任意数等于0的原则。

另外，在计算乘法的过程中，还可以利用一些巧妙的方法，如利用乘法交换律和结合律，简化计算的步骤。

2.快速计算除法在小学三年级，学生已经开始学习除法运算。

为了进行快速计算除法，学生需要熟悉乘法和除法之间的关系。

例如，学生可以通过将除法问题转化为乘法问题来进行计算。

另外，学生还需要熟悉常见的除法口诀，如9除以任意数的口诀。

3.快速计算加法与减法在小学三年级，学生已经开始学习加法和减法运算。

为了进行速算和巧算，学生可以借助一些技巧。

例如，学生可以利用补数进行计算，将加法问题转化为减法问题或将减法问题转化为加法问题。

另外，在计算的过程中，学生还可以利用进位和借位的方法简化计算的步骤。

4.快速计算小数在小学三年级，学生已经开始学习小数的运算。

为了进行快速计算小数，学生需要熟悉小数的基本概念，如小数点的意义和小数的大小比较。

另外，在计算小数的过程中，学生还可以利用近似计算和适当舍入的方法简化计算的步骤。

5.快速计算整数问题在小学三年级，学生已经开始学习整数的运算。

为了进行速算和巧算，学生需要熟悉整数的基本概念，如正数、负数和零的概念。

另外，在计算整数的过程中，学生还可以利用相反数的概念简化计算的步骤。

6.快速计算组合问题在小学三年级，学生已经开始学习组合的概念。

为了进行快速计算组合问题，学生需要熟悉排列组合的基本原理，如乘法原理和加法原理。

另外，在计算组合的过程中，学生还可以利用化简问题和分类讨论的方法简化计算的步骤。

7.快速计算面积和周长问题在小学三年级，学生已经开始学习面积和周长的计算。

为了进行速算和巧算，学生需要熟悉面积和周长的基本公式，如长方形的面积和周长的计算公式。

另外，在计算面积和周长的过程中，学生还可以利用化简问题和近似计算的方法简化计算的步骤。

小学奥数课本第一讲：速算与巧算(上)

第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5第二讲数数与计数（一）数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力.例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：黑方块是：4×8=32（个）白方块是：4×8=32（个）再仔细观察图2－2，从上往下看：第一行白方块5个，黑方块4个；第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个.白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个）黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个.共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9=81（个）.由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个.例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了.例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？解：如图2－6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.（1）3面涂色的小立方体共有1个；（2）4面涂色的小立方体共有4个；（3）5面涂色的小立方体共有3个.例4如图2－7所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：］（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？解：仔细观察图形，并发挥想像力，可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.习题二1.如图2－8所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？2.图2－9所示的墙洞，用1号和2号两种特型砖能补好吗？若能补好，共需几块？3.图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？4.如图2－11所示，一个木制的正方体，棱长为3寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1寸的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？5.图2－12所示为棱长4寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长为1寸的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？（2）有2面被染成蓝色的多少块？（3）有1面被染成蓝色的多少块？（4）各面都没有被染色的多少块？（5）锯成的小正方体木块共有多少块？6.图2－13所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？7.图2－14中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.第三讲数数与计数（二）例1 数一数，图3－1中共有多少点？解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个第六层 6个第七层 7个第八层 8个第九层 9个第十层 10个第十一层 9个第十二层 8个第十三层 7个第十四层 6个第十五层 5个第十六层 4个第十七层 3个第十八层 2个第十九层 1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1） =55+45=100（利用已学过的知识计算）.（2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数第一层 1个第二层 3个第三层 5个第四层 7个第五层 9个第六层 11个第七层 13个第八层 15个第九层 17个第十层 19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.（3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）.想一想：①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.②由方法1和方法3得出下式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.③由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.例2 数一数，图3－5中有多少条线段？解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.（2）用图示法更为直观明了.见图3－6.总数5+4+3+2+1=15（条）.想一想：①由例2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图3－7）：还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.②上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图3－8）.基本线段数线段总条数还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.例3 数一数，图3－9中共有多少个锐角？解：（1）我们知道，图中任意两条从O点发出的射线都组成一个锐角.所以，以OA边为公共边的锐角有：∠LAOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOF共5个.以OB边为公共边的锐角有：∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共4个.以OC边为公共边的锐角有：∠COD，∠COE，∠COF共3个.以OD边为公共边的锐角有：∠DOE，∠DOF共2个.以OE边为一边的锐角有：∠EOF只1个.锐角总数5+4+3+2+1＝15（个）.②用图示法更为直观明了：如图3－10所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）.想一想：①由例3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数=5+4+3+2+1（个），由此猜想出如下规律：（见图3－11～15）两条射线1个角（见图3－11）三条射线2+1个角（见图3－12）四条射线3+2+1个角（见图3－13）五条射线4+3+2+1个角（见图3－14）六条射线5+4+3+2+1个角（见图3－15）总之，角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小1.②同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角个数.③注意，例2和例3的情况极其相似.虽然例2是关于线段的，例3是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式.同学们可以看出，一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力.习题三1.书库里把书如图3－16所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？2.图3－17所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少个棋孔？3.数一数，图3－18中有多少条线段？4.数一数，图3－19中有多少锐角？5.数一数，图3－20中有多少个三角形？6.数一数，图3－21中有多少正方形？第四讲认识简单数列我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.例1 找出下面各数列的规律，并填空.（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.例2 找出下面的数列的规律并填空.1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：空处依次填：例3 找出下面数列的生成规律并填空.1，2，4，8，16，□，□，128，256.解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：例4 找出下面数列的规律，并填空.1，2，4，7，11，□，□，29，37.解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5 找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，□，□，255，511.解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1.例6 找出下面数列的生成规律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7 一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可见第12站以后，车上坐满乘客.例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，73.这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见表四（2））.可见73是第11项.例9 一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）放满10个盒所需要的糖块总数：可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢！这可能是你没有想到的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.习题四1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？4.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101)可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？5.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？6.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？7.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？8.图4－3所示为细胞的增长方式.就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？9.图4－4所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问（1）盒子里有多少珠子？（2）这串珠子共有多少个？第五讲自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；“1”出现在百位上的数有：100共1个；共计10+10+1=21个.例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192（个）.例3 把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10=450.窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10＝450.另外100这个数的数字和是1+0+0=1.所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？习题五1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？第六讲找规律（一）例1 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？解：数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可见，这是一个等差数列，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3（即公差是3）.（1）因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）.（2）列表，依次写出各点群的点数，可知第（10）个点群包含有28个点.（3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）例2 图6—2表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请你回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？（3）从第（1）到第（10）的十个“宝塔”，共包含多少个小三角形？解：（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.（3）每个“宝塔”所包含的小三角形数可列表如下：由此发现从第（1）到第（10）共十个“宝塔”所包含的小三角形数是从1开始的自然数平方数列前十项之和：例3 下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后，请你回答：（1）从上往下数，第五层包含几块砖？（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？（3）若另有一座这样的十层宝塔，共包含多少块砖？解：（1）数一数，“宝塔”每层包含的方砖块数：可见各层的方砖块数组成自然数平方数列，按此规律，第五层应包含的方砖块数是：5×5=25（块）.（2）整个五层“宝塔”共包含的方砖块数应是从1开始的前五个自然数的平方数相加之和，即：1+4+9+16+25=55（块）.（3）根据上面得到的规律，可求出十层宝塔所包含的方砖的块数：习题六1.观察图6—4中的点群，请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第10个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？2.观察下面图6—5中的点群，请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）推测第10个点群中包含多少个点？（3）前10个点群中，所有点的总数是多少？3.观察图6—6中的点群，请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）推测第10个点群包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？4.图6—7所示为一堆砖.中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块.问：（1）这堆砖共有多少块？（2）如果中央最高一摞是10O块，两边按图示的方式堆砌，问这堆砖共多少块？5.图6—8所示为堆积的方砖，共画出了五层.如果以同样的方式继续堆积下去，共堆积了10层，问：（1）能看到的方砖有多少块？（2）不能看到的方砖有多少块？第七讲找规律（二）例1仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图？解：仔细观察图7—1，可知：第1组左边是个大菱形，右边是个小菱形.第2组左边是个大三角形，右边是个小三角形.其规律是：每组中左右两边图形的形状相同，大小不同.都是左边的图形大，右边的图形小.猜出答案：第3组中右边空白格内应填个小长方形.（如图7—3）.仔细观察图7—2可知：第1组左边是个圆，而且左半圆涂有阴影线.右边是左边的阴影半圆顺时针旋转后放置的.第2组左边是个等腰三角形，而且左半部（直角三角形）涂有阴影线，右边是左边阴影直角三角形顺时针旋转后放置的.其规律是：每组的右边格内的图形都是左边图形左边的一半，顺时针旋转放置后成为右边图形.猜出答案：第3组中右框内应填个阴影小长方形.如图7—4示.例2按顺序仔细观察图7—5、7—6的形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？解：图7—5的？处应填○▲.注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知图7—5中第3组“？”处应填：○▲.图7—6的？处应填□△0.仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当你按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图7—6中第3组中间“？”处是：□△0.例3观察图7—7的变化，请先回答：在方框（4）中应画出怎样的图形？再答按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框中是怎样的图形？解：先按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可发现：方框中的箭头是按逆时针方向旋转的；方框中的其他小图形，如△、□和○也都是按逆时针方向旋转的.也就是说，方框连同内部的所有小图形作为一个整体在按逆时针方向旋转.因此，方框（4）中的小图形应画成图7—8状.再按已找到的规律，进一步可发现图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，同样的图形又重新出现一次.如，你可看到第（1）和第（5）是完全一样的；因此，你可以想像得到，第（2）和第（6）及第（10）个图形应当是完全一样的.即第（10）个方框中的图形应是图7—9所示的样子.例4观察图7—10的变化，请先回答：第（4）、（8）个图中，黑点在什么地方？第（10）、（18）个图中，黑点在什么地方？解：（1）按图7—10中（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可发现黑点位置的变化规律：在（1）中，黑点在最上面第一条横线上；在（2）中，黑点下降了一格，在上面第二条横线上；在（3）中，黑点又下降了一格，在中间一条线上了.按黑点位置的这种变化可推测出：在（4）中，黑点又下降一格，它的位置应如图7—11所示.继续观察下去：在（5）中，黑点下降到最下面的一条横线上；在（6）中，黑点开始往上升一格；在（7）中，黑点再上升一格，按着黑点位置的这种变化可推测出：在（8）中，黑点又上升一格，它的位置应如图7—12所示.（2）进一步仔细观察图7—10（1）～（9），可发现黑点位置变化的“周期性”规律：也就是说，每隔8个小图，黑点又回到原来的位置.因为2+8=10，2+8+8=18.。

小学数学速算与巧算方法

小学数学速算与巧算方法在小学数学中，速算与巧算方法可以帮助学生们快速计算数学题目，提高他们的计算效率。

下面介绍一些常用的小学数学速算与巧算方法。

一、快速乘法1.垂直互补法：假设解题的数字是27和83相乘，我们可以将相乘的数字列成如下形式：2 7×83---------16 21 (7×3=21)+ 56 (2×8=16)---------2241这种方法适用于两位数相乘的情况。

2.分解法：当有一个较大的数和一个较小的数相乘时，我们可以将较大的数分解成更容易计算的部分，然后再相乘。

例如，我们要计算37×4，可以将37分解为30+7，然后将这两个数分别与4相乘，最后再将两个结果相加：(30×4)+(7×4)=120+28=1483.十倍法：当需要计算一个数的十倍时，可以直接在这个数的末位加一个零。

例如，计算23的十倍，就是230。

二、快速除法1.分解法：当需要计算一个数除以一个较大的数时，我们可以将这个数分解成更容易计算的部分，然后再进行计算。

例如，计算125÷5，可以将125分解为100+20+5，然后分别将这三个数除以5：(100÷5)+(20÷5)+(5÷5)=20+4+1=252.迭加法：当需要计算一个数除以2、3、4等数字时，可以使用迭加法。

例如，计算108÷4，可以从最大的4开始迭加，找到一个最大的数x，使得x×4≤108，然后再计算108-x×4的值，这个值就是我们要的结果。

在这种情况下，4×25=100，所以108-100=8，所以108÷4=25余8三、快速加减法1.补零法：当需要进行两个数的加减运算时，我们可以选择将其中一个数补零，使得两个数的位数相同，然后再进行计算。

例如，计算27+8，我们可以将8补零成80，然后进行计算：27+80=1072.数形结合法：当需要进行一系列连加或连乘的运算时，我们可以将这些数进行排列组合，形成一种数形结合的形式，从而简化计算过程。

巧算和速算方法范文

巧算和速算方法范文一、快速乘法1.超乘法：假设我们需要计算9乘以26，可以把9拆分为10-1，得到(10-1)乘以26、然后使用分配律进行计算，即(10乘以26)-(1乘以26)。

这样，我们只需要计算10乘以26和1乘以26，再进行相减即可。

2.分步乘法：将乘数和被乘数分别拆分为几个更小的数的乘积，然后通过相加得到结果。

例如：37乘以24可以拆分为(30+7)乘以(20+4)，然后进行四次乘法和相加。

3.交叉相乘法：这种方法适用于两个乘数位数相差较大的情况。

将乘法竖向写下，然后将较长的乘数从右到左依次与较短的乘数相乘，然后结果相加。

例如：53乘以8，可以写为：53×8＋24＋40＋2㏒二、减法口诀减法口诀是指通过一些特殊的减法算式来加速计算的方法。

1.等差差减法：当两个数差相等时，可以使用这种减法口诀进行计算。

例如：34-25，可以看出34和25的差为9，那么34减去25的结果就是92.逆差减法：当一个数与另外一个数的差等于其中一个已知差时，可以使用这种减法口诀进行计算。

例如：47-33，可以看出差为14，那么33与减数的差为14，即减数是19，所以47减去33的结果为143.推差运算：这种减法口诀可以通过一系列递推的方法来计算较大的减法。

例如：67-39，可以看出差为28，那么39与减数的差为28，减数是11，所以67减去39的结果为28、然后将差28与25相减，得到3、所以67减去39的结果为28-3，即25三、平方口诀平方口诀是指通过一些特殊的运算方法来进行平方计算的速算方法。

1.尾数法：平方数的个位数和尾数一定是确定的。

例如：个位数为1时，平方数的尾数为1；个位数为2时，平方数的尾数为4；个位数为3时，平方数的尾数为9；以此类推。

2.数列法：平方数的相邻两项之差是连续的奇数数列。

例如：11的平方为121，12的平方为144，差为23，13的平方为169，差为25，以此类推。

3.近似法：当一个数的个位数与其离最近的整十数的差为1时，可以使用这种近似法来计算其平方。

二年级奥数周周练_第20周_简单推理(一)_(教师版)答案

第20周简单推理（一）一、知识要点小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

二、精讲精练【例题1】1只猪的重量＝2只羊的重量，1只羊的重量＝5只兔的重量。

问：1只猪的重量＝（）只兔的重量。

【思路导航】由一只羊的重量＝5只兔的重量，可知：2只羊的重量＝10只兔的重量，而1只猪的重量＝2只羊的重量，所以1只猪的重量＝10只兔的重量。

练习1：1.1壶水的重量＝2瓶水的重量，1瓶水的重量＝4杯水的重量。

那么，1壶水的重量＝（）杯水的重量？1壶水的重量＝（8）杯水的重量2.1只白兔重6千克，1只公鸡重（）千克。

1只白兔重6千克，1只公鸡重（1）千克。

3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。

小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。

”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？6÷2＝3（棵）3×4＝12（根）12×3＝36（根）答：小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的36根萝卜。

【例题2】你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？【思路导航】因为左边重10＋3＋7＝20（克），右边重4＋6＝10（克），左边比右边多20－10＝10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。

练习2：想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.（4＋3＋9）－（7＋6）＝3（克）答：左边添上3克，或右边拿走3克，才能使天平平衡。

2.（7＋8＋9）－（4＋5＋6）＝9（克）答：左边添上9克，或右边拿走9克，才能使天平平衡。

6克4克7克10克3克9克3克4克6克7克4克9克8克7克6克5克3.（1＋7＋7）－（5＋5）＝5（克）答：右边添上5克才能使天平平衡。

《速算与巧算》课件

学习乘方运算的基本法则和运算规律，能够快速算出各种数字及变量的幂值。
学习倍数相同的乘除法，能够快速计算各种数字或变量的倍数和。
大数的简便计算
1
快速求数字各位数之和
采用数位拆分法，令各位数之和等于原数字
简单计算任意两整数之积
2
加上各个位数上的数字，以此类推。
使用竖式计算法，将要相乘的各个数字交叉
四则运算的技巧
1
整数加减
学习使用不进位加减、凑整和逆运算等方法，
整数乘法
2
快速计算两数之和或差。
学习口诀和倍数法等技巧，能够免除繁琐的
乘法计算，快速得出正确结果。
3
整数除法
学习用近似值代替真值的方法，或者人工展开除法计算，快速得出商和余数。
小数的加减法
小数相加
通过对齐小数点后的数字，使用竖式计算法或逐位相加等方法，快速计算小数的和。
小数相减
通过增补小数位或对齐小数点后的数字，使用竖式计算法或逐位相减等方法，快速计算小数的差。
小数乘法
学习对齐小数点后的数字，从左向右逐个相乘，并最后加上个位数后位置的小数点得到结果。
乘法口诀表的应用
1 简便乘法
2 乘方运算
3 倍数乘除
通过将两个乘数按照其各位数字对位相乘，使用竖式计算法或节约计算等方法，快速得出两数之积。
通过考虑质因数的分解等方法，简化根式的表示，从而便于进行根式运算。
针对带有根号的算式，使用四则运算的规则和方法，正确得出最终结果。
针对实数和虚数的不同运算和表示，学习有效的计算方法，轻松解决各种根式运算问题。
总结：速算和巧算索数学、计算的过程中逐渐发展起来的。在古代，人们就通过各种方法完成了日常计算；如今，计算机的出现和普及，也让速算和巧算技巧的应用更加便捷和广泛。

常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法计算是我们日常生活中必不可少的一项技能，我们经常需要进行各种数字的加减乘除运算。

为了更高效地完成计算任务，人们发展了各种巧算和速算方法。

本文将介绍一些常用的巧算和速算方法，帮助读者提升计算效率。

1. 乘法诀窍乘法是常见的计算运算，我们可以利用一些简单的诀窍来快速完成乘法运算。

1.1 十位数相同，个位数之和为10的倍数当乘法中两个数的十位数相同，个位数之和为10的倍数时，我们可以先计算个位数的乘积，再在个位数乘积的基础上加上十位数的平方。

例如，计算48 × 42，我们可以先计算个位数，8 × 2 = 16，然后在16的基础上加上十位数的平方，即16 + (4 × 4) = 32，最后结果为2016。

1.2 个位数之和相同，十位数之和为10的倍数当乘法中两个数的个位数之和相同，十位数之和为10的倍数时，我们可以先计算十位数的乘积，再在十位数乘积的基础上加上个位数的平方。

例如，计算26 × 34，我们可以先计算十位数，2 × 3 = 6，然后在6的基础上加上个位数的平方，即6 + (6 × 6) = 42，最后结果为884。

2. 除法取整法除法是常见的计算运算，我们可以利用除法取整法来快速计算商的近似值。

2.1 设定一个适当的被除数当除法中的被除数较大或除数较小时，我们可以设定一个适当的被除数，使计算更加简便。

例如，计算386 ÷ 8，我们可以将被除数设定为400，在进行计算时，先计算400 ÷8 = 50，然后再减去多余的部分，即50 × 8 - (400 - 386) = 48。

2.2 凑整取商法当除法中的被除数与除数均为整数时，我们可以利用凑整取商法来快速计算商的近似值。

例如，计算125 ÷ 8，我们可以先将被除数凑整至130，然后再进行计算，即130 ÷ 8 = 16.25。

速算与巧算修订稿

速算与巧算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]第3讲速算与巧算1、乘法的“同补”与“补同”速算法。

两个数之和等于10，则称这两个数互补。

在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。

72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。

计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1 （1）76×74＝（2）31×39＝(1)由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。

“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

例2 （1）78×38＝（2）43×63＝(1)由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。

“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。

例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。

当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢我们先将互补的概念推广一下。

当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。

如43与57互补，99与1互补，555与445互补。

在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。

常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法巧算和速算方法是指通过一些技巧和简便的方式来进行快速计算的方法。

下面将介绍一些常用的巧算和速算方法，包括简单加减乘除的快速计算以及一些应用于特定情况下的技巧。

一、加法的巧算方法：1.巧用9法则：对于两位数相加，将个位数保持不变，十位数加1、例如，27+9=36，23+9=322.拆分相加法：将两个数分别拆分成十位数和个位数，然后分别相加，再将结果相加。

例如，36+48=30+40+6+8=70+14=84二、减法的巧算方法：1.同余法：对于两个数的差相等的情况，这两个数对任意一个数同余。

例如，38-13=28-3=252.借位法：将被减数的个位拆分成10的倍数，然后借位。

例如，87-29=80+7-20+9=60+17=77三、乘法的巧算方法：1.交换计算次序：对于两个数相乘，可以交换两个数的位置，如2×3=3×22.象形法：找到一个更接近的数近似计算，然后再进行修正。

例如，36×17≈40×20-4×5=800-20=780。

四、除法的巧算方法：1.近似商法：找到一个更接近的数进行计算，然后再进行修正。

例如，84÷6≈80÷6+4÷6=13.3+0.7=142.拆分法：将数字拆分成10的倍数，然后进行计算。

例如，84÷6=70÷6+14÷6=11+2.3=13.3五、应用于特殊情况的速算技巧：1.平方的巧算：对于以5结尾的数的平方，只需将这个数除以2，再在最后一位加上5、例如，35²=3×4=12，最后加上5，得12253.百分比的快速计算：对于折扣率为10%、20%、25%、50%和75%的情况，可以直接将原价按照9、8、7、5和4的比例进行计算。

这些巧算和速算方法可以在日常生活和工作中帮助我们更快地进行计算，提高计算的准确性和效率。

通过熟练运用巧算和速算方法，我们可以更好地应对数学问题和实际情况，使计算变得更加简单和方便。

速算与巧算的技巧

速算与巧算的技巧篇一：小学数学速算与巧算方法例解小学数学快速计算和巧妙计算方法的示例解[turn]2021-04-1721:04:55|分类：教海拾贝|举报|字号订阅快速计算和熟练计算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。

速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。

一、先“四舍五入”1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是一整百，所以先用符号移动+47，然后移动到+36前面；然后计算53+47之和2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，将52除以21和31之和，然后将31+69=100取整3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、更改操作顺序：在带“+”和“-”的混合公式中，可以更改操作顺序：（1）45-18+19（2）45+18-19解决方案：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：将带符号的+19移动到-18的前面，然后计算19-18=1（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数之和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1.当连续等差数为奇数时，其和等于中间数乘以该数，简称：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9的中值为5=45共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5中间数是5总共有五个数字（3）计算：2+4+6+8+10=6×5的中值为6=30共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5中间数是9总共有5个数字（5）计算：4+8+12+16+20=12×5的中值为12=60共有5个数2.当连续等差数为偶数时，其和等于第一个数与最后一个数之和乘以该数的一半，简称：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55一共有10个数字，其中一半是5，第一个数字是1，最后一个数字是10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80一共有8个数字，其中一半是4，第一个是3，最后一个是17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110一共有10个数字，其中一半是5，第一个是2，最后一个是20四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：经过仔细观察，五个数字可以按如下方式重新排列：（事实上，一些加数是用符号移动的）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可以发现这是一个等差连续数的求和问题。

奥数课程设置

小学奥数课程设置简介小学数学竞赛活动就是小学生课外活动中最具吸引力的活动形式之一。

小学生学习奥数能够激发学生产生钻研数学的浓厚兴趣，形成勇于实践、敢于创新的良好品质，还能够拓宽学生的知识面，提高学生素质，增强自信心，发展学生个性特长。

为适应《基础教育课程改革纲要》的要求，我们学校现开设小学奥数课程，希望通过一例三练的形式，帮助小学生系统地掌握小学数学竞赛的基本内容。

课程特点：(1)一例三练，螺旋上升。

(2)源于基础，难易有序。

(3)注重训练，覆盖面广。

(4)寓教于乐、全面教学。

一年级——兴趣小分队适合学生我们的招生对象主要就是一年级学生。

现在新入学的一年级新生都受过系统的幼儿教育，一年级学生对小学生活既感觉新鲜，又感觉不习惯，因而一时难以适应。

好奇、活泼，但很难做到专心听讲，注意力保持在15-20分钟。

特别信任老师，但思维直观具体、喜欢模仿，没有很强的辨别就是非的能力。

课程目的一、掌握、巩固基础知识，将基础知识活学活用到奥数课程中。

二、熟练掌握速算与巧算基本知识、简单枚举法、数字奇偶性等奥数基础知识。

三、培养数学兴趣，养成良好的学习习惯，为日后学习做好充分准备。

课程安排一周1节课，每节课120分钟，每节课讲1-2课时。

第一课时数数有多少第二十一课时变与不变第二课时比多比少第二十二课时排队与秋游第三课时几与第几第二十三课时移多补少第四课时相同与不同第五课时数数线段第六课时不重复的路第七课时观察与思考第八课时简单的应用第九课时数数块数第十课时找规律画图第十一课时猴子吃桃第十二课时图形折剪拼第十三课时谁的眼力好第十四课时巧拼七巧板第十五课时数数图形第十六课时填数第十七课时猜猜她几岁第十八课时找规律填数第十九课时简单推理第二十课时火柴游戏(一) 特色第二十四课时单数与双数第二十五课时没有那么简单第二十六课时简单的判断第二十七课时算式猜谜第二十八课时巧算速算(一)第二十九课时火柴棒游戏(二)第三十课时小兔吃萝卜第三十一课时猫捉老鼠第三十二课时“+”“- ”与“()”第三十三课时趣摸彩球第三十四课时付钱的方法第三十五课时合理分组第三十六课时天平平衡第三十七课时巧算速算(二)第三十八课时趣味问题第三十九课时有几种走法第四十课时鸡兔同笼一、引导学生逐渐找到学习方法，以适应小学学习。

五年级奥数举一反三专题第二十周数字趣题

五年级奥数举一反三专题第二十周数字趣题专题简析:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。

数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来,表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念,但它们之间有密切的联系。

这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅有一定规律,而且还非常有趣。

解答数字问题可采用下面的方法:1,根据已知条件,分析数或数字的特点,寻找其中的规律；2,将各种可能一一列举,排除不符合题意的部分,从中找出符合题意的结论；3,找出数中数字之间的相差关系和倍数关系,转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4,条件复杂时,可将题中条件用文字式、竖式表示,然后借助文字式、竖式进行分析推理。

例题1 一个四位数,百位和十位上的数字相同,都是个位数字的3倍,而个位数字是千位数字的3倍。

这个四位数是多少？分析由于个位数字是千位数字的3倍,而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍,所以,千位上的数字只能是1,否则,百位和十位上的数字将大于9。

因此,这个四位数的千位是1,个位是3,而百位和十位上都是9,即1993。

练习一1,有一个四位数,千位和个位上的数字相同,且百位上的数字是十位上的3倍,十位上数字是个位上的3倍。

这个四位数是多少？2,一个三位数的各位数字之和是17,其中十位数字比个位数字大1。

如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到的新三位数比原数大198,求原数。

3,有一个三位数,各位数字的和是17,其中百位数字比个位数字的5倍还多2,请写出这个三位数。

例题2 把数字6写到一个四位数的左边,再把得到的五位数加上8000,所得的和正好是原来四位数的35倍。

原来的四位数是多少？分析把数字6写到一个四位数的左边,得到的数就比原来的四位数增加了60000,再加上8000,一共增加了68000。

速算与巧算基础教程

目录第一讲速算与巧算（一）一、凑十法同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于101＋9＝10，2＋8＝10，3＋7＝10，4＋6＝10，5＋5＝10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1＋2＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1＋19＝20，11＋9＝30，2＋18＝20，12＋28＝40，3＋17＝20，13＋37＝50，4＋16＝205＋15＝20，15＋55＝70，6＋14＝20，16＋64＝80，7＋13＝20，17＋73＝90，8＋12＝20又如：15＋85＝100，14＋86＝100，25＋75＝100，24＋76＝100，35＋65＝100，34＋66＝100等等。

巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4计算2＋13＋25＋44＋18＋37＋56＋75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

下面再举两个例子。

例5计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。

四年级数学奥赛试题全部类型题目集锦(共计40讲)

第1周找规律先找出下列排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1、4、7、10、（）、16、19 （2）2、6、10、14、（）22、26 （3）2、6、18、（）、162、（）（4）19、3、17、3、15、3、（）（5）1、2、4、7、（）、16、22 （6）30、2、26、2、22、2、（）（7）3、29、4、28、6、26、9、23、（）、（）、18、14（8）1、6、5、10、9、14、13、（）、（）（9）81、64、49、36、（）、16、（）4、1（10）320、1、160、3、80、9、40、27、（）、（）（11）2、2、4、6、10、16、（）、（）（12）0、1、3、8、21、（）、144（13）1、3、6、8、16、18、（）、（）、76、78（14）0、1、2、4、7、12、20、（）、（）、（）（15）（6、9、）（7、8）（10、5）（、）（16）（1、24）（2、12）（3、8）（、）（17）（64、62）（48、46）（29、27）（15、）（18）（100、50）（86、43）（64、32）（、21）（19）(8、6）（16、3）（24、2）（12、）（20）(2、3)（5、7）（7、10）（10、）（21）（1、3）（5、9）（7、13）（9、）第2周找规律1、找规律。

2、根据前面提醒中数之间的关系，想想第三个图形的括号里应填什么数？3、先计算下面的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出几道题的的得数。

12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=4、找规律计算。

（1）81-18=（8-1）×9=63（2）72-27=（7-2）×9=45（3）63-36=（4）53-35=（5）61-16=（6）87+78=（7）62+26=5、计算。

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