广西贵港市2017届中考数学总复习重难点题型一与圆有关的计算试题

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中考数学总复习第六单元圆第24讲与圆相关的计算试题(2021年整理)

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第24讲与圆相关的计算1．（2016·宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( D )A．3π B．6π C．9π D．12π2．(2016·泉州）如图，圆锥底面圆半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( B )A．3 B．6 C．3π D．6π3．（2016·青岛)如图,一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面帖纸，则贴纸的面积为( B ）A．175π cm2 B．350π cm2 C。

8003π cm2 D．150π cm24．（2016·临沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点,AC经过点O，与⊙O分别相交于点D,C.若∠ACB＝30°,AB＝3,则阴影部分面积是( C )A错误! B。

错误! C.错误!－错误! D。

错误!－错误!5．(2016·十堰)如图，从一张腰长为60 cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗）,则该圆锥的高为( D ）A．10 cm B．15 cm C．10错误! cm D．20错误! cm6．（2016·衡阳）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．7．（2016·台州)如图,△ABC的外接圆O的半径为2,∠C＝40°,则劣弧AB的长是错误!π．8．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形,点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是错误!．9．(2016·襄阳）如图，AB是半圆O的直径，点C,D是半圆O的三等分点．若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为错误!．10．（2016·淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A。

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析)

广西贵港市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（）A ．7B ．7−C ．17D ．17− 【答案】B【解析】试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B ．考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（）A ．2,3B ．4,2C ．3,2D ．2,2【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．2−B ．12 C.15D ．2a 【答案】A考点：最简二次根式．5.下列运算正确的是（）A ．2333a a a +=B ．()32522a a a −= C. 623422a a a += D ．()22238a a a −−= 【答案】D【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误；C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误；D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以D 正确，故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m −− 不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限【答案】A综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A ．考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（）A ．正六边形的外角和等于360B ．位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小 D ．方程210x x ++=无实数根【答案】C【解析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C ．考点：命题与定理．8.从长为3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A ．14B ．12 C.34D ．1 【答案】B【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9.如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（）A ．45B ．60 C. 75 D ．85【答案】D【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M 是OD 上一点，∴∠AMB ≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．()211y x =−+B ．()211y x =++C.()2211y x =−+ D ．()2211y x =++【答案】C考点：二次函数图象与几何变换．11. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是（）A ．4B ．3 C.2 D ．1【答案】B【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3 C. 4 D ．5【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确；根据△CNB ≌△DMC ，可得CM=BN ，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB ，∴△OCM ≌△OBN （SAS ），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x（2﹣x）=﹣12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：35−−= ．【答案】-8【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为．【答案】3.7×105.【解析】试题解析：370 000=3.7×105.考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠= ，那么BEF ∠的度数为．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB PCA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】4233π+．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(223)36036032πππ⨯⨯−−−⨯⨯=164823333πππ−−+ =4233π+．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18.如图，过()2,1C 作AC x 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =−+上，若双曲线()0k y x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是．【答案】2≤k ≤9【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：()201352cos602π−⎛⎫−++−−− ⎪⎝⎭；（2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫−+ ⎪−+−⎝⎭ ，其中22a =−+ . 【答案】（1）-1；（2）7+52【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1 （2）当a=-2+2原式=()()4211()(112)a a a a a ++−++− =2621a a +− =22226-4+ =7+52考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =− 的图象与反比例函数k y x = 的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2x ﹣4=6x，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率 12x ≤< 18 0.1223x ≤< am 34x ≤< 450.3 45x ≤< 36n 56x ≤< 210.14 合计 b 1频数分布直方图（1）填空：a = ，b = ，m = ，n = ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a ）≥15，解得：a ≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若28,tan ,AC BAC =∠=求O 的半径. 【答案】(1)证明见解析；（2）364．试题解析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA=PD ，∴弧AP=弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE=DE ，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA ，∴∠OAP=∠OPA ，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA ⊥AB ，∴直线AB 与⊙O 相切；∴22AF DF +6∴6在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE =2， ∴3设⊙O 的半径为R ，则OE=R 3，OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R ﹣6）2+（3）2， ∴R=364，即⊙O 的半径为364．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =−−与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=x 2﹣4x+3或y=22x 2﹣22x+322．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=−⎩，解得23k ab a⎧=−⎨=⎩，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax+3a ，令y=0可解得x=32， ∴E （32，0）， ∴BE=3﹣32=32 ∴S △BCD =S △BEC +S △BED =12×32×（3a+a ）=3a ， ∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3，∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2，∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=225（2）45．【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=52，推出2252BD BN −=，由△BDN ∽△BAM ，可得DN BD AM AB =，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得AM AD AE AP =，由此求出AE=165，可得EC=AC ﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4，∴222425+=∵AD=CD=2，∴222222+=由翻折可知，5．②如图1中，（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=5，由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。

广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项试题(15份)

九年级二轮专题复习材料—常路中学专题十八：方案设计【近几年临沂市中考试题】1. （2011•临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载（）捆材枓．2.（2013.临沂，21，7分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.⑴若购买这批学习用品共用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？⑵若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？3. （2016.临沂，24，7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【知识点】一元一次不等式（组）；二元一次方程（组）；函数解析式的应用、最值的确定；图形初步知识；直角三角形；解直角三角形；概率和统计。

【规律方法】1．主要借助方程或不等式确定出所有的方案，然后借助函数的性质确定最佳的方案解题时应认真审题，分析题意，弄清题目中的数量关系，从而解决问题。

2．图形方案设计题常用到多种几何知识，对于平面图案设计的问题常用到归纳、类比等数学方法。

3．选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，从而解决问题。

解题时注重综合运用转化思想、数形结合思想、方程函数思想及分类思想等各种数学思想。

【中考集锦】一、选择、填空题1. (2016河北3分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上2. （2015齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种3.（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．14（2014•山东淄博,第17题4分）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）二、解答题1.（2016·江西·6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．2. 2016·黑龙江龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？3.（2016·湖北荆州·8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．4.（2016河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．5.（2016.山东省泰安市）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．6（2014•山东烟台，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：【特别提醒】1．方案设计问题是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

广西贵港市中考数学总复习_第六单元_圆_第讲_与圆相关的计算试题

第24讲与圆相关的计算1．(2016·宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( D )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π2．(2016·泉州)如图，圆锥底面圆半径为r cm ，母线长为10 cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为( B )A ．3B ．6C ．3πD ．6π3．(2016·青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm ，若纸扇两面帖纸，则贴纸的面积为( B )A ．175π cm 2B ．350π cm 2 C.8003π cm 2 D ．150π cm24．(2016·临沂)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB＝30°，AB ＝3，则阴影部分面积是( C ) A 32 B.π6 C.32－π6 D.33－π65．(2016·十堰)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D ) A ．10 cm B ．15 cm C ．10 3 cm D ．20 2 cm6．(2016·衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．7．(2016·台州)如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C ＝40°，则劣弧AB 的长是89π．8．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积是5π4．9．(2016·襄阳)如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点．若弦CD ＝2，则图中阴影部分的面积为2π3．10．(2016·淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若OA ＝4，∠BCM ＝60°，求图中阴影部分的面积．解：(1)MN 与⊙O 相切．理由：连接OC. ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA.∴∠BOC ＝∠OAC＋∠OCA＝2∠A. ∵∠BCM ＝2∠A， ∴∠BOC ＝∠BCM. 又∵∠B＝90°，∴∠BOC ＋∠BCO＝90°. ∴∠BCO ＋∠BCM＝90°. ∴直线MN 与⊙O 相切．(2)∵OA＝4，∠BCM ＝60°， ∴∠AOC ＝120°，∠BCO ＝30°. ∴BC ＝2 3.S 阴＝S 扇形OAC －S △OAC ＝120×π×16360－12·OA·BC＝120×π×16360－12×4×2 3＝16π3－4 3.11．(2016·重庆B 卷)如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( A )A ．183－9πB ．18－3πC ．93－9π2D ．183－3π12．(2016·南宁模拟)如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，弦MN∥AC 且MN 交BC 于点E ，ME ＝1，BM ＝2，BE ＝ 3. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)求弧NC 的长度．解：(1)证明：∵ME＝1，BM ＝2，BE ＝3，∴ME 2＋BE 2＝1＋3＝4，BM 2＝4.∴ME 2＋BE 2＝BM 2. ∴∠BEM ＝90°. 又MN∥AC，∴∠ACB ＝∠BEM＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线． (2)连接ON ，∵∠BEM ＝90°，ME ＝1，BM ＝2，∴∠B ＝30°，MC ︵＝NC ︵，NE ＝ME ＝1. ∴∠CON ＝60°.∴ON ＝EN sin ∠CON ＝233.故弧NC 的长度为60×π×233180＝23π9.13．(2016·宜昌)如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD∥AB.连接AC ，AD ，OD ，其中AC ＝CD.过点B 的切线交CD 的延长线于点E. (1)求证：DA 平分∠CDO；(2)若AB ＝12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，2≈1.4，3≈1.7)．解：(1)证明：∵CD∥AB， ∴∠CDA ＝∠BAD. 又∵OA＝OD ， ∴∠ADO ＝∠BAD. ∴∠ADO ＝∠CDA. ∴DA 平分∠CDO . (2)连接BD.∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°. ∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA. 又∵CD∥AB，∴∠CDA ＝∠BAD. ∴∠CDA ＝∠BAD＝∠CAD. ∴AC ︵＝DC ︵＝BD ︵.又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB ＝60°.∴∠BAD ＝12∠DOB＝30°.在△ADB 中，∠DAB ＝30°，∠ADB ＝90°，∠ABD ＝60°，AB ＝12，∴BD ＝12AB ＝6.∵AC ︵＝BD ︵，∴AC ＝BD ＝6. ∵BE 切⊙O 于B ，∴BE ⊥AB. ∴∠DBE ＝∠ABE－∠ABD＝30°. 又∵CD∥AB，∴BE ⊥CE.∴DE ＝12BD ＝3.BE ＝BD·cos ∠DBE ＝6×32＝3 3.∴BD ︵的长为60π×6180＝2π.又AC ︵＝BD ︵，∴AC ︵的长为2π. ∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5.。

广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项(一)计算求值题试题

题型专项 ( 一) 计算求值题
类型 1 实数的运算
1．(2016 ·钦州 ) 计算： | － 8| ＋( － 2) 3＋tan 45°－ 4. 解：原式＝ 8－ 8＋ 1－ 2＝－ 1.
2．(2016 ·河池模拟 ) 计算：
( π － 3) 0－ |
3－
2|
＋(
－
1 3)
－ 2－
tan
60°
.
解：原式＝ 1＋ 3－ 2＋ 9－ 3＝ 8.
3
1．(2014 ·龙岩
) 解方程：
x－
2＋
1＝
2－
. x
解：方程两边都乘以 (x － 2) ，得
2x＋ (x － 2) ＝－ 3，
1 解得 x＝－ 3.
1 经检验， x＝－ 3是原分式方程的解．
x＋2 1
16
2．解方程：
x
－
2
－
x
＋
2＝
x
2－
. 4
解：方程两(x － 2) ＝ 16，
（ a＋ b）（ a－ b） a－ b a
解：原式＝
（a－b）2 ·a＋b－a－b
a＋ b a－ b a ＝ a－ b· a＋ b－ a－ b
a
b
＝
1－
a－
b＝－
a－
. b
当 a＝ 1＋ 3， b＝1－ 3时，
1－ 3
1－ 3 3－ 3
原式＝－
＝－
＝
1＋ 3－ 1＋ 3
23
6.
类型 3 解分式方程
2x
3．(2016 ·昆明 ) 计算：
2 016 0－ | －
2|
1 ＋ ( 3)
－ 1 ＋ 2 sin

2017全国中考数学真题与圆的有关计算(选择题+填空题+解答题)解析版

（cm2）．
15. 7.(2017 湖北咸宁，7，3 分)如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠ BOD=∠ BCD，
则 BD 的长为( )
A．
B． 3 2
C. 2
D． 3
答案：C
解析：∵∠ BAD= 1 ∠ BOD= 1 ∠ BCD，∠ BAD+∠ BCD=180°，
转动五次 A 的路线长是：错误!未找到引用源。，
以此类推，每四次循环，
5
2017 全国中考数学真题（精品文档）
故顶点 A 转动四次经过的路线长为： 2 5 3 6 ， 22
∵2017÷4=504……1
∴这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×504+2π=3026π．故选：D．
18. （2017 江苏宿迁，3 分）若将半径为 12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
答案：D，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即 l=C 得 12π=2πr，所以 r=6．
19. (2017 甘肃天水．9．4 分)如图所示，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB．垂足为 E，∠BCD＝30°，CD＝4 3 ，则
A．68πcm2
B．74πcm2
C．84πcm2
答案：C 解析：圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．
D．100πcm2
5. 2. （2017 重庆，9，4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB＝1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，
以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（

广西贵港市中考数学总复习重难点题型(一)与圆有关的计算试题

重难点题型(一) 与圆有关的计算类型1 圆锥的相关计算1．(2016·贵港模拟)圆锥底面圆的半径为6 cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为(B)A ．6 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm2．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB ＝6 cm ，高OC ＝8 cm ，则这个圆锥形漏斗的侧面积是(C)A ．30 cm 2B ．30π cm 2C ．60π cm 2D ．120 cm 23．如图，一扇形纸片圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为2 3 cm ，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为23__cm ．4．如图，有一个直径为8的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90°的最大扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成结果保留根号)．类型2 阴影部分面积的计算1．(2016·贵港模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠C ＝30°，CD ＝24.则阴影部分的面积是(A)A ．32πB ．16πC ．16D ．322．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则圆中阴影部分的面积为(A)A.2512πB.43πC.34πD.512π3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 是半圆的三等分点，AE ，BD 的延长线交于点C ，若CE ＝2，则图中阴影部分的面积是(A)A.43π－ 3B.23πC.23π－ 3D.π34．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′B′C′，使A ，B ，C ′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4 cm ，则图中阴影部分面积为(C )A ．(163π－23)cm 2 B ．(4π－23)cm 2 C ．4π cm 2 D ．(4π＋23)cm 25．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10 cm ，则图中阴影部分的面积为(B) A.32 cm 2 B ．(23π－3) cm 2 C ．2 3 cm 2 D ．4 3 cm 2。

广西贵港市中考数学总复习_重难点题型(一)与圆有关的计算试题

重难点题型(一) 与圆有关的计算类型1 圆锥的相关计算1．(2016·贵港模拟)圆锥底面圆的半径为6 cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为(B)A ．6 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm2．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB ＝6 cm ，高OC ＝8 cm ，则这个圆锥形漏斗的侧面积是(C)A ．30 cm 2B ．30π cm 2C ．60π cm 2D ．120 cm 23．如图，一扇形纸片圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为2 3 cm ，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为23__cm ．4．如图，有一个直径为8的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90°的最大扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为30(结果保留根号)．类型2 阴影部分面积的计算1．(2016·贵港模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠C ＝30°，CD ＝24.则阴影部分的面积是(A) A ．32π B ．16π C ．16 D ．322．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则圆中阴影部分的面积为(A)A.2512πB.43πC.34πD.512π3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 是半圆的三等分点，AE ，BD 的延长线交于点C ，若CE ＝2，则图中阴影部分的面积是(A)A.43π－ 3B.23πC.23π－ 3D.π34．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′B′C′，使A ，B ，C ′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4 cm ，则图中阴影部分面积为(C )A ．(163π－23)cm 2 B ．(4π－23)cm 2 C ．4π cm 2 D ．(4π＋23)cm 25．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10 cm ，则图中阴影部分的面积为(B) A.32 cm 2 B ．(23π－3) cm 2 C ．2 3 cm 2 D ．4 3 cm 2。

广西贵港市中考数学总复习_第六单元_圆单元测试(六)圆试题

贵港单元测试(六) 圆(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝8 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝( A ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm2．(2016·绍兴)如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D ) A ．60° B ．45° C ．35° D ．30°3．(2016·常德)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD 的度数为( D ) A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，则∠DCB 的大小是( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．无法确定5．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为( C ) A.13 B ．22 C.24 D.2236．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝60°，AB ＝AC ＝2，则弦BC 的长为( C ) A. 3 B ．3 C ．2 3 D ．47．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是( B ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π38．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是( C )A ．圆形铁片的半径是4 cmB ．四边形AOBC 为正方形 C.AB ︵的长度为4π cmD ．扇形OAB 的面积是4π cm 2二、填空题(每小题4分，共16分)9．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B.如果OP ＝4，OA ＝2，那么∠AOB＝120°．10．(2016·扬州)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC，则AC 长为11．如图所示，有一直径是2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为14米．12．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，则图中阴影部分的面积是π－2．三、解答题(共52分)13．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F.已知OA ＝3，AE ＝2.求：(1)CD 的长； (2)BF 的长．解：(1)连接OC.在Rt △OCE 中，CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2. ∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2.(2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB. ∴CE ∥FB.∴△ACE ∽△AFB. ∴CE BF ＝AE AB ，即22BF ＝26，解得BF ＝6 2.14．(12分)如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵. (1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求AD 的长．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由： ∵DE ︵＝BE ︵，∴∠EBD ＝∠EDB. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∴∠CDE ＋∠EDB ＝∠C ＋∠EBD ＝90°. ∴∠CDE ＝∠C.∵四边形ABED 内接于⊙O ，∠EDA ＋∠CBA ＝180°，∠CDE ＋∠EDA ＝180°， ∴∠CDE ＝∠CBA.∴∠C ＝∠CBA. ∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵∠CDE ＝∠C ，∴CE ＝DE. ∵DE ︵＝BE ︵，∴DE ＝EB.∴CE ＝EB ＝12BC ＝12×12＝6.∵⊙O 的半径为5，∴AC ＝AB ＝10. ∵∠CDE ＝∠CBA ，∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CBA.∴CD CB ＝CE CA ，即CD 12＝610.解得CD ＝7.2.∴AD ＝AC －CD ＝10－7.2＝2.8.15．(14分)如图，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过C 点作CA∥BD 交OD 的延长线于点A ，连接BC ，∠B ＝∠A＝30°，BD ＝2 3.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求由线段AC ，AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)证明：连接OC ，交BD 于点E.∵∠B ＝30°，∠B ＝12∠COD ，∴∠COD ＝60°.又∵∠A ＝30°，∴∠OCA ＝90°，即OC⊥AC. ∴AC 是⊙O 的切线． (2)∵BD 是⊙O 的弦，∴半径OC 为弦BD 的垂直平分线．∴∠DEO ＝90°，DE ＝12BD ＝ 3.∵sin ∠COD ＝DE OD ＝32，∴OD ＝2.在Rt △ACO 中，tan ∠COA ＝ACOC，∴AC ＝2 3.∴S 阴影＝S △AOC －S 扇形COD ＝12×2×23－60π×22360＝23－2π3.16．(16分)如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F.(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；(2)若AC ＝210，CE ∶EB ＝1∶4，求CE 的长．解：(1)证明：连接BD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠DAB ＋∠ABD ＝90°. ∵AF 是⊙O 的切线，∴∠FAB ＝90°，即∠DAB ＋∠CAF ＝90°. ∴∠CAF ＝∠ABD.∵BA ＝BC ，∠ADB ＝90°，∴∠ABC ＝2∠A BD. ∴∠ABC ＝2∠CAF.(2)连接AE ，∴∠AEB ＝90°.设CE ＝x ， ∵CE ∶EB ＝1∶4，∴EB ＝4x ，BA ＝BC ＝5x ，AE ＝3x.在Rt △ACE 中，AC 2＝CE 2＋AE 2，即(210)2＝x 2＋(3x )2.∴x ＝2.∴CE ＝2.。

广西贵港市2017届中考数学总复习第六单元圆第22讲圆的基本性质试题

第六单元圆第22讲圆的基本性质1．(2016·黄石)如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON 的长为( A ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．112．(2016·岑溪模拟)如图，已知⊙O 的半径OB 为3，且CD⊥AB，∠D ＝15°.则OE 的长为( A ) A.32 3 B ．3 3 C.32D ．33．(2016·乐山)如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA ＝CD ，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝( B ) A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°4．(2016·毕节)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝36°，∠C ＝28°，则∠B＝( C ) A ．100° B ．72° C ．64° D ．36°5．(2016·陕西)如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ，若∠BAC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为( B )A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 36．(2016·杭州)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB＝3∠ADB，则( D )A ．DE ＝EB B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB7．(2016·岳阳)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝70度．8．(2016·白银)如图，在⊙O 中，弦AC ＝23，点B 是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O 的半径R9．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tan ∠D10．(2015·滨州)如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D. (1)求∠BAC 的度数； (2)求弦BD 的长．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB＝90°. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AC AB ＝510＝12，∴∠BAC ＝60°.(2)∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD ＝∠DCB＝∠DAB ＝∠DBA＝12∠ACB＝45°.∴AD ＝BD.∵AD 2＋BD 2＝AB 2，AB ＝10，∴2BD 2＝102.∴BD ＝5 2.11．(2016·宁夏)已知在△ABC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED ＝EC. (1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．解：(1)证明：∵ED＝EC ， ∴∠EDC ＝∠C. ∵∠EDC ＝∠B，∴∠B ＝∠C.∴AB＝AC. (2)连接AE.∵AB 为直径，∴AE ⊥BC. 由(1)知AB ＝AC ， ∴BE ＝CE ＝12BC ＝ 3.∵∠B ＝∠EDC，∠C ＝∠C， ∴△ABC ∽△EDC.∴AC EC ＝BCDC .∴CE ·CB ＝CD·CA.∵AC＝AB ＝4， ∴3·23＝4CD.∴CD＝32.12．(2016·泰安)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ∶S △CDB 的值等于( D )A ．1∶ 2B ．1∶ 3C ．1∶2D ． 2∶313．(2016·聊城)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°14．如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD ，OD ，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE ；③△ODE∽△ADO；④2CD 2＝CE·AB.其中正确结论的序号是( D )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④15．(2016·聊城)如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O，交斜边AC 于点D ，点E 为OB 的中点上，连接CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在AB ︵的中点上，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ，连接OF. (1)求证：OF ＝12BG ；(2)若AB ＝4，求DC 的长．解：(1)证明：∵以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O，点F 恰好落在AB ︵的中点上， ∴AF ︵＝BF ︵.∴∠AOF ＝∠BOF＝90°.∵∠ABC ＝∠ABG＝90°，∴∠AOF ＝∠ABG. ∴FO ∥BG.∵AO ＝BO ，∴FO 是△ABG 的中位线．∴OF＝12BG.(2)在△FOE 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FOE＝∠CBE，EO ＝EB ，∠OEF＝∠BEC，∴△FOE ≌△CBE(ASA)．由(1)知∠AOF＝90°，又OA ＝OF ， ∴∠BGA ＝∠OFA＝45°.∴AB＝BG. ∴BC ＝FO ＝12AB ＝2.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝2 5.连接DB.∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ADB ＝∠ABC.∵∠BCD＝∠ACB， ∴△BCD ∽△ACB.∴BC AC ＝CDCB .∴225＝DC 2，解得DC ＝255.16．(2016·烟台改编)如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是80°或140°．。

广西贵港市中考数学总复习第六单元圆第24讲与圆相关的计算试题

第24讲与圆相关的计算1．(2016·宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( D )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π2．(2016·泉州)如图，圆锥底面圆半径为r cm ，母线长为10 cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为( B )A ．3B ．6C ．3πD ．6π3．(2016·青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm ，若纸扇两面帖纸，则贴纸的面积为( B ) A ．175π cm 2B ．350π cm2C.8003π cm 2 D ．150π cm 24．(2016·临沂)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB＝30°，AB ＝3，则阴影部分面积是( C ) A32 B.π6 C.32－π6 D.33－π65．(2016·十堰)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D )A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm6．(2016·衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16． 7．(2016·台州)如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C ＝40°，则劣弧AB 的长是89π．8．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积是5π4．9．(2016·襄阳)如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点．若弦CD ＝2，则图中阴影部分的面积为2π3．10．(2016·淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若OA ＝4，∠BCM ＝60°，求图中阴影部分的面积．解：(1)MN 与⊙O 相切．理由：连接OC. ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA.∴∠BOC ＝∠OAC＋∠OCA＝2∠A. ∵∠BCM ＝2∠A， ∴∠BOC ＝∠BCM. 又∵∠B＝90°，∴∠BOC ＋∠BCO＝90°. ∴∠BCO ＋∠BCM＝90°. ∴直线MN 与⊙O 相切．(2)∵OA＝4，∠BCM ＝60°， ∴∠AOC ＝120°，∠BCO ＝30°. ∴BC ＝2 3.S 阴＝S 扇形OAC －S △OAC ＝120×π×16360－12·OA·BC＝120×π×16360－12×4×2 3＝16π3－4 3.11．(2016·重庆B 卷)如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( A )A ．183－9πB ．18－3πC ．93－9π2D ．183－3π12．(2016·南宁模拟)如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，弦MN∥AC 且MN 交BC 于点E ，ME ＝1，BM ＝2，BE ＝ 3.(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)求弧NC 的长度．解：(1)证明：∵ME＝1，BM ＝2，BE ＝3，∴ME 2＋BE 2＝1＋3＝4，BM 2＝4.∴ME 2＋BE 2＝BM 2. ∴∠BEM ＝90°. 又MN∥AC，∴∠ACB ＝∠BEM＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线． (2)连接ON ，∵∠BEM ＝90°，ME ＝1，BM ＝2， ∴∠B ＝30°，MC ︵＝NC ︵，NE ＝ME ＝1. ∴∠CON ＝60°. ∴ON ＝EN sin ∠CON ＝233.故弧NC 的长度为60×π×233180＝23π9.13．(2016·宜昌)如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD∥AB.连接AC ，AD ，OD ，其中AC ＝CD.过点B 的切线交CD 的延长线于点E.(1)求证：DA 平分∠CDO；(2)若AB ＝12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，2≈1.4，3≈1.7)．解：(1)证明：∵CD∥AB， ∴∠CDA ＝∠BAD. 又∵OA＝OD ， ∴∠ADO ＝∠BAD. ∴∠ADO ＝∠CDA. ∴DA 平分∠CDO. (2)连接BD.∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°. ∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA. 又∵CD∥AB，∴∠CDA ＝∠BAD. ∴∠CDA ＝∠BAD＝∠CAD. ∴AC ︵＝DC ︵＝BD ︵.又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB ＝60°. ∴∠BAD ＝12∠DOB＝30°.在△ADB 中，∠DAB ＝30°，∠ADB ＝90°，∠ABD ＝60°，AB ＝12，∴BD ＝12AB ＝6.∵AC ︵＝BD ︵，∴AC ＝BD ＝6. ∵BE 切⊙O 于B ，∴BE ⊥AB. ∴∠DBE ＝∠ABE－∠ABD＝30°. 又∵CD∥AB，∴BE ⊥CE.∴DE ＝12BD ＝3.BE ＝BD·cos ∠DBE ＝6×32＝3 3.∴BD ︵的长为60π×6180＝2π.又AC ︵＝BD ︵，∴AC ︵的长为2π. ∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5.。

广西贵港市2017届中考数学总复习 重难点题型一与圆有关的计算试题

中考数学总复习 第六单元 圆 第24讲 与圆相关的计算试题(2021年整理)