高一上学期数学压轴难题汇总

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(完整版)高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案),推荐文档

高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式，211222(log )7log 30x x ++≤求的最大值与最小值及相应x 值．22()log log 42x xf x =⋅2.（14分）已知定义域为的函数是奇函数R 2()12x xaf x -+=+ （1）求值；a （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；R （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；t R ∈22(2)(2)0f t t f t k -+-<k 3. （本小题满分10分）已知定义在区间上的函数为奇函数,且.(1,1)-2()1ax b f x x +=+12()25f =(1) 求实数,的值；a b (2) 用定义证明:函数在区间上是增函数；()f x (1,1)-(3) 解关于的不等式.t (1)()0f t f t -+<4. (14分)定义在R 上的函数f(x)对任意实数a,b ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)++∈R <0，(1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。

(3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f 5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2-2bx+(b≥1)，4b(I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值M 。

6. （12分）设函数，当点是函数图象上的点时，()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且(,)P x y ()y f x =点是函数图象上的点.(2,)Q x a y --()y g x =（1）写出函数的解析式；()y g x =（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；[2,3]x a a ∈++|()()|1f x g x -…a （3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数()y g x =a ()y h x =，（）在的最大值为，求的值.1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+0,1a a >≠且1[,4]454a 7. （12分）设函数.124()lg ()3xxa f x a R ++=∈（1）当时，求的定义域；2a =-()f x （2）如果时，有意义，试确定的取值范围；(,1)x ∈-∞-()f x a （3）如果，求证：当时，有.01a <<0x ≠2()(2)f x f x <8. （本题满分14分）已知幂函数满足。

(完整)高一数学第一学期函数压轴[大题]练习[含答案及解析],推荐文档

（Ⅲ）若 f (lg a) 100 ，求 a 的值．
10. （本题 16 分）已知函数 f (x) log9 (9x 1) kx ( k R )是偶函数．
(1)求 k 的值；
(2)若函数 y f (x) 的图象与直线 y 1 x b 没有交点，求 b 的取值范围； 2
(3)设 h(x) log9
f
1 ()
2
.
1 x2
25
(1) 求实数 a , b 的值；
(2) 用定义证明:函数 f (x) 在区间 (1,1) 上是增函数；
(3) 解关于 t 的不等式 f (t 1) f (t) 0 .
4. (14 分)定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 a,b R ,均有 f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当 x>1 时,f(x)
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13.(本小题满分 16 分)
设 a 0 , b 0 ,已知函数 f (x) ax b . x 1
(Ⅰ)当 a b 时,讨论函数 f (x) 的单调性(直接写结论);
(Ⅱ)当 x 0 时,(i)证明 f (1) f ( b ) [ f ( b )]2 ;
6. （12 分）设函数 f (x) loga (x 3a)(a 0,且a 1) ，当点 P(x, y) 是函数 y f (x) 图象上的点时，
点 Q(x 2a, y) 是函数 y g(x) 图象上的点. （1）写出函数 y g(x) 的解析式；（2）若当 x [a 2, a 3] 时，恒有 | f (x) g(x) |„ 1 ，试确定 a 的取值范围；（3）把 y g(x) 的图象向左平移 a 个单位得到 y h(x) 的图象，函数
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最新高一上学期期末数学(必修一)函数难题压轴题汇编

数学（必修一）函数难题压轴题汇编一．选择题（共5小题）1．函数f（x）满足：①y＝f（x+1）为偶函数：②在[1，+∞）上为增函数．若x2＞﹣1，且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（x2）C．f（﹣x1）≤f（﹣x2）D．不能确定2．用区[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，设{x}＝x﹣[x]，若方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为（）A．[）B．（]C．[）D．（]3．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）＝﹣f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）＝e x﹣1+3，则f（1228）＝（）A．﹣4B．4C．e3+3D．e1227+34．已知ω＞0，|φ|，在函数f（x）＝sin（ωx+φ），g（x）＝cos（ωx+φ）的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当x∈（﹣，）时，函数f（x）的图象恒在x轴的上方，则φ的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（）D．[]5．已知函数f（x）＝和g（x）＝a（a∈R且为常数）．有以下结论：①当a＝4时，存在实数m，使得关于x的方程f（x）＝g（x）有四个不同的实数根；②存在m∈[3，4]，使得关于x的方程f（x）＝g（x）有三个不同的实数根；③当x＞0时，若函数h（x）＝f2（x）+bf（x）+c恰有3个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3＝1；④当m＝﹣4时，关于x的方程f（x）＝g（x）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，若f（x）在[x，x4]上的最大值为ln4，则sin（3x1+3x2+5x3+4x4）π＝1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）6．设函数f（x）＝2﹣和函数g（x）＝ax+a﹣1，若对任意x1∈[0，+∞）都有x2∈（﹣∞，1]使得f （x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为．7．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）＝0，则不等式f（x）≥0的解集是．8．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF＝1，则•＝．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝．若对任意的x∈R，不等式f（x）＞f（x﹣）恒成立，则实数a的取值范围是．三．解答题（共41小题）10．已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），且f（x）+g（x）＝e x．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）设函数F（x）＝+1，记H（n）＝F（）+F（）+F（）+……+F（）（n∈N*，n≥2）．探究是否存在正整数n（n≥2），使得对任意的x∈（0，1]，不等式g（2x）＞H（n）•g（x）恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．11．设f（x）＝log2（3﹣x）．（1）若g（x）＝f（2+x）+f（2﹣x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y＝f（3﹣x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．12．已知定义在R上的函数f（x）＝3x．（1）若f（x）＝8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）﹣3]•3x+13﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x+log2（2x+1）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣1，0]，函数g（x）＝（）f（x）﹣1+m•﹣2m，是否存在实数m使得g（x）的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．14．已知函数f（x）＝2sin（）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为g（x），且当x1∈（﹣3，﹣2），x2∈（0，1）时，g（x1）+g（x2）＝0，求g（x1﹣x2）的值．15．某种树木栽种时高度为A米（A为常数），记栽种x年后的高度为f（x），经研究发现，f（x）近似地满足f（x）＝，（其中＝，a，b为常数，x∈N），已知f（0）＝A，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍（参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝04771）．16．已知函数f（x）＝2x﹣（a∈R）．（1）若f（x）在[1，2]上是减函数，求a的取值范围；（2）设a＝﹣1，g（x）＝f（x）﹣m•2x+m，若函数g（x）有且只有一个零点，求实数m的取值范围．17．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M＝，N＝a+20．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？18．已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在[]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）＝2x﹣，（a∈R）．（1）若函数f（x）＝2x﹣为奇函数，求实数a的值；（2）设函数g（x）＝2﹣2x﹣2（a∈R），且H（x）＝f（x）+g（x），已知H（x）＞2+3a对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．20．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）＝f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）＝log4（4x+1）﹣x．（Ⅰ）求证：log4（4x+1）﹣x＝log4（1+4﹣x）（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a没有交点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数h（x）＝4+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，则是否存在实数m，使得h（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的增函数（Ⅲ）解关于实数t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．23．已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，不等式对任意的x∈R恒成立，求实数t的取值范围；（3）若且在[1，+∞）上的最小值为0，求实数m的值．24．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量y（单位：万件）与售价x（单位：元）之间满足函数关系，A的单件成本C（单位：元）与销量y之间满足函数关系．（1）当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？（2）当产品A的售价为多少时，总利润最大？（注：总利润＝销量×（售价﹣单件成本））25．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．26．已知函数f（x）＝lnx+mx（其中0＜m＜e，e＝2.71828……为自然对数的底数）．（1）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（2）试确定函数f（x）的零点个数．27．已知集合M＝{f（x）|存在x0，使得f（x）•f（1）＝f（x+1）成立}．（1）判断f（x）＝是否属于M；（2）判断f（x）＝2x+x2是否属于M；（3）若f（x）＝e∈M，求实数a的取值范围．28．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．29．已知函数为偶函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在R上只有一个零点，求实数k的取值范围．30．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜7时，y是x的二次函数；当x≥7时，．测得部分数据如表：（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（Ⅱ）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．31．已知函数．（1）若f（a）＝3，求f（﹣a）的值；（2）令，若g（3）＝m，则求满足m≤g（2x﹣3）≤﹣m的x的取值范围．32．已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）＝．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．33．已知函数f（x）定义在（﹣1，1）上且满足下列两个条件：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）＝f（）②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0（1）求f（0），并证明函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若f（﹣）＝1，试求函数F（x）＝f（x）+的零点．34．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝1﹣3x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[2，8]时，不等式f（log22x）+f（5﹣a log2x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．35．已知函数f（x）＝log2（mx2+2mx+1），m∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）﹣2log4x，若对任意x∈[0，1]，总有g（2x）﹣x≤0，求m的取值范围．36．设函数f（x）＝x2+2ax+1，a∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）；（Ⅱ）若函数f（x）的零点都在区间[﹣2，0）内，求a的取值范围．37．已知函数，其中x∈（﹣4，4）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣4，4）上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．38．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是，其中N0，λ是正的常数，e为自然对数的底数．（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数．39．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）＝﹣（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）比较f（2）与f（﹣3）大小；（Ⅱ）设g（x）＝2（1﹣3a）e x+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．40．已知函数f（x）＝log a（a x+1）+bx（a＞0且a≠1，b∈R）为偶函数，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）令函数h（x）＝2f（2x）+x+λ•2x﹣1（x∈[﹣1，2]），是否存在实数λ，使得h（x）的最小值为﹣1，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．41．某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（单位：小时，其中0≤t≤24，t＝0对应凌晨0点）的函数y＝f（t）近似满足f（t）＝A sin（ωt+φ+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，如图是函数f（t）的部分图象．（1）求f（t）＝的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量f（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）＝﹣2t+25（0≤t≤12）模拟，当供电量g（t）小于企业用电量f（t）时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间t0在中午11点到12点之间，用二分法估算t0所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．42．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+1，f（1）＝0，且f（x）≥0在R上恒成立，g（x）＝1﹣1nx．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）若有f（m）＝g（n），求实数n的取值范围；（3）求证：y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点．43．已知函数的图象与直线y＝2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于对称．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．44．已知f（x）＝是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣）＝．（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明：f（x）在[﹣1，1]上是减函数．45．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徒，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v＝﹣lgx0，单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，x0代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差（参考数据：lg2＝0.30，31.2＝3.74，31.4＝4.66）．（1）当x0＝2，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，候鸟的飞行速度是多少km/min？（2）当x0＝5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5km/min，同类雌鸟的飞行速度为1.5km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？46．已知函数f（x）＝﹣sin2x+m cos x﹣1，x∈[]．（1）若f（x）的最小值为﹣4，求m的值；（2）当m＝2时，若对任意x1，x2∈[﹣]都有|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．47．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ）的周期为π，且图象上的一个最低点为M（）．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．48．已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）log a x是对数函数．（1）若函数g（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x），讨论g（x）的单调性；（2）若x∈[，2]，不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．49．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）﹣cosωx，其中0＜ω＜3．函数f（x）图象的一个对称中心坐标为（，0）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若g（α）＝﹣，其中α∈（0，），求sinα的值．50．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣m在[0，π]内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．。

高一数学压轴题选析

1. 设函数22log (22)y ax x =-+定义域为A ．（1）若R A =，求实数a 的取值范围；（2）若22log (22)2ax x -+>在[1,2]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）因为R A =，所以2220ax x -+>在x R ∈上恒成立.① 当0a =时，由220x -+>，得1x <，不成立，舍去，② 当0a ≠时，由0480x a a >⎧⎨∆=-<⎩，得12a >，综上所述，实数a 的取值范围是12a >. （2）依题有2224ax x -+>在[1,2]x ∈上恒成立，所以2222112()x a x x x +>=+在[1,2]x ∈上恒成立，令1t x =，则由[1,2]x ∈，得1[,1]2t ∈，记2()g t t t =+，由于2()g t t t =+在1[,1]2t ∈上单调递增，所以()(1)2g t g ≤=，因此4a > 。

2. 若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[,]a b D ⊆（其中a b <），使得当[,]x a b ∈时，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[,]a b 叫做等域区间.（1）已知12()f x x =是[0,)+∞上的正函数，求()f x 的等域区间；（2）试探究是否存在实数m ，使得函数2()g x x m =+是(,0)-∞上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）因为()f x x =是[0,)+∞上的正函数，且()f x x =在[0,)+∞上单调递增，所以当[,]x a b ∈时，(),(),f a a f b b =⎧⎨=⎩ 即,,a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解锝0,1a b ==，故()f x 的等域区间为[0,1] 。

高一数学最难试题及答案

高一数学最难试题及答案一、选择题：（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为（）。

A. 1B. 3C. -1D. 02. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于（）。

A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3}3. 若直线y=2x+3与直线y=-x+4相交，则交点的坐标为（）。

A. (1,5)B. (-1,5)C. (1,-1)D. (-1,-1)4. 函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2的导数f'(x)为（）。

A. 3x^2-6x+4B. x^2-6x+4C. 3x^2-6x+2D. x^2-3x+4二、填空题：（每题5分，共20分）5. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为an=______。

6. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标为（______，______）。

7. 圆x^2+y^2-6x+8y-24=0的圆心坐标为（______，______）。

8. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，若f'(x)=0，则x的值为______。

三、解答题：（每题15分，共30分）9. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求证：该函数在区间[1,2]上单调递增。

10. 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,6)，C(7,2)，求三角形ABC的面积。

四、综合题：（每题30分，共30分）11. 已知函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-2x+1，求函数的极值点，并讨论函数在这些极值点处的性质。

答案：一、选择题：1. B2. B3. A4. A二、填空题：5. an=3n-16. (3,-1)7. (3,-4)8. 1或2三、解答题：9. 证明：首先求导f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。

【VIP专享】必修一高一数学压轴题全国汇编1_附答案

(log2
f
f
的最大值与最小值及相应
x 3 0 ，∴ 3 log1
2
x)2
( x)min
( x)max
R
x 2
的函数
(log2
3log2
9 4
f
1 4
1 4
(x)
x
x
2)(log2
2
3
此时 x= 22 = 2
2 ，此时
2x 2x
（1）求 a 值；（2）判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性；（3）若对任意的 t R ，不等式 f (t 2 2t) f (2t 2 k ) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围；
0
2(2x1 2x2 )
f
3)2 2
2，
(x)
，
值．
12x 1 2 x
1 4
2
∴
，
25
1 2
log2
x
3
，
(2) 用定义证明:函数 f (x) 在区间 (1,1) 上是增函数；
3
20、（本小题满分 10 分）
已知定义在区间 (1,1) 上的函数 f (x) ax b 为奇函数,且 f (1) 2 .
(1) 求实数 a , b 的值；
1 x2
1
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)

高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)1.已知不等式 $2(\log_2 x)^2+7\log_2 x+3\leqslant 0$，求函数 $f(x)=\log_2 x\cdot \log_2 x$ 的最大值、最小值及相应的$x$ 值。

2.已知定义域为 $\mathbb{R}$ 的函数$f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+1}$ 是奇函数。

1）求 $a$ 的值；2）判断并证明该函数在定义域 $\mathbb{R}$ 上的单调性；3）若对任意的 $t\in\mathbb{R}$，不等式 $f(t-2t)+f(2t-k)<0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围。

3.已知定义在区间 $(-1,1)$ 上的函数 $f(x)=\dfrac{(1-a)x^2+b}{1-x^2}$。

1）求实数 $a,b$ 的值；2）用定义证明：函数$f(x)$ 在区间$(-1,1)$ 上是增函数；3）解关于 $t$ 的不等式 $\dfrac{(1-a)t^2+b}{1-t^2}>0$。

4.定义在 $\mathbb{R}^+$ 上的函数 $f(x)$ 对任意实数$a,b\in \mathbb{R}^+$，均有 $f(ab)=f(a)+f(b)$ 成立，且当$x>1$ 时，$f(x)<0$。

1）求 $f(1)$；2）求证：$f(x)$ 为减函数；3）当 $f(4)=-2$ 时，解不等式$f(x)+f\left(\dfrac{1}{2}x\right)>0$。

5.已知函数$f(x)=x-2bx+\dfrac{4}{b}$，定义域为$[1,4]$，$b\geqslant 1$。

I）求 $f(x)$ 的最小值 $g(b)$；II）求 $g(b)$ 的最大值 $M$。

6.设函数 $f(x)=\log_a (x-3)$，$a>0$ 且 $a\neq 1$，当点$P(x,y)$ 是函数 $y=f(x)$ 图象上的点时，点 $Q(x-2a,-y)$ 是函数 $y=g(x)$ 图象上的点。

高一上学期期中考重难点归纳总结(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一

【答案】B
【解析】由 A 1,3, 5 ， B 3, 4, 5 ，得 A B 1,3, 4,5 ，
所以 ðU A B 2, 6 ，
故选：B
2．（2023 秋·江苏盐城·高一校联考期末）设全集U R ，集合 A x x 2 ， B x x 2 或 x 6，则
A ðU B （） A．x x 2
秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合
M
x∣x
m
1 6
,m
Z
，
N
x∣x
n
1
,
n
Z
，
P
x∣x
p
1 , p Z ，则 M
，N
， P 的关系为（
）
23
26
A． M N P
B． M N P
C． M N P
D． N P M
【答案】B
【解析】因为 M
∣ x x
m1,
m
Z
所以实数 a 的取值范围是{a | 0 a 4} .
故选：D
考点五不等式的性质
【例 5】（2023 秋·上海浦东新）已知 a b c d ，下列选项中正确的是（）
A． a d b c
B． a c b d
C． ad bc
D． ac bd
【答案】B
【解析】对于选项 A，因为 a 3,b 2,c 1, d 10 ，满足 a b c d ，但不满足 a d b c ，所以选项 A
数是（） A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】C
【解析】因为 A x, y x y 0 ， B x, y | x2 2y2 1 ，
所以集合 A 是直线 x y 0 上的点的集合，集合 B 是椭圆 x2 2y2 1 上的点的集合；因为 M A B ，所以若要求 M 中的元素个数，只需联立方程即可；

高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)

欢迎阅读高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式211222(log )7log 30x x ++≤，求22()log log 42x xf x =⋅的最大值与最小值及相应x 值． 2.（14分）已知定义域为R 的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围； 3.(1) (2) (3) 4. (14(1)求5.(I)求(II)求6. （12是函数(y g =（1（2（3）把）在1[,4]4的最大值为54，求a 的值.7. （12分）设函数124()lg()3x xa f x a R ++=∈.（1）当2a =-时，求()f x 的定义域；（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围；（3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <. 8. （本题满分14分）已知幂函数(2)(1)()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <。

（1）求整数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；（2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-，在区间[]0,1上的最大值为5。

若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

9. （本题满分14分）已知函数1()(0x f x a a -=>且1)a ≠（Ⅰ）若函数()y f x =的图象经过()4,3P 点，求a 的值；（Ⅱ）当a 变化时，比较1(lg)( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程；（Ⅲ）若(lg )100f a =，求a 的值．10. （本题16分）已知函数()log (91)xf x kx =++()是偶函数．(1)(2)(3)11. （112.((Ⅰ)求(Ⅱ)定数.设)(x F 13.(设0a >(Ⅰ)当(Ⅱ)当14.(本小题满分16分) 设函数])1(lg[)(22x a ax x f +-=的定义域区间为I,其中0a >.(Ⅰ)求I 的长度)(a L (注:区间(,)αβ的长度定义为βα-);(Ⅱ)判断函数)(a L 的单调性,并用单调性定义证明; (Ⅲ)给定常数(0,1)k ∈,当[]k k a +-∈1,1时,求区间I 长度)(a L 的最小值.1.解：由211222(log )7log 30x x ++≤，∴1213log 2x -≤≤-， ∴21log 32x ≤≤，而2222()log log (log 2)(log 1)42x xf x x x =⋅=--=222(log )3log 2x x -+=2231(log )24x --，当23log 2x =时min 1()4f x =- 此时x =322=当2log 3x =时max 91()244f x =-=，此时8x =． 2. 解：（1）由题设，需12(0)0,1a f a -+==∴=，1212()xxf x -+∴=经验证，()f x 为奇函数，1a ∴=---------（2分）（2）减函数--------------（3分）由（1∴3. 则(f (2) -∴(f 故函数(3)函数在区间上是增函数 111t ⎨⎪-<-<⎩2故关于t 的不等式的解集为1(0,2. 4（1）由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：设k 为一个大于1的常数，x ∈R+，则 f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)对x ∈R+恒成立，所以 f(x)为R+上的单调减函数法二：设()2121,0,x x x x <+∞∈且令1,12>=k kx x 则有题知，f(k)<0)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即所以f(x)在（0，+∞）上为减函数法三：设()2121,0,x x x x <+∞∈且)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即所以f(x)在（0，+∞）上为减函数 5解：f(x)=(x-b)2-b 2+4b的对称轴为直线x ＝b （ b ≥1）， (I) ①当1≤b ≤4时，g(b)＝f(b)＝-b 2+b ; ②当b ＞4时，g(b)＝f(4)＝16-31，(II) b ②当b 6. 解：∵点(P ∴'y -(2)又0a >∵()f x ∵01a <<∴22a a +>，则22()43r x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为增函数， ∴函数22()log (43)a u x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为减函数，从而max [()](2)log (44)a u x u a a =+=-。

高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)之欧阳引擎创编

高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）欧阳引擎（2021.01.01）1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式211222(log )7log 30x x ++≤，求22()log log 42xx f x =⋅的最大值与最小值及相应x 值．2.（14分）已知定义域为R 的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；3. （本小题满分10分）已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=+为奇函数,且12()25f =. (1) 求实数a ,b 的值；(2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.4. (14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，(1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。

(3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2-2bx+4b (b≥1)，(I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。

6. （12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点.（1）写出函数()y g x =的解析式；（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -，试确定a 的取值范围；（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54，求a 的值.7. （12分）设函数124()lg ()3xxa f x a R ++=∈.（1）当2a =-时，求()f x 的定义域；（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围；（3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <.8. （本题满分14分）已知幂函数(2)(1)()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <。

高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)之欧阳学文创作

高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）欧阳学文1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式211222(log )7log 30x x ++≤，求22()log log 42x x f x =⋅的最大值与最小值及相应x 值．2.（14分）已知定义域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；3. （本小题满分10分）已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=+为奇函数,且12()25f =. (1) 求实数a ,b 的值；(2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.4. (14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，(1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。

(3)当f(4)= 2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x22bx+4b (b≥1)，(I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。

6. （12分）设函数()log(3)(0,1)af x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点.（1）写出函数()y g x =的解析式；（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -，试确定a 的取值范围；（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54，求a的值.7. （12分）设函数124()lg ()3xxa f x a R ++=∈.（1）当2a =-时，求()f x 的定义域；（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围；（3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <.8. （本题满分14分）已知幂函数(2)(1)()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <。

高一上学期数学压轴难题汇总

一．已知函数()f x 满足12(log )()1a a f x x x a -=--，其中0a >且 1a ≠，对于函数()f x ，当(1,1)x ∈-时，(1)(12)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围.二．曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q=0(113≥++x x x 已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？三．已知函数()()()()101log 1log ≠>--+=a a x x x f a a 且，（1）求()x f 的反函数()x f 1-；（2）若()3111=-f ，解关于x 的不等式()()R m m x f ∈<-1.四．定义在R 上的单调增函数f(x)，对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(k ·3x )+f(3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．五．已知圆C ：044222=-+-+y x y x . (1)写出圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由.六．已知x 满足03log 7)(log 221221≤++x x ，求)4)(log 2(log 22xx y =的最大值与最小值及相应的x 的值.七．已知圆方程：012222=+++-+a y ax y x ，求圆心到直线02=-+a y ax 的距离的取值范围八．已知函数()2f x ax bx c =++,(,,0)a b c R a ∈≠且九．自点（－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在直线方程．十．已知圆O ：122=+y x ，圆C ：1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外一点),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，如右图，满足|PA|=|PB|. （1）求实数a 、b 间满足的等量关系；（2）求切线长|PA|的最小值；（3）是否存在以P 为圆心的圆，使它与圆O 相内切并且与圆C 相外切？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，说明理由. 答案：一．解：设log at x =， tx a ∴=所以2()()1t t a f t a a a -=-- 即2()()1x xa f x a a a -=-- 二。

高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)

高一数学第一学期函数压轴（年夜题）练习（含谜底）之答禄夫天创作1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式211222(log )7log 30x x ++≤,求22()log log 42x x f x =⋅的最年夜值与最小值及相应x 值．2.（14分）已知界说域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在界说域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈, 不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立, 求实数k 的取值范围；3. （本小题满分10分）已知界说在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=+为奇函数,且12()25f =.(1) 求实数a ,b 的值；(2) 用界说证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.4. (14分)界说在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立, 且当x>1时,f(x)<0,(1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数. (3)当f(4)= -2时, 解不等式1)5()3(-≥+-f x f5.（本小题满分12分）已知界说在[1, 4]上的函数f(x)＝x 2-2bx+4b(b ≥1),(I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最年夜值M. 6. （12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且, 当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时, 点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点.（1）写出函数()y g x =的解析式；（2）若那时[2,3]x a a ∈++, 恒有|()()|1f x g x -, 试确定a的取值范围；（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单元获得()y h x =的图象, 函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+, （0,1a a >≠且）在1[,4]4的最年夜值为54, 求a的值.7. （12分）设函数124()lg()3x xa f x a R ++=∈.（1）那时2a =-, 求()f x 的界说域；（2）如果(,1)x ∈-∞-时, ()f x 有意义, 试确定a 的取值范围；（3）如果01a <<, 求证：那时0x ≠, 有2()(2)f x f x <. 8. （本题满分14分）已知幂函数(2)(1)()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <.（1）求整数k 的值, 并写出相应的函数()f x 的解析式；（2）对（1）中的函数()f x , 试判断是否存在正数m, 使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-, 在区间[]0,1上的最年夜值为5.若存在, 求出m 的值；若不存在, 请说明理由. 9.（本题满分14分）已知函数1()(0x f x a a -=>且1)a ≠（Ⅰ）若函数()y f x =的图象经过()4,3P 点, 求a 的值；（Ⅱ）当a 变动时, 比力1(lg)( 2.1)100f f -与年夜小, 并写出比力过程；（Ⅲ）若(lg )100f a =, 求a 的值． 10. （本题16分）已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数．(1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点, 求b 的取值范围；(3)设()94()log 33x h x a a=⋅-, 若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点, 求实数a 的取值范围．11. （本小题满分12分）二次函数()y f x =的图象经过三点(3,7),(5,7),(2,8)A B C --.（1）求函数()y f x =的解析式（2）求函数()y f x =在区间[],1t t +上的最年夜值和最小值12.(本小题满分14分) 已知函数xx a x f 22)(+=,且)(x f 为奇函数．(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)界说:若函数0),0(,)(>>+=x a xax x g ,则函数)(x g 在],0(a 上是减函数,在),[+∞a 2)1()()(+--=x f x f x F ,求函数)(x F 在]1,1[-∈x 上的值域．13.(本小题满分16分)设0a >,0b >,已知函数()1ax b f x x +=+.(Ⅰ)那时a b ≠,讨论函数()f x 的单调性(直接写结论);(Ⅱ)那时0x >,(i)证明2)]([)()1(ab f a b f f =⋅; 14.(本小题满分16分)设函数])1(lg[)(22x a ax x f +-=的界说域区间为I ,其中0a >. (Ⅰ)求I 的长度)(a L (注:区间(,)αβ的长度界说为βα-); (Ⅱ)判断函数)(a L 的单调性,并用单调性界说证明;(Ⅲ)给定常数(0,1)k ∈,那时[]k k a +-∈1,1,求区间I 长度)(a L 的最小值. 1.解：由211222(log )7log 30x x ++≤, ∴1213log 2x -≤≤-, ∴21log 32x ≤≤,而2222()log log (log 2)(log 1)42x x f x x x =⋅=--=222(log )3log 2x x -+=2231(log )24x --,那时23log 2x =min 1()4f x =- 此时x =322=那时2log 3x =max 91()244f x =-=, 此时8x =．2. 解：（1）由题设, 需12(0)0,1a f a -+==∴=, 1212()x xf x -+∴=经验证, ()f x 为奇函数, 1a ∴=---------（2分）（2）减函数--------------（3分）证明：任取121221,,,0R x x x x x x x ∈∆=-, 由（1）122121122(22)1212211212(12)(12)()()x x x x x x x x y f f x x ---++++∆=-=-=∴该函数在界说域R 上是减函数--------------（7分）3. 解：(1)由2()1ax b f x x +=+为奇函数,且 2122()1251()2a bf +==+ 则21122()()12251()2a bf f -+-==-=-+-, 解得：1,0a b ==.∴2()1x f x x =+(2)证明：在区间(1,1)-上任取12,x x , 令1211x x -<<<,1211x x -<<<∴120x x -< ,1210x x -> , 21(1)0x +>, 22(1)0x +>∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <故函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数. (3)(1)()0f t f t -+<∴()(1)(1)f t f t f t <--=-函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数 ∴111111t tt t <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩∴102t <<故关于t 的不等式的解集为1(0,)2.4（1）由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0(2) 法一：设k 为一个年夜于1的常数, x ∈R+, 则 f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1, 所以f(k)<0, 且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)对x ∈R+恒成立, 所以 f(x)为R+上的单调减函数法二：设()2121,0,x x x x <+∞∈且令1,12>=k kx x 则有题知, f(k)<0)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即所以f(x)在（0, +∞）上为减函数法三：设()2121,0,x x x x <+∞∈且)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即所以f(x)在（0, +∞）上为减函数5解：f(x)=(x-b)2-b 2+4b 的对称轴为直线x ＝b （ b ≥1）,(I) ①当1≤b ≤4时, g(b)＝f(b)＝-b 2+4b ; ②当b ＞4时, g(b)＝f(4)＝16-314b ,综上所述, f(x)的最小值g(b)＝2 (14)4 3116 (4)4bb b b b ⎧-+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤≤。

高一数学选择填空题难题精选及答案(必修一)

高一年级上学期数学难题（选择填空题）一、选择题1、设3log 21=a ，2.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，312=c ，则（ A ）A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b <<2、设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ B ）A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D 不能确定 3、设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集为（ D ）A ．()()∝+⋃-,10,1 B.()()1,01,⋃-∝- C.()()∝+⋃-∝-,11, D.()()1,00,1⋃- 4、函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（B ）A.()7,0B.()8,6C.()10,8D.()+∞,95、函数()()26f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是（ C ）A. (]4,∞-B. []4,224-C. []224,4+ D. [)4,+∞6、若yx y x ---≥-)3(log )3(log )3(log )3(log 5522，则（ B ）A ．0x y -≥B ．0x y +≥C ．0x y -≤D ．0x y +≤ 7、已知函数ax x x f +=2)(，a x g x-=2)(，且121<<a ，则关于x 的方程 )(lg x f ＝)(lg x g 实数解的个数是（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定8、函数)1lg(2++=x x y 的图像（ C ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y x =对称9、已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()11<+x f 的解集的补集是（ D ）A 、()2,1-B 、()4,1C 、(][)+∞⋃-∞-,41,D 、(][)+∞⋃-∞-,21,10、已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( A ) A ． (0,8) B ．(0,2) C ．(2,8) D ． (,0)-∞11、已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②任意R x ∈，都有)(2)2(x f x f -=+；③当]1,1[-∈x 时，x x f -=1)(．则方程x x f 2log )(=在区间[-10,10]内的解个数是（ B ）．A ．5B ．6C ．7D ．10 12、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ A ） A ．(20)(0,2)-， B ．(2)(0,)-∞-，2 C ．(2)(2)-∞-+∞，， D ．(20)(2)-+∞，， 13、2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221ax x ≤<时,总有12()()<0f x f x -,那么a 的取值范围是 ( B ) A. (0,2) B.(0,1) C.(0,1)(1,2) D. (1,2)14、若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数2,{1,0,1,2}y x x =∈-为同族函数的个数有 ( D )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 15、函数)1lg(+=x y 的图象是( A )16、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,4A ．(]4,0B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）17、函数()()26f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是（ C ）A. (],4-∞B. 4⎡⎤-⎣⎦C. 4,4⎡+⎣D. [)4,+∞18、已知函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数2()log g a a =的值域是（ A ）A 、11[,0)(0,]22-⋃B 、11(,)(0,]22-∞-⋃C 、11[,]22-D 、11[,0)[,)22-⋃+∞19、设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是（ B ） A. ()()12f a f b +=+ B. ()()12f a f b +>+ C. ()()12f a f b +<+ D. 不能确定20、已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ A ）A ．101a b -<<< B ．101b a -<<<C ．101<<<-a bD ．1101ab --<<<21、函数()34log 2++=kx kx y a 的定义域为 R,则k 的取值范围是( B )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．(]⎪⎭⎫⎝⎛∝+⋃∝-,430, x22、若函数()()x g x f ,分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xe x g xf =-，则有（ D ）A.()()()032g f f << B.()()()230f f g <<C.()()()302f g f <<D.()()()320f f g <<23、函数xy 3log 3=的图象是（ A ）24、若方程2ax 2－x －1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a 的取值范围是（ B ）A ．a <-1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <125、函数)1lg(+=x y 的图象是（ A ）26、函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是（ B ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，－1）C ．（3，+∞）D ．（1，+∞）27、若函数1()log (011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ A ）A ．12B 2C 2D ．228、已知函数2()log (2)a f x x ax =-在[4,5]上为增函数，则a 的取值范围是 ( C )y-１0 Axy0 １Bxy 0 １2Cxy0 -１１DA. (1,4)B. (1,4]C. (1,2)D. (1,2] 二、填空题1、()22()2,961f x x x a f bx x x =++=-+已知函数，其中b a R x ,,∈为常数，则方程()0=+b ax f 的解集为 {}2=x x2、计算=+-+51log 5log 4)5(log 42222____________2-_____ . 3、若,11)11(2-=+xx f 则()=x f ________)1(22≠-x x x _______. 4、若方程0322=-+-k kx x 的两根分别在()1,0和()2,1内，则k 的取值范围____53<<k ___.5、若方程()()1lg 2lg +=x kx 只有一个实数解，则实数k 的取值范围为___0<k 或4=k . ___________ .6、函数y ＝2231()3x x -+的单调增区间是)1,(-∞7、关于x 的方程x 2－x －（m ＋1）＝0在区间[－1，1]上有解，则实数m 的取值范围是 ]1,45[-8、已知8123==yx，则y x 11-= ___32___ 9、已知函数)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集是)2,0(10、若关于x 的方程|1|2x a a -=- (a >0,且a ≠1)有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是 . 答案：(1,2)11、已知函数22log ()y x ax a =--定义域为R ，则实数a 的取值范围是___)0,4(-____12、已知函数)3(log )(2+-=x ax x f a 在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是＿()+∞⎥⎦⎤⎝⎛,181,161 ＿＿13、已知函数22()321,()f x x x g x ax =-+=，对任意的正实数x ，()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 2a ≤14、已知函数22()4,()f x x m x m m R =++-∈的零点有且只有一个，则m = 2 15、若,m n 为正整数，且111log log (1)log (1)log (1)11a a a a m m m m n +++++++++-log log a a m n =+，则m n += 4 .16、若当1(0,)2x ∈时，不等式2log a x x x +<恒成立，则实数a 的取值范围是 )1,44[3.17、幂函数242)22(----=m x m m y 在),0(+∞∈x 上为减函数，则实数m 的值是_______3___．18、已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+=.121 ),1(2,210 ,21)(x x x x x f ，则方程x x f f =)]([的解集为______⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,32,31____________．19、已知函数)21(log )(2+-=x ax x f a ．当10<<a 时，)(x f 在]2,1[∈x 上恒大于0，则实数a 的取值范围是： 8521<<a20、若方程2)22(log 22=+-x ax 在区间]2,21[有解，则实数∈a ]12,23[21、设函数2()1f x x =-，对任意),23[+∞∈x ，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是2m ≤-或2m ≥ .22、函数2([1,1])21x xy x =∈-+的值域为__ 12[,]33__ . 23、若1,1,a b >>且lg()lg lg ,a b a b +=+则lg(1)lg(1)a b -+-的值为 0 .24、设函数01021(),()()1,()()2,f x x f x f x f x f x ==-=-则函数2()f x 的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是 7 .。