课时跟踪检测(三十八)

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2020版高考一轮复习课时跟踪检测(三十八)生物技术在食品加工中的应用(生物含解析)

一、选择题1．利用葡萄汁发酵生产葡萄酒，当酒精含量达到12%～16%时，发酵就停止了。

下列有关解释错误的是()A．酒精对酵母菌有毒害作用B．葡萄汁中的营养物质不足C．发酵液中pH逐渐降低影响酶的活性D．氧气过少导致酵母菌无法进行细胞呼吸解析：选D酒精是发酵的产物，但酒精对细胞有一定的毒害作用；随着发酵进行，发酵液中的营养物质减少，pH逐渐降低，酵母菌会大量死亡，发酵停止；酵母菌是兼性厌氧菌，氧气过少时可进行无氧呼吸。

2．下列关于“腐乳的制作”叙述错误的是()A．制作腐乳时毛霉等多种微生物共同发挥作用B．毛霉生长的最适温度为30～35 ℃C．后期发酵时间长短与盐用量、卤汤成分等有关D．封瓶时最好将瓶口通过酒精灯的火焰解析：选B腐乳的制作是毛霉等多种微生物共同作用的结果；毛霉生长的最适温度为15～18 ℃。

3．下图中甲是果醋发酵装置，乙是发酵过程中培养液pH变化曲线图，下列叙述正确的是()A．发酵初期不通气，溶液中没有气泡产生B．中期可以闻到酒香，说明进行了酒精发酵C．后期接种醋酸菌，适当通气并保持原有温度D．图乙中能正确表示pH变化的曲线是③解析：选B发酵初期不通气，酵母菌可进行无氧呼吸产生二氧化碳，所以溶液中有气泡产生；酒精是酵母菌无氧呼吸产生的，若中期可以闻到酒香，说明进行了酒精发酵；果酒制作需要缺氧环境，且温度为18～25 ℃，而果醋制作需要氧气，且温度为30～35 ℃，所以接种醋酸菌，应适当通气并提高培养温度；果酒制作阶段，产生二氧化碳溶于水形成碳酸，使pH下降，进行果醋发酵后，产生醋酸也使pH下降，所以图乙中能正确表示pH变化的曲线是②。

4．如图表示利用苹果制备果酒、果醋的流程图。

下列有关叙述错误的是()A．过程①接种人工培育的酵母菌可以提高苹果酒的品质B．苹果原醋可以为过程③提供所需菌种C．过程①所需的最适温度低于过程②D．整个发酵过程都必须在严格无菌条件下才能正常进行解析：选D果酒发酵的适宜温度为18～25 ℃，果醋发酵的适宜温度为30～35 ℃；果酒发酵可以利用附着在苹果皮上的野生型酵母菌；发酵过程不需要严格无菌。

高中物理教科版选修3-2课时跟踪检测全集(共15份)

高中物理教科版选修3-2课时跟踪检测全集（共15份）课时跟踪检测（一）电磁感应的发现感应电流产生的条件1．关于感应电流，下列说法中正确的是( )A．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流 B．只要闭合导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流C．若闭合电路的一部分导体不做切割磁感线运动，闭合电路中一定没有感应电流D．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应电流解析：选D 如果线圈不闭合，就不能形成回路，所以不能产生感应电流，A错误；闭合线圈只有一部分导线做切割磁感线运动时，才会产生感应电流，B、C错误；当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应电流，D正确。

2．利用所学物理知识，可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的工作原理及相关问题。

IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。

公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”的响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波。

刷卡时，IC卡内的线圈L中产生感应电流，给电容C充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。

下列说法正确的是( )A．IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池B．仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时，IC卡才能有效工作C．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则线圈L中不会产生感应电流 D．IC卡只能接收读卡机发射的电磁波，而不能向读卡机传输自身的数据信息解析：选B IC卡工作所需要的能量是线圈L中产生的感应电流，选项A错误；要使电容C达到一定的电压，则读卡机应该发射特定频率的电磁波，IC卡才能有效工作，选项B正确；若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，线圈L中会产生感应电流，但电容C不能达到一定的电压，IC卡不能有效工作，选项C错误；IC卡既能接收读卡机发射的电磁波，也能向读卡机传输自身的数据信息，选项D错误。

3.如图1所示，大圆导线环A中通有电流，方向如图所示，另在导线环A所在的平面内画一个圆B，它的一半面积在A环内，另一半面积在A环外，则穿过B圆内的磁通量( )图1A．为零B．垂直向里 C．垂直向外D．条件不足，无法判断解析：选B 由环形电流的磁感线分布可知，中间密，外部稀疏，所以穿过B圆的总磁通量是垂直纸面向里的，则选项B正确。

高一下册语文课时跟踪检测答案

高一下册语文课时跟踪检测答案1、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、告辞（cí）菱角（léng）B、柔滑（róu）精致（zhì）(正确答案)D、晌午（shàng）吮吸（yǔn）下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *2、下列选项中，与加着重号字的注音完全相同的一项是（）[单选题] *A、鲜（xiān）：鲜红新鲜屡见不鲜鲜为人知B、强（qiǎng）：坚强牵强强词夺理博闻强识C、供（gōng）：供给供应提供供不应求(正确答案)D、当（dāng）：当家当代门当户对安步当车3、括号前的字注音正确的是，潭柘（）寺[单选题] *zhêtuózhè(正确答案)zhé4、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、狭隘（ài）言简意赅（hài）B、笑靥（yǎn）心宽体胖（pán）C、脸颊（jiá）诲人不倦（huǐ）D、酝酿（niàng）一蹴而就（cù）(正确答案)5、22. 下列句子中加双引号成语使用错误的一项是（）[单选题] *A．让绿色生活成为时代文明的标签，需要激发出每个人的环保热情，建设美丽中国，每一个人都不能“袖手旁观”。

B．为了改变交通拥堵的现象，我校组织部分老师担任交通疏导员，交通拥堵的现象“戛然而止”。

(正确答案)C．峰会期间，青岛市主城区道路两侧“张灯结彩”，五颜六色的花卉和绿植景观营造出浓浓的盛会氛围。

D．精明的行销人员，会尽力让所有的行销元素都环环相扣、“天衣无缝”。

6、1老刘庆祝生日，对好友说：“明天是我的生日，特邀请你来贵府一叙，你不会拒绝吧？”他这样表述是得体的。

[判断题] *对(正确答案)错7、8. 下列句子中加双引号成语使用恰当的一项是（）[单选题] *A．为提高全民阅读水平，目前“当务之急”是在社会营造良好的阅读氛围。

2020年新教材高中英语课时跟踪检测(含解析)全册外研版必修第二册

2020目录UNIT1 Food for thought (3)单元仿真综合检测 (31)UNIT 2 Let's celebrate (49)单元仿真综合检测 (77)UNIT 3 On the move (94)单元仿真综合检测 (122)UNIT 4 Stage and screen (140)单元仿真综合检测 (172)UNIT 5 On the road (190)单元仿真综合检测 (217)UNIT 6 Earth first (235)单元仿真综合检测 (266)UNIT1 Food for thought课时跟踪检测(一) Starting out & Understanding ideas一、语言基础训练Ⅰ.单词拼写1．She may be out of work someday (有朝一日) if she doesn't work hard.2．At 8：00 am, we gathered (聚集) at the foot of Mount Tai.3．I wonder if they have set a date for their_wedding (婚礼).4．It is said that the fierce shark bit (咬) him in the leg.5．My classmate, Tom, can't stand that horrible (糟糕的) climate.6．Many people like white color as it is a symbol (象征) of purity.7．He had appointed a captain who was not a typical_(典型的) basketball player.8．When they took part in an international camp, they were given the chance to go abroad and get involved in all sorts (种，类) of activities.9．Hearing a child stolen, many parents dare_(敢于) not ask their kids to go out.10．Strictly speaking, your_opinion (看法) isn't the same with mine.Ⅱ.单句语法填空1．The family settled in New York in 1980 and has_lived (live) there ever since.2．I dare not tell (tell) a lie to my parents.3．It is uncertain whether he can come to our wedding (wed) or not.4．When asked about his marriage (marry), he made no answer.5．It is typical of_my grandma to forget things.6．Because of her terrible suffering(s) (suffer) they allowed her to stay.7．Bitten (bite) twice, my friend dare not go to my home.8．He traveled around the country gathering (gather) facts about folk songs.9．We had to choose another way to keep us free from the poisonous (poison) snake's attack.10. In my opinion, watching TV is a waste of time.Ⅲ.选词填空take to， suffer from， according to， thanks to， fall in love with， come across，remind ...of， deal with， grow up， either ...or ...1．They have taken_to_wandering through the streets arm in arm.2．It is five years since they fell_in_love_with each other.3．She can remind me of anything important, such as exams and even my birthday.4．He is one of my old schoolmates, who I came_across_ the other day in the street.5．Born on August 15, 1990, Lawrence grew_up in Kentucky with her parents and two elder brothers.6．He doesn't know how to_deal_with the difficult situation for the present.7．Thanks_to the help of the army, people who got injured were sent to the hospital immediately.8．Studies show that people are more likely to suffer_from_back problems if they sit before computer screens for long hours.9．According_to_the law, women shall enjoy the equal right to vote in our country.10．People can either give them as gifts to friends or hang them in their houses.Ⅳ.完成句子1．Many farmers fertilize their crops in order to make_them_grow more quickly.许多农民给庄稼施肥是为了使它们长得更快。

课时跟踪检测(三十八) 归纳推理与类比推理

课时跟踪检测(三十八) 归纳推理与类比推理第Ⅰ组：全员必做题1．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为( )A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 1252．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a·b ＝b·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c ”；③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a·b )·c ＝a·(b·c )”；④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a·p ＝x·p ⇒a ＝x ”；⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a·c b·c ＝a b”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( ) A.18 B.19 C.164 D.1274．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{a n }的前n 项和为S n .由a n ＝2n －1，求出S 1＝12，S 2＝22，S 3＝32，…，推断：S n ＝n 2B ．由f (x )＝x cos x 满足f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 都成立，推断：f (x )＝x cos x 为奇函数C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的面积S ＝πab D ．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n ∈N ＋，(n ＋1)2＞2n5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… … …A ．809B ．852C ．786D ．8936．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．7．若{a n }是等差数列，m ，n ，p 是互不相等的正整数，则有：(m －n )a p ＋(n －p )a m ＋(p －m )a n ＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{b n }，有__________________．8.(2013·湖北高考)在平面直角坐标系中，若点P (x ，y )的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L .例如图中△ABC是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4.(1)图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝________(用数值作答)．9．平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S ＝12×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的12；…… 请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论．10．(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°；(2)sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°；(3)sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°；(4)sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°；(5)sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．第Ⅱ组：重点选做题1．观察下列算式：13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若某数m 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 013”这个数，则m ＝________.2．(2014·东北三校联考)在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＝(－1)n ·2a n －2(n ≥3，n ∈N ＋)，其前n 项和为S n .(1)a 2n ＋1关于n 的表达式为________；(2)观察S 1，S 2，S 3，S 4，…S n ，在数列{S n }的前100项中相等的项有________对．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选D ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58＝390 625，59＝1 953 125,510＝9 765 625，…∴5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字为f (n )，则f (2 011)＝f (501×4＋7)＝f (7)．∴52 011与57的末四位数字相同，均为8 125.2．选B ①②正确，③④⑤⑥错误．3．选D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故V 1V 2＝127. 4．选A 选项A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{a n }是等差数列，其前n 项和等于S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，选项D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确． 5．选A 前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809.6．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S 21＋S 22＋S 23＝S 24.答案：S 21＋S 22＋S 23＝S 247．解析：设{b n }的首项为b 1，公比为q ，则b m －n p ·b n －p m ·b p －m n ＝(b 1q p －1)m －n ·(b 1q m －1)n －p ·(b 1q n －1)p －m ＝b 01·q 0＝1. 答案：b m －n p ·b n －p m ·b p －m n ＝18．解析：(1)由定义知，四边形DEFG 由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S 四边形DEFG ＝3.(2)由待定系数法可得，⎩⎪⎨⎪⎧ 12＝a ·0＋b ·3＋c ，1＝a ·0＋b ·4＋c ，3＝a ·1＋b ·6＋c ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝12，c ＝－1，当N ＝71，L ＝18时，S ＝1×71＋12×18－1＝79. 答案：(1)3,1,6 (2)799．解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积V ＝13×底面积×高； (3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的14. 10．解：(1)选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34. (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34. 证明如下：法一：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α ＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 法二：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝1－cos 2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α·(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋ 34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34. 第Ⅱ组：重点选做题1．解析：某数m 3按上述规律展开后，等式右边为m 个连续奇数的和，观察可知每行的最后一个数为1＝12＋0,5＝22＋1,11＝32＋2，19＝42＋3，…，所以第m 行的最后一个数为m 2＋(m －1)．因为当m ＝44时，m 2＋(m －1)＝1 979，当m ＝45时，m 2＋(m －1)＝2 069，所以要使等式右边含有“2 013”这个数，则m ＝45.答案：452．解析：(1)a 3a 1＝a 5a 3＝…＝a 2n ＋1a 2n －1＝－2，又a 1＝1，从而a 2n ＋1＝(－2)n .(2)由(1)及条件知，数列{a n }为1,2，－2,22，(－2)2,23，(－2)3,24，…，从而可知S 1＝S 3，S 5＝S 7，S 9＝S 11，…，故在{S n }的前100项中相等的项有25对．答案：(1)a 2n ＋1＝(－2)n (2)25。

课时跟踪检测(三十九)

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10．解：(1)证明：∵f(x)的图像与 x 轴有两个不同的交点， ∴f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2， ∵f(c)＝0，∴x1＝c 是 f(x)＝0 的根， c 11 又 x1x2＝a，∴x2＝aa≠c， 1 ∴a是 f(x)＝0 的一个
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1 1 (2)假设a<c，又a>0，由 0<x<c 时，f(x)>0，知
1 fa>0
与
1 fa＝0
矛盾，
1 1 1 ∴a≥c，又∵a≠c，∴a>c.
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(3)证明：由 f(c)＝0，得 ac＋b＋1＝0， ∴b＝－1－ac.又 a>0，c>0，∴b<－1. 二次函数 f(x)的图像的对称轴方程为 b x1＋x2 x2＋x2 1 x＝－＝ < ＝x2＝a， 2a 2 2 b 1 即－ <a.又 a>0，∴b>－2， 2a ∴－2<b<－1.
2
∴cn 随 n 的增大而减小．∴cn＋1<cn. 答案：cn＋1<cn
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9．证明：要证 d＋ a＜ b＋ c，只需证( d＋ a)2＜( b＋ c)2，即 a＋d＋2 ad＜b＋c＋2 bc，因 a＋d＝b＋c，只需证 ad＜ bc，即 ad＜bc，设 a＋d＝b＋c＝t，则 ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0，故 ad＜bc 成立，从而 d＋ a＜ b＋ c成立．

高考文科数学基本不等式

且仅当m＝2＋1 2，n＝ 21＋1时等号成立，所以m1 ＋n1 的最小
值为3＋2 2，故选C.
答案：C
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2. [考法二·考向二] 已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m
＝b＋1a，n＝a＋1b，则m＋n的最小值是
()
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：由题意知ab＝1，∴m＝b＋1a＝2b，n＝a＋1b＝2a，
1 4
，解得x1＋x2<－2(因为x1≠x2，等号取不
到)，故选B.
[答案] B
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考向二基本不等式与数列的交汇问题
[例3]
(2019·济宁期末)已知a>0，b>0，并且
1 a
，
1 2
，
1 b
成
等差数列，则a＋9b的最小值为
()
A．16
B．9
C．5
D．4
[解析] ∵1a，12，1b成等差数列，∴1a＋1b＝1，∴a＋9b＝
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() () () ()
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二、填空题
1．当x>0时，函数f(x)＝x22＋x 1的最大值为________．答案：1
2．已知a，b∈(0，＋∞)，若ab＝1，则a＋b的最小值为 ________；若a＋b＝1，则ab的最大值为________．
解析：由基本不等式得a＋b≥2 ab ＝2，当且仅当a＝b＝
(2)∵x>2，m>0，∴y＝x－2＋
m x－2
＋2≥2
x－2·x－m 2
＋2＝2 m ＋2，当且仅当x＝2＋ m 时取等号，又函数y＝x＋
x－m 2(x>2)的最小值为6，∴2 m＋2＝6，解得m＝4.

2020年高二数学课时跟踪检测含解析(全一册) 新人教A版必修

2020年高二数学课时跟踪检测含解析(全一册)新人教A版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥棱台的结构特征课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台球及简单组合体的结构特征课时跟踪检测三中心投影与平行投影及空间几何体的三视图课时跟踪检测四空间几何体的直观图课时跟踪检测五柱体锥体台体的表面积与体积课时跟踪检测六球的体积和表面积课时跟踪检测七平面课时跟踪检测八空间中直线与直线之间的位置关系课时跟踪检测九空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课时跟踪检测十直线与平面平面与平面平行的判定课时跟踪检测十一直线与平面平面与平面平行的性质课时跟踪检测十二直线与平面垂直的判定课时跟踪检测十三平面与平面垂直的判定课时跟踪检测十四直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质课时跟踪检测十五倾斜角与斜率课时跟踪检测十六两条直线平行与垂直的判定课时跟踪检测十七直线的点斜式方程课时跟踪检测十八直线的两点式方程课时跟踪检测十九直线的一般式方程课时跟踪检测二十两条直线的交点坐标两点间的距离课时跟踪检测二十一点到直线的距离两条平行线间的距离课时跟踪检测二十二圆的标准方程课时跟踪检测二十三圆的一般方程课时跟踪检测二十四直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十五圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用课时跟踪检测二十六空间直角坐标系课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、题组对点训练对点练一棱柱的结构特征1．下面没有体对角线的一种几何体是( )A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解析：选A 三棱柱只有面对角线,没有体对角线．2．关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱解析：选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义,正确；图③不满足侧面都是平行四边形,不正确．3．如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．解析：由于倾斜角度较小,所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．答案：四棱柱对点练二棱锥、棱台的结构特征4．三棱锥的四个面中可以作为底面的有( )A．1个B．2个C．3个 D.4个解析：选D 三棱锥的每一个面均可作为底面,应选D.5．下面说法中,正确的是( )A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形解析：选B 由棱台的结构特点可知,A、C、D不正确．6．下列四个几何体为棱台的是( )解析：选C 棱台的底面为多边形,各个侧面为梯形,侧棱延长后又交于一点,只有C项满足这些要求．对点练三多面体的表面展开图7．下列图形中,不是三棱柱展开图的是( )解析：选C 本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱,故选C.8．如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )A．①③B．②④C．③④ D.①②解析：选C 可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．9．如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题：①点H与点C重合；②点D,M,R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．解析：将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记,若记面NPGF为“下”,面PSRN为“后”,则面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分别为“右”“左”“前”“上”．按各面的标记折成正方体,则点D,M,R重合；点G,C重合；点B,H重合；点A,S,Q重合．故②④正确,①③错误．答案：②④二、综合过关训练1．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致,故不能围成棱柱．2．以下有三个结论：①有两个面互相平行,其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③侧面都是矩形的棱柱是长方体．正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D.3解析：选A 由棱柱、棱锥定义知①②错；侧面都是矩形的棱柱可能是斜棱柱,故③错．3．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为( )解析：选A 两个☆不能并列相邻,B、D错误；两个※不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定．4．下列说法正确的是( )A．有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析：选D 选项A错误,反例如图1；一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B错误；选项C错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项D正确．5．若一个棱台共有21条棱,则这个棱台是________棱台．解析：由棱台的概念可知,棱台的上下底面为相似多边形,边数相同；侧面为梯形,侧面个数与底面多边形边数相同,可知该棱台为七棱台．答案：七6．如图所示平面图形沿虚线折起后,(1)为________,(2)为________,(3)为________．解析：结合棱柱、棱锥的概念可知,(1)是四棱柱,(2)是三棱锥,(3)是四棱锥．答案：四棱柱三棱锥四棱锥7．观察下列四张图片,结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．解：(1)是上海世博会中国馆,其主体结构是四棱台．(2)是法国卢浮宫,其主体结构是四棱锥．(3)是国家游泳中心“水立方”,其主体结构是四棱柱．(4)是美国五角大楼,其主体结构是五棱柱．8．如图在以O为顶点的三棱锥中,过O的三条棱两两夹角都是30°,在一条棱上取A、B 两点,OA＝4 cm,OB＝3 cm,以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在A、B两点间的最短绳长．解：作出三棱锥的侧面展开图,如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．在△AOB中,∠AOB＝30°×3＝90°,OA＝4 cm,OB＝3 cm,所以AB＝OA2＋OB2＝5 cm.所以此绳在A、B两点间的最短绳长为5 cm.课时跟踪检测（二）圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征一、题组对点训练对点练一旋转体的结构特征1．下列几何体中是旋转体的是( )①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤B．①C．③和④ D.①和④解析：选D 根据旋转体的概念可知,①和④是旋转体．2．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是( )A．圆柱B．圆锥C．球 D.圆台解析：选C 圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形,只有球的轴截面是圆面．3．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球,得到的是一个圆．其中正确说法的序号是________．解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确,因为直径必过球心；③不正确,因为得到的是一个圆面．答案：①对点练二简单组合体4．下列几何体是简单组合体的是( )解析：选D A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥,是简单组合体．5．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D 如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．6．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解：分割图形,使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．对点练三有关几何体的计算7．用长为4,宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( )A．8 B.8π C.4πD.2π解析：选B 由题意可知,假设围成的圆柱底面周长为4,高为2,设圆柱底面圆的半径为r,则2πr＝4,所以r＝2π,所以截面是长为2,宽为4π的矩形,所以截面面积为2×4π＝8π.同理,当围成的圆柱底面周长为2,高为4时,截面面积为8π.8．一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为________cm. 解析：h＝20 cos 30°＝103(cm)．答案：10 3二、综合过关训练1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：选B 圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱,所以选B.2．下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A．0 B．1 C．2 D.3解析：选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．3.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析：选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误．4．两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9 π和16 π,则这两个平面间的距离是( )A．1 B．7C．3或4 D.1或7解析：选D 如图(1)所示,若两个平行平面在球心同侧,则CD＝52－32－52－42＝1.如图(2)所示,若两个平行截面在球心两侧,则CD＝52－32＋52－42＝7.5．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体,其中说法正确的是________．解析：①正确,圆柱的底面是圆面；②正确,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确,圆台的母线延长一定相交于一点；④不正确,夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②6．已知圆锥的底面半径为1 cm,高为 2 cm,其内部有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________．解析：设正方体的棱长为a,则a2＝1－22a1,即a ＝22. 答案：22cm7.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,且AD <BC ,当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征．解：如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的简单组合体．8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm 2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm,延长AA 1交OO 1的延长线于S ,在Rt △SOA 中,∠ASO ＝45°, 则∠SAO ＝45°,所以SO ＝AO ＝3x ,SO 1＝A 1O 1＝x , 所以OO 1＝2x .又S 轴截面＝12(6x ＋2x )·2x ＝392,所以x ＝7.所以圆台的高OO 1＝14 (cm), 母线长l ＝2OO 1＝142(cm), 两底面半径分别为7 cm,21 cm.课时跟踪检测（三）中心投影与平行投影及空间几何体的三视图一、题组对点训练对点练一平行投影和中心投影 1．直线的平行投影可能是( ) A ．点 B ．线段 C ．射线D.曲线解析：选A 直线的平行投影可能是直线也可能是点,故选A. 2．下列的四个图形中采用中心投影画法的是( )解析：选A 根据平行投影和中心投影的画法规则,B、C、D选项中的图形均为平行投影下的图形,而A选项中的图形采用的是中心投影画法．3.如图,E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．答案：②③对点练二简单几何体的三视图4．已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为( )A．上面为棱台,下面为棱柱B．上面为圆台,下面为棱柱C．上面为圆台,下面为圆柱 D.上面为棱台,下面为圆柱解析：选C 结合三视图,易知该几何体上面为圆台,下面为圆柱．5．如图所示的几何体中,正视图与侧视图都是长方形的是________．解析：(2)的侧视图是三角形,(5)的正视图和侧视图都是等腰梯形,其余的都符合条件．答案：(1)(3)(4)6．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体,试画出它的三视图．解：三视图如图所示．对点练三由三视图还原空间几何体7.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )A ．217B ．2 5C ．3D.2解析：选B 先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点M ,N 的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M ,N 的位置(N 为OP 的四等分点)如图②所示,连接MN ,则图中MN 即为M 到N 的最短路径．∵ON ＝14×16＝4,OM ＝2,∴MN ＝OM 2＋ON 2＝ 22＋42＝2 5.8．如图是一个几何体的三视图,则可以判断此几何体是________．解析：由三视图可知,此几何体为一个正四棱锥．答案：正四棱锥9．如图,图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图,其中图(1)是________,图(2)是________,图(3)是________(写出视图名称)．解析：由几何体的位置知,(1)为正视图,(2)为侧视图,(3)为俯视图．答案：正视图侧视图俯视图二、综合过关训练1．下列命题中正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析：选D 矩形的平行投影可能是线段,平行四边形或矩形,梯形的平行投影可能是线段或梯形,两条相交直线的投影是两条相交直线或是一条直线．因此A、B、C均错,故D正确．2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )解析：选B 依题意,侧视图中棱的方向从左上角到右下角,故选B.3.某个游戏环节,玩家需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池．类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为( )解析：选A 由题意知,图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图,结合选项中给出的图形分析可知,A中几何体满足要求．故选A.4．在一个几何体的三视图中,正视图和侧视图是两个完全相同的图形,如图所示,则相应的俯视图可以为( )A．①②B．②③C．③④ D.②④解析：选D 若俯视图为图①,则该几何体的正视图的上方三角形应该没有高线,故俯视图不可能为图①,排除选项A；若俯视图为图③,则该几何体的侧视图的上方应该没有左边小三角形,故俯视图不可能为图③,排除选项B、C；若俯视图为图②,则该几何体是由上面是正四棱锥,下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④,则该几何体是由上面是正四棱锥,下面是圆柱组合而成的简单组合体．故选D.5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如图所示．由图知,几何体由7块小正方体木块搭成．答案：76．若一个正三棱柱(底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示,则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长,尺寸23为俯视图正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长为4.答案：2 47．某组合体的三视图如图所示,试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体 (如图所示)．8.如图,在正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中,AB ＝1,AA 1＝2,点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点,求三棱锥P ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值．解：点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点,则三棱锥P ABC 的正视图始终是一个底为1,高为2的三角形, 其面积S 1＝12×1×2＝1.当点P 在底面ABCD 内的投影点在△ABC 的内部或边界上时,其俯视图的面积最小, 最小面积S 2＝12×1×1＝12,所以三棱锥P ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值为S 1S 2＝2.课时跟踪检测（四）空间几何体的直观图一、题组对点训练对点练一斜二测画法1．用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴,且∠A ＝90°,则在直观图中∠A ′＝( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D.90°解析：选C 在画直观图时,∠A ′的两边依然分别平行于x ′轴、y ′轴,而∠x ′O ′y ′＝45°或135°.2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是( ) A ．原来相交的仍相交 B ．原来垂直的仍垂直 C ．原来平行的仍平行 D ．原来共点的仍共点解析：选B 根据斜二测画法,原来垂直的未必垂直． 3．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( ) A ．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B ．梯形的直观图是平行四边形 C ．正方形的直观图是菱形D ．平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：选D 由斜二测画法规则可知,平行于y 轴的线段长度减半,直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有改变,故只有选项D 正确．4．如图,已知等腰三角形ABC ,则如图所示的四个图中,可能是△ABC 的直观图的是 ( )A ．①②B ．②③C ．②④D.③④解析：选 D 原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,③④两图分别是∠x ′O ′y ′成135°和45°的坐标系中的直观图．5．画出水平放置的四边形OBCD (如图所示)的直观图．解：(1)过点C 作CE ⊥x 轴,垂足为E ,如图(1)所示,画出对应的x ′轴、y ′轴,使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)如图(2)所示,在x ′轴上取点B ′,E ′, 使得O ′B ′＝OB ,O ′E ′＝OE ；在y ′轴上取一点D ,使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴,使E ′C ′＝12EC .(3)连接B ′C ′,C ′D ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(3)所示,四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图．对点练二由直观图还原平面图形6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是( )解析：选A 由直观图的画法可知,落在y 轴上的对角线的长为22,结合各选项可知选A.6．如图所示,△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及中线AD 中,最长的线段是( )A ．AB B ．AC C ．BCD.AD解析：选B 由直观图可知△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形,所以斜边AC 最长． 8.如图所示,Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图,直角边O ′B ′＝1,则这个平面图形的面积是( )A ．2 2B ．1 C. 2D.4 2解析：选C 在△AOB 中,OB ＝O ′B ′＝1,OA ＝2O ′A ′＝22,且∠AOB ＝90°,S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×1×22＝ 2.二、综合过关训练1．已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.2.如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A ．6 cmB ．8 cmC ．(2＋32) cmD.(2＋23) cm解析：选B 直观图中,O ′B ′＝2,原图形中OC ＝AB ＝(22)2＋12＝3,OA ＝BC ＝1,∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′＝4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A ．2 2 B. 2 C ．16 2D.1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8,所以A ′B ′＝4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′＝A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2＋3＝5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5．有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20,所以由公式S ′＝24S ,得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ,如图所示,∠ABC ＝45°,AB ＝AD ＝1,DC ⊥BC ,则原平面图形的面积为________．解析：过A 作AE ⊥BC ,垂足为E .∵DC ⊥BC 且AD ∥BC ,∴ADCE 是矩形,∴EC ＝AD ＝1.由∠ABC ＝45°,AB ＝AD ＝1知BE ＝22,∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1＋22,高为2, ∴原平面图形的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.答案：2＋227.如图,四边形A ′B ′C ′D ′是边长为1的正方形,且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形的面积．解：画出平面直角坐标系xOy ,使点A 与O 重合, 在x 轴上取点C ,使AC ＝2, 再在y 轴上取点D ,使AD ＝2, 取AC 的中点E , 连接DE 并延长至点B , 使DE ＝EB ,连接DC ,CB ,BA ,则四边形ABCD 为正方形A ′B ′C ′D ′的原图形(也可以过点C 作BC ∥y 轴,且使CB ＝AD ＝2,然后连接AB ,DC ),如图所示．易知四边形ABCD 为平行四边形,∵AD ＝2,AC ＝2,∴S ▱ABCD ＝2×2＝2 2. 8．如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来,请画出其直观图．解：由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示．课时跟踪检测（五）柱体、锥体、台体的表面积与体积一、题组对点训练对点练一柱体、锥体、台体的侧面积与表面积 1．棱长为3的正方体的表面积为( ) A ．27 B ．64 C ．54D.36解析：选C 根据表面积的定义,组成正方体的面共6个,且每个都是边长为3的正方形．从而,其表面积为6×32＝54.2．若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶ 3C ．1∶ 5D.3∶2解析：选C 设圆锥底面半径为r ,则高h ＝2r ,∴其母线长l ＝5r .∴S 侧＝πrl ＝5πr 2,S 底＝πr 2.则S 底∶S 侧＝1∶ 5.3．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A.81π4B ．16πC ．9πD.27π4解析：选A 如图,设球心为O ,半径为r ,则在Rt △AOF 中,(4－r )2＋(2)2＝r 2,解得r ＝94,所以该球的表面积为4πr 2＝4π×⎝ ⎛⎭⎪⎫94 2＝81π4.4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D.3解析：选A 设圆台较小底面半径为r ,则另一底面半径为3r .由S ＝π(r ＋3r )·3＝84π,解得r ＝7.5．一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为________．解析：由底面周长为2π可得底面半径为1.S 底＝2πr 2＝2π,S 侧＝2πr ·h ＝4π,所以S 表＝S 底＋S 侧＝6π.答案：6π对点练二柱体、锥体、台体的体积6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．2B ．4C ．6D.8解析：选C 由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,直角梯形的两底边长分别为1,2,高为2,∴该几何体的体积为V ＝12×(2＋1)×2×2＝6.7．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是________．解析：易知圆锥的母线长为2,设圆锥的底面半径为r ,则2πr ＝12×2π×2,∴r ＝1,则高h ＝ l 2－r 2＝ 3.∴V 圆锥＝13πr 2· h ＝13π×3＝3π3.答案：3π38．某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是________．解析：几何体的直观图为正方体去掉以正方体中心为顶点,上底面为底面的四棱锥,其体积为2×2×2－13×1×22＝203.答案：203对点练三求几何体体积的方法9.如图,在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB ＝4,AA 1＝6.若E ,F 分别是棱BB 1,CC 1上的点,则三棱锥A A 1EF 的体积是________．解析：因为在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AA 1∥BB 1,AA 1⊂平面AA 1C 1C ,BB 1⊄平面AA 1C 1C ,所以BB 1∥平面AA 1C 1C ,从而点E 到平面AA 1C 1C 的距离就是点B 到平面AA 1C 1C 的距离,作BH ⊥AC ,垂足为点H ,由于△ABC 是正三角形且边长为4,所以BH ＝23,从而三棱锥A A 1EF 的体积VA A 1EF ＝VE A 1AF ＝13S △A 1AF ·BH ＝13×12×6×4×23＝8 3.答案：8 3 二、综合过关训练1．如图,ABC A ′B ′C ′是体积为1的棱柱,则四棱锥C AA ′B ′B 的体积是( )。

2020年高中数学课时跟踪检测含解析(全一册)新人教A版

2020年高中数学课时跟踪检测含解析新人教A版课时跟踪检测一变化率问题导数的概念课时跟踪检测二导数的几何意义课时跟踪检测三几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课时跟踪检测四复合函数求导及应用课时跟踪检测五函数的单调性与导数课时跟踪检测六函数的极值与导数课时跟踪检测七函数的最大小值与导数课时跟踪检测八生活中的优化问题举例课时跟踪检测九定积分的概念课时跟踪检测十微积分基本定理课时跟踪检测十一定积分的简单应用课时跟踪检测十二合情推理课时跟踪检测十三演绎推理课时跟踪检测十四综合法和分析法课时跟踪检测十五反证法课时跟踪检测十六数学归纳法课时跟踪检测十七数系的扩充和复数的概念课时跟踪检测十八复数的几何意义课时跟踪检测十九复数代数形式的加减运算及其几何意义课时跟踪检测二十复数代数形式的乘除运算课时跟踪检测（一）变化率问题、导数的概念一、题组对点训练对点练一函数的平均变化率1．如果函数y ＝ax ＋b 在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a ＝( ) A ．－3 B ．2 C ．3 D ．－2解析：选C 根据平均变化率的定义,可知Δy Δx ＝(2a ＋b )－(a ＋b )2－1＝a ＝3.2．若函数f (x )＝－x 2＋10的图象上一点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，314及邻近一点⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋Δx ，314＋Δy ,则Δy Δx ＝( )A ．3B ．－3C ．－3－(Δx )2D ．－Δx －3解析：选D ∵Δy ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋Δx －f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－3Δx －(Δx )2,∴Δy Δx ＝－3Δx －(Δx )2Δx ＝－3－Δx . 3．求函数y ＝f (x )＝1x在区间[1,1＋Δx ]内的平均变化率．解：∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝11＋Δx－1＝1－1＋Δx 1＋Δx ＝1－(1＋Δx )(1＋1＋Δx )1＋Δx＝－Δx(1＋1＋Δx )1＋Δx, ∴Δy Δx ＝－1(1＋1＋Δx )1＋Δx. 对点练二求瞬时速度4．某物体的运动路程s (单位：m)与时间t (单位：s)的关系可用函数s (t )＝t 3－2表示,则此物体在t ＝1 s 时的瞬时速度(单位：m/s)为( )A ．1B ．3C ．－1D ．0 答案：B5．求第4题中的物体在t 0时的瞬时速度．解：物体在t 0时的平均速度为v ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt＝(t 0＋Δt )3－2－(t 30－2)Δt ＝3t 20Δt ＋3t 0(Δt )2＋(Δt )3Δt＝3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2.因为lim Δt →0 [3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2]＝3t 20,故此物体在t ＝t 0时的瞬时速度为3t 20 m/s. 6．若第4题中的物体在t 0时刻的瞬时速度为27 m/s,求t 0的值．解：由v ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt ＝(t 0＋Δt )3－2－(t 30－2)Δt＝3t 20Δt ＋3t 0(Δt )2＋(Δt )3Δt ＝3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2,因为lim Δt →0 [3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2]＝3t 20. 所以由3t 20＝27,解得t 0＝±3, 因为t 0>0,故t 0＝3,所以物体在3 s 时的瞬时速度为27 m/s. 对点练三利用定义求函数在某一点处的导数 7．设函数f (x )可导,则lim Δx →0 f (1＋3Δx )－f (1)3Δx等于( )A ．f ′(1)B ．3f ′(1)C ．13f ′(1) D ．f ′(3)解析：选A lim Δx →0f (1＋3Δx )－f (1)3Δx＝f ′(1)．8．设函数f (x )＝ax ＋3,若f ′(1)＝3,则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 解析：选C ∵f ′(1)＝lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)Δx＝lim Δx →0a (1＋Δx )＋3－(a ＋3)Δx＝a ,∴a ＝3.9．求函数f (x )＝x 在x ＝1处的导数f ′(1)．解：由导数的定义知,函数在x ＝1处的导数f ′(1)＝lim Δx →0f (1＋Δx )－f (1)Δx,而f (1＋Δx )－f (1)Δx ＝1＋Δx －1Δx ＝11＋Δx ＋1,又lim Δx →0 11＋Δx ＋1＝12,所以f ′(1)＝12.二、综合过关训练1．若f (x )在x ＝x 0处存在导数,则lim h →0 f (x 0＋h )－f (x 0)h( )A ．与x 0,h 都有关B ．仅与x 0有关,而与h 无关C ．仅与h 有关,而与x 0无关D ．以上答案都不对解析：选B 由导数的定义知,函数在x ＝x 0处的导数只与x 0有关．2．函数y ＝x 2在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率为k 1,在x 0－Δx 到x 0之间的平均变化率为k 2,则k 1与k 2的大小关系为( )A ．k 1>k 2B ．k 2<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定解析：选D k 1＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝(x 0＋Δx )2－x 20Δx＝2x 0＋Δx ；k 2＝f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx ＝x 20－(x 0－Δx )2Δx＝2x 0－Δx .因为Δx 可正也可负,所以k 1与k 2的大小关系不确定． 3．A ,B 两机关开展节能活动,活动开始后两机关的用电量W 1(t ),W 2(t )与时间t (天)的关系如图所示,则一定有( )A ．两机关节能效果一样好B ．A 机关比B 机关节能效果好C ．A 机关的用电量在[0,t 0]上的平均变化率比B 机关的用电量在[0,t 0]上的平均变化率大D ．A 机关与B 机关自节能以来用电量总是一样大解析：选B 由题图可知,A 机关所对应的图象比较陡峭,B 机关所对应的图象比较平缓,且用电量在[0,t 0]上的平均变化率都小于0,故一定有A 机关比B 机关节能效果好．4．一个物体的运动方程为s ＝1－t ＋t 2,其中s 的单位是：m,t 的单位是：s,那么物体在3 s 末的瞬时速度是( )A ．7 m/sB ．6 m/sC ．5 m/sD ．8 m/s解析：选C ∵Δs Δt ＝1－(3＋Δt )＋(3＋Δt )2－(1－3＋32)Δt＝5＋Δt ,∴lim Δt →0 Δs Δt ＝lim Δt →0 (5＋Δt )＝5 (m/s)． 5．如图是函数y ＝f (x )的图象,则(1)函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； (2)函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________．解析：(1)函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为f (1)－f (－1)1－(－1)＝2－12＝12.(2)由函数f (x )的图象知,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32，－1≤x ≤1，x ＋1，1<x ≤3.所以,函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为f (2)－f (0)2－0＝3－322＝34.答案：(1)12 (2)346．函数y ＝－1x在点x ＝4处的导数是________．解析：∵Δy ＝－14＋Δx＋14＝12－14＋Δx ＝4＋Δx －224＋Δx ＝Δx24＋Δx (4＋Δx ＋2). ∴Δy Δx ＝124＋Δx (4＋Δx ＋2). ∴lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0124＋Δx (4＋Δx ＋2) ＝12×4×(4＋2)＝116.∴y ′|x ＝4＝116.答案：1167．一做直线运动的物体,其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2(位移：m ；时间：s)． (1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t ＝2时的瞬时速度； (3)求t ＝0到t ＝2时平均速度．解：(1)初速度v 0＝lim Δt →0 s (Δt )－s (0)Δt ＝lim Δt →0 3Δt －(Δt 2)Δt＝lim Δt →0 (3－Δt )＝3(m/s)．即物体的初速度为3 m/s. (2)v ＝lim Δt →0s (2＋Δt )－s (2)Δt＝lim Δt →0 3(2＋Δt )－(2＋Δt )2－(3×2－4)Δt＝lim Δt →0 －(Δt )2－Δt Δt ＝lim Δt →0 (－Δt －1)＝－1(m/s)．即此物体在t ＝2时的瞬时速度为1 m/s,方向与初速度相反． (3)v ＝s (2)－s (0)2－0＝6－4－02＝1(m/s)．即t ＝0到t ＝2时的平均速度为1 m/s.8．若函数f (x )＝－x 2＋x 在[2,2＋Δx ](Δx >0)上的平均变化率不大于－1,求Δx 的范围．解：因为函数f (x )在[2,2＋Δx ]上的平均变化率为： Δy Δx ＝f (2＋Δx )－f (2)Δx＝－(2＋Δx )2＋(2＋Δx )－(－4＋2)Δx＝－4Δx ＋Δx －(Δx )2Δx ＝－3－Δx ,所以由－3－Δx ≤－1, 得Δx ≥－2. 又因为Δx >0,即Δx 的取值范围是(0,＋∞)．课时跟踪检测（二）导数的几何意义一、题组对点训练对点练一求曲线的切线方程1．曲线y ＝x 3＋11在点(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．15解析：选C ∵切线的斜率k ＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 (1＋Δx )3＋11－12Δx ＝lim Δx →0 1＋3·Δx ＋3·(Δx )2＋(Δx )3－1Δx ＝lim Δx →0[3＋3(Δx )＋(Δx )2]＝3, ∴切线的方程为y －12＝3(x －1)．令x ＝0得y ＝12－3＝9.2．求曲线y ＝1x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2的切线方程．解：因为y ′＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 1x ＋Δx －1x Δx ＝lim Δx →0 －1x 2＋x ·Δx ＝－1x 2, 所以曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2的切线斜率为k ＝y ′|x ＝12＝－4.故所求切线方程为y －2＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12,即4x ＋y －4＝0.对点练二求切点坐标3．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0,b )处的切线方程是x －y ＋1＝0,则( ) A ．a ＝1,b ＝1 B ．a ＝－1,b ＝1 C ．a ＝1,b ＝－1D ．a ＝－1,b ＝－1解析：选A ∵点(0,b )在直线x －y ＋1＝0上,∴b ＝1. 又y ′＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2＋a (x ＋Δx )＋1－x 2－ax －1Δx ＝2x ＋a , ∴过点(0,b )的切线的斜率为y ′|x ＝0＝a ＝1.4．已知曲线y ＝2x 2＋4x 在点P 处的切线斜率为16,则点P 坐标为________．解析：设P (x 0,2x 20＋4x 0),则f ′(x 0)＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0 2(Δx )2＋4x 0Δx ＋4ΔxΔx＝4x 0＋4, 又∵f ′(x 0)＝16,∴4x 0＋4＝16,∴x 0＝3,∴P (3,30)．答案：(3,30)5．曲线y ＝f (x )＝x 2的切线分别满足下列条件,求出切点的坐标． (1)平行于直线y ＝4x －5； (2)垂直于直线2x －6y ＋5＝0； (3)切线的倾斜角为135°.解：f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝lim Δx →0(x ＋Δx )2－x2Δx＝2x , 设P (x 0,y 0)是满足条件的点．(1)∵切线与直线y ＝4x －5平行,∴2x 0＝4,∴x 0＝2,y 0＝4,即P (2,4),显然P (2,4)不在直线y ＝4x －5上,∴符合题意．(2)∵切线与直线2x －6y ＋5＝0垂直,∴2x 0·13＝－1,∴x 0＝－32,y 0＝94,即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，94.(3)∵切线的倾斜角为135°,∴其斜率为－1,即2x 0＝－1,∴x 0＝－12,y 0＝14,即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14. 对点练三导数几何意义的应用 6．下面说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在,则曲线y ＝f (x )点(x 0,f (x 0))处没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处有切线,则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在,则曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处没有切线,则f ′(x 0)有可能存在解析：选C 根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x 0,y 0)处有导数,则切线一定存在,但反之不一定成立,故A,B,D 错误．7．设曲线y ＝f (x )在某点处的导数值为0,则过曲线上该点的切线( ) A ．垂直于x 轴B ．垂直于y 轴C ．既不垂直于x 轴也不垂直于y 轴D ．方向不能确定解析：选B 由导数的几何意义知曲线f (x )在此点处的切线的斜率为0,故切线与y 轴垂直．8．如图所示,单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍,则函数y ＝f (x )的图象是( )解析：选D 不妨设A 固定,B 从A 点出发绕圆周旋转一周,刚开始时x 很小,即弧AB 长度很小,这时给x 一个改变量Δx ,那么弦AB 与弧AB 所围成的弓形面积的改变量非常小,即弓形面积的变化较慢；当弦AB 接近于圆的直径时,同样给x 一个改变量Δx ,那么弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的改变量将较大,即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始,随着B点的继续旋转,弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢．由上可知函数y ＝f (x )图象的上升趋势应该是首先比较平缓,然后变得比较陡峭,最后又变得比较平缓,对比各选项知D 正确．9．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示, 则函数y ＝f ′(x )的图象可能是________(填序号)．解析：由y ＝f (x )的图象及导数的几何意义可知,当x <0时f ′(x )>0,当x ＝0时,f ′(x )＝0,当x >0时,f ′(x )<0,故②符合．答案：②二、综合过关训练1．函数f (x )的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A ．0<f ′(a )<f ′(a ＋1)<f (a ＋1)－f (a ) B ．0<f ′(a ＋1)<f (a ＋1)－f (a )<f ′(a ) C ．0<f ′(a ＋1)<f ′(a )<f (a ＋1)－f (a ) D ．0<f (a ＋1)－f (a )<f ′(a )<f ′(a ＋1)解析：选B f ′(a ),f ′(a ＋1)分别为曲线f (x )在x ＝a ,x ＝a ＋1处的切线的斜率,由题图可知f ′(a )>f ′(a ＋1)>0,而f (a ＋1)－f (a )＝f (a ＋1)－f (a )(a ＋1)－a表示(a ,f (a ))与(a ＋1,f (a＋1))两点连线的斜率,且在f ′(a )与f ′(a ＋1)之间．∴0<f ′(a ＋1)<f (a ＋1)－f (a )<f ′(a )．2．曲线y ＝1x －1在点P (2,1)处的切线的倾斜角为( ) A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．3π4解析：选D Δy ＝12＋Δx －1－12－1＝11＋Δx －1＝－Δx 1＋Δx ,lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 －11＋Δx ＝－1,斜率为－1,倾斜角为3π4.3．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2解析：选 A 由Δy ＝(1＋Δx )3－2(1＋Δx )＋1－(1－2＋1)＝(Δx )3＋3(Δx )2＋Δx 得lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 (Δx )2＋3Δx ＋1＝1,所以在点(1,0)处的切线的斜率k ＝1,切线过点(1,0),根据直线的点斜式可得切线方程为y ＝x －1.4．设P 0为曲线f (x )＝x 3＋x －2上的点,且曲线在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1,则P 0点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(－1,－4)D ．(2,8)或(－1,－4)解析：选C f ′(x )＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3＋(x ＋Δx )－2－(x 3＋x －2)Δx＝lim Δx →0 (3x 2＋1)Δx ＋3x (Δx )2＋(Δx )3Δx ＝3x 2＋1.由于曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1,所以f (x )在P 0处的导数值等于4.设P 0(x 0,y 0),则有f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4,解得x 0＝±1,P 0的坐标为(1,0)或(－1,－4)．5．已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示,则y ＝f (x )在A 、B 两点处的导数f ′(a )与f ′(b )的大小关系为：f ′(a )________f ′(b )(填“<”或“>”)．解析：f ′(a )与f ′(b )分别表示函数图象在点A 、B 处的切线斜率,故f ′(a )>f ′(b )．答案：>6．过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线方程为____________．解析：曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝lim Δx →03(1＋Δx )2－4(1＋Δx )＋2－3＋4－2Δx＝lim Δx →0 (3Δx ＋2)＝2.所以过点 P (－1,2)的直线的斜率为2.由点斜式得y－2＝2(x＋1),即2x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.答案：2x－y＋4＝07．甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②,试问：(1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑,问快到终点时,谁跑得较快？解：(1)图①中乙的切线斜率比甲的切线斜率大,故乙跑得快；(2)图②中在快到终点时乙的瞬时速度大,故快到终点时,乙跑得快．8．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t.其示意图如图所示．根据图象,结合导数的几何意义解释烟花升空后的运动状况．解：如图,结合导数的几何意义,我们可以看出：在t＝1.5 s附近曲线比较平坦,也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0,达到最高点并爆裂；在0～1.5 s之间,曲线在任何点的切线斜率大于0且切线的倾斜程度越来越小,也就是说烟花在达到最高点前,以越来越小的速度升空；在1.5 s后,曲线在任何点的切线斜率小于0且切线的倾斜程度越来越大,即烟花达到最高点后,以越来越大的速度下降,直到落地．课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、题组对点训练对点练一利用导数公式求函数的导数 1．给出下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3′＝cos π3；③若y ＝1x 2,则y ′＝－1x ；④⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ′＝12x x.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B 因为(cos x )′＝－sin x ,所以①错误．sin π3＝32,而⎝ ⎛⎭⎪⎫32′＝0,所以②错误.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2′＝0－(x 2)′x 4＝－2x x 4＝－2x 3,所以③错误.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ′＝－0－(x 12)′x ＝12x －12x ＝12x －32＝12x x,所以④正确． 2．已知f (x )＝x α(α∈Q *),若f ′(1)＝14,则α等于( )A ．13B ．12C ．18D ．14 解析：选D ∵f (x )＝x α,∴f ′(x )＝αx α－1.∴f ′(1)＝α＝14.对点练二利用导数的运算法则求导数 3．函数y ＝sin x ·cos x 的导数是( ) A ．y ′＝cos 2x ＋sin 2x B ．y ′＝cos 2x －sin 2x C ．y ′＝2cos x ·sin xD ．y ′＝cos x ·sin x解析：选B y ′＝(sin x ·cos x )′＝cos x ·cos x ＋sin x ·(－sin x )＝cos 2x －sin 2x . 4．函数y ＝x 2x ＋3的导数为________．解析：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋3′＝(x 2)′(x ＋3)－x 2(x ＋3)′(x ＋3)2＝2x (x ＋3)－x 2(x ＋3)2＝x 2＋6x (x ＋3)2.答案：x 2＋6x (x ＋3)25．已知函数f (x )＝ax ln x ,x ∈(0,＋∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3,则a 的值为________．解析：f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )．由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ,又f ′(1)＝3, 所以a ＝3.答案：36．求下列函数的导数．(1)y ＝sin x －2x 2；(2)y ＝cos x ·ln x ；(3)y ＝exsin x.解：(1)y ′＝(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－(2x 2)′＝cos x －4x .(2)y ′＝(cos x ·ln x )′＝(cos x )′·ln x ＋cos x ·(ln x )′＝－sin x ·ln x ＋cos xx.(3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e x sin x ′＝(e x )′·sin x －e x ·(sin x )′sin 2x ＝e x ·sin x －e x ·cos x sin 2x ＝e x(sin x －cos x )sin 2x. 对点练三利用导数公式研究曲线的切线问题7．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y ＝3(x 2＋x )e x在点(0,0)处的切线方程为________．解析：∵y ′＝3(2x ＋1)e x ＋3(x 2＋x )e x ＝e x (3x 2＋9x ＋3), ∴切线斜率k ＝e 0×3＝3,∴切线方程为y ＝3x . 答案：y ＝3x8．若曲线f (x )＝x ·sin x ＋1在x ＝π2处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直,则实数a ＝________.解析：因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x ,所以f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝sin π2＋π2cos π2＝1.又直线ax ＋2y ＋1＝0的斜率为－a2,所以根据题意得1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－1,解得a ＝2.答案：29．已知a ∈R,设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为________．解析：因为f ′(x )＝a －1x,所以f ′(1)＝a －1,又f (1)＝a ,所以切线l 的方程为y －a＝(a －1)(x －1),令x ＝0,得y ＝1.答案：110．在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋13上,且在第一象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,求点P 的坐标．解：设点P 的坐标为(x 0,y 0),因为y ′＝3x 2－10,所以3x 20－10＝2,解得x 0＝±2.又点P 在第一象限内,所以x 0＝2,又点P 在曲线C 上,所以y 0＝23－10×2＋13＝1,所以点P 的坐标为(2,1)．二、综合过关训练1．f 0(x )＝sin x ,f 1(x )＝f ′0(x ),f 2(x )＝f ′1(x ),…,f n ＋1(x )＝f ′n (x ),n ∈N,则f 2 019(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x解析：选D 因为f 1(x )＝(sin x )′＝cos x ,f 2(x )＝(cos x )′＝－sin x ,f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ,f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ,f 5(x )＝(sin x )′＝cos x ,所以循环周期为4,因此f 2 019(x )＝f 3(x )＝－cos x .2．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1D ．12解析：选A 因为y ′＝x 2－3x ,所以根据导数的几何意义可知,x 2－3x ＝12,解得x ＝3(x ＝－2不合题意,舍去)．3．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为( )A ．－12B ．12C ．－22D ．22解析：选B y ′＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2＝11＋sin 2x ,把x ＝π4代入得导数值为12,即为所求切线的斜率．4．已知直线y ＝3x ＋1与曲线y ＝ax 3＋3相切,则a 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．－1D ．－2解析：选A 设切点为(x 0,y 0),则y 0＝3x 0＋1,且y 0＝ax 30＋3,所以3x 0＋1＝ax 30＋3…①.对y ＝ax 3＋3求导得y ′＝3ax 2,则3ax 20＝3,ax 20＝1…②,由①②可得x 0＝1,所以a ＝1.5．设a 为实数,函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数为f ′(x ),且f ′(x )是偶函数,则曲线y ＝f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为____________．解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋a －3, ∵f ′(x )是偶函数,∴a ＝0, ∴f (x )＝x 3－3x ,f ′(x )＝3x 2－3, ∴f (2)＝8－6＝2,f ′(2)＝9,∴曲线y ＝f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y －2＝9(x －2), 即9x －y －16＝0. 答案：9x －y －16＝06．设f (x )＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n ),则f ′(0)＝________. 解析：令g (x )＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n ),则f (x )＝xg (x ), 求导得f ′(x )＝x ′g (x )＋xg ′(x )＝g (x )＋xg ′(x ), 所以f ′(0)＝g (0)＋0×g ′(0)＝g (0)＝1×2×3×…×n . 答案：1×2×3×…×n7．已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切,则a ＝________.解析：法一：∵y ＝x ＋ln x , ∴y ′＝1＋1x,y ′|x ＝1＝2.∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为y －1＝2(x －1),即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切,∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1，消去y ,得ax 2＋ax ＋2＝0.由Δ＝a 2－8a ＝0,解得a ＝8. 法二：同法一得切线方程为y ＝2x －1.设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0,ax 20＋(a ＋2)x 0＋1)． ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2), ∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2)．由⎩⎪⎨⎪⎧2ax 0＋(a ＋2)＝2，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1＝2x 0－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－12，a ＝8.答案：88．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ,f ′(2)＝－b ,其中常数a ,b ∈R.求曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程．解：因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1,所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 令x ＝1,得f ′(1)＝3＋2a ＋b , 又f ′(1)＝2a,3＋2a ＋b ＝2a , 解得b ＝－3,令x ＝2得f ′(2)＝12＋4a ＋b , 又f ′(2)＝－b , 所以12＋4a ＋b ＝－b , 解得a ＝－32.则f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1,从而f (1)＝－52.又f ′(1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－3, 所以曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－3(x －1), 即6x ＋2y －1＝0.9．已知两条直线y ＝sin x ,y ＝cos x ,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．解：不存在．由于y ＝sin x ,y ＝cos x ,设两条曲线的一个公共点为P (x 0,y 0),所以两条曲线在P (x 0,y 0)处的斜率分别为k 1＝y ′|x ＝x 0＝cos x 0,k 2＝y ′|x ＝x 0＝－sinx 0.若使两条切线互相垂直,必须使cos x 0·(－sin x 0)＝－1,即sin x 0·cos x 0＝1,也就是sin 2x 0＝2,这是不可能的,所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直．课时跟踪检测（四）复合函数求导及应用一、题组对点训练对点练一简单复合函数求导问题 1．y ＝cos 3x 的导数是( ) A ．y ′＝－3cos 2x sin x B ．y ′＝－3cos 2x C ．y ′＝－3sin 2xD ．y ′＝－3cos x sin 2x解析：选A 令t ＝cos x ,则y ＝t 3,y ′＝y t ′·t x ′＝3t 2·(－sin x )＝－3cos 2x sin x . 2．求下列函数的导数． (1)y ＝ln(e x ＋x 2)； (2)y ＝102x ＋3；(3)y ＝sin 4x ＋cos 4x .解：(1)令u ＝e x ＋x 2,则y ＝ln u .∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝1u ·(e x ＋x 2)′＝1e x ＋x 2·(e x＋2x )＝e x＋2x e x ＋x2.(2)令u ＝2x ＋3,则y ＝10u,∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝10u·ln 10·(2x ＋3)′＝2×102x ＋3ln10.(3)y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2x ·cos 2x ＝1－12sin 22x ＝1－14(1－cos 4x )＝34＋14cos 4x . 所以y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋14cos 4x ′＝－sin 4x . 对点练二复合函数与导数运算法则的综合应用 3．函数y ＝x 2cos 2x 的导数为( ) A ．y ′＝2x cos 2x －x 2sin 2x B ．y ′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x C ．y ′＝x 2cos 2x －2x sin 2xD ．y ′＝2x cos 2x ＋2x 2sin 2x解析：选B y ′＝(x 2)′cos 2x ＋x 2(cos 2x )′＝2x cos 2x ＋x 2(－sin 2x )·(2x )′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x .4．函数y ＝x ln(2x ＋5)的导数为( ) A ．ln(2x ＋5)－x2x ＋5B ．ln(2x ＋5)＋2x2x ＋5C ．2x ln(2x ＋5)D ．x2x ＋5解析：选 B y ′＝[x ln(2x ＋5)]′＝x ′ln(2x ＋5)＋x [ln(2x ＋5)]′＝ln(2x ＋5)＋x ·12x ＋5·(2x ＋5)′＝ln(2x ＋5)＋2x 2x ＋5. 5．函数y ＝sin 2x cos 3x 的导数是________．解析：∵y ＝sin 2x cos 3x ,∴y ′＝(sin 2x )′cos 3x ＋sin 2x (cos 3x )′＝2cos 2x cos 3x －3sin 2x sin 3x . 答案：2cos 2x cos 3x －3sin 2x sin 3x6．已知f (x )＝e πxsin πx ,求f ′(x )及f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12.解：∵f (x )＝e πxsin πx ,∴f ′(x )＝πe πxsin πx ＋πe πxcos πx ＝πe πx(sin πx ＋cos πx )． f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝πe π2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2＋cos π2＝πe 2π. 对点练三复合函数导数的综合问题7．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ,则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选D 令y ＝ax －ln(x ＋1),则f ′(x )＝a －1x ＋1.所以f (0)＝0,且f ′(0)＝2.联立解得a ＝3.8．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A. 5 B ．2 5 C ．3 5D ．0解析：选A 设曲线y ＝ln(2x －1)在点(x 0,y 0)处的切线与直线2x －y ＋3＝0平行． ∵y ′＝22x －1,∴y ′|x ＝x 0＝22x 0－1＝2,解得x 0＝1,∴y 0＝ln(2－1)＝0,即切点坐标为(1,0)．∴切点(1,0)到直线2x －y ＋3＝0的距离为d ＝|2－0＋3|4＋1＝5,即曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是 5.9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位：太贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系：M (t )＝M 02－t30,其中M 0为t ＝0时铯137的含量．已知t ＝30时,铯137含量的变化率是－10ln 2(太贝克/年),则M (60)＝( )A ．5太贝克B ．75ln 2太贝克C ．150ln 2 太贝克D ．150太贝克解析：选D M ′(t )＝－130ln 2×M 02-t30,由M ′(30)＝－130ln 2×M 02-3030＝－10 ln 2,解得M 0＝600, 所以M (t )＝600×2-t 30,所以t ＝60时,铯137的含量为M (60)＝600×2-6030＝600×14＝150(太贝克)．二、综合过关训练1．函数y ＝(2 019－8x )3的导数y ′＝( ) A ．3(2 019－8x )2B ．－24xC ．－24(2 019－8x )2D ．24(2 019－8x 2)解析：选C y ′＝3(2 019－8x )2×(2 019－8x )′＝3(2 019－8x )2×(－8)＝－24(2 019－8x )2.2．函数y ＝12(e x ＋e －x)的导数是( )A ．12(e x －e －x) B ．12(e x ＋e －x) C ．e x－e －xD ．e x＋e －x解析：选A y ′＝12(e x ＋e －x )′＝12(e x －e －x)．3．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切,则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．－2解析：选B 设切点坐标是(x 0,x 0＋1),依题意有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＋a＝1，x 0＋1＝ln (x 0＋a )，由此得x 0＋1＝0,x 0＝－1,a ＝2.4．函数y ＝ln ex1＋ex 在x ＝0处的导数为________．解析：y ＝ln e x1＋e x ＝ln e x －ln(1＋e x )＝x －ln(1＋e x),则y ′＝1－e x1＋e x .当x ＝0时,y ′＝1－11＋1＝12. 答案：125．设曲线y ＝e ax在点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直,则a ＝________. 解析：令y ＝f (x ),则曲线y ＝e ax在点(0,1)处的切线的斜率为f ′(0),又切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直,所以f ′(0)＝2.因为f (x )＝e ax ,所以f ′(x )＝(e ax )′＝e ax ·(ax )′＝a e ax,所以f ′(0)＝a e 0＝a ,故a ＝2.答案：26．f (x )＝ax 2－1且f ′(1)＝2,则a 的值为________．解析：∵f (x )＝(ax 2－1)12,∴f ′(x )＝12(ax 2－1)－12·(ax 2－1)′＝ax ax 2－1 .又f ′(1)＝2,∴aa －1＝2,∴a ＝2. 答案：27．求函数y ＝a sin x3＋b cos 22x (a ,b 是实常数)的导数．解：∵⎝⎛⎭⎪⎫a sin x 3′＝a cos x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3′＝a 3cos x3,又(cos 22x )′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12cos 4x ′＝12(－sin 4x )×4＝－2sin 4x , ∴y ＝a sin x3＋b cos 22x 的导数为y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a sin x 3′＋b (cos 22x )′＝a 3cos x 3－2b sin 4x .8．曲线y ＝e 2xcos 3x 在(0,1)处的切线与l 的距离为5,求l 的方程．解：由题意知y ′＝(e 2x)′cos 3x ＋e 2x(cos 3x )′ ＝2e 2x cos 3x ＋3(－sin 3x )·e 2x＝2e 2x cos 3x －3e 2xsin 3x ,所以曲线在(0,1)处的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝0＝2. 所以该切线方程为y －1＝2x ,即y ＝2x ＋1. 设l 的方程为y ＝2x ＋m ,则d ＝|m －1|5＝ 5.解得m ＝－4或m ＝6.当m ＝－4时,l 的方程为y ＝2x －4;当m＝6时,l的方程为y＝2x＋6.综上,可知l的方程为y＝2x－4或y＝2x＋6.课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数一、题组对点训练对点练一函数与导函数图象间的关系1．f′(x)是函数f(x)的导函数,y＝f′(x)的图象如图所示,则y＝f(x)的图象最有可能是下列选项中的( )解析：选C 题目所给出的是导函数的图象,导函数的图象在x轴的上方,表示导函数大于零,原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在x轴的下方,表示导函数小于零,原函数的图象呈下降趋势．由x∈(－∞,0)时导函数图象在x轴的上方,表示在此区间上,原函数的图象呈上升趋势,可排除B、D两选项．由x∈(0,2)时导函数图象在x轴的下方,表示在此区间上,原函数的图象呈下降趋势,可排除A选项．故选C.2．若函数y＝f′(x)在区间(x1,x2)内是单调递减函数,则函数y＝f(x)在区间(x1,x2)内的图象可以是( )解析：选B 选项A中,f′(x)>0且为常数函数；选项C中,f′(x)>0且f′(x)在(x1,x2)内单调递增；选项D中,f′(x)>0且f′(x)在(x1,x2)内先增后减．故选B.3．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象,则在[－2,5]上函数f(x)的递增区间为________．解析：因为在(－1,2)和(4,5]上f′(x)>0,所以f(x)在[－2,5]上的单调递增区间为(－1,2)和(4,5]．答案：(－1,2)和(4,5]对点练二判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间4．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞,2)B．(0,3)C．(1,4) D．(2,＋∞)解析：选D f′(x)＝(x－3)′e x＋(x－3)(e x)′＝e x(x－2)．由f′(x)>0得x>2,∴f(x)的单调递增区间是(2,＋∞)．5．函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解析：选C 由题意得,函数的定义域为(0,＋∞),f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x＝(2x ＋1)(2x －1)x ,令f ′(x )＝(2x ＋1)(2x －1)x >0,解得x >12,故函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.故选C. 6．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 的图象经过点(0,1),且在x ＝1处的切线方程是y ＝x . (1)求y ＝f (x )的解析式； (2)求y ＝f (x )的单调递增区间．解：(1)∵f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 的图象经过点(0,1),∴c ＝1,f ′(x )＝3ax 2＋2bx ,f ′(1)＝3a ＋2b ＝1,切点为(1,1),则f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 的图象经过点(1,1),得a ＋b ＋c ＝1,解得a ＝1,b ＝－1,即f (x )＝x 3－x 2＋1.(2)由f ′(x )＝3x 2－2x >0得x <0或x >23,所以单调递增区间为(－∞,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞.对点练三与参数有关的函数单调性问题7．若函数f (x )＝x －a x 在[1,4]上单调递减,则实数a 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．5解析：选C 函数f (x )＝x －a x 在[1,4]上单调递减,只需f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立即可,令f ′(x )＝1－12ax －12≤0,解得a ≥2x ,则a ≥4.∴a min ＝4.8．若函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调递减区间为(－1,2),则b ＝________,c ＝________.解析：f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ,由题意知－1<x <2是不等式f ′(x )<0的解,即－1,2是方程3x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根,把－1,2分别代入方程,解得b ＝－32,c ＝－6.答案：－32－69．已知函数f (x )＝(x －2)e x＋a (x －1)2.讨论f (x )的单调性．解：f ′(x )＝(x －1)e x＋2a (x －1)＝(x －1)·(e x＋2a )．(1)设a ≥0,则当x ∈(－∞,1)时,f ′(x )<0；当x ∈(1,＋∞)时,f ′(x )>0.所以f (x )在(－∞,1)上单调递减,在(1,＋∞)上单调递增．(2)设a <0,由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a )．①若a ＝－e 2,则f ′(x )＝(x －1)(e x－e),所以f (x )在(－∞,＋∞)上单调递增；②若－e2<a <0,则ln(－2a )<1,故当x ∈(－∞,ln(－2a ))∪(1,＋∞)时,f ′(x )>0；当x∈(ln(－2a ),1)时,f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞,ln(－2a ))∪(1,＋∞)上单调递增,在(ln(－2a ),1)上单调递减；③若a <－e2,则ln(－2a )>1,故当x ∈(－∞,1)∪(ln(－2a ),＋∞)时,f ′(x )>0；当x ∈(1,ln(－2a ))时,f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞,1)∪(ln(－2a ),＋∞)上单调递增,在(1,ln(－2a ))上单调递减．二、综合过关训练1．若函数e xf (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增,则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中具有M 性质的是( )A ．f (x )＝2－xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝3－xD ．f (x )＝cos x解析：选A 对于选项A,f (x )＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ,则e x f (x )＝e x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x ,∵e 2＞1,∴e x f (x )在R 上单调递增,∴f (x )＝2－x具有M 性质．对于选项B,f (x )＝x 2,e xf (x )＝e x x 2,[e xf (x )]′＝e x(x 2＋2x ),令e x (x 2＋2x )＞0,得x ＞0或x ＜－2；令e x (x 2＋2x )＜0,得－2＜x ＜0,∴函数e xf (x )在(－∞,－2)和(0,＋∞)上单调递增,在(－2,0)上单调递减,∴f (x )＝x 2不具有M 性质．对于选项C,f (x )＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ,则e x f (x )＝e x·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x ,∵e3＜1, ∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x在R 上单调递减,∴f (x )＝3－x不具有M 性质．对于选项D,f (x )＝cos x ,e xf (x )＝e xcos x ,则[e x f (x )]′＝e x (cos x －sin x )≥0在R 上不恒成立,故e x f (x )＝e xcos x 在R 上不是单调递增的,∴f (x )＝cos x 不具有M 性质．故选A.2．若函数f (x )＝x －eln x,0<a <ef (b ) C ．f (a )>f (e)D ．f (e)>f (b )解析：选C f ′(x )＝1－e x ＝x －ex,x >0,令f ′(x )＝0,得x ＝e,f (x )在(0,e)上为减函数,在(e,＋∞)上为增函数,所以f (a )>f (e),f (b )>f (e),f (a )与f (b )的大小不确定．3．设f ′(x )是函数f (x )的导函数,将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是( )解析：选D 对于选项A,若曲线C 1为y ＝f (x )的图象,曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象,则函数y ＝f (x )在(－∞,0)内是减函数,从而在(－∞,0)内有f ′(x )<0；y ＝f (x )在(0,＋∞)内是增函数,从而在(0,＋∞)内有f ′(x )>0.因此,选项A 可能正确．同理,选项B 、C 也可能正确．对于选项D,若曲线C 1为y ＝f ′(x )的图象,则y ＝f (x )在(－∞,＋∞)内应为增函数,与C 2不相符；若曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象,则y ＝f (x )在(－∞,＋∞)内应为减函数,与C 1不相符．因此,选项D 不可能正确．4．设f (x ),g (x )是定义在R 上的恒大于0的可导函数,且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0,则当a <x f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a )解析：选C 因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2,又因为f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0,所以f (x )g (x )在R 上为减函数．又因为a <x f (x )g (x )>f (b )g (b ),又因为f (x )>0,g (x )>0,所以f (x )g (b )>f (b )g (x )．5．(2019·北京高考)设函数f (x )＝e x ＋a e －x(a 为常数)．若f (x )为奇函数,则a ＝________；若f (x )是R 上的增函数,则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )＝e x ＋a e －x(a 为常数)的定义域为R, ∴f (0)＝e 0＋a e －0＝1＋a ＝0,∴a ＝－1.∵f (x )＝e x ＋a e －x ,∴f ′(x )＝e x －a e －x ＝e x－ae x .∵f (x )是R 上的增函数,∴f ′(x )≥0在R 上恒成立, 即e x≥ae x 在R 上恒成立,∴a ≤e 2x在R 上恒成立．又e 2x>0,∴a ≤0,即a 的取值范围是(－∞,0]．答案：－1 (－∞,0]6．如果函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域内的一个子区间(k －1,k ＋1)上不是单调函数,则实数k 的取值范围是________．解析：函数f (x )的定义域为(0,＋∞),f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x.由f ′(x )>0,得函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞；由f ′(x )<0,得函数f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.由于函数在区间(k －1,k ＋1)上不是单调函数,所以⎩⎪⎨⎪⎧k －1<12<k ＋1，k －1≥0.解得：1≤k <32.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 7．已知函数f (x )＝x ln x .(1)求曲线f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)讨论函数f (x )在区间(0,t ](t >0)上的单调性．解：(1)f (x )的定义域为(0,＋∞),f ′(x )＝ln x ＋1. 曲线f (x )在x ＝1处的切线的斜率为k ＝f ′(1)＝1.把x ＝1代入f (x )＝x ln x 中得f (1)＝0,即切点坐标为(1,0)．所以曲线f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x －1.(2)令f ′(x )＝1＋ln x ＝0,得x ＝1e.①当0<t <1e时,在区间(0,t ]上,f ′(x )<0,函数f (x )为减函数．②当t >1e 时,在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上,f ′(x )<0,f (x )为减函数；在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，t 上,f ′(x )>0,f (x )为增函数．8．已知函数f (x )＝ln x ,g (x )＝12ax 2＋2x ,a ≠0.若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1,4]上单调递减,求a 的取值范围．解：h (x )＝ln x －12ax 2－2x ,x ∈(0,＋∞),所以h ′(x )＝1x －ax －2.因为h (x )在[1,4]上单调递减,所以x ∈[1,4]时,h ′(x )＝1x－ax －2≤0恒成立,即a ≥1x 2－2x恒成立,令G (x )＝1x 2－2x,则a ≥G (x )max .而G (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－12－1.因为x ∈[1,4],所以1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1,所以G (x )max ＝－716(此时x ＝4),所以a ≥－716.当a ＝－716时,h ′(x )＝1x ＋716x －2＝16＋7x 2－32x 16x ＝(7x －4)(x －4)16x .因为x ∈[1,4],所以h ′(x )＝(7x －4)(x －4)16x ≤0,即h (x )在[1,4]上为减函数．故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－716，＋∞.课时跟踪检测（六）函数的极值与导数一、题组对点训练对点练一求函数的极值1．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( ) A ．极大值5,极小值－27 B ．极大值5,极小值－11 C ．极大值5,无极小值D ．极小值－27,无极大值解析：选C 由y ′＝3x 2－6x －9＝0, 得x ＝－1或x ＝3.当x <－1或x >3时,y ′>0；当－1<x <3时,y ′<0.∴当x ＝－1时,函数有极大值5； 3∉(－2,2),故无极小值．2．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点,则f (x )的极大值、极小值分别为( )A ．427,0 B ．0,427C ．－427,0D ．0,－427解析：选A f ′(x )＝3x 2－2px －q , 由f ′(1)＝0,f (1)＝0,得⎩⎪⎨⎪⎧3－2p －q ＝0，1－p －q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，q ＝－1，∴f (x )＝x 3－2x 2＋x .由f ′(x )＝3x 2－4x ＋1＝0得x ＝13或x ＝1,易得当x ＝13时f (x )取极大值427,当x ＝1时f (x )取极小值0.3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ,其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的序号是________． ①当x ＝32时,函数取得极小值；②f (x )有两个极值点； ③当x ＝2时,函数取得极小值； ④当x ＝1时,函数取得极大值．解析：由题图知,当x ∈(－∞,1)时,f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时,f ′(x )<0；当x ∈(2,＋∞)时,f ′(x )>0,所以f (x )有两个极值点,分别为1和2,且当x ＝2时函数取得极小值,当x ＝1时函数取得极大值．只有①不正确．答案：①对点练二已知函数的极值求参数4．函数f (x )＝ax 3＋bx 在x ＝1处有极值－2,则a ,b 的值分别为( )A ．1,－3B ．1,3C ．－1,3D ．－1,－3解析：选A f ′(x )＝3ax 2＋b , 由题意知f ′(1)＝0,f (1)＝－2,∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝0，a ＋b ＝－2，∴a ＝1,b ＝－3.5．若函数f (x )＝x 2－2bx ＋3a 在区间(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) A ．b <1 B ．b >1 C ．00,符合题意．所以实数b 的取值范围是00.即a 2－a －2>0,解之得a >2或a <－1.答案：(－∞,－1)∪(2,＋∞) 对点练三函数极值的综合问题7．设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x ,a ∈R. (1)令g (x )＝f ′(x ),求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值,求实数a 的取值范围．解：(1)由f ′(x )＝ln x －2ax ＋2a , 可得g (x )＝ln x －2ax ＋2a ,x ∈(0,＋∞)．则g ′(x )＝1x －2a ＝1－2ax x.当a ≤0时,x ∈(0,＋∞)时,g ′(x )>0,函数g (x )单调递增；当a >0时,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 时,g ′(x )>0,函数g (x )单调递增,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞时,函数g (x )单调递减．所以当a ≤0时,g (x )的单调增区间为(0,＋∞)；当a >0时,g (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ,单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞. (2)由(1)知,f ′(1)＝0.。

高考物理复习高三一轮复习：课时跟踪检测38变压器电能的传输

高考物理复习课时跟踪检测(三十八) 变压器电能的传输高考常考题型：选择题＋计算题1．(2013·洛阳联考)如图1所示，理想变压器的原副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为u＝202sin 100πt V，氖泡在两端电压达到100 V时开始发光，下列说法中正确的有( )图1A．开关接通后，氖泡的发光频率为50 HzB．开关接通后，电压表的示数为100 VC．开关断开后，电压表的示数变大D．开关断开后，变压器的输出功率不变2．为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图2甲为调压变压器示意图。

保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压。

某次检测得到用户电压u2 随时间t变化的曲线如图乙所示。

以下正确的是( )图2A．u2＝190 2 sin (50πt) VB．u2＝190 2 sin(100πt) VC．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移3.如图3所示，一理想自耦变压器的原线圈接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻R，触头P与线圈始终接触良好，下列判断正确的是( )A．若通过电路中A、C两处的电流分别为IA、IC，则IA>ICB．若仅将触头P向A端滑动，则电阻R消耗的电功率增大C．若仅使电阻R增大，则原线圈的输入电功率增大图3D．若在使电阻R增大的同时，将触头P向A端滑动，则通过A处的电流增大4．(2012·宿州一模)如图4所示为含有理想变压器的电路，图中的三个灯泡L1、L2、L3都标有“5 V 5 W”字样，L4标有“5 V10 W”字样，若它们都能正常发光，不考虑导线的能耗，则该电路的输入功率Pab和输入电压为Uab应为( )图4A．20 W,25 V B．20 W,20 VC．25 W,25 V D．25 W,20 V5．某小型水电站的电能输送示意图如图5所示。

课时跟踪检测%5B三十八%5D 地球运动规律

课时跟踪检测(三十八) 地球运动规律一、选择题右图中D 地此时地方时是2018年12月21日的正午时刻，此时一艘轮船从A 地出发，航行6天后到达B 地，然后又继续航行10天，到达目的地C 地(32°N)。

据此回答1～2题。

1．轮船出发时，与A 地处在同一天的日期范围约占全球的比例是( )A ．等于12B ．大于12C ．小于12D ．全球同在一天2．轮船到达C 地时，该地的时间为( )A ．2019年1月6日16时B ．2019年1月5日8时C ．2019年1月5日16时D ．2019年1月6日8时解析：1.A 2.C 第1题，由题意可知，D 地位于180°经线上，地方时为12时，那么此时0°经线为0时，与A 地处于同一天的范围是从0°向东至180°经线，占全球的12，故A 项正确。

第2题，A 、B 、D 在同一经线，由题意可知轮船从A 地出发时当地时间为2018年12月21日12时，航行6天后到达B 地，并且由A 到B 自西向东越过日界线减一天，那么到达B 地时当地时间为2018年12月26日12时，再航行10天到达C 地，则此时B 地时间为2019年1月5日12时，C 地位于120°W ，此时为2019年1月5日16时，故C 项正确。

下图为我国某地二分二至日太阳视运动示意图。

读图回答3～4题。

3．线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为( )A ．春分B ．夏至C ．秋分D ．冬至4．该地所属省级行政区可能是()A．琼B．新C．苏D．赣解析：3.D 4.B第3题，根据太阳视运动图，二分二至日中，太阳高度角最高的时候，太阳方位都位于该地的正南方向，所以该地区位于北回归线以北，①所示节气，日出东南方向，日落西南方向，此时太阳直射南半球，所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。

故D 项正确，A、B、C项错误。

第4题，根据①所示太阳视运动图和上题可知，该地冬至日的正午太阳高度角约为23°，又因为该地位于北回归线以北，可以假设当地纬度为α，则冬至日该地的正午太阳高度角公式为：23°＝90°－(α＋23.5°)，该地纬度约为43.5°N，琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N，43.5°N横穿新。

2022高三新高考生物人教版一轮课时检测(三十八)微生物的培养与应用Word版含解析

课时跟踪检测（三十八）微生物的培养与应用一、对点练小题，落实主干知识1．做“微生物的分离与培养”实验时，下列叙述正确的是()A．高压灭菌加热结束时，打开放气阀使压力表指针回到零后，开启锅盖B．倒平板时，应将打开的皿盖放到一边，以免培养基溅到皿盖上C．为了防止污染，接种环经火焰灭菌后应趁热快速挑取菌落D．用记号笔标记培养皿中菌落时，应标记在皿底上解析：选D在高压灭菌的操作过程中，加热结束后应让灭菌锅内温度自然下降，待压力表的指针指到零时，打开放气阀，旋松螺栓，打开盖子。

倒平板时，用左手将培养皿打开一条稍大于瓶口的缝隙，而不是完全取下放到一边。

接种环经火焰灼烧灭菌后应在火焰旁冷却后，再用其挑取菌落。

在微生物的培养中，一般将培养皿倒置，在皿底上用记号笔做标记。

2．有关微生物的培养与应用，下列说法正确的是()A．通常使用液体培养基分离获得细菌单菌落B．大肠杆菌的纯化培养过程包括培养基的配制和纯化大肠杆菌两个阶段C．接种前需对培养基、培养皿、接种环、实验操作者的双手等进行严格灭菌处理D．某一稀释度的3个平板的菌落数依次为M1、M2、M3，以M2作为该样品菌落估计值解析：选B通常使用固体培养基分离获得细菌单菌落，A错误；大肠杆菌的纯化培养过程包括培养基的配制和纯化大肠杆菌两个阶段，B正确；培养基、培养皿、接种环都需要使用恰当方式进行灭菌处理，而实验操作者的双手只能进行消毒而不能进行灭菌处理，C错误；某一稀释度的3个平板的菌落数依次为M1、M2、M3，为了保证结果准确，一般选择菌落数在30～300的平板进行计数，以它们的平均值作为该样品菌落数的估计值，D错误。

3．(2021年1月新高考8省联考·江苏卷)平板涂布是分离菌种常用的方法，下列相关叙述不恰当的是()A．固体培养基灭菌后，应冷却至50 ℃左右时倒平板B．倒好的平板需立即使用，以免表面干燥，影响菌的生长C．平板涂布分离到的单菌落需进一步划线纯化D．平板涂布法既可用于微生物的分离，也可用于微生物的计数解析：选B固体培养基灭菌后，应冷却至50 ℃左右时倒平板，温度过低易导致污染，温度过高无法操作，A正确；倒好的平板需要冷却后使用，且不宜久存，以免表面干燥，影响接种后微生物的生长，B错误；平板涂布分离到的单菌落仍需进一步划线纯化，以利于菌种保藏，C正确；平板涂布法既可用于微生物的分离，也可用于微生物的计数，D正确。

(人教版)高中化学必修一(全册)课时同步练习汇总(打印版)

(人教版 )高中化学必修一 (全册 )课时同步练习汇总 (打印版 )课时跟踪检测 (一 ) 化学实验平安过滤和蒸发1．以下实验根本操作中 ,主要是出于实验平安考虑的是( )A．实验剩余的药品不能放回原试剂瓶B．点燃可燃性气体前的验纯C．气体实验装置在实验前进行气密性检查D．胶头滴管不能交叉使用解析：选B A、D项防止污染原试剂 ,B项防止可燃性气体不纯引起（爆|炸） ,C项防止漏气 .2．进行化学实验必须注意平安 .以下说法正确的选项是( )A．不能用手直接接触药品B．可用酒精灯对烧杯直接加热C．用鼻孔凑到容器口去闻气体的气味D．尝一下实验室里酒精的味道解析：选A 烧杯不能直接加热；在闻有毒气体时 ,应用手在瓶口轻轻扇动 ,仅使极少量的气体飘进鼻孔；在实验室里 ,不能品尝药品的味道 .3．以下仪器常用于进行物质别离的是( )解析：选B 应用烧杯、漏斗、玻璃棒等可进行过滤操作 ,可用于别离难溶性固体与液体 .4．实验室进行过滤和蒸发操作时 ,都要用到的仪器是( )A．烧杯B．玻璃棒C．蒸发皿D．酒精灯解析：选B 过滤时要用玻璃棒引流 ,以免外洒；蒸发时要用玻璃棒搅拌 ,防止由于局部液体温度过高 ,造成液滴飞溅 .5．以下生产、生活、实验中的行为 ,符合平安要求的是( )A．进入煤矿井下作业 ,戴上平安帽 ,用帽上的矿灯照明B．节日期间 ,可以在热闹繁华的商场里燃放烟花爆竹 ,欢庆节日C．点燃打火机 ,可以检验液化气钢瓶口是否漏气D．实验室里 ,可以将水倒入浓硫酸中及时用玻璃棒搅拌 ,配制稀硫酸解析：选A 煤矿中的瓦斯气体和液化气都是可燃性气体 ,遇明火容易发生（爆|炸） ,A 正确 ,C不正确；燃放烟花爆竹应在人少的空旷处燃放 ,B不正确；将水倒入浓硫酸中容易因放热过多而导致酸液沸腾溅出 ,D不正确 .6．以下对事故的处理方法不正确的选项是( )A．如遇到电线着火 ,应该先关掉电闸B．发现实验室中有大量的可燃性气体泄漏时 ,应立即开窗通风C．不慎将稀盐酸溅到眼睛里 ,应立即用大量水冲洗 ,边洗边眨眼睛D．不慎将少量浓硫酸溅到皮肤上 ,应立即用水冲洗 ,然后涂抹10%的NaOH溶液解析：选D 关掉电闸以防二次伤害 ,A正确；开窗通风以减小可燃性气体的浓度 ,以防（爆|炸） ,B正确；酸溅到眼睛里 ,应立即用大量水冲洗 ,边洗边眨眼睛 ,C正确；NaOH 溶液具有强腐蚀性 ,会造成二次伤害 ,D错误 .7．进行过滤操作应选用的一组仪器是( )A．滤纸、烧杯、试管夹、漏斗、玻璃棒B．烧杯、酒精灯、试管、漏斗C．铁架台(附铁圈)、烧杯、漏斗、玻璃棒、滤纸D．铁架台(附铁圈)、烧杯、漏斗、玻璃棒解析：选D 由过滤装置可知使用的仪器是铁架台、烧杯、漏斗、玻璃棒 ,注意滤纸是实验用品不属于实验仪器 .8．以下混合物适于用过滤法别离的是( )A．KCl、NaNO3B．水、酒精C．Na2CO3、CaCO3D．MgSO4、ZnSO4解析：选C A、D两组中的固体物质都是易溶于水的物质 ,过滤法不能到达别离的目的；水与酒精都是液体 ,互溶后仍都可以透过滤纸 ,因此也不能采用过滤法别离；C组中Na2CO3能溶于水 ,CaCO3不溶于水 ,可采用过滤法别离 .9．可用于别离或提纯物质的方法有：A．过滤B．蒸发C．加热以下各组混合物的别离或提纯应选用上述哪种方法最|适宜(填字母)?(1)除去NaCl溶液中的AgCl悬浮物_______________________________________ .(2)除去水中溶解的氧气__________________________________________________ .(3)除去潮湿食盐中的水__________________________________________________ .解析：AgCl不溶于水 ,可用过滤的方法除去；水中溶有的O2可用加热的方法除去；用蒸发的方法别离食盐和水 .答案：(1)A (2)C (3)B10．在化学实验室中进行实验 ,标准操作是顺利进行实验以及防止事故的保障 .(1)以下有关实验的处理方法不正确的选项是____________(填字母) .a．不慎碰倒酒精灯而使酒精在实验桌上燃烧起来 ,应立即用水浇灭b．实验时手指不小心沾上氢氧化钠 ,立即用浓硫酸冲洗c．制取的氧气用排水法收集时 ,假设出现倒吸 ,应立即松开试管上的橡胶塞(2)请将以下实验中的错误操作可能引起的不良后果填在表格中 .错误操作不良后果(3)以下关于不进行气密性检查可能导致的后果的表达中 ,正确的选项是________(填字母) .a．收集不到气体b．造成环境污染c．观察到的实验现象有误d．引起（爆|炸）事故解析：(1)在实验室中 ,碰倒酒精灯引起的失火 ,不能用水浇灭 ,应立即用湿抹布扑灭 ,a错误；浓硫酸有腐蚀性 ,b错误；制取O2用排水法收集时 ,出现倒吸的原因是装置内的压强减小 ,而松开试管上的橡胶塞可使内外压强相等 ,防止倒吸 ,c正确 .(2)用燃着的酒精灯引燃另一只酒精灯 ,很可能会使酒精倾洒引起失火 .点燃氢气前 ,必须先检验氢气的纯度 ,假设点燃的氢气不纯可能会发生（爆|炸） .稀释浓硫酸时 ,不能将水倒入浓硫酸中 ,否那么会导致液体沸腾或飞溅 ,发生意外 .答案：(1)ab (2)着火（爆|炸）液体飞溅(3)abcd1．以下有关平安措施不恰当的是( )A．实验室使用电器时 ,不能用湿手接触电器B．实验结束后 ,应关好水龙头、排气扇及切断电源C．未经老师允许 ,可以带食物进实验室 ,可以边做实验边吃东西D．酒精灯里的酒精不准带出实验室解析：选C 用湿手接触电器容易触电；做完实验要做好善后工作 ,如洗刷试管、关掉电源等；实验室中的许多化学试剂是有毒或者有腐蚀性的 ,故边做实验边吃东西不符合实验操作要求；不能将实验室中的试剂带出实验室 .2．以下有关过滤和蒸发的操作中 ,正确的选项是( )A．过滤时 ,漏斗的下端管口紧靠烧杯内壁B．为了加快过滤速度 ,可用玻璃棒搅动过滤器中的液体C．当蒸发皿中的固体完全蒸干后 ,再停止加热D．实验完毕后 ,用手直接取走蒸发皿解析：选A 过滤时不可搅动过滤器中的液体 ,B错误；蒸发时 ,当蒸发皿中出现大量固体时停止加热 ,用余热蒸干 ,C错误；实验结束后应使用坩埚钳夹持蒸发皿 ,D错误 .3．以下有关化学实验平安问题的表达中 ,不正确的选项是( )A ．少量的浓硫酸沾到皮肤上时 ,迅速用大量水冲洗B ．取用化学试剂时 ,应特别注意观察试剂包装容器上的平安警示标志C ．但凡给玻璃仪器加热 ,都要加垫石棉网 ,以防止仪器炸裂D ．闻任何化学试剂的气味都不能使鼻子凑近试剂解析：选C 给玻璃仪器加热 ,不一定要加垫石棉网 ,如试管可以直接加热 .4.某学生发现滴瓶中的溶液有悬浮物 ,拟用如下图操作进行过滤 ,此操作中错误的地方有( )A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处解析：选C 操作中错误的地方有2处：①没有使用玻璃棒引流；②漏斗颈的末端未与烧杯内壁相接触 .5．要除去NaCl 溶液中混有的MgCl 2 ,应选用的试剂和操作方法是( )A ．参加适量Na 2SO 4溶液后过滤B ．参加适量NaOH 溶液后过滤C ．参加过量NaOH 溶液后蒸发D ．参加过量Na 2CO 3溶液后过滤解析：选B NaOH 溶液与MgCl 2发生反响生成Mg(OH)2沉淀 ,再用过滤的方法除去不溶于水的Mg(OH)2 ,即可除去MgCl 2杂质 .6．实验室制取氧气的反响为2KClO 3 = = = = =MnO 2△2KCl ＋3O 2↑ ,反响后从剩余物中回收二氧化锰的操作顺序正确的选项是(MnO 2为黑色难溶于水的固体)( )A ．溶解、过滤、蒸发、洗涤B ．溶解、过滤、洗涤、枯燥C ．溶解、蒸发、洗涤、过滤D ．溶解、洗涤、过滤、加热解析：选B 反响后剩余物为KCl 、MnO 2的混合物 ,利用KCl 溶于水而MnO 2不溶于水的性质 ,先溶解再过滤 ,然后洗涤、枯燥即可 .7．某固体NaOH 因吸收了空气中的CO 2而含有杂质Na 2CO 3 ,假设要将该固体配制成较纯的溶液 ,那么主要的实验操作过程为( )A ．溶解→加适量的BaCl 2溶液→过滤B ．溶解→加适量的CaCl 2溶液→过滤C ．溶解→加适量的Ba(OH)2溶液→过滤D ．溶解→加适量的盐酸→加热解析：选C 参加BaCl 2、CaCl 2溶液或盐酸会引入新的杂质Cl －,故A 、B 、D 的操作得不到纯洁的NaOH 溶液 .8．除去以下物质中混有的少量杂质 ,把适当的试剂、操作方法的序号写在相应的横线上 .A ．加适量盐酸、过滤B ．加适量水、过滤、蒸发C ．加适量水、过滤D ．加热(高温或灼烧)E ．加适量盐酸、蒸发F ．冷却热的饱和溶液、结晶(1)碳酸钙中混有少量的碳酸钠______________________________________________ .(2)氯化钾粉末中混有碳酸钾________________________________________________ .(3)氧化钙中混有少量的碳酸钙______________________________________________ .(4)氯化钠中混有少量的炭粉________________________________________________ .(5)硝酸钾中混有少量的食盐________________________________________________ . 解析：(1)根据CaCO 3不溶于水 ,而Na 2CO 3易溶于水 ,因此 ,加水后过滤枯燥即可除杂 .(2)KCl 和K 2CO 3均易溶于水 ,故不能用过滤法别离 .可参加稍过量盐酸反响后 ,再将溶液蒸发即得到氯化钾晶体 .(3)利用高温分解法 ,使CaCO 3分解除去并生成CaO .(4)氯化钠易溶于水 ,而炭粉不溶解 ,故可加适量水 ,过滤、蒸发 ,得到纯洁氯化钠 .(5)利用二者溶解度随温度变化的差异 ,采用结晶法别离除杂 .答案：(1)C (2)E (3)D (4)B (5)F9．为了除去KCl 固体中含有的少量MgCl 2、MgSO 4 ,可选用Ba(OH)2、HCl 和K 2CO 3三种试剂 ,按以下步骤操作：固体――→加水溶液――――→加过量A ―――→加过量B 操作Ⅰ滤液―――→加适量C ―――→加热煮沸 KCl 溶液――→操作ⅡKCl 固体 (1)写出三种试剂的化学式：A________ ,B________ ,C________ .(2)根据题意 ,答复以下问题：①参加过量A 的目的是_____________________________________________________ , ②参加过量B 的目的是_____________________________________________________ , ③加热煮沸的目的是_______________________________________________________ .(3)操作Ⅰ是__________ ,操作Ⅱ是__________ .解析：当有多种杂质共存时 ,应认真分析 .要使杂质一一除去 ,必须考虑到所加试剂是过量的 ,而且过量的试剂在后面步骤中必须能除去 ,要除去Mg2＋ ,可用含OH－的试剂 ,除SO2－4可用含Ba2＋的试剂 ,故先参加Ba(OH)2.参加的过量Ba(OH)2中的Ba2＋可用K2CO3除去 ,过量Ba(OH)2中的OH－ ,以及过量K2CO3中的CO2－3 ,可用稀盐酸除去 ,最|后加热煮沸可除去HCl .答案：(1)Ba(OH)2K2CO3HCl(2)①除尽Mg2＋和SO2－4②除尽过量的Ba2＋③使HCl挥发(3)过滤蒸发课时跟踪检测 (二 ) 蒸馏和萃取1．以下混合物的别离方法不可行的是( )A．沸点不同的液态混合物可用蒸馏方法别离B．互不相溶的液态混合物可用分液方法别离C．互溶的液态混合物可用萃取的方法别离D．可溶于水的固体与难溶于水的固体形成的混合物可用溶解、过滤、蒸发的方法别离解析：选C 萃取是指用一种溶剂把物质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法 ,C错误 .2．以下仪器常用于物质别离的是( )A．①③⑤B．②③⑤C．②④⑤D．①②④解析：选B 漏斗可用于过滤 ,别离固、液混合物；蒸馏烧瓶可用于蒸馏或分馏 ,别离液、液混合物；分液漏斗用于分液 ,别离互不相溶的两种液体混合物 .3．欲从溴水中提取溴 ,需要进行哪些操作( )A．萃取B．分液C．萃取和分液D．萃取、分液和蒸馏解析：选D 由于溴易挥发 ,故不可直接蒸馏 ,溴在水中的溶解度较小 ,在有机溶剂中的溶解度较大 ,故先参加有机溶剂如四氯化碳等进行萃取、分液 ,然后将萃取后的溴的四氯化碳溶液进行蒸馏即可 .4．在使用分液漏斗进行分液时 ,正确的操作是( )A．上层液体经漏斗下口放出B．别离液体时 ,将漏斗拿在手上进行别离C．别离液体时 ,分液漏斗口上的小孔与大气相通时翻开活塞D．分液漏斗中盛装的是液体 ,振荡后不必扭开活塞把气体放出解析：选 C 为确保别离效果 ,下层液体由漏斗下口放出 ,上层液体要经漏斗上口倒出；别离液体时 ,分液漏斗要固定在铁架台的铁圈上；分液时 ,磨口塞上的凹槽与漏斗口上的小孔要对准 ,这时漏斗内外的空气相通 ,压强相等 ,漏斗内的液体自然流下；振荡后由于溶液体积要发生变化 ,需旋开活塞放气 .5．选择萃取剂将碘从碘水中萃取出来 ,这种萃取剂应具备的性质是( )A．不溶于水 ,且必须易与碘发生化学反响B．不溶于水 ,且比水更容易使碘溶解C．不溶于水 ,且必须比水的密度大D．不溶于水 ,且必须比水的密度小解析：选B 假设要用溶剂A将溶质X从溶剂B中萃取出来 ,A应具备的根本性质是：①与B互不相溶；②X在A中的溶解度远大于在B中的溶解度；③X与A不发生化学反响 .6．在盛有碘水的试管中 ,参加少量CCl4后振荡 ,静置片刻后( )A．整个溶液变紫色B．整个溶液变为棕黄色C．上层几乎无色 ,下层为紫红色D．下层无色 ,上层紫红色解析：选 C 碘易溶在四氯化碳中 ,四氯化碳的密度大于水 ,那么静置后上层几乎无色 ,下层为紫红色 .7．以下各组混合物中 ,能用分液漏斗进行别离的是( )A．水和CCl4B．碘和CCl4C．酒精和水D．汽油和植物油解析：选A 四氯化碳与水互不相溶 ,可用分液法别离 ,而碘与四氯化碳、酒精和水、汽油与植物油均互溶 ,不能利用分液法别离 .8．以下图是化学中的常用仪器 ,从左至|右 ,可以进行的别离操作分别是( )A．蒸馏、蒸发、萃取、过滤B．蒸馏、过滤、萃取、蒸发C．萃取、过滤、蒸馏、蒸发D．过滤、蒸发、萃取、蒸馏解析：选B 蒸馏烧瓶用于蒸馏 ,漏斗用于过滤 ,分液漏斗用于别离互不相溶的液体 ,蒸发皿用于蒸发溶液 ,所以从左至|右可以进行的混合物别离操作分别是蒸馏、过滤、萃取、蒸发 .9．如图为实验室制取蒸馏水的装置示意图 ,根据图示答复以下问题 .(1)指出图中两处明显的错误①________ ,②________ .(2)A仪器的名称是________ ,B仪器的名称是________ .(3)实验时A中除参加少量自来水外 ,还需参加少量________ ,其作用是防止加热时液体暴沸 .解析：对于蒸馏的实验装置 ,最|重要的问题有：①仪器的连接顺序 ,②温度计的位置 ,③冷却水的流向(进出口) ,④防暴沸的措施 .答案：(1)①温度计水银球位置应处于蒸馏烧瓶支管口处②冷却水进出口反了(2)蒸馏烧瓶冷凝管(3)沸石(或碎瓷片)10．阅读以下材料 ,按要求答复以下问题 .乙醇、苯、四氯化碳、煤油都是有机溶剂 ,有机溶剂之间大都能互溶；碘(I2)难溶于水 ,易溶于有机溶剂；液溴的性质与碘的性质相似 .(1)以下能用分液漏斗进行别离的是__________ .A．液溴和四氯化碳B．乙醇和煤油C．固体CaCl2和Na2SO4D．苯和蒸馏水(2)在乙醇、苯、四氯化碳、NaCl、蒸馏水五种试剂中：①能把碘单质从碘水中萃取出来的是________ ,进行分液之后________(填 "能〞或 "不能〞)得到纯洁的碘单质 .②四氯化碳________(填"能〞或"不能〞)把碘酒中的碘萃取出来,原因是________________________________________________________________________ .解析：(1)液溴与碘的性质相似 ,能溶于四氯化碳 ,不能用分液漏斗别离 ,A错误；同理 ,乙醇和煤油互溶 ,也不能用分液漏斗别离 ,B错误；CaCl2和Na2SO4都是固体 ,不能用分液漏斗别离 ,C错误；苯和蒸馏水不互溶 ,D正确 .(2)①碘在苯、四氯化碳中的溶解度大于其在水中的溶解度 ,且苯、四氯化碳和碘不反响 ,苯、四氯化碳和水不互溶 ,所以苯和四氯化碳可以萃取碘水中的碘 .碘被萃取到四氯化碳或苯中 ,得到的仍是混合物 ,所以不能得到纯洁的碘单质 .②四氯化碳和乙醇互溶 ,故四氯化碳不能萃取碘酒中的碘 .答案：(1)D (2)①苯、四氯化碳不能②不能乙醇与四氯化碳互溶1．以下实验装置一般能用于别离物质的是( )A．只有①②B．只有②③C．只有①③D．①②③解析：选D ①是蒸馏 ,用于别离互溶而沸点不同的液体混合物；②为蒸发 ,是从溶液中得到固体的方法；③为过滤 ,用于固体与液体的别离 .2．某实验小组只领取以下仪器和用品：铁架台、铁夹、铁圈、三脚架、石棉网、烧杯、漏斗、分液漏斗、酒精灯、玻璃棒、量筒、蒸发皿、圆底烧瓶、火柴 .不能进行的实验操作是( )A．蒸发B．萃取C．过滤D．蒸馏解析：选D 蒸馏实验需要冷凝管 ,而领取的仪器中没有 .3．丙酮(C3H6O)通常是无色液体 ,易溶于水 ,密度小于 1 g·mL－1 ,沸点约为55 ℃ .要从水与丙酮的混合物中将丙酮别离出来 ,以下方法中最|为合理的是( ) A．分液B．蒸馏C．过滤D．蒸发解析：选B 丙酮和水互溶 ,而丙酮的沸点约为55 ℃ ,水的沸点为100 ℃ ,所以可用蒸馏的方法从水与丙酮的混合物中将丙酮别离出来 .4．以下从混合物中别离出其中的一种成分 ,所采取的别离方法正确的选项是( ) A．由于碘在酒精中的溶解度大 ,所以可用酒精把碘水中的碘萃取出来B．水的沸点为100 ℃ ,酒精的沸点为78.5 ℃ ,所以可用加热蒸馏方法 ,使含水的酒精变为无水酒精C．四氯化碳和水混合后 ,可用分液的方法来别离D．NaCl溶解度随温度下降而减小 ,所以用冷却法从热的含少量KNO3的NaCl溶液中别离得到纯洁的NaCl解析：选C A项 ,酒精与水混溶 ,应用苯或四氯化碳作萃取剂 ,A错误；B项 ,二者沸点相近 ,直接蒸馏不能得到纯洁物 ,应参加生石灰再蒸馏 ,B错误；C项 ,四氯化碳不溶于水 ,可用分液的方法别离 ,C正确；D项 ,硝酸钾的溶解度受温度影响较大 ,氯化钠的溶解度受温度影响较小 ,应采用蒸发结晶的方法别离 ,KNO3溶液中含有少量NaCl时可通过降温结晶提纯硝酸钾 ,D错误 .5．以下别离物质的方法中 ,根据沸点不同进行别离的是( )A．蒸馏B．萃取C．重结晶D．蒸发解析：选A A项 ,蒸馏是依据混合物中各组分沸点不同而别离的一种方法 ,适用于除去易挥发、难挥发或不挥发杂质 ,正确；B项 ,萃取适合于溶质在不同溶剂中的溶解性不同而别离的一种方法 ,错误；C项 ,重结晶适用于不同溶质的溶解度受温度影响不同而别离的一种方法 ,错误；D项 ,蒸发是通过蒸发溶剂得到溶质的一种别离方法 ,错误 .6．现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液②39%的乙醇溶液③氯化钠和单质碘的水溶液 ,别离以上各混合液的正确方法依次是( )A．分液、萃取、蒸馏B．萃取、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取D．蒸馏、萃取、分液解析：选C 汽油和氯化钠溶液不相溶 ,汽油的密度比水的小 ,所以在上层 ,可通过分液的方法进行别离；乙醇和水的沸点不同 ,可通过蒸馏的方法进行别离；碘在水溶液中的溶解度不大 ,可用有机溶剂把它从其水溶液中萃取出来 .7．以下实验过程中出现的异常情况 ,其可能原因分析错误的选项是( )易引起蒸发皿破裂 ,正确；B项 ,要使分液漏斗中的液体顺利滴下 ,必须是内外压强相等 ,那么必须翻开分液漏斗活塞 ,或玻璃塞上凹槽与漏斗口侧面的小孔对齐 ,正确；C项 ,蒸馏时如果冷凝管没有通水或先加热后通水 ,那么容易引起冷凝管破裂 ,正确；D项 ,萃取时液体静置不分层可能是萃取剂不适宜 ,与萃取剂用量无关系 ,错误 .8．以下对实验过程的评价正确的选项是( )A．某固体中参加稀盐酸 ,产生了无色气体 ,证明该固体一定是CaCO3B．某溶液中滴加BaCl2溶液 ,生成不溶于稀硝酸的白色沉淀 ,该溶液中一定含SO2－4 C．某无色溶液中滴入无色酚酞显红色 ,该溶液一定显碱性D．验证烧碱溶液中是否含有Cl－ ,先加稀盐酸除去OH－ ,再加AgNO3溶液 ,有白色沉淀出现 ,证明含Cl－解析：选C A项 ,Na2CO3、K2CO3等物质也可与稀盐酸反响产生无色气体CO2；B项 ,溶液中也可能含有Ag＋；D项 ,参加稀盐酸时 ,引入了Cl－ .9．观察以下实验装置图 ,试答复以下问题：(1)写出图中四种实验操作的名称________、________、________、________ .(2)写出装置④中所用玻璃仪器的名称______、_______ .(3)以下实验需要在哪套装置中进行(填序号)：从海水中提取蒸馏水：_______；别离氯化钠和水：_______；别离碳酸钙和水：________；别离植物油和水：________ .解析：(1)由图中漏斗、蒸发皿、蒸馏烧瓶、分液漏斗等仪器可知 ,①为过滤 ,②为蒸发 ,③为蒸馏 ,④为分液 .(2)④中的玻璃仪器有分液漏斗、烧杯 .(3)从海水中提取水 ,利用蒸馏装置；NaCl溶于水 ,别离NaCl和水利用蒸发装置；碳酸钙不溶于水 ,那么别离CaCO3和水利用过滤装置；植物油和水分层 ,利用分液漏斗分液 .答案：(1)过滤蒸发蒸馏分液(2)烧杯分液漏斗(3)③②①④10．(1)阅读、分析以下两个材料：材料一材料二物质熔点/℃沸点/℃密度/(g·cm－3)溶解性乙二醇(C2H6O2)198 易溶于水和酒精丙三醇(C3H8O3) 290能跟水、酒精以任意比例互溶A．蒸馏法B．萃取法C．溶解、结晶、过滤的方法D．分液法①将纯碱从氯化钠和纯碱的混合物中别离出来 ,最|好采用________；②将乙二醇和丙三醇相互别离的最|正确方法是________ .(2)材料三在溶解性方面 ,Br2与I2很相似 ,其稀的水溶液呈黄色 .在实验室里从溴水中提取Br2和提取I2的方法相似 .答复以下问题：①常用的提取方法是________ ,所需试剂是________ ,最|主要的仪器是________ .②假设发现提取Br2后的水层还有颜色 ,解决该问题的方法是________________________________________________________________________ .解析：材料一中 ,根据题图知 ,纯碱和氯化钠在水中的溶解度随温度的变化相差很大 . 提纯纯碱时 ,可以先将混合物在较高温度下溶于水形成浓溶液 ,然后冷却到一定温度 ,由于纯碱的溶解度随温度降低迅速下降 ,因此大量纯碱晶体析出 ,而氯化钠不会析出 ,再过滤可得纯洁的纯碱晶体 .材料二中 ,乙二醇和丙三醇沸点相差很大 ,可用蒸馏法别离 .材料三中 ,Br2和I2在溶解性方面很相似 ,因此可以用CCl4从溴水中萃取Br2 .如果萃取Br2后 ,水层还有颜色 ,说明没有萃取完全 ,可再进行萃取直至|水层呈无色 .答案：(1)①C ②A(2)①萃取四氯化碳分液漏斗②再进行萃取 ,直到水层呈无色 ,将每次别离出来的含溴的四氯化碳溶液合并课时跟踪检测 (三 ) 物质的量的单位 - -摩尔1．以下对 "摩尔(mol)〞的表达不正确的选项是( )A．摩尔是一个单位 ,用于计量物质所含微观粒子的多少B．摩尔既能用来计量纯洁物 ,又能用来计量混合物C．可以说 "1 mol H2”但不能说 "1 mol氢〞D．摩尔是物质的微粒个数解析：选D 摩尔只表示物质的量的单位 ,不表示物质的微粒个数 .2．以下说法不正确的选项是( )A．H2的摩尔质量是2 gB．1 mol NaCl的质量是58.5 gC．氧气的摩尔质量是32 g·mol－1D．2 g H2含2 mol H解析：选A 摩尔质量的单位是"g·mol－1” ,A项不正确 ,C项正确；NaCl的摩尔质量是58.5 g·mol－1 ,根据m＝nM ,可求出1 mol NaCl的质量为58.5 g ,B项正确 ,2 g H2为1 mol ,含H为2 mol ,D项正确 .3．以下关于摩尔质量的描述或应用中正确的选项是( )A．1 mol OH－的质量是17B．二氧化碳的摩尔质量是44 gC．铁原子的摩尔质量等于它的相对原子质量D．一个钠原子质量等于236.02×1023g解析：选D 1 mol OH－的质量为m(OH－)＝n(OH－)·M(OH－)＝1 mol×17 g·mol－1＝17 g ,A错误；摩尔质量的单位为g·mol－1 ,B错误；摩尔质量的单位为g·mol－1 ,而相对分子质量或相对原子质量的单位为1 ,所以两者不能构建等式关系 ,C错误；1 mol Na的质量为23 g ,故1个钠原子的质量为236.02×1023g ,D正确 .4．以下说法中正确的选项是( )A．1 mol H2中含有6.02×1023个HB．1 mol 氧含有6.02×1023个O2C．1 mol CaCl2中含有1 mol离子D．1 mol H＋中含有H＋数为N A解析：选D A选项不正确 ,1 mol H2中应含有1.204×1024个H；B项不正确 ,1 mol 氧指代不明；C项不正确 ,1 mol CaCl2中含1 mol Ca2＋和2 mol Cl－ ,其离子总数为3 mol .5．以下有关阿伏加德罗常数(N A)的说法错误的选项是( )A．32 g O2所含的原子数目为N AB．0.5 mol H2N AC．1 mol H2O含有的H2O分子数目为N AN A个CO2的物质的量是0.5 mol解析：选A 32 g O2的物质的量是1 mol ,所含的原子数目为2N A,A错误；0.5 mol H2O 含有的原子数目为0.5 mol×3×N A N A ,B正确；1 mol H2O含有的H2O分子数目为N A N A个CO2分子的物质的量是0.5 mol ,D正确 .6．与9.6 g SO2所含的氧原子数相等的NO2的质量为( )A．9.6 g B．6.9 gC．4.6 g D．2.3 g解析：选B 9.6 g SO2的物质的量是9.6 g÷64 g·mol－1＝0.15 mol ,其中氧原子的物质的量是0.15 mol×2＝0.3 mol ,因此所含的氧原子数相等的NO2的物质的量是0.3 mol÷2＝0.15 mol ,其质量为0.15 mol×46 g·mol－1＝6.9 g .7．以下哪种物质所含原子数与0.3 mol H2O2所含原子数相等( )A．0.6 mol CaO B．0.2 mol H2SO4C．0.15 mol H3PO4D．0.4 mol MgCl2解析：选C 0.3 mol H2O2所含原子的物质的量是0.3 mol×4＝1.2 mol .A项 ,CaO是离子化合物 ,是由离子构成的 ,不含原子 ,错误；B项 ,0.2 mol H2SO4所含原子的物质的量是0.2 mol×7＝1.4 mol ,错误；C项 ,0.15 mol H3PO4所含原子的物质的量是0.15 mol×8＝1.2 mol ,正确；D项 ,MgCl2是离子化合物 ,是由离子构成的 ,不含原子 ,错误 .8．科学家发现一种化学式为H3的氢分子 .1 mol H3和1 mol H2具有相同的( ) A．分子数B．原子数C．质子数D．电子数解析：选A 1 mol H3和1 mol H2分子数均为N A ,原子数分别为3N A和2N A ,质子数分别为3N A和2N A ,电子数分别为3N A和2N A ,故A正确 .9．含有相同氧原子数的二氧化硫和三氧化硫其物质的量之比为______ ,质量之比为______ ,分子数之比为______ ,硫原子个数之比为________ .解析：SO2与SO3的氧原子数相同 ,根据最|小公倍数可知 ,两者的个数比为3∶2时氧原子数相同 ,所以物质的量之比为3∶2；根据n＝m/M关系式 ,两者质量之比为3×642×80＝65；分子数之比即为物质的量之比；每个分子里含硫原子数相同 ,所以 ,硫原子个数之比也是3∶2 .答案：3∶26∶53∶23∶210．在一定条件下 ,有以下物质：①8 g CH4,②6.02×1023个HCl分子,③2 mol O2 .按由小到大的顺序填写以下空白(填写序号)：(1)摩尔质量：___________________________________________________________；(2)物质的量：___________________________________________________________；(3)分子数目：___________________________________________________________；(4)原子数目：___________________________________________________________；(5)质量：_______________________________________________________________ .解析：(1)CH4、HCl、O2的摩尔质量分别是16 g·mol－1,36.5 g·mol－1,32 g·mol－1,。

2015届高考数学一轮复习二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题跟踪检测理(含解析)新人教A版

课时跟踪检测(三十八) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题第Ⅰ组：全员必做题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24,7) B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2．已知实数对(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≥1，x －y ≥0，则2x ＋y 取最小值时的最优解是( )A ．6B ．3C ．(2,2)D ．(1,1)3．(2013·湖南五市十校联合检测)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.54．(2013·全国卷Ⅱ)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3).若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )A.14 B.12 C ．1D ．25．(2014·辽宁六校联考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤a x ＋y ≥8，x ≥6且不等式x ＋2y ≤14恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[8,10]B ．[8,9]C ．[6,9]D ．[6,10]6．(2014·安徽“江南十校”联考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0ax ＋y －2≤0表示y ≥0的平面区域的面积为3，则实数a 的值是________．7．(2013·广东高考)给定区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．8．(2014·郑州质检)若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥0，2x ＋3y －15≤0，y ≥0当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax－y 取得最小值，则实数a 的取值范围是________．9．变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1，(1)设z ＝4x －3y ，求z 的最大值； (2)设z ＝yx，求z 的最小值．10．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w (元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·北京高考)设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0 表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2.求得m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，43 B.⎝⎛⎭⎫－∞，13 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－23 D. ⎝⎛⎭⎫－∞，－53 2．(2014·通化一模)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x 3a ＋y 4a ≤1，若z ＝x ＋2y ＋3x ＋1的最小值为32，则a 的值为________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选B 根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )＜0.即(a ＋7)(a －24)＜0，解得－7＜a ＜24.2．选D 约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z ＝2x ＋y ，y ＝－2x ＋z ，作初始直线l 0：y ＝－2x ，作与l 0平行的直线l ，则直线经过点(1,1)时，(2x ＋y )min ＝3.3.选B 由约束条件可画出可行域，平移参照直线2x ＋3y ＋1＝0可知，在可行域的顶点(3,1)处，目标函数z ＝2x ＋3y ＋1取得最大值，z max ＝2×3＋3×1＋1＝10.4.选B 由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC 内部及边界部分，由目标函数z ＝2x ＋y 的几何意义为直线l ：y ＝－2x ＋z 在y 轴上的截距，知当直线l 过可行域内的点B (1，－2a )时，目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为1，则2－2a ＝1，a ＝12，故选B.5．选A 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a ≥8，否则可行域无意义．由图可知x ＋2y 在点(6，a －6)处取得最大值2a －6，由2a －6≤14得，a ≤10，故选A.6．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S ＝12×⎝⎛⎭⎫2a ＋2×2＝3，解得a ＝2.答案：27．解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x 0，y 0∈Z ，说明x 0，y 0是整数，作出图形可知，△ABF 所围成的区域即为区域D ，其中A (0,1)是z 在D 上取得最小值的点，B ，C ，D ，E ，F 是z 在D 上取得最大值的点，则T 中的点共确定AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BF 共6条不同的直线．答案：68．解析：画出可行域，如图，直线3x －5y ＋6＝0与2x ＋3y －15＝0交于点M (3,3)，由目标函数z ＝ax －y ，得y ＝ax －z ，纵截距为－z ，当z 最小时，－z 最大．欲使纵截距－z 最大，则－23<a <35.答案：⎝⎛⎭⎫－23，35 9．解：(1)由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1，作出(x ，y )的可行域如图所示．由z ＝4x －3y ，得y ＝43x －z3.求z ＝4x －3y 的最大值，相当于求直线y ＝43x －z 3在y 轴上的截距－z3的最小值．平移直线y ＝43x 知，当直线y ＝43x －z 3过点B 时，－z3最小，z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．故z max ＝4×5－3×2＝14. (2)∵z ＝y x ＝y －0x －0.∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率．观察图形可知z min ＝k OB ＝25.10．解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ，所以利润w ＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. (2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＋4(100－x －y )≤600，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N .整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N .目标函数为w ＝2x ＋3y ＋300. 作出可行域．如图所示：初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移初始直线经过点A 时，w 有最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.最优解为A (50,50)，所以w max ＝550元．所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元．第Ⅱ组：重点选做题1．选C 问题等价于直线x －2y ＝2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(－m ，m )不可能在第一和第三象限，而直线x －2y ＝2经过第一、三、四象限，则点(－m ，m )只能在第四象限，可得m ＜0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x －2y ＝2与阴影部分有公共点，则点(－m ，m )在直线x －2y －2＝0的下方，由于坐标原点使得x －2y －2＜0，故－m －2m －2＞0，即m ＜－23.2．解析：∵x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2(y ＋1)x ＋1，而y ＋1x ＋1表示过点(x ，y )与(－1，－1)连线的斜率，易知a >0，∴可作出可行域，知y ＋1x ＋1的最小值是14，即⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1x ＋1min ＝0－(－1)3a －(－1)＝13a ＋1＝14⇒a ＝1. 答案：1。

课时跟踪检测38

课时跟踪检测(三十八) 不等式的性质及应用[高考基础题型得分练]1．[2018·北京平谷区质检]已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：①若ab >0，bc －ad >0，则c a －db >0； ②若ab >0，c a －db >0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，c a －db >0，则ab >0. 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D解析：对于①，∵ab >0，bc －ad >0，c a －d b ＝bc －adab >0，∴①正确；对于②，∵ab >0，又c a －db >0，即bc －ad ab >0，∴②正确；对于③，∵bc －ad >0，又c a －db >0，即bc －ad ab >0，∴ab >0，∴③正确．2．[2018·陕西咸阳摸底]若a ，b 是任意实数，且a >b ，则下列不等式成立的是( )A ．a 2>b 2B.ba <1C ．lg(a －b )>0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13a >⎝ ⎛⎭⎪⎫13b 答案：D解析：特值法：令a ＝－1，b ＝－2，则a 21，lg(a －b )＝0，可排除A ，B ，C 三项，故选D.3．[2018·浙江温州质检]设a ，b ∈R ，则“a >1，b >1”是“ab >1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：a >1，b >1⇒ab >1；但ab >1，则a >1，b >1不一定成立，如a ＝－2，b ＝－2时，ab ＝4>1.故选A.4．[2018·广东东莞一模]设a ，b ∈R ，若a ＋|b |<0，则下列不等式成立的是( )A ．a －b >0B ．a 3＋b 3>0C ．a 2－b 2<0D ．a ＋b <0答案：D5．若a ，b 为实数，则使1a <1b 成立的一个充分不必要条件是( ) A ．b <a <0 B ．a 0 D ．a >b 答案：A解析：由a >b ⇒1a <1b 成立的条件是ab >0，即a ，b 同号时，若a >b ，则1a <1b ；a ，b 异号时，若a >b ，则1a >1b .6．设a ∈R ，则a >1是1a <1的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：若a >1，则1a <1成立；反之，若1a <1，则a >1或a <0.即a >1⇒1a <1，而1a <1⇒/ a >1，故选A.7．[2018·湖北黄冈质检]已知x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式中成立的是( )A ．xy > yzB ．xz > yzC ．xy >xzD ．x |y |>z |y |答案：C8．下面四个条件中，使a >b 成立的充分不必要条件是( ) A ．a >b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2 D ．a 3>b 3 答案：A解析：由a >b ＋1，得a >b ＋1>b ，即a >b .而由a >b 不能得出a >b ＋1，因此，使a >b 成立的充分不必要条件是a >b ＋1；B 是必要不充分条件；C 是既不充分也不必要条件；D 是充要条件，故选A.9．已知a ＝ln 13，b ＝sin 13，c ＝13，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a 0，因为0<13<π2，且当0<x <π2时，sin x <x ，所以b <c ，故a b ”是“a －1a >b －1b ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C解析：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫b －1b ＝(a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1ab ，又1＋1ab >0，若a >b ，则(a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1ab >0，所以a －1a >b －1b 成立；反之，若(a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1ab >0，则a >b 成立，故选C.11．若角α，β满足－π2<α<β<π2，则2α－β的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，π2解析：∵－π2<α<β<π2，∴－π<α－β<0.∵2α－β＝α＋α－β，∴－3π2<2α－β<π2.12．若1<α<3，－4<β<2，则α－ |β|的取值范围是________．答案：(－3,3)解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4. ∴－4<－|β|≤0，又∵1<α<3， ∴－3<α－|β|<3.13．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，T 1＝cos(1＋α)，T 2＝cos(1－α)，则T 1与T 2的大小关系为________．答案：T 1<T 2解析：T 1－T 2＝(cos 1cos α－sin 1sin α)－(cos 1cos α＋sin 1sin α)＝－2sin 1sin α<0.[冲刺名校能力提升练]1．设0log 12a ，B 不对；a >b >0⇒a 2>ab ，D 不对，故选C.2．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定答案：B解析：设步行速度与跑步速度分别为v 1和v 2，显然0<v 1<v 2，总路程为2s ，则甲用时间为s v 1＋s v 2，乙用时间为4sv 1＋v 2，而s v 1＋s v 2－4sv 1＋v 2＝s (v 1＋v 2)2－4s v 1v 2v 1v 2(v 1＋v 2)＝s (v 1－v 2)2v 1v 2(v 1＋v 2)>0，故s v 1＋s v 2>4s v 1＋v 2，故乙先到教室．3．若a >1，b <1，则下列两式的大小关系为ab ＋1________a ＋b . 答案：<解析：(ab ＋1)－(a ＋b ) ＝1－a －b ＋ab ＝(1－a )(1－b )， ∵a >1，b <1，∴1－a <0,1－b >0， ∴(1－a )(1－b )<0，∴ab ＋1<a ＋b .4．若a >0，b >0，则不等式－b <1x <a 的解集是________．答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－1b 或x >1a解析：由已知，－b <0，a >0， ∴1x ∈(－b ，a )＝(－b,0)∪{0}∪(0，a )． ∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1b ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞.5.已知a ＋b >0，比较a b 2＋b a 2与1a ＋1b 的大小．解：a b 2＋ba 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a 2＝(a －b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2－1a 2＝(a ＋b )(a －b )2a 2b 2. ∵a ＋b >0，(a －b )2≥0，∴(a ＋b )(a －b )2a 2b 2≥0. ∴a b 2＋b a 2≥1a ＋1b .6．已知a >0且a ≠1，比较log a (a 3＋1)和log a (a 2＋1)的大小．解：当a >1时，a 3>a 2，a 3＋1>a 2＋1. 又y ＝log a x 为增函数，所以log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)；当0<a <1时，a 3<a 2，a 3＋1<a 2＋1. 又y ＝log a x 为减函数，所以log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，综上，对a >0且a ≠1，总有log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)．。

沙之书课时跟踪检测(有答案和解释)

沙之书课时跟踪检测（有答案和解释）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课时跟踪检测沙之书一、基础巩固．下列词语中加点的字，读音完全正确的一组是A．洞穴弧形芸芸众生B．忧郁憧憬记事簿c．烟霭伉俪溘然长逝D．福祉颠沛粗糙解析：选A B项，“簿”读bù；c项，“伉”读kàng；D 项，“沛”读pèi。

2．下列词语中，没有错别字的一项是A．剥啄稀疏大姆指目瞪口呆B．磨损拨弄护身符诲人不倦c．官邸迷惑推销员乌烟障气D．临摹涌现白废劲浑然天成解析：选B A项，姆—拇；c项，障—瘴；D项，废—费。

3．下列各句中，加点的成语运用不恰当的一项是A．江苏卫视《带你看星星》播出后收视率一直处于低迷状态，金秀贤、裴勇俊等韩流男神的加入也无济于事。

B．越南因放弃举办亚运会好像在国际上“丢了一回脸”，但当它说出“退出是耻辱，但比硬着干好”这样的话时，我们应该肃然起敬。

这种量入为出的态度值得我们肯定。

c．随着李克强总理访问非洲，中非国家层面的合作正如火如荼地展开。

中非关系在昂首前进，与非洲交往越来越密切，以往对非洲的片面印象也逐渐得到纠正。

D．7月6日，阿富汗塔利班武装分子袭击了美国在喀布尔以西的基地，400多辆美国与北约部队运送汽油和原油的油罐车和大卡车付之一炬。

解析：选B A项，无济于事：对事情没有什么帮助或益处。

比喻不解决问题。

使用正确。

B项，量入为出：根据收入的多少来定开支的限度。

不合语境，此处应改为“量力而行”。

c项，如火如荼：原比喻军容之盛。

现用来形容大规模的行动气势旺盛，气氛热烈。

使用正确。

D项，付之一炬：一把火给烧了。

使用正确。

4．下列各句中，有语病的一句是A．纵观今年以来的五次准备金率上调，以及公开市场操作工具的频繁使用，其用意也均在于合理调控市场流动性、逐步消除物价上涨的货币因素。

B．奈保尔后来许多虚构和写实的作品更直接地表达了他对世事的尖锐批评和对人生的深入思考，其中有些流露了对现代社会和人类本性的怀疑。

选修八课时跟踪检测共49页

40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。
选修八课时跟踪检测
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳

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