(完整版)对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案)

1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )

A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞

B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞

C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)

D ．⎝⎛⎭

⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－

x }，且 x ∈A ，则有( )

A ．1＞x 2＞x

B ．x 2＞x ＞1

C ．x 2＞1＞x

D ．x ＞1＞x 2

3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )

A ．1＜a ＜b

B ．1 ＜b ＜a

C ．0 ＜a ＜b ＜1

D ．0 ＜b ＜a ＜1

4．若log a 45

＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45

或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是

A ．增函数

B ．减函数

C ．先减后增

D ．先增后减

6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )

7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )

A ．[0，1]

B ．[1，2]

C ．[2，4]

D ．[4，16]

8．若函数f (x )＝log

12

()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )

A ．[9，12]

B ．[4，12]

C ．[4，27]

D ．[9，27]

9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．

10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x

＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数

f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|

，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．

13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．

14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)

x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．

15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)

＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．

17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b

的大小．

18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．

19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c

，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．

20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．

参考答案：

1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A

9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．256

13．2π

14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)

16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0

＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．

17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a

＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b

．

18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，

(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；

由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12

， ∴12

＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12

，1 )∪(1，2)．

19．解 ∵ h ＝k ln x c

，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907

当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e

≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．

20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．

∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254

，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254

，log 243．