(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)之相礼和热创作1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( )A ．a ＞1B ．0＜a ＜45C ．45＜aD ．0＜a ＜45或a ＞15．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同不停角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16] 8．若函数f(x)＝log12()x3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数，使f (x )是增区间是_________．12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a logb(x －3)＜1，则 x 的取值范围为． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b 的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，务实数a 的取值范围．19．设在离海立体高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c ，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海立体及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，务实数a 的取值范围．参考答案：1．C2．B3．A4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a ＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b ．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2； 由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12，∴12＜a ＜1．综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c ，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760．当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lge lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lge lg0.8907ln 720760＝＝1000lge lg0.8907·lg0.9473lge ≈456 m ．∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2x ∈(3，4)的值域．∵g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2＝log 2∈ ∴a ∈．。
对数和对数函数练习题(答案)
对数与对数函数同步测试 一、选择题： 1．3log 9log 28的值是（ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（ ）A.23 B.45 D.21 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ）A ．b a b a +++12 B ．b a b a +++12 C．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则yx 的值为 ( ）A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 或y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 f (e x )=x ，则f (5)等于（ ）A ．e 5 B ．5e C ．ln5 D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（ ）A B C D10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[223,2]- B ．)223,2⎡-⎣ C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2- O yOy O yO y11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-<x x D ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为 （） A ),0(,11+∞∈+-=x e e y x xB ．),0(,11+∞∈-+=x e e y x xC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x xD ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y x x 二、填空题： 13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为 ． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ． 16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为 ．三、解答题：17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围.19．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a 的值，并求此时f (x )的最小值?20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小。
对数函数精选练习题(带答案)
对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析 要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析 由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1， 结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析 由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析 由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析 因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案 A解析 由题意得，a ＝log 54－log 52＝log 52，b ＝ln 23＋ln 3＝ln 2，c ＝10 12 lg 5＝5，得a ＝1log 25，b ＝1log 2e ，而log 25>log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a <b <1.又c ＝5>1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析 因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,0<b <1，所以(a －1)(b －1)>0，故A 错误； 当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析 因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 答案 B解析 由5＋4x －x 2>0，得－1<x <5， 又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析 作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0， 所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)， 此时10 x 1<10 x 2， 即lg (－x 1)<－lg (－x 2)， 由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________． 答案 (2,2)解析 令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析 因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________． 答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数． 由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数． 由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析 令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________． 答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析 由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。
对数函数测试题及答案
对数函数测试题及答案对数与对数函数测试题一、选择题。
1．log89的值就是log23a．（）23b．1c．d．2322．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小 235关系是a．z＜x＜yb．x＜y＜z3c．y＜z＜xc.0d．z＜y＜xd.（）3．未知x=2+1,则log4(x－x－6)等同于a.（）32b.5412（）4．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等同于lg15a．2a?b1?a?bb．a?2b1?a?bc．2a?b1?a?bd．a?2b1?a?b（）5．未知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值ya．1b．4c．1或4c．(d．4或16（）6.函数y=log1(2x?1)的定义域为2a．(1，＋∞)22b．［1，＋∞)1，1]2d．(－∞，1)（）7．未知函数y=log1(ax＋2x＋1)的值域为r，则实数a的值域范围就是2a．a＞1xb．0≤a＜1c．0＜a＜1c．ln5d．0≤a≤1d．log5e（）（）8.已知f(e)=x，则f(5)等于a．e5b．5e9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是yyxoxyxoyxooabcd110．若y??log2(x?ax?a)在区间(??,1?3)上就是增函数，则a的值域范围就是（） a．[2?23,2]22b．?2?23,2c．2?23,2?d．2?23,2（）11．设集合a?{x|x?1?0},b?{x|log2x?0|},则a?b等于a．{x|x?1}b．{x|x?0} c．{x|x??1}d．{x|x??1或x?1}12．函数y?lnx?1x?1,x?(1,??)的反函数为xa．y?e?1ex?1,x?(0,??)b．y?ex?1ex?1,x?(0,??)c．y?ex?1ex?1,x?(??,0)d．y?ex?1ex?1,x?(??,0)二、填空题.13．计算：log6.25＋lg12.51?log23100＋lne＋2=．14．函数y=log24(x－1)(x＜1＝的反函数为__________．15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小．16．函数y=(log21x)－log21x＋5在2≤x≤4时的值域为______．44三、答疑题.17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．2）（18．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为r谋实数a的值域范围．19．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈r时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，先行比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．322221．未知函数f(x)=loga(a－a)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）探讨f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x等距．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有a、b、c三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、xa＋2，其中a≥1，谋△abc面积的最大值．4对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：adbcbcdcbaab二、填空题：13.三、答疑题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a就是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2513x0.90.8，14.y=1－2(x∈r)，15.(lgm)≤(lgm)，16.?y?8242a2＞1，∴a＜2a由递增区间[0，1]应当在定义域内可以得又2－ax在x∈[0，1]就是减至函数∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜218、求解：依题意(a－1)x＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈r恒设立．当a－1≠0时，其充要条件是：2?5?a?1?0Champsaura＜－1或a＞?223(a?1)?4(a?1)?0222又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(5，＋∞)319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga －lgb=1，∴a=10，a=10b．b22又由x∈r，f(x)≥2x恒设立．言：x＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈r恒设立，由δ=lga－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)－4lg b≤0即(lgb－1)≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x＋4x＋1=(2＋x)－3当x=－2时，f(x)min=－3．522222。
对数函数练习题及答案对数函数知识训练
对数函数练习题及答案对数函数知识训练下面是为大家的对数函数练习题及答案，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!对数函数练习题及答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.化简[3?-5?2]的结果为( )A.5B.5C.-5D.-5解析：[3?-5?2]=(352)=5×=5=5.答案：B2.若log513?log36?log6x=2，则x等于( )A.9B.19C.25D.125解析：由换底公式，得lg13lg5?lg6lg3?lgxlg6=2，∴-lgxlg5=2.∴lgx=-2lg5=lg125.∴x=125.答案：D3.(xx?江西高考)若f(x)=，则f(x)的定义域为( )A.(-12，0)B.(-12，0]C.(-12，+∞)D.(0，+∞)解析：f(x)要有意义，需log(2x+1)>0，即0<2x+1<1，解得-12<x<0.答案：A4.函数y=(a2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是( )A.|a|>1B.|a|>2C.a>2D.1<|a|<2解析：由0<a2-1<1得1<a2<2，∴1<|a|<2.答案：D5.函数y=ax-1的定义域是(-∞，0]，则a的取值范围是( )A.a>0B.a>1C.0<a<="">解析：由ax-1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(-∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0<a<1.答案：C6.函数y=x?12?x|x|的图像的大致形状是( )解析：原函数式化为y=?12?x，x>0，-?12?x，x<0.答案：D7.函数y=3x-1-2， x≤1，?13?x-1-2，x>1的值域是( )A.(-2，-1)B.(-2，+∞)C.(-∞，-1]D.(-2，-1]解析：当x≤1时，0∴-2<3x-1-2≤-1.当x>1时，(13)x<(13)1，∴0<(13)x-1则-2<(13)x-1-2答案：D8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为( )解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果.答案：A9.设函数f(x)=log2?x-1?， x≥2，?12?x-1，x1，则x0的取值范围是( )A.(-∞，0)∪(2，+∞)B.(0,2)C.(-∞，-1)∪(3，+∞)D.(-1,3)解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1，∴log2(x0-1)>1，即x0>3;当x01得(12)x0-1>1，(12)x0>(12)-1，∴x0<-1.∴x0∈(-∞，-1)∪(3，+∞).答案：C10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数.下列结论正确的是( )A.0<a1B.a>1,0<b<1C.a>1，b>1D.0<a<1,0<b<1解析：由于函数单调递增，∴a>1，又f(1)>0，即logab>0=loga1，∴b>1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.若函数y=?13?x x∈[-1，0]，3xx∈?0，1]，则f(log3)=________.解析：∵-1=log3<log3∴f(log3)=(13)log3=3-log3=3log32=2.答案：212.化简：?=________.解析：原式=?=?=a?a=a.[答案：a13.若函数y=2x+1，y=b，y=-2x-1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________.解析：如图.当-1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点.答案：[-1,1]14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1]，那么它的反函数的值域为________.解析：∵-1≤log3x≤1，∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x≤3.∴f(x)=log3x的定义域是[13，3]，∴f(x)=log3x的反函数的值域是[13，3].答案：[13，3]三、解答题(本大题共4个小题，共50分)15.(12分)设函数y=2|x+1|-|x-1|.(1)讨论y=f(x)的单调性，作出其图像;(2)求f(x)≥22的解集.解：(1)y=22， x≥1，22x，-1≤x<1，2-2，x<-1.当x≥1或x<-1时，y=f(x)是常数函数不具有单调性，当-1≤x故y=f(x)的单调递增区间为[-1,1)，其图像如图.(2)当x≥1时，y=4≥22成立，当-1≤x得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，当x<-1时，y=2-2=14<22不成立，综上，f(x)≥22的解集为[34，+∞).16.(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，求a的取值范围.解：∵logax+logay=3，∴logaxy=3.∴xy=a3.∴y=a3x.∴函数y=a3x(a>1)为减函数，又当x=a时，y=a2，当x=2a时，y=a32a=a22，∴a22，a2?[a，a2].∴a22≥a.又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.17.(12分)若-3≤log12x≤-12，求f(x)=(log2x2)?(log2x4)的最大值和最小值.解：f(x)=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.又∵-3≤logx≤-12，∴12≤log2x≤3.∴当log2x=32时，f(x)min=f(22)=-14;当log2x=3时，f(x)max=f(8)=2.18.(14分)已知函数f(x)=2x-12x+1，(1)证明函数f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)的值域;(3)令g(x)=xf?x?，判定函数g(x)的奇偶性，并证明.解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=2?2x2-2?2x1?2x1+1?? 2x2+1?=2?2x2-2x1??2x1+1??2x2+1?，当x1<x2时，2x10.又2x1+1>0,2x2+1>0，∴y2-y1>0，∴f(x)是R上的增函数;(2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1，∵2x+1>1，∴0<22x+1<2，即-2<-22x+1<0，∴-1<1-22x+1<1.∴f(x)的值域为(-1,1);(3)由题意知g(x)=xf?x?=2x+12x-1?x，易知函数g(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(-x)=(-x)?2-x+12-x-1=(-x)?1+2x1-2x=x?2x+12x-1=g(x)，∴函数g(x)为偶函数.。
对数运算练习及答案
计算题1、lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++. 2、 lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、23log 1log 66-=x .4、9-x －2×31-x =27.5、x )81(=128. 6、5x+1=123-x . 7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 18 8、 (1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求121log 8.0--=x x y 的定义域.10、log 1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值. 16、log 2(x －1)+log 2x=117、4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、24x+1－17×4x +8=019、22)223()223(=-++-x x ±220、01433214111=+⨯------x x21、042342222=-⨯--+-+x x x x22、log 2(x －1)=log 2(2x+1)23、log 2(x 2－5x －2)=224、log 16x+log 4x+log 2x=725、log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=126、6x －3×2x －2×3x +6=027、lg(2x －1)2－lg(x －3)2=228、lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)29、lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、lg 2x+3lgx －4=0部分答案2、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0.∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.5、 解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7，故x=－37为原方程的解. 6、解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3. 8、 (1)1；(2)45 9、 函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠21}. 10、 由已知，得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=a a 23- 于是log 616=6log 16log 33=2log 12log 433+=a a +-3)3(4. 11、 若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜312、 (1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.13、 2个14、 设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23. 15、 对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b 1=log 62, 于是a 2＋b 1=log 63＋log 62=log 66=1.16、x=2 17、x=0 18、x=－21或x=2319、x=±120、x=37 21、x=2322、x ∈φ23、x=－1或x=6 24、x=16 25、x=3 26、x=1 27、x=829或x=123128、y=2 29、x=－1或x=7 30、x=10或x=10－4。
高中数学对数试题及答案
高中数学对数试题及答案一、选择题1. 对数函数y=log_a x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 如果log_a b = c，那么a的值为：A. b^cB. c^bC. b^(1/c)D. b^c3. 对于任意正数a和b，下列哪个等式是正确的？A. log_a a = 1B. log_a b = log_b aC. log_a b^2 = 2log_a bD. log_a b = log_b a二、填空题4. 根据换底公式，我们可以将log_10 100转换为以e为底的对数，其结果为 _______。
5. 如果log_5 25 = x，那么x的值为 _______。
三、解答题6. 解对数方程：log_3 x + log_3 (x - 1) = 1。
7. 已知log_2 8 = y，求以2为底的对数3的值。
四、证明题8. 证明：对于任意正数a（a≠1），log_a a = 1。
答案一、选择题1. 答案：A. (0, +∞) 对数函数的定义域是正实数。
2. 答案：C. b^(1/c) 根据对数的定义，log_a b = c 意味着 a^c = b。
3. 答案：C. log_a b^2 = 2log_a b 根据对数的幂运算法则。
二、填空题4. 答案：2 因为换底公式 log_a b = log_c b / log_c a，将log_10 100转换为以e为底的对数，即log_e 100 = log_10 100 / log_10 e = 2 / log_10 e = 2。
5. 答案：2 因为25是5的平方，所以log_5 25 = 2。
三、解答题6. 解：由题意得 log_3 x + log_3 (x - 1) = log_3 (x(x - 1)) = 1，根据对数的乘积法则，我们得到 x(x - 1) = 3^1，即 x^2 - x - 3 = 0。
对数函数练习题(含答案)
对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18. 求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
对数函数练习题(含答案)
对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
b<c<aC。
c<b<aD。
c<a<b2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
c<a<bC。
a<c<bD。
b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=（）A。
2B。
1C。
0D。
-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）A。
x1B。
x>1且x≠2C。
x>1D。
x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）A。
[-3,1]B。
(-3,1)C。
(-∞,-3]∪[1,+∞)D。
(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A。
(-∞,-2)B。
(-∞,1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）A。
(-1,1)B。
(1,2)C。
(-∞,-1)∪[2,+∞)D。
前三个答案都不对二、填空题9.计算：log89×log2732-log1255=__________.10.计算：log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。
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对数函数练习题 (有答案 )1．函数 y ＝ log (2x － 1)(3x － 2)的定义域是 ()1221A ． 2，＋ ∞B ． 3，＋ ∞C ． 3， 1 ∪(1 ，＋ ∞)D ． 2， 1 ∪(1 ，＋ ∞)2．若集合 A ＝ { x|log 2x ＝2－x } ，且 x ∈ A ，则有 ()A ． 1＞ x 2＞ xB ． x 2＞ x ＞ 1C ． x 2＞ 1＞xD ． x ＞ 1＞x 23．若 loga 3＞ log 3＞ 0，则 a 、b 、 1 的大小关系为 ()bA ． 1＜a ＜ bB ．1 ＜ b ＜ aC ． 0 ＜ a ＜b ＜ 1D ．0 ＜ b ＜ a ＜ 144．若 log a 5＜ 1，则实数 a 的取值范围为 ()A ． a ＞1B ． 0＜ a ＜4C ． 4＜a D ． 0＜ a ＜ 4 或 a ＞15 555．已知函数 f(x)＝ log a (x － 1)(a ＞ 0 且 a ≠1)在 x ∈ (1，2) 时， f(x)＜ 0，则 f(x)是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知 0＜ a ＜ 1，则在同一直角坐标系中，函数－ x和 y ＝ log ay ＝ a (－ x)的图象只可能为 ( )7．函数 y ＝ f(2 x)的定义域为 [1， 2]，则函数2( )y ＝f(log x)的定义域为A ．[0， 1]B ． [1， 2]C ． [2， 4]D ． [4， 16]8．若函数 f(x)＝ log 1(x 3－ ax )上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( )2A ．[9， 12]B ． [4， 12]C ． [4， 27]D ． [9， 27]9．函数 y ＝ a x －3＋ 3(a ＞ 0，且 a ≠1)恒过定点 __________ ．10．不等式1 10－ 3x ＜3－ 2x的解集是 _________________________ ． 3xx －x的图象． (2) 函数11． (1) 将函数 f(x)＝ 2 的图象向 ______ 平移 ________个单位，就可以得到函数g( x)＝ 2 1 |x － 1|f( x)＝ 2，使 f(x)是增区间是 _________．12．设 f(log 2x)＝ 2x ( x ＞ 0)．则 f(3) 的值为．13．已知集合 A ＝ { x|2≤ x ≤ π，x ∈ R} ．定义在集合 A 上的函数 f(x)＝ log x(0＜ a ＜ 1)的最大值比最小值大1，a则底数 a 为 __________．14．当 0＜x ＜ 1 时，函数 y ＝ log (a 2－ 3)x 的图象在 x 轴的上方，则 a 的取值范围为 ________．115．已知16．已知17．已知0＜ a＜ 1，0＜ b＜ 1，且 alog b(x－3)＜ 1，则x 的取值范围为．a＞ 1，求函数f(x) ＝log a(1－ a x)的定义域和值域．0＜ a＜ 1，b＞ 1， ab＞1，比较 log1， log a b， log1的大小．a b b b18．已知 f(x)＝ log a x 在 [2， + ∞上)恒有 |f(x)|＞ 1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度 h m 处的大气压强是x mm 水银柱高， h 与 x 之间的函数关系式为： h＝ kln x，其中 c、ck 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程 log 2( x+3) － log4x2＝ a 的解在区间 (3， 4)内，求实数a 的取值范围．2参考答案：1． C 2． B 3． A 4． D 5． A 6． B 7． D 8． A9． (3,4)10． { x|_x ＜ 2}11．右， 2； (－ ∞， 1)， 12． 2562，4)13． 14． a ∈ (－2，－ 3)∪ ( 3，2)15．(3π16．解 ∵ a ＞ 1， 1－ a x ＞0，∴ a x ＜ 1，∴ x ＜ 0，即函数的定义域为 (－ ∞ ， 0)．∵ a x ＞ 0 且 a x ＜1，∴ 0＜ 1－a x ＜ 1∴ log a (1－ a x ) ＜ 0，即函数的值域是 (－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜ a ＜ 1， b ＞ 1，∴ log a b ＜ 0， log b 1＝－ 1， log a 1＞ 0，又 ab ＞ 1，∴ b ＞ 1＞ 1，log a b ＜log a 1＝b b a a － 1，∴ log a b ＜ log b5 1＜log a 1．b b18．解 由 |f(x)|＞ 1，得 log a x ＞ 1 或 log a x ＜－ 1．由 log a x ＞ 1， x ∈ [2， +∞ 得) a ＞1，(log x)最小＝ log 2，∴ log 2＞ 1，∴ a ＜ 2，∴ 1＜ a ＜ 2；aaa由 log a x ＜－ 1， x ∈[2， + ∞ 得) 0＜ a ＜ 1， (log a x)最大 ＝ log a 2，∴ log a 2＜－ 1，∴ a ＞12，∴12＜ a ＜ 1．综上所述， a 的取值范围为 (1， 1 )∪ (1， 2)．219．解 ∵ h ＝ kln x，当 x ＝ 760， h ＝0，∴ c ＝760．c当 x ＝ 675 时， h ＝1 000，∴ 1 000＝ kln675＝ kln0.8907 ∴ k ＝ 1000 ＝ 1000lg e760 ln0.8907 lg0.8907 当 x ＝ 720 时， h ＝ 1000lge720＝ 1000lg e 1000lg e lg0.9473lg0.8907 ln760 lg0.8907 ·ln0.9473 ＝ lg0.8907· lg e ≈ 456 m ．∴ 大气压强为 720 mm 水银柱高处的高度为 456 m ．24 220．本质上是求函数 g(x)＝ log (x+3)－ log x x ∈ (3， 4)的值域．∵ g(x)＝ log 242＝ log 222x ＋3＝ log 21 ∈ log 25， log 24( x+3) － log x(x+3) － log x ＝ log x 1＋ x4354∴ a ∈ log 24， log 23 ．3。
求对数函数的解析式专项练习60题(有答案)
求对数函数的解析式专项练习60题(有答案)1. 求解方程 $\log_{2} x = 4$。
解：由题意，可写出方程：2^4 = x。
解得 x = 16。
2. 求解方程 $\ln(x+5) = 2$。
解：由题意，可写出方程：e^2 = x + 5。
解得 x = e^2 - 5。
3. 求解方程 $\log_{3}(x-2) = 2$。
解：由题意，可写出方程：3^2 = x - 2。
解得 x = 11。
4. 求解方程 $\log_{4}(x+1) = 3$。
解：由题意，可写出方程：4^3 = x + 1。
解得 x = 63。
5. 求解方程 $\ln(2x-1)-\ln(x-3) = 1$。
解：由题意，可写出方程：ln(2x-1)/(x-3) = 1。
解得 x = 4。
6. 求解方程 $\log_{5}(x^2) = 4$。
解：由题意，可写出方程：5^4 = x^2。
解得 x = ±5。
7. 求解方程 $\ln(e^{2x-1}) = 3$。
解：由题意，可写出方程：e^{2x-1} = e^3。
解得 x = 2。
8. 求解方程 $\log(x+2) - \log(x-3) = 2$。
解：由题意，可写出方程：log((x+2)/(x-3)) = 2。
解得 x = 1。
9. 求解方程 $\log(3x+1) + \log(2x-1) = 2$。
解：由题意，可写出方程：log((3x+1)(2x-1)) = 2。
解得x ≈ 0.5。
10. 求解方程 $\log(x^2+1) - \log(2x-1) = 1$。
解：由题意，可写出方程：log((x^2+1)/(2x-1)) = 1。
解得 x = 2。
...继续解答剩余的题目......根据以上解答，可以得到求对数函数的解析式专项练习60题的文档。
请参考答案进行自我练习和验证。
对数函数练习题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
对数函数测试题与答案
对数与对数函数测试题一、选择题。
1．3log 9log 28的值是 〔A ．32 B ．1C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0,则x 、y 、z 的大小关系是〔A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．已知x =2+1,则lo g 4<x 3－x －6>等于〔 A.23 B.45 C.0 D.214．已知lg2=a ,lg3=b ,则15lg 12lg 等于〔A ．b a ba +++12B ．b a ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2lg<x －2y >=lg x ＋lg y ,则y x 的值为〔A ．1B ．4C ．1或4D ．4或16 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为〔A ．<21,＋∞> B ．［1,＋∞)C ．<21,1] D ．<－∞,1>7．已知函数y =log 21<ax 2＋2x ＋1>的值域为R,则实数a 的取值范围是 〔A ．a ＞1B ．0≤a ＜1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1 8.已知f <e x >=x ,则f <5>等于〔A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是〔 A B C D y y y y10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数,则a 的取值范围是〔A ．[223,2]-B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 〔A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为〔A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx二、填空题.13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+=． 14．函数y =log 4<x －1>2<x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1,试比较<lg m >0.9与<lg m >0.8的大小．16．函数y =<log 41x >2－log 41x 2＋5在2≤x ≤4时的值域为______．三、解答题.17．已知y =log a <2－ax >在区间{0,1}上是x 的减函数,求a 的取值范围． 18．已知函数f <x >=lg[<a 2－1>x 2＋<a ＋1>x ＋1],若f <x >的定义域为R求实数a 的取值范围．19．已知f <x >=x 2＋<lg a ＋2>x ＋lg b ,f <－1>=－2,当x ∈R 时f <x >≥2x 恒成立,求实数a 的值,并求此时f <x >的最小值？20．设0＜x ＜1,a ＞0且a ≠1,试比较|log a <1－x >|与|log a <1＋x >|的大小． 21．已知函数f <x >=log a <a －a x >且a ＞1,〔1求函数的定义域和值域；〔2讨论f <x >在其定义域上的单调性； 〔3证明函数图象关于y =x 对称．22．在对数函数y =log 2x 的图象上<如图>,有A 、B 、C 三点,它们的横坐标依次为a 、a ＋1、a ＋2,其中a ≥1,求△ABC 面积的最大值．对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：ADBCBCDCBAAB 二、填空题：13.213,14.y =1－2x <x ∈R >,15.<lg m >0.9≤<lg m >0.8,16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0,得ax ＜2又a 是对数的底数, ∴a ＞0且a ≠1,∴x ＜a2由递减区间[0,1]应在定义域内可得a2＞1,∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0,1]是减函数∴y =log a <2－ax >在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意<a 2－1>x 2＋<a ＋1>x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时,其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1,f <x >=0满足题意,a =1,不合题意．所以a 的取值范围是：<－∞,－1]∪<35,＋∞> 19、解析：由f <－1>=－2,得：f <－1>=1－<lg a ＋2>＋lg b =－2,解之lg a －lg b =1,∴ba=10,a =10b ． 又由x ∈R ,f <x >≥2x 恒成立．知：x 2＋<lg a ＋2>x ＋lg b ≥2x ,即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0,对x ∈R 恒成立,由Δ=lg 2a －4lg b ≤0,整理得<1＋lg b >2－4lg b ≤0 即<lg b －1>2≤0,只有lg b =1,不等式成立． 即b =10,∴a =100．∴f <x >=x 2＋4x ＋1=<2＋x >2－3 当x =－2时,f <x >min =－3． 20.解法一：作差法|log a <1－x >|－|log a <1＋x >|=|a x lg )1lg(-|－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a <|lg<1－x >|－|lg<1＋x >|>∵0＜x ＜1,∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [<lg<1－x >＋lg<1＋x >]=－|lg |1a ·lg<1－x 2>[来源:] 由0＜x ＜1,得,lg<1－x 2>＜0,∴－|lg |1a ·lg<1－x 2>＞0, ∴|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log <1－x ><1＋x >|∵0＜x ＜1,∴0＜1－x ＜1＋x,∴|log <1－x ><1＋x >|=－log <1－x ><1＋x >=log <1－x >x+11由0＜x ＜1,∴1＋x ＞1,0＜1－x 2＜1 ∴0＜<1－x ><1＋x >＜1,∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log <1－x >x+11＜log <1－x ><1－x >=1 ∴|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 解法三：平方后比较大小∵log a 2<1－x >－log a 2<1＋x >=[log a <1－x >＋log a <1＋x >][log a <1－x >－log a <1＋x >]=log a <1－x 2>·log ax x +-11=|lg |12a ·lg<1－x 2>·lg x x +-11∵0＜x ＜1,∴0＜1－x 2＜1,0＜xx+-11＜1 ∴lg<1－x 2>＜0,lgxx+-11＜0 ∴log a 2<1－x >＞log a 2<1＋x >,即|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时,|log a <1－x >|－|log a <1＋x >|=－log a <1－x >－log a <1＋x >=－log a <1－x 2> ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ,∴0＜1－x 2＜1 ∴log a <1－x 2>＜0,∴－log a <1－x 2>＞0当0＜a ＜1时,由0＜x ＜1,则有log a <1－x >＞0,log a <1＋x >＜0∴|log a <1－x >|－|log a <1＋x >|=|log a <1－x >＋log a <1＋x >|=log a <1－x 2>＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时,总有|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 21.解析：<1>定义域为<－∞,1>,值域为<－∞,1><2>设1＞x 2＞x 1 ∵a ＞1,∴12x x a a>,于是a －2x a ＜a －1x a则log a <a －a 2x a >＜log a <a －1xa >即f <x 2>＜f <x 1>∴f <x >在定义域<－∞,1>上是减函数<3>证明：令y =log a <a －a x ><x ＜1>,则a －a x =a y ,x =log a <a －a y > ∴f －1<x >=log a <a －a x ><x ＜1>故f <x >的反函数是其自身,得函数f <x >=log a <a －a x ><x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件,A 、B 、C 三点坐标分别为<a ,log 2a >,<a ＋1,log 2<a ＋1>>,<a ＋2,log 2<a ＋2>>,则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S。
对数函数习题含答案及分析
对数函数习题一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 ( )A ．y ＝2|x |B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1)C ．y ＝2x ＋2－xD ．y ＝lg 1x ＋1解析：依次根据函数奇偶性定义判断知，A ，C 选项对应函数为偶函数，B 选项对应函数为奇函数，只有D 选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数． 答案：D2．若log 2a ＜0，⎝⎛⎭⎫12b ＞1，则( ) A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0解析：由log 2a ＜0⇒0＜a ＜1，由⎝⎛⎭⎫12b ＞1⇒b ＜0. 答案：D3．设f (x )＝lg(21－x＋a )是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是 ( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝－1.∴f (x )＝lg x ＋11－x ，由f (x )＜0得，0＜x ＋11－x ＜1，∴－1＜x ＜0. 答案：A4．设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则 ( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c解析：∵log 132 ＜log 131＝0，∴a ＜0；∵log 1213＞log 1212＝1，∴b ＞1； ∵⎝⎛⎭⎫120.3＜1，∴0＜c ＜1，综上知a ＜c ＜b .答案：B5．(2010·青岛模拟)已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为 ( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4解析：∵函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最值恰为两个端点的值，∴f (1)＋f (2)＝a 1＋log a 1＋a 2＋log a 2＝a ＋a 2＋log a 2＝6＋log a 2，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故应选C. 答案：C二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．计算：[(－4)3]13＋log 525＝________.解析：原式＝(－4)1＋log 552＝－4＋2＝－2. 答案：－27．(2010·东莞模拟)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.解析：∵log 2x ≤2，∴0＜x ≤4.又∵A ⊆B ，∴a ＞4，∴c ＝4. 答案：48．函数y ＝log 3(x 2－2x )的单调减区间是________．解析：令u ＝x 2－2x ，则y ＝log 3u .∵y ＝log 3u 是增函数，u ＝x 2－2x ＞0的减区间是(－∞，0)，∴y ＝log 3(x 2－2x )的减区间是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9．求值：lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.解：解法一：原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 341g 3－3lg 3 ＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115.解法二：原式＝lg (3×925×2712×35×3－12)lg 8127＝lg 3115lg 3＝115. 10．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x的值．解：y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2＞0，解得x ＜1或x ＞3，∴M ＝{x |x ＜1，或x ＞3}，f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2.令2x ＝t ，∵x ＜1或x ＞3，∴t ＞8或0＜t ＜2.∴f (t )＝4t －3t 2＝－3⎝⎛⎭⎫t －232＋43(t ＞8或0＜t ＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t ＜2时，f (t )∈⎝⎛⎦⎤0，43，当t ＞8时，f (t )∈(－∞，－160)，当2x ＝t ＝23，即x ＝log 2 23时，f (x )max ＝43. 综上可知：当x ＝log 2 23时，f (x )取到最大值为43，无最小值． B 级 素能提升练(时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1．(2010·湖北卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x ＞0)2x (x ≤0)则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫19＝( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14解析：∵f ⎝⎛⎭⎫19＝log 319＝－2，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝f (－2)＝2－2＝14. 答案：B2 .(2010·株州模拟)已知偶函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则方程f (x )＝log 3|x |的根的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．多于4解析：本题注意函数的奇偶性及周期性的应用及数形结合的思想方法，关键是作图时明确当x ＞3时，log 3x ＞f (x )恒成立，此时两曲线没有交点，如图，易知两函数在(0，＋∞)上有两个不同的交点，又由于两函数为偶函数，由对称性可知共有4个交点． 答案：C二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3．设函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 011)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 011)＝________.解析：∵f (x 1x 2…x 2 011)＝f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x 2 011)＝8，∴f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 011)＝2[f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x 2 011)]＝2×8＝16. 答案：164．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≥2)，f (x ＋2) (x ＜2)，则f (log 23)＝________.解析：∵1＜log 23＜2，∴log 23＋2＞2∴f (log 23)＝f (log 23＋2)＝f (log 212)＝2log 212＝12. 答案：12三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5．设a 、b ∈R ，且a ≠2，若奇函数f (x )＝lg 1＋ax 1＋2x在区间(－b ，b )上有f (－x )＝－f (x )．(1)求a 的值；(2)求b 的取值范围；(3)判断函数f (x )在区间(－b ，b )上的单调性．解：(1)f (－x )＝－f (x )，即lg 1－ax 1－2x ＝－lg 1＋ax 1＋2x ，即1－ax 1－2x ＝1＋2x 1＋ax ，整理得：1－a 2x 2＝1－4x 2，∴a ＝±2，又a ≠2，故a ＝－2. (2)f (x )＝lg 1－2x 1＋2x的定义域是⎝⎛⎭⎫－12，12，∴0＜b ≤12.(3)f (x )＝lg 1－2x 1＋2x ＝lg －(1＋2x )＋21＋2x ＝lg ⎝⎛⎭⎫－1＋21＋2x . ∴函数在定义域内是单调递减的．6．函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且对任意的x ∈R ，均有f (x ＋2)＝f (x )成立，当x ∈[0,1]时，f (x )＝log a (2－x )(a ＞1)．(1)当x ∈[－1，－1]时，求f (x )的表达式；(2)若f (x )的最大值为12，解关于x ∈[－1,1]的不等式f (x )＞14.解：(1)当x ∈[－1,0]时，f (x )＝f (－x )＝log a [2－(－x )]＝log a (2＋x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log a (2－x )， x ∈[0，1]log a (2＋x ). x ∈[－1，0].(2)因为f (x )是以2为周期的周期函数，且为偶函数，所以f (x )的最大值就是当x ∈[0,1]时，f (x )的最大值．因为a ＞1，所以f (x )＝log a (2－x )在[0,1]上是减函数．所以[f (x )]max ＝f (0)＝log a 2＝12，所以a ＝4. 当x ∈[－1,1]时f (x )＞14得 ⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ＜0log 4(2＋x )＞14或⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤1，log 4(2－x )＞14， 得2－2＜x ＜2－ 2.。
对数函数基础习题(有标准答案)
1．log 5b ＝2，化为指数式是()A ．5b ＝2B ．b 5＝2C ．52＝bD ．b 2＝5答案：C2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是()A ．a >5或a <2B ．2<a <3或3<a <5C ．2<a <5D ．3<a <4答案：B3．下列结论正确的是()①lg(lg10)＝0②lg(lne)＝0③若10＝lg x 则x ＝10④若e ＝ln x ，则x ＝e 2A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④答案：C4．若log 31－2x 9＝0，则x ＝________.答案：－4 5．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.答案：1 1．已知log x 8＝3，则x 的值为()A.12B ．2C ．3D ．4答案：B 2．方程2log 3x ＝14的解是() A ．9 B.33C.3D.19答案：D 3．若log x 7y ＝z 则()A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x 答案：B4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x12-等于() A.36B.39C.24 D.23答案：C 5．log 6[log 4(log 381)]＝________.答案：0 6．log 23278＝________.答案：－3 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1－x ，x ＞1，若f (x )＝2，则x ＝________.答案：log 32 8．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n ＝________.答案：12 9．求x .(1)log 2x ＝－23；(2)log 5(log 2x )＝0. 解：(1)x ＝223-＝(12)23(2)log 2x ＝1，x ＝2. 10．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．∴a ＝1014-.1．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是()①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |；③log a (xy )＝log a x ＋log a y ；④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |.A ．②④B ．①③C ．①④D ．②③答案：B2计算log 916·log 881的值为()A ．18 B.118C.83D.38答案：C 3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝()A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b答案：B 4．已知log 23＝a,3b ＝7，则log 1256＝________.答案：ab ＋3a ＋25．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y 2)3＝________. 6．求值．(1)log 2748＋log 212－12log 242；(2)log 225·log 34·log 59.解：(1)－12.(2)8. 一、1．lg8＋3lg5的值为()A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案：D2．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于()A ．3B ．9C ．18D ．27答案：D3．已知a ＝log 32，用a 来表示log 38－2log 36()A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1答案：A4．已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α、β，则(14)α·(14)β＝() A.136B ．36C ．－6D ．6答案：B 5．2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1＝________.答案：16．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x >0，则g (g (12))＝________.答案：12 7．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．答案：x ＝48．已知x 3＝3，则3log 3x －log x 23＝________.答案：－129.求值(1)log 34log 98；(2)lg2＋lg50＋31－log 92；解：(1) 43.(2) 2＋322.(3) 2. (3)221log 4＋(169)12-＋lg20－lg2－(log 32)·(log 23)＋(2－1)lg1. 10．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y 的值．＝1.1．函数f (x )＝3x 21－2x＋lg(2x ＋1)的定义域是() A ．(－12，＋∞)B ．(－12，1)C ．(－12，12) D ．(－∞，－12答案C2．函数y ＝log a x 的图像如图所示，则实数a 的可能取值是()A ．5 B.15C.1e D.12答案：A3．设a ＝log 123，b ＝(13)0.3，c ＝213，则a ，b ，c 的大小关系是() A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <a <c 答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________.答案：19 5．已知log 0.6(x ＋2)>log 0.6(1－x )，则实数x 的取值范围是________．答案：(－2，－12) 6．已知函数y ＝loga (x ＋b )的图像如图所示，求实数a 与b 的值．b ＝4，a ＝2.1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于()A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅答案：C2．函数f (x )＝log 2(3x ＋3－x )是() A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不是奇函数又不是偶函数 答案：B3．如图是三个对数函数的图像，则a 、b 、c 的大小关系是()A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．a >c >b 答案：D4．已知函数f (x )＝|lg x |.若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是()A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)答案：C5．对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解读式为________．答案：f (x )＝log 2x6．已知函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a >0且a ≠1)的图像必经过定点P ，则P 点坐标________． 答案：(－1,3)7．方程x 2＝log 12x 解的个数是________．答案：18．若实数a 满足log a 2>1，则a 的取值范围为________．答案：1<a <29．(1)已知函数y ＝lg(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(1，＋∞)．(2)已知函数f (x )＝lg[(a 2－1)x 2＋(2a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．a <－54. 10．已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域：此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)判断函数的奇偶性．f (x )为奇函数．1．(2011·天津高考)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则()A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解读：由于b ＝(log 53)2＝log 53·log 53＜log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c ，故b ＜a ＜c . 答案：D2．函数y ＝log 3x －3的定义域是()A ．(9，＋∞)B ．[9，＋∞)C ．[27，＋∞)D ．(27，＋∞)答案：C3．若log m 8.1<log n 8.1<0，那么m ，n 满足的条件是()A ．m >n >1B ．n >m >1C ．0<n <m <1D ．0<m <n <1答案：C4．不等式log 13 (5＋x )<log 13(1－x )的解集为________．答案：{x |－2<x <1}5．y ＝(log 12a )x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．答案：(12，1) 6．已知函数f (x )＝log a (3－ax )，当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围．∴a 的取值范围是(0,1)∪(1，32)． 1．与函数y ＝(14)x 的图像关于直线y ＝x 对称的函数是() A ．y ＝4x B ．y ＝4－x C ．y ＝log 14x D ．y ＝log 4x 答案：C 2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为()A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)答案：C3．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是()A ．(0,1)B ．(12，1)C ．(0，12) D ．(1，＋∞)答案：B 4．已知函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为减函数，则a 的取值范围为()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(2，＋∞)答案：B5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b (x ≤0)log c (x ＋19)(x >0)的图像如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.答案：133 ∴a ＝2，b ＝2.∴c ＝13. 6．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )若A ⊆B ，则a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.答案：47．函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a ＝________.答案：38．关于函数f (x )＝lg x x 2＋1有下列结论：①函数f (x )的定义域是(0，＋∞)；②函数f (x )是奇函数；③函数f (x )的最小值为－lg2；④当0<x <1时，函数f (x )是增函数；当x >1时，函数f (x )是减函数．其中正确结论的序号是________．答案：①④9．对a ，b ∈R 定义运算“*”为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )， 若f (x )＝[log 12(3x －2)]*(log 2x )，试求f (x )的值域．解：f (x )＝⎩⎨⎧ log 12(3x －2)(x ≥1)，log 2x (23<x <1)当x ≥1时，log 12(3x －2)≤0，当23<x <1时，1－log 23<log 2x <0， 故f (x )的值域为(－∞，0]．。
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对数运算练习题1.将下列指数式改为对数式：（1）12316 _________________（ 2）814x __________________ 42.将下列对数式改为指数式：（1）log483（ 2）log1x 5 ______________ ___________________423. 3log33log37149___________ 24log3 4 log3124.log a x2log a n log a p ，则x___________ log a m25. lg 0.0622lg 61_____________ lg 66. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A 10011与 log 2711 1与 lg10B27 3333 11与51C log392与 923D log 5 557. 已知log x16 2 ，则 x 的值为（）A 4B4C4D 1 48. 下列各等式中，正确运用对数运算性质的是（）A lg x2 y z lg x 2lg z B lg x2 y z2lg y2lg z lg y lg xC lg x2 y z2lg x lg y2lg zD lg x2 y z2lg x lg y 1lg z9. 以下运算中结果正确的是2（）A log102log 10 5 1B log 4 6log 4 21 log 4 32131log 2 8C log52lg x lg y2lg z D3 log 2 8 3 35310. 已知a log 3 2 ，那么 log 3 82log 3 6 ，用 a 表示是（）A a2B5a2C 3a12D3a a21 a11.计算：11lg9lg 240（1）lg 4 lg5lg20 lg522（ 2）2lg 27lg3613512. 已知log a2x,log a 3y ，求 a2 x y的值13. 设在海拔x米处的大气压强是yPa ，已知 y ce kx，其中 c, k 为常数，若沿海某地元旦那天，在海平面的大气压强为 1.01105 Pa ，100米高空的大气压强是0.90 105 Pa ，求8000米高空的大气压强（结果保留 4 为有效数字）答案： 1. （1）log11623（2）log81x44 352. （ 1）448（ 2）1x23.34.m15.n2 p6.C7.B8.D9.A10.A11.(1)2(2)112.1213.4.015 104 Pa。
对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x}，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c ，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760．当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254，log 243．。
新高一对数测试题及答案
新高一对数测试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知log_a b = c，那么a^c等于多少？A. bB. cC. aD. b^c3. 计算log_2 8的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 54. 如果log_a b = log_c b，那么a和c的关系是什么？A. a = cB. a = 1/cC. a = c^(-1)D. a = b^(-1)5. 以下哪个表达式是正确的？A. log_a (a^x) = xB. log_a (a^x) = x/aC. log_a (a^x) = a^xD. log_a (a^x) = 1/x6. 已知log_3 9 = 2，那么log_3 3是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算log_5 25的值是______。
2. 如果log_2 4 = 2，那么2^log_2 4 = ______。
3. 已知log_10 100 = 2，那么log_10 0.01 = ______。
4. 计算log_2 (2^3)的值是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知log_3 27 = 3，求log_3 3^3。
2. 计算log_4 64的值，并将其转换为以2为底的对数。
3. 已知log_2 8 = 3，求2^(log_2 8)的值。
4. 已知log_5 25 = 2，求5^(log_5 25)的值。
5. 计算log_2 (32 * 8)的值，并将其转换为以10为底的对数。
答案：一、选择题1. D2. A3. B4. C5. A6. A二、填空题1. 22. 43. -24. 3三、解答题1. 32. 3，转换为以2为底的对数为log_2 64 = 63. 84. 255. 6，转换为以10为底的对数为log_10 (32 * 8) = log_10 256 = 2.4。
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对数函数练习题(有答案)
1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )
A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞
B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞
C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)
D ．⎝⎛⎭
⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－
x }，且 x ∈A ，则有( )
A ．1＞x 2＞x
B ．x 2＞x ＞1
C ．x 2＞1＞x
D ．x ＞1＞x 2
3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )
A ．1＜a ＜b
B ．1 ＜b ＜a
C ．0 ＜a ＜b ＜1
D ．0 ＜b ＜a ＜1
4．若log a 45
＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45
或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是
A ．增函数
B ．减函数
C ．先减后增
D ．先增后减
6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )
7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )
A ．[0，1]
B ．[1，2]
C ．[2，4]
D ．[4，16]
8．若函数f (x )＝log
12
()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )
A ．[9，12]
B ．[4，12]
C ．[4，27]
D ．[9，27]
9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．
10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x
＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数
f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|
，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．
13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．
14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)
x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．
15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)
＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．
17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b
的大小．
18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．
19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c
，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．
20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．
参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A
9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．256
13．2π
14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)
16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0
＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．
17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a
＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b
．
18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，
(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；
由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12
， ∴12
＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12
，1 )∪(1，2)．
19．解 ∵ h ＝k ln x c
，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907
当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e
≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．
20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．
∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254
，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254
，log 243．。