七年级上册数学易错题整理

数轴问题

1、一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进7个单位，然后后退4个单位，如此反复进行；（2）已知点P 每秒只能．．前进或后．．．．退．1．个单位．．．．设x n 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，则x 2016为 ．

2、已知在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a ，b 满足

()0

312

=-++b a ，

点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ． (1) a= ，b= ；

(2) 若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；

(3) 数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为6? 若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；

(4) 现在点A 、点B 分别以2个单位长度/秒和1个单位长度／秒的速度同时向右运动，点P 以4个单位长度／秒的速度同时向左运动，若P 在遇到A 后1秒遇到B ，求点P 原来对应的数x 是多少？

3、如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3s 后，两点相距15个单位长度.已知动点A 、B 的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).

(1) 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动

3s 时的位置;

(2) 若A 、B 两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处

在两个动点的正中间?

(3) 在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A 、B 两点同时向数轴负方向

运动，另一动点C 和点B 同时从点B 位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向点B 运动，遇到点B 后又立即返回向点A 运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/s 的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?

错题解析

4．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，a 、b 满足||a ＋2＋||b －6=0； （1） 点A 表示的数为___▲____；点B 表示的数为____▲______；

（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ,请

在数轴上找一点C ，使BC =2AC ，则C 点表示的数____▲______； （3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；

同时另一小球乙从点B 处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）．

5. 已知a 、b 满足

2(2)60

a a

b -++=，c=2a+3b ．

(1)直接写出a 、b 、c 的值：a=______，b=______，c=______．

(2)若有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．如果数轴上有一点N 到点A 的距离AN=AB －BC ，请直接写出点N 所表示的数；

(3)在(2)的条件下，点A 、B 、C 在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：是否存在一个常数m 使得m ·AB －2BC 不随运动时间t 的改变而改变．若存在，请求出m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．

6．同学们都知道，

4(2)

--表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与

－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理

3

x -也可理解为x 与3两数在

数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：

(1) 如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动P 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是__________，A 、B 两点间的距离是__________； (2) 找出所有符合条件的整数x ，使

4

x -+

2

x +=8成立；

(3) 由以上探索猜想，对于任何有理数x ，3

x -+

6

x -是否有最小值? 如果有，

写出最小值；如果没有，说明理由．

错题解析

7.（1）比较下列各式的大小：

23

-+______23

-+，35

-+-______()()

35

-+-，05

+-______()

05

+-．

（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，a b

+与a b

+的

大小关系．

（3）根据（2）中你得出的结论，求当55

x x

+=-时，求x的取值范围．

8.数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|1|

x+，表示x和2的两点之间的距离

是|2|

x-，当x的取值范围为12

x

-≤≤时，代数式|1||2|

x x

++-取最小值3．

并且他发现：对于代数式

12n

x a x a x a

-+-++-，

当n为奇数时，把

12

,,...,

n

a a a从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；

当n为偶数时，把

12

,,...,

n

a a a从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括

最中间的两个数）时，原式值最小．

请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）：

若|1||23||34||45||16||67|

y x x x x x x

=-+-+-+-+-+-，则当x的取值

范围是______________时，y取最小值_____________．

9.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，化简：c

b+-c

b--2b

a-

10．(本题7分)如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4…A20，这20个点所表示的数

分别为a1、a2、a3、a4、…a20．若A1A2＝A2A3＝…＝A19A20，且a3＝20 ，

14

a a

-

＝12．

(1)求a1的值；

(2)若│x│＝a2＋a4，求

1

a x

-的值；

(3)求a20的值．

错题解析