高三数学(文)三角函数大题20道训练(附详答)
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文数20道三角大题
1.已知锐角三角形
ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且A
a c
b
sin )(2
2
2
.
cos 3A bc （Ⅰ）求
A 的值；
（Ⅱ）求C B cos cos 的取值范围。
2如图,平面四边形
ABCD 中,13AB ,三角形ABC
的面积为25ABC
S
,
3
cos 5DAC
,120AC
AB ,
求: (1)
AC 的长; (2)cos BAD
3已知函数
.
cos 21
2cos 2sin )
(x
x x x f （I ）求f(x)的值域；（II ）若x x f x
2cos ,5
23)(),4
,
4(
求且的值.
4.已知函数
2
()sin cos 3cos f x x x x ．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间
,
62
上的最大值和最小值
5. 已知：
a R a
a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2
为常数）
（1）若
R x
，求)(x f 的最小正周期；
（2）若)(x f 在
[
,]
66上最大值与最小值之和为3，求的值；
（3）在（2）条件下)(x f 经过怎样的变换后得到x y
sin ，写出其变换步骤6. 已知
)1),6
cos(2(),sin 2,1(x
b x a ，函数)
()
(R x
b c x f （1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若
)3
2cos(,5
8
)
(x x f 求的值。
7. 已知：在△ABC 中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，向量
m =（2
3sin
2
B ，
2
3），
n =（sin
2
B +
2
π
，1）且m ·n =
3.
（1）求角B 的大小;
（2）若角B 为锐角，a=6,S △ABC =6
3,求b 的值.
8. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(1,
3),(cos ,sin ),
m
n
A A 且 1.
m n
（1）求角A ；
（2）若2
2
1sin 23,tan sin cos B
C
B
B
求的值。
9.在
ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且ac
b
c
a 2
12
2
2
（Ⅰ）求
B cos 的值；
（Ⅱ）求B C
A 2cos 2
sin 2
的值.
10.已知
ABC 中，内角A B C 、、的对边的边长为a b c 、、，且c
o s (2)c o s .b C a c B （1）求角B 的大小；
（2）若2
2
cos cos ,y
A C 求y 的最小值.
11. 如图，已知平面四边形ABCD 中，
BCD 为正三角形，AB ＝AD=1，∠BAD=，记四边
形ABCD 的面积为S.
(I)将S 表示为的函数；
(Ⅱ)求S 的最大值及此时
的大小．
12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为
a 、
b 、
c ，且ab b
a
c
2
2
2
．
（Ⅰ）若3tan tan (1tan tan )3
A B
A B ，求角B ；
（Ⅱ）设(sin ,1)m
A ，(3,cos 2)n A ，试求n m 的最大值．13.设函数
333()
sin
cos (
0),22
f x x
x x
R
，且以2为最小正周期。
（1）求)(x f 的最大值，并求能使)(x f 取得最大值时的
x 的集合。
（2）已知)
124
(
a f =59
，求a sin 的值。
14. 已知函数
x
x x x f sin sin cos 2
cos
sin 2)(2
(0＜φ＜π）在x ＝π处取最小值. (1)求φ的值;
(2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知a ＝1,2b
,2
3)
(A f ,求角 C.
15.已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a
x x b
x x ,函数()
21
f x a b (1)求()f x 的最小正周期; (2)当
[,]62
x 时, 若()
1,f x 求x 的值．
16. 设函数3sin
6
f x
x
(
0,)x
R ，且以
2
为最小正周期．
（Ⅰ）求0f ；w_w w. k#s5_u.c o*m （Ⅱ）求
f x 的解析式；
17.已知)cos 3,(sin x x a ，)cos ,(cos x x b ，b
a x f )
(（1）若b a
，求x 的解集；
（2）求)(x f 的周期及增区间．18.在
ABC △中，1
tan 4A
，3tan 5
B ．（1）求角
C 的大小；
（2）若ABC △最大边的边长为
17，求最小边的边长．
19.
2
111()
3cos sin cos 222
f x x x x ，
（Ⅰ）将)(x f 化为k x A )sin((00
)2
，的形式；
（Ⅱ）写出
()f x 的最值及相应的
x 值；（Ⅲ）若
36
，且33()
5
2
f ，求
cos2．