结构力学中必须掌握的弯矩图

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材料力学基础—结构力学弯矩图

一、梁
q 2 q P
MM == P q L P L 2 =qL
L L L L L/2
( ( (1 19 0 )) ( ) 1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
qM=qL 2 q P=qL
LL
P=qL L
P=2qL
LL
L
( (21)1 () 2)
P作用下的M图：
( (( 31 3 )2 ))
先计算支反M= 力qL 2，再q作MP 图=q：L
(15) 1 M
(13)
2
L
q q qL
( L 1211 M)
L L (7)
P=qL
1 qL LP P= =q qL L 4
L M M L= =q qL L 142 2( qM L12 2q q )L81LqLP P= 2=q qL L
L L (8)L L
P作用下的M图：
4 qL 2
qL
1 2
M=qL 2 q
q作用q下的M图：
P=qP L
P
qL 2
L
L
L
L
(4)
qL2
q
q作q用下的M图：
1 qL 2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL 2 L
q
2
(13)
qL L L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
qL
(14)
2
L
L
2
(8)
P 2P
q LL L q q
(7)
L L L L L L
L ( ( (77 7 )) )

结构力学弯矩图

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复习弯矩图
作为一名又土木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活……
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材料力学结构力学弯矩图

qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a

结构力学弯矩图

结构⼒学弯矩图画弯矩图的基本理论1.1 指定截⾯上的弯矩计算弯矩等于截⾯⼀侧所有外⼒对截⾯形⼼⼒矩的代数和，画在受拉⼀侧。

1.2 荷载、剪⼒、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪⼒图为斜直线，弯矩图为⼆次曲线；当荷载为零时，剪⼒图为平⾏线或为零线，弯矩图为斜直线或为平⾏线、零线。

1.3 区段叠加法区段叠加法是以⼀段梁的平衡为依据，⽐拟相应跨度简⽀梁的计算⽽得到的⽅法：以⼀段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简⽀梁的弯矩图。

1.4 刚结点处⼒矩的分配与杆端弯矩的传递利⽤⼒矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡⼒矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。

1.5 剪⼒分配法的应⽤对于在结点⽔平荷载作⽤下的排架（横梁EA为⽆穷⼤）、框架及框排架结构（横梁EI为⽆穷⼤），可以根据各个柱⼦的侧移刚度，计算出剪⼒分配系数，得到各柱的剪⼒。

在弯矩为零处作⽤该柱的剪⼒，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。

速画弯矩图的基本技巧2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作⽤下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。

2.2 集中⼒及约束处弯矩图的特征集中⼒处的弯矩图有尖⾓，尖⾓的⽅向同荷载的指向；集中⼒偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于⼒偶的⼤⼩，突变的变化与⼒偶的效应对应。

例如：对于⽔平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的⼒偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。

固定端处的弯矩⼀般不为零；⾃由杆端、杆端铰⽀座及铰结点处，若⽆外⼒偶作⽤，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上⽆集中⼒作⽤时，由于中间铰两侧的剪⼒相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上⽆集中⼒作⽤时，由于滑动约束两侧的剪⼒为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为⼀平⾏线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩⼤⼩相同、同侧（⾥侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外⼀杆的弯矩值可按结点的⼒矩平衡求得。

结构力学中必须掌握的弯矩图

结构力学中必须掌握的弯矩图弯矩图（Moment Diagram）是结构力学中非常重要的概念和工具，它用来描述杆件或梁在不同位置上的受力情况，是结构力学中必须掌握的一项技能。

本文将介绍弯矩图的作用、绘制方法和常见的弯矩图形状。

弯矩图的作用在结构力学中，弯矩图主要用于分析和设计杆件或梁在不同位置上的受力情况，其中弯矩和剪力是最常见的受力形态。

虽然弯矩图只描述了弯矩的变化情况，但结合剪力图可以得到杆件或梁上任意截面的完整受力情况。

弯矩图可以帮助我们识别和分析结构中的受力集中点，例如应力极值和断裂风险点。

在结构设计和优化中，弯矩图还可以用于优化结构的几何形状和材料以改善其负载能力。

弯矩图的绘制方法绘制弯矩图需要先绘制剪力图，剪力图是指杆件或梁在不同位置上的剪力大小和方向，是弯矩图的前置条件。

在绘制弯矩图时，我们需要知道杆件或梁的长度、支点位置、受力位置和受力大小等信息。

以杆件为例，假设我们已经绘制好了杆件在不同位置上的剪力图，并确定了截面在每个位置上的几何形状和材料性质。

下面以直杆为例介绍弯矩图的绘制方法：1.在剪力图的基础上，选择一个起点开始绘制弯矩图。

通常起点选择在杆件的左端或右端。

2.确定杆件上某一段的长度区间，并计算该区间的受力情况。

例如，假设我们要绘制杆件左端到一点的弯矩图。

3.根据杆件长度和受力情况，计算该区间内弯矩的变化情况。

弯矩是由剪力引起的，因此需要先计算剪力在该区间内的变化。

然后根据截面形状和材料性质计算弯矩大小。

4.将每个区间内计算得到的弯矩绘制在弯矩图上，并用平滑的曲线将它们连接起来，得到完整的弯矩图。

常见弯矩图形状弯矩图的形状和大小都取决于受力情况和杆件的几何形状和材料性质。

下面介绍一些常见的弯矩图形状。

单点荷载当杆件上只有一个点荷载时，弯矩图呈现为一个单峰形状，峰值在荷载位置。

两个点荷载当杆件上有两个点荷载时，弯矩图呈现为一个两端升高的波浪形状。

分布荷载当杆件上存在分布荷载时，弯矩图呈现为一个平滑曲线，并且曲线的最高点通常出现在荷载中点处。

结构力学中必须掌握的弯矩图之欧阳道创编

作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念昔时的苦逼生活……各种结构弯矩图的绘制
一、办法步调
1、确定支反力的年夜小和标的目的（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为别离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为别离体；
●对主从结构的庞杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对庞杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对悬臂式刚架，从自由端开始，依照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对其它形式的刚架，从支座端开始，依照分段叠加法，逐段求作M图（M 图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸标的目的与荷载标的目的要合适“弓箭法例”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须合适平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：
时间：2021.03.06 创作：欧阳道。

结构力学中必须掌握的弯矩图

结构力学中必须掌握的弯矩图各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）●悬臂式刚架不必先求支反力；●简支式刚架取整体为分离体求反力；●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零；●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；2344lqsF +-2ql 2qlM82ql +2l5lqasF +-la l qa 2)2(-lqa 22M2228)2(l a l qa -+l a l qa 2)(2-la l a 2)2(-6lqsF +-30l q 60l qM3920l q +3)33(l-7aFlsF F+Fa-M8aleMsF+eM M59lqs F ql+M22ql -10lqsF 2l q +M620l q -注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9各种结构弯矩图例如下：。

结构力学弯矩图

复习弯矩图
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