材料的疲劳特性ppt
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σa
0
σmin=0 σm=σa σmin
t σmin
σa=0 σm=σmax r= +1 静应力
σ min = 0 σ a = σ m = σ max
r=0 脉动循环 变应力
1 2
σa = σmax = −σmin σ = σ m ± σ a σ − σ min σm = 0 σ a = max
r= -1 对称循环 变应力
第三章 机械零件的强度
§1 材料的疲劳特性 §2 机械零件的疲劳强度计算 §3 机械零件的抗断裂强度 §4 机械零件的接触强度
第二章 机械零件的疲劳强度及轴的设计计算
§1 材料的疲劳特性
机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。 机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。 早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了19世纪中叶， 19世纪中叶 早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了19世纪中叶，从 火车轮轴大量疲劳断裂的事故中发现了在交变应力作用下的疲劳破 坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际上， 坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际上，常用的机械零件很多 是在交变应力作用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。 是在交变应力作用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。 ☆疲劳失效的特点
σm
2 σ + σ min = max 2
-1＜ r＜1 任意不对称 循环变应力
☆疲劳强度的基本理论
应变疲劳（低 应变疲劳（ 周循环） 周循环）
σmax A 低周疲劳区 B
特点：应力水平低，循环次数多。 特点：应力水平低，循环次数多。材料因 应力疲劳而破坏， 应力疲劳而破坏，∴用许用应力值来控制
疲劳破坏 的类型
1−
σa
m
即纵、 即纵、 横坐标之 比为常数
σa 1− r = = 常数 σm 1+ r
两 个 区 域
OSE ： OAE ：
σ r max = σ ra + σ rm
σ r max = σ
S
其安全系数见公式。 其安全系数见公式。
②σm=常数的情况
（例如：振动着的弹簧） 例如：振动着的弹簧）
H
两 个 区 域
静应力点（ 静应力点（塑 性材料） 性材料）
曲线AC上方区域内 曲线 上方区域内 坐标点所对应的最大 应力值， 应力值，都超过材料 的疲劳极限。 的疲劳极限。
A B
45º 45º
C
S σm
O
σ0/2
静应力点（ 静应力点（脆 性材料） 性材料）
σrm m
σS
σra a σB
2.塑性材料极限应力线图的简化 2.塑性材料极限应力线图的简化 ①直线ES 段方程 σa
kτ
kσ
βε τ
稳定变应力机械零件的疲劳强度计算
许用应力法
对称循环下，疲劳强度条件式是： 对称循环下，疲劳强度条件式是： 材料的对称循环 疲劳极限
σ max ≤ [σ −1 ] =
σ −1
Sσ
规定的安全系数 零件的许用应力幅
某些不对称循环下，疲劳强度条件式可取： 某些不对称循环下，疲劳强度条件式可取：
应力疲劳（高 应力疲劳（ 周循环） 周循环）
特点：应力水平高，循环次数少。 特点：应力水平高，循环次数少。材料因 应变疲劳而破坏，∴用许用应变值来控制 应变疲劳而破坏，
C 高周疲劳区 D 特点： 特点：应力水平低于某一 数值，裂纹停止扩展。 数值，裂纹停止扩展。
次疲劳区 N=104 低周疲劳区 （应变疲劳 应变疲劳） 应变疲劳 高周疲劳区 （应力疲劳） 应力疲劳） N=106 N 次疲劳区
脉动循环 应力点 对称循环 应力点
曲线AC下方区 曲线 下方区 域内坐标点所对 应的最大应力值 ，均低于材料的 疲劳极限。 疲劳极限。
σ ra + σ rm = σ max = σ r
σa
曲线AC上任一坐标 曲线 上任一坐标 点的变应力值代表材 料在某一循环特性下 的疲劳极限。 的疲劳极限。
σ ra + σ rm = σ max = σ S
§2 机械零件的疲劳强度计算 ☆影响疲劳强度的主要因素三个方面： 影响疲劳强度的主要因素三个方面： 1 应力集中的影响：以疲劳缺口系数 σ（或kτ ）考虑其对零件疲劳极限 应力集中的影响：以疲劳缺口系数k
的影响。 的影响。
2 尺寸的影响：以尺寸系数εσ（或ετ）考虑其对零件疲劳极限的影响。 尺寸的影响： 考虑其对零件疲劳极限的影响。 3 表面状态的影响：以表面状态系数β 考虑其影响。 表面状态的影响： 考虑其影响。 4 综合影响系数
目前，对于复合循环变应力作用下的零件安全系数的计算， 理论和试验研究都很不充分；只对于周期相同、相位相同的弯 曲和扭转对称稳定循环变应力所组成的复合变应力的研究较成 熟。对于一般结构钢，当其同时有周期相同和相位相同的弯曲 和扭转对称稳定循环变应力时，弯、扭复合对称循环变应力下 的强度条件式为：
☆疲劳极限应力图（适用于非对称循环变应力） 疲劳极限应力图（适用于非对称循环变应力）
1.疲劳极限应力图 疲劳寿命一定时，应力比r不同 不同， 1.疲劳极限应力图——疲劳寿命一定时，应力比 不同，材料的疲劳极限σrN亦不同 它们之间的关系可用平均应力（ 和应力幅（ 绘成的曲线图表示。 它们之间的关系可用平均应力（σrm ）和应力幅（σra ）绘成的曲线图表示。
工程上为计算方便， 工程上为计算方便，用折线 AES近似代替曲线ABC。 近似代替曲线ABC AES近似代替曲线ABC。即折线上 任意点的坐标（σrm、σra）代表 某一循环特性下的疲劳极限。 某一循环特性下的疲劳极限。
§2 机械零件的疲劳强度计算 ☆影响疲劳强度的主要因素三个方面： 影响疲劳强度的主要因素三个方面： 1 应力集中的影响
σ S = σ r m + σ ra
②直线AE 段方程 用两点式求出） （用两点式求出）
（0, σ– 1） A
有关扭转（剪应力） 有关扭转（剪应力）的简 化疲劳曲线方程及当量应 力幅计算式可仿照正应力 方法确定。 方法确定。
σ −1 = σ ra +
2σ −1 − σ 0
2σ −1 − σ 0
E
B
σ0
◇工作应力点——m或n点，坐标为 或 点
），则 （σm，σa），则：
σ a + σ m = σ max
◇极限应力点（试件的破坏点）——
M或N点，坐标为（σrm，σra），在AES 或 点 坐标为（ ），在 线上． M（σrm，σra）： （ N（σrm，σra）： （
σ lim = σ ra + σ rm = σ s σ lim = σ ra + σ rm = σ r max
疲劳断口特征： ⑶疲劳断口特征： 工作应力值较低； ⑴工作应力值较低； 疲劳失效过程：裂纹萌生、裂纹扩展和断裂； ⑵疲劳失效过程：裂纹萌生、裂纹扩展和断裂； 贝壳纹
☆变应力的种类
变 应 力 的 种 类
非稳定循 环变应力 稳定循环 变应力 非
循环变应力 循环变应力 循环变应力
规律性非稳 定变应力 性非稳 定变应力
σ −1 Sσ = σa
或
τ −1 Sτ = τa
②对于实际工作的零件，还应考虑综合影响因素，则零件的实际安全系数为： 对于实际工作的零件，还应考虑综合影响因素，则零件的实际安全系数为：
σ −1 Sσ = (kσ )D σ a
或
源自文库Sτ =
(kτ )Dτ a
τ −1
⑵当试件受非对称循环应力作用时
σ lim 安全系数为： ◇安全系数为： S = ≥ [S ] σ max
◆材料不同，疲劳曲线不同： 材料不同，疲劳曲线不同：
◆可靠度不同，疲劳曲线不同： 可靠度不同，疲劳曲线不同：
◆同样的材料，循环特性不同， 同样的材料，循环特性不同， 疲劳曲线不同： 疲劳曲线不同：
通常，未加说明的疲劳曲线， 通常，未加说明的疲劳曲线， 均指循环特性 r = -1、可靠 =50%的疲劳曲线 度R=50%的疲劳曲线。 =50%的疲劳曲线。
σ a ≤ [σ a ]
稳定变应力机械零件的疲劳强度计算
安全系数法
危险截面处 的安全系数 许用的安全系数
S ≥ [S ]
机械零件受单向应力，是 机械零件受单向应力， 指其只承受单向正应力或单向 切应力。 切应力。
1. 单向稳定变应力的安全系数 ⑴当试件受对称循环应力作用时
①对于试件，安全系数为： 对于试件，安全系数为：
2
尺寸效应
零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大， 零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大，疲劳强度就越 考虑其对零件疲劳极限的影响。 低。以尺寸系数εσ（或ετ）考虑其对零件疲劳极限的影响。 值见附录表 附录表。 钢制零件的εσ、ετ值见附录表。
3 表面状态的影响
指零件表面粗糙度、 指零件表面粗糙度、表面强化的工艺效果及工作环境对零件疲劳极限的影 考虑其影响。 响。 以表面状态系数β 考虑其影响。 值见附录表 附录表。 各种表面状态的β 值见附录表。
持久疲劳极限 N 有限寿命区 ★疲劳曲线方程（当N＜N0时） 疲劳曲线方程（ ＜ m、C为试验常数 N0 NC 无限寿命区＊ 寿命系数 N
(循环基数)
必须注意： 必须注意 Nc是对应于材料疲劳曲线转折点的应力循环次数，而循环基数N０是人 N m 为规定的一个循环次数。设计手册中的N０，可能等于Nc，也可能不等于Nc，这是查 σ rN = m 0 σ r = k N σ r σ rN N = σ rm N 0 = C N 手册时应当弄清楚的，不要把二者弄混淆了。
☆变应力的
平均应力
σm =
σ max + σ min
2
应力幅
σa =
σ max − σ min
2
循环特征（应力比） 循环特征（应力比）
σ min r= σ max
☆稳定循环变应力的分类—— 稳定循环变应力的分类
σ
σmax σa
σmax= -σmin=σa
σm σa σa σmax
σm=0
σmax=σmin
☆疲劳曲线（σ—N 曲线） 曲线） 疲劳曲线（
有限寿命疲劳 极限
σ
疲劳极限
σrN σr σr∞
疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳 实验并用统计处理的方法得到的。即 以规定的循环特征r的变应力（通常 通常 取r =-1)加于标准试件，经过N次循 环后不发生疲劳破坏时的最大应力称 为疲劳极限应力σrN。通过实验，可 以得到不同的σrN时相应的循环次数N， 将结果绘制成疲劳曲线，即σ-N曲线。
零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹） 零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹）及过盈配合处会 产生应力集中，使局部应力大于公称应力。以疲劳缺口系数k 产生应力集中，使局部应力大于公称应力。以疲劳缺口系数 σ（或kτ ）考虑其 对零件疲劳极限的影响。 对零件疲劳极限的影响。 值附录表。 几种典型机械零件的k 几种典型机械零件的 σ、kτ 值附录表
OGEF SEF ： ：
F
σ r max = σ ra + σ rm
σ r max = σ
S
其安全系数见有关公式． 其安全系数见有关公式．
2、复合稳定循环变应力的安全系数
例如：转轴工作时，往往同时产生弯曲应力和扭转应力， 例如：转轴工作时，往往同时产生弯曲应力和扭转应力，即在复合循环变应 力状态下工作。 力状态下工作。
σ rm
θ
45º
（σ0/2, σ0/2） ）
σ0
= tan θ = ψ σ
45º
O 等效系数， 等效系数，取 值见表
S
C σm
σ −1 = σ ra + ψ σ σ rm
由上式可看出， 由上式可看出，非对称变应力可以转化 为对称循环疲劳极限σ 由此推论： 为对称循环疲劳极限 -1。由此推论：
σ av = σ a + ψ σ σ m
以上三个因素只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显影响。因此， 以上三个因素只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显影响。因此，为 简化计算，将三个系数综合为一个系数，称综合影响系数(kσ)D或(kτ)D。即 简化计算，将三个系数综合为一个系数，称综合影响系数(
(kσ )D = (kτ )D =
βε σ
OAEH SEH ： ：
σ r max = σ ra + σ rm
σ r max = σ
S
其安全系数见见公式。 其安全系数见见公式。
③σmin=常数的情况
例如： 例如：紧螺栓联接的螺栓 承受轴向变载荷时
G
σ min = σ m − σ a = 常数
E
σ m = σ a + σ min
两 个 区 域
◇不同的工作情况，工作应力增长的规律不同，极限应力点的 不同的工作情况，工作应力增长的规律不同， 位置不同，常见的有三种…… 位置不同，常见的有三种
①r =常数的情况
（例如：绝大多数转轴） 例如：绝大多数转轴）
r=
σ min σ m − σ a σm = = σ max σ m + σ a 1 + σ a σ
0
σmin=0 σm=σa σmin
t σmin
σa=0 σm=σmax r= +1 静应力
σ min = 0 σ a = σ m = σ max
r=0 脉动循环 变应力
1 2
σa = σmax = −σmin σ = σ m ± σ a σ − σ min σm = 0 σ a = max
r= -1 对称循环 变应力
第三章 机械零件的强度
§1 材料的疲劳特性 §2 机械零件的疲劳强度计算 §3 机械零件的抗断裂强度 §4 机械零件的接触强度
第二章 机械零件的疲劳强度及轴的设计计算
§1 材料的疲劳特性
机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。 机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。 早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了19世纪中叶， 19世纪中叶 早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了19世纪中叶，从 火车轮轴大量疲劳断裂的事故中发现了在交变应力作用下的疲劳破 坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际上， 坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际上，常用的机械零件很多 是在交变应力作用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。 是在交变应力作用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。 ☆疲劳失效的特点
σm
2 σ + σ min = max 2
-1＜ r＜1 任意不对称 循环变应力
☆疲劳强度的基本理论
应变疲劳（低 应变疲劳（ 周循环） 周循环）
σmax A 低周疲劳区 B
特点：应力水平低，循环次数多。 特点：应力水平低，循环次数多。材料因 应力疲劳而破坏， 应力疲劳而破坏，∴用许用应力值来控制
疲劳破坏 的类型
1−
σa
m
即纵、 即纵、 横坐标之 比为常数
σa 1− r = = 常数 σm 1+ r
两 个 区 域
OSE ： OAE ：
σ r max = σ ra + σ rm
σ r max = σ
S
其安全系数见公式。 其安全系数见公式。
②σm=常数的情况
（例如：振动着的弹簧） 例如：振动着的弹簧）
H
两 个 区 域
静应力点（ 静应力点（塑 性材料） 性材料）
曲线AC上方区域内 曲线 上方区域内 坐标点所对应的最大 应力值， 应力值，都超过材料 的疲劳极限。 的疲劳极限。
A B
45º 45º
C
S σm
O
σ0/2
静应力点（ 静应力点（脆 性材料） 性材料）
σrm m
σS
σra a σB
2.塑性材料极限应力线图的简化 2.塑性材料极限应力线图的简化 ①直线ES 段方程 σa
kτ
kσ
βε τ
稳定变应力机械零件的疲劳强度计算
许用应力法
对称循环下，疲劳强度条件式是： 对称循环下，疲劳强度条件式是： 材料的对称循环 疲劳极限
σ max ≤ [σ −1 ] =
σ −1
Sσ
规定的安全系数 零件的许用应力幅
某些不对称循环下，疲劳强度条件式可取： 某些不对称循环下，疲劳强度条件式可取：
应力疲劳（高 应力疲劳（ 周循环） 周循环）
特点：应力水平高，循环次数少。 特点：应力水平高，循环次数少。材料因 应变疲劳而破坏，∴用许用应变值来控制 应变疲劳而破坏，
C 高周疲劳区 D 特点： 特点：应力水平低于某一 数值，裂纹停止扩展。 数值，裂纹停止扩展。
次疲劳区 N=104 低周疲劳区 （应变疲劳 应变疲劳） 应变疲劳 高周疲劳区 （应力疲劳） 应力疲劳） N=106 N 次疲劳区
脉动循环 应力点 对称循环 应力点
曲线AC下方区 曲线 下方区 域内坐标点所对 应的最大应力值 ，均低于材料的 疲劳极限。 疲劳极限。
σ ra + σ rm = σ max = σ r
σa
曲线AC上任一坐标 曲线 上任一坐标 点的变应力值代表材 料在某一循环特性下 的疲劳极限。 的疲劳极限。
σ ra + σ rm = σ max = σ S
§2 机械零件的疲劳强度计算 ☆影响疲劳强度的主要因素三个方面： 影响疲劳强度的主要因素三个方面： 1 应力集中的影响：以疲劳缺口系数 σ（或kτ ）考虑其对零件疲劳极限 应力集中的影响：以疲劳缺口系数k
的影响。 的影响。
2 尺寸的影响：以尺寸系数εσ（或ετ）考虑其对零件疲劳极限的影响。 尺寸的影响： 考虑其对零件疲劳极限的影响。 3 表面状态的影响：以表面状态系数β 考虑其影响。 表面状态的影响： 考虑其影响。 4 综合影响系数
目前，对于复合循环变应力作用下的零件安全系数的计算， 理论和试验研究都很不充分；只对于周期相同、相位相同的弯 曲和扭转对称稳定循环变应力所组成的复合变应力的研究较成 熟。对于一般结构钢，当其同时有周期相同和相位相同的弯曲 和扭转对称稳定循环变应力时，弯、扭复合对称循环变应力下 的强度条件式为：
☆疲劳极限应力图（适用于非对称循环变应力） 疲劳极限应力图（适用于非对称循环变应力）
1.疲劳极限应力图 疲劳寿命一定时，应力比r不同 不同， 1.疲劳极限应力图——疲劳寿命一定时，应力比 不同，材料的疲劳极限σrN亦不同 它们之间的关系可用平均应力（ 和应力幅（ 绘成的曲线图表示。 它们之间的关系可用平均应力（σrm ）和应力幅（σra ）绘成的曲线图表示。
工程上为计算方便， 工程上为计算方便，用折线 AES近似代替曲线ABC。 近似代替曲线ABC AES近似代替曲线ABC。即折线上 任意点的坐标（σrm、σra）代表 某一循环特性下的疲劳极限。 某一循环特性下的疲劳极限。
§2 机械零件的疲劳强度计算 ☆影响疲劳强度的主要因素三个方面： 影响疲劳强度的主要因素三个方面： 1 应力集中的影响
σ S = σ r m + σ ra
②直线AE 段方程 用两点式求出） （用两点式求出）
（0, σ– 1） A
有关扭转（剪应力） 有关扭转（剪应力）的简 化疲劳曲线方程及当量应 力幅计算式可仿照正应力 方法确定。 方法确定。
σ −1 = σ ra +
2σ −1 − σ 0
2σ −1 − σ 0
E
B
σ0
◇工作应力点——m或n点，坐标为 或 点
），则 （σm，σa），则：
σ a + σ m = σ max
◇极限应力点（试件的破坏点）——
M或N点，坐标为（σrm，σra），在AES 或 点 坐标为（ ），在 线上． M（σrm，σra）： （ N（σrm，σra）： （
σ lim = σ ra + σ rm = σ s σ lim = σ ra + σ rm = σ r max
疲劳断口特征： ⑶疲劳断口特征： 工作应力值较低； ⑴工作应力值较低； 疲劳失效过程：裂纹萌生、裂纹扩展和断裂； ⑵疲劳失效过程：裂纹萌生、裂纹扩展和断裂； 贝壳纹
☆变应力的种类
变 应 力 的 种 类
非稳定循 环变应力 稳定循环 变应力 非
循环变应力 循环变应力 循环变应力
规律性非稳 定变应力 性非稳 定变应力
σ −1 Sσ = σa
或
τ −1 Sτ = τa
②对于实际工作的零件，还应考虑综合影响因素，则零件的实际安全系数为： 对于实际工作的零件，还应考虑综合影响因素，则零件的实际安全系数为：
σ −1 Sσ = (kσ )D σ a
或
源自文库Sτ =
(kτ )Dτ a
τ −1
⑵当试件受非对称循环应力作用时
σ lim 安全系数为： ◇安全系数为： S = ≥ [S ] σ max
◆材料不同，疲劳曲线不同： 材料不同，疲劳曲线不同：
◆可靠度不同，疲劳曲线不同： 可靠度不同，疲劳曲线不同：
◆同样的材料，循环特性不同， 同样的材料，循环特性不同， 疲劳曲线不同： 疲劳曲线不同：
通常，未加说明的疲劳曲线， 通常，未加说明的疲劳曲线， 均指循环特性 r = -1、可靠 =50%的疲劳曲线 度R=50%的疲劳曲线。 =50%的疲劳曲线。
σ a ≤ [σ a ]
稳定变应力机械零件的疲劳强度计算
安全系数法
危险截面处 的安全系数 许用的安全系数
S ≥ [S ]
机械零件受单向应力，是 机械零件受单向应力， 指其只承受单向正应力或单向 切应力。 切应力。
1. 单向稳定变应力的安全系数 ⑴当试件受对称循环应力作用时
①对于试件，安全系数为： 对于试件，安全系数为：
2
尺寸效应
零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大， 零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大，疲劳强度就越 考虑其对零件疲劳极限的影响。 低。以尺寸系数εσ（或ετ）考虑其对零件疲劳极限的影响。 值见附录表 附录表。 钢制零件的εσ、ετ值见附录表。
3 表面状态的影响
指零件表面粗糙度、 指零件表面粗糙度、表面强化的工艺效果及工作环境对零件疲劳极限的影 考虑其影响。 响。 以表面状态系数β 考虑其影响。 值见附录表 附录表。 各种表面状态的β 值见附录表。
持久疲劳极限 N 有限寿命区 ★疲劳曲线方程（当N＜N0时） 疲劳曲线方程（ ＜ m、C为试验常数 N0 NC 无限寿命区＊ 寿命系数 N
(循环基数)
必须注意： 必须注意 Nc是对应于材料疲劳曲线转折点的应力循环次数，而循环基数N０是人 N m 为规定的一个循环次数。设计手册中的N０，可能等于Nc，也可能不等于Nc，这是查 σ rN = m 0 σ r = k N σ r σ rN N = σ rm N 0 = C N 手册时应当弄清楚的，不要把二者弄混淆了。
☆变应力的
平均应力
σm =
σ max + σ min
2
应力幅
σa =
σ max − σ min
2
循环特征（应力比） 循环特征（应力比）
σ min r= σ max
☆稳定循环变应力的分类—— 稳定循环变应力的分类
σ
σmax σa
σmax= -σmin=σa
σm σa σa σmax
σm=0
σmax=σmin
☆疲劳曲线（σ—N 曲线） 曲线） 疲劳曲线（
有限寿命疲劳 极限
σ
疲劳极限
σrN σr σr∞
疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳 实验并用统计处理的方法得到的。即 以规定的循环特征r的变应力（通常 通常 取r =-1)加于标准试件，经过N次循 环后不发生疲劳破坏时的最大应力称 为疲劳极限应力σrN。通过实验，可 以得到不同的σrN时相应的循环次数N， 将结果绘制成疲劳曲线，即σ-N曲线。
零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹） 零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹）及过盈配合处会 产生应力集中，使局部应力大于公称应力。以疲劳缺口系数k 产生应力集中，使局部应力大于公称应力。以疲劳缺口系数 σ（或kτ ）考虑其 对零件疲劳极限的影响。 对零件疲劳极限的影响。 值附录表。 几种典型机械零件的k 几种典型机械零件的 σ、kτ 值附录表
OGEF SEF ： ：
F
σ r max = σ ra + σ rm
σ r max = σ
S
其安全系数见有关公式． 其安全系数见有关公式．
2、复合稳定循环变应力的安全系数
例如：转轴工作时，往往同时产生弯曲应力和扭转应力， 例如：转轴工作时，往往同时产生弯曲应力和扭转应力，即在复合循环变应 力状态下工作。 力状态下工作。
σ rm
θ
45º
（σ0/2, σ0/2） ）
σ0
= tan θ = ψ σ
45º
O 等效系数， 等效系数，取 值见表
S
C σm
σ −1 = σ ra + ψ σ σ rm
由上式可看出， 由上式可看出，非对称变应力可以转化 为对称循环疲劳极限σ 由此推论： 为对称循环疲劳极限 -1。由此推论：
σ av = σ a + ψ σ σ m
以上三个因素只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显影响。因此， 以上三个因素只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显影响。因此，为 简化计算，将三个系数综合为一个系数，称综合影响系数(kσ)D或(kτ)D。即 简化计算，将三个系数综合为一个系数，称综合影响系数(
(kσ )D = (kτ )D =
βε σ
OAEH SEH ： ：
σ r max = σ ra + σ rm
σ r max = σ
S
其安全系数见见公式。 其安全系数见见公式。
③σmin=常数的情况
例如： 例如：紧螺栓联接的螺栓 承受轴向变载荷时
G
σ min = σ m − σ a = 常数
E
σ m = σ a + σ min
两 个 区 域
◇不同的工作情况，工作应力增长的规律不同，极限应力点的 不同的工作情况，工作应力增长的规律不同， 位置不同，常见的有三种…… 位置不同，常见的有三种
①r =常数的情况
（例如：绝大多数转轴） 例如：绝大多数转轴）
r=
σ min σ m − σ a σm = = σ max σ m + σ a 1 + σ a σ