山东省烟台招远市(五四制)2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
山东省烟台市2019-2020年初二数学第二学期期末考试试题
山东省烟台市2019-2020年初二数学第二学期期末考试试题（第一部分：基础演练 满分120分）一、选择题（每题3分，共36分）1、设x 、y 、z 是实数，则下列结论正确的是（ ）A .若x>y ，则xz ≠yzB ．若z y z x 3＜4，则 3x ≠4yC ．若x ＜y ，则z y z x ＜ D.若x>y ，则x+z>y-z 2、下列命题中，是假命题的是（ ）A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；B. 同旁内角互补，两直线平行；C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等；D. n 边形（n ≥3）的内角和是180°n -360°.3、下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ）A. 旭日东升B. 不期而遇C. 海枯石烂D. 水中捞月4、如图所示，下列推理不正确的是（ ）A.若∠1=∠B ，则BC ∥DE ；B.若∠2=∠ADE ，则AD ∥CE ；C.若∠A+∠ADC=180°，则AB ∥CD ；D.若∠B+∠BCD=180°，则BC ∥DE.5、如图，直线l 1∥l 2，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°6、如图△ABC ，∠ABC=60°，D 为AC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE=DF=3，则线段BE 的长为（ ）A. 3B. 2C. 3D. 237、在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，则x-y =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88、已知图中两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°9、下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的距离就是两点间的线段B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-＜2131x a x 恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＜3 B ．2＜a≤3 C ．2≤a<3 D ．2＜a<311、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米／分钟，步行的平均速度是80米／分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的方程组是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29008025041y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29002508041y x y x C.⎩⎨⎧=+=+29008025015y x y x D.⎩⎨⎧=+=+29002508015y x y x 12、如图，点E 在△DBC 的DB 上，点A 在△DBC 内部∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC.给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2，其中不正确的个数有（ ）个A ． 3B ． 2C ．1D ． 0二、填空题（每题3分，共18分）13、若方程x a-2+3y b +1=4是关于x ，y 的二元一次方程，那么a-b = . 14、若关于x 的一元一次不等式组-02+13 x m x ≤>⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是 . 15、如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点C 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB于点M 、N ；再分别以点M ，N 为圆心，以大于21MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD=1，AB=4，则△ABD 的面积是 .16、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=48°，∠BAC 的平分线与线段AB 的垂直平分线OD 交于点O.连接OB 、OC ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 度数为 °.17、如图，在△ABC 中，∠CDE=64°，∠A=28°，DE 的垂直平分BC ，则∠ABD= .18、疫苗是解决新冠肺炎的根本.然而疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险.现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选两人，甲被选中的概率为 .三、解答题19、（16分）解方程组（1）25=1422x y x y +-⎧⎨-=-⎩ （2）()()6323+-228x y y xx y x y +-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩解不等式组：（并把它的解集在数轴上表示出来）（3） 21554312x x x x -≥+≤⎧⎪-⎨⎪⎩ （4）()()328-6+121+123x x x x -+⎧-≤≤⎪⎨⎪⎩20、（10分）（1）对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b =2a+b .利如1⊗3=2×1+3=5，若x ⊗（-y ）= -2，（2y ）⊗x = -1求x +y 的值；（2）如图，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且与直线l2：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：①求a的值；②若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3，求直线l2的函数解析式．21、（9分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．22、（9分）甲、乙两车分别从A，B两地沿同一路线同时出发，相向而行.各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地.设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．23、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为底作等腰Rt△BCD，BD=CD，CD与AB交于点F，且F为CD的中点，DE平分∠BDC交AB于点E，G为BC边上一点，连接DG且∠DBE=∠CDG. （1）若AC=3，求DE的长；（2）若DG=4，求BE的长.24、（14分）某校有31名初二学生要到教育局参加比赛，该校租用A、B两种型号的车送学生，用2辆A 型车和1辆B型车一次只能送10个；用一辆A型车和2辆B型车一次只能送11个，根据以上信息解答：（1）1辆A型车和1辆B型车一次可分别送多少个学生？（2）计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超载），请你帮该校设计租车方案；（3）根据（2）的方案，若A型车每辆需租金每次50元，B型车每辆需租金每次60元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？（第二部分：能力挑战，满分30分）附加题25、（16分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F.（1）求证；△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE.26、（14分）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．。
2020-2021学年山东省烟台市招远市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年山东省烟台市招远市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在二次根式√30，√45a，√0.5，√34，√40b2，√15，√17(x2+y2)中，最简二次根式的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2，AB=6，那么下列各条件中，不—定能判定DE//BC的是()A. DEBC =13B. AEAC=13C. AEEC=12D. ECAC=233.一元二次方程y2+2(y−1)=3y的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.下列说法中，错误的是()A. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分5.若x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根，则2021−3a+3b的值等于()A. 2024B. 2023C. 2022D. 20216.如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是()A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC. AC2=AP×ABD. AB×CP=BC×AC7.观察下列表格，一元二次方程x2−3x=4.6的一个近似解为()x−1.13−1.12−1.11−1.10−1.09−1.08−1.07 x2−3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35A. −1.123B. −1.117C. −1.089D. −1.0738.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B.C. D.9.电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为()A. 3(1+x)=10B. 3(1+x)2=10C. 3+3(1+x)2=10D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=1010.如图，正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BDE，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中，与三角形①相似的三角形共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是()A. 7B. 8C. 9D. 612.如图，边长为4的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是()A. 2√2C. 2√6−2√2D. 4−2√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3=−5，则a=______．13.若√a14.如图，顽皮的小明在小芳的作业本上用红笔画了个“×”.(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O.若线段AB=6，则线段CD长为______．15.已知α、β是方程x2+x−1=0的两个实根，则α4−3β=______．16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB=4，则矩形ABCD的面积为______．17.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点B的距离是______．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=3cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒√34cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向2以每秒1cm的速度向终点C运动．当一个点运动到终点，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为______．19.计算：(1)(3√2+1)2+(√3+√2)(√3−√2).(2)2x2−√2x−1=0．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−1,2)，点C的坐标为(−1,1)，请解答下列问题：(1)在网格内将△ABC沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；(2)以原点O(0,0)为位似中心，在第一象限内将△A1B1C1按相似比1：2放大得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点A2，B2，C2的坐标．21.已知关于x的一元二次方程kx2+x−3=0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程两个实数根分别为x1，x2，且满足(x1+x2)2+x1⋅x2=4，求k的值．22.如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D？23.如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC=∠B，E为AD上一点，CD=CE．(1)求证：△ACE∽△BAD：(2)若AB=10，BC=6，试求线段AD的长．24.一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．(1)若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？25.探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3√3，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD//AC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图②所示，通过构造△ABD就可以解决问题．请你写出求AB长的过程．应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3.若AO=3√3，请你求出AB的长．答案和解析1.【答案】C，√40b2，√15，√17(x2+y2)中，最简二次根式【解析】解：√30，√45a，√0.5，√34√30，√15，√17(x2+y2)，共3个，故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：∵AD=2，AB=6，∴AD：AB=1：3，∵AE：AC=1：3，∴AE：AC=AD：AB，∴DE//BC，故结论B不符合题意；∵AE：EC=1：2，∴AE：AC=1：(1+2)=1：3，∴AE：AC=AD：AB，∴DE//BC，故结论C不符合题意；∵EC：AC=2：3，∴AE：AC=(3−2)：3=1：3，∴DE//BC，故结论C不符合题意；由DE：BC=1：3，得不出DE//BC，故结论A符合题意；故选：A．根据平行线分线段成比例定理的推论，即可得出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：y2+2(y−1)=3y，y2+2y−2=3y，y2−y−2=0，∵a=1，b=−1，c=−2，∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−2)=9>0，∴有两个不相等的实数根．故选：A．先化为一般形式，判断一元二次方程的根的情况，只要看方程根的判别式Δ=b2−4ac 的值的符号就可以了．本题考查了根的判别式，总结一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．4.【答案】C【解析】解：A、∵有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，D、如图所示：连接DF、EF，∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF//AC，同理可得：EF//AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DE与AF互相平分，∴选项D不符合题意；故选：C．根据菱形的判定和平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了菱形的判定、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：将x=−1代入方程，得：a−b+1=0，则a−b=−1，所以原式=2021−3(a−b)=2021−3×(−1)=2021+3=2024，故选：A．将x=−1代入方程得出a−b=−1，再整体代入计算可得．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算．6.【答案】D【解析】解：A、当∠ACP=∠B，∠A=∠A时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意；B、当∠APC=∠ACB，∠A=∠A时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意；C、当AC2=AP⋅AB，即AC：AB=AP：AC时，结合∠A=∠A可以判定△APC∽△ACB，D、当AB×CP=AP×AC时，不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7.【答案】B【解析】解：因为x=−1.12时，x2−3x=4.61，x=−1.11时，x2−3x=4.56，所以方程解的范围为−1.12<x<−1.11．故选：B．利用表中数据可判断方程解的范围为−1.12<x<−1.11，然后对各选项进行判断即可得出答案．本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．9.【答案】D【解析】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3(1+x)+3(1+x)2=10．故选：D．设平均每天票房的增长率为x，根据三天后累计票房收入达10亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设第个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、√2、√5.则②△BCD的各边长分别为1、√5、2√2；③△BDE的各边长分别为2、2√2、2√5(为△ABC对应各边长的2倍)；④△BFG的各边长分别为5、√5、√10(为△ABC对应各边长的√5倍)；⑤△FGH的各边长分别为2、√2、√10(为△ABC对应各边长的√2倍)；⑥△EFK的各边长分别为3、√2、√5．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选：B．两个三角形三条边对应成比例，两个三角形相似，据此即可解答．此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．11.【答案】C【解析】解：设书法兴趣小组共有x人，则每人需送出(x−1)个月饼，依题意得：x(x−1)=72，整理得：x2−x−72=0，解得：x1=9，x2=−8(不合题意，舍去)．故选：C．设书法兴趣小组共有x人，则每人需送出(x−1)个月饼，根据书法兴趣小组在中秋节这一天共送出72个月饼，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出书法兴趣小组的人数．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD=4，∠BCD=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，∴BD=√2AB=4√2，由折叠的性质可知，∠OEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDF，DE=CD，∴∠BEF=90°，∴∠BFE=∠FBE=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF=CF=BD−DE=BD−CD=4√2−4，∵∠DCB=∠COD=90°，∠EDF=∠CDF，∴△ODM∽△CDF，∴OMCF =ODCD，即4√2−4=√22，∴OM=4−2√2，故选：D．先求BD=√2AB=4√2，再求BE=EF=CF=BD−DE=BD−CD=4√2−4，根据△ODM∽△CDF得线段比例关系，即可求出OM的长．本题主要考查图形的翻折，熟练掌握图形翻折的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】−125【解析】解：∵√a3=−5，∴a=(−5)3=−125．故答案为：−125．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3= a，那么x叫做a的立方根．依此即可求解．本题考查了立方根，立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．14.【答案】9【解析】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE、OF分别是△AOB、△DOC的高线，∵练习本中的横格线都平行，∴△AOB∽△DOC，∴AB CD =OEOF，即6CD =2 3，∴CD=9．故答案为：9．过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则由相似三角形（△AOB∽△DOC），根据平行线分线段成比例可得ABCD =OEOF，代入计算即可解答．本题主要考查了相似三角形的应用，此题利用了相似三角形对应边上的高之比等于相似比求得相关线段的长度．15.【答案】5【解析】解：∵α是方程x2+x−1=0的根，∴α2+α−1=0，∴α2=1−α，∴α4=1−2α+α2=1−2α+(1−α)=2−3α．又∵α、β是方程x2+x−1=0的两个实根，∴α+β=−1．∴α4−3β=2−3α−3β=2−3(α+β)=2−3×(−1)=5．故答案为5．由方程的根的定义，可知α2+α−1=0，移项，得α2=1−α，两边平方，整理得α4= 2−3α①；由一元二次方程根与系数的关系，可知α+β=−1②；将①②两式分别代入α4−3β，即可求出其值．本题主要考查了方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系．难度中等．关键是利用方程根的定义及完全平方公式将所求代数式降次，再结合根与系数的关系求解．16.【答案】16√2【解析】解：设AE=x，则AD=2AE=2x，∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，∴AEAB =ABAD，即x4=42x，解得，x=2√2，∴AD=2x=4√2，∴矩形ABCD的面积为AB⋅AD=4×4√2=16√2，故答案为：16√2．根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．17.【答案】(120−40√5)cm【解析】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，∴AC=80×√5−12=(40√5−40)cm，∴BC=AB−AC=(120−40√5)cm，故答案为：(120−40√5)cm．根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC=(40√5−40)cm，进而得出答案．此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值√5−12叫做黄金比．18.【答案】65或1710【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=3cm，∴AB=√52+32=√34(cm)，由题意可知点P运动时间为t秒时，AP=√342t(cm)，BQ=tcm，∴BP=(√34−√342t)cm，BQ=tcm，当△PBQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠BQ1P1=90°时，如图1，∵∠C=90°，∠BQ1P1=90°，∴∠C=∠BQ1P1，又∵∠B=∠B，∴△BQ1P1∽△BCA，∴BQ1BC =BP1BA，∴t3=√34−√342t√34，解得：t=65；②当∠BP2Q2=90°时，如图2：∵∠C =90°，∠BP 2Q 2=90°，∴∠C =∠BP 2Q 2，又∵∠B =∠B ，∴△BP 2Q 2∽△BCA ，∴BP 2BC =BQ 2BA ，√34−√342t 3=√34， 解得：t =1710，故答案为：65或1710．先由勾股定理算出AB 的值，再分别用含t 的式子表示出AP ，BQ ，BP 及BQ ，然后分两种情况判定△BQ 1P1∽△BCA ，△BP 2Q 2∽△BCA ，然后利用相似三角形的性质列比例式计算：①当∠BQ 1P 1=90°时，如图1，②当∠BP 2Q 2=90°时，如图2，即可． 本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用，熟练掌握相关性质定理，数形结合并分类讨论是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=18+6√2+1+3−2=20+6√2；(2)∵a =2，b =−√2，c =−1，∴Δ=(−√2)2−4×2×(−1)=10>0，则x =−b±√b 2−4ac 2a =√2±√104， 即x 1=√2+√104，x 2=√2−√104．【解析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可；(2)利用公式法求解即可．本题主要考查二次根式的混合运算、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1如图所示，A1(1,2)，B1(2,1)，C1(2,0)．(2)如图，△A2B2C2如图所示，A2(2,4)，B2(4,2)，C2(4,0)．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−位似变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0且k≠0，即12−4k×(−3)>0且k≠0，解得k>−112且k≠0；(2)由根与系数的关系可得x1+x2=−1k ，x1⋅x2=−3k，由题意可得(−1k )2−3k=4，即4k2+3k−1=0，解得k=14或k=−1，经检验可知：k1=14k2=−1都是原分式方程的解，由(1)可知k>−112且k≠0，∴k=14．【解析】(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=12−4k×(−3)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=−1k ，x1x2=−3k，再代入(x1+x2)2+x1⋅x2=4得到(−1k )2−3k=4，然后解方程后利用(1)中的范围确定满足条件的k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了根的判别式．22.【答案】解：设FG=x米．那么FH=x+GH=x+AC=x+4(米)，∵AB=6m，CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，∴BG=4.4m，DH=6.4m，∵BA⊥PC，CD⊥PC，∴AB//CD，∴FG：FH=BG：DH，即FG⋅DH=FH⋅BG，∴x×6.4=(x+4)×4.4，解得x=8.8(米)，20−8.8=11.2米，因此前进11.2米时就恰好能看到树CD的树顶D．【解析】根据盲区的定义结合图片，我们可看出在FG之间时，是看不到树CD的树顶D的．因此求出FG就是本题的关键．已知了AC的长，BG、DH的长，那么可根据平行线分线段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH的比例关系式，用FG表示出FG后即可求出FG的长．本题主要考查了平行线分线段成比例的实际应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．23.【答案】证明：(1)∵CD=CE∴∠CDE=∠CED∴∠AEC=∠BDA又∵∠DAC=∠B∴△ACE∽△BAD；(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD =BD =CE =12BC =3，∵∠DAC =∠B ，∴∠ACD =∠BCA ，∴△ACD∽△BCA ，∴AC BC =CD AC ，即AC 6=3AC ，∴AC =3√2，∵△ACE∽△BAD ，∴AC BA =CE AD ，即3√210=3AD， ∴AD =5√2．【解析】(1)先利用等腰三角形的性质，由CD =CE 得∠CDE =∠CED ，则可根据等角的补角相等得到∠AEC =∠BDA ，又根据∠DAC =∠B ，即可证得△ACE∽△BAD ；(2)由∠DAC =∠B 及公共角相等证明△ACD∽△BCA ，利用相似比求AC ，再由(1)的结论△ACE∽△BAD ，利用相似比求AD 即可．本题考查了相似三角形的性质与判定，利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：(1)100+x 0.1×20=100+200x(斤)．答：每天的销售量是(100+200x)斤．(2)依题意得：(5−3−x)(100+200x)=300，整理得：2x 2−3x +1=0，解得：x 1=12，x 2=1．当x =12时，100+200x =100+200×12=200<280，不合题意，舍去； 当x =1时，100+200x =100+200×1=300>280，符合题意．∴x =1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．【解析】(1)利用每天的销售量=100+降低的价格÷0.1×20，即可用含x的代数式表示出每天的销售量；(2)利用每天销售“官地洼”甜瓜的利润=每斤的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要保证每天至少售出280斤，即可确定x的值，进而可得出每斤的售价降低的钱数．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天的销售量；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：探究：∵BD//AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴ODOA =OBOC=13．又∵AO=3√3，∴OD=13AO=√3，∴AD=AO+OD=4√3．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°−∠BAD−∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4√3．应用：过点B作BE//AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE//AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BODO =EOAO=BEDA．∵BO：OD=1：3，∴EOAO =BEDA=13．∵AO=3√3，∴EO=√3，∴AE=4√3．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即(4√3)2+BE2=(2BE)2，解得：BE=4，∴AB=2BE=8．【解析】探究：先找到△BOD∽△COA，利用对应边成比例，求出OD.再结合三角形内角和180°即可找到AB=AD，最后求解．应用：过点B作BE//AD交AC于点E，证明△AOD∽△EOB相似，求出EO、AO的长度，在Rt△AEB中，利用勾股定理即可求解．本题考查了三角形相似判断和性质的应用，以及勾股定理等知识，比较综合，关键在于熟悉各个知识点之间的联系是关键．。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019—2020学年度烟台市招远第二学期初二期末考试初中数学
2019—2020学年度烟台市招远第二学期初二期末考试初中数学数学试卷讲明：1．本试卷试题共115分； 2．书写质量3分； 3．卷面安排2分； 整个试卷总分值为120分。
一、选择题：〔每题2分，总分值30分〕 1．数据5，3，2，1，4的平均数是A ．2B ．3C ．4D ．52．y x >，那么以下不等式成立的是A ．66-<-y xB ．y x 33<C ．y x 22-<-D ．1212+<+y x3．以下各式由左边到右边的变形，是分解因式的为A ．224)2)(2(y x y x y x -=+- B ．2327214xy xy y x ⋅=C ．4)4(442-+=-+y y y yD ．))(()()(b a y x y x b y x a --=---4．菱形的边长为5，一条对角线的长为8，那么另一条对角线长为A ．3B ．4C ．6D ．85．一组数据x ，5，0，3，1，－1的平均数1=x ，那么它的中位数是A ．0B ．2.5C ．1D ．0.56．假设b a <，且mb ma >，那么m 应满足的条件是A ．0≥mB ．0≤mC ．0<mD ．0>m7．分解因式122--x x 的结果是A ．)4)(3(+-x xB ．)4)(3(-+x xC ．)6)(2(-+x xD ．)6)(2(+-x x8．如以下图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 的2倍，那么图中四边形ACFD 的面积为A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．60cm 29．国家实行一系列〝三农〞优待政策后，农民收入大幅度增加，某镇所辖村庄去年年人均收入情形如下表所示：年人均收入〔元〕 3500 3700 3800 3900 4500 村庄个数〔个〕11331A ．3700元B ．3800元C ．3850元D ．3900元10．解集在数轴上表示为如以下图所示的不等式组是A ．⎩⎨⎧≤->23x xB ．⎩⎨⎧<-≥23x xC ．⎩⎨⎧≤-<23x xD ．⎩⎨⎧≥-<23x x11．运算200826252200620072008+⨯+⨯-的值为A ．20082B ．2018C ．0D ．2006212．如以下图，在△MBN 中，BM=6cm ，点A 、C 、D 分不在MB 、BN 、NM 上，假设四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，那么□ABCD 的周长是A ．24cmB ．18cmC ．16cmD ．12cm13．不等式223127-<+-x x 的负整数解有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．许多个14．如以下图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，假设梯形ABCD的周长为40cm ，那么CD 的长为A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm15．如以下图，将方格纸中的图形绕点O 顺时针旋转90°后得到的图形是二、填空题：〔将正确答案填在横线上。
2019～2020学年度第二学期期末测试题八年级数学试题含答案
2019～2020学年度名校第二学期期末测试题八年级数学第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 3.分式222b ab a a+-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a - 4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（ ）.A. (x -2)2+1=0B. (x -4)2+5=0C. (x -2)2-3=0D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≠0 B ．4a ≤ C ．40a a ≤≠且 D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ） A ．(22)-， B ．(41)， C ．(31)， D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180º B 、360º C 、540º D 、720º 11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个ABC DEO第6题FEDCBAABCDM第11题（第12题图）BO二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
2019-2020学年山东省烟台市招远市八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年山东省烟台市招远市八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题）.1．若方程（m﹣1）x m2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣12．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A．1cm，3cm，3cm，6cmB．4cm，5cm，6cm，7cmC．1cm，1.8cm，3.5cm，6.3cmD．1cm，1.5cm，3cm，3.5cm3．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C．D．4．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD 的长为（）A．3B．4C．5D．65．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（）A．1B．1或2C．2D．±18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）x 1.0 1.1 1.2 1.3x2+12x1314.4115.8417.29A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.8410．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm211．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A．x2+2x﹣4＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2+4x+10＝0D．x2+4x﹣5＝0 12．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为（）A．36°B．117°C．143°D．153°二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．若一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．14．已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF的面积为36，则△ABC的面积等于．15．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为%．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为．17．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为．18．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝时，△AMN与原三角形相似．三、解答题（第19、20题各8分，第21、22题各10分，第23、24题各12分）19．解方程：（1）2x2﹣4x﹣6＝0（用配方法）；（2）2y2+4（y﹣1）＝0（用公式法）．20．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为：T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，画出四边形TA'B'C'．（2）写出点A'、B'、C'的坐标：A'（），B'（），C'（）．21．已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．22．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？23．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．若方程（m﹣1）x m2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解：由题意得：m2+1＝2，m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：D．2．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A．1cm，3cm，3cm，6cmB．4cm，5cm，6cm，7cmC．1cm，1.8cm，3.5cm，6.3cmD．1cm，1.5cm，3cm，3.5cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．解：A、1×6≠3×3，故本选项错误；B、4×7≠5×6，故本选项错误；C、1×6.3＝3.5×1.8，故选项正确．D、1×3.5≠1.5×3，故选项错误．故选：C．3．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C．D．【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．解：A、当∠ACB＝∠ADC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；B、当∠ACD＝∠ABC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；C、当＝时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；D、当＝时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD 的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝＝，然后根据比例性质求出D．解：∵DE∥BC，∴＝＝＝，∴AD＝×8＝6．故选：D．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先把要求的式子化成＝1﹣，再代值计算即可．解：∵，∴＝1﹣＝1﹣＝﹣；故选：A．6．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．【分析】根据相似三角形三边对应成比例即可得出结果．解：∵△ABC∽△ADE，∴，故选：D．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（）A．1B．1或2C．2D．±1【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．解：由题意，得m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，解得m＝2，故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解．解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选：D．9．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）x 1.0 1.1 1.2 1.3x2+12x1314.4115.8417.29A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.84【分析】观察表格第二行中的数字，与15最接近时x的范围即为所求根的范围．解：∵14.41＜15＜15.84，∴一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围为1.1＜x＜1.2．故选：B．10．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．故选：B．11．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A．x2+2x﹣4＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2+4x+10＝0D．x2+4x﹣5＝0【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2＝﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项．解：A、x2+2x﹣4＝0，∵a＝1，b＝2，c＝﹣4，∴b2﹣4ac＝4+16＝20＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣2，本选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣16＝0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝4，本选项不合题意；C、x2+4x+10＝0，∵a＝1，b＝4，c＝10，∴b2﹣4ac＝16﹣40＝﹣24＜0，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x﹣5＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝16+20＝36＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣4，本选项符合题意，故选：D．12．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为（）A．36°B．117°C．143°D．153°【分析】根据相似三角形的性质得到∠DAC＝∠B，∠BAC＝∠D，结合图形计算，得到答案．解：∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝153°，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．若一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是k≤．【分析】根据一元二次方程x2﹣x+k＝0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根可知△≥0，求出k的取值范围即可．解：由一元二次方程x2﹣x+k＝0可知，a＝1，b＝﹣1，c＝k，∵方程有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故答案为：k≤．14．已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF的面积为36，则△ABC的面积等于16．【分析】直接利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两三角形面积比，进而得出答案．解：∵△ABC～△DEF，相似比为2：3，∴△ABC的面积与△DEF的面积比为：4：9，∵△DEF的面积为36∴△ABC的面积为16，故答案为16．15．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为10%．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每年的增长率为x，则两年以后的产量是25（1+x）2，即可列出方程，解方程即可求得平均每年的增长率．解：设平均每年的增长率为x，根据题意得25（1+x）2＝30.25解得x＝﹣2.1（不合题意舍去），x＝0.1那么平均每年的增长率为10%．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为（2，2）．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．17．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为4．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2+2m＝1，则3m2+6m﹣mn可化为2﹣mn，再利用根与系数的关系得到mn＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴mn＝﹣1，∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．故答案为4．18．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝1或4时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：由题意可知，AB＝10，AC＝5，AM＝2，①若△AMN∽△ABC，则即，解得：AN＝1；②若△AMN∽△ACB，则，即，解得：AN＝4；故AN＝1或4．故答案为：1或4．三、解答题（第19、20题各8分，第21、22题各10分，第23、24题各12分）19．解方程：（1）2x2﹣4x﹣6＝0（用配方法）；（2）2y2+4（y﹣1）＝0（用公式法）．【分析】解题时要认真审题，要按要求解题，解方程（1）用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．在解方程（2）时，需要先化简，化为一般形式，再用公式求解．解：（1）∵2x2﹣4x﹣6＝0，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴（x﹣1）2＝4，解得x1＝3，x2＝﹣1；（2）化简方程得，2y2+4y﹣4＝0，∴a＝2，b＝4，c＝﹣4，∴b2﹣4ac＝48∴y＝＝﹣1±，解得y1＝，y2＝．20．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为：T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，画出四边形TA'B'C'．（2）写出点A'、B'、C'的坐标：A'（3，5），B'（5，5），C'（7，3）．【分析】（1）首先确定放大后点A、B、C的对应点A'、B'、C'，再连接即可；（2）根据坐标系可得答案．解：（1）如图所示：四边形TA'B'C'即为所求．（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）．故答案为：（3，5）；（5，5）；（7，3）．21．已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≤且k≠0，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝，接着利用x1+x2+x1x2＝4得到﹣+＝4，然后解方程可确定满足条件的k的值．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤且k≠0，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝，而x1+x2+x1x2＝4，∴﹣+＝4，解得k＝1，经检验，k＝1为分式方程的解，∴k的值为1．22．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，解得：x＝5或x＝10，要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元；答：每千克应涨价5元．23．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．【分析】首先利用勾股定理计算出EF长，再证明△DCB∽△DEF，由相似三角形的性质可得＝，求出BC长，进而可得答案．解：在Rt△DEF中，DE2+EF2＝DF2，即：402+EF2＝502，∴EF＝30，由题意得：∠BCD＝∠DEF＝90°，∠CDB＝∠EDF，∴△DCB∽△DEF，∴＝，∵EF＝30cm＝0.3m，DE＝40cm＝0.4m，CD＝12m，∴＝，解得：BC＝9米，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+9＝10.5m．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE＝∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．。
鲁教版(五四)2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
鲁教版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷 满分：120分，考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题(共30分)1．(本题3分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．每一条对角线平分一组对角2．(本题3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．12B ．0.8C ．5D ．4 3．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条 4．(本题3分)下列四个等式：①()24-＝4；②(－4)2＝16；③(4)2＝4； ④()24-＝－4．正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③ 5．(本题3分)实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b 6．(本题3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．14 D ．167．(本题3分)已知一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 为( ) A ．3- B ．2- C ．2 D ．38．(本题3分)如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．3 9．(本题3分)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A ．18B ．253C ．965D ．1095 10．(本题3分)如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，给出以下4个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③EF 最短长度为2；④若∠BAP =30°时，则EF 的长度为2．其中结论正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④评卷人得分 二、填空题(共32分)11．(本题4分)13248_____．12．(本题4分)使式子1x-有意义的x的取值范围是____.13．(本题4分)如果关于x的方程220x mx-+=有两个相等的实数根，那么m的值是_______14．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.15．(本题4分)如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4，则对角线BD的长为_________16．(本题4分)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．17．(本题4分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．18．(本题4分)如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的__________．评卷人得分三、解答题(共58分) 19．(本题8分)计算：（1）121231263+-⨯（2）8123|265|2-÷+--20．(本题8分)选用适当的方法解下列方程（1）2x2﹣5x﹣8＝0 （2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）21．(本题8分)如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积．22．(本题8分)如图，AC 是□ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）若EF 与AC 垂直，试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由．23．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．24．(本题9分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，90ADC ACB ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，（1）求证：ACD ABC ~V V ；（2）求证：CE AD P ；（3）若46AD AB ==，，求AC AF的值．25．(本题9分)如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB 为xm ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为______m ； （2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？答案第1页，总1页 参考答案1．B2．C3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．D10．A11．12．12x x ≥≠且13．±14．(2.5，3)15．16．1317．718．1319．（1）（22+20．（1）x 1x 2＝；（2）x 1＝2，x 2＝52． 21．(1)4cm ；（2）55cm 2．22．（1）详见解析；（2）四边形AFCE 是菱形，理由详见解析． 23．（1）证明见解析；（224．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）7425．（1）30－3x ；（2）7。
山东省烟台市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
山东省烟台市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．运用分式基本性质，等式中()22=xy axy 缺少的分子为（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a2．下面计算正确的是（ ）A ．3333+=B ．2733÷=C ．23=5⋅D ．4=2±3．已知关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 1m >B ．1mC ．1m <-D ．1m ≤-4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高5．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6，0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是( )A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(1，－3)D ．(1，3)7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角的度数之比为1∶2∶3B ．三内角的度数之比为3∶4∶5C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三边长的平方之比为1∶2∶38．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝5cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30cm 2，那么折叠△AED 的面积为（ ）cm 2A ．16.9B ．14.4C ．13.5D ．11.89．如果点(32)P ，在k y x =的图像上，那么在此图像上的点还有（ ） A ．（-3，2） B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（0，0） 10．下列命题中，正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．12．当2x =-时，二次根式12x -的值是______.13．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ （填序号）14．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出ABCD 是菱形，则你添加的条件是___________．16．不等式组2112113xxx+>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩的整数解有_____个．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．三、解答题18．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19．（6分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a 、b 、m 、n 的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？ （3）得分在90100x ≤≤的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？20．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在BD 上，BEG ∆是等腰直角三角形，且90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，连结EF 与CF .(1)求证： EF CF =.(2)求证：EF CF ⊥.(3)如图2，若等腰直角三角形BEG ∆绕点B 按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断CEF ∆的形状，并证明你的结论.21．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ，（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．23．（8分）如图，已知等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，点C 的坐标为（6，2）.（1）如图1，求A 点坐标；（2）如图2，延长CA 至点D ，使得AD=AC ，连接BD ，线段BD 交x 轴于点E ，问：在x 轴上是否存在点M ，使得△BDM 的面积等于△ABO 的面积，若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式.已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分.若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？25．（10分）如图，在 ABCD 中，点E ，F 是直线 BD 上的两点，DE BF =，连结AE ，AF ，CE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若BD AD ⊥，5AB =，3AD =，四边形AFCE 是矩形，求DE 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：422axy axy=，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．2．B【解析】分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；B．根据二次根式的除法法则即可判定；C．根据二次根式的乘法法则即可判定；D．根据二次根式的性质即可判定．详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B1．故选项正确；C=．故选项错误；D2．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式==3．A【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．根据题意得△=（-2）2-4m ＜0，解得m ＞1．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B ．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 5．D【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同． 6．B【解析】【分析】首先连接AB 交OC 于点D ，由四边形OACB 是菱形，可得AB OC ⊥，AD BD 1==，OD CD 3==，易得点B 的坐标是()3,1-．连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，==，AB OC∴⊥，AD BD1==，OD CD33,1-．∴点B的坐标是()故选B．【点睛】.解此题注意数形结合思想的应用．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直7．B【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2=3，所以是直角三角形．故选B．8．A【解析】【分析】根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC =1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2 +12 =x2，解方程求得x的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面积为30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，2222+=+=（cm）；AB BF51213由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm ，则EC=（5-x ）cm ，EF=xcm ，FC=BC-BF=13-12=1（cm ）．在Rt △ECF 中，由勾股定理可得，（5-x ）2 +12 =x 2 ，解得x=135， 即DE=135cm ， ∴△AED 的面积为:12AD×DE=113169131692510.⨯⨯==（cm 2） 故选A.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．9．C【解析】【分析】 将(32)P ，代入k y x=即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可． 【详解】 解：∵点(32)P ，在反比例函数k y x=的图象上， ∴k ＝3×2＝1， 而只有C 选项代入得：k ＝−2×(-3)＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．10．C【解析】【分析】根据平行线四边形的判定方法对A 进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B 进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C 进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D 进行判定．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A 选项为真命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题11．3或13 3【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=133．所以，t的值为：t=3或t=13．故答案为：3或133．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．12【解析】【分析】把x=-2代入根式即可求解.【详解】把x=-2【点睛】此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.13．②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.14．AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AC⊥BD；根据四边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.15．9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【详解】有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：=，CD=222253AC AD-=-=4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．16．3【解析】【分析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【详解】2112113xxx+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：1x>-，解不等式②得：2x≤，不等式的解集是12x-<≤，则整数解是：0,1,2，共3个整数解.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.17．3【解析】根据题意推出AB=AB 1=2，由AE=CE 推出AB 1=B 1C ，即AC=4，然后依据勾股定理可求得BC 的长.【详解】解：∵AB ＝2cm ，AB ＝AB 1∴AB 1＝2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE ＝CE ，∴∠ABE ＝∠AB 1E ＝90°∵AE ＝CE ，∴AB 1＝B 1C ，∴AC ＝4cm ．在Rt △ABC 中，BC ＝22224223AC AB -=-= ．故答案为：23cm ．【点睛】本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB 1.三、解答题18．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换19． (1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【分析】(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a 值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m 值，最后用频率=频数÷总人数得出b 值和n 值.(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.【详解】(1) 由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3第五组数据中，n=2÷50=0.04综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在7080x ≤<范围内.(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：600×0.04=24（人）故答案为(1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【点睛】本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数÷频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.20． (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△CEF 是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=12DG ,CF=DF=12DG ,从而得到结论； （2）根据等边对等角可得,,FDE FED FCD FCD ∠=∠∠=∠再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出2,EFC BDC ∠=∠然后根据正方形的对角线平分一组对角求出45BDC ∠=︒，求出90EFC ∠=︒，从而得证；（3）延长EF 交CD 于H ，先求出EG CD ,再根据两直线平行，内错角相等，求出EGF HDF ∠=∠,然后利用ASA 证明EFG 和HFD 全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.【详解】解：(1)证明：90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，12EF DG ∴=， ∵正方形ABCD 中，90BCD ︒∠=，点F 是DG 的中点， 12CF DG ∴=， EF CF ∴=；(2)证明：EF DF CF DF ==，，FDE FED FCD FDC ∴∠=∠∠=∠，，EFC EFG CFG FDE FED FCD FDC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠222FDE FDC BDC =∠+∠=∠， 在正方形ABCD 中，45BDC ∠=，24590EFC ︒︒∴∠=⨯=，EF CF ∴⊥；(3)解：CEF ∆是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长EF 交CD 于H ，∵9090BEG BCD ︒︒∠=∠=，，BEG BCD ∴∠=∠，//EG CD ∴，EGF HDF ∴∠=∠，∵点F 是DG 的中点，DF GF ∴=，在EFG ∆和HFD ∆中，ECG HDF DF GFEFG HFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， EFG HFD ASA ∴∆∆≌（）， EG DH EF FH ∴==，，BE EG BC CD ==，，BC EB CD DH ∴=﹣﹣，即CE CH =，EF CF ∴⊥(等腰三角形三线合一)，12CF EF EH ==， ∴△CEF 是等腰直角三角形．【点睛】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，在证明过程中，分解出基础图形是解题的关键.21．解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD 是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ．∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD 是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD ，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD 是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD=BD=CD ，∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．22．【解析】【分析】根据菱形的性质得到AO 的长度，由等边三角形的性质和勾股定理，得到BO 的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：菱形ABCD 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴三角形ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝10；∴AO ＝5，∴BO∴BD ＝∴菱形ABCD 的面为S ＝1102⨯⨯【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．23．（1）A （2,0）；（2）（0 ，0）（-83，0）. 【解析】【分析】（1）过C 作CH ⊥x 轴于H ，则CH=2,根据题意可证△ADB ≌△CAH ，所以OA=CH ，又因点A 在x 轴上，所以点A 的坐标为（2,0）.（2）根据题意先求出点D 的坐标为（2，-2），再根据△BDM 的面积=△BEM 的面积+△DEM 的面积=△ABO 的面积，列出方程解出M 点的坐标.【详解】（1）过C 作CH ⊥x 轴于H ，则△ADB ≌△CAH ，又C （6,2），所以，OA ＝2，即A （2,0）（2）如图2所示，设点M 的坐标为（x ，0），∵AD=AC,∴点A 是CD 的中点，∵C （6,2），A （2，0）∴D（-2，-2）.设直线BD 的解析式为y=kx+b,则422b k b =⎧⎨-+=-⎩解得：34k b =⎧⎨=⎩∴直线BD 的解析式为34y x =+，令y=0，解得x=43-. ∴E 的坐标为（43-，0） ∵△BDM 的面积=△BEM 的面积+△DEM 的面积=△ABO 的面积∴111····2?·222ME OB ME OB OA += 14141··4?·22423232x x +++=⨯⨯ 解得：83x =-或x=0.∴点M 的坐标（0 ，0）或（-83，0）.. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，能综合运用知识解题是解题的关键.24．小诚至少需要跑步5分钟．【解析】【分析】设他需要跑步x 分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】设他需要跑步x 分钟，由题意可得 ()200x 8020x 2200+-≥，解得，x 5≥．答：小诚至少需要跑步5分钟．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.25． (1)见解析；（22【解析】【分析】（1）连结 AC 交 BD 于点O ,由四边形ABCD 是平行四边形,可得OA=OC,OD=OB,又因为DE BF =，从而OE=OF,可证∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）由勾股定理可求出BD 的长，进而求出OD 的长，再由勾股定理求出AO 的长，根据矩形的性质可知AO=EO ，从而可求出DE 的长.【详解】（1）连结 AC 交 BD 于点O ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OD=OB,∵DE BF =，∴OE=OF,∴四边形AFCE 是平行四边形;（2）BD AD ⊥，5AB =，3AD =， ∴22534BD =-=， ∴122DO BD ==， ∴223213AO =+=.四边形AFCE 是矩形，∴ AC EF =，12AO AC =，12EO EF =， ∴13AO EO ==∴132DE EO DO =-=.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答（1）的关键，熟练掌握矩形的性质是解（2）的关键.。
山东省2019-2020学年下学期八年级期末学业水平测试数学试题(含答案)
2019—2020学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试题（时间：100分钟满分：120分,其中卷面3分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,填在第Ⅱ卷的卷首处选择题答案栏内。
每小题选对得3分）1.如果a＋b＞0,ab＞0,那么（）A.a＞0,b＞0B.a＜0,b＜0C.a＞0,b＜0D.a＜0,b＞02.下列各组数中,能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,11D.5,12,233.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）A.12B.7＋7C.12或7＋7D.以上都不对4.下列说法中,正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是－1,0,15.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集,正确的是（）A. B.C. D.6.下列说法中的错误的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm,则这个菱形的周长为（）A.13cmB.26cmC.34cmD.52cm8.如图,D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点,AB＝23, 则DC和EF的大小关系是（）A.DC＞EFB.DC＜EFC.DC＝EFD.无法比较2020—2020学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试题（时间：100分钟满分：120分）题号卷面一二三总分15 16 17 18 19 20 21得分一、选择题答案栏（每小题3分,共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案第Ⅱ卷（非选择题共93分）二、填空题（每小题3分,共18分）9.16的平方根是________.10.当a________时,（2＋a）x－7＞5是关于x的一元一次不等式．11.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是________cm.12.不等式3x－1≤12－x的正整数解的个数是________.13.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是________.14.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE＝2,EC＝1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为_________ .三、解答题（共7个大题,满分75分）15.（9分）求下列各式的值（1） 1.21 （2）1-8185（3）32363-16.（12分）解下列不等式（组）,并把解集在数轴上表示出来. （1）6x －3≤4x －1（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥x x x x 3213341372－＋）－（＜－17.（8分）如图,一棵树高9米,被大风刮断,树尖着地点B 距树底部C 为3米,求折断点A 离地高度多少米？18.（10分）已知,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AB=15,AD=12,AC=13,求△ABC 面积．19.（12分）在城镇化建设中,开发商要处理A地大量的建筑垃圾,A地只能容纳1台装卸机作业,装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾,每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒,每次倾倒时间约为1分钟,倾倒后立即返回A地等候下一次装运,直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲,又能保证工程车最少等候时间？20.（12分）如图所示,△ABC中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点.求证：四边形DEFG为平行四边形.21.（12分）如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。
山东省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(I)卷
山东省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒)，△BPQ的面积为S(平方单位)，S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的个数有（）①当t=4秒时，S=；②AD=4；③当4≤t≤8时，S=；④当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积.A．1B．2C．3D．42 . 函数y=中，自变量x的取值范围为（）A．x＞B．x≠C．x≠且x≠0D．x＜3 . 下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形4 . 下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D ．5 . 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3和3B．4和4C．3和4D．5和56 . 如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（）A．；B．；C．；D．7 . 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲B．乙C．丙D．丁8 . 如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）A．B．方程的解为；C．D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则．9 . 已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（）A．6B．7C．8D．910 . 若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是（）A．6cm 8cm B．8cm 12cm C．8cm 14cm D．6cm 14cm11 . 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD 的值等于（）A．B．C．D．12 . 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的（）．A．1∶1∶2B．1∶3∶4C．9∶25∶26D．25∶144∶169二、填空题13 . 已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．14 . 要使代数式有意义，则的取值范围是______．15 . 如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是_____．16 . 如图，已知AD//BC，AC与BD相交于点O．写出图中面积相等的三角形_________________ ；（只要写出一对即可）17 . 根据如图所示的部分函数图像，可得不等式的解集为________．18 . 用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有________．（只要填序号即可）①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．③量出一组邻边的长、以及和这两边组成三角形的那条对角线的长，计算是否有．④量出两条对角线长，看是否相等．三、解答题19 . 如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）20 . 某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：数量x(千克)12345…售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？21 . 先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，其中，．22 . 为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图所示），并根据调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有____名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为_____．（4）该校共有4000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．23 . 如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．(1)当出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；(2)逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；当运动时间为4s时，P、Q两点的距离为cm；(3)探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．24 . 综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.A．在图2中连接和，请直接写出的值.B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.25 . 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．试将下面的证明过程补充完整(填空)：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的补角相等)∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)。
2019-2020学年烟台市招远市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年烟台市招远市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.A. 2B.C.D. 无法确定2.已知线段a、b、c满足关系ab =bc，且a=3，c=6，则b等于()A. 4B. 5C. 2√3D. 3√23.如图，在中，，.在上取一点.使三点组成的三角形与相似，则的长为()A. 16B. 14C. 16或14D. 16或94.如图，在△ABC中，AD//BC，点E在AB边上，EF//BC，交AC边于点F，DE交AC边于点G，则下列结论中错误的是()A. AEBE =AFCFB. AGGF =DGEGC. AGGF =AEEBD. AEAB =AFAC5.如果ab =23，那么a−bb的结果是A. −12B. −13C. 13D. 126.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为()A.B.C.D. 17.方程(m−2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=±2B. m=2C. m=−2D. m≠±28.已知点A(1,2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为：()A. (2,0)B. (1,0)C. (0,2)D. (0,1)9.根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x−100=0有一个根大约是()x9.039.049.059.069.07x2+2x−100−0.400−0.1980.0030.2030.405A. 9.025B. 9.035C. 9.045D. 9.05510.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=2：1，且BE//AC，CE//DB，连接DE，则tan∠EDC=()A. 14B. 16C. √26D.31011.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是()A. ac<0B. 2a+b=0C. b2<4acD. 方程ax2+bx+c=0的根是−1，312.△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE=DE，CF=FG，则∠A的大小为()A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若关于x 的一元二次方程kx 2+4x +3=0有实根，则k 的非负整数值是_____．14. 已知△ABC∽△A 1B 1C 1，且AB =2A 1B 1，若△ABC 的周长是18cm ，那么△A 1B 1C 1的周长是______cm ．15. 为了保护环境，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆；若该商城3月至5月的自行车销售的月平均增长率相同，求该商城4月份售出______ 辆自行车．16. 如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C 是y 轴上的一个动点，当|BC −AC|最大时，点C 的坐标是______．17. 若x 1，x 2是一元二次方程2x 2−3x −6=0的两个根，则x 1x 2的值是______，x 1+x 2的值是______．18. 如图，要使△AEF 和△ACB 相似，还需补充的条件是______ (只需填一个理由)．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19. 解方程组：{3x +2y =19 ①2x −y =1 ②．20. 如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上．(1)画出与△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1；(2)画出一个以点O 为位似中心的△A 2B 2C 2，使得△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2．21.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．22.某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过22元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．(1)如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？(2)每件服装降价多少元时，商家每天能获得最大利润，并求出最大利润．23.据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．24.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，过AB上一点D作DE//BC，DF//AC分别交AC、BC于点E和F．(1)证明：△ADE∽△DBF；(2)若四边形DECF是菱形，求DE的长．【答案与解析】1.答案：C解析：由一元二次方程的定义可知，2m−1=0，可求得m=．故答案选C．2.答案：D解析：本题考查了比例线段，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．由ab =bc，根据比例的基本性质可得b2=ac，再将a=3，c=6代入计算即可求出b的值，注意线段的长度不能是负数．解：∵线段a、b、c满足关系ab =bc，∴b2=ac，∵a=3，c=6，b>0，∴b=√ac=3√2．故选D．3.答案：D解析：解：本题分两种情况：①△ADE∽△ACB∴AEAB =ADAC，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴AE=16；②△ADE∽△ABC∴AEAC =ADAB，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴AE=9．故选D．4.答案：C解析：解：∵EF//BC∴AEBE =AFCF，∴答案A正确；根据合比性质，则有AE AE+BE =AF AF+CF即：AEAB =AFAC，∴答案D正确；又∵AD//EF∴AGGF =DGEG，∴答案B正确；而AGGF =DGEG=ADEF，∴答案C错误．故选：C．由AD//EF//BC，根据平行线分线段成比例定理可得出对应线段成比例，逐一检查每个选项即可得出正确答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，把握定理中对应线段成比例的“对应”两个字是解决本题的关键．5.答案：B解析：本题考查了比例的性质：灵活应用比例的性质进行计算．利用已知条件可设a=2x(x≠0)，则b=3x，然后把a、b代入式子中进行计算即可．解：设a=2x(x≠0)，则b=3x，所以a−bb =2x−3x3x=−13，故选B．6.答案：B解析：本题考查相似三角形的性质，∠APB=∠C+∠PAC，∠PDC=∠APD+∠PAC，因为∠C=∠APD=60°，所以∠APB=∠PDC，所以△ABP∽△PCD，，又AB=3，BP=1，所以，，故本题选B．7.答案：C解析：解：∵方程(m−2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m−2≠0．解得：m=−2．故选：C．由一元二次方程的定义可知|m|=2，且m−2≠0，从而可求得m的值．本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．8.答案：B解析：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.由于AC⊥x轴，则点C与点A的横坐标相同，然后利用x轴上点的坐标特征即可得到C点坐标．解：∵AC⊥x轴于点C，而A(1,2)，∴C(1,0)．故选B．9.答案：C解析：解：方程x2+2x−100=0的一个根就是函数y=x2+2x−100的图象与x轴的一个交点，即关于函数y=x2+2x−100，当y=0时，x的值，由表格可得：当x的值是9.05时，函数值y与0最接近，且x=9.04时，y<0，x=9.05时，y>0，结合函数y=x2+2x−100图象的增减性，可得方程的解介于9.04与9.05之间，故选C．根据函数y=x2+2x−100的图象与x轴的交点的横坐标就是方程x2+2x−100=0的根来解决此题．本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．10.答案：B解析：解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=2：1，∴BC=AD，设AB=2x，则BC=x．如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．∵BE//AC，CE//BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，∴EF=12AD=12x，OE//AB，∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE=AB=2x，∴CF=12OE=x．∴tan∠EDC=EFDF =12x2x+x=16．故选：B．过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=12x，CF=x.再由锐角三角函数定义作答即可．本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型．11.答案：C解析：解：由图可知a<0，∴对称轴x=1=−b2a，∴b=−2a>0，∴ac<0，2a+b=0；A、B正确；由函数的对称性，与x轴的一个交点坐标为(3,0)，∴另一个交点为(−1,0)，∴方程ax2+bx+c=0的根是−1，3；∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故C错误，D正确；故选：C．根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12.答案：C解析：解：∵BE=DE，CF=FG，∴∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，∠DEF=∠B+∠BDE=2∠B，则∠EFG=2∠C，∵四边形DEFG是平行四边形，∴∠DEF+∠EFG=180°，(∠DEF+∠EFG)=∠B+∠C=90°，∴12∴∠A=90°．故选：C．由题中条件可得∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，进而再利用外角的性质及平行四边形邻角互补，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质以及三角形的内角和定理，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键，应熟练掌握．13.答案：1解析：本题考查一元二次方程根的判别式，属于基础题．根据题意可知Δ=16−12k≥0且k≠0，然后求得k的取值范围后即可得出答案．【解得】解：根据题意得：Δ=16−12k≥0且k≠0，解得：k≤4，且k≠0．3则k的非负整数值为1．故答案为1．14.答案：9解析：解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴△ABC的周长：△A1B1C1的周长=AB：A1B1=2：1，∵△ABC的周长是18cm，∴△A1B1C1的周长是9cm．故答案为：9利用相似三角形的周长的比等于相似比求解即可．本题考查的是相似三角形的性质，用到的知识点为：相似三角形周长的比等于相似比．15.答案：80解析：解：设该商城3月至5月的自行车销售的月平均增长率为x，依题意得：64(1+x)2=100，解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)，∴64(1+x)=64×(1+25%)=80．故答案为：80．设该商城3月至5月的自行车销售的月平均增长率为x，根据该商城3月份及5月份的自行车销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入64(1+x)中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.答案：(0,6)解析：解：∵A(1,4)，B(3,0)，∴直线AB的解析式为y=−2x+6，∵|BC−AC|≤AB，∴当A、B、C三点共线时，|BC−AC|的值最大，此时C(0,6)故答案为(0,6)由|BC−AC|≤AB，推出当A、B、C三点共线时，|BC−AC|的值最大，求出直线AB的解析式即可解决问题；本题考查坐标与图形的性质、三角形的三边关系、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：1.5−3解析：解：∵x 1，x 2是一元二次方程2x 2−3x −6=0的两个根，∴x 1x 2的值是1.5，x 1+x 2的值是−3．故答案为：1.5；−3．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ． 18.答案：∠EAF =∠CAD 或∠AEF =∠C 或AE AC =AF AB解析：解：由图示可知∠EAF =∠CAB要使△AEF 和△ACB 相似根据三角形相似的判定定理，需要补充条件是∠EAF =∠CAD 或∠AEF =∠C 或AE AC =AF AB ． 故答案为：∠EAF =∠CAD 或∠AEF =∠C 或AE AC =AF AB ．根据三角形判定定理：两角对应相等两三角形相似、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．已知一个角相等，只要满足另外任何一个角对应相等或者所夹相等角的两边对应成比例即可． 此题主要考查了三角形相似的判定定理为：①两角对应相等两三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；③三边对应成比例，两个三角形相似． 19.答案：解：②×2得：4x −2y =2③，①+③得：7x =21，x =3，把x =3代入②得：6−y =1，y =5，方程组的{x =3y =5． 解析：首先用②×2得4x −2y =2③，然后①+③可消掉未知数y ，解可得x 的值，再把x 的值代入②可得y 的值，进而可得方程组的解．．此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握加减消元的方法．20.答案：解：(1)如图所示ΔA 1B 1C 1为所求；(2)如图所示ΔA 2B 2C 2为所求．解析：本题考查了作简单平面图形的中心对称图形以及作为似图形，解答本题的关键是根据中心对称的性质和位似图形性质找到各点的对应点，然后顺次连接．(1)根据对称中心平分对应点连线可找到各点的对应点，然后顺次连接即可；(2)根据ΔA2B2C2与ΔA1B1C1相似比是2，得出对应点坐标即可得出答案．21.答案：(1)证明：∵△=(k−1)2−4(k−2)=k2−6k+1+8=(k−3)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：当k=1时，方程为x2−1=0，解方程得x1=1，x2=−1．解析：(1)计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；(2)令k=1得到方程为x2−1=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．22.答案：解：(1)设每件服装降价x元，(44−x)(20+5x)=1600解得，x1=4，x2=36(舍去)，答：每件服装应降价4元；(2)设总利润为w元，每件服装降价x元，∵w=(44−x)(20+5x)=−5x2+200x+880=−5(x−20)2+2880，∴当x=20时，w有最大值，此时w=2880元．答：每件应降价20元，商家每天能获得最大利润，最大利润为2880元．解析：(1)根据题意可以列出相应的方程，即可求得如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元；(2)根据题意可以得到利润与降价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识和二次函数的性质即可解答本题．23.答案：解：∵BF//ED，∴∠BAO=∠EDF，又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO～△DEF，∴BO：EF=OA：FD，∴BO：2=201：3，即BO=134(m)．解析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题主要考查相似三角形的应用，解答时要了解：同一时刻物高和影长成正比．24.答案：证明：(1)∵DE‖BC，DF‖AC，∴∠ADE=∠B，∠A=∠BDF，∴△ADE∽△DBF；(2)解：设DE=x，∵四边形DECF是菱形，∴DE=DF=CF=CE=x，∴AE=5−x，BF=6−x，∵△ADE∽△DBF，∴DEBF =AEDF，即x6−x =5−xx，解得x=3011，即DE的长为3011．解析：(1)由平行线的性质可得∠ADE=∠B，∠A=∠BDF，可得结论；(2)由相似三角形的性质可得DEBF =AEDF，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
山东省烟台招远市(五四制)2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．某零件长 60 厘米，若该零件在设计图上的长是4 毫米，则这幅图的比例尺是（ ） A ．1：15B ．1：150C ．150：1D ．1：15002．一元二次方程()55x x x -=-的根是（ ） A ．1- B ．0C ．1-或5D ．1或53．已知35a b =，则32a b a b +-的值为（ ） A ．192- B ．19- C ．192D ．194．一元二次方程210x x ++= 的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O ，AB CD ∥，根据图 2 中的数据可得x 的值为（ ）A ．0.8B ．0.72C ．1.8D ．26成立，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥B ．4x ≤C ．34x ≤≤D ．34x <<7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为6、8、10的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形也相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A ．甲对，乙不对B ．甲不对，乙对C ．两人都对D ．两人都不对8．观察下表，一元二次方程2 1.30x x --= 的解的范围是（ ）A ．1.4 1.5x <<B ．1.5 1.6x <<C ．1.6 1.7x <<D ．1.7 1.8x <<9．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长24cm ，底边上的高为24cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A ．第5条B ．第6条C ．第7条D ．第8条10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M ，N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME AD ⊥，NF AB ⊥，EF 过点A ，且100ME =步，225NF =步，那么该正方形城邑边长AD 约为（ ）步．A ．300B ．250C ．225D ．150二、填空题11．写出一个能够说明x ”不成立的x 的值：．（写出一个即可）12．如图，线段BE CD 、相交于点A ，连接DE BC 、，请添加一个条件，使ADE V 与ABC V 相似，且点B 的对应点为点D ，这个条件可以是．（写出一个条件即可）13．若a 、b 是方程2450x x +-=的两个实数根，则代数式25a a b ++的值为． 14．如图，在ABC V 中，D 是边AB 中点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ； ②以点D 为圆心，以AM 的长为半径作弧，交DB 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 的长为半径作弧，在BAC ∠内部交前面的弧于点N '； ④过点N '作射线DN '交BC 于点 E ：若四边形ACED 的面积是60，则BDE V 的面积为．15．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n 个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．则三角点阵中前行的点数和是 325．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE =．三、解答题17．（1(21． （2）解方程：2158x x +=（请用配方法解方程）18．在平面直角坐标系内，ABC V 的三个顶点坐标分别为()2,3A -、()3,1B -、()1,2C -，位置如图所示．(1)将ABC V 绕点O 顺时针旋转 90︒得到111A B C △，作出111A B C △，并写出点1B 的坐标． (2)将ABC V 的三个顶点坐标分别乘以2-，得到对应的点2A 、2B 、2C ，请画出222A B C △，并判断ABC V 与222A B C △具有怎样的位置关系？并请直接写出ABC V 与222A B C △的位似中心的坐标以及相似比．19．关于x 的一元二次方程250x x k -+=有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的一元二次方程()2140-++-=m x x m 与方程250x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值；(3)若方程250x x k -+=的两个实数根为12x x ，，且12113x x +=，求此时k 的值． 20．如图，AB 和CD 相交于点F ，E 为CF 上一点，连接AD 、AC 、AE ．其中DAF EAC FCB ∠=∠=∠．(1)请根据题意从图中找到一对相似三角形，并给予证明； (2)若35AD AB =，15cm AC =，求线段AE 的长． 21．某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 22．在解决问题“已知a =2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：因为2a ===2a -= 所以2(2)3a -=，2443a a -+=；所以241a a -=-， 所以222812(4)12(1)11a a a a -+=-+=⨯-+=-． 请你根据小明的分析和解答过程，解决如下问题： (1)（结果的分母中不含根号）；(2)若a =22123a a +-的值23．如图①，在Rt ABC △中，9034C AC BC ∠=︒==，，.求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．小明的作法如下： 1.如图②，在边AC 上取一点D ，过点D 作DG AB ∥交BC 于点G ． 2.以点D 为圆心，DG 的长为半径画弧，交AB 于点E ．3.在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形．请结合小明的作法，解决以下问题： (1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形．(2)若小明所作的四边形DEFG 恰好是正方形，你能求出线段CD 的长吗？24．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程20cx bx a ++=是一元二次方程20ax bx c ++=的倒方程，其中a 、b 、c 均不为 0．请根据此定义解决下列问题：(1)方程21210x x --+=的倒方程是．(2)若5x =是230x x c -+=的倒方程的解，求出c 的值；(3)若m ，n 是一元二次方程2510x x --=的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式2210n mn m --的值．25．【基础巩固】（1）如图 1，ABC V 和ADE V 是直角三角形，一锐角顶点重合于点 A ，90ABC ADE ∠=∠=︒，ACB AED ∠=∠，求证：CAE BAD V V ∽；【尝试应用】（2）如图2，在Rt ABC V 和Rt EDC V 中，直角顶点重合于点C ，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 在AB 上，BAC DEC ∠=∠，且35BC AB =，连接AE ，若1BD =，求AE 的长； 【拓展提高】（3）如图3，在Rt ABC V 中，90CAB ∠=︒，点D 为边BC 上一点，7BD CD =，E 为AC 延长线上一点，30E ABC ∠=∠=︒，过点A 作AQ AD ⊥，交EB 的延长线于点Q ．请直接写出BQ AC的值．四、填空题26．已知关于 x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为65x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1111222222a x b y c b a x b y c b +=-⎧⎨+=-⎩的解为． 27．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为对角线BD 、AC 的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF ，FG ．若FAG α∠=．则AGF ∠用含α的代数式表示为．28．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 、E 分别是AB ，BC 上动点，且AD BE =，连接CD ，AE ，则CD AE +的最小值是．。
2019-2020学年烟台市八年级第二学期期末检测数学试题含解析
2019-2020学年烟台市八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若0a b -<，则下列各式一定成立的是（ ）A ．a b >B ．0ab >C ．22a b +>+D ．a b ->-2．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =60°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+4．点()1,2P -关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,2D ．()2,1-5．下列二次根式中，是最简二次根式的为( )A ．12B ．8C ．10D ．506．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）A ．两个锐角都大于45°B ．两个锐角都小于45C ．两个锐角都不大于45°D ．两个锐角都等于45°7．下列计算中，运算错误的是（ ）A ．623÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．(-3)2=3 8．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（ ）A ．80︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果把分式3x x y-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变 二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．12．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为______．13．如图,已知四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积为______。
烟台市名校2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
烟台市名校2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ） A ．a-3＞b-3 B ．22a b ->- C ．2a ＞2b D ．-2a+5＜-2b+52．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．165D ．1253．如图，△AOB 中，∠B=25°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为（）A ．85°B ．75°C ．95°D ．105°4．下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）． A ．2019y x=B ．3y x =C ．0.11y x =-+D ．214y x +=5．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b mm a a m ⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x xy y-=- D ．2211x x x x x +=-+ 6．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x7．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．50 9．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x ≠D ．全体实数10．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD ，且AB +BC =6，则四面行ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．32C ．9D ．92二、填空题 11．反比例函数(0)ky k x=≠经过点(1,3)，则k =________. 12．计算112π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（-3.14）=_____________ 1320n n 的最小值为___14．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．15．如图，有一块菱形纸片ABCD ，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm ，3cm ．EB 的长是______．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G 在边BC上，BG＝1．如图1，当折痕的另一端点F在AB 边上时，EFG的面积为_____；如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____．17．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．三、解答题18．先化简222(1)24p pp p-+÷--，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3 的整数）．19．（6分）根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；（2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4)．20．（6分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米）… 1.80～1.86 1.86～1.94 1.94～2.02 2.02～2.18 2.18～2.34 2.34～得分（分）… 5 6 7 8 9 10某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．21．（6分）如图，在ABC中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使FG EF=．求证：四边形EGCB是平行四边形．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.(1)在正方形网格中，画出；(2)画出向左平移4格后的；(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.23．（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？∠为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造24．（10分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD∠为45°，求调整后的楼梯AC的长.楼梯，使其倾斜角ACD25．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），x<（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：且50100组别成绩x（分）频数（人数）频率一5060x< 2 m二6070x<10 0.2三7080x<12 b四8090x<a0.4五90100x< 6 n请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有__________名学生参加；（2）直接写出表中：a=___________b=____________（3）请补全右面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．【详解】A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；B选项：a＞b，则-12a＜-12b，所以B选项的结论错误；C 选项：a ＞b ，则2a ＞2b ，所以C 选项的结论正确；D 选项：a ＞b ，则-2a ＜-2b ，所以D 选项的结论正确． 故选：B ． 【点睛】考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 2．D 【解析】 【分析】当DE ⊥CE 时，DE 最小，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点F.先证出ABC ∆是直角三角形，再用面积法求出CF 的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE 的值。
招远市2019-2020学年第二学期期末考试初二数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期第二学段测试初二数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分)1.若a>b，则下列不等式成立的是（）A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.D.a>b-12.如图，在△ABC和△ADE中，已知AB=AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（）A.BC=DE，AC=AEB.∠B=∠D，∠BAC=∠DAEC.BC=DE，∠C=∠ED.AC=AE，∠BAD=∠CAE3.用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A.x≥1B.x<1C.x>1D.x≤14.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的周长可能是（）A.14cmB.19cmC.16cmD.14cm或19cm5.把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.30°B.80°或20°C.80°或50°D.20°7.不等式组的解集是（）A.x<3B.x>5或x<3C.x>5D.无解8.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A.16cmB.18cmC.26cmD.28cm9.如果关于x的不等式的解集是x>3，那么m的取值范围是（）A.m≥3B.m≤3C.m=3D.m<310.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°11.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可以打（）折A.8.4B.8.5C.8.6D.8.812.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=54°，则∠A的度数为（）A.54°B.72°C.80°D.108°二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.命题“同角的补角相等”的条件是.14.如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，则∠EDC的度数为.15.不等式的最小整数解是.16.如图，在△ABC中，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，CB于点M，N.再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，DE⊥AC于点E.若BC=8cm，DE=3cm，则△BCD的面积为.17.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是.18.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF= .三、解答题（第19、20题各8分，第21、22题各10分，第23、24题各12分）19.（1）解方程组：；（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上。
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山东省烟台招远市（五四制）2019-2020学年八年级
下学期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）
A．-1 B．±1C．1 D．0
2. 下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）
A．B．
C．D．
3. 如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC 的是（）
A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC
C．D．
4. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 已知，则的值为（）
A．B．C．D．
6. 如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（）
A．B．C．D．
7. 关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原
点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
9. 由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）x 1.0 1.1 1.2 1.3
x2+12x13 14.41 15.84 17.29
A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2
C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.84
10. 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2
11. 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）
A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0
12. 如图，已知：，，，的度数为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，则k的取值范围是．
14. 已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF的面积为36，则△ABC的面积等于________．
15. 某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为
_____．
17. 已知是方程的两个实数根，则式子的值为________．
18. 在△ABC中，AB＝10， AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝____时，△AMN与原三角形相似．
三、解答题
19. 解方程：
（1）（用配方法）；
（2）（用公式法）．
20. 如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为：T(1，1)，A(2，3)，B(3，3)，C(4，2)．
(1)以点T为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，画出四边形T A′B′C′．(2)写出点A′、B′、C′的坐标：A′（），B′（），C′（）．
21. 已知关于x的一元二次方程kx2?3x+1=0有实数根，若该方程有两个实数
根，分别为x
1和x
2
，当时，求k的值．
22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
23. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，
，求树高．
24. 如图，在中，，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证：；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分．。