二次根式的大小比较
比较二次根式大小的几种方法
比较二次根式大小的几种方法一、比较系数法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a>b，那么√a>√b；如果a<b，那么√a<√b。
例如，比较√5和√7的大小。
由于5<7，所以√5<√7二、平方法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a²>b²，那么√a>√b；如果a²<b²，那么√a<√b。
例如，比较√3和√8的大小。
由于3²=9，8²=64，所以√3<√8三、绝对值法：对于形如√a和√b的二次根式，如果，a，>，b，那么√a>√b；如果，a，<，b，那么√a<√b。
例如，比较√(-2)和√(-5)的大小。
由于，-2，=2，-5，=5，所以√(-5)<√(-2)。
四、化简法：对于形如√a的二次根式，如果a可以化简为形式p²×q（p和q为正整数），那么√a=√(p²×q)=p√q。
例如，化简√72、首先可以将72分解为2²×3²×2，然后利用根式的乘法法则和化简法则，得到√72=2×3√2=6√2五、近似法：如果无法直接通过上述方法比较二次根式的大小，可以使用近似法。
通过计算近似值，可以比较二次根式的大小。
例如，比较√3和√2的大小。
可以使用计算器或手算，得到√3≈1.732，√2≈1.414，所以√2<√3需要注意的是，以上方法比较的是二次根式的大小，而不是数值的大小。
当a和b的大小关系无法确定时，使用以上方法可以对二次根式的大小关系进行比较。
比较含二次根式的式子的大小的八种方法
阶段核心方法专训
8．比较 5－a与3 a－6的大小．
解：∵5－a≥0，∴a≤5. ∴a－6＜0. ∴3 a－6＜0. 又∵ 5－比较 aa＋＋12与 aa＋ ＋23的大小． 【方法总结】作商比较两个含二次根式的式子的大小的方法：当 两个式子(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商 比较它们的大小，先计算两个式子的商，然后比较商与 1 的大小 关系．已知 a＞0，b＞0，若ab＞1，则 a＞b；若ab＝1，则 a＝b； 若ab＜1，则 a＜b.
阶段核心方法专训
解：因为
a＋1 a＋2÷
aa＋＋23＝（
a＋（1）a＋（2）a＋2 3）＝aa＋ ＋44
aa＋ ＋34＜1，
易知
aa＋ ＋12>0，
aa＋ ＋23>0，所以
aa＋ ＋12＜
a＋2 a＋3.
阶段核心方法专训
3．比较 15－ 14与 14－ 13的大小．
解：
15－
（ 14＝
15－
14）（ 15＋ 15＋ 14
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
阶段核心方法专训 比较含二次根式的式子的大小的八种
方法
阶段核心方法专训
1．比较 6＋ 11与 14＋ 3的大小．
解：因为( 6＋ 11)2＝17＋2 66，( 14＋ 3)2＝17＋2 42， 17＋2 66＞17＋2 42，所以( 6＋ 11)2>( 14＋ 3)2. 又因为 6＋ 11>0， 14＋ 3>0，所以 6＋ 11＞ 14＋ 3.
3＝2＋
3，
1 3－
＝ 2
3＋
2，
2＋ 3＞ 3＋ 2，
∴2－1
＞ 3
1 3－
【解析】专题二 二次根式大小比较
5 1
4
4
7 3
4
4
5 1 7 3
9. 已知 M 101 100 ， N 99 98 ，则 M 与 N 的大小关系是（
）
A. M N
B. M N
【考点】根式的大小比较
C. M N
D. M ≤ N
【解析】∵ M 101 100
1
， N 99 98 1
bc
ac
ab
∴ abc 1 abc 1 abc 1
bc
ac
ab
∴ ab ac bc ∴ a b c ，选 B．
王文君老师
保持优秀是种习惯
不进则退
18. 正实数 a ， b ， c ， d 满足 a b c d 1 ，
设 p 3a 1 3b 1 3c 1 3d 1 ，则（
101 100
99 98
∴ M N ，选 B ．
10. 已知 a 2 1， b 2 2 6 ， c 6 2 ，那么 a ， b ， c 的大小关系是＿＿＿＿.
A. a b c B. b a c 【考点】根式的大小比较
C. c b a D. c b a
⑵ 2 3 2 与 1 3 20
2
【考点】根式的大小比较
【解析】⑴ 23 7 3 23 7 3 56 ， 33 2 3 33 2 3 54 ，因为 3 56 3 54 ，所以 2 3 7 33 2
⑵ 2 3 2 3 16 ， 1 3 20 3 5 ，因为 3 16 3 5 ，所以 2 3 2 1 3 20
1
1
比较二次根式大小的方法
．＋
。＋
．．
。．
．．
．
◆ 致掌夫世暴 。０ ▲ ． ．．．．． 一． ． 。。。。。 ４ 。
较 ： 船 贰
山垄 吏 ＿ 兰然 煎 蔓兰…整壹雪
，２ ｏ ／ ０ ８＋１
…
．
根 据 二 次 根 式 的 数值 和结 构 特 点 ， 较 二 次 根 式 大 比
，
／ ０ ８—１ ２０
五 、 用 分 母 有 理化 的方 法 比较 利
比 大，． Ｊ 、
．
３ ＞ ÷
三 、 用 求差 的 方 法 比较 利
而Ｉ ＝ 面
：＿ ： ：２ ＋
：
根 据 若 ｎ一 ＞０ 贝 ６口一ｂ ０贝 口＝ｂａ—ｂ ０ ６ ，０ ０＞ ； ＝ ０ ； ＜
则 ａ＜ ． ｂ
５ 一 、２
六 、 用 求 倒 数 的 方 法 比 较 利
一１ （ｖ ）
＋１ ）一（
２ ９—１ ｏｏ
例６ 比 ￣ 较 ， 一厕 俪
与厕
一厕
的大小
（ 转 ３页 ） 下
＝
２０ ０８
ｃｏ
’ ◆
。◆
－◆
’◆
－◆
’◆
。◆
。◆
‘◆
。◆
。
Hale Waihona Puke 例 ５ 如 图， 边 形 Ａ Ｅ 四 Ｂ Ｇ、Ａ
２ 一
又・ ． ・
１
．
（ 西 （＋ ２一 ２
＋ （２＋ ，
，
例 ３ 比较 与 的大 小． ／ ０ ９—１ ２ ｏ ２ｏ ０ ９＋１
．
Ｉ
解： ￣ ／ 厮
． ． ．
， ，
二次根式比较大小基础题
二次根式比较大小基础题哎呀，今天咱们聊聊这个二次根式的比较，听起来可能有点枯燥，但其实它的乐趣无穷，就像挖掘宝藏一样。
你知道的，生活中总有些数字让人琢磨不透，特别是那些带根号的家伙。
比如说，根号2和根号3，你觉得哪个大？一开始看着这俩，真让人抓耳挠腮。
根号2，嘿，那可是个常见的角色，通常在各种计算里都能见到。
而根号3，哇，那可是个稍微不那么常见的选手，听着名字就有点神秘。
好吧，咱们先来聊聊根号2。
它就像个不拘小节的朋友，随便走到哪儿都能引起关注。
大约1.414的样子，差不多就是个1.4的水准，基本上在我们生活中经常能见到，像是很多建筑的比例啊，或者设计的灵感，简直就是一个神奇的数字。
而根号3呢，唉，稍微有点腼腆，但它的身世背景也不简单，约等于1.732，哎，这数字听起来就比较高深。
你看，这俩数字就像两个性格截然不同的朋友，走在一起总能擦出一些火花。
说实话，比较它们的时候，感觉就像在做一次友谊测试，谁能赢得这个“比较”的桂冠呢？咱们可以把它们的平方拿出来比一比，哦，听起来像是打牌，谁的牌更大。
不过，咱们可不是在赌博，只是在寻找真相。
根号2的平方是2，而根号3的平方是3，嘿，这下就清楚了，根号3确实更大。
真是让人意外吧？根号2虽然在生活中比根号3常见，但在这场比较中，它还是得甘拜下风，唉，谁让人家背景深厚呢。
再说说根号4，喔，这可是个老朋友，大家都知道，它就是2，乍一看好像没什么特别之处，但它的到来总能让人眼前一亮。
根号4在这个家族里可算是个小明星，真的是能把根号2和根号3都比下去。
你想想，在学校里，老师说根号4等于2，结果同学们都在心里嘀咕：这不是小儿科吗？但就是这个简单的数字，让复杂的事情变得明朗。
话说回来，有时候比较根号也是一种乐趣，就像在群聊里讨论谁的长相更好看，大家各抒己见，热闹非凡。
而在数学这条路上，根号的比较就像是一场无声的争吵，大家争先恐后，谁都不甘示弱。
说到这，不禁让我想起小时候做题的情景，唉，满桌的习题，有时候就像玩拼图，拼来拼去就是拼不出个头绪，但慢慢来，思路一开，哦，原来是这么简单。
二次根式的运算和性质
二次根式的运算和性质二次根式是指具有平方根的数，它是数学中的重要概念，与一次根式不同，二次根式的运算涉及到平方根的加减乘除，以及二次根式的化简和简化等操作。
本文将围绕二次根式的运算和性质展开讨论，帮助读者更好地理解和应用二次根式。
一、二次根式的运算1. 二次根式的加减运算对于同类项，即根号下的数相同的二次根式，可以进行加减运算。
例如：√2 + √2 = 2√2√5 - √2 = √5 - √2 （不可化简）不同类项的二次根式无法进行加减运算，如√2 + √3。
2. 二次根式的乘法二次根式的乘法运算可以通过合并同类项、利用乘法公式等方法进行。
例如：√2 × √3 = √6(√2 + √3) × (√2 - √3) = √2^2 - √2√3 + √2√3 - √3^2 = 2 - 3 = -13. 二次根式的除法二次根式的除法运算可以通过有理化的方法进行。
例如：√2 ÷ √3 = (√2 × √3) ÷ (√3 × √3) = √6 ÷ 3 = √6/3 = √6/3 × √3/√3 =√18/3 = √2/√3二、二次根式的性质1. 二次根式的化简当二次根式中的根号下的数为完全平方数时，可以进行化简。
例如：√4 = 2√9 = 3√16 = 4通过化简可以简化计算过程，使得计算更加方便快捷。
2. 二次根式的大小比较对于两个二次根式的大小比较，可以通过平方的方法进行。
例如：(√2)^2 = 2(√3)^2 = 3(√4)^2 = 4可以通过比较二次根式的平方大小来确定它们的大小关系。
3. 二次根式的应用二次根式在实际应用中有广泛的用途，常见于几何学、物理学等领域的计算中。
例如，在三角形的勾股定理中，就涉及到二次根式的运算。
综上所述，二次根式的运算和性质是数学学习中的重要内容。
掌握二次根式的运算规则，了解二次根式的性质，有助于提高数学计算能力，并能应用于实际问题的解决中。
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小的8种方法要比较二次根式的大小，我们可以使用以下八种方法：方法一：使用绝对值对于任意两个正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
这是因为二次根式对应的数值是非负数，而且二次根式是单调递增的。
因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其数值，然后使用绝对值比较大小。
方法二：使用二次根式的平方对于任意正实数a和b，如果a>b，则a²>b²。
因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其平方，然后比较平方的大小。
注意这种方法只适用于非负的二次根式，对于负二次根式需要使用其他方法。
方法三：使用分数形式将二次根式转换为分数形式可以更直观地比较大小。
对于任意正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
通过将二次根式转换成相同的分母，我们可以直接比较分子的大小。
方法四：使用当量形式对于任意非负实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
但对于负实数，我们需要使用当量形式来进行比较。
当a和b都是负数时，如果a>b，则√a<√b。
因此，在比较负二次根式大小时，我们需要将其写成当量形式。
方法五：使用图形方法可以通过绘制二次根式的图形来比较大小。
对于平方根函数√x来说，当x增大时，其图像也增大。
因此，我们可以绘制二次根式的图像，并观察两个二次根式的位置关系，从而比较其大小。
方法六：使用近似值如果我们只是需要大致比较二次根式的大小，而不需要精确值，可以使用近似值来进行比较。
通过计算二次根式的近似值（如保留小数点后两位），然后比较近似值的大小，可以得到二次根式大小的一个估计。
方法七：使用指数运算对于任意正实数a和b以及正整数n，如果a>b，则aⁿ>bⁿ。
因此，我们可以将二次根式的指数提取出来，然后比较指数运算的结果。
这种方法适用于有多项式表达式中的二次根式。
方法八：使用代数方法对于给定的二次根式，我们可以使用代数方法将其转化为有理数。
比较二次根式大小的几种方法
比较二次根式大小的几种方法比较含有二次根式的式子的大小，如果不允许查表和使用计算器，会感到棘手，因此在学习中掌握几种比较的方法是非常必要的。
一、移动法把根号外的非负因式移到根号内比较被开方数大小。
例1. 比较62和53的大小。
解：因为6226722=⨯= 5335752=⨯=所以6253<.二、平方法例2. 比较72和63的大小.解：因为()72492982=⨯= ()633631082=⨯=所以 7263<.三、作差法例3. 比较225-和52-的大小. 解：因为()()22552225523225---=--+=-又因为()()3218252022== 所以 322532250<-< 所以 22552-<-四、配方法 例4. 比较8215-和1263-的大小.解：82155215353-=-+=-12639227333-=-+=-因为53< 所以8251263-<-五、分子或分母有理化例5. 比较76-和65-的大小.解：因为76-()()=-++767676 =+17665-()()=-++656565=+165因为 7665+>+所以 7665-<-.例6. 比较176-和152-的大小. 解：将分母有理化因为17676-=+， 15252-=+ 因为 7654+>+ 所以 176152->-六、借助中间值比较法例7. 比较52+和371-的大小.解：因为53<所以525+< 因为376> 所以 3715-> 所以 52371+<-七、缩放法在解题时，有时则需要将某个式子适当地放大或缩小，进行比较。
例8. 比较()323-与32的大小.解：()32332333332-=+<+=. 所以 ()32332-<.例9. 比较18981+与20011-的大小.解：因为189811849143144+>+=+= 2001145144-<-=所以 1898120011+>-.。
二次根式的大小比较
《二次根式的大小比较》教学设计一、教学目标知识与技能：1.对二次根式的概念有更深一步的理解；2.了解并掌握两个一般二次根式的大小比较的一般方法；3.学会合理利用不同的方法比较两个二次根式的大小。
过程与方法：1.通过利用被开方数比较法进一步理解二次根式的化简过程；2.通过对几种方法的使用，明确数学解题方法的多样性。
情感态度价值观：培养学生根据不同问题合理选择解决问题的方法，了解问题解决方法的多样性。
二、教学重难点重点：利用被开方数比较法、作差法、作商法比较两个一般二次根式的大小关系。
难点：根据题目实际合理选择比较的方法。
三、教过过程（一）、教学引入（直接导入）：在前面的学习中，我们学习了二次根式的概念、二次根式的基本性质以及如何将一个二次根式化简成为最简二次根式。
接下来，我们来思考一个问题：给我们两个二次根式，我们该如何判断他们的大小关系？（二）、教学目标分析：帮助学生明确本节课的重点任务。
（三）、温故知新：问题1.实数的大小比较；学生回答：正数大于0,0大于负数。
在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点所表示的数。
问题2.学生回答：代表12的算术平方根。
问题3.什么叫最简二次根式？学生回答：不能再化简。
教师补充：被开方数不能有分母；二次根式的分母中不能含有根号。
问题4.学生回答化简结果。
教师引导学生进行思考：如何比较（四）思路分析：1、比较两个二次根式的大小，可以先比较他们的被开方数的大小，所以我们可以直接将被开方数拿出来比较。
2、由不等式的基本性质，若两数的差是正数，则为大数减小数。
所以，可以将两个二次根式作差进行比较。
3、根据分数的概念，若分数的值大于1，则分数的分子大于分母。
所以，可以对两个二次根式作商进行比较。
（五）、探究活动：活动一：利用被开方数比较法（平方法）比较两个二次根式的大小。
12<18，所以32 或：212，218，所以32教师总结：通过将二次根式变换为某数的算术平方根或者对二次根式进行平方来得出被开方数，然后再进行比较。
比较二次根式大小的8种方法
接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法：
平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法
方法一：平方法
……根号内的数相加为同一个数时。
平方法是对要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小。
方法二：作商法
……向1靠拢，化同类项。
作商法是把要比较大小的两个数相除，根据除得的商来判断原来数值的大小，除得的商分大于1，等于1，或小于1。
方法三：分子有理化法
……根号内的数差为同一个数时，将分子化1，比分母。
分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的，通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值的大小。
方法四：分母有理化法
……根号内的数相似，化同为目标。
分母有理化是通过对二次根式乘以有理化因式后，将原来的二次根式化简成最简二次根式再比较大小。
方法五：作差法（最常用）
作差法就是将比较大小的两个数相减，根据所得的差来看两数的大小，也是平时比较大小最常用的方法。
方法六：倒数法
倒数法就是先求出原数倒数的大小，再根据倒数的大小来确定原来数值的大小。
方法七：特殊值法
特殊值法就是通过对比较大小的代数式子赋特殊值的方法来确定大小的方法。
方法八：定义法
以上就是比较二次根式大小的8种方法，其中第5种最常用！这8种方法你掌握了几种呢。
教学反思二次根式大小比较的几种方法
二次根式大小比较的几种方法二次根式的大小比较，除了掌握实数大小比较的法则外，还需掌握一定的技巧，下面介绍几种二次根式大小的比较方法与技巧。
一、 比差法要比较两个二次根式的大小，可以让这两个根式相减，视其差值的正负就可以判断它们的大小：若0>-b a ，则b a >；若0<-b a ，则b a <；若0=-b a ，则b a =。
例1， 比较35-和32-的大小 解：∵()()01293233235<-=-=+-- ∴3235+<-“比差法”是一种常用的比较方法，一般说如果两个二次根式出现某些同类二次根式，就要考虑采用这种方法。
二、 比商法如果a 、b 都是正实数，若1>b a ，则b a >；若1<ba ，则b a <；若1=b a ，则b a =。
例2， 比较的大小与2557解：∵2557=125282528>= ∴2557> 三、 化同法先将两个二次根式化为一个数的算术平方根，根据被开方数的大小，就可以判断两个根式的大小。
例3， 比较31527与的大小 解：∵6373= 60152=，而6063> ∴15273>这种方法适用于两个单个二次根式的比较或一个根式与一个有理数的比较。
四、 平方法就是先将两个根式各自平方，然后比较平方后的大小，再说明原数的大小，即，若0>a ，0>b ，且22b a >，则b a >；若0<a ，0<b ，且22b a >，则b a <。
例4， 比较的大小与87105++ 解：∵0105>+ 087>+ 而50215)105(2+=+56215)87(2+=+ 又5621550215+<+ ∴22)87()105(+<+ ∴87105+<+ 对于根式d c b a ±±与，若d c b a +=+，可用此法。
比较二次根式的大小
２ ＋
（ ２ ＋
） （ ２ 一
）
则、 ／ 叶１ 一 、 ／口＝ ｌ Ｖａ ＋ ２一 、 ／ 叶１ ＝ 、 ／２— １ １ ＜ １ ． ・ ． ｖａ ￣ ｉ － 一 ＞ 、 腼 一 、 丽
・ ・
一
．
（ ２ 一 、 ／ 了） ＝ １ １ － ６ 、 ／ 了＝ １ １ － 俪
一
２ （
＋ ２ ）
２
、 ／ ＋ 、 ／ 百
（ 一 ） （ ＋ ）
、
内移 法
＋
例： 比较３ ｖ 与２ 、 ／ 丌 的大小
解： ・ ． ・ ３ 、 ／ 了 ＝ 、 ／ ＝ ， ２ ： 、 ／ ：
２
且
— Ｘ ／ ６ ＋ ２
—
＜
—
ｘ ／ ｇ＋ ｖ７
、 ／ 丁＋ ２
、 ／５ ＋２
１ ４ － ２
的大小
．
２
・ ．
＞
三± ＞ ０
２
、 ／ 了
、 ／２
、 ／７
、 ／ 丁一 、 ／ 了＜ 、 ／ 了一 、 ／ 了
八、 利 用 中 间 量 法
例： 比较、 ／ 丽了一 １ 与Ｘ ／ Ｔ ｌ ９ ￣ ＋ Ｉ 的大小 解： 。 ． ‘ 、 ／ ２ ０ １ ３ — １ ＜ 、 ／ ２ ０ ２ ５ ～ １ ＿ ４ ５ — １ ＝ ４ ４
、 俩
・ ． ．
（
＋ ２ ） ×
一 （
＋ ２ ） ×
＋ ｌ ＞ 、 俩
＋ １ ＝ ４ ３ ＋ １ ＝ ４ ４
（ 、 ／ 了＋ ２ ） × 、 ／ 了
二 二 ＞０
、 ／ 西一 ｌ ＜ 、 ／
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小的8种方法比较大小是学习数学过程中经常会遇到的，通常用到的方法就是作差法，但是有时要对两个数进行大小的比较，仅仅用作差法是不行的，那怎么办呢？别担心，本节整理的8种比较大小的方法，如果你能全掌握，那就可以对比较大小的题目通吃”了，这8种方法不仅适用于二次根式大小的比较，对于其他数的大小比较也适用。
当然，本节是结合二次根式比较大小的题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小的比较，又掌握了8种比较大小的方法，可谓收获良多。
接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法：平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法方法一：平方法……根号内的数相加为同一个数时。
平方法是对要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小。
方法一平方法L比较>用+/7与√14+√3的大小. 解:T(√⅛+ √TΓ)2 = 17 + 2 V66, (∕14÷√⅛)2 = 17÷2 √42,17÷2 √66>17 + 2 /42÷Λ(√6 + √TΓ)a>( √14÷√3)^/-√6+ √11 >√14+vX方法二：作商法向1靠拢，化同类项。
作商法是把要比较大小的两个数相除， 根据除得的商来判断原来数值的大小， 除 得的商分大于1 ,等于1,或小于1。
方法二作商法>Q UL + 2>0 ΛV ^±1 ⅛∕c +2 M+3 V z o ÷2 方法三：分子有理化法... 根号内的数差为同一个数时，将分子化 1 ,比分母。
分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的， 通过对分子有理化来判断出 大小，再确定原数值的大小。
2.比较7?石+2 忘“与石后的大小解 √<ι + 1 . √Z Λ + 21 ）（、d +3） « + 4 √Λ ÷3 皿+2 .« ÷3方法三分子有理化法3.比较J15—∖A1 与√ 14一√33的大小.解：√115 - ./14 =-/15-->∕14) ( y^15+ √^14) _λ∕l5÷ /41/5 +√l4t√14 --√13 = J吊-/Hb(√⅞¾+√⅞)=1√14÷ /13√14÷13*V√15+ √14>√14+ /13, √15+ √14>0^κΛ4十帀>°√i5+√i4*^√14+√i3,'^'2+√3>√3+√2∙” 1 、11 _ ............. ”一： k Szs三: aaassa—^BBaSaaSsa⅛⅛⅛2 — J3 \^3—庞方法四：分母有理化法方法分母有理化法丄比较的大小*解二詁乃聖厉"谆... 根号内的数相似，化同为目标。
比较二次根式大小的巧妙方法
比较二次根式大小的巧妙方法二次根式是数学中常见的一种数形式，可以写成形如根号下a的形式，其中a是一个非负实数。
在比较二次根式大小时，可以使用一些巧妙的方法来简化计算和判断。
下面将介绍几种比较二次根式大小的巧妙方法：1.平方比较法：对于非负实数a和b，如果a>b，则a的平方大于b的平方，即a^2>b^2、因此，对于任意非负实数a和b，如果a>b，那么根号下a的值大于根号下b的值。
这种方法适用于比较两个非负实数的根号值大小。
例如，要比较根号下3和根号下2的大小：首先，计算3的平方和2的平方，得到3^2=9和2^2=4、由于9>4，可以得出根号下3>根号下22.平方和比较法：对于非负实数a、b和非负整数n，如果a^2+b^2>(a+n)^2，则a^2+b^2大于(a+n)^2、因此，对于任意非负实数a和b，如果a^2+b^2>(a+n)^2，那么根号下a的值大于根号下(a+n)的值。
这种方法适用于比较一个非负实数和一个非负整数之和的平方和与平方的大小。
例如，要比较根号下7和根号下6+1的大小：首先，计算7和(6+1)^2，得到7和(6+1)^2=7和49、由于7<49，可以得出根号下7<根号下6+13.有理化分子法：对于非负实数a和b，可以使用有理化分子法将二次根式的分子有理化，然后比较分子的大小。
有理化分子的基本原理是将根号a的分子乘以根号a的共轭形式，即分子为a，分母为1、例如，有理化分子根号3的过程为：根号3*根号3=3、然后，可以比较有理化分子后的值的大小。
例如首先，有理化分子根号下3得到3，有理化分子根号下2得到2、因此，可以得出根号下3>根号下24.二次根式近似法：对于无法直接比较大小的二次根式，可以将其转化为十进制近似值，然后比较近似值的大小。
使用计算器或其他计算工具可以方便地进行这种近似计算。
例如，要比较根号下3和根号下2的大小：首先，使用计算器计算根号下3的近似值为1.732，根号下2的近似值为1.414、由于1.732>1.414，可以得出根号下3>根号下2总之，比较二次根式大小可以使用平方比较法、平方和比较法、有理化分子法和二次根式近似法等巧妙方法。
二次根式大小比较的常用方法
二次根式大小比较的常用方法1.利用平方根的性质：如果两个数的平方根相同，那么这两个数一定相等。
即对于任意正实数a和b，如果√a=√b，则a=b。
利用这个性质，我们可以对二次根式进行大小比较。
2.化简二次根式：利用二次根式的性质，我们可以将二次根式化简为最简形式。
例如，对于√2和√3，我们可以将它们化简为√6和√3，然后比较它们的大小。
通常情况下，我们将二次根式化简为含有最小素数因子的形式，这样可以更容易比较大小。
3.平方根的分子分母相等法：对于二次根式的大小比较，我们可以通过比较它们的分母。
如果分母相等，那么我们可以通过比较分子的大小来确定二次根式大小的关系。
例如，对于√5和√2，我们可以将它们分别表示为(√5)/(√1)和(√2)/(√1)，由于分母相等，在分子的大小比较中，√5大于√2，因此√5大于√24.乘法法则：对于以二次根式为因子的乘法式，我们可以通过乘法法则来确定它们的大小关系。
根据乘法法则，如果一个数的平方大于另一个数的平方，那么这个数就大于另一个数。
例如，对于√3和√5来说，我们可以将它们相乘得到√15和√1，由于15大于1，所以√15大于√1、通过这个乘法法则，我们可以对多个二次根式的大小进行比较。
5.通过比较被开方数的大小：被开方数的大小也决定了二次根式的大小关系。
例如，对于√7和√5来说，我们可以通过比较7和5的大小来确定它们的大小关系。
由于7大于5，所以√7大于√5、这个方法适用于对没有公共因子的二次根式进行大小比较。
在实际运用中，我们可以根据需要选择合适的方法进行二次根式大小比较。
有时候需要结合多种方法来确定二次根式的大小关系。
熟练掌握这些方法，可以帮助我们更好地理解二次根式的性质和进行大小比较。
比较二次根式大小的技巧12法
龙源期刊网
比较二次根式大小的技巧12法
作者：吴健
来源：《数理化学习·初中版》2013年第11期
二次根式既是中考的必考内容，又是初中数学的重点内容之一，比较二次根式的大小在各类考试中经常出现，是中考和各类数学竞赛的常见题型.这类问题，涉及的知识面广，技巧性强. 因此，比较二次根式的大小除了熟练掌握二次根式的基本性质和运算法则外，还要根据问题的具体结构特征，多角度地思考，灵活选用不同的思维方法.为帮助同学们解决这类问题，
本文向大家介绍比较二次根式大小常见的几种方法，对同学们的学习有很大的帮助和促进作用.
一、求差法：通过比较两式的差与零的大小来确定原式的大小
在对两数进行大小比较时，经常运用如下性质：①a-b>0a>b；②。