激光原理及应用_答案

思考练习题1

1.答：粒子数分别为：188346

341105138.210

31063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯

⨯==---λ

ν

c h q n 239342100277.510

31063.61⨯=⨯⨯⨯==

-νh q n 2． 答：（1）(//m n E E m m kT

n n n g e n g --=）

则有：1]300

1038.11031063.6exp[23

93412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν

（2）K T T e n n kT h 3

6

23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν

3． 答：（1）1923

18

1221121011.3]2700

1038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kT

h ν

且202110=+n n 可求出312≈n

（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯ 4.答：（1）

3

1734

3

6333/10857.310

63.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激

（2）9434

36333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激

5． 答：（1）最大能量

J c

h d r h N W 3.210

6943.01031063.61010208.0004.06

83461822=⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯=⋅

⋅⋅⋅=⋅=--πλ

ρπν

脉冲平均功率＝瓦8

9

61030.210

10103.2⨯=⨯⨯=--t W （2）瓦自

自自145113.211200

2021=⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯==⎪

⎭

⎫

⎝⎛-==⎰-e h N P e n dt e n N t A τνττ

1

1

811852322-⨯=⋅-⨯=⋅=⋅==

kT

h kT h e hc c e h c c dVd dw dVd dw ν

ννλλπλλπλρλνλρ 7.答：（1）由 3

3

811

hv

kT

h c e

νπνρ=

-可得：

0))1(11

3(82323=⋅⋅--⋅+-=∂∂kT h

e e e c

h kT h kT h kT h ν

νννννπνρ 令kT h x ν

=，则上式可简化为：x x xe e =-)1(3

解上面的方程可得：82.2≈x 即：

1182.282.2--=⇒≈kh T kT

h m m

νν （2）辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系仍为

m m c

λν=

8．证明： 2

202)

2/1()(4)(τννπν+-=

A

f N ，由归一化条件且0ν是极大的正数得： ⇒=+-⎰

∞

1)2/1()(40

2202ντννπd A ⇒=+-⎰∞1)

2/1()(4202202ντννπνd A

⇒='+'⎰

∞

1)

41(1

20

2

22νπτνπd A τ

πτνπτπ

1

1]'4[4202

=

⇒=⋅⋅∞A arctg A

9． 证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：t A e n t n 21202)(-＝ 自发辐射的平均寿命可定义为:()dt t n n ⎰

∞

=

220

1

τ

式中()dt t n 2为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出 21

01

21A dt e t A =

=⎰∞

-τ

0022021

220)1()211)(1()1)(1(11υυυυυυυυυυυν⋅+≈⋅⋅++≈⋅-+=⋅-+=-c c c c

c c c

即证

11． 答：Hz c

c

c

c 14

680

1.010241.510

6328.01039.01.19.01.111⨯=⨯⨯⋅=⋅=

-+=-+λ

υυνν 同理可求：Hz c 141.010288.4⨯=-ν；

Hz c 145.010211.8⨯=+ν；Hz c 145.010737.2⨯=-ν

12．答：Hz c 814606

8

0010848.81074.4108667.1)108667.11()10

35601()1(⨯=⨯⨯⨯=∆⇒⨯+=⨯+=+=--νννυνν 13．答；（1）368.01

)0()()0()(10001.0===⇒

=⋅--e

e I z I e I z I Az （2）11693.02ln 2)

0()

()0()(-⋅==⇒==⇒=m G e I z I e I z I G Gz