安徽省师大附中2017级高一自主招生考试数学试卷(PDF版)

合集下载

2016-2017年安徽师大附中高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（6，9）2．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=75°B．a=7，b=5，A=80°C．a=60，b=48，C=60°D．a=14，b=16，A=45°3．（3分）已知△ABC中，=，则B=（）A．B．C．D．4．（3分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则=（）A．﹣B．C．±D．5．（3分）已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．2D．47．（3分）设{a n}是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的和为30，则它的前9项的和为（）A．50B．60C．70D．908．（3分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．（3分）关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）①若•=•，则=；②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）已知数列{a n}是等差数列，若，且它的前n项和s n有最大值，则使得s n＞0的n的最大值为（）A．11B．12C．21D．2211．（3分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．12．（3分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案写在答题卷上．）13．（4分）设x∈R，向量，，且，则在上的投影为．14．（4分）数列{a n}满足，且，则a2017=．15．（4分）在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则=．16．（4分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．三、解答题：（本大题共6题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．18．（8分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b n}的前n项和S n．19．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．20．（8分）已知数列{a n}满足a1=﹣2，a n+1=2a n+4．（1）证明数列{a n+4}是等比数列并求出{a n}通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．21．（8分）如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．2016-2017学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（6，9）【解答】解：只要两个向量不共线，即可作为基底，所以判断哪两个向量不共线即可：A.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；B.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；C.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；D．可以判断向量不共线，所以可作为基底，所以该选项正确．故选：D．2．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=75°B．a=7，b=5，A=80°C．a=60，b=48，C=60°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴D有两解．故选：D．3．（3分）已知△ABC中，=，则B=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴由正弦定理可得：=，整理可得：c2+a2﹣b2=ac，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故选：C．4．（3分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则=（）A．﹣B．C．±D．【解答】解：∵数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．∵数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴b22=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故选：B．5．（3分）已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量•（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=，故选：B．6．（3分）在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．2D．4【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，故B=（180°﹣A）=30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．7．（3分）设{a n}是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的和为30，则它的前9项的和为（）A．50B．60C．70D．90【解答】解：∵等比数列前3项和为10，前6项和是30，∴公比不等于﹣1，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，也成等比数列，即10，20，S9﹣30成等比数列，公比为2，则S9﹣30=2×20=40，解得S9=40+30=70，故选：C．8．（3分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选：D．9．（3分）关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）①若•=•，则=；②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：对于①，若•=•，则•（﹣）=0，不一定有=，可能，（﹣）垂直，故不正确；对于②，若=（1，k），=（﹣2，6），∥，即有﹣2k=6，则k=﹣3，故正确；对于③，非零向量和满足||=||=|﹣|，则||2=||2=|﹣|2=||2+||2﹣2•，即有•=||2，•（+）=2+•=||2，|+|==||，与+的夹角的余弦值为=，由夹角的范围[0°，180°），可得夹角为30°，故正确；对于④，已知向量，且与的夹角为锐角，可得•（）＞0，且与不共线，即有1+λ+2（2+λ）＞0，且2（1+λ）≠2+λ，解得λ＞﹣且λ≠0，故不正确．其中正确的个数为2．故选：C．10．（3分）已知数列{a n}是等差数列，若，且它的前n项和s n有最大值，则使得s n＞0的n的最大值为（）A．11B．12C．21D．22【解答】解：由，它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d＜0，∴a11＞0，a11+a12＜0，a12＜0，∴a1+a21=2a11＞0，a1+a22=a11+a12＜0，使得S n＞0的n的最大值n=21，故选：C．11．（3分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为：=====．故选：D．12．（3分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案写在答题卷上．）13．（4分）设x∈R，向量，，且，则在上的投影为．【解答】截：向量，，且，可得x﹣2=0，解得x=2，∴=（2，1）．=（3，﹣1）．则在上的投影为：==．故答案为：．14．（4分）数列{a n}满足，且，则a2017=．【解答】解：∵，且，∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…，=a n．∴a n+5则a2017=a403×5+2=a2=．故答案为：．15．（4分）在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则=．【解答】解：∵sinA=sin60°=，b=1，∴S=bcsinA=，∴c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理可得2R=====，∴==2R=，故答案为：16．（4分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：∵a n+1故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830三、解答题：（本大题共6题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．【解答】解：（1）由题意若，．推出：=+=，==﹣，E、F分别是BC，DC的中点，G为BF、DE的交点，所以G为△BCD的重心，∴，==．…（3分）（2）若，．==﹣，=．∴=====2．…（6分）18．（8分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差是d．a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．相减可得（a3+a8）﹣（a2+a7）=2d=﹣8，∴d=﹣4．∴a2+a7=2a1+7d=﹣32，得a1=﹣2，∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=﹣4n+2．（2）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴∴，∴前n项和S n=[2+6+10+…+（4n﹣2）]+（1+2+4+…+2n﹣1）=．19．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．20．（8分）已知数列{a n}满足a1=﹣2，a n+1=2a n+4．（1）证明数列{a n+4}是等比数列并求出{a n}通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：∵a1=﹣2，∴a1+4=2，=2a n+4，∴a n+1+4=2a n+8=2（a n+4），∵a n+1∴，∴{a n+4}是以2为首项，2为公比的等比数列，由上知，∴．…（4分）（2）∴，①，②②﹣①得：==2+2n+1﹣2﹣（n+1）×2n+1=﹣n•2n+1．…（8分）21．（8分）如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？【解答】解：设汽车前进20千米后到达点B，则在△ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC===，则sinC==，…（4分）由已知∠AMC=60°，∴∠MAC=120°﹣C，sin∠MAC=sin（120°﹣C）=sin120°cosC﹣cos120°sinC=…（8分）在△MAC中，由正弦定理得==35 …（12分）从而有MB=MC﹣BC=15（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达M汽车站．…（13分）22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．【解答】（本题14分）解：（1）令n=1，得，即，由已知a1=1，得a2=2…（1分）把式子中的n用n﹣1替代，得到由可得即，即即得：，…（3分）所以：即…（6分）又∵a2=2，所以∵a n=n（n≥2）又∵a1=1，∴a n=n…（8分）（2）由（1）知又∵…（11分）∴∴…（14分）。

师大附属中学自主招生试题(数学))

师大附中数学试卷（安徽）一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分. 把答案填在题中横线上）1、已知函数y | x 1| | 2x 4 | | 3x 1| ，则y的最小值为.2、化简： 5 3 3 2 2 .5 3 3 23、如图，ABC内接于⊙O ，3， AC 1， A B 90 °，则⊙ O 的面积为.4、母亲节快到了，小红，小莉，小莹到花店提前订花并准备在母亲节送给自己的母亲 . 小红订了 3 支玫瑰、 7 支康乃馨、 1 支百合花，支付了 14 元，小莉订了 4 支玫瑰、 10 支康乃馨、 1 支百合花，支付了 16 元，小莹订了上面三种花各 3支，则她应支付元.5、已知关于x的方程x22(1 a) x 3a24ab 4b2 2 0 有实根，则实数 a b.6、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的长为2011，那么它的周长为 .7、如图，矩形的边AB 2 ， BC 1，且顶点A、B 分别在x轴、y轴上，若A、 B 两点分别在x 轴、y轴上滑动，顶点 C 到坐标原点O的距离的最大值为.8、如图，已知菱形的顶点G在矩形的边上，矩形的顶点A 在菱形的边上，若a，BC b ， F 30 °，则菱形的边长为.二、解答题（本大题共 3 小题，共 44 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9、（本小题满分14 分）如图，将一个很大的三角板的直角顶点放在平面直角k坐标系的原点O上，直角边与函数y（x0 ）的图象交于点A，直角边与y kx x （x 0 ）的图象交于点 B.（ 1）证明：；（ 2）若将三角板绕点O 旋转，并在某一时刻使得过A、B 两点的直线与直线y 1 x平行，且AB 5 ，求k 的值.210、（本小题满分14 分）如图，在⊙O中，弦垂直于直径，4， N是的中点，的延长线交⊙O 于点E，与交于点M.（1）求证： M、 C、 E、 N四点共圆；（2）求的值 .11、（本小题满分16 分）已知抛物线y 1 x2 mx 18m2 m 与x轴交于A( x1,0)、8B( x2 ,0) 两点，与y轴正半轴交于点C（0,b），O为原点 .（1）求m的取值范围；（2）若OA OB OC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发，如图点P 沿运动到 B，点 Q沿运动到 C，且 P 点运动的速度是 Q点运动速度的 3 倍，作直线与直线交于M，设k，问是否存在k 值，使以P、B、M 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求所有k 值，若不存在，请说明理由.安师大附中 2012 年初三素质测试数学试题参考答案一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分. 把答案填在题中横线上）1、 162、 5 23、 54、30 325、126、4046132 （或答 2011 2012 ， 20112 +2011 也正确）7、218、 2ab 二、解答题（本大题共 3 小题，共 44 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9、证明：（1）证法一：过 A 作 x 轴垂线，垂足为C ，过 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，∵∠ 90°，∠ 90°，∴∠∠，又∵∠∠ 90°， ∴△∽△ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）又点 A 、B 分别在函数 y k 与 yk的图象上，| k |xx∴S AOC，即△与△的相似比为1:1 ，S BOD2所以△≌△，即 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）证法二：过 A 作 x 轴垂线，垂足为 C ，过 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ， ∵∠ 90°，∠ 90°，∴∠∠，令∠∠ ，∴ A(| OA | cos ,| OA | sin ) ， B( | OB | sin ,| OB | cos ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3分）又点 A 、B 分别在函数 y k 与 y k的图象上，kx x|OA | sin∴| OA | cos，即 k|OA |2 cos sin| OB |2 cos sin ，∴.⋯⋯⋯⋯ （ 7|OB | cosk|OB | sin分）（2 ）设 A (a,b)，则 B( b, a) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 8 分）∵直线与直线 y 1x 平行，∴设直线的解析式为 y 1 x m ，且过 A 、 B 两点，22b1a m即2 ，消去 m得： b 3a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1ab m 2① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）又 AB5 ，且△为等腰直角三角形，∴ OA5，即 a 2 b25⋯⋯⋯⋯⋯22② ⋯⋯⋯⋯⋯（ 12 分）联立①②解之得： a 1 , b 3 .22故k a b 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 14 分）10、证：⑴∵垂直平分，∴弧等于弧，AEDABC,,Q OBOC ，ABCOCB ，AEDOCB ，故四点共圆 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（ 2）连 , 延长交⊙ O 于 K,如图，∵四点共圆，∴NMENCE ，又 NCE EAB ，NMEEAB ，∴∥ .又∵ N 为中点，∴ M 为中点 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）故 1,由相交弦定理 ,·· 1×3=3 .11 、解： ⑴ 由题意得：m 018m 2m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）18（注：若只有0 解出 m 0 或 m1得 2分）.20（ 2）Q x 1 0, x 2 0， OAx 1 , OB x 2 ，Q OA OB OC ， x 1 x 2（7 分）即 18m 29m 0 解得 m 0 或 m1 .2又由（1 ）知m 0或 m1 ，181 x 21 xy4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）8 2，解得m 0或b 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1m，故2（ 3）解法一：由（ 2）知： A( 8,0), B(4,0), C (0,4) ，∵ PBM ABC ，要使 PBM ∽ ABC ，只需条件 BPM BAC 或 BPMBCA 成立即可 . （ⅰ）若 BPM BAC ，此时∥，又 OQ k, PO 8 3k ，∴OQ OC1 ，即k 1 ，解之得POOA28 3k2k8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）5BCA ，此时点 P 在线段上，如（ⅱ）若 BPM 图，过点 B 作⊥，垂足为 N ， ∴ QPO BCN ，∴ tan QPOtan BCN ，即 OQ BN ，OPCN又12 ，CN24 4 ，∴BN54 555k 8 12 5 1，解之得 k3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （15 分） 3k5 438综上可知：当 k或 k3时，以 P 、 B 、 M 为顶点的三角形与 ABC 相5似 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（解法二：由（ 2）知： A( 8,0), B(4,0), C (0,4) ， P(3k∵ PBMABC ，要使 PBM ∽ ABC ，只需条件又∵直线的解析式为 y x 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯① 直线的解析式为 yk x k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②3k 816 分）8,0), Q(0, k) ， BM BP 或BMBP成立即可 .BCBABABC联立①②解出点M的坐标为3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 13 分）BM2k2(8 3k , 3k). ∴22（ⅰ）若BM3 2k12 3k，解得： k8 . BP，即22BCBA4 125BM BP3 2k12 3k（ⅱ）若，即2，解得：BABC124 2k 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 15 分）综上可知：当 k8或 k 3 时，以 P 、 B 、 M 为顶点的三角形与 ABC 相似 .516 分） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（。

【2020-2021自招】安徽师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年安徽师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

安徽省师大附中2017级高一自主招生考试化学试卷(PDF版)

A.OE 段表示生成气体的过程
B.F 点溶液中只有 1 种溶质
C.G 点溶液的 pH>7
D.Q 点数值为 10.6
二、非选择题（共 50 分）
11．（14 分）探究学习小组在实验室中用图 1 所示装置制取 CO2 并探究 CO2 与过氧化钠（Na2O2）的反应．查阅资料得知：过氧化钠（Na2O2）是一种淡黄色固体，能与 CO2，H2O 发生反应：Na2O2+2CO2 ═2Na2CO3+O2，2Na2O2+H2O═4NaOH+O2↑
A
B
C
D
A．向一定量的 MnO2中加入 H2O2溶液
B．向黄铜粉末（锌铜混合物）中加稀盐酸
C．红磷在盛有空气的密闭容器中燃烧
D．加热一定量的氯酸钾和二氧化锰固体混合物
8.除去下列各组物质括号内的杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是
选项
物质
选用试剂
制作方法
A
Fe2O3（Fe）
过量盐酸
浸泡、过滤、洗涤、烘干
层结构，且 b 元素原子的最外层电子数比 a 元素原子的最外层电子数少，c 的阴离子所带的
负电荷比 d 的阴离子所带的负电荷多，则它们的核电荷数大小关系是
A. a＞b＞c＞d B. c＞b＞a＞d
C. a＞b＞d＞c D. b＞a＞c＞d
4.下列实验结论正确的是
①既能说明酸碱发生了中和反应，又能说明中和反应导致温度计示数变大
（5）NaCl 和 NaHCO3
1
。
②装置 D 不能采用普通玻璃பைடு நூலகம்的可能原因是
，
装置 D 中发生反应的化学方程式为
。
③为保证制备纯硅实验的成功，操作的关键是检查实验装置的气密性，控制好反应温度以

安徽省安师大附中2017-2018学年高一上学期1月月考数学

安师大附中2017-2018学年度上学期1月月考卷高一数学试题第I 卷（选择题）一、选择题1.下列函数中, 在区间()1,1-上为减函数的是（） A ．11y x=- B ．cos y x = C ．()ln 1y x =+ D ．2x y -=2.已知集合{}{}A a a x xB A ∈===,2,2,1,0，则B A 中元素的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．33.如果函数)(x f 的定义域为]3,1[-，那么函数(23)f x +的定义域为 A.]0,2[- B.]9,1[ C.]3,1[- D.]9,2[-4.若3log 41x =，则44xx-+=（）A. 1B. 2C. 83D. 1035.设全集为R ，集合{}2|ln(9)A x y x ==-，{|B x y ==，则()R A C B ⋂=（）A ．(]3,0-B ．()0,3C ．()3,0-D ．[)0,36.下列函数中，既在()0,+∞上单调递增，又是奇函数的是（）A ．y x =B ．1y x x -=- C ．1y x x -=- D ．lg y x =7.下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是（） A. y x = B. ln y x =C. y =D. 10x y =8.设集合{|lg 1}A x N x =∈≤， 2{|16}B x x =<，则A B ⋂=（） A. (),4-∞ B. ()0,4 C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,39.若不等式2223122x axx a -+⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. ()0,1B. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 30,4⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A. 25﹪B. 50﹪C. 70﹪D. 75﹪ 【答案】10.C11.已知函数()()221f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x =的定义域为（）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]0,2D. [)2,+∞12.已知函数()()224,0{4,(0)x x x f x x x x +≥=-<，若()()2f t f t ->，则实数t 的取值范围为（）。

2017-2018年安徽师大附中高一(下)期中数学试卷和答案

2017-2018学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞bC．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d2．（3分）在△ABC中，，则△ABC外接圆半径为（）A．1B．C．D．23．（3分）不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A．b=9，c=10，B=60°，无解B．a=7，b=14，A=30°，有两解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=30，b=25，A=150°，有一解4．（3分）在△ABC中，sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．（3分）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]7．（3分）等差数列{a n}中，a，a k=（m≠k），则该数列前mk项之和为（）A．B．C．D．8．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n≥2（n∈N*），则（）A．a n≥2n+1B．C．D．9．（3分）已知等比数列{a n}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）A．a5+a7＞a4+a8B．a5+a7＜a4+a8C．a5+a7=a4+a8D．|a5+a7|＞|a4+a8|10．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为S=．若a2sinC=24sinA，a（sinC﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA，则用“三斜求积公式”求得的S=（）A．B．C．D．11．（3分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）=f（x），f （﹣1）=3，数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（）A．﹣3B．﹣2C．2D．312．（3分）非空集合A={（x，y）}，当（x，y）∈A时，对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[0，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）已知M={x|x2﹣4x+3＜0} N={x|2x+1＜5}，则M∪N=．14．（4分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=．15．（4分）若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为．16．（4分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n=．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围．18．（10分）已知等差数列{a n}．满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．19．（10分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20．（10分）已知函数f（x）=a（x﹣2）（x﹣），其中a≠0．（1）若a=1，求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．21．（10分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n（n∈N*）．+1（1）求x2018的值；（2）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．2017-2018学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞bC．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d【解答】解：A．取a＞0＞b，则不成立，不正确；B．∵a•c2＞b•c2，∴a＞b，正确；C．若c=0时，虽然a＞b，但是a•c2=b•c2=0，故C不正确；D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故选：B．2．（3分）在△ABC中，，则△ABC外接圆半径为（）A．1B．C．D．2【解答】解：根据题意，设△ABC外接圆半径为R，△ABC中，，则2R===4，则R=2，故选：D．3．（3分）不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A．b=9，c=10，B=60°，无解B．a=7，b=14，A=30°，有两解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【解答】解：对于A，b=9，c=10，B=60°，由正弦定理知，sinC===，又b＜c，∴C有两解，A错误；对于B，a=7，b=14，A=30°，由正弦定理知，sinB===1，∴B=90°，只有一解，B错误；对于C，a=6，b=9，A=45°，由正弦定理知，sinB===＞1，∴B无解，C错误；对于D，a=30，b=25，A=150°，由正弦定理知，sinB===，又a＞b，∴B有一解，D正确．故选：D．4．（3分）在△ABC中，sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：△ABC中，sin2A＞sin2B+sin2C，∴a2＞b2+c2，∴cosA=＜0，A∈（0，π），∴A为钝角，△ABC是钝角三角形．故选：C．5．（3分）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a2+a1=1+4=5，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=1×b2＞0，∴b2=2，∴=．故选：A．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选：B．7．（3分）等差数列{a n}中，a，a k=（m≠k），则该数列前mk项之和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的性质以及已知条件得d==，∵a1+（m﹣1）d=a m，∴a1=﹣（m﹣1）=，∴a mk=+（mk﹣1）=1，∴s mk==．故选：C．8．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n≥2（n∈N*），则（）A．a n≥2n+1B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足：，则：a2﹣a1＞2，a3﹣a2＞2，a4﹣a3＞2，…，a n﹣a n≥2﹣1利用叠加法整理得：a n﹣a1＞2（n﹣1），则：a n＞2n﹣1，故：S n=a1+a2+a3+…+a n＞1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，即：．故选：C．9．（3分）已知等比数列{a n}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）A．a5+a7＞a4+a8B．a5+a7＜a4+a8C．a5+a7=a4+a8D．|a5+a7|＞|a4+a8|【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是负数∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，则q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，则q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故选：A．10．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为S=．若a2sinC=24sinA，a（sinC ﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA，则用“三斜求积公式”求得的S=（）A．B．C．D．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=24sinA得ac=24，则a（sinC﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA可得a（c﹣b）（c+b）=（27﹣a2）a，则c2﹣b2=27﹣a2，即c2+a2﹣b2=27，∴S==，故选：D．11．（3分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）=f（x），f （﹣1）=3，数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）=f（x），f（﹣1）=3，∴f（x）=f（3﹣x）=﹣f（x﹣3），即f（x+3）=﹣f（x），则f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，由数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则a n=na n+1﹣na n，即（1+n）a n=na n+1，则=，则=，=．…=，等式两边同时相乘得•…=××．…，即=n，即a n=na1=n，即数列{a n}的通项公式为a n=n，则f（a36）+f（a37）=f（36）+f（37）=f（0）+f（1），∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∵f（﹣1）=3，∴﹣f（1）=3，即f（1）=﹣3，则f（a36）+f（a37）=f（36）+f（37）=f（0）+f（1）=0﹣3=﹣3，故选：A．12．（3分）非空集合A={（x，y）}，当（x，y）∈A时，对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[0，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：若a=0，则不等式组对应的平面区域如图，此时平面区域为半封闭区域，则对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，故a=0成立，排除C，D；若a=﹣1，则不等式组等价为，对应的区域为：此时平面区域为半封闭区域，则对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，故a=﹣1成立，排除B，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）已知M={x|x2﹣4x+3＜0} N={x|2x+1＜5}，则M∪N={x|x＜3} ．【解答】解：x2﹣4x+3＜0的解为1＜x＜3，则M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，2x+1＜5的解为x＜2，则N={x|2x+1＜5}={x|x＜2}，由交集的意义，可得M∪N={x|x＜3}．故答案为：{x|x＜3}14．（4分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=4．【解答】解：∵3sinA=2sinB，∴由正弦定理可得：3a=2b，∵a=2，∴可解得b=3，又∵cosC=﹣，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×=16，∴解得：c=4．故答案为：4．15．（4分）若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为﹣1．【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（﹣1，﹣1）、（0，﹣1）、（1，﹣1），（2，﹣1）、（3，﹣1）故整数a的值为﹣1故答案为：﹣1．16．（4分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n=．【解答】解：∵，，∴﹣=1，∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴=2+n﹣1=n+1，∴a n=，∴=﹣，∴数列的前n项和为S n=+……+﹣+……+=﹣=．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知变形得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即有sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，又cosB≠0，∴tanB=，又0＜B＜π，∴B=；（2）由余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB，∵a+c=2，cosB=，∴b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac=4﹣3a（2﹣a）=3a2﹣6a+4=3（a﹣1）2+1，又0＜a＜2，∴1≤b2＜4，则1≤b＜2．18．（10分）已知等差数列{a n}．满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、为等差数列{a n}的公差，且d＞0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3成等比数列，得（2+d）2=2（4+2d），d＞0，所以d=2，所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又因为a n=﹣1﹣2log2b n，所以log2b n=﹣n即b n=．…（6分）（Ⅱ）…①，…②，①﹣②，得．…（10分）∴…（12分）19．（10分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解答】解：由题意可知A1B1=20，A2B2=10，A1A2=30×=10，∠B2A2A1=180°﹣120°=60°，连结A1B2，则△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=10，∠A2A1B2=60°．∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△B1A1B2中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos∠B1A1B2=400+200﹣400=200．∴B1B2=10．∴乙船的航行速度是海里/小时．20．（10分）已知函数f（x）=a（x﹣2）（x﹣），其中a≠0．（1）若a=1，求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=（x﹣2）x=（x﹣1）2﹣1，可得f（x）在（0，1）上递减，在（1，3）上递增，即有f（x）的最小值为f（1）=﹣1；f（x）的最大值为f（3）=3；（2）（i）当a＞0时，原不等式等价于（x﹣2）（x﹣）＞0，∵2﹣=＞0，∴＜2，此时f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜}；（ii）a＜0时，原不等式等价于（x﹣2）（x﹣）＜0，由2﹣=，得：①若﹣1＜a＜0，则2＜，此时f（x）＞0的解集为{x|2＜x＜}；②当a=﹣1，原不等式无解；③当a＜1，则2＞，此时f（x）＞0的解集为{x|＜x＜2}；综上，当a＞0时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜}；当﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜}；当a=﹣1时，不等式的解集为∅，当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|＜x＜2}．21．（10分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常（n∈N*）．数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（1）求x2018的值；（2）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．【解答】解：（1）函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，可得x=，化为ax（x+2）=x（a≠0），即ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解，则f（x）=；f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*），可得=x n，+1则=+，可得=+（n﹣1），由=，可得x1=，可得x n=；故x2018==；（2）证明：由x n=，可得a n=4×﹣4023=2n﹣1，则b n====1+=1+﹣，b1+b2+…+b n=n+1﹣+﹣+…+﹣=n+1﹣＜n+1，则b1+b2+…+b n＜n+1．。

安徽省安师大附中2017-2018学年高一上学期1月月考数学

安徽省师范大学附属中学2017级高一自主招生考试语文试题(PDF版)

座位号2017年科技特长班招生语文素质测试试题【注意事项】本试卷共6页，总分100分，答题时长80分钟，请掌握好时间。

一、语文积累与综合运用(30分)1、红红火火飞花令：飞花令是古时人们常玩的一种“行酒令”，是中国古代酒令之一，属雅令。

飞花令，出自唐代诗人韩翃所作七绝《寒食》：春城无处不飞花。

随着年初热播的《中国诗词大会》，我们仿佛历经了一场跨越千年、沟通古今的精神之旅。

《中国诗词大赛》中的“飞花令”是主持人给出关键词如：水，选手只要说出有关键词的诗词如“恰似一江春水向东流”即为赢，在规定时间内未答出或答错者，则遭受淘汰。

下面我们以“花”“春”为关键词来行一次考场飞花令，要求是：各写出含“花”(3句)“春”（3句）关键词的6句古诗词。

（6分）花：①②③_________________春：④⑤⑥2、诗词填句小游戏：将下列选项中的诗句填入《山行》一诗画横线处，恰当的一项是（）（2分）青山不识我姓字，我亦不识青山名。

，对我对山三两声。

A.飞来白鸟旧相识B.跃起老鱼似相识C.飞来白鸟似相识D.跃起老鱼舞翩跹3、歇后语中的智慧：汉语博大精深，辞微旨远。

在汉语的歇后语中，人们经常利用多义词造成语义双关（比喻义或引申义）。

请找出下面两个歇后语中语义双关的地方，仿照示例简要说明。

（4分）示例：驴拉磨子——上了圈套“圈套”的本义是套在驴身上的套子，比喻使人上当受骗的计策。

1鼠进风箱——两头受气②骑驴看唱本——走着瞧4.阅读下面的文字，完成（1）-（4）题。

（12分）①“汉语盘点2016”年度字词近日在京揭晓，“规”“小目标”“变”“一带一路”分别当选年度国内字、国内词、国际字、国际词。

（1）根据拼音写出相应的汉字，或给划线字注音。

（3分）戏谑（）治“霾”（）调kǎn（）（2）短文中有三个错别字，请指出并加以改正（3分）①错字：修改：②错字：修改：③错字：修改：（3）文中的“吃瓜群众”一词带有网络用语的色彩，请根据自己的理解，予以解释。

安徽省师范大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中考查试题

安师大附中2017～2018学年度第二学期期中考查高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A ．若a b >，则11a b< B ．若22a c b c ⋅>⋅，则a b > C ．若a b >，则22a c b c ⋅>⋅ D ．若0a b >>，c d >，则a c b d ⋅>⋅2.在ABC ∆中，,26A BC π∠==，则ABC ∆外接圆半径为（）A ．1 B．23.不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A. 9,10,60b c B ︒===，无解B. 7,14,30a b A ︒===，有两解C. 6,9,45a b A ︒===，有两解D. 30,25,150a b A ︒===，有一解4.在ABC ∆中， 222sin sin sin ,A B C ABC >+∆则是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C.钝角三角形D. 等腰直角三角形 5.已知1， 1a ， 2a ， 4成等差数列， 1， 1b ， 2b ， 3b ， 4成等比数列，则122a ab +的值是（） A.52 B. 52- C. 52或52- D. 126.若不等式ax ax x x 222424+-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（） A.()-22，B.(]-22，C.()[)∞-∞-，，22 D.(]-∞，2 7. 等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（） A ．12mk - B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 8.已知数列{}n a 满足11a =， ()*12N n n a a n +-≥∈，则（）A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥ C.2n S n ≥ D ．12n n S -≥9.已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又60a >，则（）A ．5748a a a a +>+B ．5748a a a a +<+C ．5748a a a a +=+D ．5748||||a a a a +>+10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC ∆三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为S =2sin 24sin a C A =， ()()()2sin sin 27sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S = （）ABCD11. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=， ()13f -=，数列{}n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=- ()*n N ∈，则()()3637f a f a += （） A.3- B. 2- C. 2 D. 312. 非空集合()280,10220ax y A x y x y x ay ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪=--≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭，当(),x y A ∈时，对任意实数m ，目标函数z x my =+的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．[)0,2C ．[)2,+∞D ．()2,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知集合{}2|430M x x x =-+<， {}|215N x x =+<，则M N ⋃=__________．14.在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且2a =， 1cos 4C =-， 3sin 2sin A B =，则c = ．15. 若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(),x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为． 16.数列{}n a 中，112a =，()()()1110n n n n n na a a na n *+++⋅+-=∈N ，设数列2n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S = ．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17.（本小题满分8分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，已知()cos cos cos 0C A A B +=. （1）求角B 的大小；（2）若2a c +=，求b 的取值范围．18.（本小题满分10分)已知等差数列{}n a 满足:*11(),1n n a a n N a +>∈=，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且22log 1n n a b +=-. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b •的前n 项和n T .19.（本小题满分10分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20.（本小题满分10分) 已知函数()()12a f x a x x a -⎛⎫=--⎪⎝⎭，其中0a ≠．（1）若a =1，求()f x 在区间[0,3]上的最大值和最小值；（2）解关于x 的不等式()0f x >．21.（本小题满分10分)1A2A120 105设函数()()2x f x a x =+，方程()x f x =有唯一解，其中实数a 为常数，()122013f x =，()()1n n f x x n *+=∈N .（1）求2018x 的值；（2）若44023n n a x =-且()22112n n n n na ab n a a *+++=∈N ，求证：121n b b b n +++<+.高一下数学期中参考答案一、选择题（每题3分，共36分）二、填空题（每题4分，共16分）13.(),3-∞； 14. 4 ； 15.1- ； 16. ()()()3412n n n n +++ .三、解答题（本大题共5小题，共48分） 17.（本小题满分8分)（4分）（2）()22222212,2cos ,cos 231102,14,1 2.a cb ac ac B B b a a b b +==+-=∴=-+<<∴≤<≤<又即（8分）18.（本小题满分10分)【解析】（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0d >，由1231,1,12a a d a d ==+=+，因三式分别加上1,1,3后成等比数列，所以()()22242d d +=+，因为0d >，所以2d =，所以()11221n a n n =+-⨯=-，又22log 1n n a b =--，所以2log n b n =-，即12n nb =，（4分）（10分）19.（本小题满分10分)【解析】如图，连结12A B，由已知22A B =122060A A ==1221A A AB ∴=，又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形，（3分）1212A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠，（5分）在121A B B △中，由余弦定理，得：22212111212122cos45B B A B A B A B A B =+-22202202=+-⨯⨯200=．（8分）12B B ∴=因此，乙船的速度的大小为6020=/小时）．答：乙船每小时航行海里．（10分）1A2A120 10520.（本小题满分10分) 【解析】（4分）（2）（i ）当0a >时，原不等式等价于()120a x x a -⎛⎫--> ⎪⎝⎭， ∵1120a a a a -+-=>，∴12a a-<，此时()0f x >的解集为{ 2 x x 或1a x a -⎫<⎬⎭．（6分）（ii ）当0a <时，原不等式等价于()120a x x a -⎛⎫--< ⎪⎝⎭，由112a a a a-+-=，得： ①若10a -<<，则12a a -<，此时()0f x >的解集为1|2a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；②当1a =-，原不等式无解； ③当1a <-，则12a a ->，此时， ()0f x >的解集为1|2 a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，综上，当0a >时，不等式的解集为{ 2 x x 或1a x a -⎫<⎬⎭，当10a -<<时，不等式的解集为1|2a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，当1a =-时，不等式的解集为∅，当1a <-时，不等式的解集为1|2 a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．（10分）21. （本小题满分10分) 【解析】（2分）（4分）故201822 201820114029x==+.（5分）（10分）。

高一自主招生考试数学测试题及参考答案

师大附中高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分考试时间100分钟题号一二三总分复核 1 2 3 4 5 得分阅卷教师一、选择题（每小题6分，共30分。

每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）一、选择题（每小题5分，满分40分。

以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个1、已知四边形1S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S 各边中点得四边形2S ，顺次连结2S 各边中点得四边形3S ，以此类推，则2006S 为（）A ．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形. 2、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（） A.．5个Ｂ．4个Ｃ．3个Ｄ．2个3、若1xy ≠，且有272009130x x ++=及213200970y y ++=，则xy的值是（） A ．137 B ．713 C ．20097- D ．200913- 4.如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线)0(4>=x xy 上，则图中S △OBP = ．A .32B .33C .34D .4二、填空题（每小题6分，共36分）（3）=33134=+，f （13）=1131413=+， 1、对于正数x ，规定f （x ）=x1x+,例如f 计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .2、函数y ＝224548x x x x +++-+的最小值是____________3．=+++34716251 ．三、解答题（共6题，10+10+13+13+15+15=74分）15、已知关于x 的方程022=-++a a x x 和0)2)(12()13(2=-++--a a x a x 。

2017-2018学年安徽师大附中高一(下)期中数学试卷

2017-2018学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞bC．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d2．（3分）在△ABC中，，则△ABC外接圆半径为（）A．1 B．C．D．23．（3分）不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A．b=9，c=10，B=60°，无解B．a=7，b=14，A=30°，有两解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=30，b=25，A=150°，有一解4．（3分）在△ABC中，sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．（3分）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2] 7．（3分）等差数列{a n}中，a，a k=（m≠k），则该数列前mk项之和为（）A．B．C．D．8．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n≥2（n∈N*），则（）A．a n≥2n+1 B．C． D．9．（3分）已知等比数列{a n}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）A．a5+a7＞a4+a8 B．a5+a7＜a4+a8 C．a5+a7=a4+a8D．|a5+a7|＞|a4+a8|10．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为S=．若a2sinC=24sinA，a（sinC﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA，则用“三斜求积公式”求得的S=（）A．B．C．D．11．（3分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）=f（x），f （﹣1）=3，数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．312．（3分）非空集合A={（x，y）}，当（x，y）∈A时，对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[0，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）已知M={x|x2﹣4x+3＜0} N={x|2x+1＜5}，则M∪N=．14．（4分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=．15．（4分）若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为．16．（4分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n=．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围．18．（10分）已知等差数列{a n}．满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．19．（10分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20．（10分）已知函数f（x）=a（x﹣2）（x﹣），其中a≠0．（1）若a=1，求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．21．（10分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常（n∈N*）．数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（1）求x2018的值；（2）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．2017-2018学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞bC．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d【分析】对于B：可由不等式的基本性质得出；对于A、C、D举出反例即可．【解答】解：A．取a＞0＞b，则不成立，不正确；B．∵a•c2＞b•c2，∴a＞b，正确；C．若c=0时，虽然a＞b，但是a•c2=b•c2=0，故C不正确；D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故选：B．【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．（3分）在△ABC中，，则△ABC外接圆半径为（）A．1 B．C．D．2【分析】根据题意，设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得2R===4，化简即可得答案，【解答】解：根据题意，设△ABC外接圆半径为R，△ABC中，，则2R===4，则R=2，故选：D．【点评】本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式与内容．3．（3分）不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A．b=9，c=10，B=60°，无解B．a=7，b=14，A=30°，有两解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【分析】根据正弦定理，利用三角形的边角关系，判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：对于A，b=9，c=10，B=60°，由正弦定理知，sinC===，又b＜c，∴C有两解，A错误；对于B，a=7，b=14，A=30°，由正弦定理知，sinB===1，∴B=90°，只有一解，B错误；对于C，a=6，b=9，A=45°，由正弦定理知，sinB===＞1，∴B无解，C错误；对于D，a=30，b=25，A=150°，由正弦定理知，sinB===，又a＞b，∴B有一解，D正确．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理与三角形的边角关系应用问题，是基础题．4．（3分）在△ABC中，sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据题意，利用正弦和余弦定理，即可判断A为钝角，△ABC是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，sin2A＞sin2B+sin2C，∴a2＞b2+c2，∴cosA=＜0，A∈（0，π），∴A为钝角，△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．5．（3分）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出a2+a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a2+a1=1+4=5，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=1×b2＞0，∴b2=2，∴=．故选：A．【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键．本题易错判b2=±2导致解题失误，等比数列问题中符号的判断是易错点．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选：B．【点评】本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．7．（3分）等差数列{a n}中，a，a k=（m≠k），则该数列前mk项之和为（）A．B．C．D．【分析】由已知求出等差数列的公差，得到a mk，然后代入前n项和公式得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的性质以及已知条件得d==，∵a1+（m﹣1）d=a m，∴a1=﹣（m﹣1）=，∴a mk=+（mk﹣1）=1，∴s mk==．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．8．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n≥2（n∈N*），则（）A．a n≥2n+1 B．C． D．【分析】直接利用叠加法求出结果．【解答】解：数列{a n}满足：，则：a2﹣a1＞2，a3﹣a2＞2，a4﹣a3＞2，…，a n﹣a n≥2﹣1利用叠加法整理得：a n﹣a1＞2（n﹣1），则：a n＞2n﹣1，故：S n=a1+a2+a3+…+a n＞1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，即：．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：叠加法在数列通项公式的求法和应用．9．（3分）已知等比数列{a n}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）A．a5+a7＞a4+a8 B．a5+a7＜a4+a8 C．a5+a7=a4+a8D．|a5+a7|＞|a4+a8|【分析】等比数列{a n}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是负数∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，则q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，则q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故选：A．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．10．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为S=．若a2sinC=24sinA，a（sinC﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA，则用“三斜求积公式”求得的S=（）A．B．C．D．【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=24，则由a（sinC﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA得a2+c2﹣b2=27，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=24sinA得ac=24，则a（sinC﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA可得a（c﹣b）（c+b）=（27﹣a2）a，则c2﹣b2=27﹣a2，即c2+a2﹣b2=27，∴S==，故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．（3分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）=f（x），f （﹣1）=3，数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】根据条件判断函数的周期是6，利用数列的递推关系求出数列的通项公式，结合数列的通项公式以及函数的周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）=f（x），f（﹣1）=3，∴f（x）=f（3﹣x）=﹣f（x﹣3），即f（x+3）=﹣f（x），则f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，由数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则a n=na n+1﹣na n，即（1+n）a n=na n+1，则=，则=，=．…=，等式两边同时相乘得•…=××．…，即=n，即a n=na1=n，即数列{a n}的通项公式为a n=n，则f（a36）+f（a37）=f（36）+f（37）=f（0）+f（1），∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∵f（﹣1）=3，∴﹣f（1）=3，即f（1）=﹣3，则f（a36）+f（a37）=f（36）+f（37）=f（0）+f（1）=0﹣3=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查函数与数列的综合，求出函数的周期以及数列的通项公式，结合函数的周期性进行转化是解决本题的关键．12．（3分）非空集合A={（x，y）}，当（x，y）∈A时，对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[0，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用特殊值法，分别判断当a=0和a=﹣1时，不等式组对应的区域是否满足条件．利用排除进行求解即可．【解答】解：若a=0，则不等式组对应的平面区域如图，此时平面区域为半封闭区域，则对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，故a=0成立，排除C，D；若a=﹣1，则不等式组等价为，对应的区域为：此时平面区域为半封闭区域，则对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，故a=﹣1成立，排除B，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，由于含有参数，利用特殊值法是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）已知M={x|x2﹣4x+3＜0} N={x|2x+1＜5}，则M∪N={x|x＜3} ．【分析】根据题意，解不等式x2﹣4x+3＜0与2x+1＜5，可得集合M、N，由交集的意义，取M、N的公共部分，可得答案．【解答】解：x2﹣4x+3＜0的解为1＜x＜3，则M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，2x+1＜5的解为x＜2，则N={x|2x+1＜5}={x|x＜2}，由交集的意义，可得M∪N={x|x＜3}．故答案为：{x|x＜3}【点评】本题考查交集的运算，这是集合内容的基本要求，注意计算必须准确，其次集合的形式表示必须正确．14．（4分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=4．【分析】由3sinA=2sinB即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．【解答】解：∵3sinA=2sinB，∴由正弦定理可得：3a=2b，∵a=2，∴可解得b=3，又∵cosC=﹣，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×=16，∴解得：c=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15．（4分）若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为﹣1．【分析】作出满足条件的平面区域，利用整点（x，y）恰有9个，可求整数a的值．【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（﹣1，﹣1）、（0，﹣1）、（1，﹣1），（2，﹣1）、（3，﹣1）故整数a的值为﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查线性规划知识，考查整点的含义，考查数形结合的数学思想，属于中档题．16．（4分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n=．【分析】，，可得：﹣=1，利用等差数列的通项公式可得a n，可得=﹣，利用裂项求和即可得出．【解答】解：∵，，∴﹣=1，∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴=2+n﹣1=n+1，∴a n=，∴=﹣，∴数列的前n项和为S n=+……+﹣+……+=﹣=．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围．【分析】（1）已知等式左边第一项利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简，第二项去括号整理后，根据sinA不为0，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c以及cosB的值代入，用a表示出c代入得到的关系式中，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可确定出b的范围．【解答】解：（1）由已知变形得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即有sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，又cosB≠0，∴tanB=，又0＜B＜π，∴B=；（2）由余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB，∵a+c=2，cosB=，∴b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac=4﹣3a（2﹣a）=3a2﹣6a+4=3（a﹣1）2+1，又0＜a＜2，∴1≤b2＜4，则1≤b＜2．【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（10分）已知等差数列{a n}．满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）设d、为等差数列{a n}的公差，且d＞0，利用数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，求出d，然后求解b n．（Ⅱ）写出利用错位相减法求和即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、为等差数列{a n}的公差，且d＞0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3成等比数列，得（2+d）2=2（4+2d），d＞0，所以d=2，所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又因为a n=﹣1﹣2log2b n，所以log2b n=﹣n即b n=．…（6分）（Ⅱ）…①，…②，①﹣②，得．…（10分）∴…（12分）【点评】本题考查数列求和的基本方法错位相减法的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力．19．（10分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【分析】连结A1B2，则△A1A2B2是等边三角形，从而∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，A1B2=10，在△B1A1B2中，由余弦定理求出B1B2得出乙船的速度．【解答】解：由题意可知A1B1=20，A2B2=10，A1A2=30×=10，∠B2A2A1=180°﹣120°=60°，连结A1B2，则△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=10，∠A2A1B2=60°．∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△B1A1B2中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos∠B1A1B2=400+200﹣400=200．∴B1B2=10．∴乙船的航行速度是海里/小时．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．20．（10分）已知函数f（x）=a（x﹣2）（x﹣），其中a≠0．（1）若a=1，求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【分析】（1）求得f（x）的函数式，配方求得对称轴，讨论单调性，可得f（x）的最值；（2）讨论a＞0，a=﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0，结合二次不等式的解法，可得所求解集．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=（x﹣2）x=（x﹣1）2﹣1，可得f（x）在（0，1）上递减，在（1，3）上递增，即有f（x）的最小值为f（1）=﹣1；f（x）的最大值为f（3）=3；（2）（i）当a＞0时，原不等式等价于（x﹣2）（x﹣）＞0，∵2﹣=＞0，∴＜2，此时f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜}；（ii）a＜0时，原不等式等价于（x﹣2）（x﹣）＜0，由2﹣=，得：①若﹣1＜a＜0，则2＜，此时f（x）＞0的解集为{x|2＜x＜}；②当a=﹣1，原不等式无解；③当a＜1，则2＞，此时f（x）＞0的解集为{x|＜x＜2}；综上，当a＞0时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜}；当﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜}；当a=﹣1时，不等式的解集为∅，当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|＜x＜2}．【点评】本题考查二次函数的最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，属于中档题．21．（10分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常（n∈N*）．数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（1）求x2018的值；（2）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．【分析】（1）由题意可得ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有，取倒数结合等差数列的通项公唯一解，可得f（x）的解析式，即有=x n+1式，可得所求；（2）求得a n=4×﹣4023=2n﹣1，可得b n====1+=1+﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，可得x=，化为ax（x+2）=x（a≠0），即ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解，则f（x）=；f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*），，可得=x n+1则=+，可得=+（n﹣1），由=，可得x1=，可得x n=；故x2018==；（2）证明：由x n=，可得a n=4×﹣4023=2n﹣1，则b n====1+=1+﹣，b1+b2+…+b n=n+1﹣+﹣+…+﹣=n+1﹣＜n+1，则b1+b2+…+b n＜n+1．【点评】本题考查函数与方程、数列的综合，考查数列通项公式的求法，注意运用构造数列法，考查数列不等式的证明，注意运用数列的求和方法：裂项相消求和和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

安徽师大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．3．设a=2，b=log32，c=cos100°，则（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx5．f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（）A． C．6．已知，，那么为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．函数y=的定义域为（）A．（0，3] B．（0，π） C．（0，）∪（，3] D．的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共有5个小题，每小题4分，共20分）12．已知log53=a，log52=b，则5a+2b= ．13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为cm2．14．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．16．给出下列五个：①函数y=tanx的图象关于点（kπ+，0）（k∈Z）对称；②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan＞cos，且sin＞cos；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．其中正确的是．三、解答题：（本大题共5题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知，求2α﹣β的值．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，并求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．甲、乙两地相距12km．A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地．A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min．若B车比A车晚出发2min：（1）分别写出A、B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式；（2）A、B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？20．（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈时，求函数的最小值h（a）．21．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）f（x）的图象是由y=sinx的图象通过怎样平移而得到的；（3）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．2015-2016学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．3．设a=2，b=log32，c=cos100°，则（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【解答】解：∵a=＞20=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=cos100°＜0，∴a＞b＞c．故选：D．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【解答】解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．5．f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（）A． C．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】运用函数的单调性，可判断两段的最值比较即可．【解答】解：∵f（x）=是R上的增函数，∴f（0）=20=1，y=a+x，当x=0时y=a，∴a≤1，故选：B6．已知，，那么为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得的值．【解答】解：∵，，∴=tan== =，故选：D．7．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．8．函数y=的定义域为（）A．（0，3] B．（0，π） C．（0，）∪（，3] D．，故选：C9．若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（）A．B．C．D．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，我们根据方程存在实根的条件，我们可以求出满足条件的m的值，然后根据韦达定理结合同角三角函数关系，我们易求出满足条件的m的值．【解答】解：若方程4x2+2mx+m=0有实根，则△=（2m）2﹣16m≥0m≤0，或m≥4若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=则（sinθ+cosθ）2﹣2（sinθ•cosθ）=1即m=1﹣，m=1+（舍去）故选B10．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D．11．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f （x），则y=f（x）在的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．二、填空题（共有5个小题，每小题4分，共20分）12．已知log53=a，log52=b，则5a+2b= 12 ．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知得=，由此能求出结果．【解答】解：∵log53=a，log52=b，∴==12．故答案为：12．13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 4 cm2．【考点】扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为α，由于α=2弧度，可得：l=Rα=2R，由于扇形的周长为8=l+2R，所以：2R+2R=8，所以解得：R=2，扇形的弧长l=2×2=4，扇形的面积为：S=lR=×4×2=4（cm2）．故答案为：4．14．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）内是减函数．且f （﹣2）=f（2）=0，不等式x•f（x）＞0等价为或，运用单调性去掉f，解出它们，再求并集即可．【解答】解：奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）内是减函数．且f（﹣2）=f（2）=0，不等式x•f（x）＞0等价为或，即有或，即有0＜x＜2或﹣2＜x＜0．则解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，﹣）点，我们易结合A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值．【解答】解：由图象可得函数的周期T满足=﹣，解得T=π=，又∵ω＞0，故ω=2，又∵函数图象的最低点为（，﹣），故A=，且sin（2×+φ）=﹣，即+φ=，故φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=．故答案为：．16．给出下列五个：①函数y=tanx的图象关于点（kπ+，0）（k∈Z）对称；②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan＞cos，且sin＞cos；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．其中正确的是①④．【考点】的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法；正切函数的奇偶性与对称性；三角函数的最值．【分析】本题考查的知识点是，判断真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．【解答】解：函数y=tanx的图象的对称中心为（，0）⊇（kπ+，0）（k∈Z），故①正确；函数f（x）=sin|x|是偶函数，由其图象易判断，它不是周期函数，故②不正确；当θ为第二象限的角，不妨取θ=480°，则=240°，tant=an240°=tan60°=，sin=sin240°=﹣sin60°=﹣，cos=cos240°=﹣cos60°=﹣，sin＜tan，故③不正确；函数y=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，∵sinx∈，∴y∈∴函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．），故④正确故答案为①④三、解答题：（本大题共5题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知，求2α﹣β的值．【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用利用诱导公式求得要求式子的值．（2）先求出tanα的值，再结合2α﹣β的范围，求得tan（2α﹣β）的值，可得2α﹣β的值．【解答】解：（1）原式=sin260°﹣1+1﹣cos230°+sin30°=﹣1+1﹣+=．（2）∵，∴，又∵，∴，∴﹣π＜2α﹣β＜0，∵tan（2α﹣β）=tan=1，∴．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，并求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f （x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，利用周期公式即可得解f（x）最小正周期；（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】（本小题满分9分）解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期为；（2），∴，∴sin（2x+）∈，∴．19．甲、乙两地相距12km．A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地．A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min．若B车比A车晚出发2min：（1）分别写出A、B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式；（2）A、B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）设A车行驶时间为t，A、B两车所行路程为f（t），g（t），将题意转化为数学关系式，注意利用分段函数；（2）由题意，1.2（t﹣2）=0.8t，从而求解t．【解答】解：（1）设A车行驶时间为t，A、B两车所行路程为f（t），g（t）；（0≤t≤15），g（t）=；则f（t）=t，（2）由f（t）=g（t）得，1.2（t﹣2）=0.8t，解得，t=6，此时距甲地为1.2×4=4.8（km）．20．（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈时，求函数的最小值h（a）．【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）依题意得：不等式mx2+2x+m＞0的解集为R，m=0时不满足题意，因此，解出即可得出．（2）令t=，由x∈，可得t∈．于是y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2=f（t），对a分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）依题意得：不等式mx2+2x+m＞0的解集为R，m=0时不满足题意，∴⇒m＞1（2）令t=，∵x∈，∴t∈．∴y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2=f（t），对称轴为t=a，当时，函数f（t）在t∈上单调递增，∴h（a）==；当时，可得h（a）=f（a）=3﹣a2；当a＞3时，h（a）=f（3）=12﹣6a．综上所述，h（a）=．21．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）f（x）的图象是由y=sinx的图象通过怎样平移而得到的；（3）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣），利用周期公式可求ω，令，即可解得函数f（x）的单调增区间．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．（3）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，再由y=g（x）在（b＞0）上至少含有10个零点，可得方程sin2x=﹣至少有10个解，则b的最小值4×π+，计算可得结果．【解答】解：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期为π，得ω=1，所以，由，整理得，所以函数f（x）的单调增区间是．（2）将y=sinx的图象先向右平移个单位，得到的图象，再把各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得，最后把各点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变得的图象．（或者将y=sinx的图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象，再把所得的图象先向右平移个单位，得到的图象，最后把各点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变得的图象）．（3）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1，令g（x）=0，得或，所以在上恰好有两个零点，若y=g（x）在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+=．2016年6月14日。

安徽省师大附中2017级高一自主招生考试物理试卷(PDF版)

座位号2017年科技特长班招生物理素质测试试题【注意事项】本试卷共5页，总分120分，物理、化学答题时长共140分钟，请掌握好时间。

一、选择题（共７小题，在每小题的选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，共42分。

）1．下列关于新能源、电磁波、超声波等物理知识说法中正确的是()A．核电站利用的是核裂变时产生的能量B．地球上的潮汐能和地热能来自太阳能C．光纤通信主要利用电流传递信息D．“北斗”卫星导航是利用超声波进行定位和导航的2.两块完全相同的平行玻璃砖相互垂直放置。

如图所示，一束单色光从左侧水平射入左侧玻璃砖，从右侧射出，则出射光线与入射光线()A．平行B．不平行向上偏折C．不平行向下偏折D．都有可能3.如图甲所示，小强在水平地面上用力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时问变化的图像如图丙所示，以下对于这一过程的分析中正确的是()A．0~ls内木箱没有动是因为人对木箱的推力小于地面给木箱的摩擦力B．1s~2s内木箱受到的摩擦力大小为4NC．2s~3s内人对木箱的推力做功为6JD．如果3s后人停止用力，木箱将做匀速直线运动4．如图所示，一重为G的物体，用一水平压力F=kt（k为大于0的常数，t为作用时间）压在足够长的平整竖直粗糙墙面上，则物体的运动情况是（）A．始终静止B．速度先增加后不变C．速度先增大，后减小，最终静止D．速度始终增大5.如图所示的电路中，滑片P位于滑动变阻器的中点，当在a，b间加上120V的电压时，c，d间的电压表示数为40V，若在c，d间加上120V的电压，同样的电压表接在a，b间，则此时电压表的示数为（）A．120V B．40V C．30V D．60V6.用两个相同的足够大的水平力F将2016个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，则编号2015和2016号木块之间的摩擦力的大小为（木块从左至右编号依次为1、2、3…2014、2015、2016）（）A．2016mg B．1008mg C．1007mg D．Mg7.轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为L1，现将一根与S完全相同的弹簧剪为S1和S2两部分；将质量分别为m1和m2的两物体分别与S1和S2相连并悬挂在天花板上（m1+m2=m）如图所示。

安徽省师大附中高一数学下学期期末模拟试题(含解析)

安徽师大附中2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试卷一、选择题1.1.在中,角的对边分别为,向量若,且,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意，得∴.由利用正弦定理得,即∴,.考点：向量基本概念及正弦定理的应用2.2.已知,给出下列四个不等式:①; ②; ③; ④.其中一定成立的不等式为( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.②③④【答案】A【解析】当时函数单调递增，因为，所以有，①成立；因为函数在定义域R上单调递增，而，所以，从而有，②成立；因为，所以，则，所以，即。

因为，所以，从而有，③成立；，当时，，则，即，所以④不一定成立。

综上可得，选A3.3.等比数列,…的第四项等于( )A. -24B. 0C. 12D. 24【答案】A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.4.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：要使函数解析式有意义需满足：解得且，即选D.考点：1.对数函数；2.一元二次不等式.5.5.己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由直线与圆的两个交点关于直线对称，可得直线与直线直线是互相垂直的关系，且直线过圆心，从而有、，进而有，故选择C.考点：直线与圆、等差数列求和.6.6.已知数列是等差数列，，的前项和为，则使得达到最大的是（）A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】C【解析】分析：利用等差数列的通项公式得到关于和d的方程，联立方程解出和d进而求得，即可得到达到最大值时n的值。

详解：（）=所以,而所以,可得故有,当n=20时，有最大值为400.故选C。

点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式以及等差数列的性质，利用等差数列的通项公式得到关于和d的方程，联立方程解出和d进而求得，即可得到达到最大值时n的值。

安徽省师大附中高一数学下学期期末模拟试题(含解析)

因为，所以，从而有，③成立；，当时，，则，即，所以④不一定成立。

详解：（）=所以,而所以,可得故有,当n=20时，有最大值为400.故选C。

安徽省师大附中2017_2018学年高一数学下学期期末模拟试题(含解析)

安徽师大附中2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试卷一、选择题1.1.在中,角的对边分别为,向量若,且,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意，得∴.由利用正弦定理得,即∴,. 考点：向量基本概念及正弦定理的应用2.2.已知,给出下列四个不等式:①; ②; ③; ④.其中一定成立的不等式为( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】当时函数单调递增，因为，所以有，①成立；因为函数在定义域R上单调递增，而，所以，从而有，②成立；因为，所以，则，所以，即。

因为，所以，从而有，③成立；，当时，，则，即，所以④不一定成立。

详解：（）=所以,而所以,可得故有,当n=20时，有最大值为400.故选C。