生物固体力学 2
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变形体：指在受到外力的作用下形状或体积会发生变化的物体
刚体：在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体
施加外力F
生物固体力学
§1.2.9 约束的简化模型
(1) 固定约束
(2) 铰链约束
(3) 滑动约束
(4) 光滑面约束
(5)柔性约束
生物固体力学
例题(1):利用截面法求下列杆件中指定截面上内力分量， 并指出相应的变形形式。
N P
正负号规定：受拉为正，受压为负
生物固体力学
截面正应力σ：
F
a b
a
b
c
d
c d
F
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是 分别平行移至a’b’ 、c’ d’。 平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保 持为平面且仍垂直于轴线。
F
F dA
A
F A
生物固体力学
单轴拉伸试验：
生物固体力学
单轴拉伸试验过程：
生物固体力学
钢材拉伸应力-应变曲线
1：比例极限（σpl） 2：弹性极限（σe）
卸 载
3：屈服强度（σY） 4：极限强度（σu） 5：断裂强度（σf）
Fra Baidu bibliotek
生物固体力学
骨头拉伸的应力-应变曲线
生物固体力学
钢材拉伸与压缩应力-应变曲线
思考：拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同吗？
F
F
生物固体力学
泊松比 υ
y Δy/2
例题(6):单位厚度的板
x x x y y y
x
宽y=10mm，长度x=30mm， 在力F作用下沿x方向延 伸1mm，相应地在宽度方 向上缩短0.1mm，请计算
y xy x
y
该板材料的泊松比。
生物固体力学
§2.6 材料拉伸的强度问题
A B C D
F1
F2
F3
F4 F A B 45° 45° C
例题(3):图示结构,试求杆件AB、AC 的应力。已知 F=20kN;斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆。
生物固体力学
§2.4 轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力
F F F
k
k k k k
F
p
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2 2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
p cos cos
生物固体力学
§2.5 材料拉伸与压缩的力学性能
本构关系与本构方程
定义：内力与变形之间（或应力-应变之间）的定量关系，反映这种定量 关系的表达式就是本构方程。
生物固体力学
第一次课回顾
1 生物力学定义、分类、意义及发展历史 牛顿三大定律 体积力与表面力 生 物 力 学 基 本 概 念 集中力与分布力 外力(荷载) 力（因） 内力
力偶与力矩
截面法 应力
2
正应力
剪应力 四类基本变形 变形（果） 变形 应变 位移 约束 正应变 剪应变
生物固体力学
（续第一章） §1.2.8 变形体与刚体
1 1
2a
2 2
a
2a
P
生物固体力学
第二章 拉伸、压缩
§2.1 轴向拉伸与压缩实例 §2.2 轴向拉伸杆件受力及变形特点 §2.3 轴向拉伸杆件截面上的内力与应力 §2.4 轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力 §2.5 材料拉伸与压缩的力学性能 §2.6 材料拉伸的强度问题
生物固体力学
§2.1 轴向拉伸与压缩实例
拉伸
压缩
生物固体力学
§2.2 轴向拉伸杆件受力及变形特点
受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合
变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短 拉伸
F F F
压缩
F
思考：请问下列情况哪些不是轴向受力杆件？
F
F q F
生物固体力学
§2.3 轴向拉伸杆件截面上的内力与应力
截面内力N：
X 0
N P 0
思考：图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。AC杆 为铜合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下是 否具有相同的拉应力？与材料是否相关？
A
B
C
P
生物固体力学
例题(2):F1=100N, F2=200N, F3=150N, F4=300N,AB、 CD部分截面面积为10mm2。BC部分截面是AB部分截面 面积的2倍，请计算各部分的内力及应力。
Fs n
Fs F
生物固体力学
截面剪应力τ：
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保 持为平面且仍垂直于轴线。
F
n
n
F
Q dA
A
Q A
生物固体力学
剪应力与剪应变之间的关系
G
剪切模量：是描述固体材料抵抗剪切变形能力的物理量。其物理意义是 金属杆发生单位剪切应变需要的剪应力。
§3.1 剪切实例
生物固体力学
§3.2 剪切受力及变形特点
受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
生物固体力学
§3.3 轴向拉伸杆件截面上的内力与应力
剪力正负号规定
Q n
F
n
+
Q
F n F s
n n
顺时针转为正
Q
F F
Q
逆时针转为负
F max A
例题(7):已知截面为圆的AB杆材料极限强度为300MPa，当施加一 10kN的外力时，要使杆件不发生破坏需要杆的直径至少需要多少？
F
F
生物固体力学
第三章 剪切
§3.1 剪切实例
§3.2 剪切受力及变形特点
§3.3 受剪截面上的内力与应力
§3.4 材料受剪的强度问题
生物固体力学
§3.4 材料受剪的强度问题
Q max A
生物固体力学
d
例题(8):图示接头，受轴力F
b
a
作用。已知F=50kN， b=150mm，δ=10mm， d=17mm，σmax=160MPa， τmax=120MPa铆钉和板的材料 相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
FN F 50 103 43.1106 43.1MPa max A (b 2d ) (0.15 2 0.017) 0.01
生物固体力学
2.铆钉的剪切强度
Fs 4F 2 F 2 50 103 6 110 10 110MPa max 2 2 2 A 2πd πd π 0.017
结论：强度足够。
生物固体力学
比例极限阶段的描述
E
F A L L
杨氏模量：是描述固体材料抵抗变形能力的物理量。其 物理意义是金属杆发生单位应变需要的应力。
FL L EA
例题(5):F=100kN的力作用在杆AB上，
截面面积为10mm2。所用材料杨氏模量
为200 MPa,请计算杆AB的伸长量。 A B
刚体：在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体
施加外力F
生物固体力学
§1.2.9 约束的简化模型
(1) 固定约束
(2) 铰链约束
(3) 滑动约束
(4) 光滑面约束
(5)柔性约束
生物固体力学
例题(1):利用截面法求下列杆件中指定截面上内力分量， 并指出相应的变形形式。
N P
正负号规定：受拉为正，受压为负
生物固体力学
截面正应力σ：
F
a b
a
b
c
d
c d
F
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是 分别平行移至a’b’ 、c’ d’。 平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保 持为平面且仍垂直于轴线。
F
F dA
A
F A
生物固体力学
单轴拉伸试验：
生物固体力学
单轴拉伸试验过程：
生物固体力学
钢材拉伸应力-应变曲线
1：比例极限（σpl） 2：弹性极限（σe）
卸 载
3：屈服强度（σY） 4：极限强度（σu） 5：断裂强度（σf）
Fra Baidu bibliotek
生物固体力学
骨头拉伸的应力-应变曲线
生物固体力学
钢材拉伸与压缩应力-应变曲线
思考：拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同吗？
F
F
生物固体力学
泊松比 υ
y Δy/2
例题(6):单位厚度的板
x x x y y y
x
宽y=10mm，长度x=30mm， 在力F作用下沿x方向延 伸1mm，相应地在宽度方 向上缩短0.1mm，请计算
y xy x
y
该板材料的泊松比。
生物固体力学
§2.6 材料拉伸的强度问题
A B C D
F1
F2
F3
F4 F A B 45° 45° C
例题(3):图示结构,试求杆件AB、AC 的应力。已知 F=20kN;斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆。
生物固体力学
§2.4 轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力
F F F
k
k k k k
F
p
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2 2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
p cos cos
生物固体力学
§2.5 材料拉伸与压缩的力学性能
本构关系与本构方程
定义：内力与变形之间（或应力-应变之间）的定量关系，反映这种定量 关系的表达式就是本构方程。
生物固体力学
第一次课回顾
1 生物力学定义、分类、意义及发展历史 牛顿三大定律 体积力与表面力 生 物 力 学 基 本 概 念 集中力与分布力 外力(荷载) 力（因） 内力
力偶与力矩
截面法 应力
2
正应力
剪应力 四类基本变形 变形（果） 变形 应变 位移 约束 正应变 剪应变
生物固体力学
（续第一章） §1.2.8 变形体与刚体
1 1
2a
2 2
a
2a
P
生物固体力学
第二章 拉伸、压缩
§2.1 轴向拉伸与压缩实例 §2.2 轴向拉伸杆件受力及变形特点 §2.3 轴向拉伸杆件截面上的内力与应力 §2.4 轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力 §2.5 材料拉伸与压缩的力学性能 §2.6 材料拉伸的强度问题
生物固体力学
§2.1 轴向拉伸与压缩实例
拉伸
压缩
生物固体力学
§2.2 轴向拉伸杆件受力及变形特点
受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合
变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短 拉伸
F F F
压缩
F
思考：请问下列情况哪些不是轴向受力杆件？
F
F q F
生物固体力学
§2.3 轴向拉伸杆件截面上的内力与应力
截面内力N：
X 0
N P 0
思考：图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。AC杆 为铜合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下是 否具有相同的拉应力？与材料是否相关？
A
B
C
P
生物固体力学
例题(2):F1=100N, F2=200N, F3=150N, F4=300N,AB、 CD部分截面面积为10mm2。BC部分截面是AB部分截面 面积的2倍，请计算各部分的内力及应力。
Fs n
Fs F
生物固体力学
截面剪应力τ：
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保 持为平面且仍垂直于轴线。
F
n
n
F
Q dA
A
Q A
生物固体力学
剪应力与剪应变之间的关系
G
剪切模量：是描述固体材料抵抗剪切变形能力的物理量。其物理意义是 金属杆发生单位剪切应变需要的剪应力。
§3.1 剪切实例
生物固体力学
§3.2 剪切受力及变形特点
受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
生物固体力学
§3.3 轴向拉伸杆件截面上的内力与应力
剪力正负号规定
Q n
F
n
+
Q
F n F s
n n
顺时针转为正
Q
F F
Q
逆时针转为负
F max A
例题(7):已知截面为圆的AB杆材料极限强度为300MPa，当施加一 10kN的外力时，要使杆件不发生破坏需要杆的直径至少需要多少？
F
F
生物固体力学
第三章 剪切
§3.1 剪切实例
§3.2 剪切受力及变形特点
§3.3 受剪截面上的内力与应力
§3.4 材料受剪的强度问题
生物固体力学
§3.4 材料受剪的强度问题
Q max A
生物固体力学
d
例题(8):图示接头，受轴力F
b
a
作用。已知F=50kN， b=150mm，δ=10mm， d=17mm，σmax=160MPa， τmax=120MPa铆钉和板的材料 相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
FN F 50 103 43.1106 43.1MPa max A (b 2d ) (0.15 2 0.017) 0.01
生物固体力学
2.铆钉的剪切强度
Fs 4F 2 F 2 50 103 6 110 10 110MPa max 2 2 2 A 2πd πd π 0.017
结论：强度足够。
生物固体力学
比例极限阶段的描述
E
F A L L
杨氏模量：是描述固体材料抵抗变形能力的物理量。其 物理意义是金属杆发生单位应变需要的应力。
FL L EA
例题(5):F=100kN的力作用在杆AB上，
截面面积为10mm2。所用材料杨氏模量
为200 MPa,请计算杆AB的伸长量。 A B